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        意外與美好相伴 反思與進(jìn)步相隨

        2025-05-31 00:00:00余鐵青劉祖希
        中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2025年5期
        關(guān)鍵詞:素養(yǎng)課堂教師

        1.引言

        筆者在近日的一堂試卷講評課中,在講到一道圓錐曲線試題的時候,出現(xiàn)了一個美麗的小插曲.這讓筆者頗有感觸.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》指出:“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握,更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展,制定科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求,促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成.評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.”1]當(dāng)前在一線教育教學(xué)實踐活動當(dāng)中.試卷講評課作為日常教學(xué)的常規(guī)課型,教師如何做到因材施教,最大程度地提高效率呢?下面結(jié)合這個小插曲談?wù)劰P者對試卷講評課的思考。

        2.試題講評過程

        題目 已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為 ,則橢圓在其上一點 處的切線方程為 試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題:橢圓C ,點 B 為 在第一象限中的任意一點,過 B 作 的切線 分別與 x 軸和 y 軸的正半軸交于 兩點,則

        積的最小值為( ).

        A.1 B.3 C. (204號 D.2

        筆者首先講解了這道題的一般解法(解法1),通過學(xué)校集體教學(xué)平臺“智學(xué)網(wǎng)”的統(tǒng)計數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)這道試題正確率較高,且學(xué)生的解法與解法1基本相同。

        解法1(教師提供)由題意可設(shè) ,則橢圓在點 B 處的切線方程為 ·由此易知 因為點 B 在第一象限且在橢圓上,因此 又點 B 在橢圓上,故 ,由重要不等式得 經(jīng)檢驗, 時等號成立,符合題意.故 故選

        筆者計劃講完解法1,快速進(jìn)入下一題的講解.但此時,學(xué)生1說道:“老師,我有其他解法!”并繼續(xù)說:“您這個解法我開始也想到了,后面我沒有做下去,因為我忘掉了重要不等式和基本不等式,我是用二次函數(shù)的值域求出來的。

        解法2(生1提供) 同解法1,要求 的最小值,注意到 ,根據(jù)函數(shù) y = 的單調(diào)性,易知問題等價于求 的最大值,結(jié)合函數(shù) 上都是單調(diào)遞增的,根據(jù)老師常講的表征概念,我們進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化成求 的最大值,顯然 ,結(jié)合 的范圍容易知道 ,由二次函數(shù)圖像易知:當(dāng) 時, 的最大值為 ,則 的最小值為 故選

        同學(xué)們一聽立馬有聲音發(fā)出:“我也是這樣做出來的.”筆者聽后心中很是欣慰,于是趁熱打鐵追問:還有沒有同學(xué)要展示他的解法的?”

        解法3 (生2提供) 可以改寫為 這樣在學(xué)生1的基礎(chǔ)上又往前推了一步,更簡單了.

        學(xué)生2說完,大家均表示簡單是簡單了一點,但是并沒有思想上的大不同,這時,學(xué)生3說:“我的做法和他們有本質(zhì)的不一樣,其解法如下:

        解法4 (生3提供) 我們從參數(shù)方程的角度進(jìn)行考慮,把橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程改寫為參數(shù)方程 {x =√2cosθ,(θ為參數(shù)),于是 S△cO 都在第一象限,故 (204號 ,結(jié)合正弦函數(shù)圖像我們?nèi)菀字? ,因此 的最小值為 故選

        聽到這里,學(xué)生4坐不住了,他提出可以將該題進(jìn)行一般化處理

        推廣 直接使用切線方程 的通式,不難發(fā)現(xiàn) ,而后就和上面學(xué)生1說的一樣,轉(zhuǎn)化為計算 的范圍問題,再用學(xué)生3的參數(shù)方程思路,依舊采用 (0,11],那么 $S _ { \Delta C O D } _ { } = \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } \geqslant a b .$

        筆者肯定了學(xué)生4的推廣,并告知學(xué)生按照以前的分組討論推廣.接下來筆者對這道題進(jìn)行了總結(jié)概括,并給出了分析指導(dǎo),至此這道題的講評基本結(jié)束。

        3.關(guān)于試卷講評課的幾點思考

        3.1 鼓勵學(xué)生積極參與試題研究

        在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,試卷講評課是不可或缺的一種課型.教師為了跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程、監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),會安排多次模擬測試,此時試卷講評課就會高頻呈現(xiàn).這時會出現(xiàn)一個普遍的現(xiàn)象,教師為了到達(dá)課程預(yù)設(shè)的進(jìn)度,往往只是在課上唱獨(dú)角戲.表面上似乎學(xué)生學(xué)到了很多知識,實際上有相當(dāng)一部分學(xué)生處于一知半解的狀態(tài).隨著高考評價體系的實施,高考命題已經(jīng)從能力立意轉(zhuǎn)變?yōu)閮r值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基,因此關(guān)鍵能力是高考重要的考查目標(biāo),是測試和評價的核心指標(biāo)和因素[2].我們教師應(yīng)該學(xué)會讓試卷講評課重點突出,對典型試題進(jìn)行深度挖掘,鼓勵學(xué)生多想、多講,做到你講、我講、大家講.語言(包括口頭語言及書面語言)表達(dá)能力,是學(xué)生適應(yīng)學(xué)習(xí)、生活、未來工作的基本能力.語言表達(dá)能力與閱讀理解能力既相互聯(lián)系又彼此對應(yīng),其操作對象都是語言,閱讀理解是信息輸人的過程,語言表達(dá)是信息輸出的過程,閱讀理解是正確表達(dá)的基礎(chǔ),語言表達(dá)是閱讀理解結(jié)果的呈現(xiàn).通過這樣的形式可以促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展,這樣的課堂才是有生命力的課堂.這樣的試卷講評課一旦形成習(xí)慣,看似容量很小的課堂其厚度無限增加,真正做到了快樂學(xué)習(xí)、有效教學(xué)、師生共同成長。

        3.2 注重分層教學(xué)在試卷講評課中的應(yīng)用

        關(guān)于分層教學(xué)的論述很多,具體做法更是各有千秋.筆者認(rèn)為在試卷講評課進(jìn)行分層教學(xué),最容易落地的舉措就是進(jìn)行一題多解,不同解法之間總是存在這樣或者那樣的聯(lián)系,這些聯(lián)系或是顯性的或是隱性的.例如,本文中所提及的解法1和解法3,其本質(zhì)都是使用基本不等式,僅僅是呈現(xiàn)形式不一樣.另外解法2的實質(zhì)為復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,它與解法1和解法3都是從函數(shù)變量的視角去討論的,因為絕大多數(shù)均值不等式經(jīng)過變量替換等過程最終也會轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)的最值問題.最后的推廣也是來源于筆者平時與學(xué)生的交流,通過將問題條件弱化或在圓錐曲線內(nèi)部進(jìn)行類比、遷移的探究,體現(xiàn)了部分學(xué)有余力的學(xué)生融會貫通的能力.多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)自身的思維能力,有效掌握里面的一種或幾種解法,那么這節(jié)課對他們來說就是有效的,他們也會在課堂上收獲滿滿的學(xué)習(xí)成就。

        3.3 營造民主平等、寬松愉悅的課堂氛圍

        任何好的課堂都需要民主平等、寬松愉悅的環(huán)境,只有教師積極營造良好的課堂情感基調(diào)才能最大程度地讓學(xué)生在放松的狀態(tài)下去學(xué)習(xí).由于試卷講評課是在考試之后進(jìn)行的,許多學(xué)生還沉浸在考試的喜悅與悲傷之中,教師不能對此熟視無睹,尤其不能一味地責(zé)怪學(xué)生,否則就會使學(xué)生對講評課失去興趣,磨滅學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索欲望3.因此,要想上好講評課,教師首先要以表揚(yáng)和鼓勵為線索,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的長處,肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步.在教學(xué)中,教師為學(xué)生留下足夠的思維空間和探究機(jī)會,引導(dǎo)學(xué)生樂于闡述自己的理解,這是為了深層次的達(dá)成明確的教學(xué)目標(biāo)、落實立德樹人的根本任務(wù)[4].比如前文提及的,筆者對學(xué)生給出的新解法加以表揚(yáng),讓學(xué)生在表揚(yáng)中獲得滿足感和努力學(xué)習(xí)帶來的榮譽(yù)感,從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

        3.4始終保持學(xué)無止境的謙遜心態(tài)

        一些教師上試卷講評課,習(xí)慣使用“智學(xué)網(wǎng)”“學(xué)科網(wǎng)”等教學(xué)輔助軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,而后進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué),學(xué)生錯哪講哪,絕不多講、節(jié)外生枝,惜時如金.類似筆者這次的試卷講評課,對教師自身的專業(yè)素養(yǎng)提出很高要求.筆者有幸曾參加在深圳中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考主辦的第一屆“問題·思維·素養(yǎng)”高中數(shù)學(xué)名師優(yōu)課觀摩研討會,會上張維忠教授的講座深入淺出、旁征博引,令我折服,此時筆者才慢慢明白古人為何會有才華橫溢一詞,這就是用來形容有真才實學(xué)的學(xué)者的.經(jīng)交流,得知張教授課前做了精心備講.大學(xué)者尚且如此認(rèn)真,何況我們普通一線教師.備課過程中如何查詢試題解答類資料?筆者的一條經(jīng)驗是借助知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫,常規(guī)問題的解法基本可以在知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中其他學(xué)者的一題多解文章中找到,甚至一些基于高等數(shù)學(xué)觀點給出的解答也能查詢到(由熱衷鉆研的老師提供).因此,對待教師本身不熟悉或者難度較大的試題要抱著學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫查詢,從中獲得更多更好的解法,豐富教師自身的知識儲備。

        4.結(jié)語

        數(shù)學(xué)試卷講評課實際上是一個非常復(fù)雜的工程,我們在教學(xué)中不僅僅要關(guān)注學(xué)科知識的累積,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生,在試卷講評的過程中實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),這才是教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)在要求.我們一線教師在進(jìn)行試講講評教學(xué)中可以嘗試適當(dāng)留白,因為教師的留白是學(xué)生創(chuàng)新的必要條件,這樣做不僅可以形成更好的民主課堂氛圍,也可以增加大家的表達(dá)機(jī)會.因此,我們有必要倡導(dǎo)留白創(chuàng)造式教學(xué),為學(xué)生的學(xué)習(xí)留下一片可以探索的廣闊空間,這對學(xué)生的長線發(fā)展無疑是極為有益的,更是落實立德樹人最樸素的做法。

        參考文獻(xiàn)

        [1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年版)[M].北京:人民教育出版社,2020.

        [2]教育部考試中心.中國高考評價體系說明(2019年版)[M].北京:人民教育出版社,2019.

        [3]洪麗敏.作業(yè)講評多“不妨”,生本評價促提升[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西師大),2024,(03):1-3.

        [4]張維忠.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入課程與教學(xué)[J].中小學(xué)教材教學(xué),2023(03).11.

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