關鍵詞：汽車造型；多目標優(yōu)化算法；二次開發(fā)；汽車側玻璃面設計；Octopus

引言

在整車正向開發(fā)流程中，車窗玻璃曲面的設計已成為造型設計的重要環(huán)節(jié)。車身工程師需在項目初期對造型數(shù)據(jù)中的玻璃曲面進行技術可行性評估及曲面擬合，確保造型設計滿足工程需求，保證項目能夠有序推進以及設計師的創(chuàng)意概念能夠落地量產(chǎn)。車窗玻璃關聯(lián)學科眾多，其設計是一個逐步優(yōu)化、不斷迭代的過程。車窗玻璃設計優(yōu)化的困難在于車身結構設計涉及多個學科且學科間關系復雜、學科分析時計算量大和信息交流量大，以及如何將不同學科的知識組成一個完整的設計計算整體[1]。

車窗側玻璃一般是厚度約為3 ～ 6mm 的鋼化玻璃，車窗側玻璃曲面分為兩大類，單曲率玻璃面：圓柱面，常見于面包車；雙曲率玻璃面：圓環(huán)面、橄欖面、螺旋面。隨著消費者對汽車外觀和性能要求的提高，車窗玻璃曲面設計逐漸從單一曲率向雙曲率發(fā)展，以滿足更復雜的美學設計和工程需求。玻璃升降機構導致玻璃的運動軌跡是做螺旋運動，所以最理想的玻璃面是螺旋面，這樣，通過數(shù)據(jù)模擬得出的運動軌跡能夠更加精準地反映車窗玻璃的真實運動軌跡。螺旋面是當前汽車最為常用車窗玻璃曲面，本文只論述螺旋玻璃曲面的設計。

車窗玻璃曲面的傳統(tǒng)設計方法是A 面設計師根據(jù)設計效果圖在Alias、ICEM Surf 軟件中制作出車窗玻璃三維CAS 曲面數(shù)據(jù)，然后車身工程師在CATIA 軟件中去擬合CAS 曲面并解決工程可實現(xiàn)問題，這種方法太依賴于個人能力和經(jīng)驗判斷， 不僅耗時耗力， 且難以保證全局最優(yōu)解。

考慮到設計偏差、信息交流成本等原因，A 面設計師會根據(jù)關鍵工程問題自己擬合車窗玻璃CAS 曲面。螺旋曲面設計對A 面設計師的技術水平要求較高，需要不斷的擬合和精確的調試。設計時還需考慮玻璃曲面傾角和車內空間關系，確保乘客的舒適性和便利性。車窗玻璃設計開發(fā)需要綜合考慮多個目標優(yōu)化。 傳統(tǒng)的設計方法不僅流程煩瑣，影響項目開發(fā)周期，往往難以全面考慮所有影響因素，導致設計結果不夠理想?？傊囓嚧安Ａ嬖O計正朝著更復雜方向發(fā)展，但同時也面臨著技術難度、安全性能和人機工程學等多方面的挑戰(zhàn)。

二次開發(fā)對于提升設計效率、優(yōu)化設計方案、優(yōu)化仿真分析以及推動智能化設計等方面都具有重要作用。將工程需求代入數(shù)據(jù)設計過程中，實現(xiàn)動態(tài)修改。A 面專業(yè)在設計玻璃曲面時可以在CAD 軟件中通過開發(fā)程序實時校核工程要求，并予以反饋修改。多目標優(yōu)化算法基于遺傳算法通過模擬自然界的生物進化過程， 能夠在復雜的搜索空間中尋找最優(yōu)解， 得到多個目標的最優(yōu)解集。將算法集成到CAD 軟件中，串聯(lián)多個學科知識，以實現(xiàn)設計方案的數(shù)據(jù)工程化，為車窗側玻璃曲面設計提供了新的思路，加快設計時間周期，使設計結果更加精準。

一、設計流程與方法實現(xiàn)

（一）造型的需求、工程可行性分析。從幾何形態(tài)來講，車窗側玻璃處于汽車體態(tài)的核心位置，周圍與之相關聯(lián)的部件多（側圍、車門、頂蓋、防撞梁、車門內板等）。車窗玻璃曲面的傾角，橫向縱向的曲率半徑大小，前后玻璃曲面的走勢，都影響著整車的姿態(tài)、側圍的線性、周邊件的匹配搭接，以及前后玻璃曲面光影。這些問題都是在汽車造型設計開發(fā)的初期必須考慮的重要問題，玻璃面的設計常常在項目中作為獨立的設計議題。到了項目后期，車窗玻璃曲面受限條件太多很難修改，一旦修改車窗玻璃曲面意味著項目前期的大部分工作都付諸東流，以及導致項目周期延遲。

工程設計方面，為了保證車窗玻璃能夠正常升降和周邊件的匹配，要求前后玻璃面在B 柱內的誤差要非常小，一般行業(yè)標準在0.1mm以內；玻璃曲面邊界要和B 柱邊界接近平行；玻璃曲面螺旋方向曲率半徑接近相等；玻璃面的前后曲率半徑差要小于10mm 左右，對于一個曲率半徑在幾萬的玻璃曲面調節(jié)難度非常大；還有在運動狀態(tài)下，車窗玻璃不能的其他部件干涉。這些工程需求對于螺旋玻璃曲面的參數(shù)調節(jié)要求非常精細，而且涉及學科眾多，需整合統(tǒng)一所有學科訴求，每一次調節(jié)都要做到實時校核，才可以保證高效的修改調整。

（二）二次開發(fā)環(huán)境搭建。在明確車窗玻璃各學科設計開發(fā)需求后，需要在Rhino 軟件中Grasshopper（以下簡稱GH）平臺[2]搭建二次開發(fā)環(huán)境，用GH 電池組件編寫程序或者用代碼編寫相關腳本。GH 采用的是節(jié)點可視化編程語言，不依賴于設計者對編程語言的語法及底層架構的掌握，更注重編程的邏輯思維能力，普及性高。許多設計行業(yè)的設計者都在使用，在建筑行業(yè)中尤為普遍，引領了參數(shù)化主義的設計思潮[3]，使其他設計行業(yè)爭相模仿并在各自行業(yè)壯大。

在做二次開發(fā)編寫程序之前，要思考螺旋玻璃曲面設計需要解決的一些問題：如何生成一張符合具有工程特性的螺旋玻璃曲面；怎樣讓程序自動修改螺旋玻璃曲面的參數(shù)；校核結果如何反饋給整個程序；優(yōu)化算法怎樣和整個程序串聯(lián)，讓整個程序能夠自動循環(huán)，對解決方案的結果進行判斷選擇，反向傳播修改指令并對整個程序實現(xiàn)監(jiān)督。程序的每一個環(huán)節(jié)都要環(huán)環(huán)相扣，每個板塊分工明確。

在Rhino 中并沒有可以生成螺旋面的工具命令，需要自己編寫腳本或者利用GH 中的電池組件完成這項工作。螺旋面其實就是截面線圍繞圓柱螺旋線旋轉掃掠而成，GH 提供了旋轉掃掠的命令，螺旋線的生成需要電池組件打包來實現(xiàn)，考慮到我們能夠從CAS 面的容易取得參數(shù)以及這些參數(shù)方便后面程序調用，所以用圓柱坐標系統(tǒng)來生成螺旋線更符合設計需求。用軸心線、螺距、圓柱半徑來生成螺旋線，由于螺旋線是擬合曲線，需要加一個精度控制，然后將其封裝成電池組件為后續(xù)設計做準備。以下是生成螺旋線的一個電池原理圖，如圖1 所示。

有了螺旋面之后，要考慮的就是如何用多目標算法修改和評價它，對于多目標算法接入端（Genome）要求接入的電池組件必須是可滑動的數(shù)字滑塊，才可以實現(xiàn)參數(shù)自動修改的功能，需將螺旋面的控制參數(shù)作為多目標優(yōu)化算法的Genome；然后在校核CAS 面的貼合度以及工程可行性時，同樣將校核結果轉化為數(shù)字作為多目標算法的Objectives，多目標算法連接輸入端和輸出端，使整個程序能夠自動循環(huán)，整個原理圖如圖2。

（三）算法插件選擇?？紤]車窗側玻璃曲面的多個設計目標，需采用多目標算法對設計方案進行優(yōu)化。目前，在GH 平臺支持算法優(yōu)化的插件已經(jīng)非常豐富且成熟了，并不需要自己編寫算法插件，只需要選擇適合自己設計方案的算法插件即可。常見的GH 優(yōu)化算法插件有Octopus、Wallacei、Tunny、Biomorpher 等，它們各自的算法不同，針對性又差異。

根據(jù)車窗側玻璃曲面的設計特點，研究人員對比了使用其他算法插件，Octopus 插件自身的優(yōu)點非常適合優(yōu)化車窗玻璃設計問題，提供了兩種收斂機制和三種變異機制，以獲得較好的收斂性和均勻性[4]，其最初是為多目標優(yōu)化而制作。Octopus 插件的獨特之處主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

多目標優(yōu)化能力：Octopus 不僅支持單目標優(yōu)化，更擅長處理多目標優(yōu)化問題，能夠同時優(yōu)化多個相互沖突或相互關聯(lián)的目標函數(shù)。

高效的算法實現(xiàn)：結合帕累托前沿理論和遺傳算法，提供豐富的算法選擇，如蘇黎世聯(lián)邦理工學院研發(fā)的SPEA-2[5] 和HypE 算法，通過模擬自然選擇和遺傳操作來搜索最優(yōu)解，具有較高的搜索效率和全局優(yōu)化能力。

豐富的自定義選項：提供了豐富的自定義優(yōu)化參數(shù)選項，允許用戶根據(jù)具體問題的需求調整算法參數(shù)，如突變概率、交叉率、種群大小等，以獲得更好的優(yōu)化效果。

結合帕累托前沿理論：Octopus 結合了帕累托前沿理論，能夠生成并維護一個Pareto 最優(yōu)解集[6]，這些解在多個目標之間達到了最優(yōu)平衡，為決策者提供了豐富的選擇空間。

直觀有效的可視化反饋：提供了直觀有效的可視化界面，用戶可以通過圖形化界面觀察優(yōu)化過程和解的分布情況，便于理解和分析優(yōu)化結果。

擴展性和集成性：Octopus 不僅是一個獨立的優(yōu)化工具，還可以與其他GH 組件和插件無縫集成，形成更復雜的優(yōu)化和設計流程。

總之，Octopus 插件的這些優(yōu)點為設計師和研究者提供了強大的多目標優(yōu)化工具。

（四）多目標優(yōu)化算法原理。Octopus 插件中多目標優(yōu)化算法（SPEA-2、HypE）是基于David Rutten 的遺傳算法（Galapagos），在此基礎之上引入Pareto 原則，同時引入適應度共享和分配策略來提高種群多樣性，避免算法在搜索過程中過早的收斂，丟失局部最優(yōu)解，是較為成熟的多目標遺傳算法。其算法原理如下：初始化種群：首先生成一個初始的解集（種群），這些解隨機生成，并滿足問題的約束條件。

適應度評估：對種群中的每個解進行評估，計算其目標函數(shù)值，這些目標函數(shù)值代表了解決方案在優(yōu)化問題中的表現(xiàn)。

選擇操作：根據(jù)解的目標函數(shù)值，通過某種選擇機制從當前種群中選擇出優(yōu)秀的個體作為父代，用于生成下一代種群。

交叉和變異：被選中的父代個體通過交叉（基因重組）和變異（基因突變）操作生成新的子代個體。交叉操作模擬了生物進化中的基因重組過程，而變異操作則模擬了基因突變，增加了種群的多樣性。

生成新一代種群：將生成的子代個體與父代個體（或者部分父代個體）合并，形成新的種群。然后，根據(jù)某種選擇機制（如非支配排序和擁擠距離計算）從新的種群中選擇出一定數(shù)量的個體作為下一代種群。

迭代優(yōu)化：重復執(zhí)行上述步驟，直到滿足終止條件（如達到預設的迭代次數(shù)、解的質量不再顯著提高等）。

輸出最優(yōu)解：在優(yōu)化過程結束后，輸出當前種群中的最優(yōu)解或一組Pareto 最優(yōu)解集。

Pareto 最優(yōu)解指的是在多目標優(yōu)化問題中，不能通過改善一個目標而不損害其他目標的解集合。這些解集中任何一個解都不能被其他解支配或優(yōu)于。Pareto 最優(yōu)解通常被視為最優(yōu)解的一種衡量方式，因為它提供了解決方案之間的最優(yōu)平衡。在多目標優(yōu)化中，Pareto最優(yōu)解通常用于指導如何在各個目標之間取得最優(yōu)平衡。

二、方案實施與優(yōu)化

本文講述的方法總體思路是將二次開與多目標優(yōu)化算法結合使用，首先，通過二次開發(fā)建立車窗玻璃的參數(shù)化模型，從控制變量輸入到結果校核，串聯(lián)整個設計開發(fā)要求，結構化設計流程的每個板塊。多目標優(yōu)化算法會在這些變量構成的搜索空間中自動搜索解決方案的最優(yōu)解，通過迭代計算不斷逼近最優(yōu)設計方案。下面，用一個整車開發(fā)項目的車窗玻璃CAS面來介紹整個方法的設計流程和優(yōu)化過程。

（一）玻璃面參數(shù)化模型構建

1. 數(shù)據(jù)準備。準備好整車數(shù)據(jù)中的前后玻璃曲面（初版CAS）和B 柱曲面以及邊界對象，為保證數(shù)據(jù)的通用性，對于儲存格式應該用CAD 軟件通用格式igs 或者step，然后將數(shù)據(jù)導入到Rhino 軟件中。

2. 獲取參數(shù)變量生成螺旋線及基線。在GH 軟件中用電池容器組件（Surface、Curve 運算器）拾取Rhino 中導入的數(shù)據(jù)對象，在XZ 平面內B 柱后100mm 左右的位置設置一個點（點A），用（YZ Plan 運算器）在點A 位置生成YZ 平面，用生成的平面和后玻璃CAS 面（Brep/Plan 運算器）相交生成一條曲線，在曲線上取三點（Divide Curve）畫圓，獲得玻璃曲面邊界螺旋線的初始參數(shù)（圓柱半徑、軸心線）。同樣，在XZ 平面內窗框中間靠上的位置設置一個點（點B），在點B 處生成YZ 平面，然后和前后玻璃CAS 曲面相交，生成橫向截面圓弧曲線（基線）。對得到的初始軸心線設置Z軸方向上可以移動的變量（正負20mm 即可）；用PFrame 運算器取得軸線的軸平面，賦予軸平面X、Y 軸旋轉的角度變量；用等分曲線的方式在基線上取3 個點，賦予3 個節(jié)點Y 方向移動的變量后重新生成圓弧線，用PlnTrimCrv 運算器截取長度與前后車窗相匹配的基線；對初始圓的半徑賦予增減變量（正負50mm 左右）；增加一個Number Slider 的整數(shù)變量（0-5000）作為螺旋線的螺距參數(shù)。將可變平面、可變半徑、可變螺距接入到螺旋線電池組件，前后玻璃曲面螺旋線的生成方法一致（后面關于前后玻璃面雷同的方法不再累述），見圖3。以上總共13 個變量參數(shù)作為優(yōu)化算法的Genome。

3. 螺旋面生成。前面生成的螺旋線是一個周期曲面，截?。⊿ubCrv運算器）匹配窗框的一段螺旋線并重建曲線轉換為Bézier 曲線（REB運算器）。由于螺旋線、軸線、基線沒有對應匹配，三者用平面旋轉（Orient 運算器）對齊匹配，將新的螺旋線、軸線、基線接入到RailRevolve 運算器生成螺旋面，橫向延長（Extend Srf）玻璃曲面方便后面校核，如圖3 所示。

（二）適應度目標設定

1. 前后玻璃曲面B 柱內偏差校核。為了減少計算量，將B 柱曲面兩條長邊邊界等分取點（Divide Curve），先投影（Project 運算器）到前玻璃曲面，然后用投影點測量（Pull運算器）到后玻璃曲面的距離，將測量得到的數(shù)值轉化成區(qū)間，取區(qū)間最大值作為B 柱內偏差適應度目標，如圖4。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，如果直接將B 柱內偏差小于0.1mm設為適應度目標，要計算很長時間才能出現(xiàn)滿足目標的解，種群多樣性缺失，在搜索過程中可能收斂到一個非全局最優(yōu)的解，從而錯過了找到全局最優(yōu)解的機會，甚至出現(xiàn)無解的死循環(huán)，所以調整策略將最大值最小化設為適應度目標。

2. 玻璃面曲率半徑差校核。取出玻璃面基線前后端點（EndPoints）后測量（Crv CP）到螺旋線軸心線的距離，求出前后距離的差值并取絕對值，用Python 編寫代碼，將得到的值和10 比大小，小于等于10 的賦值-1，反之為0，如圖4。為了節(jié)約計算資源，疊加（Mass Addition）前后玻璃曲面的結果作為半徑差的適應度目標，-2表示滿足設定目標。

3. 優(yōu)化前后玻璃曲面偏差校核。對優(yōu)化前CAS 面采樣取點（Populate Geometry） 測量到新生成的螺旋面的距離（PullPoint），然后對所得的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計并轉化成區(qū)間，輸出最大值為適應度目標（最大值最小化），如圖4。

4. 玻璃面和B 柱邊界平行度校核。提取B 柱邊界和螺旋面邊界投影（Project）到同一個平面內，分別取點擬合成直線（FitLine），將直線轉化成向量（Vector 2Pt）。測量兩個向量在平面內角度差（Angle），在GH 中兩條直線的角度是π 的整數(shù)倍都表示平行。B 柱邊界和玻璃面邊界本身只是近似直線，擬合有誤差，需要對平行的角度設置一個容差（0.5°以內），然后查找兩個向量的角度在不在平行角度的區(qū)間內（Includes），累加判斷結果的布爾值并取其負值（因為算法計算的最優(yōu)結果是最小值），如圖4。疊加前后玻璃面平行度的判斷賦值作為邊界平行的適應度目標，-2 表示滿足設定目標。

（三）算法實現(xiàn)

1. 串聯(lián)整個程序。Octopus 連接參數(shù)變量（Genome）和適應度目標（Objectives），使整個程序能夠自動循環(huán)計算。

2. 設置Octopus 并優(yōu)化計算。啟動Octopus，在做優(yōu)化計算之前根據(jù)程序計算需求對Octopus 做一個基本設置（種群數(shù)量、迭代次數(shù)、突變率等）。SPEA-2、HypE reduction 是兩種不同的優(yōu)化策略，即當pareto 中不占優(yōu)勢的前鋒太大時，應如何截斷以適應歸檔大小。

Polynomial、Alternative Polynomial、HypE、Custom Mutation 表示可以在不同的突變策略之間進行選擇，可根據(jù)突變概率、交叉概率做調整。使用“Start”按鈕開始優(yōu)化。觀察求解可視化窗口中的結果，包括Pareto 前沿（最優(yōu)解集合）和Elite 解。

3. 問題排查。在啟動Octopus 算法優(yōu)化程序后，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)結果不理想，甚至偏離需求目標方向，應立即暫停優(yōu)化程序，檢查整個程序設計，是否有參數(shù)錯誤或者數(shù)據(jù)結構不一致導致程序運行錯誤，以致結果錯誤。直至優(yōu)化程序運行后，在得到幾組數(shù)據(jù)并且數(shù)據(jù)向理想結果方向收斂。

（四）封裝程序。經(jīng)過上述實驗對玻璃面自動生成程序的調試和優(yōu)化，該方法能夠生成滿足設計需求的玻璃曲面。為了提高本方法的普及性，讓更多的A 面設計師能夠以更低的學習成本來完成玻璃曲面的設計，對程序打包封裝，簡化操作頁面，如圖5。設計人員不需要理解整個程序的內在原理，只需要根據(jù)程序頁面電池提示輸入CAS 曲面數(shù)據(jù)和兩個基準點，然后在Octopus 頁面中調節(jié)優(yōu)化參數(shù)就可以計算出滿足設計需求的玻璃曲面。

三、結果分析

計算迭代200 代之后，在Octopus 三維坐標系中可以看到很多不同顏色的立方體，每一個色塊包含著一組玻璃曲面的參數(shù)信息，優(yōu)化之前設置的每一代的數(shù)量是50 個個體，200 代有10000 對玻璃曲面。如圖6 所示，不透明方塊表示pareto-front（非主導的帕累托前沿）解決方案，淺紅色代表（2/8 定律中的前20%）解決方案，透明黃色方塊是前代的精英解決方案，顏色越淺表示數(shù)據(jù)代數(shù)越靠前。如果色塊太多干擾方案的選擇，可在Octopus 窗口中關閉歷史數(shù)據(jù)顯示和調整色塊顯示大小。

從圖上可以看到，在三維坐標軸上可以看到每個適應度目標優(yōu)化結果的最大值和最小值。前玻璃曲面貼合度最小值達到0.1mm，后玻璃曲面貼合度最小值達到0.04mm，B 柱內偏差值最小達到0.03mm，半徑目標的最小值為-2，平行度目標的最小值也為-2，已經(jīng)滿足設定適應度目標。

如圖7，從收縮收斂圖來看，展示多目標優(yōu)化從初代到最后一代搜索收斂的一個優(yōu)化過程。其折線圖呈現(xiàn)出上疏下密的狀態(tài)，從混亂趨于規(guī)律，其底部的折線已趨近于水平直線，表示解決方案的優(yōu)化目標受彼此干擾波動已經(jīng)很小了，說明此次尋優(yōu)求解是非常優(yōu)秀的。

拷貝出最后一代最優(yōu)解前八的參數(shù)數(shù)據(jù)，如圖8，這八組數(shù)據(jù)，曲率半徑差、邊界平行度、B 柱內誤差均已滿足設計要求，前后玻璃曲面的擬合偏差也都在1mm 以內。貼合度的大小關系著玻璃面周邊匹配的線性順暢程度，但是這種變化在數(shù)據(jù)中只有在極度壓縮的空間視圖中可以看出。如沒有特定要求，應該選擇前后玻璃曲面貼合度誤差同時最小，所以第4 組數(shù)據(jù)是最符合設計需求的，前玻璃曲面的擬合誤差0.275mm，后玻璃曲面的擬合誤差0.176mm，這樣的擬合結果說明優(yōu)化非常理想。將生成的玻璃曲面以不同的顏色在Rhino窗口顯示，看一下前后曲面的色彩重合度，高精度的擬合效果曲面顏色會相互穿插，有云朵般的色塊均勻分布在重合區(qū)域。

如果需要進一步減小設計誤差，可標記選擇的結果，再進行計算迭代，直到結果不再有明顯變化為止。在造型設計初期，方案調整頻繁，只需要保證整車造型體態(tài)設計方向正確即可，計算200 代左右的最優(yōu)解已經(jīng)滿足體態(tài)調整的需求。只有造型方案已經(jīng)明確，才需要更加精細的調整。

結語

本文提出的車窗玻璃設計方法，在較短時間內完成大量迭代計算并找到最優(yōu)解，在解決設計過程中遇到的復雜問題時，為設計人員提供了一種高效、智能的設計優(yōu)化方法。實驗結果表明，這種新穎的設計方法不僅有助于提升車窗側玻璃曲面設計的效率和質量，降低了項目研發(fā)的人力投入和時間周期成本。

未來研究可以進一步探索更多優(yōu)化算法與二次開發(fā)技術的結合應用，以及結合人工智能（AI）自動生成應用來滿足更加復雜和多樣化的設計需求，既能實現(xiàn)設計師天馬行空的想法，又能解決復雜工程問題的可實現(xiàn)性，創(chuàng)造出栩栩如生的設計。