摘" 要： 在分析脈寬調(diào)制原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合離散化的思想，提出一種實時計算脈沖寬度的方法。該方法在一個采樣周期內(nèi)采集一次參考電壓信號，再基于伏秒平衡原理推導(dǎo)在一個開關(guān)周期內(nèi)功率器件導(dǎo)通與關(guān)斷時間的計算公式，并給出方法實現(xiàn)流程。所提方法計算簡潔、可輸出任意電壓信號、不依靠載波信號和坐標變換。其次，建立系統(tǒng)仿真模型，對實時計算脈寬調(diào)制（RTCPWM）控制下的單相DC?AC變換器、三相DC?AC變換器和永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)進行仿真分析，并在模擬平臺上進行永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)實驗驗證。仿真和實驗結(jié)果表明，在滿足調(diào)制要求的前提下，實時計算脈寬調(diào)制的輸出電壓總諧波失真率為79.18%，模型性能較空間矢量脈寬調(diào)制提升30%，電機正反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速波動范圍小于1%。可將該調(diào)制策略推廣應(yīng)用到電力系統(tǒng)頻率偏差調(diào)節(jié)、三相電壓不平衡補償、多功能變換器等領(lǐng)域。

關(guān)鍵詞： 脈寬調(diào)制； 變換器； 實時計算脈寬調(diào)制； 永磁同步電機； 諧波分析； 永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)

中圖分類號： TN624?34； TM34" " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）08?0030?09

Method of real?time computation PWM for converters

HE Qingsong， WU Zhenkui， WEI Yili， ZHANG Zilei， LI Zhaoze

（School of Automation and Electrical Engineering， Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou 014010， China）

Abstract： Based on the analysis of the pulse width modulation （PWM） principle and incorporating the concept of discretization， a method for pulse width real?time calculation is proposed. In this method， the reference voltage signal is collected once within a sampling period， the calculation formulas for the conduction and cutoff times of the power devices within a switching period is derived based on the volt?second balance principle. A flowchart for the implementation of this method is provided. The proposed method is characterized by its simplicity in calculations， the ability to output arbitrary voltage signals， and independence from carrier signals and coordinate transformations. A system simulation model was established， the single?phase converters， three?phase converters， and permanent magnet synchronous motor speed control systems are simulated and analyzed under real?time calculation pulse width modulation （RTCPWM） control， and the experimental verification of the permanent magnet synchronous motor speed control system is conducted on the simulation platform. The simulation and experimental results show that， under the premise of meeting the modulation requirements， the real?time calculation of the total harmonic distortion rate of the output voltage of PWM is 79.18%， and the model performance is improved by 30% compared to space vector pulse width modulation. The fluctuation range of the motor's forward and reverse rotation speeds is less than 1%. This modulation strategy can be extended and applied to fields such as frequency deviation regulation in power systems， three?phase voltage imbalance compensation， and multifunctional converters.

Keywords： pulse width modulation; converter; real?time calculation pulse width modulation; permanent magnet synchronous motor; harmonic analysis; permanent magnet synchronous motor speed control system

0" 引" 言

電力電子器件應(yīng)用廣泛，由功率開關(guān)器件和永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM）組成的集成電機驅(qū)動系統(tǒng)憑借功率密度高[1]、可控性強的優(yōu)點，在船舶裝備電力推進系統(tǒng)[2]、電力系統(tǒng)[3]、新能源汽車[4]等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation， PWM）[5]是通過控制功率器件的快速切換來調(diào)節(jié)脈沖的寬度，從而控制施加在負載上的平均電壓和電流。PWM技術(shù)在PMSM變頻調(diào)速中的應(yīng)用極大地提升了電機驅(qū)動系統(tǒng)的性能和效率，通過先進的PWM技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對PMSM轉(zhuǎn)速的快速調(diào)節(jié)[6]。文獻[7]介紹了正弦脈寬調(diào)制（Sinusoidal Pulse Width Modulation， SPWM）原理，并以單相變換器為基礎(chǔ)，重點分析雙極性和單極性調(diào)制下電壓諧波的分布情況，定量分析重要參數(shù)對調(diào)制電路諧波成分的影響。文獻[8?9]通過對兩相電壓空間矢量脈寬調(diào)制及其實現(xiàn)方法進行分析，提出一種空間矢量脈寬調(diào)制算法（Space Vector Pulse Width Modulation， SVPWM）。文獻[10]在考慮開關(guān)損耗的基礎(chǔ)上，提出一種不連續(xù)脈寬調(diào)制（Discontinuous Pulse Width Modulation， DPWM），將零矢量作用優(yōu)化，在降低功率器件損耗的同時保證其控制性能，對于提高功率器件頻率具有參考意義。文獻[11]對PWM技術(shù)諧波電流的產(chǎn)生機理進行分析，為減小電機的電磁干擾、電磁噪聲提供了思路。文獻[12?14]針對變換器開關(guān)頻率固定不變、產(chǎn)生與開關(guān)頻率相關(guān)諧波成分、引起電機等負載電磁振動的問題，提出隨機脈寬調(diào)制（Random Pulse Width Modulation， RPWM），將原本集中在開關(guān)頻率及其整數(shù)倍頻率處的諧波功率均勻地分布在較寬的頻率范圍內(nèi)，提高了三相PMSM電機驅(qū)動系統(tǒng)的聲學舒適性和可靠性。

本文首先建立PMSM數(shù)學模型，給出PMSM控制框圖；其次對實時計算脈寬調(diào)制（Real?time Calculation of Pulse Width Modulation， RTCPWM）的原理進行詳盡闡述，并分析諧波情況；然后對RTCPWM控制下單相DC?AC變換器和三相DC?AC變換器的各絕緣柵雙極晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor， IGBT）的導(dǎo)通規(guī)律做了說明；最后為驗證RTCPWM的正確性與實用性，搭建單相DC?AC變換器、三相DC?AC變換器和PMSM控制系統(tǒng)。結(jié)果顯示在RTCPWM控制下，本文方法能夠輸出預(yù)設(shè)的電壓信號和轉(zhuǎn)速，且總諧波失真率更小，模型性能有所提升，轉(zhuǎn)速波動范圍也滿足要求，印證了該方法的正確性與實用性。

1" 永磁同步電機數(shù)學模型

為便于分析，假設(shè)永磁同步電機的三相繞

組對稱，不考慮鐵心飽和、渦流損耗和磁滯損耗，根據(jù)電機控制理論可以得到其數(shù)學模型。通過矢量控制將電機從abc自然坐標系轉(zhuǎn)移到dq同步坐標系上，同步旋轉(zhuǎn)坐標系中的定子電壓方程[15?16]為：

采用[i*d=0]的RTCPWM控制策略的永磁同步電機調(diào)速控制框圖如圖1所示，其中q軸轉(zhuǎn)矩電流控制、d軸勵磁電流控制和轉(zhuǎn)速控制都使用PI控制。

2" RTCPWM策略

2.1" 原理分析

RTCPWM是一種通過實時計算功率器件導(dǎo)通占空比來調(diào)節(jié)開關(guān)周期內(nèi)脈沖寬度，依據(jù)采樣定理等效合成所需電壓波形的方法，其可輸出預(yù)設(shè)的電壓信號。

在已知參考電壓信號頻率f1和采樣頻率f2的情況下，參考電壓被分成I（[I=f1f2]）份，則參考電壓等效為由I個彼此相連等寬不等幅的脈沖序列構(gòu)成，寬度都為[1I]。RTCPWM通過利用相同數(shù)量的等幅不等寬的矩形脈沖代替上述脈沖序列，使矩形脈沖的沖量與相應(yīng)的參考電壓脈沖沖量相等；再按照采樣頻率實時采樣參考電壓信號，使直流電源輸出幅度相等的一系列脈沖，依據(jù)伏秒平衡原理實時計算導(dǎo)通占空比變化值。

當參考電壓信號的取值較大時，在一個采樣周期內(nèi)導(dǎo)通占空比增大，關(guān)斷脈沖占空比則減?。环粗?，導(dǎo)通占空比減小，關(guān)斷脈沖占空比則增大。RTCPWM方法要求在一個采樣周期內(nèi)，參考電壓的采樣值與采樣周期的乘積結(jié)果和調(diào)制后該區(qū)間矩形脈沖積分所得結(jié)果近似相等。RTCPWM原理圖如圖2所示。

圖2中uof為參考電壓的基波分量。設(shè)基波分量為[uof=Umsinωt]，其中Um為基波幅值，[ω]為角速度。[k1Ts]、[（k1+1）Ts]、[k2Ts]、[（k2+1）Ts]分別表示第[k1]、[k1+1]、[k2]和[k2+1]個采樣時間點；[uof（k1Ts）]、[uof[（k1+1）Ts]]、[-uof（k2Ts）]、[-uof[（k2+1）Ts]]分別表示在第[k1]、[k1+1]、[k2]和[k2+1]個采樣點參考電壓的基波采樣電壓；Udc表示直流電壓源；ton和toff分別表示在一個采樣周期內(nèi)IGBT的導(dǎo)通與關(guān)斷時間。圖2a）中，設(shè)正弦信號為變換器輸出的參考電壓，首先以相同的采樣頻率對連續(xù)信號進行采樣，將連續(xù)信號離散化處理。圖2b）中，任意選取間隔一個采樣周期的2個電壓信號，在[k1Ts]、[（k1+1）Ts]時間間隔內(nèi)，參考電壓為幅值隨時間不斷變化的信號。因采樣頻率高，參考電壓幅值變化小，假設(shè)[k1Ts]、[（k1+1）Ts]時刻的電壓值和[k2Ts]、[（k2+1）Ts]時刻的電壓值不隨時間變化，利用[k1Ts]時刻和[k2Ts]時刻的電壓值代替[（k1+1）Ts]和[（k2+1）Ts]的電壓值，則有：

式中：[n]表示第[n]次諧波；[b1]為基波幅值；[bn]為第[n]次諧波幅值。

2.3" RTCPWM控制的單相DC?AC變換器

RTCPWM控制的單相DC?AC變換器拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示，IGBT1～IGBT4的導(dǎo)通和關(guān)斷由RTCPWM信號控制。在參考電壓的正半周，給IGBT1導(dǎo)通信號，給IGBT2關(guān)斷信號，IGBT3和IGBT4交替導(dǎo)通。當[t≤ton]時，使IGBT4導(dǎo)通，IGBT3關(guān)斷；當[tonlt;t≤Ts]時，使IGBT4導(dǎo)通，IGBT3關(guān)斷。在參考電壓的負半周，給IGBT2導(dǎo)通信號，給IGBT1關(guān)斷信號。當[t≤ton]時，使IGBT3導(dǎo)通，IGBT4關(guān)斷；當[tonlt;t≤Ts]時，使IGBT4導(dǎo)通，IGBT3關(guān)斷。

變換器拓撲結(jié)構(gòu)

2.4" RTCPWM控制的三相DC?AC變換器

RTCPWM控制的三相DC?AC變換器拓撲結(jié)構(gòu)如圖5所示，當U、V、W三相輸入為對稱三相正弦信號時，[iU+iV+iW=0]，此時三相DC?AC變換器可等效為3個單相半橋DC?AC變換器。U、W、V三相參考電壓相差[120]°，各相IGBT的控制規(guī)律相同。

對于U相橋臂，在參考電壓的正半周，當[t≤ton]時，使IGBT1導(dǎo)通，IGBT4關(guān)斷；當[tonlt;t≤Ts]時，使IGBT4導(dǎo)通，IGBT1關(guān)斷。在參考電壓的負半周，當[t≤ton]時，使IGBT4導(dǎo)通，IGBT1關(guān)斷；當[tonlt;t≤Ts]時，使IGBT1導(dǎo)通，IGBT4關(guān)斷。IGBT1和IGBT4的驅(qū)動信號始終是互補的。同理可得V相和W相的RTCPWM控制方式，以此推斷出RTCPWM控制仍然適用于三相橋式DC?AC變換器控制。

3" 仿真分析

為驗證本文所提RTCPWM原理的正確性，以Matlab/Simulink為平臺進行仿真分析，主要包括RTCPWM控制下的單相DC?AC變換器仿真、三相DC?AC變換器仿真和PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真。

3.1" RTCPWM控制的單相DC?AC變換器仿真

根據(jù)圖4拓撲結(jié)構(gòu)建立RTCPWM控制的單相DC?AC變換器電路模型，仿真結(jié)果如圖6～圖10所示，主要參數(shù)如表1所示。

SPWM的載波比P和調(diào)制度M計算公式[17]如下：

式中：[fe]為三角載波信號頻率；[fs]為參考電壓頻率；[ucm]為三角波電壓幅值；[Um]為輸出基波電壓幅值；[Udc]為直流電壓源幅值。

圖6為RTCPWM控制下IGBT導(dǎo)通占空比。分析可知，若參考電壓為正弦信號，則IGBT的導(dǎo)通時間也是隨正弦規(guī)律變化。當參考電壓取峰值（Um，max=311 V）時，根據(jù)式（6）～式（9）計算可得Dk=0.777 5，與圖6輸出結(jié)果一致。圖7展示了uo為一系列等幅不等寬的脈沖，其寬度是按正弦規(guī)律變化的。如圖8所示，在經(jīng)過LC濾波后，變換器輸出理想的正弦電壓信號，其幅值和頻率與參考電壓相同。

由圖9可知，在RTCPWM控制下的基波電壓幅值為313.5 V，與參考電壓幅值接近。在諧波中，3次諧波和7次諧波相較于其他諧波略高，不含有偶次諧波，與理論推導(dǎo)一致，總諧波失真率為79.18%。由圖10可知，在SPWM控制下基波電壓幅值為310.1 V，與式（14）理論計算值接近，總諧波失真率為89.56%。對比分析可得，RTCPWM的諧波失真率相比SPWM降低10.38%，說明在RTCPWM控制下的輸出波形失真程度較小，高次諧波所占分量較小，其諧波性能比SPWM更具有優(yōu)越性，在電機控制方面也具有一定的優(yōu)勢。

3.2" RTCPWM控制的三相DC?AC變換器仿真

根據(jù)圖5拓撲結(jié)構(gòu)建立RTCPWM控制的三相DC?AC變換器電路模型，其中三相負載的參數(shù)相同，主要參數(shù)如表2所示，仿真結(jié)果如圖11～圖13所示。

分析結(jié)果可知，U相輸出的相電壓寬度是按照正弦規(guī)律變化的，與理論推導(dǎo)一致。在經(jīng)過LC濾波后，電壓、電流正弦度高，與預(yù)設(shè)電壓信號一致。

3.3" RTCPWM控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真

為進一步驗證RTCPWM的實用性，將RTCPWM應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)，PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真參數(shù)如表3所示。

初始時刻負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，設(shè)置電機初始轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。在1 s時，將轉(zhuǎn)速提升到1 800 r/min；在2 s時，將負載轉(zhuǎn)矩提升到10 N·m。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速結(jié)果如圖14所示，輸出轉(zhuǎn)矩如圖15所示，三相定子電流如圖16所示。

由圖14～圖16分析可知：在RTCPWM控制下，PMSM轉(zhuǎn)速都能達到設(shè)定值并保持穩(wěn)定，與傳統(tǒng)方法輸出結(jié)果一致；RTCPWM控制下電磁轉(zhuǎn)矩的波動區(qū)間為9.7～10.5 N·m，略大于SVPWM控制策略；當負載轉(zhuǎn)矩在5～10 N·m波動時，轉(zhuǎn)子速度波動小、恢復(fù)快；三相定子電流正弦度較好，電流未發(fā)生畸變。為進一步分析RTCPWM的性能效益，利用Simulink、Analysis、Performance Advisor對本文所提策略進行性能分析，進一步獲知模型的資源使用情況，結(jié)果如圖17所示。

圖17中，SVPWM模塊主要由扇區(qū)劃分、作用時間計算、時間分配、電壓矢量計算、脈沖產(chǎn)生五部分組成。RTCPWM模塊主要由IGBT1和IGBT4的脈沖生成模塊PWM1?4、IGBT3和IGBT6的脈沖生成模塊PWM3?6、IGBT5和IGBT2的脈沖生成模塊PWM5?2組成。SVPWM模型的執(zhí)行時間為4.618 s，RTCPWM模塊的執(zhí)行時間為3.23 s，RTCPWM模塊在性能上提升約30%，可進一步優(yōu)化模型的內(nèi)存使用，避免不必要的數(shù)據(jù)復(fù)制和過大的數(shù)據(jù)緩沖區(qū)。

4" 實驗驗證

4.1" 模擬實驗平臺設(shè)計

實驗裝置如圖18所示，主要由運動控制器、上位機、整流模塊、驅(qū)動板、永磁同步電機五部分組成。運動控制器采用研旭公司推出的YXSPACE?SP2000，可將Simulink語言轉(zhuǎn)換成DIDO、AIAO來完成實際硬件控制；主控CPU為TMS320F28377+多組FPGA；上位機軟件采用研旭公司推出的YXSPACE?VIEW2000，用于配置YXSPACE?SP2000控制工作模式，同時觀測各類運行數(shù)據(jù)。模擬控制實驗平臺流程如圖19所示。

實驗用的永磁同步電機型號為TYB80A2?6d?60，主要參數(shù)如表4所示，通過RTCPWM控制模塊將控制信號輸入變換器進而驅(qū)動電機，通過上位機觀察輸出結(jié)果。

4.2" 實驗結(jié)果分析

設(shè)定參考轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，空載啟動。RTCPWM控制下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、三相定子電流、直流母線電壓、直流母線電流、編碼器旋轉(zhuǎn)角度實驗結(jié)果如圖20、圖21所示。

轉(zhuǎn)子速度能穩(wěn)定輸出在設(shè)定轉(zhuǎn)速附近，電機正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速最大波動為-6 r/min，電機反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速最大波動為6 r/min，波動幅度在0.5%左右。

在1 200 r/min的基礎(chǔ)上，將轉(zhuǎn)速提升至1 800 r/min，RTCPWM控制結(jié)果如圖22、圖23所示。

由圖可知，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速依然能夠穩(wěn)定在設(shè)定轉(zhuǎn)速附近，電機正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速最大波動為-12 r/min，電機反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速最大波動為12 r/min，最大轉(zhuǎn)速波動幅度為0.66%。

5" 結(jié)" 論

本文在結(jié)合離散化思想和脈寬調(diào)制原理的基礎(chǔ)上，提出了實時計算脈寬調(diào)制的方法并介紹了其原理；其次分析了該方法在單相DC?AC變換器和三相DC?AC變換器上各功率器件的導(dǎo)通規(guī)律。該方法只需進行簡單的四則運算和比較運算，具有良好的快速性，適用于在線數(shù)字實現(xiàn)，仿真和實驗結(jié)果也驗證了文章的理論分析和所提調(diào)制策略的正確性?？蓪⒃撜{(diào)制策略推廣應(yīng)用到電力系統(tǒng)頻率偏差調(diào)節(jié)、三相電壓不平衡補償、多功能變換器等領(lǐng)域。

注：本文通訊作者為吳振奎。

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收稿日期：2024?05?30" " " " " "修回日期：2024?07?02

基金項目：內(nèi)蒙古自治區(qū)重大科技專項（2020ZD0017）；內(nèi)蒙古自治區(qū)科技攻關(guān)項目（2020GG0159）；內(nèi)蒙古科技大學基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助（2024QNJS062）