摘要：本文旨在論證理想的分數(shù)階數(shù)字微分器系數(shù)等于Sinc 函數(shù)分數(shù)階導數(shù)整數(shù)點的取值，利用不完全伽馬函數(shù)和超幾何函數(shù)分別表示出理想分數(shù)階數(shù)字微分器的系數(shù)和Sinc 函數(shù)分數(shù)階導數(shù). 根據(jù)不完全伽馬函數(shù)的定義與性質，從理論上推導出理想的分數(shù)階數(shù)字微分器系數(shù)的解析表示. 根據(jù)正余弦函數(shù)的泰勒級數(shù)展開與超幾何函數(shù)定義，從理論上推導出理想的分數(shù)階數(shù)字微分器系數(shù)的超幾何函數(shù)表示. 通過與Sinc 函數(shù)分數(shù)階導數(shù)的高精度數(shù)值算法結果比較，驗證了利用不完全伽馬函數(shù)與超幾何函數(shù)精確表示理想的分數(shù)階數(shù)字微分器系數(shù)與Sinc 函數(shù)分數(shù)階導數(shù)的可行性.

關鍵詞： 分數(shù)階微積分； 單位沖激響應； Sinc 函數(shù)； 不完全伽馬函數(shù)； 超幾何函數(shù)； 解析表示

中圖分類號： TP911. 72 文獻標志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 240001