摘要： 本文基于地震易損性分析方法，設(shè)計(jì)樣本隨機(jī)抽取程序，探究了云圖法中不同輸入地震動(dòng)數(shù)量對(duì)于地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線的影響。以淺埋兩層三跨地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立土?地下結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力相互作用有限元模型，選取350條天然地震動(dòng)記錄作為輸入，計(jì)算獲得了350個(gè)工況下該地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。選取層間位移角（IDR）作為結(jié)構(gòu)地震損傷參數(shù)，地震動(dòng)峰值地表加速度（PGA）作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，構(gòu)建了該地下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。結(jié)果表明，當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量小于190條時(shí)，輸入數(shù)量對(duì)地下結(jié)構(gòu)各抗震性能等級(jí)的PGA閾值影響較大；當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量大于190條時(shí)，地下結(jié)構(gòu)的輕微破壞及中度破壞的地震易損性曲線不受輸入數(shù)量的影響；當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量大于280條時(shí)，嚴(yán)重破壞及倒塌的曲線受輸入數(shù)量的影響也基本可忽略。當(dāng)常見(jiàn)的兩層三跨地下結(jié)構(gòu)處于強(qiáng)震（PGA lt; 0.3g）威脅概率較低的區(qū)域時(shí)，本文推薦選用190條天然地震動(dòng)作為輸入，當(dāng)處于強(qiáng)震威脅概率較高的區(qū)域時(shí)，推薦輸入280條天然地震動(dòng)。

關(guān)鍵詞： 地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)； 輸入地震動(dòng)； 地震易損性； 抗震性能

中圖分類(lèi)號(hào)： TU921； TU311.3 " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A " "文章編號(hào)： 1004-4523（2025）03-0587-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.03.015

Discussion on the optimum number of input ground motions in seismic fragility analysis of underground structures by cloud method

ZHUANG Haiyang1，2， YANG Jing2， LIU Yuanyuan2， TANG Baizan1

（1.School of Civil Engineering and Architechue， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China；

2.Institute of Geotechnical Engineering， Nanjing Tech University， Nanjing 210009， China）

Abstract： Based on the seismic fragility method， this paper designed a random sampling procedure to investigate the effect of different amounts of input ground motions on the seismic fragility curves of underground structures in the cloud method. Taking a shallow-buried subway station with two-story and three-span as the research object， a non-linear dynamic interaction finite element model of the soil-underground structure was established， and 350 natural ground motions were selected as inputs to calculate the seismic response. The seismic fragility curves were constructed based on PGA-IDR finally. The results show that the amount of input ground motions has a greater effect on the PGA thresholds for each performance level of underground structures when the amount is less than 190. When the amount is greater than 190， the seismic fragility curves for minor and moderate damage to underground structures are not affected by the amount； when the amount is greater than 280， the curves for extensive damage and collapse are negligibly affected by the amount. When the underground structure is in an area with a low probability of strong seismic threat， this paper recommends 190 natural ground motions as inputs， otherwise， it should be 280.

Keywords： subway station structure；input ground motion；seismic fragility；seismic performance

地震易損性分析是評(píng)價(jià)工程結(jié)構(gòu)抗震性能的重要研究方法之一。通過(guò)計(jì)算特定地震動(dòng)強(qiáng)度下工程結(jié)構(gòu)超越特定破壞狀態(tài)的條件概率繪制出工程結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，從概率角度宏觀描述其抗震性能，該方法已經(jīng)在各類(lèi)工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用［1?3］。根據(jù)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（IM）可以預(yù)測(cè)工程結(jié)構(gòu)的失效概率，對(duì)于工程結(jié)構(gòu)日常的安全運(yùn)營(yíng)及震后的損傷評(píng)估具有重要參考意義。

地震易損性曲線通常分為經(jīng)驗(yàn)易損性曲線及數(shù)值易損性曲線。就數(shù)值易損性曲線來(lái)講，它的構(gòu)建依賴(lài)于數(shù)值地震易損性分析得到的大量計(jì)算結(jié)果。云圖法及條帶法是獲得大量計(jì)算數(shù)據(jù)的兩種主流方法［4］，兩者的顯著區(qū)別在于是否對(duì)所選擇的天然地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)幅。條帶法主要基于增量動(dòng)力分析方法（IDA），對(duì)選定的一定數(shù)量的地震動(dòng)按照設(shè)定好的增量幅值進(jìn)行調(diào)幅，從而得到不同強(qiáng)度等級(jí)的輸入地震動(dòng)。ZHONG等［5］、ZHUANG等［3］及孔憲京等［6］采用條帶法構(gòu)建了地下結(jié)構(gòu)及大壩的地震易損性曲線。相反，云圖法是一種無(wú)需對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)幅的數(shù)值地震易損性分析方法。該方法通過(guò)篩選大量的天然地震動(dòng)記錄構(gòu)成輸入地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)，最終完成工程結(jié)構(gòu)的抗震性能計(jì)算。JALAYER等［7］基于貝葉斯方法改進(jìn)了云圖法，改進(jìn)方法可有效考慮影響工程結(jié)構(gòu)抗震性能的各種不確定因素；靳聰聰?shù)龋?］基于云圖法探究了高石土壩的抗震可靠度；于曉輝等［9］提出了云圖?條帶法，以提升處理海量非線性計(jì)算結(jié)果的效率，程詩(shī)焱等［10］基于該方法探究了輸入地震動(dòng)持時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)地震易損性的影響。

地震易損性分析方法的計(jì)算工況總量取決于選擇的地震動(dòng)數(shù)量。就條帶法而言，其總量等于選擇的地震動(dòng)數(shù)量乘以每條地震動(dòng)確定的強(qiáng)度等級(jí)總級(jí)數(shù)。在針對(duì)地下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中，采用IDA方法時(shí)，通常選取20條天然地震動(dòng)作為輸入［3， 5］。VAMVATSIKOS等［11］的研究也表明選取20條地震動(dòng)作為輸入足以考慮IDA方法中地震動(dòng)的不確定性。采用云圖法作為地下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析方法時(shí)，袁萬(wàn)城等［12］選擇了75條天然地震動(dòng)作為輸入，于曉輝等［9］及代曠宇等［13］均選擇了100條天然地震動(dòng)作為輸入，靳聰聰?shù)龋?］則選取了150條天然地震動(dòng)作為輸入。不同學(xué)者選取的地震動(dòng)數(shù)量存在顯著差異，而這也直接影響了最終構(gòu)建的工程結(jié)構(gòu)地震易損性曲線的精確性。

1 地震易損性分析方法

在基于概率的地震易損性分析中，通常假設(shè)結(jié)構(gòu)損傷測(cè)度（DM）與地震動(dòng)強(qiáng)度測(cè)度（IM）之間服從雙對(duì)數(shù)線性分布，表達(dá)式為：

本文工程結(jié)構(gòu)的損傷參數(shù)DM選取為地下結(jié)構(gòu)的層間位移角（IDR），地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM選取為地震動(dòng)記錄的峰值加速度峰值（PGA）。

2 有限元模型

本文研究的兩層三跨矩形地鐵地下車(chē)站結(jié)構(gòu)的具體截面尺寸及配筋率參考文獻(xiàn)［16］。為消除截?cái)噙吔绲挠绊?，截?cái)噙吔缇嚯x結(jié)構(gòu)應(yīng)大于結(jié)構(gòu)寬度的5倍以上?？紤]到計(jì)算效率，本文將模型場(chǎng)地的寬度定為200 m。如圖1所示，本文建立的土?地下結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力相互作用有限元模型（SUSI）尺寸為200 m×80 m，場(chǎng)地土層參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。原型車(chē)站結(jié)構(gòu)中，沿結(jié)構(gòu)縱向每隔9.12 m布置中柱，因此將三維空間的車(chē)站結(jié)構(gòu)等效為二維平面問(wèn)題時(shí)須將中柱采用等剛度折減方法等效為沿結(jié)構(gòu)縱向的0.8 m寬的墻體［16］。土體和結(jié)構(gòu)的實(shí)體單元采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變減縮積分單元（CPE4R）模擬，鋼筋采用兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧˙21）模擬。鋼筋采用嵌入混凝土的方式進(jìn)行模擬，忽略?xún)烧咧g的滑移與分離。根據(jù)KUHLEMEYER等［17］的研究確定剪切波運(yùn)動(dòng)方向上單元網(wǎng)格的最大尺寸。本文最大截?cái)囝l率設(shè)置為15 Hz，場(chǎng)地土層中最小的土層剪切波速為240 m/s，因此本文模型場(chǎng)地的單元網(wǎng)格尺寸在1～2 m之間，如圖1所示。土體與地下結(jié)構(gòu)間的法向接觸采用“硬”接觸，即接觸面間發(fā)生拉應(yīng)力時(shí)土體與結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生分離，切向接觸遵循庫(kù)侖摩擦定律，即接觸面間剪應(yīng)力大于摩擦力時(shí)，土體將與地下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生切向滑動(dòng)，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.4。SUSI系統(tǒng)的邊界條件轉(zhuǎn)換見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。如圖1所示，為記錄模型場(chǎng)地地表的地震動(dòng)記錄，在距離地下結(jié)構(gòu)側(cè)墻60 m的地表處設(shè)置了地震動(dòng)記錄點(diǎn)。

本文采用LEE等［18］建立的非線性混凝土動(dòng)力損傷本構(gòu)，ABAQUS/Explicit內(nèi)置了該混凝土損傷塑性模型（CDP）。車(chē)站結(jié)構(gòu)的側(cè)墻、板及梁采用C30混凝土澆筑，圓形中柱采用C40混凝土澆筑?；炷帘緲?gòu)模型參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。土體的非線性動(dòng)本構(gòu)模型采用ZHUANG等［19］建立的軟土記憶性黏塑性嵌套本構(gòu)模型，并通過(guò)Fortran軟件進(jìn)行程序編寫(xiě)以實(shí)現(xiàn)與ABAQUS軟件對(duì)接。該模型基于土體的廣義塑性理論，采用等向硬化和隨動(dòng)硬化相結(jié)合的硬化模量場(chǎng)理論，建立了一個(gè)總應(yīng)力增量形式的土體黏塑性動(dòng)本構(gòu)模型。已通過(guò)動(dòng)三軸試驗(yàn)驗(yàn)證了該本構(gòu)土體模型的可靠性，并與常用的等效線性本構(gòu)模型對(duì)自由場(chǎng)地震反應(yīng)的分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了該本構(gòu)模型的可靠性和優(yōu)越性［20］。模型具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［16， 20］。

3 輸入地震動(dòng)

本文選取的天然地震動(dòng)均下載自太平洋地震工程中心［21］，由于云圖法不對(duì)天然地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)幅，本文考慮了所選擇的天然地震動(dòng)的峰值加速度強(qiáng)度的分布，避免出現(xiàn)輸入的地震動(dòng)強(qiáng)度多數(shù)偏大或偏小的情況。圖2（a）給出了峰值加速度（PA）的分布，350條天然地震動(dòng)的PA均值為0.252g，0.1g～0.4g的地震動(dòng)記錄有242條，lt;0.1g的有48條，gt;0.4g的有60條。此外，本文研究對(duì)象是地下結(jié)構(gòu)，天然地震動(dòng)記錄是從有限元模型底部的基巖輸入的，因此在選擇輸入地震動(dòng)的同時(shí)，本文也考慮了采集天然地震動(dòng)記錄的場(chǎng)地條件，在兼顧PA分布的同時(shí)，盡可能選取場(chǎng)地30 m土層的等效剪切波速Vs30大于300 m/s的場(chǎng)地記錄到的天然地震動(dòng)。圖2（b）給出了這些天然地震動(dòng)記錄采集場(chǎng)地的Vs30分布，其中超過(guò)300 m/s的有206個(gè)。此外，本文350條天然地震動(dòng)共選自180個(gè)臺(tái)站，這些臺(tái)站斷層距在20 km內(nèi)的有110個(gè)，20～60 km內(nèi)的有62個(gè)。天然地震動(dòng)記錄從有限元模型場(chǎng)地底部基巖水平向輸入，為與地表記錄到的地震動(dòng)記錄的峰值加速度PGA區(qū)分，特此定義基巖輸入峰值加速度為PBA（peak bedrock acceleration）。

4 結(jié)果分析

4.1 對(duì)照組

圖3首先給出對(duì)照組的分析結(jié)果，對(duì)照組即全部350條輸入地震動(dòng)的計(jì)算結(jié)果。按照YANG等［22］的研究，基于IDR的兩層三跨地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)抗震性能等級(jí)量化體系如表1所示。本文使用各抗震性能等級(jí)限值的中值作為各級(jí)的閾值，對(duì)于倒塌的IDR閾值確定為1.2%。圖3（a）給出了PGA?IDR的雙對(duì)數(shù)線性回歸分析結(jié)果，根據(jù)線性擬合公式及IDR閾值，即可計(jì)算出各抗震性能等級(jí)的PGA閾值（μ）。如表1所示，輕微破壞至倒塌的μ值分別為0.355g、0.447g、0.556g及0.711g。最終，可根據(jù)式（2）計(jì)算出該地下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，如圖3（b）所示。

4.2 樣本組數(shù)量確定

本文設(shè)置的輸入地震動(dòng)數(shù)量最少為50條，在350條地震動(dòng)中隨機(jī)抽取50條作為輸入地震動(dòng)組合，那么組合的數(shù)量是巨大的，因此有必要明確適宜的樣本組數(shù)量（在固定的輸入地震動(dòng)數(shù)量下抽取i次，即得到該數(shù)量下i個(gè)樣本組），避免在固定的輸入地震動(dòng)數(shù)量下抽取的樣本組不具有代表性。圖4給出了本文確定樣本組數(shù)量的方法。在輸入350條天然地震動(dòng)計(jì)算得到的地下結(jié)構(gòu)IDR數(shù)據(jù)庫(kù)中，每次隨機(jī)抽取50個(gè)IDR數(shù)據(jù)并計(jì)算該樣本組數(shù)據(jù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，重復(fù)這個(gè)過(guò)程i次，即可得到i個(gè)樣本組的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)一步計(jì)算出i個(gè)樣本組的均值的變異系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的變異系數(shù)。i次抽取過(guò)程結(jié)束后，即開(kāi)始重復(fù)抽取i+1次，最終可以通過(guò)變異系數(shù)的波動(dòng)情況觀察固定輸入地震動(dòng)數(shù)量下樣本組數(shù)量的影響。一組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)計(jì)算如下式所示：

C_v=X ?/SD （5）

式中，Cv為變異系數(shù)；X ?為該組數(shù)據(jù)的均值，SD為該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文設(shè)置的樣本組數(shù)量最少為20，然后樣本組數(shù)量以1為增量，遞增至1500，圖5給出了不同樣本組數(shù)量下變異系數(shù)的結(jié)果。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本組數(shù)量過(guò)少時(shí)，無(wú)論是均值或是標(biāo)準(zhǔn)差的變異系數(shù)均波動(dòng)較大，當(dāng)樣本組數(shù)量超過(guò)400時(shí)，均值及標(biāo)準(zhǔn)差的變異系數(shù)均在有限范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明在隨機(jī)抽取50條輸入地震動(dòng)的計(jì)算結(jié)果時(shí)，隨機(jī)抽取的樣本組數(shù)量超過(guò)400組即足以代表該地震動(dòng)數(shù)量下地下結(jié)構(gòu)IDR的幅值分布水平。最終，本文將樣本組數(shù)量i設(shè)置為500。

4.3 輸入地震動(dòng)數(shù)量確定

由式（2）可知，工程結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線是直接由各抗震性能等級(jí)所對(duì)應(yīng)的IM閾值計(jì)算得來(lái)的，因此對(duì)于輸入地震動(dòng)數(shù)量對(duì)構(gòu)建工程結(jié)構(gòu)地震易損性曲線的影響，本文直接探究輸入地震動(dòng)數(shù)量對(duì)各抗震性能等級(jí)PGA閾值（μ）的影響。圖6給出了探究地震動(dòng)數(shù)量影響的流程圖。首先隨機(jī)抽取k對(duì)PGA?IDR數(shù)據(jù)進(jìn)行雙對(duì)數(shù)線性回歸分析，進(jìn)而計(jì)算得到對(duì)應(yīng)各抗震性能等級(jí)的μ值，上述過(guò)程會(huì)重復(fù)500次，最終得到500組k條地震動(dòng)輸入計(jì)算得到的地下結(jié)構(gòu)各抗震性能等級(jí)的μ值，進(jìn)一步計(jì)算上述500組各抗震性能等級(jí)μ值的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。k條輸入地震動(dòng)計(jì)算完成后，設(shè)定k的增量為5，開(kāi)始隨機(jī)抽取并計(jì)算k+5條輸入地震動(dòng)，最終計(jì)算至350條，本文中k的起始值設(shè)置為50。

圖6 地震動(dòng)數(shù)量確定流程圖

Fig.6 Flowchart of ground motion amount determination

圖7給出了地下結(jié)構(gòu)各抗震性能等級(jí)μ值的均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨著輸入地震動(dòng)數(shù)量變化的曲線。對(duì)于μ值的均值，當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量少于190條時(shí)，各抗震性能等級(jí)μ值受輸入地震動(dòng)數(shù)量的影響明顯，圍繞對(duì)照組μ值波動(dòng)幅值較大，尤其是在嚴(yán)重破壞及倒塌兩個(gè)等級(jí)下，μ值的誤差顯著；當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量大于190條時(shí)，μ值波動(dòng)范圍收窄，基本圍繞對(duì)照組μ值小范圍波動(dòng)，因此根據(jù)圖7可大致確定輸入地震動(dòng)數(shù)量不宜小于190條。由圖7中μ值的標(biāo)準(zhǔn)差也可以發(fā)現(xiàn)，隨著輸入地震動(dòng)數(shù)量的增加，500個(gè)樣本組μ值的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)逐漸減小，在輸入地震動(dòng)數(shù)量小于190條時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值下降較快；當(dāng)大于190條時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)線性減小趨勢(shì)。即輸入地震動(dòng)數(shù)量小于190條時(shí)，地震動(dòng)數(shù)量對(duì)各抗震性能等級(jí)μ值的影響較大。

4.4 地震易損性曲線

圖8給出了隨機(jī)抽取190條輸入地震動(dòng)計(jì)算結(jié)果的500個(gè)樣本組的μ值。可以發(fā)現(xiàn)，輕微破壞及中度破壞的μ值均圍繞對(duì)照組μ值小范圍波動(dòng)，而嚴(yán)重破壞及倒塌則誤差較大，這佐證了圖7中的結(jié)果。為進(jìn)一步探討輸入地震動(dòng)數(shù)量對(duì)于地震易損性曲線的影響，本文將從固定輸入地震動(dòng)數(shù)量的500個(gè)樣本組中選出μ值偏離對(duì)照組最大的一組樣本構(gòu)建地下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，進(jìn)而直接對(duì)比曲線誤差。由圖7及8可知，地震動(dòng)數(shù)量不宜小于190條，且倒塌等級(jí)對(duì)應(yīng)的μ值誤差最大，因此將從輸入190條地震動(dòng)至輸入300條地震動(dòng)各自對(duì)應(yīng)的500組樣本中挑選倒塌等級(jí)μ值偏離最大的樣本組構(gòu)建地震易損性曲線。

表2給出了隨機(jī)抽取190條地震動(dòng)至300條地震動(dòng)各自對(duì)應(yīng)的樣本組的結(jié)果及其與對(duì)照組的誤差率，190#～300#為樣本組，350#為對(duì)照組。輕微破壞及中度破壞的μ值誤差率最小，均在3.5%以?xún)?nèi)。當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量大于280條時(shí)，輕微破壞的μ值誤差率可忽略不計(jì)，中度破壞誤差率在1.2%以?xún)?nèi)；嚴(yán)重破壞及倒塌的μ值誤差率較大，尤其是輸入地震動(dòng)數(shù)量較少時(shí)，誤差率超過(guò)了4%。圖9進(jìn)一步給出了上述樣本組構(gòu)建的地下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線對(duì)比。可以看出，基于不同輸入地震動(dòng)數(shù)量所構(gòu)建的輕微破壞等級(jí)的地震易損性曲線基本一致；其他抗震性能等級(jí)的地震易損性曲線在PGA小于0.3g時(shí)預(yù)測(cè)概率基本一致，隨著抗震性能等級(jí)及PGA的提高，對(duì)破壞概率的預(yù)測(cè)誤差逐漸顯現(xiàn)，尤其是輸入地震動(dòng)數(shù)量較少的樣本組所構(gòu)建的曲線。

圖10給出了不同曲線各抗震性能等級(jí)破壞概率與對(duì)照組預(yù)測(cè)概率的最大誤差，該最大誤差由下式計(jì)算：

P_dif=Max|P〖（ DS|IM=X┤ "）〗_i-P〖（ DS|IM=X┤ "）〗_（〖350〗^# ） | "（6）

式中，Pdif為最大破壞概率預(yù)測(cè)誤差；P〖（ DS|IM=X┤ "）〗_i為在特定地震動(dòng)強(qiáng)度下超特定抗震性能等級(jí)的條件概率，i為第i條地震易損性曲線；P〖（ DS|IM=X┤ "）〗_（〖350〗^# ）為對(duì)照組曲線的破壞概率。

輕微破壞等級(jí)下，無(wú)論是基于多少條輸入地震動(dòng)所構(gòu)建的地震易損性曲線，其對(duì)于輕微破壞的預(yù)測(cè)概率均與對(duì)照組誤差不大，不超過(guò)1.25%，當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量超過(guò)280條，誤差僅在0.5%以?xún)?nèi)，可忽略不計(jì)。對(duì)于中度破壞的預(yù)測(cè)概率，最大預(yù)測(cè)誤差為2.22%，當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量超過(guò)280條，最大預(yù)測(cè)誤差控制在1%以?xún)?nèi)。相比于前兩個(gè)抗震性能等級(jí)，嚴(yán)重破壞及倒塌的最大預(yù)測(cè)誤差則相對(duì)較大，受輸入地震動(dòng)數(shù)量的影響顯著。但隨著輸入地震動(dòng)數(shù)量的增加，最大預(yù)測(cè)誤差逐漸減小，當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量超過(guò)280條時(shí)，嚴(yán)重破壞的最大預(yù)測(cè)誤差可控制在1.5%以?xún)?nèi)，倒塌則在2.5%以?xún)?nèi)。上述誤差結(jié)果表明，當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量大于190條時(shí)，輕微破壞及中度破壞的預(yù)測(cè)概率受輸入地震動(dòng)數(shù)量的影響大不，地震易損性曲線基本與對(duì)照組一致，預(yù)測(cè)概率的誤差極小，而嚴(yán)重破壞及倒塌的預(yù)測(cè)概率受輸入地震動(dòng)數(shù)量的影響則相對(duì)較大，當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量超過(guò)280條時(shí)，其預(yù)測(cè)誤差可明顯改善。

5 結(jié) 論

研究結(jié)果表明，當(dāng)從數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取固定數(shù)量的輸入地震動(dòng)計(jì)算結(jié)果時(shí)，為保證所抽取的樣本組能夠代表該輸入地震動(dòng)數(shù)量下計(jì)算結(jié)果的客觀性，應(yīng)保證樣本組數(shù)量在400組以上。當(dāng)輸入地震動(dòng)數(shù)量大于190條時(shí)，對(duì)輕微破壞及中度破壞的最大預(yù)測(cè)誤差極低，而嚴(yán)重破壞及倒塌的最大預(yù)測(cè)誤差則相對(duì)較大；在輸入地震動(dòng)數(shù)量超過(guò)280條時(shí)，該誤差會(huì)明顯改善。本文建議當(dāng)所研究的地下結(jié)構(gòu)位于強(qiáng)震（PGAlt;0.3g）威脅概率較低的區(qū)域時(shí)，可適當(dāng)減少其地震易損性分析時(shí)所輸入的地震動(dòng)數(shù)量，推薦輸入190條天然地震動(dòng)；而當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)位于強(qiáng)震威脅概率較大的區(qū)域時(shí)，建議輸入不少于280條天然地震動(dòng)。

此外，需要說(shuō)明的是，本文所選取的350條天然地震動(dòng)并未針對(duì)近、遠(yuǎn)場(chǎng)等各類(lèi)特性地震動(dòng)進(jìn)行篩選，并且是針對(duì)單一工程場(chǎng)地開(kāi)展的分析，因此本文結(jié)論尚存在一定局限性。但所提出的隨機(jī)抽取程序的思路可為相關(guān)研究提供參考。

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通信作者： 莊海洋（1978—），男，博士，教授。

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