一、背景分析

“雙減”政策背景下，向課堂要質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)尤為重要?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》中指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程。教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題、解決問題。

二、教材分析

“分段計費問題”是人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第一單元“小數(shù)乘法”的最后一課時，是結(jié)合本單元知識和生活實際編排的乘出租車付費問題，目的是進一步提升學(xué)生解決問題的能力。

教材呈現(xiàn)解決問題的基本步驟：閱讀與理解，讀懂圖文，理解題意，明確要解決的問題；分析與解答中呈現(xiàn)學(xué)生的不同思路和方法——分段計費和先假設(shè)再調(diào)整；回顧與反思部分，引導(dǎo)學(xué)生建立解決這類問題的一般方法，并根據(jù)得到的結(jié)果完成出租車的價格表。

三、學(xué)情、教法

五年級學(xué)生已具有一定的抽象思維能力、表達能力和良好的注意力，教師要結(jié)合他們的心理特征，設(shè)計與學(xué)生生活緊密相關(guān)的情境，將學(xué)生帶入一個既熟悉又充滿探索欲望的學(xué)習(xí)氛圍中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)的問題解決提供生動的現(xiàn)實背景。

通過分層問題驅(qū)動學(xué)生的思維不斷進階。閱讀與理解階段，學(xué)生要讀懂圖文、理解題意；分析與解答階段，學(xué)生需要呈現(xiàn)不同的解題思路和方法；回顧與反思階段，學(xué)生需要找到解決這類問題的一般方法，并完成出租車的價格表。每一個環(huán)節(jié)都充滿了挑戰(zhàn)與思考。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅幫助學(xué)生逐步掌握了分段計費問題的解決方法，更在無形中培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力、問題解決能力和自主學(xué)習(xí)能力。

同時，筆者注重在合作學(xué)習(xí)中促進學(xué)生的知識重構(gòu)與模型建構(gòu)。通過小組合作、討論交流等方式，學(xué)生在相互借鑒與學(xué)習(xí)中不斷完善自己的知識體系，并在合作中找到自己的位置、體現(xiàn)自己的價值。這樣的學(xué)習(xí)方式，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能在無形中培養(yǎng)他們的團隊合作精神和人際交往能力。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.通過出租車計費特點，深入理解“分段計費”的含義，探究并掌握分段計費問題的數(shù)量關(guān)系；能準(zhǔn)確運用分段計算的方法解答實際問題，進一步提升綜合解決問題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與獨立思考能力，提升其解決問題的靈活性。

3.讓學(xué)生積累豐富的解決問題的經(jīng)驗，初步體會函數(shù)思想；深刻體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

五、具體過程

（一）聯(lián)系生活，讀懂“分段”

1.師生談話，共同回憶日常打車的有趣經(jīng)歷，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

2.播放樂樂和媽媽打車去游樂場的生動視頻。（她們共行駛了8 km。樂樂好奇地想：行駛這么遠，得付多少錢呢？）以此喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，回憶“單價×數(shù)量=總價”的數(shù)量關(guān)系式。

3.繼續(xù)播放視頻，顯示收費標(biāo)準(zhǔn)。

收費標(biāo)準(zhǔn)：3 km以內(nèi)7元；超過3 km的部分，每千米1.5元。

師：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀出租車收費標(biāo)準(zhǔn)，你從中讀出了哪些信息？寫一寫或畫一畫，用自己喜歡的方式表示出來，盡量讓別的同學(xué)也能看明白。

4.學(xué)生在精心準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)單上專注分析、標(biāo)記重點。

5.學(xué)生輪流上臺，自信地分享自己的看法。師生展開愉快的交流，共同探討出租車分段計費問題。

6.總結(jié)。

師：同學(xué)們的表述方式雖然不同，但都是以3 km為節(jié)點，將里程數(shù)分為了幾部分？

生：兩部分。

師：是的，而且每部分的收費標(biāo)準(zhǔn)是不同的，這是為了方便計費。我們把這類問題叫分段計費問題。

剛才同學(xué)們所描述的都是行駛里程超過3 km的情況，這種情況我們需要分段計費。那如果行駛里程在3 km以內(nèi)，怎樣收費？

生：都是7元。

師：是的。從起步開始到3 km，包括3 km，都付7元。

7.按以上收費標(biāo)準(zhǔn)算一算，行駛8 km需要付多少錢。

（1）學(xué)生獨立計算。

（2）學(xué)生匯報。

（設(shè)計意圖：精心創(chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生內(nèi)心深處的生活經(jīng)驗，點燃他們探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情，讓學(xué)生在熟悉的場景中感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。）

課題思考：在探索如何構(gòu)建學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效實踐路徑時，筆者深刻認(rèn)識到，建模的起點應(yīng)當(dāng)是生活中的真實原型。遵循《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》的指引，我們鼓勵學(xué)生在真實情境中主動發(fā)現(xiàn)并提出問題，靈活運用數(shù)量關(guān)系、幾何直觀、邏輯推理等多元知識與方法，分析問題、解決問題，進而形成模型意識，初步培養(yǎng)其應(yīng)用意識與創(chuàng)新精神。教師以輕松的師生聊天為引子，巧妙地將學(xué)生引入生活實踐的廣闊天地，讓他們在真實情境中歷練思維，提升能力。

（二）探究關(guān)系，理解“不足”

1.探究關(guān)系。

師：回想剛才的計算過程，同學(xué)們能不能根據(jù)我們學(xué)過的數(shù)量關(guān)系式，寫出一個更適合分段計費問題的數(shù)量關(guān)系式？大家四人一組討論，并將想法記錄在小組活動單上。

（學(xué)生匯報展示）

生：3 km以內(nèi)的總價+3 km以外的總價=總價。

生：超出部分的單價×超出3 km的數(shù)量+3 km以內(nèi)的總價=總價。

生：3 km以內(nèi)的單價×3 km以內(nèi)的數(shù)量+超出3 km的單價×超出3 km的數(shù)量=總價。

師：每個小組都討論出了獨特的數(shù)量關(guān)系式，以后我們就可以用它來解決這類問題了。

2.理解“不足”。

播放樂樂和媽媽從游樂場回家的視頻，計算行駛7.2 km需要多少錢。學(xué)生計算后匯報，“應(yīng)付13.3元”。繼續(xù)播放視頻，司機顯示應(yīng)付14.5元。

學(xué)生質(zhì)疑：行駛8 km付14.5元，為什么行駛7.2 km同樣也付14.5元呢？

（讓學(xué)生舉例說一說“不足1 km按1 km計算”。）

師小結(jié)：行駛里程出現(xiàn)小數(shù)的，不管小數(shù)部分是多少，都要看作1 km。

（設(shè)計意圖：深入探討分段計費問題的數(shù)量關(guān)系式，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟“分段”概念的精髓。面對行駛8 km與7.2 km卻同樣付費14.5元的疑惑，學(xué)生主動質(zhì)疑并自發(fā)舉例，以此透徹理解“不足1 km按1 km計費”的規(guī)則。這一過程，不僅充分展示了學(xué)生自主提問、自主分析并解決問題的能力，還在無形中鍛煉并提升了他們的質(zhì)疑精神與批判性思維能力。）

（三）回顧反思，探究本質(zhì)

1.學(xué)生填充出租車價格表，分析行駛里程與出租車車費之間的聯(lián)系及變化。

2.生活中有很多分段計費問題。課前，教師讓學(xué)生記錄家中上個月的用水量，現(xiàn)在請學(xué)生按水費收費標(biāo)準(zhǔn)算一算，應(yīng)繳水費多少錢。

3.學(xué)生獨立計算并匯報。

4.將水費統(tǒng)計表和出租車統(tǒng)計表作比較，說說發(fā)現(xiàn)了什么。

5.分段計費使收費更加合理，同時也提醒大家要低碳生活。課后，學(xué)生可以繼續(xù)搜集生活中的分段計費問題，并運用所學(xué)的知識制作一份低碳消費計劃表，使我們的生活消費更合理。

課題思考：教師讓學(xué)生計算自家水費及設(shè)計低碳消費計劃表，以學(xué)生生活實際為起點，展現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、用于生活的真諦。通過對比水費統(tǒng)計表和出租車統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，制作低碳消費計劃表，學(xué)生不僅能深刻感受到分段計費在生活中的廣泛應(yīng)用，還能學(xué)會深度思考，形成低碳生活意識，增強社會責(zé)任感。

本節(jié)課的主要目標(biāo)定位，是教師精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決問題，讓學(xué)生自主探索多樣化的解決策略，深入探求知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)與發(fā)展。

第一，教材處理體現(xiàn)思維張度。

“教材必須建立在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教育就是經(jīng)驗的生長和經(jīng)驗的改造?！痹谔幚斫滩牡倪^程中，教師不僅要注重知識的直接傳授，還要著眼于學(xué)生的思維活力與創(chuàng)造力的激發(fā)，使學(xué)習(xí)成為一個動態(tài)生成、深度探索的旅程。通過上述案例我們可以看到，教師巧妙地用“單價×數(shù)量=總價”這一基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系作為起點，并鼓勵學(xué)生以此為跳板，進行更深入地探索與發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在這一過程中不僅鞏固了舊知，還在教師的引導(dǎo)下自主構(gòu)建出更為復(fù)雜且實用的分段計費模型，如“3 km以內(nèi)總價+3 km以外總價=總價”等。這些新發(fā)現(xiàn)不僅是原有知識的拓展，還是學(xué)生高階思維能力的直接體現(xiàn)。

此外，教師在教學(xué)設(shè)計中還融入了函數(shù)啟蒙思想，這是對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的深層次培養(yǎng)。通過觀察出租車價格表，學(xué)生開始理解并感知行駛里程與車費之間的動態(tài)關(guān)系，即一個變量的變化如何影響另一個變量。這種對變量間相互依賴關(guān)系的初步認(rèn)識，為學(xué)生將來學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的函數(shù)概念打下了堅實的基礎(chǔ)。這種設(shè)計不僅拓寬了教學(xué)內(nèi)容的廣度，使教學(xué)內(nèi)容有了延伸點，并向縱深發(fā)展，還在深度上實現(xiàn)了對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與升級。

教師在處理教材時，通過精心設(shè)計的情境對話、探究活動以及思維引導(dǎo)，不僅實現(xiàn)了知識的有效傳遞，還在無形中培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維能力、自主探索精神以及初步的函數(shù)思想，使課堂成為一個充滿思維張力與創(chuàng)造力的舞臺。這樣的課堂，不僅讓學(xué)生收獲了知識，還讓他們在探索與發(fā)現(xiàn)中體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣。

第二，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)真實需求。

在情境創(chuàng)設(shè)的藝術(shù)中，教師巧妙地將“一切景語皆情語”的理念融入教學(xué)實踐，通過精心設(shè)計的多媒體動畫，為學(xué)生創(chuàng)造了一個既富有視覺沖擊力又貼近其生活實際的課堂環(huán)境。這些動畫不僅色彩鮮艷、形象生動，更與教學(xué)內(nèi)容緊密相連，有效地吸引了學(xué)生的注意力，使他們在視覺與情感的雙重作用下，自然而然地沉浸于學(xué)習(xí)情境之中。

在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師精心策劃了一個貼近學(xué)生日常生活的場景——媽媽帶著樂樂乘坐出租車去游樂場游玩。這一情境的創(chuàng)設(shè)，不僅瞬間拉近了學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的距離，還巧妙地滿足了他們解決問題的真實需求。當(dāng)教師提出“行駛8 km，求總價”的問題時，學(xué)生能自然而然地調(diào)動起已有的知識經(jīng)驗，認(rèn)為只需知道單價便能輕松解決。然而，當(dāng)教師展示出出租車收費標(biāo)準(zhǔn)——“3 km以內(nèi)7元；超過3 km的部分，每千米1.5元”時，學(xué)生頓時產(chǎn)生了困惑。這一突如其來的“變化”，雖然打破了他們原有的認(rèn)知平衡，但也在無形中激發(fā)了他們探索新知、解決問題的強烈欲望。

在這個過程中，教師巧妙地運用任務(wù)驅(qū)動的教學(xué)策略，通過舊知與新知之間的矛盾沖突，為學(xué)生搭建起一座從已知到未知的橋梁。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，主動尋找舊知與新知之間的最佳銜接點和切入點，他們的思維在碰撞中變得更加敏銳，探究的熱情在挑戰(zhàn)中不斷升溫。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)活動奠定了堅實的基礎(chǔ)。

第三，多元表征探求數(shù)學(xué)本質(zhì)。

“學(xué)生能學(xué)到什么，是通過學(xué)生的主動行為發(fā)生的，它取決于學(xué)習(xí)者做了什么，而不是教師做了什么?！痹谔角髷?shù)學(xué)本質(zhì)的過程中，教師深刻地認(rèn)識到，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并非單純依賴于教師的講授，而是更多地取決于學(xué)生自己。因此，通過情境創(chuàng)設(shè)完成任務(wù)驅(qū)動后，教師精心設(shè)計了一系列進階思維的活動，旨在通過多元化的表征方式，引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)。

圖文理解環(huán)節(jié)，教師巧妙地運用圖像與文字，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活情境相融合，使學(xué)生在直觀感受中理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠更加清晰地把握問題的核心要素，還能在腦海中構(gòu)建起生動的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

寫關(guān)系式環(huán)節(jié)，則是對學(xué)生邏輯思維與抽象概括能力的進一步鍛煉。教師鼓勵學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗和理解，嘗試自主寫出數(shù)學(xué)關(guān)系式。這一過程不僅是對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的訓(xùn)練，還是對其數(shù)學(xué)思維的深度挖掘。通過不斷地嘗試與修正，學(xué)生逐漸學(xué)會了如何用簡潔明了的語言來準(zhǔn)確表達數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。

例證“不足”環(huán)節(jié)，則是教師巧妙地把學(xué)生的錯誤或不足之處作為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生進行反思與修正。在這一環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學(xué)生勇敢闡述自己的解題思路，并通過集體討論與辨析，共同找出其中的錯誤與不足。這一過程提升了學(xué)生的批判性思維與自我反思能力，使他們在相互借鑒與學(xué)習(xí)中不斷成長。

在三個進階思維的活動中，教師不僅將目標(biāo)任務(wù)轉(zhuǎn)化為具體的情境活動，還通過不同難度的問題驅(qū)動學(xué)生思考，使學(xué)生在“說一說、畫一畫、寫一寫、議一議”等有效的活動中進行“慢體驗”。學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動走向主動，由單一走向多樣，實現(xiàn)了手腦并用、動靜結(jié)合。這樣的方式，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究欲望，還使他們的主體地位得到了真正的體現(xiàn)。

第四，對比分析引發(fā)深度思考。

出租車價格表與水費價格表中數(shù)量關(guān)系變化規(guī)律的對比分析設(shè)計，是對分段計費模式的深度解讀，更是一次對學(xué)生邏輯思維與批判性思維的全面鍛煉。通過對比出租車收費與用水量收費的不同模式，學(xué)生得以直觀感受兩種計費方式在單價變化上的顯著差異。出租車收費在3 km以內(nèi)單價較高，而超出這一范圍后，隨著行駛里程的增加，雖然總費用在上升，但每千米的單價實際上是在逐漸降低的。相反，用水量收費標(biāo)準(zhǔn)在每月規(guī)定的噸數(shù)以內(nèi)保持單價不變外，一旦超出這一限額，每噸水的費用就會隨之上升，呈現(xiàn)出一種“越多越貴”的趨勢。

這種截然相反的規(guī)律，不僅激發(fā)了學(xué)生的好奇心與探究欲，還促使他們深入思考背后的原因與邏輯。通過數(shù)據(jù)的觀察、描述與分析，學(xué)生不僅掌握了分段計費的特點和規(guī)律，更體會到了函數(shù)思想的應(yīng)用。他們開始嘗試用數(shù)學(xué)的眼光去審視生活中的消費現(xiàn)象，理解分段計費為何會成為生活中的一種常見模式。

更重要的是，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計還巧妙地融入了新時代教育的“立德樹人”理念。通過深度分析分段計費的原因與意義，學(xué)生不僅認(rèn)識到了數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的緊密聯(lián)系，還逐步形成了節(jié)約、低碳、合理消費的價值觀。他們開始意識到，數(shù)學(xué)不僅僅是書本上的知識與公式，還是指導(dǎo)我們?nèi)绾胃玫厣?、更加理性地面對消費選擇的實用工具。這樣的教學(xué)設(shè)計，無疑能為學(xué)生的全面發(fā)展與健康成長奠定堅實的基礎(chǔ)。

總之，整節(jié)課緊密圍繞“一個中心，兩個基本點”的核心理念展開。一個中心即堅定不移地“以學(xué)生為中心”，教師通過一系列精心設(shè)計的活動，利用情境激發(fā)學(xué)生的真實需求，以問題為導(dǎo)向驅(qū)動學(xué)生積極參與課堂活動，確保了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。兩個基本點：一是以落實立德樹人根本任務(wù)為出發(fā)點，通過解決實際問題，學(xué)生深刻領(lǐng)悟到了節(jié)約、低碳、環(huán)保的生活理念對構(gòu)建健康生活方式的重要性；二是以全面培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為落腳點，借助開放的課堂，學(xué)生充分經(jīng)歷了思考、討論、推斷等多樣化的思維活動，深化了對學(xué)科知識的理解，在無形中提升了自身的學(xué)科素養(yǎng)與綜合能力。這樣的教學(xué)設(shè)計，既符合新時代教育的要求，又為學(xué)生的全面發(fā)展提供了有力支撐。

編輯：蔚慧敏