摘" 要： 分布式共形陣列天線可充分利用載體外形有效孔徑面積，依托其實(shí)現(xiàn)和、差波束，在無人機(jī)載雷達(dá)導(dǎo)航、目標(biāo)跟蹤等方面具有較高的應(yīng)用價(jià)值。首先，將利用電磁全波分析得到的局部坐標(biāo)系下的單元方向圖旋轉(zhuǎn)變換到全局坐標(biāo)系下，基于該單元方向圖進(jìn)行矢量疊加得到陣列的遠(yuǎn)區(qū)總場。進(jìn)一步地，以每個(gè)陣元的激勵(lì)信號(hào)權(quán)重作為優(yōu)化變量，利用遺傳算法對幅值加權(quán)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)和、差波束低副瓣綜合。通過構(gòu)建4×4×4的多平面組合分布式共形陣列天線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證，遺傳算法對提高該類陣列天線的和、差波束低副瓣性能是有效的；同時(shí)，利用電磁全波分析證明天線單元方向圖進(jìn)行陣列總場疊加是可行的，使天線單元的選型更加多樣化，可以更好地滿足無人機(jī)載雷達(dá)應(yīng)用需求。

關(guān)鍵詞： 分布式共形陣列天線； 遺傳算法； 和、差波束； 電磁全波分析； 方向圖計(jì)算； 矢量疊加

中圖分類號(hào)： TN820.1?34" " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2025）07?0011?05

Research on sum and difference beam synthesis method

based on distributed conformal antenna arrays

LI Fazheng1， 2， SUN Zhaoyang2， JI Yonggang1， ZHOU Hang2， LI Lianghai3， WANG Zheng1， 2

（1. College of Oceanography and Space Informatics， China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2. Aerospace Long March Launch Vehicle Technology Co.， Ltd.， Beijing 100076， China;

3. China Academy of Aerospace Electronics Technology， Beijing 100094， China）

Abstract： The distributed conformal antenna arrays can make full use of the effective aperture area of the carrier shape. Relying on the distributed conformal antenna arrays， the sum and difference beams can be realized， which has high application value in unmanned airborne radar navigation， target tracking and other aspects. Firstly， the element pattern obtained under the local coordinate system using electromagnetic full wave analysis is rotationally transformed to the global coordinate system， and the total field of the far area of the arrays is obtained by vector superposition based on the element pattern. Further， the weight of the excitation signal of each element is used as an optimization variable， and a genetic algorithm （GA） is used for amplitude weighting optimization， so as to achieve the low sidelobe synthesis of the sum and difference beams. By constructing 4×4×4 multiplane combined distributed conformal antenna arrays for experimental simulation， it is verified that the GA is effective in improving the low sidelobe level performance of sum and difference beams of this type of antenna arrays. At the same time， the electromagnetic full?wave analysis proves that it is feasible to superimpose the total field of the array with the antenna element pattern， which makes the selection of antenna elements more diversified and can better meet the application requirements of unmanned airborne radar.

Keywords： distributed conformal antenna arrays; GA; sum and difference beam; electromagnetic full wave analysis; pattern calculation; vector superposition

0" 引" 言

雷達(dá)對目標(biāo)的探測跟蹤主要是基于對目標(biāo)回波的短期觀測，以及兩種不同信號(hào)的比較，即和波束信號(hào)和差波束信號(hào)。傳統(tǒng)無人機(jī)載雷達(dá)和、差波束的研究主要基于平面陣列，利用對稱性形成四象限分別實(shí)現(xiàn)和波束、方位差波束及俯仰差波束。但無人機(jī)載雷達(dá)受限于載體形狀大小和承重空間有限等問題，使用平面陣列無法達(dá)到更遠(yuǎn)距離和更大掃描范圍，并且會(huì)顯著提高成本，增加系統(tǒng)不可靠性[1]。為增加口徑面積和擴(kuò)展掃描范圍，實(shí)現(xiàn)更高精度單脈沖測角，開展分布式共形陣列天線低副瓣和、差波束綜合研究。該陣列天線是將天線單元安裝在載體表面，使天線設(shè)計(jì)與載體外形相結(jié)合，具有良好的氣動(dòng)性能，可以有效解決當(dāng)前無人機(jī)面臨的問題[2?3]。

學(xué)者們對利用陣列天線實(shí)現(xiàn)和、差波束進(jìn)行了很多研究，也有許多成果產(chǎn)出。文獻(xiàn)[4]提出了基于圓形陣面的二級子陣和、差饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)開展和波束Taylor加權(quán)及差波束密度加權(quán)方法，實(shí)現(xiàn)了和、方位差及俯仰差波束低副瓣，但上述方法在處理對象具有明顯非線性時(shí)，所得結(jié)果不理想。文獻(xiàn)[5]提出了利用二次規(guī)劃解決固定幾何可重構(gòu)平面陣列和、差波束綜合問題，該方法可在完全任意的側(cè)翼邊界條件下最大限度地提高和、差波束性能。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[6]提出了一種凸優(yōu)化算法與壓縮感知理論相結(jié)合的和、差波束綜合方法，用于提高和、差波束方向圖輻射性能。但是，以上兩種優(yōu)化算法應(yīng)用對象均是平面陣列，并且陣元分布均勻，不能滿足無人機(jī)載雷達(dá)應(yīng)用需求。

針對這個(gè)問題，本文首先利用電磁全波分析得到單個(gè)天線單元方向圖，接著建立考慮陣元指向和極化指向各異的分布式共形陣列天線的仿真模型；然后利用遺傳算法開展陣列天線中陣元激勵(lì)信號(hào)的權(quán)重優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)和、差波束低副瓣綜合。天線分析過程中，電磁全波分析對陣列綜合的輔助作用有助于提高分布式共形陣列天線的分析效率，使其具備擴(kuò)大應(yīng)用的潛在特性。

1" 遠(yuǎn)場模型及算法設(shè)計(jì)

1.1" 分布式共形陣列天線方向圖

共形陣列的遠(yuǎn)場方向圖一般表達(dá)式如下[7?8]：

[Fθ，?=iIifiθ，?expjkuxi+vyi+wzi] （1）

式中：[j=-1]；[u=sinθcos?]；[v=sinθsin?]；[w=1-u2-v2]；

[k=2πλ]，[λ]為自由空間波長；[fi=（θ，?）]為各陣元矢量方向圖表達(dá)式。

由于共形陣列中各陣元朝向和極化指向各異，因此即使使用相同的天線單元構(gòu)成的共形陣列，其陣元矢量方向圖也不盡相同。因此為了實(shí)現(xiàn)陣列方向圖的合成，必須對各陣元方向圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換。其中旋轉(zhuǎn)操作需要進(jìn)行Euler旋轉(zhuǎn)變換，而平移操作可通過陣元矢量方向圖乘以空間因子[expjkuxi+vyi+wzi]實(shí)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)和平移操作不分先后。全局坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的相對位置如圖1所示。

陣元矢量方向圖在局部直角坐標(biāo)系下的表征為：

[f′i（x，y，z）=f′i（r?sinθcos?， r?sinθsin?， r?cosθ）] （2）

式中[r]表示陣元矢量場點(diǎn)[P]與局部球坐標(biāo)系中心[O]的距離，即[r=OP]。

通常從陣列全局直角坐標(biāo)系到陣元局部直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系可通過三次Euler旋轉(zhuǎn)變換得到，相應(yīng)的Euler旋轉(zhuǎn)矩陣可以表示為[9]：

[R=Rx（θx）Ry（θy）Rz（θz）] （3）

利用Euler旋轉(zhuǎn)矩陣可對陣列中的任意陣元完成其從已知局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換。以下分別為陣元矢量場點(diǎn)和陣元矢量方向圖的變換表征[10?11]：

[xi，yi，ziT=RTx′i，y′i，z′iT] （4）

[fi（x，y，z）=RTf′i（x，y，z）] （5）

為方便表達(dá)，可使用正弦空間表示法對陣元矢量方向圖進(jìn)行描述，正弦空間是三維空間到二維平面的半球映射，即有：

[fi（u，v，w）=fi（x，y，z）] （6）

至此，完成了陣列全局坐標(biāo)系下陣元矢量方向圖的構(gòu)建。將[fi（u，v，w）]乘以陣列空間因子便得到可以直接疊加任意陣列方向圖的廣義矢量方向圖。

以4個(gè)平面陣列組合形成的分布式共形陣列天線為研究對象，實(shí)現(xiàn)和、差波束綜合。陣列遠(yuǎn)場方向圖的一般表達(dá)式中有[Ii=aie-jkψi]，其中激勵(lì)矢量和導(dǎo)向矢量可分別定義為[12]：

[a=a1，a2，a3，a4T] （7）

[ψ=ψ1，ψ2，ψ3，ψ4T] （8）

通過激勵(lì)振幅的象限對稱性分布來產(chǎn)生和波束，即[a∑1，i=a∑2，i=a∑3，i=a∑4，i]。因此，和波束模式下的陣列方向圖為：

[F∑（u，v，w）=s=14ia∑s，iψs，ifs，i（u，v，w）·expjkuxs，i+vys，i+wzs，i] （9）

差波束模式是通過激勵(lì)振幅的象限反對稱性分布獲得的。

方位差波束模式下，各象限激勵(lì)振幅滿足[-aΔ（AZ）1，i=aΔ（AZ）2，i=aΔ（AZ）3，i=-aΔ（AZ）4，i]，對應(yīng)的陣列方向圖為：

[FΔAZ（u，v，w）=s=14iaΔ（AZ）s，iψs，ifs，i（u，v，w）·expjkuxs，i+vys，i+wzs，i] （10）

俯仰差波束模式下，各象限激勵(lì)振幅滿足[aΔ（EL）1，i=aΔ（EL）2，i=-aΔ（EL）3，i=-aΔ（EL）4，i]，對應(yīng)的陣列方向圖為：

[FΔEL（u，v，w）=s=14iaΔ（EL）s，iψs，ifs，i（u，v，w）·expjkuxs，i+vys，i+wzs，i] （11）

1.2" 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

為得到具有最佳副瓣水平的陣元激勵(lì)信號(hào)權(quán)重的數(shù)值集合，可以對分布式共形陣列天線的和波束與差波束分開進(jìn)行綜合。對于和波束有如下的優(yōu)化模型[13?14]：

[mina∑F∑S（u，v，w）（u0，v0，w0）] （12）

使得分布式共形陣列天線的和波束方向圖滿足如下條件[15]：

[B∑S（u，v，w）≤F∑S（u，v，w）≤U∑S（u，v，w）] （13）

式中：[F∑S（u，v，w）]表示和波束在副瓣區(qū)的方向圖；[U∑S（u，v，w）]表示副瓣區(qū)期望方向圖上限對應(yīng)的函數(shù)；[B∑S（u，v，w）]表示副瓣區(qū)期望方向圖下限對應(yīng)的函數(shù)。

同理，對于方位差波束及俯仰差波束有如下的優(yōu)化模型：

[minaΔ?FΔ（AZ/EL）S（u，v，w）?v（u0，v0，w0）] （14）

[minaΔ?FΔ（AZ/EL）S（u，v，w）?u（u0，v0，w0）] （15）

分布式共形陣列天線的方位差波束和俯仰差波束方向圖滿足如下條件：

[BΔ（AZ/EL）S（u，v，w）≤FΔ（AZ/EL）S（u，v，w）FΔ（AZ/EL）S（u，v，w）≤UΔ（AZ/EL）S（u，v，w）] （16）

式中：[FΔ（AZ/EL）S（u，v，w）]表示方位差波束及俯仰差波束在副瓣區(qū)的方向圖；[UΔ（AZ/EL）S（u，v，w）]表示副瓣區(qū)期望方向圖上限對應(yīng)的函數(shù)；[BΔ（AZ/EL）S（u，v，w）]表示副瓣區(qū)期望方向圖下限對應(yīng)的函數(shù)。

遺傳算法使用適應(yīng)度衡量個(gè)體的優(yōu)良程度，量化個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)。本文開展分布式共形陣列天線低副瓣和、差波束綜合問題研究，目的是使得波束具有盡可能小的副瓣水平。從上述推導(dǎo)過程可知，以超出副瓣區(qū)方向圖限制的方向圖數(shù)值和作為適應(yīng)度函數(shù)是合適的。根據(jù)式（13）和式（16），可將適應(yīng)度函數(shù)分別定義為：

[Fitness∑=F∑S（+）-U∑S+F∑S（-）-B∑S] （17）

[FitnessΔ（AZ/EL）=FΔ（AZ/EL）S（+）-UΔ（AZ/EL）S+FΔ（AZ/EL）S（-）-BΔ（AZ/EL）S] （18）

式中：[FΣS（+）]和[FΣS（-）]分別表示和波束超出上限及下限的部分；[FΔ（AZ/EL）S（+）]和[FΔ（AZ/EL）S（-）]分別表示方位差波束和俯仰差波束超出上限及下限的部分。

2" 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該方法對分布式共形陣列天線和、差波束綜合的有效性，利用電磁全波分析軟件HFSS得到單個(gè)天線單元方向圖，對其進(jìn)行相應(yīng)旋轉(zhuǎn)變換操作用于疊加陣列總場，對得到的總場分別應(yīng)用均勻加權(quán)與遺傳算法開展低副瓣和、差波束綜合，并給出二者在副瓣水平優(yōu)化效果的對比。

2.1" 陣列天線設(shè)計(jì)

本文以中心工作頻率為16 GHz的同軸饋電矩形微帶貼片天線作為天線單元，如圖2所示。

天線單元具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

利用電磁全波數(shù)值分析軟件HFSS可以得到該天線單元的仿真分析圖，如圖3所示。

選擇4×4×4的多平面組合分布式共形陣列天線作為研究對象，如圖4所示。其中，平面子陣中天線單元間距為[λ2]；平面子陣的相位中心間距為[2.5λ]，與[xOy]平面夾角為[30°]。

由圖4a）可知，第三、四象限平面子陣以[x]軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°；第一、二象限平面子陣以[x]軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°。利用Euler旋轉(zhuǎn)矩陣對單個(gè)天線方向圖進(jìn)行相應(yīng)旋轉(zhuǎn)變換，所得單元方向圖如圖5所示。

2.2" 遺傳算法仿真計(jì)算

開展激勵(lì)信號(hào)均勻加權(quán)，以及遺傳算法的和、差波束綜合計(jì)算，同時(shí)為避免陷入局部最優(yōu)解，采用自適應(yīng)變異函數(shù)，其余參數(shù)設(shè)置為：最大代數(shù)為1 000，種群數(shù)量為100，交叉概率為0.6。

對遺傳算法設(shè)置以上參數(shù)，開展波束指向?yàn)閇（u0，v0）=（0，0）]的均勻加權(quán)和遺傳算法仿真計(jì)算，所得結(jié)果如圖6所示。

對所得和、差波束方向圖進(jìn)行副瓣電平評估，結(jié)果如表2所示。

結(jié)果表明，和波束在[v=0]和[u=0]剖面，遺傳算法優(yōu)化綜合后的峰值副瓣水平相比均勻加權(quán)分別降低了6.41 dB和5.61 dB，波束寬度為0.261×0.256。方位差波束和俯仰差波束的峰值副瓣水平相比均勻加權(quán)降低了10.94 dB和11.92 dB。

3" 結(jié)" 論

針對無人機(jī)載雷達(dá)對目標(biāo)開展探測跟蹤所需低副瓣波束與載體平臺(tái)空間有限的矛盾，本文以分布式共形陣列天線為研究對象，開展和、差波束低副瓣綜合。通過實(shí)驗(yàn)仿真，利用電磁全波分析獲得天線單元方向圖用于疊加分布式共形陣列天線總場是可行的，使用遺傳算法開展權(quán)重優(yōu)化進(jìn)行波束綜合也具有很好的可實(shí)現(xiàn)性，使得在搭載分布式共形陣列天線的無人機(jī)載雷達(dá)對目標(biāo)探測跟蹤中具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

注：本文通訊作者為李發(fā)政。

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作者簡介：李發(fā)政（1998—），男，甘肅天水人，碩士研究生，助理工程師，研究方向?yàn)殛嚵刑炀€綜合。

孫兆陽（1988—），男，山西忻州人，博士研究生，研究員，研究方向?yàn)槔走_(dá)探測與成像。

紀(jì)永剛（1977—），男，山東青島人，博士研究生，教授，研究方向?yàn)樾麦w制超視距雷達(dá)海態(tài)監(jiān)測。

周" 航（1988—），女，北京人，博士研究生，高級工程師，研究方向?yàn)槔走_(dá)探測。

李涼海（1965—），男，北京人，碩士研究生，研究員，研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

王" 箏（2000—），男，遼寧盤錦人，碩士研究生，助理工程師，研究方向?yàn)槔走_(dá)微多普勒識(shí)別。

收稿日期：2024?05?25" " " " " "修回日期：2024?06?17

基金項(xiàng)目：2022年太赫茲無損檢測技術(shù)開發(fā)及應(yīng)用項(xiàng)目