高中階段是學(xué)生思維發(fā)展與個性形成的關(guān)鍵時期。隨著教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為學(xué)科教師重要的工作目標(biāo)，倡導(dǎo)教師通過多樣化的教學(xué)途徑，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究能力、創(chuàng)新思維、應(yīng)用能力等，提高學(xué)生解決問題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。因此，在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，本文提出問題探究式教學(xué)的模式，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生展開探究性學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而讓學(xué)生在獲取知識的同時，發(fā)展邏輯思維能力、創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)。為此，本文針對問題探究式教學(xué)的有效實(shí)施展開如下論述，供大家參考交流。

一、高中數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)的實(shí)施意義

（一）打開學(xué)習(xí)思路，拓寬學(xué)習(xí)視野

問題探究式教學(xué)強(qiáng)調(diào)以問題為導(dǎo)向，通過設(shè)置開放性、驅(qū)動性、啟發(fā)性等不同類型的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生主動探索、自主求證，并提出不同的見解，從而形成多元化的思維方式，打開學(xué)習(xí)的思路，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。例如，當(dāng)學(xué)生面對一個啟發(fā)性問題的時候，他們需要在解題過程中運(yùn)用所學(xué)知識和技能進(jìn)行推理與驗(yàn)證，通過討論、實(shí)驗(yàn)和反思，將一系列概念和定理關(guān)聯(lián)起來，從而找到問題的答案。這樣的解題過程能幫助學(xué)生形成更加系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的多面性和應(yīng)用多樣性，拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

（二）豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，深化概念理念

數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，還是一種思維方式和應(yīng)用工具。問題探究式教學(xué)使得教學(xué)不再是教師單一的輸出，而是為學(xué)生提供了自主思考和探究的場域。通過動手實(shí)踐、討論和合作，讓學(xué)生在解題過程中加深對數(shù)學(xué)概念的理解，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，將數(shù)學(xué)學(xué)科作為解決實(shí)際問題的一種工具，從而提升自身的學(xué)習(xí)能力。例如，在處理幾何問題時，學(xué)生可以通過繪制圖形、數(shù)形結(jié)合、計算機(jī)建模等方式，直觀感受幾何特性，加深對抽象概念的理解。與此同時，多樣化的問題解決方法也豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識到自身的不足，從而找到最適合自己的學(xué)習(xí)方法。

（三）強(qiáng)化協(xié)作配合，培養(yǎng)合作精神

在問題探究式教學(xué)中，學(xué)生通常以小組合作形式完成任務(wù)或者解決問題。這種協(xié)作學(xué)習(xí)的形式不僅能夠提高學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊協(xié)作能力，還能使他們在集體討論中進(jìn)行思維碰撞，各自發(fā)揮特長，共同探討、分享解題方法與經(jīng)驗(yàn)，互相幫助提高解題效率，從而培養(yǎng)他們的合作精神。例如，在解決探究性問題的時候，通過與同伴的交流與討論，學(xué)生不僅能聽到不同的觀點(diǎn)，還能對自己原有的想法進(jìn)行反思和調(diào)整，促使學(xué)生學(xué)會欣賞和尊重他人的意見，提升學(xué)生的社會交往能力。另外，小組合作為學(xué)生提供了一個平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生的自信心和表達(dá)能力也會隨之提升，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

二、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下高中數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)的實(shí)施策略

（一）巧設(shè)導(dǎo)入問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)課程知識體系中，包含很多抽象性較高的知識點(diǎn)，學(xué)生理解和學(xué)習(xí)起來難度較大，容易影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，一個富有創(chuàng)意和挑戰(zhàn)性的導(dǎo)入問題，不僅能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的好奇心，還能促使他們積極思考并主動參與課堂學(xué)習(xí)。為此，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)課堂情境，并由情境出發(fā)延伸出導(dǎo)入問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科與實(shí)際學(xué)習(xí)和生活的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性?；诖?，教師可以自然地引出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和概念，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使后續(xù)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)和連貫，從而促進(jìn)問題探究式教學(xué)的有效實(shí)施。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的時候，教師可以結(jié)合學(xué)生生活中的案例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用。

導(dǎo)入問題一：人類的生育率在特定條件下是相對恒定的，假設(shè)每對夫婦所生子女的數(shù)量在一定范圍內(nèi)保持不變，那么隨著時間的推移，人口數(shù)量的增長就出現(xiàn)一定的規(guī)律性。例如，某個城市的初始人口為1000人，設(shè)定年增長率為5%，如何計算人口在t年后的總?cè)藬?shù)呢？

導(dǎo)入問題二：生活中多數(shù)細(xì)菌的繁殖速度是有一定規(guī)律的。當(dāng)環(huán)境條件適宜時，細(xì)菌每分鐘雙倍繁殖。假設(shè)一開始有10個細(xì)菌，一分鐘后變成20個細(xì)菌，兩分鐘后變40個，三分鐘后變80個，請問n分鐘后，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到多少個呢？

導(dǎo)入問題三：在金融領(lǐng)域，復(fù)利的計算是數(shù)學(xué)知識的一個重要應(yīng)用。投資的本金隨著時間和利率的變化會呈現(xiàn)一定的增長規(guī)律。例如，若年利率為5%，初始投資額為1000元，經(jīng)過n年后的金額是多少呢？

上述問題能夠立刻引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從問題中抽象出數(shù)據(jù)模型，即初始數(shù)據(jù)、增長率、增長結(jié)果，針對問題條件，探究三者之間的關(guān)系，從而引出“指數(shù)函數(shù)”的概念。這樣的教學(xué)過程能將生活中的話題引入課堂中，降低課程知識的理解難度，啟發(fā)學(xué)生思考和探究，提高問題式探究教學(xué)的有效性。

（二）設(shè)計思考問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思考性問題通常涉及對數(shù)學(xué)概念的深度分析和理解，往往沒有單一的解答，鼓勵學(xué)生從多個角度審視問題、分析問題、尋找不同的解決方案。這種深層次的思考有助于學(xué)生建立更為穩(wěn)固的數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、判斷與決策能力。同時，對于思考問題的探究性學(xué)習(xí)，有助于提升學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，使其在面對復(fù)雜問題時更具創(chuàng)新意識，從而激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和解決問題的能力。為此，教師可以根據(jù)學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)為學(xué)生設(shè)計一系列帶有思考價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生展開合作探究。

例如，在教學(xué)“倒數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性”的時候，教師可以為學(xué)生設(shè)置思考性問題：如圖1是某高臺跳水運(yùn)動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)h（t）=-4.9t2+4.8t+11的圖像，圖2是跳水運(yùn)動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v（t）=h’（t）=-9.8t2+4.8的圖像。這里的a=，b是函數(shù)h（t）的零點(diǎn)。

圖1" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 圖2

問題一：運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？

問題二：函數(shù)h（t）的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)h’（t）的正負(fù)有內(nèi)在聯(lián)系，那么，能否由h’（t）的正負(fù)來判斷函數(shù)h（t）的單調(diào)性呢？

基于上述問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作來進(jìn)行問題的分析和思考，通過基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用以及基本問題的解答，來鍛煉學(xué)生的思考能力和分析能力，進(jìn)而，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力?？傊ㄟ^思考性問題的探究性學(xué)習(xí)，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)值與單調(diào)性的關(guān)系，還可以培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維和解題方法，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）拓寬探究問題，促進(jìn)知識內(nèi)化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過拓寬探究問題，讓學(xué)生在不同的情境下對所學(xué)知識展開探究和運(yùn)用，鼓勵學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，這不僅提高了他們解決實(shí)際問題的能力，同時培養(yǎng)他們的邏輯思維、創(chuàng)造性思維和批判性思維。這種多元的思維模式有助于學(xué)生學(xué)習(xí)更加靈活，促進(jìn)知識內(nèi)化。

例如，在教學(xué)“平面向量基本定理及坐標(biāo)表示”的時候，教師可以基于學(xué)生對平面向量的認(rèn)識，為學(xué)生設(shè)計相關(guān)的拓展探究問題。例如：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)對（即它的坐標(biāo)）表示，那么，如何表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量呢？

基于上述問題，教師指導(dǎo)學(xué)生展開合作探究，在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析和思考，并組織學(xué)生進(jìn)行拓展探究，進(jìn)而在知識內(nèi)化中強(qiáng)化認(rèn)識?？傊?，通過拓展問題的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過群組合作，跳出傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)思維，認(rèn)識坐標(biāo)與向量之間的關(guān)系，深化學(xué)生對本部分知識的理解，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)問題探究式教學(xué)的有效實(shí)施。

（四）利用典型問題，滲透數(shù)學(xué)方法

在數(shù)學(xué)知識體系中，不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識有不同的特色，不同類型的數(shù)學(xué)問題有不同的解法。因此，很多典型的例題成為教師課堂教學(xué)的素材，具有一定的代表性，可以引導(dǎo)學(xué)生快速掌握解題方法，以此提高學(xué)生解決問題的能力。為此，教師可以利用典型的問題引導(dǎo)學(xué)生展開探究性學(xué)習(xí)，并向數(shù)學(xué)滲透對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

在教學(xué)“直線與圓”的位置關(guān)系時，教師可以為學(xué)生出示如下典型問題：求過直線2x+y+4=0與圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程。

本題求面積最小的圓即求以兩交點(diǎn)之間的距離為直徑的圓，可由過圓與直線交點(diǎn)的圓系方程求解?；诖?，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)此類問題的兩種解法，這樣不僅可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且可以幫助學(xué)生掌握經(jīng)典問題的解決方式，提高學(xué)生的解題速度和質(zhì)量。

（五）借助信息技術(shù)，豐富解題方法

隨著科技的發(fā)展，越來越多的信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。學(xué)生可以使用各種軟件和應(yīng)用程序，如圖形計算器、數(shù)學(xué)建模軟件、在線計算平臺等，提高解題的效率，同時也為學(xué)生提供了可視化的問題處理方法，有利于學(xué)生對知識的深層次理解。為此，在問題探究式教學(xué)過程中，教師可以借助信息技術(shù)，豐富學(xué)生的解題方法。

例如，在教學(xué)“空間直線、平面的平行”的時候，教師可以為學(xué)生設(shè)計課堂問題“證明空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面”，基于此，教師可以用數(shù)學(xué)建模軟件，通過搭建空間直線和平面，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識問題的本質(zhì)，即“證明平面外一條直線與平面平行”，并轉(zhuǎn)折到“證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行”。信息技術(shù)可以直觀地向?qū)W生展示問題，加深學(xué)生對直線與平面平行判定定理的理解。與此同時，教師還可以讓學(xué)生獨(dú)立或小組利用建模軟件進(jìn)行自主探究，驗(yàn)證直線與平面平行的性質(zhì)定理，從而培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)新能力。信息技術(shù)不僅是教師教學(xué)的一種工具，還是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的幫手。信息技術(shù)能豐富學(xué)生的解題方法，提升其解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（六）完善課后問題，提升學(xué)習(xí)能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后問題能鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識，將所學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)踐，加深學(xué)生對知識的理解。因此，在問題探究式教學(xué)中，教師應(yīng)該對傳統(tǒng)課后問題進(jìn)行完善，做好控量工作，引導(dǎo)學(xué)生在課后獨(dú)立思考和探究，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

為此，教師可以設(shè)計多樣化的問題類型，涵蓋基礎(chǔ)知識、應(yīng)用題、綜合性問題和開放性問題等，滿足不同學(xué)生的需求，幫助他們在各個難度層次上進(jìn)行練習(xí)。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度與能力，設(shè)計由淺入深的課后問題，確保每個學(xué)生都能在自己的能力范圍內(nèi)獲得提升。另外，教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平設(shè)計開放性問題，鼓勵學(xué)生在解題過程中通過網(wǎng)絡(luò)查詢、自主搜索等途徑展開自主學(xué)習(xí)，運(yùn)用多種方法尋找答案。此外，教師應(yīng)在課后關(guān)注學(xué)生的作業(yè)情況并給予反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并通過集體討論的方式互相學(xué)習(xí)、互相分享，加深對課程知識的理解，提升解題能力。這種方式能有效解決課后問題，幫助學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中提升學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

三、結(jié)語

綜上所述，在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，高中數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)的實(shí)施具有非常突出的實(shí)踐意義，能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野、豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。為此，教師可以根據(jù)課程知識以及學(xué)生的實(shí)際情況巧設(shè)課堂導(dǎo)入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在課堂教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生設(shè)計思考問題、擴(kuò)展探究問題等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)知識內(nèi)化；另外，教師還可以利用典型問題，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行推理和總結(jié)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)方法；借助信息技術(shù)，展示數(shù)學(xué)問題的多樣性，豐富學(xué)生的解題方法；完善課后問題，優(yōu)化學(xué)生課后作業(yè)的內(nèi)容，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。基于此，通過多種途徑，讓數(shù)學(xué)問題成為課堂導(dǎo)向，為學(xué)生提供自主思考、自主探究的場域，以此滿足學(xué)生的發(fā)展需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度常規(guī)課題“基于結(jié)構(gòu)不良問題的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：FJJKZX23-196）階段研究成果。