阿基米德被認(rèn)為是古希臘最聰明的人。據(jù)說國王曾經(jīng)讓他鑒定一頂王冠的材料的真?zhèn)?，他在洗澡時突然想出一個絕妙的辦法：把王冠浸入水中，由于排出的水的體積和王冠的體積相等，這樣就能算出王冠的比重，再和純金對比，就能知道答案了。于是他激動地從澡盆里沖出來，大喊：“找到了！找到了！”

這個故事流傳甚廣。但是，斯坦福大學(xué)的阿基米德研究專家熱維爾·內(nèi)茲否定了這個說法。他認(rèn)為這個故事的作者根本不了解阿基米德，這個測王冠材料的辦法非常直觀，小學(xué)生就能懂，根本無法代表阿基米德的數(shù)學(xué)水平。阿基米德最重要的貢獻是提出了“無窮數(shù)學(xué)”的解決思路，并用這個思路找出了“化圓為方”（計算圓面積）的計算方法。他確實寫過一本《論浮體》，但這本書里根本沒有提到過“王冠材料問題”，而是用大量筆墨論證了水中物體受到的浮力等于其排開水的重量。這個絕妙的發(fā)現(xiàn)需要用到抽象思維，這才是真正考驗數(shù)學(xué)家水平的問題。

生活中有時會碰到一些數(shù)學(xué)很差的人，他們不會簡單的加減乘除，買東西不會算錢，甚至連數(shù)字時鐘都不會看。但是，他們中的大多數(shù)人一點也不笨，其他方面的能力完全正常。心理學(xué)家把這種現(xiàn)象叫作“計算障礙”，和大名鼎鼎的“閱讀障礙”相似，據(jù)統(tǒng)計，患有這兩種障礙的人的數(shù)量大約各占總?cè)丝诘?%。

“計算障礙”和“閱讀障礙”是人類特有的現(xiàn)象，因為兩者都涉及對抽象符號進行思考的能力。就拿數(shù)學(xué)來說，包括人類在內(nèi)的很多高等動物天生都具有“大致數(shù)感”，也就是說，在面對兩棵結(jié)滿果實的大樹時，很多動物都能立刻判斷出哪棵果樹上的果實多。顯然，這種能力會讓動物更好地在野外生存下去，因此受到了進化的青睞，最終被固化到動物的基因組里。

人類在此基礎(chǔ)上更進一步，能把果實的總量表達為準(zhǔn)確的數(shù)字，并且學(xué)會了怎樣拋開具體的實物，對抽象的數(shù)字進行加減乘除的運算。那么，這種抽象能力到底是天生的，還是后天學(xué)習(xí)得來的呢？

法國法蘭西學(xué)院的斯坦·德希尼教授進行過一個著名的實驗，試圖回答上述問題。他發(fā)現(xiàn)在亞馬孫河流域生活著一個原始部落，在他們的語言里只有1到5這5個數(shù)字。德希尼設(shè)法讓部落里的原住民做一個電腦游戲，先在屏幕上畫一條直線，最左端放一個點，最右端放10個點，然后隨機給出1到10中的任意一個數(shù)字，讓原住民自己選擇這個數(shù)字應(yīng)該被放在直線的哪個部位。照理說，數(shù)字5肯定會被放在直線的中點，但是原住民都把3放在中點，而把5放在了靠近10的位置。德希尼解釋說，有抽象數(shù)字能力的人知道5是10的一半，但是原住民并不知道數(shù)字的真正大小，他們不會線性思維，只會用比例來思考。也就是說，他們覺得10只是5的2倍，而5是1的5倍，所以5的位置應(yīng)該更靠近10，而不是1。

“靠打獵和采野果為生的原住民沒有任何理由需要知道37和38的差別，”德希尼總結(jié)道，“他們只需要具備‘大致數(shù)感’，即知道比37多20%或者少20%是什么樣子的就行了?！?/p>

這個實驗說明，抽象數(shù)字這個概念是和語言有關(guān)的，因此抽象能力是通過后天學(xué)習(xí)得來的。目前，這一派學(xué)說占了上風(fēng)，他們認(rèn)為患有“計算障礙”的原因是后天學(xué)習(xí)不得法，所以可以通過改進學(xué)習(xí)方法來解決。

但是，美國約翰·霍普金斯大學(xué)的心理學(xué)家賈斯汀·哈爾博達所做的一個實驗對這一派學(xué)說提出了疑問。他找來64名14歲的孩子，讓他們看電腦屏幕上閃現(xiàn)的一堆包含兩種顏色的小球，然后判斷哪種顏色的球數(shù)量多。這個小實驗測量的是孩子們的“大致數(shù)感”，它再次證明，這個能力與絕對數(shù)量無關(guān)，只與比例有關(guān)。兩種顏色的球，數(shù)量比率越是接近1∶1，孩子們出錯的概率就越大。這很容易理解，一個紅球?qū)蓚€黃球很容易被識別，而15個紅球?qū)?7個黃球就不一定了，雖然后者的差值是2，比前者大。

通常認(rèn)為，“大致數(shù)感”是天生的，人與人之間沒有差別。但出乎哈爾博達意料的是，這批孩子的“大致數(shù)感”差別很大，有的孩子在比率為4∶3的時候就已經(jīng)很難做出準(zhǔn)確判斷了。

接下來的事情更令人驚訝。哈爾博達對比了“大致數(shù)感”測驗的得分與孩子們的數(shù)學(xué)成績，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者有著驚人的相關(guān)性。既然“大致數(shù)感”是遺傳的，那么這個結(jié)果說明，一個人數(shù)學(xué)能力的好壞與他的基因有關(guān)。也就是說，很難通過提高教學(xué)質(zhì)量來治療患有“計算障礙”的孩子，必須想別的辦法。

目前這兩派學(xué)說都有一些證據(jù)支持，雙方誰也說服不了誰。因此有人提出，也許“計算障礙”有兩種不同的機理，需要區(qū)別對待。如果事實確實如此，那么首要問題就是盡快找出一種準(zhǔn)確的篩選機制，盡早明確孩子究竟屬于哪種情況，才能對癥下藥。

（海 晏摘自生活·讀書·新知三聯(lián)書店《在萬物內(nèi)部旅行》一書，劉 剛圖）