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        基于可視化積件的數(shù)學(xué)文化教學(xué)策略研究

        2025-03-18 00:00:00李新華
        關(guān)鍵詞:可視化微課數(shù)學(xué)

        隨著新課程改革的不斷深入,將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教學(xué)體系已受到教育界的廣泛重視。開展數(shù)學(xué)文化教育是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱“課標(biāo)”)的要求,同時有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、開闊視野、培養(yǎng)科學(xué)探究精神。面對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容融入教學(xué)的挑戰(zhàn),GeoGebra(簡稱“GGB”)軟件提供了有效的解決方案。筆者立足于2019年人教A版高中數(shù)學(xué)教材(以下簡稱“教材”),將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行重組和加工后,制作相應(yīng)的可視化積件,采用多種嵌入方式,實現(xiàn)知識背景的意境化、研究對象的動態(tài)化、數(shù)學(xué)思維的可視化、自主探究的實踐化等目標(biāo),旨在探索可視化積件嵌入數(shù)學(xué)文化教學(xué)的途徑與方法,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。

        一、可視化積件與數(shù)學(xué)文化

        (一)可視化積件

        可視化積件是指借助GeoGebra軟件制作或錄屏軟件錄制而成的“可看見”的動態(tài)數(shù)字化資源,具有可重復(fù)使用、靈活重組、開放可積等特點,包括ggb文件、微視頻、微課、gif動畫等積件類型。它們構(gòu)成了一個多樣化、系列性的可視化教學(xué)資源庫。教師可根據(jù)教學(xué)需要自由選擇、靈活重組,再將其嵌入教學(xué)的某個環(huán)節(jié)中。

        (二)數(shù)學(xué)文化

        課標(biāo)提到,數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點,以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義,以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動??梢姡瑪?shù)學(xué)文化不僅包括數(shù)學(xué)成就、方法、典籍、史料等實體內(nèi)容,而且包括數(shù)學(xué)家的觀點、思想、精神、價值等意識形態(tài)內(nèi)容,特別是數(shù)學(xué)家們孜孜不倦的研究精神和一代代數(shù)學(xué)家的薪火相傳,及體現(xiàn)其中的社會責(zé)任感和歷史擔(dān)當(dāng)。依據(jù)課標(biāo)編寫的教材中就蘊含著豐富的承載數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容。

        二、可視化積件的嵌入方式

        為了更好地開展數(shù)學(xué)可視化教學(xué),筆者從教材中篩選出適合的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,經(jīng)過重組和加工后,借助GGB軟件和錄屏軟件制作成貼合高中生認(rèn)知特點的可視化積件。筆者采用多種嵌入方式,將數(shù)學(xué)史料從“抽象不可見”的自然狀態(tài)轉(zhuǎn)化為“知識背景意境化、研究對象動態(tài)化、數(shù)學(xué)思維可視化、自主探究實踐化”的目標(biāo)狀態(tài)。這一做法旨在引導(dǎo)學(xué)生從“看見不可見”,到“想象不可見”,再到“理解不可見”進(jìn)階,從而培育學(xué)生的高階思維能力,提升其幾何直觀素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。筆者設(shè)計了可視化積件的嵌入方式(如圖1),為同仁提供教學(xué)參考,為弘揚和傳承數(shù)學(xué)文化貢獻(xiàn)一份力量。

        (一)GGB文件插入式

        GGB文件是可視化積件的單元素材,也是可視化積件最重要的組成部分。GGB文件插入式適合教師一邊操作一邊解說,與學(xué)生共同探索規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容。例如,在推導(dǎo)“柱體、錐體、臺體的體積公式”[1]過程中,需要在課前引入祖暅原理作為理論支撐。筆者利用GGB文件動態(tài)演示祖暅原理(如圖2):點擊左下方的“復(fù)選框”,在斜棱柱和直棱柱間切換,拉動四個滑動條改變棱柱的邊數(shù)、長方體的長寬高和三個幾何體的底面積,從而實現(xiàn)“數(shù)與形”之間的聯(lián)動。借助3D繪圖區(qū)的立體圖形,學(xué)生可以整體把握知識,觀察右下方的“橫截面平面視圖”,可以了解相應(yīng)截面形狀的對應(yīng)變化,而觀察表格中截面面積和相應(yīng)體積的數(shù)值,可使探究細(xì)致入微。相較于“教材”的“探究與發(fā)現(xiàn)”中以文字和插圖呈現(xiàn)的形式,該可視化積件所展示的三者間的聯(lián)系互動,更具有直觀性和靈動性,更能有效推進(jìn)“冪勢既同,則積不容異”的深度理解。

        (二)微視頻輔助式

        數(shù)學(xué)公理、定理和公式的形成是一個漫長而動態(tài)的過程,而教材呈現(xiàn)給我們的往往是濃縮的、靜態(tài)的、結(jié)論性的內(nèi)容。要想依托數(shù)學(xué)文化內(nèi)容將課程講出數(shù)學(xué)味和文化味,對教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化視野有較高要求。鑒于此,我們不妨發(fā)揮團(tuán)隊合作的精神,分工錄制可視化積件,共享數(shù)字化資源。例如,在介紹空間幾何體時,補充《九章算術(shù)》中一些著名的幾何體,如塹堵、陽馬等。筆者先用GGB軟件畫出這些幾何體,再用錄屏軟件錄制,同時配上語音解說幾何體的來源、結(jié)構(gòu)特征、相互關(guān)系等,這樣就可以在課件中直接插入這些微視頻來輔助相關(guān)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。微視頻輔助式不僅釋放了一定的教學(xué)時間,還彌補了純語言描述太過抽象和某些教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不足的缺憾(如圖3)。不僅如此,微視頻具有獨特的視覺沖擊力,能讓學(xué)生擁有愉悅的情境體驗,從而完成知識的吸收內(nèi)化和高層次的思維認(rèn)知,有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。當(dāng)然,對于一些只要求學(xué)生在連續(xù)變化中尋找規(guī)律或欣賞數(shù)學(xué)美的內(nèi)容,如圓錐曲線的包絡(luò)線、心形曲線等,筆者用ScreenToGif軟件錄制gif動畫。如此,嵌入課件就能自動播放,而教師只需要作必要解說即可。

        (三)仿真試驗探究式

        波利亞認(rèn)為,數(shù)學(xué)既是一門具有系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的演繹學(xué)科,又是一門試驗性的歸納學(xué)科。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)試驗,比如拋硬幣、擲骰子、布豐投針、高爾頓釘板等。但限于條件,很多試驗現(xiàn)象或規(guī)律不方便甚至無法在教學(xué)中通過真實試驗來探究。借助信息技術(shù)開發(fā)的仿真模擬試驗,能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的試驗情境,并以此引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深入探索,輕松地解除有些試驗在現(xiàn)實中難以操作的困惑。例如,教材中概率的定義是一種描述性的統(tǒng)計定義,即在試驗次數(shù)足夠多的前提下,頻率趨近于概率,但學(xué)生因缺少體驗而難以理解[2]。筆者借助GGB軟件制作可視化積件來模擬拋硬幣或擲骰子的試驗(如圖4),還原概率形成的真實過程,轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生在親自操作過程中理解并認(rèn)識大量重復(fù)試驗的含義,發(fā)掘潛藏在數(shù)學(xué)表象下的規(guī)律,感悟數(shù)學(xué)建模的過程。

        (四)系列微課自助式

        筆者曾做過一項關(guān)于“數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的調(diào)查,其中有一個問題是:“你比較喜歡下列哪種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的方式?(不定項選擇)”選項包括:A.教師在數(shù)學(xué)課堂上滲透;B.教師組織專題講座或開設(shè)選修課程;C.學(xué)生自行檢索相關(guān)書籍資料;D.學(xué)生依托系列微課自助學(xué)習(xí);E.其他。本題有效填寫人數(shù)為646人,調(diào)查結(jié)果如下。

        四個選項對應(yīng)的人數(shù)、所占比例分別為:422、65.33%;250、38.7%;126、19.5%;348、53.87%。

        從調(diào)查結(jié)果來看,學(xué)生除了希望教師在課堂上滲透數(shù)學(xué)文化以外,也很希望借助系列微課自助學(xué)習(xí)。微課是一種學(xué)生喜聞樂見的自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的方式,若能將它作為課堂教學(xué)的補充,必然有助于學(xué)生了解知識的來龍去脈,促進(jìn)學(xué)生深入理解知識的本質(zhì)。

        筆者開發(fā)了名為“數(shù)學(xué)文化微課堂”的系列微課。相比上文提到的其他可視化積件,系列微課更具有系統(tǒng)性和完整性。

        以《祖暅原理與幾何求積》系列微課為例,它包括四個視頻。一是“祖暅與祖暅原理”:以餐巾環(huán)問題引入,介紹數(shù)學(xué)家祖暅和祖暅原理,借助GGB軟件展示對該原理的形象化理解,并用該原理解釋餐巾環(huán)問題;二是“柱體、錐體和臺體的體積”:應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)柱體、錐體和臺體的體積公式;三是“球體體積公式的推導(dǎo)”:構(gòu)造輔助體,推導(dǎo)球體的體積公式,過程巧妙至極;四是“從牟合方蓋到球體體積”:從數(shù)學(xué)文化的角度介紹祖暅原理產(chǎn)生的歷史背景和球體體積公式形成的歷史。

        筆者利用系列微課,讓學(xué)生在中華民族燦爛的數(shù)學(xué)歷史中感受數(shù)學(xué)文化的魅力,了解祖沖之、祖暅父子站在前人劉徽的肩膀上推導(dǎo)出了球的體積公式,其推導(dǎo)過程凝聚著一代又一代人的智慧。推出系列微課,不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)會利用祖暅原理來推導(dǎo)柱體、錐體、臺體和球體的體積,更重要的是探究數(shù)學(xué)方法背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)原理,經(jīng)歷從已知到未知的探索過程,培養(yǎng)質(zhì)疑、反思和嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。

        三、可視化積件的使用策略與技巧

        經(jīng)過可視化加工的數(shù)學(xué)內(nèi)容固然生動形象、淺顯易懂,能有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的吸收,但過度使用可視化積件也會讓學(xué)生對圖形、視頻等產(chǎn)生依賴心理而形成思維的惰性和單線性,阻礙學(xué)生的思維層次從直觀走向抽象[3]。在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中,教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,緊扣教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容,遵循適時、適度、適切的原則,有效發(fā)揮可視化積件的輔助作用。

        (一)適時

        適時,即把握使用可視化積件的時機。一是隨“景”:抓住該內(nèi)容講解的時機,及時融入其歷史背景。例如,在介紹球的體積公式時,教師若能從數(shù)學(xué)文化的角度,以微視頻插入的形式介紹該公式形成的歷史,不僅能讓學(xué)生知道球體積公式的來源,而且能將數(shù)學(xué)家劉徽那種求實創(chuàng)新而不踵古的治學(xué)精神傳遞給學(xué)生,讓學(xué)生感受到古代數(shù)學(xué)家虛懷若谷的胸懷和謙虛的態(tài)度,從而培養(yǎng)學(xué)生勇于批判創(chuàng)新、質(zhì)疑問難的科學(xué)精神。二是隨“情”:在學(xué)生某種情感比較豐富時融入。例如,微課程《祖暅原理與幾何求積》的最后一個視頻,在學(xué)生驚嘆于古代數(shù)學(xué)家的智慧時提到《綴術(shù)》的失傳,致使我們只能從史書的記載中去“想象”這本數(shù)學(xué)巨著曾經(jīng)的輝煌,即刻讓學(xué)生產(chǎn)生無比遺憾的情緒,恰時恰點地告誡學(xué)生:今后在學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)知識的時候,不僅要熟練掌握這些知識,更要把傳承當(dāng)作自己的使命,不要讓數(shù)學(xué)文化消逝在歷史的長河中。

        (二)適度

        適度,是對可視化積件使用的“度”的把控,即使用可視化積件一定要基于數(shù)學(xué)文化傳承和學(xué)生素養(yǎng)培育,以有效輔助教學(xué)。

        一是控制使用量度:過度依賴可視化工具會使教學(xué)變成一種表演性質(zhì)的活動,學(xué)生長時間面對屏幕而非與教師互動,這不僅削弱了數(shù)學(xué)課堂的互動性,也違背了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。教師在教學(xué)中使用可視化工具應(yīng)適度,確保教學(xué)活動的核心是師生之間的互動和學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。

        二是控制使用時機:由于立體圖形需要較強的空間想象力,特別是構(gòu)造如牟合方蓋這類復(fù)雜幾何體時,若不借助可視化軟件展示“不可見”的部分,單靠推理和想象幾乎不可能實現(xiàn)。然而,如果教師僅播放視頻,展示各種輔助體的構(gòu)造方法來推導(dǎo)球體體積公式,忽略“如何構(gòu)造”和學(xué)生“自主構(gòu)造”輔助體的推理過程,將導(dǎo)致學(xué)生的思維局限于形象思維,阻礙邏輯思維的培養(yǎng),影響其分析問題和手繪作圖能力的發(fā)展。

        (三)適切

        適切,即貼切自然。

        一是依“內(nèi)容”:使用可視化積件的前提是學(xué)生無法通過想象、感知而獲得的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,不能或者不易操作的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),又或是需要通過進(jìn)行模擬試驗驗證、猜想才能獲得的結(jié)論,而非任何內(nèi)容都適合使用。

        二是依“目標(biāo)”:可視化積件的使用應(yīng)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)而定。例如,介紹“祖暅原理”僅僅是為推導(dǎo)出“柱體、錐體、臺體的體積公式”提供理論依據(jù),筆者僅需要借助ggb文件,讓學(xué)生意會到“冪勢既同,則積不容異”即可,至于定理本身的證明和蘊含的內(nèi)涵等并不宜在課堂上深入。教師可以提供系列微課等數(shù)字化資源,引領(lǐng)學(xué)生從課內(nèi)學(xué)習(xí)走向課外自學(xué),拓展課堂教學(xué)的空間和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的維度,實現(xiàn)從課內(nèi)向課外,由局部向整體的有機延展,使教師的引導(dǎo)和學(xué)生的自學(xué)相輔相成,共同達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

        習(xí)近平總書記在文化傳承發(fā)展座談會上的重要講話中明確指出:“中國文化源遠(yuǎn)流長,中華文明博大精深。只有全面深入了解中華文明的歷史,才能更有效地推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化、創(chuàng)新性發(fā)展”。捷克教育家夸美紐斯認(rèn)為“知識的開端永遠(yuǎn)必須來自感官”,“在可能的范圍內(nèi),一切事物都應(yīng)該盡量地放在感官跟前”。不可否認(rèn)的是,可視化積件能帶領(lǐng)我們深入探究數(shù)學(xué)文化的奧秘,思考數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展的過程,引領(lǐng)數(shù)學(xué)文化的未來發(fā)展。但過度使用可視化積件也有很多負(fù)面影響。教師既要借助可視化積件讓學(xué)生“看見不可見”,又要引導(dǎo)學(xué)生“想象不可見”,再到“理解不可見”。教師在借助可視化積件來輔助數(shù)學(xué)文化教學(xué)的同時,應(yīng)秉承章建躍先生的“四個理解”——理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù),遵循“三適原則”,并兼顧直觀感知與理性分析,保持可視化積件的使用與紙筆作圖之間的動態(tài)平衡。

        注:本文系浙江省嘉興市教育領(lǐng)域2023年度“數(shù)字化改革”專項課題“積件可視化:GeoGebra助力數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究”(編號:JZ23229)的研究成果之一。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書 數(shù)學(xué) 必修 第二冊[M].北京:人民教育出版社,2019:121.

        [2] 張志勇,張加紅.從入門到精通:十天“玩”轉(zhuǎn)GeoGebra[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2019.

        [3] 張志勇.高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué):原則、途徑與策略:基于GeoGebra平臺[J].數(shù)學(xué)通報,2018(6):21-24,28.

        (作者系浙江省桐鄉(xiāng)市鳳鳴高級中學(xué)數(shù)學(xué)教師)

        責(zé)任編輯:祝元志

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