隨著教育數字化轉型的加速推進，數學課堂教學正發(fā)生著深刻變革。大數據與人工智能技術的蓬勃發(fā)展，催生了豐富多樣的數字化教學資源，革新了教學范式與評價方法^[1]。然而，當前部分教師在應用數字化資源時，仍存在諸多問題，如對資源的理解與應用不足、與傳統(tǒng)教學手段融合不夠、教學設計缺乏針對性等。這些問題制約了數字化資源在小學數學教學中的有效應用。為解決這些問題，筆者以“平行四邊形的面積”為例，探討如何基于學情，選擇合適的技術手段，融合傳統(tǒng)教學手段，以問題設計為導向，引導學生進行探究性學習，提升教學效果，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

一、利用數字化學習環(huán)境，培養(yǎng)自主學習能力

在信息技術飛速發(fā)展的今天，學生在走進課堂之前，已經以多種方式接觸到了學習內容?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”作為五年級的重要教學內容，具有承上啟下的作用，是多邊形面積單元的起始課，其面積推導的經驗和轉化思想為后續(xù)學習平面圖形面積奠定了基礎。學生在獨立學習“平行四邊形的面積”時，已經具備一定的知識儲備：他們知道面積的意義，會用數方格的方法得到圖形的面積，能夠推導長方形和正方形面積計算公式，了解長方形和平行四邊形的特征，并且知道長方形是鄰邊互相垂直的特殊平行四邊形。相較于中低年級學生，五年級學生在各方面能力上都有了顯著提升?；趯W生的年齡特征和學情，筆者精心設計了問題生成單，課前為學生提供“平行四邊形的面積”微課和國家中小學智慧教育平臺上“平行四邊形的面積”的課程網址。

問題生成單包括兩部分：一部分是初步預習，借助方格紙上的平行四邊形和長方形，引導學生思考如何在方格圖中測量或計算這兩個圖形的面積；另一部分為問題空間，學生在此提出預習過程中遇到的疑難問題，或提出需要在課堂中進一步探討的有價值的核心問題。筆者基于學生原有能力精心設計問題生成單，促進了學生思維的獨立展示和個性化表達，讓學生在“跳一跳摘桃子”的過程中，逐步提升自主學習能力。

學生采用不同的方式進行預習，其個體原有的基礎、生活經驗、獨立學習能力各不相同，進入課堂的層次也不同。這給教師的課堂教學提出了更高層次的要求：利用學生資源的勢能差，激發(fā)學生研究的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習慣和合作交流的意愿，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。學生課前預習后帶著收獲和問題進入課堂，這就形成了一個充滿求知欲的學習場。教師可以引導學生直接進入主題，讓學生在課堂上主動探索和解決問題（見表1）。

課堂上，筆者引導學生：“今天這節(jié)課我們來研究平行四邊形的面積。請大家拿出問題生成單，提煉出本組最想研究的問題?！痹诮M長的帶領下，組員根據自己預習生成單中提出的問題，在組內進行碰撞交流，集中意見，篩選出最有代表性的問題進行全班匯報。

預設問題如下：數方格怎樣測量“平行四邊形的面積”？不數方格怎樣計算平行四邊形的面積？平行四邊形與長方形之間有什么關系？

筆者將這些問題板書在黑板上，在活動過程中對學生個體和小組團隊的積極表現(xiàn)進行肯定和激勵。借助這些問題生成課堂任務和研究目標。由于課堂學習目標不是教師預設的，而是來自學生自己，學生可以在問題引領下確定目標自主學習，這對后續(xù)學習起著至關重要的作用。

二、精心設計數字化課件，助力學生思維發(fā)展

小學階段的數學核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識^[2]等。要使素養(yǎng)落地生根，教師需要利用相關教學手段，融合學生知識的形成過程，有意識地滲透和培養(yǎng)。北京大學徐凱文博士指出，學習過程中視覺和聽覺感知分別占83%、11%。筆者在教學中深刻體會到，要促進學生思維發(fā)展，僅靠教師和同伴講解是遠遠不夠的，還需要觀摩教師示范、板書、實物演示等。如今，教師可利用數字化環(huán)境和資源采用多元手段實施教學。

（一）基于預習，直觀展示，激發(fā)興趣

筆者引導學生：“我們先解決第一個問題，如何用數方格的方法得到平行四邊形的面積？怎樣數？”筆者利用網絡畫板課件出示一個底為6厘米、高為4厘米的平行四邊形。

學生1回答：“我是這樣數的，先數完整的格子有20個滿格，不滿一格的按半格計算得到8個半格，20+8÷2=24（格），一格是1平方厘米，24格就是24平方厘米，所以平行四邊形的面積是24平方厘米?！?/p>

學生2回答：“我將平行四邊形分為這樣的兩部分（如圖1），把右邊陰影部分平移到左邊，用6×4就可以得到有24個方格，面積是24平方厘米?！?/p>

學生3接著說：“學生2的方法很好，平移后平行四邊形變成長方形了，面積沒變，可以用長方形的面積公式求得平行四邊形面積是24平方厘米。是不是可以用長方形面積公式求平行四邊形面積呢？”

學生4補充道：“我們填寫表格的時候發(fā)現(xiàn)，原來平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，按學生2的方法平移過去后，長方形的長是6厘米，寬是4厘米，是不是平行四邊形面積=底×高呢？”

學生5說：“我在看微課的時候，已經知道平行四邊形面積=底×高?！?/p>

筆者回應：“很好！大家通過預習掌握了平行四邊形面積計算公式，能否講述原理？剛才在數方格時，大家萌發(fā)了一個猜想：平行四邊形面積=底×高。這個猜想是否成立？需要驗證。讓我們一起走進小小研究所，好好研究一下?！?/p>

筆者接著引導：“大屏幕上的平行四邊形，拉動一下就會變。誰來拉一下，看是不是不同的平行四邊形也能得到這個結論。”學生利用網絡畫板，拉動方格背景中的平行四邊形，當平行四邊形的底和高發(fā)生變化時，再數方格，驗證是否都能得到長方形，利用長方形面積來計算平行四邊形面積。學生在動態(tài)地展示過程中，發(fā)現(xiàn)這個猜想真的很神奇。課堂上學生尖叫起來了，“可以，可以，猜想是對的”。網絡畫板呈現(xiàn)不同位置、不同大小的平行四邊形，極大地激發(fā)了學生研究的興趣，發(fā)展了學生的空間觀念。

【設計意圖】猜想的形成不是憑空得到的，學生預習得到的結論也不能直接替代學生的猜想和學習。學生在學習中質疑：將平行四邊形面積這一新知識轉化成學過的知識，為什么不把平行四邊形轉化成其他圖形，而要轉化成長方形（正方形）呢？為什么沿著高剪拼呢？要解答這些問題，教師需要基于學生的預習，幫助學生在已知和未知知識間建立起聯(lián)系，引導學生在后續(xù)的操作中更好地理解平行四邊形面積的推導過程，形成結構化的認識。學生除了學習長方形（正方形）的面積計算方法外，還要了解平行四邊形與長方形特征的內在聯(lián)系。平行四邊形怎么轉化成長方形呢？需要直角，需要垂直，沿著高剪拼的理由在此。學生推導平行四邊形面積公式，本質是理解面積，數方格是最基本的方法，這是單位面積的累積過程。教師將不是滿格的平移拼成滿格的方法，融合學生預習所學，來了解剪拼的思想，將平行四邊形轉化成長方形來計算面積，這是猜想的來源。

（二）實踐操作與動態(tài)回顧，發(fā)展推理能力和模型意識

教師利用課件引導學生進行猜想、驗證，能讓他們感受思維的突破，但紙上得來終覺淺。傳統(tǒng)的實踐操作是指尖上的智慧，學生經歷找高、畫高、沿高剪、平移、拼等一系列操作，將平行四邊形轉化成長方形，這個過程是課件不能替代的。筆者利用課件出示學習路徑建議，指導小組合作，研究平行四邊形面積。

學習路徑如下：第一步，組內選擇問題，擬定研究方案 ；第二步，獨立操作、體驗探究，發(fā)表觀點；第三步，記錄研究過程及結果；第四步，小組互訪，推薦有價值的信息。

為引導學生采用猜測和驗證（對比、轉化、遷移）等方法得出結論，筆者設置以下問題：拼出來的長方形與原來的平行四邊形相比，面積改變了嗎？拼出長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？能根據長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？

學生通過自己的操作，將平行四邊形轉化為面積相等的長方形。借助桌面上的拼擺過程，學生結合學習路徑建議和思考點提示，分組討論后做好匯報準備，全班交流：轉化后的長方形和原平行四邊形面積相等，轉化后長方形的長相當于原平行四邊形的底，長方形的寬相當于原平行四邊形的高，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

所有的平行四邊形都能轉化成面積相等的長方形嗎？學生手中拼剪的材料有限，但借助網絡畫板可以發(fā)揮圖形動態(tài)變化優(yōu)勢。在這里，它可以呈現(xiàn)底和高不同、形狀和大小不一樣的平行四邊形，選擇不一樣的平行四邊形，動態(tài)呈現(xiàn)學生的操作過程，沿著高剪切后平移，轉化成面積相等的長方形。

【設計意圖】圖形的變式能有效發(fā)展學生的空間想象能力，但要在變化中找到不變，對學生來說是有困難的。教師利用網絡畫板創(chuàng)造動態(tài)效果，能幫助學生很好地在操作與思考之間建立起聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)不管是自己實踐操作的平行四邊形，還是課件呈現(xiàn)的不同形狀的平行四邊形，轉化后的長方形和原平行四邊形面積相等。學生邊回顧，邊用自己的話說一說轉化的推理過程：轉化后長方形的長相當于原平行四邊形的底，長方形的寬相當于原平行四邊形的高，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。網絡畫板動態(tài)演示在知識形成階段，出現(xiàn)了幾次，每次呈現(xiàn)作用不同。預習后的數方格的動態(tài)演示，幫助學生自我肯定預習的成果，有利于提高學生的研究興趣；操作后動態(tài)呈現(xiàn)的不同平行四邊形的轉化過程回顧，旨在鞏固學生的操作，幫助學生內化推理，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。

三、基于建模，融合技術，發(fā)展空間觀念和應用意識

如何開展問題導向的研究學習？學生在信息技術提供的學習環(huán)境中獨立操作、小組討論、全班展示，得到了“平行四邊形的面積”計算公式，在不同層次的練習中鞏固模型。

（一）關聯(lián)實際問題，直觀支撐發(fā)展學生應用意識

數學與生活緊密相連，應用所學的知識解決生活問題是數學學習的重要目標。在數學課堂與現(xiàn)實生活關聯(lián)中，學生要鞏固所學的知識，感受數學學習的價值。推導出平行四邊形面積公式后，筆者提出平行四邊形草坪、平行四邊形停車位等實際問題：“同學們，這塊草坪的面積有多大？這個停車位占地多少平方米？”學生面對自己熟悉的生活情境，應用自己今天所學，能迅速在兩者之間建立聯(lián)系，找到底和高，應用公式進行計算。這個關聯(lián)，能較好地發(fā)展學生的空間觀念和應用意識。

（二）關聯(lián)對與錯，在概念模糊處發(fā)展學生空間觀念

解決實際問題后，筆者進一步引導學生深入思考。抽象出平行四邊形，給出底和兩條高，底是8分米，兩條高分別是4分米和7分米（如圖2）。究竟用哪個算式算出它的面積呢？學生在判斷過程中，強化了計算過程中底和高必須是對應的，這些關乎概念本質的細節(jié)會影響學生空間觀念的完善。

（三）關聯(lián)面積相等形狀不同的平行四邊形，在變與不變中發(fā)展學生空間觀念

筆者出示課件（如圖3），讓學生比較四個平行四邊形面積的大小。有的學生說黑色的平行四邊形面積最大，最傾斜的那個黃色平行四邊形面積最小，有的學生說一樣大?！熬烤故窃鯓拥哪兀坎荒苤粦{眼睛觀察，要用今天學到的計算方法。要知道平行四邊形面積必須知道什么呢？對，要找到底和高。”在找底和高的過程中，學生發(fā)現(xiàn)這四個平行四邊形的底是同一條線段，高是夾在兩條平行線間的距離，高也是相等的。底×高=面積。四個形狀完全不一樣的平行四邊形面積是相等的?！澳茉佼嬕粋€和它們面積相等的平行四邊形嗎？”學生在直觀感覺不確定的情況下，找到底和高計算結果得到結論：同底等高的平行四邊形面積相等。這個過程中，在形狀變面積不變的過程中發(fā)展了學生的空間觀念。這個過程中，動態(tài)課件的演示對學生空間觀念的形成起到了言語難以達到的效果。

筆者追問：“不同底也不等高的平行四邊形，面積有可能相等嗎？”問題一出，學生很興奮，激活了想象力。筆者用課件出示一個面積是12平方厘米的平行四邊形，讓學生猜猜它的底和高各是多少厘米（如圖4）。

學生猜測“底是6厘米，高是2厘米”。筆者用畫板（或預先設計的PPT）動態(tài)呈現(xiàn)“底是6厘米，高是2厘米”，學生用推導的公式計算證明是對的。學生在猜的過程中發(fā)現(xiàn)，念口訣能找到相應的底和高（底為3厘米、高為4厘米和底為4厘米、高為3厘米的平行四邊形面積都是12平方厘米）。學生參與游戲，慢慢有了發(fā)現(xiàn)，只要兩個數的積是12就可以了。底為10厘米、高為1.2厘米的平行四邊形面積也是12平方厘米，底與高之積是12的平行四邊形有無數個。筆者利用網絡畫板動態(tài)展示學生的猜測，借助課件的直觀呈現(xiàn)使學生的思維得到拓展，提升空間觀念、推理能力、創(chuàng)新思維等數學素養(yǎng)。

四、總結與展望

平行四邊形面積的計算，是一節(jié)值得深入研究的種子課。在不同時期，我們會賦予它不同的教學價值，教與學的方式也會隨之改變，教學有法，貴在得法。大數據時代，教師應基于學生知識、能力獲得方式的改變，順勢而為，樹立以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為導向的教學觀，充分發(fā)揮信息技術賦能教育教學的作用。

教師應用數字化資源開展數學教學，可以在以下兩個方向上發(fā)力：在學習方式選擇上，創(chuàng)建交互式數字化教學資源，實現(xiàn)數學內容中抽象概念和學生理解困難內容的形象直觀表達，從而激發(fā)學生的學習興趣；在設計活動時，聚焦課堂上學生的深度思考，選擇合適的技術，融合傳統(tǒng)的教學手段，以問題設計為導向，引導學生參與探究性學習，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

注：本文系教育部教師工作司委托課題“中小學數學教師信息化教學能力顯著提升的研究與實踐”專項研究子課題“互聯(lián)網+網絡畫板課程設計與教學實踐”（編號：KT1162）的階段性研究成果。

參考文獻

[1] 牟艷娜.解讀《教師數字素養(yǎng)》標準：專訪標準編制組專家吳砥教授[J].中小學數字化教學，2023（8）：5-8.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

（作者系湖北省武漢市常青實驗小學特級教師）

責任編輯：祝元志