［摘" 要］ 數(shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是思維的開(kāi)端。小學(xué)數(shù)學(xué)好問(wèn)題是指向核心素養(yǎng)、驅(qū)動(dòng)深度學(xué)習(xí)、生長(zhǎng)高階思維的問(wèn)題，具有“三味”之形——數(shù)學(xué)味、生活味、探究味，具有“三思”之意——思源、思享、思行。教師要利用教材中的本原問(wèn)題再造好問(wèn)題，對(duì)原材料進(jìn)行智慧加工，把教材上的“冰題”創(chuàng)編為學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的“趣題”，從而點(diǎn)燃學(xué)生的熱情，讓學(xué)生在創(chuàng)造問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中與問(wèn)題共生、共長(zhǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 本原問(wèn)題；好問(wèn)題；創(chuàng)生

數(shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是思維的開(kāi)端。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)始終以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，教材中的本原問(wèn)題構(gòu)建了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師對(duì)這些問(wèn)題的精雕細(xì)琢決定了教學(xué)的妙趣與成效。因此，教師將教材中的本原問(wèn)題創(chuàng)生成適切的好問(wèn)題是開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵要素。

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的基本模式是“現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造”，強(qiáng)調(diào)將問(wèn)題設(shè)計(jì)和現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，以提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。陳增芬認(rèn)為“好問(wèn)題是連接學(xué)生與課本的橋梁，是教師與學(xué)生同教材之間產(chǎn)生有效互動(dòng)的連接點(diǎn)”［１］；李宏龍?zhí)岢?，好?wèn)題要有“三度”：溫度、梯度和廣度；王鑫、岳明慶等對(duì)情境問(wèn)題、創(chuàng)新問(wèn)題進(jìn)行了研究，他們的成果對(duì)筆者的研究具有重要的指導(dǎo)意義。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的好問(wèn)題是指向核心素養(yǎng)、驅(qū)動(dòng)深度學(xué)習(xí)、生長(zhǎng)高階思維的問(wèn)題，具有“三味”之形——數(shù)學(xué)味、生活味、探究味，具有“三思”之意——思源、思享、思行。簡(jiǎn)而言之，好問(wèn)題生動(dòng)且深刻。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中本原問(wèn)題的特點(diǎn)

比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在情境設(shè)置、結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)和思維拓展等方面雖然有很大的改進(jìn)，但是隨著時(shí)代的進(jìn)步和對(duì)學(xué)生素養(yǎng)要求的提高，教材還有一些需要改進(jìn)的地方。

首先，在情境設(shè)置方面，教材較少涉及學(xué)生日常生活中的真實(shí)情境。在低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)大數(shù)的過(guò)程中，缺乏使用真實(shí)數(shù)據(jù)源和圖片來(lái)呈現(xiàn)問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)沒(méi)有真實(shí)情境支持，難以激發(fā)他們解決問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力。

其次，在結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)方面，教材中探究性“大問(wèn)題”編排總體較少且不夠系統(tǒng)。大問(wèn)題是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的重要組成部分，是提高學(xué)生高階思維能力的重要手段。然而，在教材編排中很少有“問(wèn)題鏈”呈現(xiàn)，通常一個(gè)題組只有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，并且這些問(wèn)題多為平行結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生很難體會(huì)到思維拾級(jí)而上的進(jìn)階感，對(duì)于跨單元、跨年級(jí)和跨學(xué)科的探究性問(wèn)題的編排更是罕見(jiàn)。

再次，在問(wèn)題的思辨性方面，教材中涉及批判性思維的問(wèn)題很少，學(xué)生在面對(duì)錯(cuò)誤資源時(shí)，僅局限于糾錯(cuò)。而批判性思維是一種能夠質(zhì)疑和評(píng)估信息、觀點(diǎn)和假設(shè)的能力，是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。比如，在論證三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論時(shí)，例題主要以探究方法為主，未引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種方法進(jìn)行綜合辨析，缺少對(duì)問(wèn)題解決后的反思回顧和自我評(píng)價(jià)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。

最后，在問(wèn)題的開(kāi)放性方面，教材以客觀問(wèn)題為主，解法單一，較少有從多個(gè)維度思考的開(kāi)放性問(wèn)題，缺乏引導(dǎo)學(xué)生建立模型或進(jìn)行推理的描述性回答，不能有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維及利用多種方案解決問(wèn)題的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中好問(wèn)題設(shè)計(jì)的策略

1.創(chuàng)設(shè)情境——感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義

教師要對(duì)教材中的難題進(jìn)行情境式改造，讓學(xué)生在解題過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，主動(dòng)嘗試解決在真實(shí)生活情境中產(chǎn)生的復(fù)雜問(wèn)題。

比如，一道讓很多學(xué)生“頭疼”的思考題：“一個(gè)大西瓜，需要2只小猴一起抬。現(xiàn)在3只小猴要把西瓜從離家300米的地方抬回家，平均每只小猴抬行多少米？”經(jīng)過(guò)了解，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生不喜歡這道題的原因是其脫離了生活情境。

筆者將其改編為：“一張課桌需要2個(gè)學(xué)生一起抬。張老師安排5個(gè)學(xué)生將課桌從離教室300米遠(yuǎn)的地方抬到教室，平均每個(gè)學(xué)生抬行多少米？”為了幫助學(xué)生審題，教師拋出幾個(gè)問(wèn)題，催生學(xué)生“生活化+數(shù)學(xué)化”的思考。

（1）合作演示：2個(gè)學(xué)生是怎么抬行的？

（2）追問(wèn)：既然由2個(gè)學(xué)生一起抬，那么張老師為什么要安排5個(gè)學(xué)生去抬？（學(xué)生認(rèn)為桌子比較重，5個(gè)人輪換抬行，累了能換下來(lái)歇一歇）

當(dāng)學(xué)生把這兩個(gè)問(wèn)題想清楚了，解題思路就理順了。教師通過(guò)追問(wèn)算式中每個(gè)數(shù)表示的含義，幫助學(xué)生深入理解題目的內(nèi)涵：300×2=600（米）→抬行的總路程（“2”表示不管怎么換，課桌的重量始終落在2個(gè)學(xué)生的身上）；600÷5=120（米）→抬行的總路程平均分配到參與協(xié)作的5個(gè)學(xué)生，求出平均每個(gè)學(xué)生抬行的路程。

面對(duì)“小猴抬瓜”和“學(xué)生搬桌子”兩個(gè)問(wèn)題，顯然學(xué)生更容易進(jìn)入后面的問(wèn)題情境中，在解題中喚醒生活認(rèn)知，主動(dòng)嘗試解決自己可以體會(huì)的生活問(wèn)題。

2.兒童立場(chǎng)——進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的童化改造

“學(xué)起于思，思源于疑?！毙睦韺W(xué)家皮亞杰認(rèn)為，教育要符合兒童心理發(fā)展的規(guī)律。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)從興趣開(kāi)始，從問(wèn)題延伸。

對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的童化改造通常有四種方式：一是精簡(jiǎn)題干，使用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題，避免使用復(fù)雜的術(shù)語(yǔ)或長(zhǎng)句子；二是圖文輔助，使用圖畫、插圖、動(dòng)畫等視覺(jué)元素來(lái)幫助解釋問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)直觀的方式理解題目要求；三是增強(qiáng)趣味性，在題目中適當(dāng)添加一些有趣的元素，如故事情節(jié)、角色對(duì)話、生動(dòng)的場(chǎng)景等；四是融入操作實(shí)踐，借助拼圖、制作模型、小組合作、綜合實(shí)踐等活動(dòng)方式讓學(xué)生手腦并用，促進(jìn)學(xué)習(xí)共享和交流。

比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了導(dǎo)入題：如圖1所示，這是兩塊菜地，獅子大王要把兩塊菜地分給山羊和狐貍。狡猾的狐貍一定要先挑，可是它來(lái)到兩塊地前，左瞧右瞧，不知道哪塊地的面積大。小朋友，你有辦法判斷兩塊地的大小嗎？

學(xué)生借助方格紙、剪刀等活動(dòng)材料，通過(guò)疊一疊、剪一剪、量一量、拼一拼、比一比等方式開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，能充分感受數(shù)學(xué)是一門有意思、有意義的學(xué)科。教師可以對(duì)題目進(jìn)行趣味包裝，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.思辨溯源——蘊(yùn)藏?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的深刻表達(dá)

教師要培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，有意識(shí)地挖掘課本和學(xué)生自身的資源，善于利用錯(cuò)誤資源。教師可以通過(guò)整合資源設(shè)計(jì)有思辨價(jià)值的好問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有理有據(jù)地評(píng)價(jià)和分析。

教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，為了讓學(xué)生理解“周長(zhǎng)不變，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大”的含義，筆者通過(guò)一組題目開(kāi)展深度學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)活動(dòng)。

題目1：用12分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），面積最大是多少？

學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)不變，圍成一個(gè)正方形時(shí)，面積最大。此時(shí)，教師可以讓學(xué)生在操作時(shí)填寫表格（如表1）。

學(xué)生通過(guò)填寫表格后發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)不變，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大；正方形時(shí)面積最大。

題目2：用12米長(zhǎng)的籬笆一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的雞圈，面積最大是多少？

學(xué)生獨(dú)立完成解答后，教師不急于讓學(xué)生表達(dá)自己的思路，而是出示評(píng)價(jià)分析題，讓學(xué)生評(píng)價(jià)A、B兩名學(xué)生的解題方法。

A同學(xué)：12÷4=3（厘米），3×3=9（平方厘米），面積最大為9平方厘米。

B同學(xué)：12÷3=4（厘米），4×4=16（平方厘米），面積最大為16平方厘米。

評(píng)價(jià)分析的水平與學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，學(xué)生會(huì)基于自身經(jīng)驗(yàn)形成自己的理解，因?yàn)槊總€(gè)人的理解往往著眼于問(wèn)題的不同側(cè)面。不少學(xué)生認(rèn)為B同學(xué)做得對(duì)，理由是16＞9，這顯然不是正確的評(píng)價(jià)。于是，筆者讓認(rèn)為A同學(xué)正確的學(xué)生闡述理由：A同學(xué)做得對(duì)，因?yàn)橹荛L(zhǎng)不變，圍成正方形時(shí)，面積最大；正方形有4條邊，A同學(xué)的第一步求出每條邊的長(zhǎng)度，再求最大面積；B同學(xué)是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗麤](méi)有去求正方形邊長(zhǎng)，用的是“12÷3”。這個(gè)評(píng)價(jià)立刻遭到贊同B同學(xué)的學(xué)生的反對(duì)：這道題中，正方形其中的1條邊靠墻，未用籬笆，所以12米只需要除以正方形的另外3條邊。

在激烈的思辨過(guò)程中，學(xué)生的思維被激活，在評(píng)價(jià)爭(zhēng)論中大家終于“明白”16平方厘米是最大面積的“理由”。

在學(xué)生漸漸平靜思緒后，筆者又提出一個(gè)問(wèn)題：如表2所示，C同學(xué)認(rèn)為一面靠墻時(shí)圍成的最大面積是18平方厘米。對(duì)于C同學(xué)的答案，你們有什么不同的想法？

認(rèn)知沖突是思維升級(jí)的最佳切入點(diǎn)，處于認(rèn)知沖突時(shí)，學(xué)生會(huì)在心理失衡的狀態(tài)中充滿對(duì)未知領(lǐng)域的好奇感。教師抓住時(shí)機(jī)追問(wèn)：誰(shuí)來(lái)評(píng)？有的學(xué)生自告奮勇：“C同學(xué)做得對(duì)，他是通過(guò)一一列舉的方法找到最大面積的。但是我不明白B同學(xué)錯(cuò)在哪里？”此時(shí)，教師及時(shí)補(bǔ)充拓展：圍成最大正方形時(shí)有一半在墻的另一邊，所以看見(jiàn)的不是完整的正方形，只是正方形的一半，當(dāng)長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)面積最大。好問(wèn)題不僅能喚起學(xué)生的探索精神，更能提升學(xué)生的元認(rèn)知能力，讓學(xué)生意識(shí)到自己的思維偏見(jiàn)、盲點(diǎn)和局限性，進(jìn)而激發(fā)“思源”的動(dòng)力。

4.開(kāi)闊結(jié)構(gòu)——打開(kāi)大問(wèn)題的探究通道

新課標(biāo)要求教學(xué)活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)和探究欲望，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，并通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)核心素養(yǎng)。對(duì)此，教師要認(rèn)真處理教材中重要的探究板塊，并創(chuàng)生可探究的大問(wèn)題。

比如，改編“小猴抬瓜”的問(wèn)題后，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)類似好問(wèn)題，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的解題策略。

題1：一張課桌需要4個(gè)學(xué)生一起抬。張老師安排5個(gè)學(xué)生將課桌從離教室400米的地方抬到教室，平均每個(gè)學(xué)生抬行多少米？

這道題呈現(xiàn)出來(lái)，部分學(xué)生仍是算400×2=800（米），認(rèn)為“×2”才是抬行的人所行的總路程。此時(shí)，教師可以通過(guò)圖示法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比理解（如圖2和圖3），從而明白解題的關(guān)鍵思維。

2人抬行則用“路長(zhǎng)×2（表示2人抬著走）=抬行的人所行的總路程”，4人抬行則用“路長(zhǎng)×4（表示4人抬著走）=抬行的人所行的總路程”，問(wèn)題都是用“抬行的總路程÷參加抬的人數(shù)=平均每人抬行的路程”。

當(dāng)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化解題中形成感悟時(shí)，教師要進(jìn)一步培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。教師可以追問(wèn)：誰(shuí)能根據(jù)這道題再編出相關(guān)的問(wèn)題呢？學(xué)生將“一張桌子需4個(gè)人抬行”改編成“一張桌子需6個(gè)人抬行”，雖然學(xué)生在“創(chuàng)造”，但是屬于低級(jí)“創(chuàng)造”。筆者拋磚引玉，出示題2，學(xué)生即刻響應(yīng)，創(chuàng)編出題3。

題2：一張課桌需要2個(gè)學(xué)生一起抬。張老師安排5個(gè)學(xué)生從操場(chǎng)主席臺(tái)把這張課桌抬回教室，平均每個(gè)學(xué)生抬行80米。操場(chǎng)主席臺(tái)離教室有多遠(yuǎn)？

題3：一張課桌需要 4人一起抬行 。張老師安排5個(gè)學(xué)生從操場(chǎng)主席臺(tái)把這張課桌抬回教室，平均每個(gè)學(xué)生抬行160米，操場(chǎng)主席臺(tái)離教室有多遠(yuǎn)？

題2、題3與題1結(jié)構(gòu)相反，教師放手讓學(xué)生嘗試解決?！安粦嵅粏ⅲ汇话l(fā)。”從實(shí)踐驗(yàn)證得知，這兩道逆向結(jié)構(gòu)題能讓學(xué)生充分達(dá)到“憤”“悱”狀態(tài)，當(dāng)學(xué)生處于這樣的狀態(tài)時(shí)，教師進(jìn)行引導(dǎo)能起到事半功倍的效果。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)的學(xué)習(xí)是個(gè)體積極、主動(dòng)地進(jìn)行意義建構(gòu)的過(guò)程。用教材創(chuàng)生好問(wèn)題時(shí)，教師要用慧眼識(shí)別習(xí)題中的可探之源，將這些樸素的習(xí)題升級(jí)成探究性大問(wèn)題，讓學(xué)生找到建構(gòu)知識(shí)的感覺(jué)，喚醒創(chuàng)造潛能，感受“思享”的樂(lè)趣。

5. 素養(yǎng)浸潤(rùn)——關(guān)注問(wèn)題的價(jià)值延伸

教師要進(jìn)行從知識(shí)教學(xué)向素養(yǎng)教學(xué)轉(zhuǎn)型，要從關(guān)注知識(shí)的功能走向關(guān)注素養(yǎng)的功能，從教靜態(tài)知識(shí)走向教動(dòng)態(tài)知識(shí)。所以，教師要有好問(wèn)題設(shè)計(jì)的素養(yǎng)立意——關(guān)注題目的價(jià)值延伸［２］。比如，數(shù)學(xué)教材中的思考題：青灣村有一個(gè)正方形養(yǎng)魚(yú)池，在養(yǎng)魚(yú)池的四角都栽有1棵樹(shù)。現(xiàn)在需要擴(kuò)大養(yǎng)魚(yú)池，擴(kuò)大后的養(yǎng)魚(yú)池仍然是正方形，面積是原來(lái)的2倍。不移動(dòng)這4棵樹(shù)，能做到嗎？

面對(duì)這道題，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息重點(diǎn)：不移動(dòng)魚(yú)池邊的4棵樹(shù)，其背后隱含著解決實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義：一是樹(shù)木保留下來(lái)的價(jià)值；二是善用方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)生很難一下子找到解決問(wèn)題的好辦法，因此，筆者設(shè)計(jì)了前置題“圖形變魔術(shù)”。

圖形變魔術(shù)：你能把一個(gè)正方形面積擴(kuò)大2倍后的樣子畫出來(lái)嗎？比一比誰(shuí)的方法多。

筆者將這道前置題放在課前導(dǎo)學(xué)單上，引導(dǎo)學(xué)生感受圖形分割、添補(bǔ)的基本方法。如圖4所示，從學(xué)生畫出的作品中可以看出其思考的不同側(cè)面，從圖形分類中可以看出學(xué)生思維的發(fā)展軌跡，從整體搬移向分割組合逐級(jí)遞進(jìn)，學(xué)生對(duì)教材思考題的思維遷移順利完成。

然后，學(xué)生提出猜想：“如果是1個(gè)三角形魚(yú)池，在三個(gè)角上都栽有一棵樹(shù)，現(xiàn)在要把魚(yú)池?cái)U(kuò)建到原來(lái)的2倍，且形狀不變，樹(shù)也不移動(dòng)，可以做到嗎？”毋庸置疑，學(xué)生從上題中習(xí)得的智慧得以衍生，在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，“思行”素養(yǎng)浸潤(rùn)其中。

綜上，教材是好問(wèn)題的發(fā)源地，如果教師僅限于教材中的本原問(wèn)題的解決，忽視問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，那么就無(wú)法真正發(fā)揮好問(wèn)題的潛力。因此，教師要利用教材中的本原問(wèn)題再造好問(wèn)題，對(duì)原材料智慧加工，輔以情境，注入童趣，使問(wèn)題充滿“數(shù)學(xué)味、生活味和探究味”，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受“思源、思享、思行”的樂(lè)趣，達(dá)到與問(wèn)題共生、共長(zhǎng)的目的。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 陳增芬. 讓好問(wèn)題點(diǎn)亮課堂［Ｊ］. 課程教材教學(xué)研究（小教研究），２０２１（Ｚ５）：３８－３９.

［２］ 孫欣. 化知識(shí)為素養(yǎng)：認(rèn)知彈性理論下小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的教學(xué)張力［Ｊ］. 江蘇教育，２０２３（１）：５１－５５.