摘" 要：時(shí)間，對(duì)于我們?nèi)祟惖纳顚?shí)踐具有非常重要的指導(dǎo)作用，它賦予人類掌握生活和工作節(jié)奏的能力，同時(shí)也讓人類能夠具有追尋先祖文明的依據(jù)，擁有展望未來文明的計(jì)劃。該文假設(shè)只在引力作用下，忽略空氣阻力，同時(shí)拋開相對(duì)論中速度對(duì)時(shí)間的影響，利用空間度量一致性建立2個(gè)不同時(shí)空的微分方程，推導(dǎo)出星球引力對(duì)時(shí)間的影響公式，以地球?yàn)閰⒖紝?duì)象，時(shí)鐘采用國際標(biāo)準(zhǔn)銫原子時(shí)鐘計(jì)時(shí)，理論計(jì)算出地球引力每100億年相對(duì)于無引力空間慢1.031 663 s。

關(guān)鍵詞：空間度量；時(shí)間；引力；時(shí)間間隔；長度

中圖分類號(hào)：O411.1" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2025）07-0005-04

時(shí)間，這一詞語讓我們感到熟悉又陌生。過去，成為了歷史，無法改變，因此有了“人事有代謝，往來成古今”?，F(xiàn)在，是我們可以把握的，應(yīng)了“及時(shí)當(dāng)勉勵(lì)，歲月不待人”。未來，我們是向往的憧憬的，可有“待到重陽日，還來就菊花”。能夠貫穿過去、現(xiàn)在和未來的唯有時(shí)間。時(shí)間不僅在古代有著重要的作用，而且在我們現(xiàn)代的世界同樣擁有無可辯駁的地位。人類社會(huì)的齒輪在不停轉(zhuǎn)動(dòng)，白天從早上開始，所有的行程、所有的事宜都需要依據(jù)時(shí)間來安排；夜晚，并不是停止的代名詞，同樣依據(jù)時(shí)間安排休息?？梢韵胂笠幌?，當(dāng)我們突然失去了時(shí)間的概念，這個(gè)世界會(huì)不會(huì)陷入混亂，不用懷疑，這是必然的結(jié)果。時(shí)間對(duì)人類社會(huì)如此重要，滲透到每一個(gè)地方，人們對(duì)時(shí)間的研究也很深入，甚至于想影響或改變時(shí)間，目前能影響到時(shí)間的有溫度、速度和引力。論文假想在一個(gè)理想的環(huán)境中，計(jì)時(shí)時(shí)鐘只受引力作用，忽略空氣阻力作用，而且高速微粒在穿越空氣時(shí)其阻力也是可以忽略，利用空間度量Ｓ＝ＶＴ，建立微分方程，空間中尺度的等量性讓2個(gè)不同時(shí)空產(chǎn)生時(shí)間上的聯(lián)系，從而得到時(shí)間換算公式。

1 關(guān)于時(shí)間的闡述

1.1 時(shí)間上關(guān)于秒的定制

時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該以地球繞太陽公轉(zhuǎn)和其自轉(zhuǎn)的自然現(xiàn)象為基礎(chǔ)。過去時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)是在天文觀測的基礎(chǔ)上規(guī)定的，人們把太陽每連續(xù)2次經(jīng)過觀察者子午圈相隔的時(shí)間稱為1個(gè)太陽日，俗稱一天一夜。1日分為24個(gè)小時(shí)，1小時(shí)又分為60分鐘，1分鐘又分為60秒。如此1個(gè)平均太陽日就有24×60×60 s=86 400 s。然而以天文觀測為基礎(chǔ)的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，確定起來很費(fèi)事，且這種方法確定的時(shí)間準(zhǔn)確度對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的要求也逐漸不能滿足。1967年第13屆國際計(jì)量大會(huì)決定以銫的一種同位素——銫-133輻射的某一種電磁波的周期作為時(shí)間的新標(biāo)準(zhǔn)，并規(guī)定1秒等于該周期的9 192 631 770倍[１]。

1.2 關(guān)于時(shí)間間隔的描述

普遍資料中關(guān)于時(shí)間間隔的描述為一般時(shí)間間隔是表示在時(shí)間的連續(xù)過程中，某一時(shí)刻到下一個(gè)時(shí)刻的時(shí)間段謂為時(shí)間間隔。此論文的時(shí)間間隔描述是在某個(gè)局部物理環(huán)境中同等能量條件下，一物體完成連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡上的2個(gè)點(diǎn)的距離無限變?。ň唧w縮小到何種程度取決于物體本身的屬性或特性或具體能達(dá)到的實(shí)際極限）的情況下該物體的運(yùn)動(dòng)過程快慢。

2 關(guān)于空間的闡述

2.1 關(guān)于空間的描述

空間是在物體或者物質(zhì)系統(tǒng)及其演化的描寫中普遍使用的一個(gè)概念，并不拘泥于物體內(nèi)外或者天上地下。亦即是說，物理學(xué)里說的空間，可以是被物體占有或者充實(shí)著的，也可以是不被任何物體充實(shí)而空置著的。換句話說，每一個(gè)具體的物體總是占著一部分空間區(qū)域，而其余的空間區(qū)域?qū)λ鼇碚f就是空的[２]。

2.2 空間定義

物理學(xué)上的空間解釋：宇宙空間慣性參考系與空間是靜止的，無論參考系如何運(yùn)動(dòng)，包括變速，都不會(huì)改變慣性參考系與空間的靜止?fàn)顟B(tài)?；蛘f慣性參考系與空間是一起運(yùn)動(dòng)。

2.3 空間上關(guān)于長度米的定制

國際上關(guān)于產(chǎn)生米的條約，是由含鉑90%、銥10%的合金作成的棒，在接近棒的兩端地方刻有細(xì)標(biāo)線而制成的米原器。在0℃時(shí)，這2標(biāo)線間的距離規(guī)定為1 m。由此制作出來的米原器當(dāng)然會(huì)受到環(huán)境的影響，產(chǎn)生一定的誤差。后來人們使用分離出的86Kr同位素發(fā)出的Kr86橙色線的波長作為米的單位長，這種方法精度非常高，米原器精確度是2×10-7[３]。

3 時(shí)間與空間的關(guān)系

時(shí)間永恒存在，無處不在。人類往往認(rèn)為空間先于時(shí)間而存在，其實(shí)是相對(duì)而言，例如地球誕生之時(shí)，才是地球的時(shí)間年表開始之時(shí)。但在地球誕生之前就沒有時(shí)間了嗎？科學(xué)告訴我們宇宙的年表遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于地球。那宇宙誕生之前呢？準(zhǔn)確來說時(shí)間、空間和能量同時(shí)存在。沒有能量的時(shí)空是不存在的，因?yàn)檫@是冰凍的時(shí)空，里面的所有物質(zhì)及運(yùn)動(dòng)都是停止的，自然時(shí)間上是沒有過去和未來，空間上是沒有位移運(yùn)動(dòng)。

物理學(xué)上關(guān)于路程、速度和時(shí)間的一個(gè)公式，大家熟知的S=VT。這個(gè)公式無論是牛頓的低速世界還是愛因斯坦的高速世界，都通用且正確。就目前的物理學(xué)知識(shí)，此公式是關(guān)于空間度量的公式，其依賴于某測量運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間。上面關(guān)于米長度的定制卻不依賴于時(shí)間，但不表明長距離空間的度量與時(shí)間毫無關(guān)系。長距離空間度量不可能用不依賴時(shí)間的度量工具一步步測量，這方法不但現(xiàn)實(shí)中無法實(shí)現(xiàn)，理論上也沒有哪種物質(zhì)無限長用于空間度量，如此長距離空間度量就只能依賴于路程等于速度和時(shí)間的乘積公式。

4" 建立不同時(shí)空的相同空間度量

宇宙的空間是否都是歐幾里德幾何中的平直空間呢？答案是否定的。實(shí)踐告訴我們有物質(zhì)分布的空間一定存在引力，在引力的作用下空間不可能是平直的。因此宇宙空間形態(tài)基本是：有物質(zhì)分布的空間是非歐幾里德扭曲空間，沒有物質(zhì)分布的近似是歐幾里德平直空間。

這2個(gè)不同的空間其空間度量一樣嗎？首先來了解一下微分的知識(shí)。設(shè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=S（t），這個(gè)方程叫做位置函數(shù)，現(xiàn)在需要求解該物體在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。由于變速直線運(yùn)動(dòng)的速度是連續(xù)變化的，因此從整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程來看，運(yùn)動(dòng)是變速的即非勻速的，上面的公式求解的速度并非是時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度，而是某段路程中一段時(shí)間的平均速度。我們可以這樣來截取一段時(shí)間長△t，在這小段時(shí)間內(nèi)走過的路程來確定其速度，當(dāng)｜△t｜無限小時(shí)，其時(shí)間段內(nèi)的平均速度V就可看作是物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度的近似值。｜△t｜越小，V就越接近于時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度V（t0）。但不論｜△t｜多么小，這個(gè)平均速度依然是時(shí)刻t0瞬時(shí)速度的近似值，而不是精確值。為了讓近似值變?yōu)槲覀兿Ｍ玫降木_值，令｜△t｜→0，當(dāng)平均速度V的極限存在時(shí)，這個(gè)極限值就規(guī)定為時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。問題的解決思路就是用平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，讓瞬時(shí)速度從近似值變換為精確值。這一問題的解決方法是微分學(xué)的基本概念[4]。

如此無論空間是扭曲的還是平直的，我們都可以截取一段距離，令這段距離無限小，即｜△S｜→0，并令這2個(gè)時(shí)空的空間距離｜△S｜相等，這樣2個(gè)空間的長度度量就是相同的了。

建立微分方程

由公式S=VT，兩邊同時(shí)取微分有

可得全微分

在有物質(zhì)分布的時(shí)空中，假設(shè)某一物體在引力空間中只有引力作用在其上，排除任何其他外力。且其在開始受引力影響并在引力空間中運(yùn)動(dòng)，則某時(shí)刻T的速度可得

將式（3）中的速度V代入式（2）中，得

整理得

在沒有物質(zhì)分布時(shí)空中，假設(shè)有一物體也在其中運(yùn)動(dòng)，由于不受任何力的作用，則其必在做勻速直線運(yùn)動(dòng)。有

將式（6）代入式（7）中，可得

令兩時(shí)空的距離dS和dS`的極限都趨近于零且相等，則有

求解這個(gè)微分方程，整理得

當(dāng)T=0，T `=0時(shí)，C=0，

則T `=Ｔ＋g/V0×Ｔ2；

又g=±GM/R2，代入有

式中：T為有引力空間中的時(shí)間變量，T `為無引力空間中的時(shí)間變量；速度V為有引力空間中的速度變量，Ｖ`為無引力空間中的速度變量，Ｖ０為物體初始速度；S為有引力空間中的路程變量，S`為無引力空間中的路程變量。g有正負(fù)號(hào)，即速度V沿著引力方向的速度分量是增加的，逆著引力方向的速度分量是減少的，此處速度方向進(jìn)行簡化，只討論速度沿著引力方向和逆著引力方向，物體速度與引力形成分量并不討論。由公式（11）可知，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體沿著引力方向的時(shí)鐘相比于無引力空間的時(shí)鐘會(huì)變慢，逆著引力方向的時(shí)鐘相比于無引力空間的時(shí)鐘會(huì)變快。

由于光速是自然界中速度的極限，則在星球表面用銫原子鐘進(jìn)行計(jì)時(shí)，根據(jù)愛因斯坦理論，光在傳播過程中與光源的速度無關(guān)，即只要銫原子鐘開始計(jì)時(shí)，則其銫原子的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)載銫原子鐘的工具速度無關(guān)，除非運(yùn)載銫原子鐘的工具速度接近光速或是達(dá)到光速。銫原子鐘在計(jì)時(shí)起，其各方向速度同性，且還受到引力的影響，速度V取極限，無論哪個(gè)方向，某時(shí)刻T的瞬時(shí)速度的最大值都為光速C，則式（11）中變?yōu)?/p>

Ｔ與T `不是時(shí)長等式關(guān)系，是時(shí)間間隔等式關(guān)系。

即Ｔ為星球上的計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)間間隔，通常說的計(jì)時(shí)周期。銫原子鐘的計(jì)時(shí)周期是Ｔ=1.087 828×10-10 s。引力常數(shù)G=6.67×10-11 m3kg-1s-2，地球質(zhì)量M=5.972 37×1024 kg，地球直徑2R=12 742 km，光速C=3×108 ms-1。將這些數(shù)據(jù)代入式（12）中，可得到T `≈1.087 8×10-10 s+3.558 7×10-28 s。此數(shù)據(jù)表明在地球表面用銫原子鐘計(jì)時(shí)，每經(jīng)過1.087 8×10-10 s，則無引力空間的銫原子鐘將走快3.558 7×10-28 s。以1年365天，1天24小時(shí)，1小時(shí)60分鐘，1分鐘60秒來算。通過計(jì)算引力對(duì)銫原子鐘產(chǎn)生的影響是每隔100億年存在1.031 663 s時(shí)差，即地球表面的引力使得銫原子時(shí)鐘比無引力空間的銫原子時(shí)鐘每100億年慢1.031 663 s。

根據(jù)愛因斯坦設(shè)定的公理，認(rèn)為自然界中速度的極限是光速。假設(shè)某束光在黑洞表面運(yùn)動(dòng)，則GM/R2這數(shù)值就是無限大，根據(jù)時(shí)間間隔時(shí)差公式，將發(fā)現(xiàn)引力空間的時(shí)間換算到無引力空間中將是無限大的，用另一種說法即是光無法從黑洞中出來。

5" 引力對(duì)時(shí)間的影響

人類對(duì)于科技的執(zhí)著是一往無前的，因?yàn)槿祟悘目萍贾蝎@得了巨大的益處，每一次工業(yè)革命的洗禮，都讓我們?nèi)祟惖纳畎l(fā)生翻天覆地的變化；每一次的基礎(chǔ)研究向前進(jìn)一步，都能成為工業(yè)革命強(qiáng)大助推力。同時(shí)科技也讓我們認(rèn)識(shí)的世界不斷拓廣，不斷促使我們擁有改變世界的強(qiáng)烈愿望。甚至人類想要更改時(shí)空法則，想回到過去，能知曉未來。許多科幻小說描述的先進(jìn)科技，逐步地開始在地球成為現(xiàn)實(shí)。牛頓的萬有引力促使我們幻想離開地球表面，到太空一游。在1961年4月12日，蘇聯(lián)宇航員尤里·加加林乘坐“東方1號(hào)”宇宙飛船，首次實(shí)現(xiàn)了人類的夢(mèng)想，繞地球飛行了一圈，歷時(shí)1小時(shí)48分鐘。愛因斯坦的相對(duì)論，同樣使我們憧憬某天，人類能乘坐時(shí)光機(jī)，可以回到過去，來一次時(shí)光旅行。能否實(shí)現(xiàn)，我們懷著強(qiáng)烈的愿望在等待。

目前能夠影響到時(shí)間的方法有2種，一種是利用溫度；人類發(fā)現(xiàn)溫度越低，物質(zhì)的微粒子運(yùn)動(dòng)會(huì)越慢，如此物質(zhì)的腐敗速度會(huì)變慢，利用這個(gè)原理，人類制造了冰箱，許多食物都可以運(yùn)用低溫來延長其保質(zhì)時(shí)長，相對(duì)于普通外空間，明顯我們?nèi)祟惛缮媪宋镔|(zhì)的保質(zhì)時(shí)間。一種是利用速度；由愛因斯坦相對(duì)論得出結(jié)論，運(yùn)動(dòng)的物體，其速度快的時(shí)鐘會(huì)比速度慢的時(shí)鐘較慢。近現(xiàn)代的許多微粒實(shí)驗(yàn)都證實(shí)了愛因斯坦理論的正確性，所以如果我們能夠制造光速飛行器，我們就能控制時(shí)間的流速，從而影響時(shí)間。

此論文通過空間度量的一致性，使得2個(gè)不同時(shí)空的時(shí)間產(chǎn)生聯(lián)系，從而推導(dǎo)出引力對(duì)時(shí)間影響的時(shí)差公式。以地球的引力產(chǎn)生的影響及使用銫原子時(shí)鐘計(jì)時(shí)理論算出的數(shù)據(jù)表明，每隔100億年才產(chǎn)生1.031 663 s的時(shí)間差距。也就是說地球附近的無引力時(shí)空銫原子時(shí)鐘每隔100億年只比地球表面銫原子時(shí)鐘快了那么1.031 663 s。其實(shí)這個(gè)理論有很多的局限性，此公式并沒有考慮愛因斯坦的相對(duì)論理論，即速度影響時(shí)間以及速度影響物質(zhì)的質(zhì)量從而引發(fā)其速度變化的問題。還有是空氣阻力對(duì)物體的影響也忽略不計(jì)，其實(shí)高速微粒穿越空氣也幾乎不計(jì)其阻力。此理論拋開了這些影響，純粹是理論上論證了引力對(duì)時(shí)間的影響程度，同時(shí)可以根據(jù)公式推論出當(dāng)GM/R2這數(shù)值無限大時(shí)，在無引力時(shí)空的角度觀察，光是無法從黑洞跑出來的。

此理論的另一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)是，時(shí)間間隔的重要性。時(shí)間間隔是時(shí)鐘的計(jì)時(shí)周期，很明顯，同樣是光的速度，時(shí)間間隔越短即計(jì)時(shí)周期越小，則其理論算出的時(shí)差會(huì)越小。這與通信信號(hào)采樣頻率有相同的原理，模擬信號(hào)是連續(xù)性的，數(shù)字信號(hào)是通過一定的采樣頻率對(duì)模擬信號(hào)采樣，減少數(shù)據(jù)的占用，卻不改變整個(gè)模擬信號(hào)的趨勢變化。采樣頻率越大，與模擬信號(hào)越近似，同理計(jì)時(shí)周期越短，即計(jì)時(shí)頻率越大，則時(shí)鐘計(jì)時(shí)就越精確。理論上假設(shè)計(jì)時(shí)周期趨近于零，也就是計(jì)時(shí)頻率無限大，則時(shí)鐘計(jì)時(shí)將是連續(xù)性的，不會(huì)產(chǎn)生時(shí)差，無論引力多大，都對(duì)其計(jì)時(shí)無影響。但是現(xiàn)實(shí)中是不存在這種計(jì)時(shí)頻率無限大的時(shí)鐘，因此無論時(shí)鐘多精確都會(huì)在引力影響下產(chǎn)生時(shí)差，即引力都會(huì)對(duì)處在其范圍內(nèi)的時(shí)空產(chǎn)生影響。另一方面引力對(duì)時(shí)間的影響不是銫原子鐘計(jì)時(shí)的絕對(duì)時(shí)間，銫原子時(shí)鐘只是人類目前國際上采用的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)時(shí)最精確的一個(gè)計(jì)時(shí)工具，假如有更先進(jìn)更精確的計(jì)時(shí)工具，其時(shí)差會(huì)變得更小。所以引力影響到其范圍內(nèi)的所有物質(zhì)，其影響的時(shí)間只是按照某個(gè)最精確的時(shí)鐘作為參考標(biāo)準(zhǔn)，具體的影響可能因物而不同，時(shí)間沒有絕對(duì)的時(shí)間，只是相對(duì)的時(shí)間。

6" 結(jié)束語

時(shí)間，這個(gè)詞語意義重大，也非常沉甸。從人類產(chǎn)生文明開始，就對(duì)其有研究了；地球廣袤，住著千千萬萬的人類，雖然地域文化不同，卻對(duì)時(shí)間都有統(tǒng)一的認(rèn)知和運(yùn)用。人類不斷改進(jìn)計(jì)時(shí)工具，以方便最準(zhǔn)確去計(jì)時(shí)，做到地球時(shí)間時(shí)域統(tǒng)一，減少時(shí)間誤差，促使各地溝通交流不因時(shí)間誤差所影響；同時(shí)對(duì)高科技高精度設(shè)備做到精準(zhǔn)控制，不因時(shí)間誤差產(chǎn)生失誤。此篇論文從空間度量的角度深入分析了引力對(duì)時(shí)間的影響，通過理論計(jì)算，得出地球引力對(duì)計(jì)時(shí)工具的影響非常小，甚至用銫原子時(shí)鐘計(jì)時(shí)，地球年表的時(shí)間才堪堪是其能夠造成微乎其微的影響時(shí)間的十分之一。但是論文的重要意義在于表明引力是可以影響時(shí)間的，只要星球引力足夠大，完全可以對(duì)計(jì)時(shí)工具造成非常大的影響。

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Abstract： Time plays a very important guiding role in our human life practice. It gives humans the ability to master the rhythm of life and work. It also allows humans to have the basis to pursue ancestral civilizations and have plans to look forward to future civilizations. This paper assumes that only under the action of gravity， ignoring air resistance， and at the same time abandoning the influence of velocity on time in relativity， using the consistency of spatial measures to establish two different differential equations of time and space， and deriving the formula for the influence of planet gravity on time. With the earth as a reference object， the clock uses the international standard cesium atomic clock to clock. It is theoretically calculated that the earth's gravity is slower by 1.122 27 seconds per 10 billion years relative to the non-gravity space.

作者簡介：曾聰（1987-），男，碩士，實(shí)驗(yàn)師。研究方向?yàn)槲锢韺W(xué)。