《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，教師需要轉(zhuǎn)變教育理念，革新教學(xué)方法，堅持運用新型的、有效的教學(xué)方法實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將課堂教學(xué)從知識傳授向核心素養(yǎng)進行轉(zhuǎn)變（數(shù)學(xué)思維、邏輯推理、實踐能力等），強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的掌握，注重對學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。本文以人教版小學(xué)六年級上冊第五單元“圓”為例，詳細地闡述了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效開展“自主、合作、探究”的具體路徑，助推基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)向提質(zhì)增效發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、梳理教材，把握單元，自主學(xué)習(xí)

（一）剖析學(xué)情，設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，開展自主學(xué)習(xí)

教材是師生開展活動的重要依據(jù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要研讀教材，結(jié)合大概念開展單元教學(xué)設(shè)計，從橫向、縱向兩個維度梳理教材內(nèi)容，挖掘教學(xué)元素，構(gòu)建教學(xué)框架，開展教學(xué)活動。

人教版六年級上冊第五單元“圓”屬于“圖形與幾何”部分，具體包括“圓的認識、圓的周長、圓的面積和扇形”，內(nèi)容豐富（見圖1）。基于單元教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)情，教師構(gòu)建學(xué)生對本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的認知框架，遵循最近發(fā)展區(qū)，精準(zhǔn)定位本單元教學(xué)的起始點與目標(biāo)。在本單元學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形等平面知識，掌握了利用圖形轉(zhuǎn)化思想解決相關(guān)問題。同時，學(xué)生也理解了比表示數(shù)量間倍數(shù)關(guān)系的表達方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)“圓的周長”和“圓的面積”奠定了基礎(chǔ)。

“圓”這一單元是小學(xué)階段最后一個認識平面圖形的單元，需要學(xué)生從直線圖形向曲線圖形過渡，感受“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，因此，在導(dǎo)學(xué)案中，教師要設(shè)計一系列預(yù)習(xí)任務(wù)、引導(dǎo)問題，實現(xiàn)內(nèi)容學(xué)習(xí)模塊化，鼓勵學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中不斷地思考、質(zhì)疑、嘗試解決。在此環(huán)節(jié)，教師的角色從知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進者，全面激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)潛能。此外，教師可以結(jié)合學(xué)生提交的導(dǎo)學(xué)單，了解學(xué)生對即將學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解以及疑惑點，按照學(xué)生的理解程度，設(shè)置課堂教學(xué)活動內(nèi)容，做好針對性講解，并結(jié)合表單中學(xué)生提出的問題，設(shè)計互動環(huán)節(jié)，促進學(xué)生間的交流與思考。

（二）導(dǎo)入環(huán)節(jié)，巧設(shè)疑問，引學(xué)生自探

在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)疑問，以此來培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識。以本單元中“圓的周長”為例，在教學(xué)活動中，筆者設(shè)計了具體情境，將學(xué)生的注意力引向生活中與圓的周長相關(guān)的實際問題上，以此來激發(fā)學(xué)生的好奇心，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在引導(dǎo)學(xué)生自探中，教師需要充分地利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，輔助學(xué)生將已有知識遷移到新的學(xué)習(xí)情境中。雖然學(xué)生對圓形有初步的認識，但是難以將其與平行四邊形等基礎(chǔ)圖形相結(jié)合，為此，教師創(chuàng)設(shè)了如何測量自行車車輪周長的問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想。

以“圓的周長”為例，使用多媒體設(shè)備向?qū)W生進行展示：圖片上有兩只小兔子，它們正爭論誰跑得更快。

教師：同學(xué)們，小黑兔用自己在長方形跑道上跑出的最好成績與小白兔在圓形跑道上的最好成績進行比較，爭論了一下午，都沒有結(jié)論。聰明的小朋友，你們有辦法幫助這兩只小兔子判斷一下誰跑得更快嗎？

學(xué)生：若想要判斷兩只小兔子誰跑得更快，就需要計算出它們的速度，要計算速度，就要知道距離與時間。小黑兔的長方形跑道周長可以直接按照邊長相加的公式計算出來，但是我們?nèi)绾沃缊A形跑道的周長呢？

教師：同學(xué)們，好好想一想。

學(xué)生1：圓的周長就是圍成這個圓形的總長度，我們用尺子測量圓的周長就可以了。

學(xué)生2：圓形是曲面的，不能直接用尺子測量，我們可以用繩子圍繞操場一圈，再測量繩子的長度就可以知道圓形跑道的周長了。

在此次教學(xué)中，教師主要通過情境創(chuàng)設(shè)的方式引導(dǎo)學(xué)生自主思考，找到解決“兩只小兔子誰跑得更快”問題的本質(zhì)。

二、重構(gòu)內(nèi)容，精準(zhǔn)實施，探究學(xué)習(xí)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，組織探究

對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科知識點較多，內(nèi)容枯燥，想要學(xué)生更好地理解和掌握圓形周長的數(shù)學(xué)概念，教師需要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。在“圓的周長”教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了學(xué)生最熟悉的生活場景。教師：同學(xué)們，從老師家開車到學(xué)校要行駛15千米，你們知道老師是如何知道這個距離的嗎？學(xué)生：汽車上的里程表。教師：沒錯。汽車、電動車都有里程表，那你們是否想過，為什么里程表可以顯示我們所走的距離呢？其原理是什么？（問題的設(shè)置是為了學(xué)生可以更好地探究，并由此來引出本節(jié)課所要講的內(nèi)容“圓”。）教師：同學(xué)們，你們知道阿凡提嗎？國王聽說了阿凡提的故事，特別不服氣，于是他就來找阿凡提，讓阿凡提騎自己的小毛驢與國王的小花驢進行比賽。比賽選擇的是一塊邊長為100米的正方形場地，若是沿著這個場地跑一圈，小黑驢和小花驢各跑了多遠的路？（學(xué)生討論，并給出答案：所跑的距離就是正方形場地的周長，因此為400米。）教師：現(xiàn)在國王讓阿凡提的小黑驢跑正方形的外圈，自己的小花驢跑圓形內(nèi)圈，你們猜，最后的結(jié)果是什么呢？有的學(xué)生說阿凡提的小黑驢贏了，有的學(xué)生說阿凡提的小黑驢輸了，那結(jié)果究竟是什么呢？教師向?qū)W生展示小花驢與小黑驢不同跑道的場景圖，及阿凡提的小黑驢輸了的畫面。教師：為什么會出現(xiàn)這個結(jié)果呢？（各種猜測和質(zhì)疑聲出現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生對比兩頭驢的跑道及路徑。學(xué)生得出了雖然兩只小毛驢的路程看似差不多，但實則正方形的周長會更長的結(jié)論。）教師：現(xiàn)在我們回顧“里程表”的問題，你們知道若車輪轉(zhuǎn)一圈，車會前進多少米嗎？我們前進的距離與車輪之間有著怎么樣的關(guān)系呢？學(xué)生大膽猜測：與汽車車輪的周長有關(guān)。教師：沒錯，我們熟悉的里程表就是通過計算車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)來測量路程的，車輪的周長也就是我們今天要學(xué)習(xí)的圓形的周長。

（二）聯(lián)系生活，夯實學(xué)生認識，展開探究

將具體學(xué)習(xí)活動與學(xué)生實際生活相關(guān)聯(lián)，夯實學(xué)生的認知途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識。以“圓的周長”為例。為了讓學(xué)生掌握圓周長的計算方法，認識圓周率的概念及重要性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，體會知行合一的學(xué)習(xí)理念，筆者在教學(xué)中除了用“阿凡提與國王”的案例外，還使用了滾動法與繞線法。向?qū)W生展示如何使用滾動與繞線對靜態(tài)圓的周長進行測量，展示不同直徑的自行車車輪圖片（見圖2），引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論。

“若是面對動態(tài)的、大型圓形物體，要如何對其進行測量呢？如果要測量摩天輪的周長，我們要怎么做呢？”通過問題激發(fā)學(xué)生的認知沖突，以此為“燃點”組織探究活動。教師：既然滾動法與繞線法無法直接適用于動態(tài)、大型的圓形物體，那要如何計算它們的周長呢？（帶領(lǐng)學(xué)生開展實踐探究活動，讓學(xué)生在具體操作中發(fā)現(xiàn)圓的周長與半徑之間的關(guān)系。）教師提出：“在剛才的探究活動中，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長與圓半徑有一定的關(guān)系，那么這是一種什么樣的關(guān)系呢？”（鼓勵學(xué)生大膽嘗試，提出自己的初步猜想，并通過小組合作的方式展開探究。在這期間學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想在邏輯與實踐上均不合理，并由此產(chǎn)生了更多的疑問。）具體活動過程見圖3。

教師：同學(xué)們，圓的周長與直徑有什么關(guān)系呢？讓我們一起頭腦風(fēng)暴，回顧之前所學(xué)圖形的周長公式。

小組1：長方形、正方形都是直線圖形，這些圖形均是由線段構(gòu)成的，直線圖形的周長就是所有邊長的總和。

小組2：圓屬于曲線圖形，沒有辦法直接進行簡單的邊長相加。

教師帶領(lǐng)學(xué)生探索圖形的共性，向?qū)W生展示等邊三角形、正方形、正六邊形，發(fā)現(xiàn)其圖形的周長與圖形各邊有固定的倍數(shù)關(guān)系，按照此思路思考圓的周長與直徑有怎么樣的關(guān)系。

小組1：在圖3中，我們發(fā)現(xiàn)等邊三角形的周長是其邊長的3倍，正方形是其的4倍，正六邊形為6倍，那可能圓形是其直徑的4倍。

教師：到底是不是這樣的規(guī)律呢？

通過分析圓的周長與外接正方形周長、等邊三角形以及正六邊形的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。活動如下（見圖4）：

小組2：我們小組發(fā)現(xiàn)等邊三角形的邊長與圓的直徑長度相同，正六邊形的周長是6個圓的半徑長度，也就是3個圓的直徑長度之和，因此圓的周長應(yīng)當(dāng)要大于等邊三角形和正六邊形周長，那應(yīng)該是直徑的三倍多。

為了輔助學(xué)生更好地找到計算圓的周長方法，教師向?qū)W生展示不同直徑的圓的圖片。學(xué)生通過滾動法與繞線法測量出不同圓的周長并記錄。學(xué)生在觀察中討論哪個車輪的周長更大，由此推測出周長與直徑的關(guān)系，在探索中引入圓周率（見表1）。

三、找準(zhǔn)定位，設(shè)定目標(biāo)，合作學(xué)習(xí)

在具體的教學(xué)活動中，合作探究是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生通過思想交流與思維碰撞，構(gòu)建開放且富有啟發(fā)性的探索環(huán)境，鼓勵學(xué)生嘗試用多元化的方法展開問題探究，以此來解決任務(wù)問題。在“圓的周長”的教學(xué)中，學(xué)生對“圓”的認識僅停留于表象，但學(xué)生在之前已經(jīng)初步掌握了平行四邊形、長方形等直邊圖形周長計算方法，具備了一定的圖形周長推導(dǎo)基礎(chǔ)，這為后續(xù)的進一步猜想奠定了認知基礎(chǔ)。教師需以此為切入點，激發(fā)學(xué)生的合作探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到圓的周長探索中。教師：同學(xué)們，在之前的學(xué)習(xí)中，我們知道了圓有半徑和直徑，那么哪些因素會影響到圓的周長呢？結(jié)合我們之前所學(xué)習(xí)的正方形、平行四邊形，你認為如何推導(dǎo)圓的周長計算公式呢？（學(xué)生大膽猜測，有的認為是4r，有的則認為是2r2。）那我們要怎么樣才能更好地驗證自己的想法呢？于是組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，使用畫圖、圓形學(xué)具等展開探究活動。在小組活動中，學(xué)生分工明確，制作圓形、測量半徑與周長、提出假設(shè)、驗證猜測、獲得數(shù)據(jù)。在實驗中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長與圓半徑呈現(xiàn)線性關(guān)系。學(xué)生利用細繩模擬圓的周長，拉直后進行測量，根據(jù)猜想得出假設(shè)數(shù)據(jù)，并對其進行比較，由此來驗證猜想的正確性。

教師：同學(xué)們有這樣的發(fā)現(xiàn)真的很了不起，其實數(shù)學(xué)家在很早的時候就開始了對圓的周長與直徑關(guān)系的研究，經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，任意一個圓的周長與直徑的比值是固定的數(shù)，并稱其為“圓周率”，用字母π表示。無論圓是大還是小，其周長與直徑都是π倍?，F(xiàn)在我們用C表示圓的周長，d為圓的直徑，那么C=？d？（C=πd）

以問題情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生深入體驗，鼓勵學(xué)生通過合作的方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。同樣是在本單元的學(xué)習(xí)中，筆者采用合作學(xué)習(xí)方式，加深學(xué)生對圓周率這一概念的理解。

學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的周長計算方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用這一知識點來解決實際生活問題，實現(xiàn)知識的應(yīng)用。如：

教師：體育老師遇到了一個問題，讓我們來幫幫他。他在操場上畫了一個圓，在這個圓上跑一圈是多遠的距離呢？我們要如何幫助他呢？

小組1：體育老師想要知道圓的長度，那我們需要計算出圓的周長。

教師：那根據(jù)現(xiàn)在的條件，我們能否直接求出圓的周長呢？

小組2：不能，因為我們不知道圓的直徑與半徑。

教師：體育老師通過測量，告訴我們圓的直徑為10米，那現(xiàn)在我們可以幫助體育老師計算出跑一圈是多少米了嗎？如果半徑是5米呢？又要如何計算？

（學(xué)生展開計算……）

教師：同學(xué)們，我們幫助體育老師后，他贊不絕口，現(xiàn)在，校長也希望我們能幫幫忙。學(xué)校想要修建一個圓形拱門，拱門的周長要在9米～10米范圍內(nèi)才能符合要求，現(xiàn)在的高度為2.8米，按照現(xiàn)在的高度設(shè)計出的拱門符合標(biāo)準(zhǔn)要求嗎？

小組1：根據(jù)圖示我們知道，圓形拱門的高度為圓的半徑，根據(jù)圓周長計算公式，在π=3.14的情況下，周長為17.6米，不符合規(guī)定要求。

小組2：我們小組在計算后發(fā)現(xiàn)不符合標(biāo)準(zhǔn)，就嘗試提供新的解決方案：若是要保證在規(guī)定要求范圍內(nèi)，圓形拱門的半徑應(yīng)當(dāng)在1.43米～1.59米，因此可以將圓形拱門的高度調(diào)整為2.86米～3.18米。

在討論中，學(xué)生不僅理解了圓的周長計算公式，也嘗試通過小組合作探究的方式利用所學(xué)知識來解決具體問題，增強了學(xué)習(xí)的趣味性與實用性。

綜上所述，在本次教學(xué)中，教師通過研讀教材，結(jié)合大概念開展單元教學(xué)設(shè)計，從橫向、縱向兩個維度對教材內(nèi)容進行梳理，構(gòu)建整體的教學(xué)框架，并以“圓”為例，設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，布置預(yù)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在此過程中，教師的角色發(fā)生了明顯的改變，從傳授者演變?yōu)橐龑?dǎo)者、促進者，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師以情境創(chuàng)設(shè)為主，通過“小兔子賽跑”“阿凡提與國王”的故事激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究欲；通過思考“車輪的周長與行駛距離”的關(guān)系，引出“圓的周長”的概念。教師通過一系列問題的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。教師將具體學(xué)習(xí)活動與實際生活相關(guān)聯(lián)，借助滾動法、繞線法，實現(xiàn)對圓周長的測量。學(xué)生在觀察中討論不同直徑的自行車車輪周長，思考面對大型、動態(tài)的圓形物體要如何測量，引發(fā)新一輪的教學(xué)探究。同時，在小組合作中，學(xué)生利用畫圖、圖形學(xué)習(xí)工具等，分工明確，制作圓、測量直徑與圓周長，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的關(guān)系，認識圓周率π。在此過程中，學(xué)生不僅掌握了圓的周長計算公式，還學(xué)會如何與小組成員進行溝通、協(xié)作，分析問題、解決問題。

（作者單位：平邑縣鄭城鎮(zhèn)第二中心校）

編輯：蔚慧敏