摘" 要： 為了增大液態(tài)金屬電磁泵的電磁推力，首先在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)一種具有新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電磁泵，并建立直線感應(yīng)電磁泵的有限元模型。在瞬態(tài)場下，將直線感應(yīng)電磁泵的電磁推力、法向力進(jìn)行耦合分析，對比在不同匝數(shù)電流配比、不同氣隙尺寸下的次級渦流分布及磁場分布。之后分別用田口法和EA優(yōu)化算法進(jìn)化優(yōu)化處理。為提高電磁推力在復(fù)合力中的占比，提出一組合適的直線感應(yīng)電磁泵的參數(shù)尺寸配比。雖然兩種算法皆可以提高電磁推力的占比，但是通過測試可得EA優(yōu)化算法優(yōu)于田口法，優(yōu)化后的推力約為原來的2倍；同時(shí)法向力明顯下降，得到了較為理想的優(yōu)化效果。最后從電磁場理論出發(fā)，得出與LIEP相符合的等效電路圖，在等效電路中考慮邊緣效應(yīng)，可以直接計(jì)算出推力。推力及法向力經(jīng)過一維電磁場模型和二維單層次級電磁場模型相互結(jié)合的方式得到，降低了計(jì)算的繁瑣程度。

關(guān)鍵詞： 液態(tài)金屬； 電磁泵； 復(fù)合推力； 田口法； EA優(yōu)化算法； 有限元分析； 等效電路圖

中圖分類號： TN409?34； TM346" " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）06?0099?07

Research on composite thrust of aerospace liquid metal electromagnetic pump

LI Bailin1， YAO Shuncai1， CHENG Zhiping1， CHEN Huixing2， YU Jinpeng2

（1. School of Electrical and Control Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China;

2. China Aerospace Science and Industry Aviation Technology Research Institute， Beijing 100110， China）

Abstract： In order to enhance the electromagnetic thrust of liquid metal electromagnetic pump， a electromagnetic pump with new topology structure is designed on the computer and the finite element model of linear induction electromagnetic pump is established. Under the transient field， the electromagnetic thrust and normal force of linear induction electromagnetic pump are coupled and analyzed， and the secondary eddy current distribution and magnetic field distribution with different turn current ratio and different air gap size are compared. The optimization process is conducted by means of Taguchi method and EA （evolutionary algorithm） optimization algorithm. In order to improve the proportion of electromagnetic thrust in the compound force， a set of suitable parameter size ratio of linear induction electromagnetic pump is proposed. Although both algorithms could improve the proportion of electromagnetic thrust， the testing results show that EA is superior to Taguchi method， and the optimized thrust is about twice of the original. At the same time， the normal force decreases obviously， and the optimization effect is ideal relatively. Starting from the theory of electromagnetic fields， an equivalent circuit diagram consistent with LIEP is obtained. By considering edge effects in the equivalent circuit， the thrust can be calculated directly. The thrust and normal force are obtained by combining a one?dimensional electromagnetic field model with a two?dimensional single?layer secondary electromagnetic field model， which reduces the complexity of calculations.

Keywords： liquid metal; electromagnetic pump; composite thrust; Taguchi method; EA optimization algorithm; finite element analysis; equivalent circuit diagram

0" 引" 言

航空航天領(lǐng)域的發(fā)展與金屬構(gòu)件的性能息息相關(guān)，這些構(gòu)件的性能在很大程度上決定了高端裝備的服役表現(xiàn)。隨著新型航空發(fā)動(dòng)機(jī)、大型飛機(jī)和新一代運(yùn)載火箭等產(chǎn)品的開發(fā)，以及新材料的廣泛應(yīng)用，對制造技術(shù)的要求日益提高。傳統(tǒng)的鑄、鍛、焊和機(jī)加工等制造技術(shù)在生產(chǎn)航空航天金屬構(gòu)件時(shí)存在一定的局限性，如需要重型裝備和大型工模具，技術(shù)難度較高，材料加工余量較大，利用率低、生產(chǎn)周期長、成本高，這些問題使得傳統(tǒng)技術(shù)難以滿足當(dāng)前航空航天領(lǐng)域?qū)Ω咝阅堋㈤L壽命、高可靠性和低成本的追求。為了適應(yīng)航空航天裝備向整體結(jié)構(gòu)和大型化發(fā)展趨勢，金屬構(gòu)件需要具備優(yōu)異的力學(xué)性能，并集成防熱、隔熱、減振和抗輻射等多種特殊功能。材料作為制造業(yè)的基礎(chǔ)，其發(fā)展水平和質(zhì)量直接影響著航空航天工業(yè)的進(jìn)步[1]。

“一代材料、一代裝備”的說法凸顯了材料的重要性。 目前在航空航天領(lǐng)域，馬氏體時(shí)效鋼、鎳基高溫合金、鈦合金和鋁合金等增材制造金屬材料發(fā)揮著重要作用。通過不斷創(chuàng)新和發(fā)展這些合金，并結(jié)合增材制造的控形和控性技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)材料、結(jié)構(gòu)和性能的一體化制造，滿足航空航天領(lǐng)域?qū)饘贅?gòu)件的需求。液態(tài)金屬電磁泵在攪拌鋼水和各種連鑄機(jī)上已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。影響電磁泵性能的因素較多，傳統(tǒng)的手工計(jì)算不僅速度緩慢而且極易出錯(cuò)，直接影響電磁泵的參數(shù)選擇和整體設(shè)計(jì)。隨著工業(yè)技術(shù)不斷進(jìn)步，對計(jì)算的精度和速度有了更高的要求，對于電磁泵，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁場、流場、溫度場及效率等有很大影響。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對泵送液態(tài)金屬的感應(yīng)式電磁泵進(jìn)行了大量的研究。在理論分析方面，文獻(xiàn)[2?6]在電磁泵等效電路模型的基礎(chǔ)上，考慮端部效應(yīng)和管道渦流效應(yīng)，對環(huán)形線性感應(yīng)電磁泵的電磁場分布、力場分布進(jìn)行了計(jì)算分析，推導(dǎo)了電磁泵流量壓差的表達(dá)式，并通過引入端部效應(yīng)修正因子，建立了環(huán)形線性感應(yīng)電磁泵的改進(jìn)等效電路模型。在數(shù)值模擬方面，文獻(xiàn)[7?10]基于有限元分析軟件，對環(huán)形線性感應(yīng)電磁泵基本的電磁場分布進(jìn)行了仿真分析；文獻(xiàn)[11]基于Simulink軟件應(yīng)用，建立了一個(gè)直線感應(yīng)電機(jī)模型；文獻(xiàn)[12?13]分別利用田口法和遺傳算法等對電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化處理。

為使電機(jī)推力、體積、密度達(dá)到最大，法向力占比達(dá)到最小，電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和電流匝數(shù)配比盡可能達(dá)到最優(yōu)，需要在各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中?；诖?，本文提出了利用田口法和進(jìn)化算法（EA）對直線感應(yīng)電磁泵（LIEP）進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。通過建立電機(jī)層分析模型，從電磁場角度分析了直線感應(yīng)電機(jī)的端部效應(yīng)，給出了推力、法向力計(jì)算公式；以氣隙大小、電流線圈匝數(shù)、硅鋼片厚度、線圈槽的寬度等作為優(yōu)化目標(biāo)，利用有限元軟件設(shè)計(jì)了一種直線感應(yīng)電磁泵，并對其進(jìn)行分析；利用田口正交實(shí)驗(yàn)法和EA算法分別對其進(jìn)行參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在田口法優(yōu)化基礎(chǔ)上，采用EA算法進(jìn)行二次優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，在保證電機(jī)結(jié)構(gòu)合理的情況下，推力占合力比例最大，達(dá)到了較為理想的優(yōu)化效果。

1" 電機(jī)本體結(jié)構(gòu)

本文選取一種利用直線電機(jī)為原理的電磁泵進(jìn)行建模分析，電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1a）所示；電磁泵以鐵芯和繞組組成初級結(jié)構(gòu)，如圖1b）所示；鐵芯由硅鋼片疊壓而成，金屬液柱作為次級結(jié)構(gòu)，如圖1c）所示，每層繞組有6個(gè)依次排列，共設(shè)計(jì)6層。

1.1" LIEP磁通原理

圖2是電磁泵中一對極的磁通走向，分別為繞組→氣隙→金屬液，繞組→鐵芯。由于鐵芯導(dǎo)磁率強(qiáng)于空氣，所以大部分磁力流向鐵芯。繞組通入三相電流后，在金屬液處產(chǎn)生行波磁場，行波磁場在金屬液處產(chǎn)生感應(yīng)電流，在感應(yīng)電流和行波磁場的作用下產(chǎn)生水平推力。將整個(gè)裝置豎直放置，可以用該裝置使金屬液克服重力，實(shí)現(xiàn)抽取金屬液的功能。LIEP結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

由于電機(jī)中的能量轉(zhuǎn)換主要是通過氣隙中的磁場實(shí)現(xiàn)的，因此在設(shè)計(jì)過程中研究其氣隙磁場波形至關(guān)重要。

1.2" 以“場”方式分析計(jì)及端部效應(yīng)影響的等值電路推導(dǎo)

液態(tài)金屬電磁泵物理模型如圖3所示。

為了方便研究，假設(shè)：

1） 初級和次級沿坐標(biāo)x的正負(fù)方向均延續(xù)到無限遠(yuǎn)；

2） 初級和次級沿坐標(biāo)z方向有足夠的寬度；

3） 初級和次級沿坐標(biāo)z流動(dòng)。

對于物理模型來說，初級和次級的電流都沿z方向流動(dòng)，各種場量均與z無關(guān)，矢量磁位A只有z分量Az，故可簡化為二階齊次拉普拉斯偏微分方程。同時(shí)，次級導(dǎo)體的線電流密度[js]可表示為：

由式（8）可以確定電流密度js的大小，電流密度js與導(dǎo)線橫截面積相乘，可以得到相應(yīng)電流大小。

2" 使用田口法對電磁泵進(jìn)行優(yōu)化分析

田口法可以對電機(jī)多個(gè)性能參數(shù)同時(shí)優(yōu)化，利用正交實(shí)驗(yàn)和有限元仿真分析能夠節(jié)省大量實(shí)驗(yàn)時(shí)間，快速得到最優(yōu)參數(shù)組合[12]。

2.1" 選取優(yōu)化目標(biāo)和變量

在選取電機(jī)優(yōu)化對象時(shí)，選擇對電磁泵豎直推力有較大影響的參數(shù)，在第1節(jié)分析得出，氣隙大小、電磁泵結(jié)構(gòu)和電流匝數(shù)配比都是影響推力、法向力大小的因素。建立正交實(shí)驗(yàn)表前需要確定優(yōu)化變量的不同水準(zhǔn)值，為了體現(xiàn)出不同的優(yōu)化變量和不同的水準(zhǔn)值對電磁泵性能的影響，選擇3個(gè)水準(zhǔn)、5個(gè)優(yōu)化變量，如表2所示。

由圖4可以看出，電流的大小、匝數(shù)、氣隙的大小和硅鋼片厚度都會(huì)對次級導(dǎo)體處的磁密產(chǎn)生影響。

2.2" 田口法結(jié)果分析

根據(jù)占比大小可知：對于電磁推力，電流大小影響最大，其次是氣隙大??；而對于法向力，氣隙大小和匝數(shù)的影響最大。為增大推力、減小法向力，選擇第9組7 mm槽寬、290匝、7.6 mm氣隙、0.37 mm硅鋼片厚度、25 A電流。田口法優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比如表3所示。

采用田口法優(yōu)化，優(yōu)化前后電機(jī)推力和法向力曲線對比如圖5所示。由圖5、表3對比可知，電磁推力只增大了8%，漲幅很小，而法向力增長851%，漲幅過大，電磁推力占比很小，所以需要將法向力減小，故使用EA算法進(jìn)行優(yōu)化。

3" 進(jìn)化算法

進(jìn)化算法（EA）是模擬自然生物進(jìn)化過程的隨機(jī)搜索方法，如適應(yīng)、選擇和變異，使用靈活的遺傳算法（GA）和進(jìn)化策略（ES）實(shí)現(xiàn)，允許在執(zhí)行全局搜索的純遺傳算法和執(zhí)行局部搜索的ES之間進(jìn)行擴(kuò)展。對于全局搜索，使用拉丁超立方體抽樣生成起始總體，可用于解決離散和連續(xù)設(shè)計(jì)變量、單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化任務(wù)、設(shè)計(jì)失敗率高的問題，當(dāng)設(shè)計(jì)變量和約束條件的數(shù)量較大時(shí)，EA的效率明顯高于基于梯度和基于響應(yīng)面的方法。

由田口法優(yōu)化結(jié)果得知，主要影響推力的是電流大小、氣隙大小，而影響法向力的是氣隙大小和匝數(shù)，所以采用進(jìn)化算法對這3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

電流幅值范圍為21～29 A，氣隙大小范圍為7.6～11.6 mm，匝數(shù)范圍為210～290匝。為了確保每個(gè)范圍都能取到變量值，使用拉丁超立方抽樣。

拉丁超立方抽樣的優(yōu)點(diǎn)在于它強(qiáng)制抽取到每一層的樣本，保證了樣本結(jié)果的全面性。進(jìn)化算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表4所示。

3.1nbsp; 多目標(biāo)優(yōu)化相關(guān)理論

多目標(biāo)優(yōu)化是在單目標(biāo)優(yōu)化基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，指在解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的時(shí)候，要考慮多個(gè)需要同時(shí)優(yōu)化的目標(biāo)。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，有一些基本的定義。

Pareto支配：對于任何兩個(gè)屬于決策空間的變量x、y∈[Ω]，它們相應(yīng)的函數(shù)值[F（x）]、[F（y）]都屬于目標(biāo)空間，如果x Pareto支配y，則被標(biāo)記為x[lt;]y。

式中：[fix]、[fiy]是多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)；m是目標(biāo)函數(shù)的維度。

3.2" Pareto最優(yōu)解

如果決策變量x是Pareto最優(yōu)解，那么在決策變量空間中沒有其他決策變量y滿足y Pareto支配x的條件，所有Pareto最優(yōu)解的集合被稱為Pareto支配解集（PS）。

在有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，由于目標(biāo)相互沖突和無法比較，一個(gè)解在某個(gè)目標(biāo)上是最好的，在其他的目標(biāo)上可能是最差的，這些在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)，必然會(huì)削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)的解稱為非支配解或Pareto解。一組目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的集合稱為Pareto最優(yōu)集，最優(yōu)集在空間上形成的曲面稱為Pareto前沿面，多目標(biāo)的最優(yōu)解與單目標(biāo)最優(yōu)解有很大的不同，單目標(biāo)優(yōu)化可找到一個(gè)絕對的最優(yōu)解，而多目標(biāo)優(yōu)化只能找到一組相對較優(yōu)的解[14]。圖6為生成的Pareto圖。田口法和EA的相關(guān)數(shù)據(jù)對比見表5。兩種算法優(yōu)化后數(shù)據(jù)對比見表6。

田口法和EA算法優(yōu)化后法向力和推力的對比如圖7所示，可以看出采用EA算法優(yōu)化后，電磁推力有明顯增大，同時(shí)法向力顯著減小。其中，電磁推力從55.8 mN增長到177.2 mN，漲幅達(dá)217.6%，約2倍；同時(shí)法向力從808.7 mN減小至597.5 mN，降幅達(dá)26.1%，效果較明顯，達(dá)到預(yù)期優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果得到優(yōu)化變量的參數(shù)：氣隙為7.7 mm，匝數(shù)為286匝，電流為22 A，硅鋼片厚度為0.37 mm，槽寬為7 mm。

3.3" 實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)

為驗(yàn)證硬件在仿真系統(tǒng)方案中的可行性，以及直線感應(yīng)電磁泵優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性和可靠性，按照由EA算法優(yōu)化后的直線感應(yīng)電磁泵結(jié)構(gòu)參數(shù)加工了一臺(tái)完全相同的直線電機(jī)樣機(jī)，并搭建了樣機(jī)測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)。實(shí)驗(yàn)基于設(shè)計(jì)的樣機(jī)和變頻器，其中樣機(jī)部分如圖8a）所示，變頻器部分如圖8b）所示，整體接線如圖8c）所示。

實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)連接完畢，通電前，在電磁泵里加入錫基合金，如圖9a）所示。加熱使之融為液態(tài)。在變頻器控制下，調(diào)整電壓大小，當(dāng)調(diào)到與仿真相同的參數(shù)值時(shí)，金屬液在電磁泵作用下，克服重力勻速上升，電磁泵工作狀態(tài)如圖9b）所示。

觀察金屬液柱被吸取的固定高度，可知此時(shí)金屬液柱的重力等于電磁泵產(chǎn)生的電磁推力，由材料手冊查到液態(tài)錫的密度為7.28 g/cm3，根據(jù)密度公式計(jì)算得到此時(shí)錫柱的重力為117.788 2 mN，小于優(yōu)化后的177.2 mN，證實(shí)了優(yōu)化算法的效果。收集實(shí)驗(yàn)測試階段的數(shù)據(jù)并與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖9c）、圖9d）所示，可看出推力和法向力均小于仿真結(jié)果，這與硅鋼片的加工和電磁泵整體組裝有關(guān)，但是實(shí)際推力138.8 mN大于所要求的117.788 2 mN，滿足設(shè)計(jì)要求。

4" 結(jié)" 論

本文從電磁場理論出發(fā)，得出與LIEP符合的等效電路圖，在等效電路中考慮這種邊緣效應(yīng)，可以直接計(jì)算出推力特性。推力及法向力計(jì)算應(yīng)用一維電磁場模型和二維單層次級電磁場模型相互結(jié)合的方式得到，降低了計(jì)算的繁瑣程度。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)6層直線感應(yīng)電磁泵，并利用田口法和EA優(yōu)化算法分別對其相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到一組在滿足電磁推力為138.8 mN的基礎(chǔ)上，更節(jié)能且繞線方便的電磁泵結(jié)構(gòu)。從現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，EA算法優(yōu)于田口法，在田口法優(yōu)化基礎(chǔ)下進(jìn)行EA算法優(yōu)化，三相電機(jī)推力漲幅達(dá)217.6%，約2倍，法向力減小26.1%，證實(shí)了本文算法的有效性。

注：本文通訊作者為姚舜才。

參考文獻(xiàn)

[1] 王天元，黃帥，周標(biāo)，等.航空裝備激光增材制造技術(shù)發(fā)展及路線圖[J].航空材料學(xué)報(bào)，2023，43（1）：1?17.

[2] 劉慧娟，易元元，周佳明，等.考慮導(dǎo)電管壁平面感應(yīng)電磁泵電磁特性計(jì)算研究[J].微特電機(jī)，2023，51（8）：1?8.

[3] WANG L， HOU Y， SHI L， et al. Experimental study and optimized design on electromagnetic pump for liquid sodium [J]. Annals of nuclear energy， 2019（124）： 426?440.

[4] 畢可明，陳碩，柴寶華，等.小型NaK熱真空電磁泵設(shè)計(jì)及其特性實(shí)驗(yàn)研究[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2020，54（3）：512?519.

[5] ZHANG Z， LIU H， SONG T， et al. The improved equivalent circuit models considering end effects of annular linear induction electromagnetic pump for space nuclear power supply [J]. IEEE access， 2021（9）： 121493?121506.

[6] ZHANG Z， LIU H， SONG T， et al. One dimensional analytical model considering end effects for analysis of electromagnetic pressure characteristics of annular linear induction electromagnetic pump [J]. Annals of nuclear energy， 2022（165）： 108766.

[7] KWAK J， KIM H R. Development of innovative reactor ‐ integrated coolant system design concept for a small modular lead fast reactor [J]. International journal of energy research， 2018， 42（13）： 4197?4205.

[8] 趙睿杰，苗衡，張德勝，等.ALIP電磁泵三維瞬態(tài)特性與不穩(wěn)定流動(dòng)機(jī)理[J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2019，37（10）：841?847.

[9] 徐帥，王沖，陳樹明，等.基于Comsol的鈉電磁泵電磁分析校核計(jì)算與設(shè)計(jì)優(yōu)化[J].核動(dòng)力工程，2022，43（z2）：40?46.

[10] HAN Y， NIE Z， XU J， et al. Mathematical model and vector control of a six?phase linear induction motor with the dynamic end effect [J]. Journal of power electronics， 2020， 20（3）： 1?12.

[11] 劉希軍，李坤，葉一平，等.變極距直線感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)建模仿真分析[J].中國民航飛行學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，34（6）：5?9.

[12] 郭琳，姚舜才，姬劭寧，等.田口法在車用永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2022，45（5）：178?181.

[13] 呂剛，劉素闊.基于遺傳算法的直線感應(yīng)電機(jī)帽型次級結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，42（2）：107?113.

[14] 謝正偉.混合多目標(biāo)優(yōu)化算法及其在電磁裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)上的應(yīng)用[D].上海：東華大學(xué)，2023.

作者簡介：李柏霖（2000—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

姚舜才（1973—），男，山西陽泉人，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)殡姎鈧鲃?dòng)與控制。

程志平（1996—），女，山西呂梁人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

收稿日期：2024?04?11" " " " " "修回日期：2024?05?20