摘" 要： 針對高噪聲環(huán)境下難以提取軸承故障頻率特征的問題，提出一種結(jié)合完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）、小波閾值降噪（WTD）和蜣螂優(yōu)化算法（DBO）的方法。使用CEEMDAN將信號分解成多個固有模態(tài)函數(shù)（IMFs），并根據(jù)綜合評價指標(biāo)對IMFs信號進(jìn)行選?。浑S后使用WTD對選取的信號進(jìn)行降噪處理，使用DBO對改進(jìn)的閾值函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選取，在有效減小噪聲水平后進(jìn)行信號重組。將重組信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得出所提方法能有效地對信號進(jìn)行降噪與故障特征提取。將該方法應(yīng)用于滾動軸承的仿真信號和實際軸承數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，基于參數(shù)優(yōu)化的CEEMDAN?WTD?DBO方法相較于傳統(tǒng)的單一降噪方法，在減少隨機(jī)噪聲與提取故障特征頻率能力方面表現(xiàn)更出色。

關(guān)鍵詞： 滾動軸承； 振動信號； 小波閾值降噪； 模態(tài)分解； 蜣螂優(yōu)化算法； 包絡(luò)譜； 故障特征提取

中圖分類號： TN911.23?34； TH133.3； TG66" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2025）06?0091?08

Research on bearing vibration signal denoising based on CEEMDAN?WTD?DBO

WU Yunfei， LONG Jiang， WEI You， ZENG Xinling

（Civil Aviation Flight University of China， Guanghan 618307， China）

Abstract： In allusion to the difficulty in extracting bearing fault frequency features in high?noise environments， a method combining the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise （CEEMDAN）， wavelet threshold denoising （WTD）， and dung beetle optimization （DBO） is proposed. The signal is decomposed into multiple intrinsic mode functions （IMFs） using CEEMDAN， and the IMFs signal is selected according to the comprehensive evaluation index. The selected signal is denoised by WTD， and the parameters of the improved threshold function are selected adaptively by DBO， and the signal is reconstituted after the noise level is reduced effectively. The envelope spectrum analysis of the recombined signal shows that the proposed method can effectively denoise the signal and extract fault features. The method is applied to the simulation signal and actual bearing data of rolling bearings. The results show that in comparison with the traditional single noise reduction method， the CEEMDAN?WTD?DBO method based on parameter optimization has better performance in reducing random noise and extracting fault characteristic frequency.

Keywords： rolling bearing; vibration signal; wavelet threshold denoising; mode decomposition; dung beetle optimization algorithm; envelope spectrum; fault feature extraction

0" 引" 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在航空航天、數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人等多個工業(yè)領(lǐng)域中是不可或缺的一部分。在這些旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，軸承扮演著關(guān)鍵的角色，軸承的狀態(tài)直接關(guān)系到整個系統(tǒng)的性能[1]。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，將近一半（45%～55%）的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障都可以追溯到軸承問題[2]。因此，對軸承進(jìn)行有效的信號降噪處理能提高故障診斷的準(zhǔn)確性，對于確保設(shè)備的長期穩(wěn)定運行具有至關(guān)重要的意義。

為準(zhǔn)確提取軸承故障特征，學(xué)者們提出多種方法。文獻(xiàn)[3]采用小波閾值降噪方法提取齒輪微弱故障特征。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為小于閾值的小波系數(shù)是由噪聲引起的，而大于閾值的小波系數(shù)反映了有效信號的存在，因此需對小于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行降噪處理。文獻(xiàn)[5]提出改進(jìn)小波算法來應(yīng)對傳統(tǒng)閾值函數(shù)降噪中閾值不連續(xù)以及重構(gòu)信號與原信號存在恒定偏差的問題，引入全新閾值函數(shù)進(jìn)行降噪。文獻(xiàn)[6]在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）產(chǎn)生的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）上引入小波閾值降噪技術(shù)，對信號進(jìn)行有效降噪的同時提升了對故障特征的有效提取能力。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解由文獻(xiàn)[7]最早提出，可自適應(yīng)地對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解，在故障診斷方面被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于相關(guān)系數(shù)?峭度的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）降噪方法，提高了振動信號的信噪比。文獻(xiàn)[9]利用鯨魚優(yōu)化算法自適應(yīng)地確定了VMD算法中的參數(shù)，成功提取了滾動軸承故障特征。文獻(xiàn)[10]采用麻雀搜索算法來優(yōu)化支持向量機(jī)，收斂速度以及優(yōu)化能力有極大提高。

上述方法采用小波閾值或模態(tài)分解處理信號，以實現(xiàn)對軸承振動信號的降噪處理，但EMD與EEMD容易出現(xiàn)模態(tài)混疊和殘留白噪聲[6]。此外，小波閾值降噪中設(shè)計改進(jìn)小波閾值函數(shù)，雖解決了傳統(tǒng)閾值函數(shù)的一些問題，但對參數(shù)的人為經(jīng)驗選取可能引入一定誤差。

針對模態(tài)分解算法與小波閾值算法在對滾動軸承振動信號進(jìn)行降噪過程中存在的問題，本文提出一種基于CEEMDAN?WTD?DBO的滾動軸承故障診斷方法。首先，將信號進(jìn)行完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise， CEEMDAN），設(shè)計綜合評價標(biāo)準(zhǔn)對其進(jìn)行相關(guān)性分析，使用改進(jìn)的小波閾值降噪（Wavelet Threshold Denoising， WTD）對選取出的特征分量進(jìn)行去噪，并采用蜣螂優(yōu)化（Dung Beetle Optimizer， DBO）算法對閾值函數(shù)中的調(diào)節(jié)因子進(jìn)行尋優(yōu)，同時將綜合評價標(biāo)準(zhǔn)作為適應(yīng)度函數(shù)，為DBO尋優(yōu)提供導(dǎo)向。最后，將降噪后的分量進(jìn)行重構(gòu)，實現(xiàn)對故障特征的有效提取。

1" 理論基礎(chǔ)

1.1" 小波閾值降噪

小波閾值降噪是一種多尺度信號分析方法，在處理復(fù)雜信號中展現(xiàn)出良好的效能。小波變換后，噪聲主要體現(xiàn)在頻率高的部分，其振幅分布相對均勻且較小，而有效信號則主要集中在少數(shù)幾個振幅較大的小波系數(shù)上[11]。進(jìn)行小波變換后得到小波系數(shù)[Wj]，其中j表示小波分解的層數(shù)。小波系數(shù)[Wj]可以分為兩部分：一部分是與有效信號相關(guān)的小波系數(shù)[Uj]；另一部分是與噪聲相關(guān)的小波系數(shù)[Vj]。換言之，小波系數(shù)[Wj]由有效信號和噪聲兩部分構(gòu)成，即：

該函數(shù)具有以下特點：在閾值點處，函數(shù)是連續(xù)的，因此能夠克服硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)的缺點；滿足奇函數(shù)的條件，使得在處理信號時對正負(fù)信號能夠達(dá)到相同的效果。此方法引入了兩個可調(diào)節(jié)因子（α和β），可以通過調(diào)整這兩個因子使函數(shù)在大于閾值后迅速靠近硬閾值函數(shù)。這樣能夠保留有效信號的能量，克服軟閾值函數(shù)中的恒定誤差問題。

1.2" 蜣螂優(yōu)化算法

DBO算法根據(jù)蜣螂的滾球、跳舞、覓食、偷竊和繁殖行為建立了數(shù)學(xué)模型，屬于群智能優(yōu)化算法之一。這一算法具有快速收斂、高精度和良好的穩(wěn)定性等優(yōu)點，同時能夠有效避免尋優(yōu)過程中陷入局部最優(yōu)解[14]。 具體行為如下所示。

1） 滾球行為。使得蜣螂可以沿著指定的方向在搜索空間中移動，可表示為：

對于滾動軸承信號，峭度系數(shù)是一項評估軸承在運轉(zhuǎn)周期內(nèi)產(chǎn)生沖擊脈沖的參數(shù)。其幅值越大表示故障現(xiàn)象越顯著，伴隨著更多的沖擊成分。峭度值為：

式中：[HPE（m）]為排列熵；[Kui]為峭度值。

綜合評價標(biāo)準(zhǔn)G不僅考慮了分量與原始信號的相關(guān)性，還能有效反映信號的周期性脈沖和沖擊成分程度，更全面地保留了故障信息。相較于單一指標(biāo)只注重沖擊強(qiáng)度或相關(guān)性的問題，綜合評價標(biāo)準(zhǔn)G結(jié)合了兩種指標(biāo)的優(yōu)點。峭度值越大，證明信號具有更強(qiáng)的沖擊性；排列熵越小，證明信號的相關(guān)性與周期性越好。因此G值越小，代表故障特征越豐富，降噪效果越好。

3" CEEMDAN?WTD?DBO模型構(gòu)建

本文提出一種基于CEEMDAN?WTD?DBO的滾動軸承故障數(shù)據(jù)降噪方法，首先對信號進(jìn)行CEEMDAN分解，通過綜合評價標(biāo)準(zhǔn)評估分解分量的相關(guān)性，篩選出關(guān)鍵分量；將篩選出的關(guān)鍵分量進(jìn)行WTD降噪，并利用DBO算法對改進(jìn)小波閾值函數(shù)的多個調(diào)節(jié)因子進(jìn)行尋優(yōu)，隨后將降噪過后的信號分量進(jìn)行重組。

基于CEEMDAN?WTD?DBO的滾動軸承故障數(shù)據(jù)降噪方法如圖2所示。

CEEMDAN?WTD?DBO降噪具體過程如下。

1） 對采集到的滾動軸承振動信號進(jìn)行CEEMDAN分解，得到一系列的IMF分量。

2） 通過綜合評價標(biāo)準(zhǔn)G評定，選取符合故障信號特征的有效的IMF分量。

3） 將選取出的IMF分量分別進(jìn)行WTD去噪，去噪時使用DBO對WTD中閾值函數(shù)的調(diào)節(jié)因子進(jìn)行尋優(yōu)。

4） 初始化DBO優(yōu)化算法中的各個參數(shù)，其中包括迭代次數(shù)、蜣螂規(guī)模，為調(diào)節(jié)因子的尋優(yōu)做準(zhǔn)備。

5） 定義調(diào)節(jié)因子α和β的上下限范圍，根據(jù)循環(huán)數(shù)量產(chǎn)生若干組蜣螂的位置信息。

6） 將每一組蜣螂的位置信息代入WTD算法，以綜合評價標(biāo)準(zhǔn)作為適應(yīng)度函數(shù)，得到局部最小的適應(yīng)度函數(shù)值G。

7） 比較所有的局部極小值，選取局部極小值，并更新每個蜣螂的局部位置信息。

8） 根據(jù)局部位置信息選取全局極小值，并更新每個蜣螂的全局位置信息。

9） 重復(fù)步驟5）～步驟8），執(zhí)行完最大迭代次數(shù)后，即可獲得收斂后的全局適應(yīng)度函數(shù)的極小值、α和β的最優(yōu)解。

10） 將迭代尋優(yōu)得到的調(diào)節(jié)因子α和β代入改進(jìn)小波閾值函數(shù)中，對各個IMF分量進(jìn)行降噪，得到處理后的各個IMF分量信號，隨后進(jìn)行信號的重組，獲得一個降噪后的信號。

4" 實驗驗證

4.1" 仿真信號驗證

為評價該去噪方法的有效性，使用添加白噪聲與隨機(jī)波動的滾動軸承故障仿真信號[17][x（t）]，具體公式如下：

式中：[s（t）]為周期性沖擊成分；幅值[A0]為0.5；轉(zhuǎn)頻[fr]為20 Hz；衰減系數(shù)C為800；共振頻率[fn]為4 000 Hz；內(nèi)圈故障特征頻率[f=1T]=110 Hz；[t]為第i次沖擊相對于周期T的微小波動，隨機(jī)波動服從0均值正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為轉(zhuǎn)頻的0.5%；n（t）為高斯白噪聲成分。仿真信號如圖3、圖4所示。

由于振動信號具有沖擊性及周期性的特點，故先將信號進(jìn)行CEEMDAN分解，隨后對IMF分量進(jìn)行綜合評價標(biāo)準(zhǔn)G的計算，選取出G值最小的3個IMF分量，進(jìn)行WTD?DBO降噪。在進(jìn)行WTD去噪時要求小波函數(shù)既有較短支集，又有較高消失矩，以及一定正則性，故選用dB3小波基，分解層數(shù)為2層進(jìn)行降噪。同時，將綜合評價標(biāo)準(zhǔn)G作為DBO算法的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，其中調(diào)節(jié)因子α的取值范圍為[1，10]，調(diào)節(jié)因子β取值范圍為[0，100]，用于搜索的蜣螂種群數(shù)量為25，最大迭代次數(shù)為10。以分解后G值最小的IMF分量為例，得到對應(yīng)的迭代曲線，如圖5所示。

從圖中可看出迭代過程取得了較好的收斂，且得到最佳參數(shù)α和β的組合為[1，0.5]。

最后將經(jīng)過WTD降噪后的3個G值最小的IMF函數(shù)重新組合，得到降噪后的信號，如圖6所示。

通過比較圖4與圖6可知，噪聲信號得到了有效的消除。

為進(jìn)一步驗證降噪效果，筆者分別采用CEEMDAN降噪、小波閾值降噪、改進(jìn)小波閾值降噪[17]、CEEMDAN?WTD?DBO降噪等方法進(jìn)行對比，并采用信噪比（SNR）、波形相似系數(shù)（NCC）兩種性能指標(biāo)對信號的去噪效果做定量分析，信噪比越大，波形相似系數(shù)越接近1，表示處理后的信號與純凈信號相似程度越高且降噪效果越好。不同方法降噪后的性能指標(biāo)如表1所示。

從表1的結(jié)果可以明顯看出，相較于CEEMDAN降噪、小波閾值降噪、改進(jìn)小波閾值降噪，本文方法在SNR方面表現(xiàn)更出色，實現(xiàn)了更高水平的降噪。同時在NCC方面展現(xiàn)出更高程度的信號相似性，使其波形更加貼近純凈信號。以CEEMDAN降噪方法為例，通過對比得出本文方法處理的仿真信號在SNR方面提升了87.23%，在NCC方面提升了199.77%。這說明CEEMDAN?WTD?DBO降噪方法在實現(xiàn)良好降噪效果的同時避免了由于濾波而導(dǎo)致的信號失真。

4.2" 實驗信號驗證

為驗證本文方法在實際應(yīng)用中的效果，采用從實驗臺中獲取的滾動軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行實證驗證。實驗中使用的軸承實驗臺如圖7所示，包含三相電機(jī)、支撐軸承、負(fù)載裝置等設(shè)備。通過CMSONE?TES001V加速度傳感器對軸承故障信號進(jìn)行高精度采集。

實驗對象選取具有外圈裂紋損傷的故障軸承，軸承具體參數(shù)如表2所示。

設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，徑向載荷為1 000 N，采樣點數(shù)為122 571個，故障頻率為59.53 Hz。首先對采集到的故障信號進(jìn)行CEEMDAN分解，如圖8所示。

由圖8可以看出，信號被分解為 9個IMF分量，對分量分別進(jìn)行綜合評價標(biāo)準(zhǔn)G計算，提取3個綜合評價標(biāo)準(zhǔn)G值最小的IMFs分量進(jìn)行重組。信號CEEMDAN分解分量參數(shù)計算結(jié)果如表3所示。

從表3的數(shù)據(jù)可以觀察到IMF1、IMF2、IMF6的G值均小于其余分量。按照式（16）的解釋，降噪信號的主要成分存在于這些分量中，而其他IMF分量的G值都過高，因此不被選取為最終的信號重構(gòu)成分。

采用WTD?DBO對選取出的IMF進(jìn)行降噪，以進(jìn)一步濾除殘余白噪聲，以IMF1為例，最優(yōu)參數(shù)α和β的組合為[10，60.8]，對應(yīng)的迭代曲線如圖9所示。

隨后將降噪后的3個IMF信號進(jìn)行重構(gòu)，原始波形圖如圖10所示，CEEMDAN降噪波形圖如圖11所示，采用CEEMDAN?WTD?DBO得到的降噪波形圖見圖12。

對降噪后的信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，原始信號包絡(luò)譜如圖13所示，CEEMDAN降噪包絡(luò)譜如圖14所示，CEEMDAN?WTD?DBO降噪信號包絡(luò)譜如圖15所示，其中箭頭所指表示故障頻率及所對應(yīng)的倍頻。

通過圖10可見，原始振動信號存在大量的干擾噪聲，這使得信號的特征難以凸顯。進(jìn)一步觀察圖13，可以清晰地看到倍頻成分淹沒在強(qiáng)烈的噪聲中，這種情況下難以有效實現(xiàn)對滾動軸承的故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。CEEMDAN方法和CEEMDAN?WTD?DBO方法在提取軸承故障頻率特征方面呈現(xiàn)出截然不同的效果。CEEMDAN方法在處理低信噪比信號時遇到了一定的困難，受噪聲干擾較大，導(dǎo)致軸承故障沖擊的提取不夠充分，軸承故障頻率及倍頻也未能有效提取，具體如圖14所示。圖14中，雖然成功準(zhǔn)確地提取了軸承故障頻率特征，但在119 Hz之后的故障倍頻特征提取上存在噪聲過大的問題，導(dǎo)致其故障特征不明顯。

本文提出的CEEMDAN?WTD?DBO方法的降噪波形圖與包絡(luò)譜圖如圖12與圖15所示，在處理低信噪比信號時表現(xiàn)突出，成功降噪并增強(qiáng)了信號的故障特征。值得強(qiáng)調(diào)的是，該方法能夠精準(zhǔn)提取軸承故障頻率（59.53 Hz）及其倍頻的特征，為軸承故障的可靠診斷提供了強(qiáng)有力的降噪手段。綜合看出信號已被較大程度還原，其幅值和相位與原始信號保持一致，并且噪聲得到了有效的去除，突出了軸承的故障信號特征。

5" 結(jié)" 論

針對高噪聲環(huán)境下難以提取軸承故障頻率特征的問題，本文提出了一種CEEMDAN?WTD?DBO降噪方法，采用優(yōu)化算法對小波閾值函數(shù)中的參數(shù)自適應(yīng)尋優(yōu)。通過對仿真信號的深入分析，本文方法在信噪比和波形相似系數(shù)指標(biāo)方面相比傳統(tǒng)的單一降噪方法表現(xiàn)更為出色，有效降噪的同時避免了有用信號的丟失與信號的失真。實驗方面，通過與原始信號、CEEMDAN方法進(jìn)行對比研究，結(jié)果證明，CEEMDAN?WTD?DBO方法能夠有效降噪信號，突顯信號中的周期性故障特征。此方法成功實現(xiàn)了對滾動軸承故障振動信號頻率特征的準(zhǔn)確提取，驗證了其在實際應(yīng)用中的有效性。

注：本文通訊作者為龍江。

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作者簡介：吳云飛（2000—），男，四川成都人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為深度學(xué)習(xí)、航空器故障診斷。

龍" 江（1973—），男，四川安岳人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為航空器故障預(yù)測與健康管理、可靠性維修。

魏" 友（1999—），男，四川瀘州人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為故障診斷。

曾信凌（1998—），男，重慶涪陵人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為深度學(xué)習(xí)。

收稿日期：2024?05?21" " " " " "修回日期：2024?06?25

基金項目：具有民航維修工程特色的機(jī)械專業(yè)碩士學(xué)位研究生一流培養(yǎng)平臺體系建設(shè)（MHJY2022031）；工程技術(shù)訓(xùn)練中心課程思政研究分中心建設(shè)（E2024061）；國家級民航機(jī)務(wù)工程實驗教學(xué)示范中心培育（E2024063）