［摘 要］《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》強調教、學、考有機銜接，以形成育人合力。在此要求的指導下，高中數(shù)學課堂的教與學應著重從三個維度入手：設計要“活”，學習要“慢”，思考要“深”。文章結合實際教學案例，對高中數(shù)學課堂教與學進行了實踐性思考。

［關鍵詞］教與學；活設計；慢學習；深思考

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2025）02-0001-03

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》強調基于學業(yè)質量標準，引導教學更加關注育人目的，幫助教師和學生正確把握教與學的深度和廣度，促進教、學、考有機銜接，形成育人合力［1］?；仡櫸覈n改主要發(fā)展歷程，從加強“雙基”教學到全面推進素質教育、落實三維目標，再到如今培養(yǎng)學科素養(yǎng)、落實立德樹人，課程目標逐步從教書轉向育人。那么，課堂上如何實現(xiàn)育人？關鍵在于課堂教學，核心在于教師的教和學生的學。筆者認為，要實現(xiàn)課堂教與學的高效轉化與創(chuàng)新，需把握三個維度：設計要“活”，學習要“慢”，思考要“深”?；诖耍P者結合教學理論與實踐，通過具體案例進行詳細闡述。

一、課堂教與學的典型問題及原因分析

自2008年以來，我國教育以培養(yǎng)學科素養(yǎng)、落實立德樹人為主要目標，課程目標從教書轉向育人。在此背景下，國內學者、專家、教研員等積極解讀和宣講新理念。然而，對一線教師而言，更新教學理念、克服傳統(tǒng)教學弊端勢在必行，但實施起來困難重重，難以根本改變。久而久之，理論與實踐脫節(jié)，教與學重回“老路”。

目前，課堂教與學仍然存在以下典型問題

（1）傳統(tǒng)教學模式與策略根深蒂固，部分教師不愿嘗試新模式、新策略（或缺乏理念支持，有心無力）。具體表現(xiàn)為：教學設計過度依賴教材表面知識，或僅憑一本教輔書應付教學，缺乏深度挖掘；常出現(xiàn)“照本宣科”現(xiàn)象；教學活動設計僵化，按部就班。

（2）課堂上仍存在“滿堂灌”“一言堂”的現(xiàn)象，忽視學生的實際感受。這種單向傳遞固定化知識的教學方式，導致學生被動接受，出現(xiàn)適應者和不適應者兩極分化。不適應者無法體驗到學習的樂趣，逐漸失去持續(xù)學習的主動性與興趣［2］。這些問題的根源在于忽視了學生的主體地位，缺乏對學生實際情況和學習需求的深入了解。教師沉迷于自己的“演講”，單向傳授知識，看似提高了課堂教學效率，實則降低了學生的學習效率，未能真正完成教學任務。因此，學生常出現(xiàn)課上聽得懂、課下不會做的現(xiàn)象，且隨著時間的延長，這一問題愈發(fā)明顯。

（3）在實際教學活動中，學生思考的時間和空間往往不足。以小組合作探究為例，部分教師將其視為“作秀”，認為華而不實，甚至在公開課上也只是流于形式。這主要是因為教師擔心學生不討論、亂討論或討論失控，擔心既沒有實際效果，又浪費時間，影響教學進度。事實上，問題并不在于合作學習本身，而在于其組織實施的策略。

二、課堂教與學的實踐案例與反思

針對以上教學理念及課堂教與學存在的問題，本文從以下三個方面，結合實際教學案例與反思來闡述高中數(shù)學課堂教與學的實施策略。

（一）活設計

［案例1］平面向量的概念與表示。

引入1：同學們，你們知道博爾特是誰嗎？我們跟博爾特賽跑，有可能贏嗎？（展示圖1）

引入2：觀看《戰(zhàn)狼2》的片段（如圖2）后，請思考：導彈精準擊中目標，需要哪些條件？

問題1：同學們能否再列舉一些既有大小又有方向的量？

問題2：那能列舉只有大小沒有方向的量嗎？

引入向量的概念：

從速度、位移等既有大小又有方向的量中抽象出一種新的研究對象——向量。

在數(shù)學中，我們把既有大小又有方向的量叫作向量。

簡要介紹向量的發(fā)展史及本章框架。（限于篇幅，后續(xù)概念表示等內容不再展示）

這個教學設計在概念教學中很常見，其流程為“創(chuàng)設情境—問題指引—引出概念—合作探究—深化理解”。雖然教學流程看似順暢，但學生常感覺被牽著走，像掉進了一個精心設計的陷阱。

實際上，向量的概念并不抽象。學生在物理學習中已接觸過矢量，在數(shù)學中也學過標量，為向量概念的學習打下了基礎。此外，學生在學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等概念時，已多次體驗類比思想，因此無須設定固定學習路線?；趯W生已有的認知基礎和學習內容，本節(jié)課的教學可優(yōu)化為：在引出向量概念前，引導學生回顧學習數(shù)量的過程，并對照學習要求與目標閱讀課本（人教A版高中數(shù)學必修第二冊P2—3），進行自主學習。通過閱讀，學生初步認識和理解向量的概念與表示，同時重視課本價值，改變學習方式。向量的表示、特殊向量、向量的模等知識點雖多但難度不大。教師可讓學生合作探究，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，教師適時給予點撥即可。這樣的教學設計既讓教師教得輕松，又讓學生學得扎實，充分體現(xiàn)學生的主體地位。因此，教學設計應關注教學內容的特點和學生的認知情況，使教學活動、教學形式、教學問題等更加適切、靈活。

（二）慢學習

很多一線教師都有這樣的感受：每學期的教學進度都很緊張，時間總是不夠用。為了趕進度，教師往往加快教學節(jié)奏，導致課堂出現(xiàn)“大容量、快節(jié)奏、貪多求全、主題不明”的現(xiàn)象，這已成為常態(tài)，形成了不良循環(huán)。

數(shù)學教學不應片面追求速度，這是由數(shù)學學科的特點決定的。同時，教學應以學生為中心，教師應想學生之所想，解學生之所惑，教學方式及方法應符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。在關鍵環(huán)節(jié)，教師應放慢教學節(jié)奏，給學生留下充足的時間和空間去思考、感悟、展示與交流，從而了解學生的真實想法與存在的問題。事實上，這種“慢”是為了后續(xù)高質量的“快”。下面，筆者將結合教學案例進行說明。

［案例2］數(shù)列的概念與表示。

“數(shù)列的概念”是章節(jié)起始課。作為高中數(shù)學的重要內容，“數(shù)列”是訓練數(shù)學運算能力、邏輯推理能力等能力的重要載體。概念越基礎，越能揭示事物的深層聯(lián)系，形成廣泛應用。但也正因其基礎性，很多教師在數(shù)列的概念教學中往往一筆帶過，急于講解例題，結果卻常常欲速則不達。下面是筆者在“數(shù)列”公開課中的一個教學片段，旨在探討“慢學習”教學理念在概念教學中的實踐。

1.創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（感知階段）

情境一：展示大自然中蘊含數(shù)學規(guī)律的圖形。

情境二：展示向日葵花盤螺紋（如圖3），引導學生觀察并記錄花瓣數(shù)及兩種不同方向的螺紋數(shù)，探究這些數(shù)的規(guī)律，引出斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…

情境三：觀看視頻，感受數(shù)列與大自然的緊密聯(lián)系及神奇魅力。

2.結合生活，設問引思（抽象階段）

提出畢達哥拉斯學派擺石子、細胞分裂、一尺之棰日取其半、奧運會金牌數(shù)及斐波那契數(shù)等5個生活問題，供學生獨立思考。

3.抽象概括，形成概念（表達階段）

分組合作，討論交流，解決以下問題：

問題1：這幾組數(shù)有何共同點？

問題2：集合[1，4，9，16]與[1，4，9，16]有何區(qū)別？

問題3：如何定義數(shù)列？

從自然情境到生活情境，多維度展示數(shù)列的意義，讓學生認識到數(shù)列與自然環(huán)境及日常生活有著密切聯(lián)系。通過類比集合概念，突破數(shù)列中數(shù)的有序性難點，引導學生經(jīng)歷概念的感知、抽象、表達過程，實現(xiàn)數(shù)列概念的“慢形成”。這一過程不僅讓學生感受到數(shù)學與自然、生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學的魅力，還培養(yǎng)了他們的直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)。課堂教學之“慢”還體現(xiàn)在公式推導、經(jīng)典習題講解、小組合作探究與交流展示等環(huán)節(jié)。

“春風化雨，潤物無聲?！薄柏澏嗲罂臁蓖m得其反?！奥龑W習”并非拖延教學進度和降低教學效率的表面功夫，而是緊扣學生的“最近發(fā)展區(qū)”，尊重學生的主體地位，為學生提供更多自主思考、合作探究的時間和空間，創(chuàng)造更好的學習體驗。這充分體現(xiàn)了對學生的人文關懷，讓理解慢的學生能跟上節(jié)奏，讓反應快的學生能抓住本質，領悟精髓，學會舉一反三，提升思維品質。

（三）深思考

深度思考是學生在面對挑戰(zhàn)性問題時的全身心參與過程?！奥龑W習”為深度思考提供了必要的時間和空間，是深度思考能夠發(fā)生的客觀條件。為促進深度思考，教師應構建關于研究對象（具有研究價值的問題）的整體框架，按照“對象本身—知識原理—數(shù)學規(guī)律（性質、關系）—形成結構—應用創(chuàng)新”的主線，引導學生從數(shù)學概念、原理、法則出發(fā)，結合已有的數(shù)學認知，建立解決問題的基本思路。這樣，學生不僅能理解數(shù)學知識的本質，還能獲得深度思考的機會與方法。

在“三新”（新課標、新教材、新高考）背景下，考試更加注重對思維過程的考查，試題更靈活，對知識點的挖掘更深入。課堂教學中，若學生僅記住概念、公式及其簡單應用，缺乏深度理解和靈活運用，解題技巧停留在表面模仿，這種被動學習無法鍛煉思維、提升關鍵能力，這也是部分學生在大考“用不上力”的原因之一。

［案例3］直線和圓的綜合問題。

直線和圓的綜合問題是高考的重要考點，2023年新高考Ⅰ卷第6題即為該考點的典型題目。筆者以此類題為例，分享高三一輪復習教學中引導學生深度思考的案例。

題目：已知[P]是圓[C：][x2+y2-2x-2y+1=0]外一點，且在直線[3x+4y+3=0]上，[PA，PB]是圓[C]的兩條切線，[A，B]是切點，求[PA·PB]的最小值。

待學生獨立思考后，教師引導他們思考以下問題：

（1）向量數(shù)量積有哪些轉化方向？本題應如何轉化？

學生根據(jù)圖4，由向量數(shù)量積的定義知[PA·PB=PA2cos2θ]。

（2）多變量問題的一般轉化策略是什么？本題應如何應用這一策略？

學生采用數(shù)形結合的方法（如圖4），將變量轉化為不變量，即[PA·PB=PA2cos2θ=PC2-r2（1-2sin2θ）=PC2+2PC2-3]。

考慮到[PC2min=4]，[PC]取不到[2]，所以讓學生試錯，然后討論為何此處不能使用基本不等式。接著，提出問題（3）：那么，該如何求解呢？你是怎樣想到這樣處理的？

學生展示：令[PC2=x]，[x∈4，+∞]，[y=PC2+2PC2-3]，則問題等價于求[y=x+2x-3]的最小值。由于[y=x+2x-3]在[4，+∞]上單調遞增，因此當[x=4]時，[ymin=32]，即[PA·PBmin=32]。

教師總結后，引導學生進一步思考：在不改變題目條件的前提下，我們還能研究哪些問題？學生類比剛才探討的問題，結合圖形，分組進行思考和討論。隨后，各小組在黑板上列出了以下問題：①求[CA·CB]的最大值；②求四邊形[PACB]面積的最小值；③求張角[∠APB]的最大值。學生積極交流，展示了自己的思考成果（略）。

傅種孫先生關于解題教學提出了三重境界：知其然；知其所以然；何由以知其所以然。問題（1）和問題（2）利用數(shù)形結合以及從一般到特殊的數(shù)學思想進行常規(guī)處理，對所求問題涉及的知識點、解法、思路的合理性進行定性分析，達到了前兩重境界。問題（3）為易錯點，故讓學生走點“彎路”，主動發(fā)現(xiàn)問題，然后分析并解決問題，同時引導他們思考“是怎樣想到這樣處理的”，深入剖析問題的來龍去脈，以此培養(yǎng)學生的深度思考意識和能力，提升他們的思維品質，進而達到第三重境界。

綜上，有效的課堂教學源于精心設計的教學活動。當教學設計具備開放性、靈活性、適切性，并與“慢學習”理念相融合時，學生的深度思考便會自然發(fā)生。教學設計作為載體，引導學生從“快想”走向“慢思”，再達到“深思”的境界，完成知識的內化。在此過程中，每個學生都能“真參與、親經(jīng)歷、深思考”，親身體驗知識的生成過程，從而獲得積極成功的學習體驗，逐步實現(xiàn)全面發(fā)展。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018.

［2］" 傅種孫.平面幾何教本[M].北京：北京師范大學出版社，1982.

（責任編輯" " 黃春香）