摘要：基于Brune模型，使用高頻截止方法估計模型參數，得到2023年8月6日山東省德州市平原MS5.5主震及部分ML≥2.0余震的震源譜的特征參數，對不同震源參數之間的定標關系以及視應力的時空特征進行了分析討論，結果顯示：①主震視應力約為1.71 MPa，應力降約為3.51 MPa，矩震級為5.2，拐角頻率約為0.58 Hz；②平原地震序列視應力與震級存在線性關系，可表示為：lg δapp=0.64ML+2.92；③余震視應力隨時間發(fā)展逐漸減小，38次余震的視應力均小于0.15 MPa，低于魯西地區(qū)小震平均視應力（0.16 MPa）。

關鍵詞：平原MS5.5地震；視應力；震源參數；拐角頻率；魯西地區(qū)

中圖分類號：P315.33 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2025）02-0334-07

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0035

0 引言

2023年8月6日2時33分58秒，在山東省德州市平原縣（37.16°N，116.34°E）發(fā)生MS5.5地震，震源深度10 km。德州、濟南及周邊地區(qū)震感明顯。本次地震震中及附近地區(qū)歷史地震較少，且主要集中在其東南部的魯西隆起和西北部的河北平原地震帶附近。1970年以來，震中30 km范圍內無ML≥3.0地震發(fā)生。50 km范圍內沒有MS≥5.0地震記載，100 km范圍內發(fā)生過1622年4月17日山東長清MS5.5地震。平原MS5.5地震是山東地區(qū)1995年9月20日蒼山MS5.2地震后28年發(fā)生的第一次MS≥5.0地震，打破了德州市歷史上無MS≥5.0地震的記錄。

地震的發(fā)生是由地下深處介質發(fā)生破裂錯動或破裂擴展引起的。隨著地震監(jiān)測能力的提高，越來越多的學者利用波形資料來研究地震孕育過程中的地殼應力變化，但依據目前的科學技術條件，還無法直接測量震源應力場大小，因此需根據震源機制、應力降、視應力、破裂半徑等參數來研究應力場大小（陳學忠，2005）。視應力作為震源動力學參數之一，是監(jiān)視地殼應力場動態(tài)變化和地震預測的重要參數，吳忠良等（2002）認為對引起地震滑動的視應力水平進行區(qū)域平均，可作為地震危險性判定依據。Choy和Boatwright（1995）利用寬頻帶輻射能量和矩心矩張量測定結果，分析了全球視應力分布，得到了平均視應力值為0.5 MPa。趙翠萍等（2011）利用ML≥2.5數字地震觀測記錄，得出了中國大陸中小地震釋放的應力降為0.1～20 MPa，絕大多數在10 MPa以下。[HJ2.4mm]

李艷娥等（2015）基于Brune圓盤模型計算了山東地區(qū)中小地震的震源動力學參數，給出了山東地區(qū)高視應力值集中的地區(qū)和出現(xiàn)時段；王鵬和鄭建常（2014）采用Brune模型并結合遺傳算法反演了魯東地區(qū)視應力的時空變化特征；張麗曉等（2018）利用2005—2016年波形資料，得到了晉冀魯豫交界地區(qū)視應力為0.01～3.26 MPa，平均值為0.535 MPa；李翠芹等（2023）利用高頻截止模型計算分析了郯廬帶山東段的視應力情況。而山東西北部地區(qū)，即平原MS5.5地震震源區(qū)，歷史上小震記錄相對較少，研究成果也較為稀少，本文采用高頻截止模型，獲得2023年平原MS5.5地震序列主震及ML≥2.0余震的震源譜和震源譜參數，分析地震的震源參數特征，補充完善該地區(qū)中小地震震源參數資料。

1 研究區(qū)概況

據山東地震臺網測定，2023年8月6日至11月30日，山東平原MS5.5地震序列共發(fā)生183次余震活動，序列震中空間位置分布如圖1a所示，距震中最近的斷層為陵縣—冠縣斷裂，余震大多集中在8月22日前（圖1b），隨時間變化，頻度和震級呈現(xiàn)衰減趨勢，其中，ML＜1.0地震3次，ML1.0～1.9地震101次，ML2.0～2.9地震74次；ML3.0～3.9地震5次，最大余震為8月6日3時2分44秒ML3.6地震，距離MS5.5主震震中2.8 km。最大震級與次大震級差為2.5，根據震級差的地震序列分類，該地震序列的最大震級差符合ΔM＞2.4，能量占比大于99%，因此屬于孤立型地震。

平原MS5.5地震發(fā)生在渤海灣盆地內的臨清斷陷臨清坳陷東部。臨清坳陷自西向東分為NE-SW向延伸的武城—館陶凸起、德州凹陷、莘縣凹陷和魯西隆起。在德州凹陷的東北部為NE走向的寧津凸起，西南部為SW走向的高堂—唐邑凸起，而這中間被德州凹陷隔開。此次平原地震，位于西北部的德州凹陷、東北部的寧津凸起和西南部的高唐—唐邑凸起三者交會地區(qū)（圖1a）。

鑒于該地區(qū)歷史上小震記錄相對較少，研究成果稀少，本文采用高頻截止模型（鄭建常等，2016；張正帥等，2020，2022；李翠芹等，2023），獲得平原MS5.5地震序列主震及ML≥2.0余震的震源譜和震源譜參數，分析探討本次地震的震源參數特征。

2 計算方法

對于中小地震，基于 Brune模型（Brune，1970）的高頻截止模型的位移譜定義為：

式中：Ω0為零頻極值；fc為拐角頻率；p為高于截止頻率fmax部分的頻譜衰減系數；γ為高頻衰減系數。經典的Brune 模型中，破裂面被理想化為圓盤狀，分形維D=2，因此高頻衰減系數γ也就被固定為2。

首先，對臺站記錄去趨勢、去均值、扣除儀器響應、消除幾何衰減效應后，旋轉到Z-R-T坐標系，然后截取臺站記錄的P波段，對數據進行余弦邊瓣加窗，使用快速傅立葉變換得到觀測譜。將速度譜分別經過積分和微分得到位移譜和加速度譜，取最大速度譜值對應的頻率作為拐角頻率fc初始值，最大加速度譜值對應的頻率作為頻率上限fmax的初始值。

反演過程的步驟為：①使用初始fmax之內的頻譜部分，設式（1）中高頻衰減系數γ=2，對其進行擬合，得到拐角頻率值；②使用該拐角頻率值之后的高頻部分，對式（1）進行擬合，得到截止頻率值；③取拐角頻率和截止頻率之間的頻譜部分，以穩(wěn)健回歸的方法確定高頻衰減系數γ的值。在震源譜參數反演中對傅立葉譜開展最小二乘擬合（Lindley，Archuleta，1992）。通過反演獲得平原MS5.5地震主震及ML≥2.0余震的震源譜和震源譜參數，結合經驗公式（Bessonova et al，1961），可以得到對應的震源參數，主要包括地震矩M0、破裂半徑R及應力降Δδ：

3 結果與討論

3.1 平原MS5.5地震序列結果

選取平原MS5.5地震序列ML≥2.0地震的波形記錄及觀測報告，從中挑選波形記錄質量較好的38次地震，選擇震中距在300 km 以內的臺站的地震觀測報告，用以計算地震序列震源參數。消除幾何衰減效應后，取場地響應校正值1.2去除場地效應，使用苗慶杰等（2016）給出的山東地區(qū)的Q（f）=457.1f[KG*2]0.4317扣除非彈性衰減效應，最終通過至少4個臺站觀測譜得到平均觀測震源譜。圖2為平原MS5.5地震震源參數計算過程，圖2a為用于計算地震震源參數的20個波形的SH波段。從圖2b的臺站分布來看，記錄到本次地震的臺站具有很好的包圍性，說明得到的平均震源譜結果較為可靠，每個臺站對應的震源位移譜如圖2c所示。圖2d為本次地震的平均震源位移譜以及反演結果。從表1可以看出：MS5.5主震的矩震級為5.2，地震矩為7.07×1016 N·m，拐角頻率為（0.58±0.33）Hz，破裂半徑為2 066 m，視應力為1.71 MPa，應力降為3.51 MPa，與地震序列中的另外5次ML≥3.0地震相比較，震級越大拐角頻率越低、破裂半徑越大。余震震級與視應力也有良好的線性關系，表明了數據的可靠性。筆者又挑選了ML＞2.0且波形記錄清晰的余震進行計算，共得到38次余震的視應力（圖3a）。由于余震大多集中在主震發(fā)生后10天之內，數據較為集中，不利于分析，因此本文將視應力按照地震發(fā)生的先后順序排列，給出了視應力的發(fā)展趨勢（圖3b）。由圖可以看出，主震剛剛發(fā)生之后的余震視應力較大，隨著時間推移，視應力有降低的趨勢，符合衰減趨勢，余震視應力均在0.15 MPa以下。圖4為平原MS5.5地震序列余震震級和視應力關系圖。由圖可以看出余震震級與視應力存在良好的線性關系，也顯示了數據的可靠性，關系為：

lgδ_app=0.64M_L+2.92。（8）

3.2 魯西地區(qū)視應力

本文還計算了2010年以來魯西地區(qū)位于震中附近的小震（2.0≤ML≤4.0）視應力（圖5）。由圖可以看出，當MLlt;3.0時，地震視應力值較為分散；當ML≥3.0時，數據比較集中，離散度較小，可能是因為小震的地震波高頻成分占比大，而較大地震的地震波低頻成分占比大，地殼介質小尺度的不均勻體對高頻地震波的影響要比低頻地震波強，視應力與近震震級存在較好的線性關系。利用穩(wěn)健函數做線性擬合，得到兩者關系為：

lg δ_app=0.47M_L+3.63（9）

由圖5可見，相同震級情況下，平原余震視應力比較低，而魯西地區(qū)中小地震平均視應力相

對較高，為0.16 MPa。平原地震余震序列視應力擬合線處于魯西地區(qū)中小地震視應力擬合線以下，視應力水平較低，說明平原地震序列為低應力狀態(tài)下的壓力釋放，后續(xù)發(fā)生更大地震的可能性不大。

3.3 華北地區(qū)近20年MS≥5.0地震視應力

2006年7月4日河北文安MS5.1地震，視應力為1.79 MPa（陳學忠等，2011），地震前，震中區(qū)附近視應力處于較低水平。2020年7月12日河北古冶MS5.1地震，視應力為1.41 MPa（王寧等，2021），這是2016年以來河北地區(qū)視應力最大值。2021年11月17日江蘇大豐海域MS5.0地震，視應力為1.30 MPa（黎明曉等，2022），江蘇及鄰近地區(qū)地震視應力平均值為0.91 MPa，而蘇中至南黃海海域分布著多條活動斷裂，一直以來是江蘇中等地震活動的主體地區(qū)，視應力較高，多為1.0 MPa以上（孫業(yè)君等，2015），因此大豐海域地震視應力值處于正常背景水平。對比華北地區(qū)發(fā)生的上述地震，平原MS5.5地震震級最大，視應力為1.71 MPa，屬于華北地區(qū)正常視應力水平。

4 結論

本文利用山東地震臺網的波形記錄，采用基于Brune 模型的高頻截止模型，反演了2023年山東省德州市平原縣MS5.5地震及38次ML≥2.0 余震的震源參數，并對地震序列震源參數進行了討論，同時對震源區(qū)的背景應力狀態(tài)進行了分析，得到以下結論：

（1）平原MS5.5地震的矩震級為5.2，視應力為1.706 MPa，地震矩為7.07×1016 N·m，拐角頻率約為（0.58±0.33）Hz，破裂半徑2 066 m，視應力為1.706 MPa，應力降為3.51 MPa。

（2）平原MS5.5地震序列視應力與震級的線性關系為lg δapp=0.64ML+2.92 。

（3）2010—2023年魯西地區(qū)小震（2.0≤ML≤4.0）視應力均值約為0.16 MPa，震級與視應力的線性關系為lg δapp=0.47ML+3.63。平原地震序列38次余震視應力均小于0.15 MPa，低于魯西地區(qū)平均視應力水平，說明此次地震序列為低應力狀態(tài)下的應力釋放。

（4）平原MS5.5地震為華北地區(qū)近幾年最強地震活動，前幾次華北地區(qū)MS≥5.0地震視應力為1～2 MPa，平原地震視應力為1.71 MPa，屬于華北地區(qū)正常應力背景水平。

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Analysis of Seismic Source Parameters of the Pingyuan，Shandong MS5.5 Earthquake on August 6，2023

LI Cuiqin，ZHENG Jianchang，ZHANG Zhengshuai，DAI Zonghui

（Shandong Earthquake Agency，Jinan 250014，Shandong，China）

Abstract On August 6，2023，a 5.5-magnitude earthquake occurred in Pingyuan County of Dezhou City，Shandong Province.On the basis of the Brune model，we take the minimum absolute residual between the theoretical source spectrum and the observed source spectrum as the objective function，and estimate the model parameters by using the high-cut method.Then we obtain the characteristic parameters of the source spectrum of the mainshock and some aftershocks（ML≥2.0）.We further analyze the scaling relationship between different source parameters and the spatio-temporal characteristics of apparent stress.The conclusions are as follows：①The apparent stress of the mainshock is about 1.7 MPa.The stress drop is about 3.5 MPa.Moment magnitude（MW）is 5.2.Corner frequency（fc）is about 0.58 Hz；② For the Pingyuan earthquake sequence，its magnitudes have good linear relations with the corresponding apparent stress：lgδapp=0.64ML+2.92；③The aftershocks’ apparent stress gradually decreases with time.The apparent stress of the 38 aftershocks is under 0.15 MPa，lower than the average apparent stress（0.16 MPa）of the small earthquakes in western Shandong.

Keywords：the Pingyuan MS5.5 earthquake；apparent stress；source parameters；corner frequency；western Shandong

收稿日期：2024-07-13.

基金項目：中國地震科學實驗場地震可預測性國際合作項目（2018YFE0109700）；中國地震局震情跟蹤項目（2022010106）.

第一作者簡介：李翠芹（1987-），工程師，主要從事數字地震學方面的研究.E-mail：licuiqin12@163.com.

通信作者簡介：鄭建常（1978-），研究員，主要從事地震活動性及數字地震學研究.E-mail：zjcmail@yeah.ne.

李翠芹，鄭建常，張正帥，等.2025.2023年8月6日山東平原MS5.5地震震源參數分析［J］.地震研究，48（2）：334-340，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0035.

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