作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，對落實教學(xué)目標、助力學(xué)生學(xué)習(xí)具有重要意義。在“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)中，基于課堂教學(xué)的需求、不足以及學(xué)生課后學(xué)習(xí)需要，設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)、課后作業(yè)，并借助作業(yè)評價發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足和教師教學(xué)中的不足，探索更加有效的教學(xué)計劃，完善學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，增強學(xué)習(xí)的實效性，助力課堂教學(xué)質(zhì)量的提升和學(xué)生的高質(zhì)學(xué)習(xí)。

一、課前設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)，引發(fā)基礎(chǔ)不同的學(xué)生對新知的思考

預(yù)習(xí)能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)。教師要立足學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的需要，設(shè)計針對性的預(yù)習(xí)作業(yè)，引起學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的思考，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)作業(yè)的幫助下快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

在教學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，了解了如何判斷同類項，會合并同類項。同時，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方的相關(guān)知識，知道了乘方、指數(shù)、底數(shù)等概念。這些基礎(chǔ)知識都為學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是對于七年級學(xué)生來講，他們?nèi)匀蝗狈τ梅杹砻枋鰯?shù)學(xué)問題的意識。因此，在教學(xué)中，教師要重視對學(xué)生數(shù)感以及符號感的培養(yǎng)，并且適當(dāng)提升學(xué)生的推理能力和有條理表達的能力，為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)整式乘法和除法奠定基礎(chǔ)。

此外，在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間存在較大的差異，不同學(xué)生的預(yù)習(xí)能力也有所不同，因此，在預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計中，也考慮到了不同學(xué)生的實際需求。

基于上述分析，在本次教學(xué)中，我將預(yù)習(xí)作業(yè)分成兩種。對于自主學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，我布置了如下的預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.回顧教材中的內(nèi)容，了解什么叫乘方，并且解決下面的幾個小問題。

（-4）3=" "（-2）5=" "（-1/3）4=

2.結(jié)合上面式子得到的結(jié)論，想一想，當(dāng)指數(shù)是負數(shù)時，冪是什么數(shù)？當(dāng)指數(shù)是分數(shù)時，冪是什么數(shù)？

3.自主寫出幾個指數(shù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

4.回顧之前學(xué)過的知識，了解乘方的概念以及基本計算，思考什么是底數(shù)、指數(shù)以及冪。

5.自主展開對教材的預(yù)習(xí)活動，提出自己的疑惑和猜想。

上述預(yù)習(xí)活動能夠讓學(xué)生在遞進式的體驗中完成預(yù)習(xí)活動，有助于學(xué)生帶著充足的好奇心參與課堂學(xué)習(xí)。

對于自主學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，我給他們提供了觀看微課視頻的預(yù)習(xí)作業(yè)，以比較直觀的方式，引導(dǎo)學(xué)生展開預(yù)習(xí)活動，并在微課的幫助下快速完成預(yù)習(xí)任務(wù)，促使他們產(chǎn)生新的問題，對課堂學(xué)習(xí)充滿期待。

此階段，不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都了解了“同底數(shù)冪的乘法”，了解了接下來在正式學(xué)習(xí)時需要重點學(xué)習(xí)哪些知識以及自己預(yù)習(xí)中的漏洞，為接下來的課堂學(xué)習(xí)做好了鋪墊。此外，他們在完成上述預(yù)習(xí)活動之后，通過線上的方式向教師反饋了自己的預(yù)習(xí)成果。教師則結(jié)合學(xué)生的反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在認知上存在的不足，并根據(jù)學(xué)生的需要來調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容以及方式，進一步發(fā)揮預(yù)習(xí)作業(yè)的價值。

在預(yù)習(xí)中，學(xué)生共表現(xiàn)出以下問題：

1.部分學(xué)生在計算（-4）3=？的過程中得到了64的結(jié)論。學(xué)生的思路為（-4）3是三個-4相乘，但是在乘完前兩個-4之后，學(xué)生卻忽視了最后一個-4所具有的負號，導(dǎo)致出現(xiàn)了錯誤的結(jié)果。這說明學(xué)生在數(shù)學(xué)運算中仍然缺乏嚴謹?shù)囊庾R，并且對基礎(chǔ)知識掌握得不夠透徹。

2.有一半學(xué)生能夠根據(jù)預(yù)習(xí)的成果推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法法則，知道“同底數(shù)冪相乘時，無論有多少個冪相乘，都遵循底數(shù)不變、指數(shù)相加的原則”，但是學(xué)生的理解停留在理論層面，實踐應(yīng)用能力還未得到較好的提升。

3.對于這節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生感興趣的問題：同底數(shù)冪的乘法法則是什么？如何推導(dǎo)出來的？這些知識在生活中有怎樣的用途？說明學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會關(guān)注數(shù)學(xué)知識的實際價值。

基于學(xué)生在預(yù)習(xí)中的表現(xiàn)，在接下來的教學(xué)中，我一方面要重視對學(xué)生興趣的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識探究過程，提升學(xué)生的探究能力；另一方面要強調(diào)對學(xué)生良好運算習(xí)慣和嚴謹思維的培養(yǎng)，促使學(xué)生提高運算能力。

二、課中借助多元作業(yè)，滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

在核心素養(yǎng)的背景下，教師設(shè)計的課中作業(yè)要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。在作業(yè)設(shè)計中，教師要遵循因材施教的基本原則，采取多樣化的作業(yè)設(shè)計，重視實踐性、分層化作業(yè)的設(shè)計，讓每個學(xué)生的學(xué)習(xí)需求都能夠獲得滿足。

在教學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”時，為了落實作業(yè)設(shè)計的目標，教師從兩個角度來增強作業(yè)內(nèi)容的多樣性：一是豐富作業(yè)的形式，注重實踐性、探究性作業(yè)的設(shè)計。二是實現(xiàn)作業(yè)的有效分層，給學(xué)生提供開放的課后學(xué)習(xí)空間?；谶@一思路，我設(shè)計了如下作業(yè)。

對于課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)較好的學(xué)生，我注重借助作業(yè)的方式來增強學(xué)生運用所學(xué)知識去解決實際問題的能力，并且適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開認知上的拓展，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。作業(yè)內(nèi)容為：

1.已知在面積為1千平方米的土地上，一年內(nèi)可以從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3×108千克煤所產(chǎn)生的能量。了解我國的土地面積，計算我國一年內(nèi)可以從太陽獲得的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤。

2.計算下面的問題，并且嘗試找到最簡便的問題解決思路。

3^-4×9×81=

（-2a2b）3+8（a2）3·b3=

3.觀察生活中的場景，從中抽象出與同底數(shù)冪有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的有效方法。

4.結(jié)合你對同底數(shù)冪的乘法知識的了解，分析同底數(shù)冪的除法可能存在哪些法則，并說出你猜想的依據(jù)。

上述作業(yè)的實施可以鍛煉學(xué)生的問題解決能力，并且讓學(xué)生適當(dāng)?shù)卣归_拓展延伸，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)整式乘除法做好準備。

對于學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，這部分學(xué)生思維惰性比較強，缺乏自主探究意識?；诖?，我給學(xué)生布置的作業(yè)以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、應(yīng)用能力為主。作業(yè)內(nèi)容為：

1.如果對于a，b，c三個數(shù)，存在2a=3，2b=5，2c=15，那么a，b，c滿足的等式是什么？

2.一臺電子計算機每秒鐘可以運算4×108次，那么這臺計算機每小時可以進行多少次運算？工作5×102秒可以進行多少次運算？

3.在探索同底數(shù)冪的乘法過程中，你在課堂上使用了怎樣的方法？你還有哪些問題沒有解決？

這些作業(yè)有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不夠充分，學(xué)習(xí)自覺性也比較差。因此，我給學(xué)生布置的作業(yè)以鞏固基礎(chǔ)為主。作業(yè)內(nèi)容為：

①am叫做a的m次冪，其中a叫做什么？m叫做什么？

②假設(shè)m和n都是正整數(shù)，那么bm·bn=？從中可以得到什么規(guī)律？

③使用流程圖或者思維導(dǎo)圖，自主推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法過程。

以上三個層次的作業(yè)是有針對性的，但是能力較差和一般的學(xué)生可以在完成本層次作業(yè)的基礎(chǔ)上思考更高層次的作業(yè)，這樣的作業(yè)層次豐富并且關(guān)注學(xué)生的個性差異，可以讓每個學(xué)生都獲得針對性的學(xué)習(xí)。學(xué)生還能根據(jù)自身需求選擇其他作業(yè)，增強學(xué)習(xí)的實效性。

學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，可以借助智慧教育平臺的“師生群”功能，向教師反饋自己在作業(yè)中遇到的問題，還可以和其他同學(xué)交流自己的學(xué)習(xí)狀況，獲得充實的學(xué)習(xí)體驗。

三、借助作業(yè)展示，讓學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)情況

作業(yè)展示是提升作業(yè)實效性的重要環(huán)節(jié)。作業(yè)展示能夠幫助教師更好地了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，探索更有針對性的教學(xué)策略，充分發(fā)揮課后作業(yè)的價值。

教師組織學(xué)生展開講題活動，讓每個層次的學(xué)生小組選出一名學(xué)生來分析自己的作業(yè)內(nèi)容，分享自己解決問題的思路和從中收獲的經(jīng)驗。

首先，教師給學(xué)生一定的時間在小組內(nèi)展開交流討論，讓學(xué)生提前梳理自己的思路。接下來，教師再讓學(xué)生正式分享作業(yè)成果。在學(xué)生展示作業(yè)成果時，教師要注重對學(xué)生進行觀察和引導(dǎo)，以便于讓不同的學(xué)生抓住不同的側(cè)重點來描述自己的作業(yè)成果（見表1）。

在學(xué)生分享成果的基礎(chǔ)上，教師對學(xué)生的作業(yè)完成情況進行評價，評價的內(nèi)容見表2。

此外，我也組織學(xué)生展開了自評活動，激勵學(xué)生反思，讓學(xué)生在反思中找到更多適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。學(xué)生可以從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方式、運算效率等角度來展開反思，嘗試發(fā)現(xiàn)自己的不足。在自評中，學(xué)生要注重公正、客觀地分析自己的進步或者不足，尋找更加適合自己的學(xué)習(xí)策略。

如有的中層學(xué)生在分享“如果對于a，b，c三個數(shù)，存在2a=3，2b=5，2c=15，那么a，b，c滿足的等式是什么？”時，做出如下描述：通過題目中的2a=3，2b=5，2c=15這一條件，可以推導(dǎo)出2a×2b=15，也就是2a+b=15，因此可以得到2a+b=2c，因此可以得到a+b=c。在解決這個問題的過程中用到了同底數(shù)冪相乘的法則，也就是底數(shù)不變，指數(shù)相加。針對學(xué)生的反饋，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握已經(jīng)足夠，具備了解決實際問題的基礎(chǔ)。

部分學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生在解決“3-4×9×81”這個問題的時候仍然沒有找到快速解決問題的角度，而是先計算出了“3-4”的大小，然后再陸續(xù)相乘。這樣的計算方法不僅復(fù)雜，而且容易出錯。實際上，借助同底數(shù)冪相乘的法則，可以快速解決問題，也就是將9轉(zhuǎn)化為32，將81轉(zhuǎn)化為34，接著再借助“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”這一法則，快速解決問題。對此，我可以看出一部分學(xué)生仍然不能靈活使用新知識，在運算中存在“機械運算”的問題，導(dǎo)致做題效率不高。

在學(xué)生展示自己成果的同時，我也強調(diào)學(xué)生之間的交流互動，鼓勵學(xué)生在交流討論中尋找更多解決問題的思路，提升學(xué)生運算思維的開放性，并且使學(xué)生在交流討論中進一步反思自我。

四、借助作業(yè)評價，對學(xué)生展開針對性輔導(dǎo)

作業(yè)評價能夠反映學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足，教師要基于作業(yè)評價的結(jié)果，實現(xiàn)對學(xué)生的個性化輔導(dǎo)。

在本次教學(xué)中，基于作業(yè)評價的結(jié)果，教師從以下角度來對學(xué)生展開輔導(dǎo)（見表3）。

教師根據(jù)學(xué)生的實際情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況做了調(diào)整和指導(dǎo)，也對接下來的教學(xué)方式進行了適當(dāng)調(diào)整，制訂更加符合學(xué)情的教學(xué)計劃，增強教學(xué)的整體效益。如借助本次作業(yè)的評價，教師重新規(guī)劃對學(xué)生的分層方式，為今后實施分層教學(xué)做好準備，讓學(xué)生獲得更有針對性的指導(dǎo)。

通過學(xué)生在作業(yè)中反饋的實際情況，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生已經(jīng)成功實現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的進階，因此在今后的教學(xué)中可以適當(dāng)調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生獲得更大的進步。有的學(xué)生在計算中表現(xiàn)出態(tài)度不認真的問題，則需要我在后續(xù)的教學(xué)中給予精準的引導(dǎo)，加強對他們良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

此外，部分學(xué)生在利用思維導(dǎo)圖梳理單元內(nèi)容的過程中，沒有將零散的知識有機地結(jié)合在一起，而是機械化地組合知識，未能真正理解單元知識之間的內(nèi)在邏輯。這說明部分學(xué)生還未形成良好的知識歸納整理習(xí)慣。因此，在今后的教學(xué)中，我需要進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理相關(guān)知識的能力。

作業(yè)關(guān)系到學(xué)生的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量，在新課程改革的背景下，教師要綜合考慮多方面的因素，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的提升需要，借助作業(yè)來彌補學(xué)生的不足，助力學(xué)生高質(zhì)學(xué)習(xí)。教師要充分發(fā)揮作業(yè)的價值，增強作業(yè)的精準性、實效性，為學(xué)生提供科學(xué)的引導(dǎo)，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

編輯：溫雪蓮