【摘要】實踐活動課教學(xué)讓學(xué)生能夠積極參與活動，在活動中能獨立思考問題，讓學(xué)生獲得充分的活動體驗有序操作、有序思考的必要性，體會有序思維的價值?！按钆渲械膶W(xué)問”以學(xué)生比較熟悉而感興趣的“搭配服裝”等內(nèi)容作為主要的數(shù)學(xué)活動，從行動表征中，感知有序；在語言表征中，領(lǐng)悟有序；在符號表征中，內(nèi)化有序，從而落實數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)有序思維、符號化思想。

【關(guān)鍵詞】有序；行動表征；語言表征；符號表征

【中圖分類號】G623.5 " 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）02-0022-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：實踐活動課教學(xué)讓學(xué)生能夠積極參與活動，在活動中能獨立思考問題，加深對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的理解；經(jīng)歷解決簡單實際問題的過程，提高應(yīng)用意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)的價值；讓學(xué)生獲得充分的活動體驗。[1]

“搭配中的學(xué)問”學(xué)習(xí)的是在兩類不同的對象之間進行搭配的問題，屬于排列與組合問題中比較簡單的組合類型的問題，是學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”知識的重要基礎(chǔ)，而且在生活中運用廣泛。本節(jié)課我以學(xué)生比較熟悉而感興趣的“搭配服裝”等內(nèi)容作為主要的數(shù)學(xué)活動，從行動表征中，感知有序；在語言表征中，領(lǐng)悟有序；在符號表征中，內(nèi)化有序，從而落實數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)有序思維、符號化思想。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

中國是禮儀之邦，朋友見面時要互相握手，我要和這個小組的每一個同學(xué)握手，需要握幾次？

笑笑和我們在一起已經(jīng)學(xué)習(xí)兩年多了，是再熟悉不過的朋友了，今天她也想和我們在座的每一位同學(xué)握一次手，同學(xué)們想一想，一共需要握多少次？

【設(shè)計意圖：從同學(xué)們熟悉的、簡單的相互握手引入新課，簡單、快速地吸引學(xué)生注意力。[2]】

二、自主探究新知

1.導(dǎo)學(xué)

今天是笑笑的生日，在這特別的日子里，笑笑想把自己打扮得漂亮些，可在穿衣服的時候遇到了一個難題，想讓你們幫幫她，你愿意嗎？

笑笑從衣柜里拿出兩件上衣、三件下裝（圖1），要配成一套衣服， “一套”是指什么？也就是說一件上衣和一件下裝就是一套。按照這樣一套一套地去搭配，你們猜一猜，可以搭配出多少種不同的穿法？（讓學(xué)生猜測）。

笑笑一共有多少種不同的穿法，請你用自己喜歡的方式表示出來。[3]

【設(shè)計意圖：教學(xué)基于“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有認(rèn)知水平出發(fā)”的認(rèn)識，以學(xué)生比較熟悉而感興趣的“搭配服裝”等內(nèi)容作為主要的數(shù)學(xué)活動，用“自己喜歡的方式表示出來”，給予學(xué)生最大的思維空間[2]，以真實的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生主動探究。讓學(xué)生初步感受“不重復(fù)不遺漏地找到所有的搭配方法，應(yīng)按一定的順序進行思考”，從而在行動表征中，感知“有序”。】

2.展學(xué)

（1）小組交流。

（2）上臺進行交流，分享思考。

（3）小結(jié)：要配成一套衣服，你們覺得應(yīng)該配出幾種不同的配法呢？看樣子，同學(xué)們都認(rèn)為一共可以搭配出6種不同的配法。剛才有同學(xué)說配了5種，他們出現(xiàn)了什么問題？也就是說出現(xiàn)了“遺漏”的現(xiàn)象，所以我們在搭配的時候要注意不遺漏。（板書：不遺漏）

配全了，比一比，哪種搭配的方法比較好，那么看看，怎樣配，更能做到不遺漏？哪種搭配方法最不容易遺漏呢？搭配的時候要按照一定的順序才不會遺漏呢?。ò鍟河行颍?/p>

【設(shè)計意圖：學(xué)生的自我展示，給學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)交流的機會，讓學(xué)生獲得充分的活動體驗：一是體驗有序操作、有序思考的必要性，體會有序思維的價值；二是體驗符號化表達的必要性，體會數(shù)學(xué)方法的優(yōu)越性。[2]在符號表征中，內(nèi)化“有序”?！?/p>

3.研學(xué)

（1）笑笑又從她的衣柜里拿出了一條花褲裙（圖2），現(xiàn)在又可以怎樣搭配？又有幾種不同的搭配方法？

一件上衣可以與下裝搭配出4種，兩件上衣就是兩個4了，所以一共是8種。

通過給笑笑搭配服裝，讓我們明白了生活中有很多搭配的問題，其實搭配它是一門學(xué)問，只要找到了正確的搭配方法，很多問題都可以解決了。（板書課題：搭配中的學(xué)問）

【設(shè)計意圖：從2件上衣搭配3件下裝到2件上衣搭配4件下裝，創(chuàng)設(shè)不平衡的情境。如果沒有衣服卡片，你能找出所有的搭配方法嗎？讓學(xué)生創(chuàng)作個性符號來表示搭配方法，及時引導(dǎo)學(xué)生跳出具體直觀的方法，從相對抽象、更為一般的層面上認(rèn)識數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)化的過程中體會符號化表達的必要性，體會數(shù)學(xué)方法的優(yōu)越性。[2]】

（2）笑笑穿著漂亮的衣服來到了早餐店，早餐店里的早餐可真豐富，都有些什么呢？（圖3）又有搭配的問題了，如果一套早餐含一種飲料和一種糕點，又有多少種不同的搭配方法？怎樣配的？把你的搭配在練習(xí)本上畫一畫，可以簡單地表示出來。

【設(shè)計意圖：借助“營養(yǎng)配餐”典型有趣的實例，讓學(xué)生在運用數(shù)學(xué)方法的過程中進一步感受[2]思考方法的有序性，體會數(shù)學(xué)的魅力。增加了用圖形、字母或數(shù)字來表示搭配方法，凸顯了解決問題策略的多樣化和符號表征，再次實現(xiàn)了“有序”的內(nèi)化?！?/p>

（3）如果再增加一種飲品豆奶，又出現(xiàn)了幾種不同的配法？（16種）

如果5種飲料、6種糕點呢？（30種，5×6=30）

看來，同學(xué)們只要仔細觀察，積極地思考，會發(fā)現(xiàn)很多解決問題的策略。

【設(shè)計意圖：從3種飲品4種糕點到4種飲品4種糕點，進而到5種飲品6種糕點……學(xué)生在層層遞進的數(shù)學(xué)活動中，遵循從物化到內(nèi)化，由具體到抽象，由實物操作到表象操作再到符號操作的認(rèn)知過程，逐步經(jīng)歷了“操作水平—表象水平—符號水平”的數(shù)學(xué)化過程。[2]讓學(xué)生在語言表達中，領(lǐng)悟“有序”。】

（4）吃完了早餐，朋友們商議為笑笑度過一個快樂的生日，決定去游樂場玩玩。

瞧！這是去游樂場的路線圖（圖4），請同學(xué)們仔細觀察，從早餐店到游樂場，有幾種不同的走法？可以用手指指，用字母表示出來。

現(xiàn)有8個小朋友想去游樂場，他們想走不同的路線，可能嗎？

你們要去游樂園，你打算走哪條路呢？

【設(shè)計意圖：在“路線搭配”中讓學(xué)生的體驗因充分而深厚，因有序而有效。溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，旨在培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通、學(xué)以致用的學(xué)習(xí)能力?！?/p>

（5）從深圳到廣州，有2條鐵路和4條直達公路，一共有多少種不同的走法？

【設(shè)計意圖：通過這兩個練習(xí)題的比較，突出搭配問題的特征。鐵路、公路的不同走法，并不同本節(jié)課的搭配問題。分別從縱向和橫向做了拓展，鍛煉了學(xué)生的思維。學(xué)生在不斷的分析、觀察、比較、對話中，體驗到了數(shù)學(xué)思考價值，模型思想、變與不變、一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想。[3]】

（6）在游樂園里笑笑玩得很開心，朋友們?yōu)榱俗ＹR笑笑的生日，給她送來了生日禮物。生日禮物裝在密碼箱里，得知道密碼才能打開盒子，不過，這密碼是由1，2，3組成的三位數(shù)。同學(xué)們想想，密碼可能是多少？如果不告訴你正確的密碼，最多試幾次才能把盒子打開？

不過，盒子的密碼是一個最小的三位數(shù)，是多少？（123）

【設(shè)計意圖：通過游戲活動，從數(shù)字符號、語言表征中，讓學(xué)生再次體驗有序思想。】

4.問學(xué)

（1）為什么只有5件衣服，卻有6種不同的搭配方法？

（2）你能用一種更簡便的方法計算出來嗎？[3]

思考：上衣的件數(shù)、下裝的件數(shù)與一共搭配方法的種數(shù)有什么樣的聯(lián)系？

（3）如果每天搭配不同的穿法，需要多少天才會出現(xiàn)重復(fù)的搭配？

（4）是不是只能在2件上衣和3件下裝的情況下才有6種不同的搭配？[3]

【設(shè)計意圖：通過這兩個表格，幫助學(xué)生及時構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，第二個表格，還采用了變式練習(xí)，練習(xí)活動的設(shè)計注重層次性和開放性，深化規(guī)律。同時注重“四能”的培養(yǎng)，在分析解決問題的同時，給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的時間。體現(xiàn)了“不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展”的新理念?！?/p>

三、小結(jié)

這節(jié)課，我們同笑笑一起研究了搭配中的學(xué)問，你想用我們所學(xué)的知識解決搭配中的其他問題嗎？其實，搭配中還隱藏著很多更深奧的學(xué)問等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去研究……

【設(shè)計意圖：本課教學(xué)時，讓所有學(xué)生直接參與，使數(shù)學(xué)貼近生活。“導(dǎo)學(xué)、展學(xué)、研學(xué)、問學(xué)”過程中學(xué)會進行有序地思考，從行動、語言、符號等多元表征中，使思維更加富有條理性，并重在滲透數(shù)學(xué)思想方法，落實數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)有序思維、符號化思想。】

參考文獻：

[1]劉燕，湯璇萍，陳愛雯.小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”領(lǐng)域評價體系研究（五）——學(xué)生表現(xiàn)評價體系的構(gòu)建與應(yīng)用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2023（21）：8-12+18.

[2]《數(shù)學(xué)廣角——搭配》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年二年級上冊數(shù)學(xué)人教版[EB/OL].https：//max.book118.com/html/2024/0917/5100113333011321.shtm.2024-09-19.

[3]陳惠芳.生態(tài)理念下指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的行與思——以“搭配問題中的規(guī)律”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（6）：48-51.

作者簡介：

陳望京（1968年10月—），男，漢族，廣東省深圳市人，中小學(xué)一級教師，本科學(xué)歷，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。