關(guān)鍵詞：DTW算法；Tensor方法；DBSCAN算法；交通流數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)恢復(fù)

中圖分類號：TP311.13;U491 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）03-0012-04 開放科學(xué)（資源服務(wù)） 標(biāo)識碼（OSID） ：

0引言

近年來，交通流數(shù)據(jù)恢復(fù)問題吸引了廣泛的研究興趣，科研學(xué)者探索了多種方法來解決這一問題，其中包括傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、深度學(xué)習(xí)方法和張量方法等。在交通流數(shù)據(jù)恢復(fù)中，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法基于歷史數(shù)據(jù)，采用平均值、中位數(shù)、插值、時間序列、最近鄰等手段填補(bǔ)缺失值[1]。深度學(xué)習(xí)算法在交通流數(shù)據(jù)恢復(fù)中也被廣泛應(yīng)用，研究人員利用多種深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)處理缺失數(shù)據(jù)。特別是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）及其變體長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）和門控循環(huán)單元（Gated Recur?rent Unit，GRU）[2]，因其能夠高效建模時間特性數(shù)據(jù)，捕捉時間相關(guān)性，廣泛用于精確恢復(fù)交通流數(shù)據(jù)。然而，時間序列方法通常只考慮時間信息，往往忽視了交通流數(shù)據(jù)的空間特性。

面對多維交通流大數(shù)據(jù)，張量分解方法在計(jì)算效率上優(yōu)于深度學(xué)習(xí)，同時保持高精度。該方法將數(shù)據(jù)表示為高階張量，其中包含多維信息，通過張量分解方法可以學(xué)習(xí)整體數(shù)據(jù)的分布模式和潛在相關(guān)性，從而恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)。在其他領(lǐng)域，張量恢復(fù)缺失值的研究已取得明顯進(jìn)展[3-6]。在交通領(lǐng)域，Tan等人[7]首次提出張量分解恢復(fù)交通流數(shù)據(jù)，張量分解能夠更好地挖掘時空相關(guān)性的多維數(shù)據(jù)內(nèi)在相關(guān)性。Ben Said等人[8]結(jié)合位置和時間信息，構(gòu)建位置和時間張量進(jìn)行恢復(fù)，分別構(gòu)造了位置矩陣和時間矩陣，并通過CP補(bǔ)全目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)。Nie等人[9]創(chuàng)新性地定義了低秩張量補(bǔ)全模型下的張量范式，適用于極端缺失情況。Zhou等人[10]融合不同交通流數(shù)據(jù)張量，全面評估交通狀況以提升效果。Chen等人[11]將貝葉斯概率張量分解拓展至高階模型，應(yīng)用于時空交通流恢復(fù)。

綜上所述，張量分解在補(bǔ)全高維時空交通流數(shù)據(jù)方面展現(xiàn)出了強(qiáng)大的能力，能夠有效捕捉數(shù)據(jù)的潛在結(jié)構(gòu)，并解決數(shù)據(jù)缺失的問題。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種融合時空相關(guān)性的張量分解算法。該算法首先利用DTW（動態(tài)時間規(guī)整）算法優(yōu)化對齊路徑，然后通過DBSCAN聚類構(gòu)建相似時間序列矩陣，最后通過先進(jìn)的張量分解技術(shù)恢復(fù)缺失的數(shù)據(jù)值。這一方法不僅顯著提高了數(shù)據(jù)恢復(fù)的精度，還構(gòu)建了一個包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、DBTensor方法及性能評估的完整框架，確保了該方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和有效性。通過充分利用不完整的交通流數(shù)據(jù)，該方法能夠全面評估數(shù)據(jù)的性能，為交通領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理和分析提供了新的思路和方法。

1相關(guān)算法

1.1DTW算法原理

DTW算法是一種用于測量時間序列相似性的經(jīng)典動態(tài)規(guī)劃算法，它可以找到兩個時間序列之間的最佳匹配路徑。計(jì)算兩個序列之間的DTW距離D（i，j）的公式如下：

1.2DBSCAN聚類算法

DBSCAN算法通過評估樣本點(diǎn)的密度來區(qū)分簇類與噪聲點(diǎn)。它引入了核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的分類，同時利用密度直達(dá)、密度可達(dá)以及密度相連的概念來構(gòu)建簇類。DBSCAN算法的主要步驟包括：

1）初始化設(shè)置參數(shù)eps（領(lǐng)域半徑）和min_samples（成為核心對象鄰域中最小點(diǎn)數(shù)）；

2）尋找核心對象；

3）擴(kuò)展聚類；

4）重復(fù)步驟3）；

5）標(biāo)記噪聲；

2DBTensor算法框架

張量分解在處理交通流數(shù)據(jù)時存在局限，特別是在挖掘時空特征和應(yīng)對缺失值方面。為此，本文提出DBTensor算法，結(jié)合時空相關(guān)性恢復(fù)缺失值。該算法首先使用DTW算法尋找交通流序列的最優(yōu)對齊路徑，識別相似時空特性；然后，采用DBSCAN聚類方法搜索相似序列，挖掘時空相關(guān)性；最后，利用張量分解技術(shù)恢復(fù)缺失值，保持?jǐn)?shù)據(jù)的時空一致性。DBTensor恢復(fù)方法的框架如圖1所示。

DBTensor算法流程如下所示。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理階段：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致的處理，明確標(biāo)記出所有的缺失值。

2）DTW距離矩陣計(jì)算：利用DTW算法，精確地計(jì)算出數(shù)據(jù)集中各元素之間的距離，得到距離矩陣。

3）聚類分析與參數(shù)調(diào)整：根據(jù)計(jì)算得到的距離矩陣，采用DBSCAN進(jìn)行聚類分析。通過調(diào)整DBSCAN的參數(shù)eps和min_samples，并觀察輪廓系數(shù)的大小，確保數(shù)據(jù)被合理且準(zhǔn)確地分類，并重構(gòu)張量。

4）Tensor恢復(fù)數(shù)據(jù)：使用CP補(bǔ)全算法，對缺失值進(jìn)行精確的恢復(fù)，從而得到完整且準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)集。

5）算法評估：通過RMSE、MAPE和MAE評估算法的數(shù)據(jù)恢復(fù)效果。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)使用加利福尼亞高速公路網(wǎng)絡(luò)PEMS交通流數(shù)據(jù)集和云南省交通2018年2月1日至9月26日的5個高速站點(diǎn)環(huán)路檢測器采集的交通流數(shù)據(jù)，聚合周期為5分鐘、30分鐘和60分鐘。數(shù)據(jù)集如表1所示。根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建三階張量為R一天時間間隔×檢測日期天×傳感器檢測路段。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本研究中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)的比例為3∶1。為了評估隨機(jī)缺失模式下缺失值恢復(fù)的效果，本文設(shè)定了交通流數(shù)據(jù)的缺失率，分別為10%至60%，每間隔10%遞增。實(shí)驗(yàn)采用了四組交通流數(shù)據(jù)，首先對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，并利用DTW計(jì)算出最優(yōu)彎曲路徑距離矩陣。隨后，本文使用DBSCAN算法對距離矩陣進(jìn)行聚類，其中將參數(shù)eps設(shè)為0.79，min_samples設(shè)為7，輪廓系數(shù)為0.624。本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置的參數(shù)并不是對所有數(shù)據(jù)集的最優(yōu)參數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，通過選取最優(yōu)參數(shù)可以得到更好的相似分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，DBTensor方法在不同缺失率下的恢復(fù)效果存在差異。為此，本文比較了DBTensor與CP、SVD、MF、KNN這4種插補(bǔ)方法在不同缺失率下的RMSE值，結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)圖2（a）（b）（c）（d）可以看出，在4個數(shù)據(jù)集上，DBTensor方法與其他方法相比，擬合度更高。隨著缺失率的增加，DBTensor方法的恢復(fù)精度也會有所降低，但仍保持相對優(yōu)勢。當(dāng)數(shù)據(jù)缺失率超過50%時，DBTensor的恢復(fù)效果相較于其他算法的優(yōu)勢更加明顯，但其擬合效果不如缺失率更低時。

在隨機(jī)缺失的場景下，表2至表7匯總了各恢復(fù)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中最優(yōu)結(jié)果已被加粗突出顯示。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的細(xì)致分析，本文可以總結(jié)出以下幾點(diǎn)關(guān)鍵結(jié)論：

1）在相同的缺失率條件下，CP算法在缺失值恢復(fù)方面展現(xiàn)出了比其他三種方法更為出色的表現(xiàn)。然而，經(jīng)過改進(jìn)后的CP算法在數(shù)據(jù)恢復(fù)效果上相較于傳統(tǒng)的CP算法又有著更為顯著的優(yōu)勢。這表明通過算法的改進(jìn)，本文能夠進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)恢復(fù)的質(zhì)量和準(zhǔn)確性。

2）針對云南省的數(shù)據(jù)集而言，當(dāng)缺失率低于50%時，SVD算法在數(shù)據(jù)恢復(fù)方面表現(xiàn)更佳，能夠較好地還原原始數(shù)據(jù)的特征。然而，當(dāng)缺失率超過50%時，改進(jìn)后的算法則展現(xiàn)出了更高的擬合度，能夠更好地應(yīng)對高缺失率帶來的挑戰(zhàn)。這一發(fā)現(xiàn)為本文針對不同缺失率情況選擇合適的算法提供了重要的參考。

3）針對本文所實(shí)驗(yàn)的4個數(shù)據(jù)集，本文提出的DBTensor方法展現(xiàn)出了卓越的性能。在大多數(shù)情況下，其數(shù)據(jù)恢復(fù)效果優(yōu)于其他方法，這充分證明了DBTensor在處理不同數(shù)據(jù)集和缺失率時的有效性和可靠性。

4）隨著數(shù)據(jù)缺失率的增加，所有數(shù)據(jù)恢復(fù)算法的效果都會有所下降。然而，本文提出的DBTensor算法在這方面展現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性。在各種情況下，DBTensor算法的數(shù)據(jù)恢復(fù)效果均優(yōu)于其他算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了其在實(shí)際應(yīng)用中的有效性和可靠性。這一發(fā)現(xiàn)為本文選擇高效的數(shù)據(jù)恢復(fù)算法提供了新的思路和方向。

綜上所述，DBTensor算法在數(shù)據(jù)恢復(fù)方面展現(xiàn)出了顯著的優(yōu)勢和潛力，為處理高缺失率、復(fù)雜數(shù)據(jù)集提供了有力的支持。

4結(jié)論與展望

本文提出了一種結(jié)合DTW算法和Tensor方法的交通流數(shù)據(jù)恢復(fù)策略。該策略利用DTW算法在時間序列相似性匹配上的優(yōu)勢，結(jié)合Tensor方法在數(shù)據(jù)分解和重構(gòu)上的能力，實(shí)現(xiàn)了對缺失交通流數(shù)據(jù)的精確恢復(fù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法在交通流數(shù)據(jù)恢復(fù)方面表現(xiàn)出了良好的性能和準(zhǔn)確性。與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)恢復(fù)方法相比，該算法在恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)時具有更高的精度和魯棒性。這不僅驗(yàn)證了算法的有效性，也為城市交通管理和決策提供了更加可靠的數(shù)據(jù)支持。

為了進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)填補(bǔ)的精度，本文將繼續(xù)深化對DTW算法和Tensor方法在交通流數(shù)據(jù)恢復(fù)中的研究。一方面，本文將探索更加高效的DTW算法實(shí)現(xiàn)，以降低算法的時間復(fù)雜度，提高數(shù)據(jù)處理的效率。另一方面，本文也將研究Tensor方法的改進(jìn)和優(yōu)化，以進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)恢復(fù)的準(zhǔn)確性。通過這些努力，本文期望能夠進(jìn)一步推動智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，為城市交通管理和決策提供更加智能、高效和可靠的數(shù)據(jù)支持。