摘 要:要了解分類討論的思想方法,首先要了解分類討論的原因,其次要熟悉分類討論的標準及策略.分類討論的解題策略就是將整體化為局部來研究,將復雜問題化為單一問題來解決,從而達到逐一化簡的目的.學生通過分類討論來解決問題,可以培養(yǎng)其核心素養(yǎng)和優(yōu)秀的思維品質(zhì).
關鍵詞:分類討論;應對策略;優(yōu)秀品質(zhì);核心素養(yǎng)
中圖分類號:G632"" 文獻標識碼:A"" 文章編號:1008-0333(2025)01-0045-04
收稿日期:2024-10-05
作者簡介:趙微,本科,一級教師,從事中學數(shù)學教學研究.
所謂分類討論,就是研究的對象不能一致解決,需要根據(jù)差異將研究對象區(qū)分為不同種類進行解決,最后綜合各類結果得到解答的方法.簡單地說,在數(shù)學問題中對已知條件進行分析時,發(fā)現(xiàn)在不同的情況之下得到的結論是不相同的,就應該使用分類討論來解決問題.
1 關于分類討論問題的建議
分類討論是解決含參問題的重要思想方法,它在數(shù)學中的應用十分廣泛.在解題過程中,如何才能解決好分類討論的問題,需要弄清以下幾個關鍵問題.
1.1 分類討論的誘因
分類討論題覆蓋知識點較多,具有較高的邏輯性及很強的綜合性.導致分類討論的誘因主要有以下幾點:(1)系數(shù)變化的原因;(2)運算法則的原因;(3)數(shù)學公式的原因;(4)數(shù)學概念的原因;(5)位置關系的原因;(6)數(shù)比大小的原因等.
1.2 分類討論的標準
分類討論的標準有以下幾點:(1)分類討論是一種邏輯方法,根據(jù)不同標準可以有不同的分類方法,但是應該遵循最簡的原則;(2)要根據(jù)分類規(guī)則進行科學分類,在同一級分類中,要嚴格按照同一標準進行劃分;(3)必須做到分類不重復,不遺漏;(4)對多級討論,應逐級進行,關鍵是要有利于研究問題和解決問題.
1.3 分類討論的步驟
分類討論思想就是依據(jù)一定的標準,對問題分類求解,最后整合得出結果.分類討論的基本步驟大致為:(1)確定討論的對象和討論的范圍;(2)確定分類標準,進行合理分類;(3)必要時還需進行多級分類,逐級討論;(4)總結概括,得出結論.
2 關于分類討論問題的解題分析2.1 簡單原因的分類討論
如果分類討論是由于某個知識點或單一因素引起的,就可以依據(jù)相應知識點,按某個標準進行簡單分類討論,并遵循不重不漏的原則.
2.1.1 系數(shù)變化的原因
不少數(shù)學問題都和系數(shù)密切相關,例如函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,x∈R.(1)當a=b=0時,f(x)=c是常函數(shù);(2)當a=0,b≠0時,f(x)=bx+c是一次函數(shù);(3)當a≠0時,f(x)=ax2+bx+c,x∈R是二次函數(shù).
例1 若關于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4lt;0的解是一切實數(shù),求a的取值范圍.
分析 當二次項系數(shù)為零時不是二次不等式;當二次項系數(shù)不為零時是二次不等式.
因此要分兩種情況討論.
3 結束語
在解決問題的過程中,如果不分類討論就不會得到正確的結論,那么就必須利用分類討論去解決問題.而分類討論的解題策略,就是將整體化為局部來研究,將復雜問題化為單一問題來解決,從而達到逐一化解的目的.在進行分類討論的時候,要從變化中尋找不變的因素,以不變應萬變.如果弄清了分類討論的起因,就把握了它的來龍去脈,然后由因索果,水到渠成.要合理和正確地應用分類討論,就要做到有條不紊和全面具體.只有在分析問題和解決問題的實踐過程中,才能逐漸認識和熟悉分類討論思想方法,培養(yǎng)并發(fā)展思維的廣闊性和嚴謹性.
參考文獻:
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[責任編輯:李慧嬌]