摘" 要： 為滿足工業(yè)生產(chǎn)對(duì)航空葉片精鑄零件點(diǎn)云配準(zhǔn)精度越來(lái)越高的需求，并提高配準(zhǔn)的速度和精度，提出一種配準(zhǔn)方法——組合裁剪迭代最近點(diǎn)（C?TrICP）。首先，使用曲率下采樣算法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行下采樣，較好地保留原始點(diǎn)云的特征；然后，對(duì)裁剪迭代最近點(diǎn)（TrICP）算法進(jìn)行改進(jìn)，并與迭代最近點(diǎn)（ICP）及TrICP算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：改進(jìn)算法在各點(diǎn)云模型的配準(zhǔn)上均能取得較好的結(jié)果，且相比于ICP算法，該算法對(duì)Lucy、Bunny及Blade點(diǎn)云的配準(zhǔn)效率分別提高了43.03%、43.86%及30.09%，配準(zhǔn)精度分別提高了57.90%、99.96%及62.50%，解決了ICP及TrICP算法較為耗時(shí)、迭代收斂速度慢的問(wèn)題，提高了配準(zhǔn)精度。最后，將改進(jìn)算法應(yīng)用于航空葉片輪廓曲面自測(cè)點(diǎn)云的配準(zhǔn)上，也取得了較好的配準(zhǔn)精度，說(shuō)明該方法對(duì)復(fù)雜曲面精密加工的發(fā)展具有良好的理論意義和重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 點(diǎn)云配準(zhǔn)； 下采樣； 裁剪迭代最近點(diǎn)算法； 迭代最近點(diǎn)； 收斂速度； 配準(zhǔn)精度

中圖分類號(hào)： TN249?34" " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2025）04?0181?06

Method of high?precision and high?efficiency registration for complex feature point clouds

CHEN Xin1， ZHANG Dabin1， ZHANG Junfei1， 2， JI Zhengkang3

（1. School of Mechanical Engineering， Guizhou University， Guiyang 550000， China; 2. Guizhou People’s Armed College， Guiyang 550000， China;

3. Guiyang Hangfa Precision Casting Co.， Ltd.， Guiyang 550000， China）

Abstract： In order to meet the increasing demand for point cloud registration accuracy of precision cast parts for aviation blades in industrial production， and to improve the speed and accuracy of registration， a registration method： combined trimmed iterative closest point （C?TrICP）， is proposed. The curvature down?sampling algorithm is used to down?sample the point cloud， which well preserves the characteristics of the original point cloud. The TrICP algorithm is improved， and the comparative experiments with ICP and TrICP algorithms are conducted. The results show that the improved algorithm can realize better results in the registration of each point cloud model， and compared with the ICP algorithm， the registration efficiency of this algorithm in Lucy， Bunny and Blade point cloud is improved by 43.03%， 43.86% and 30.09% respectively， and the registration accuracy is improved by 57.90%， 99.96% and 62.50% respectively. It solves the problem that the ICP and TrICP algorithms are time?consuming and slow in iteration convergence， and can improve the registration accuracy. The improved algorithm is applied to the registration of self?measured point cloud of aviation blade profile surface， and good registration accuracy is also obtained. It has good theoretical significance and important engineering application value for the development of precision machining of complex surfaces.

Keywords： point cloud registration; down?sampling; trimmed iterative closest point algorithm; iterative closest point; convergence rate; registration accuracy

0" 引" 言

近年來(lái)，隨著三維掃描技術(shù)的日益成熟，三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的采集變得更加容易，其中還包含了豐富的空間信息。點(diǎn)云配準(zhǔn)是點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的一項(xiàng)基本任務(wù)，實(shí)現(xiàn)高精度配準(zhǔn)對(duì)其實(shí)際應(yīng)用具有重要意義[1]。

點(diǎn)云配準(zhǔn)的目的是獲得兩個(gè)不同點(diǎn)云之間的空間變換[2]，這在三維重建和目標(biāo)檢測(cè)中是至關(guān)重要的。三維點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺(jué)[3?4]、三維重建[5?6]、模式識(shí)別[7]及柔性制造[8]等領(lǐng)域，也逐漸應(yīng)用于航空葉片氣膜孔電加工過(guò)程位姿偏差的修正。

目前使用較為廣泛的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法是ICP及其變體[8]。ICP算法通過(guò)搜索歐氏距離最近的點(diǎn)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并將對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，在算法滿足迭代停止條件時(shí)完成計(jì)算，得到變換矩陣。但該算法存在易陷入局部最優(yōu)、對(duì)初始位置敏感、魯棒性差、收斂速度慢等缺點(diǎn)。為了解決上述問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)ICP算法進(jìn)行了改進(jìn)。

文獻(xiàn)[9]基于模擬退火算法（SA）和馬爾可夫鏈蒙特卡洛法（MCMC）提出了一種改進(jìn)的ICP方法，該方法利用基于Pincus定理的SA計(jì)算了對(duì)應(yīng)關(guān)系的旋轉(zhuǎn)角度和平移向量。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)ICP相比，基于MCMC?SA的改進(jìn)ICP表現(xiàn)出更好的全局尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于ICP算法的激光雷達(dá)點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，采用考慮角特征的高斯混合模型（GMM）方法進(jìn)行粗配準(zhǔn)，并準(zhǔn)備一個(gè)令人滿意的初始位置，用于ICP精配準(zhǔn)。該算法具有較好的配準(zhǔn)精度和效率。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于Kendall形狀空間（KSS）理論的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法KSS?ICP，KSS是一個(gè)商空間，用于消除平移、縮放和旋轉(zhuǎn)的影響。KSS?ICP在提高噪聲魯棒性的同時(shí)，盡可能地避免了陷入局部最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)表明，KSS?ICP在不同條件下的配準(zhǔn)均具有良好的性能。文獻(xiàn)[12]提出了一種融合RGB圖像信息的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，采用采樣尺度不變特征變換（SIFT）算法檢測(cè)RGB圖像對(duì)應(yīng)的點(diǎn)云特征點(diǎn)。點(diǎn)云配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提算法與傳統(tǒng)方法相比，在速度和精度上均具有優(yōu)勢(shì)，且能夠有效避免陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[13]在剛性配準(zhǔn)問(wèn)題中引入相關(guān)熵，以較好地處理噪聲和異常值，并提出了一種基于相關(guān)熵的ICP算法。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有較高的精度和較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于局部點(diǎn)對(duì)特征（LPPF）的ICP算法，其中LPPF描述符在描述三維局部曲面方面具有良好的魯棒性和高效率。對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了使用LPPF特征描述符的算法具有更高的配準(zhǔn)精度和較少的時(shí)間消耗。上述算法在改正ICP算法的缺陷上都做了一定的貢獻(xiàn)。

但是當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)集的重疊度較低時(shí)，ICP算法以及變體ICP算法不能取得良好的配準(zhǔn)效果。為了解決低重疊度的問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]提出了TrICP算法，其在重疊率較低、測(cè)量錯(cuò)誤及不完整時(shí)，仍能取得較好的配準(zhǔn)效果。但是TrICP采用黃金搜索算法尋求最佳配準(zhǔn)結(jié)果的重疊度，以及利用最小二乘（LTS）算法，以點(diǎn)云重疊度作為比例來(lái)保留重疊部分點(diǎn)對(duì)的過(guò)程將會(huì)耗費(fèi)較多的時(shí)間，且該算法和ICP算法一樣，在迭代后期收斂速度較慢。航空葉片是發(fā)動(dòng)機(jī)服役性能的熱端承壓核心零件，為了提高航空葉片的性能和使用壽命，薄膜冷卻技術(shù)已經(jīng)成熟并廣泛用于保護(hù)航空部件以免受過(guò)熱。航空葉片目前主要采用熔模鑄造工藝一次性精鑄成型，在鑄造冷卻過(guò)程中受熱應(yīng)力影響，將產(chǎn)生不規(guī)律的非線性變形[16]，基準(zhǔn)點(diǎn)處的變形在裝夾航空葉片時(shí)將產(chǎn)生整體位姿偏差。在工業(yè)生產(chǎn)中，為修正葉片的位姿偏差，對(duì)配準(zhǔn)精度和效率的要求越來(lái)越高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)TrICP算法C?TrICP，通過(guò)歐氏距離閾值[γ]估計(jì)點(diǎn)云重疊度[ξ]，并根據(jù)[ξ]篩選出未重疊部分的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)求解變換矩陣，加速收斂過(guò)程，當(dāng)[ξ]大于設(shè)定閾值[λ]時(shí)，則保留所有點(diǎn)對(duì)進(jìn)行求解。與經(jīng)典ICP、TrICP配準(zhǔn)算法相比，所提算法具有較好的配準(zhǔn)效果。

1" 改進(jìn)TrICP算法

1.1" 曲率下采樣算法

三維點(diǎn)云往往包含大量冗余數(shù)據(jù)，直接處理計(jì)算量大、消耗時(shí)間長(zhǎng)，因此對(duì)其進(jìn)行下采樣是十分必要的[17?18]。下采樣同樣也是點(diǎn)云預(yù)處理過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。點(diǎn)云下采樣是指通過(guò)減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的點(diǎn)數(shù)來(lái)降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)的復(fù)雜度和存儲(chǔ)空間，同時(shí)保留點(diǎn)云的主要特征和形狀信息。在下采樣方法中，體素下采樣方法最為常用，能滿足大多數(shù)的點(diǎn)云處理要求。但當(dāng)點(diǎn)云特征較為復(fù)雜，同時(shí)存在曲率較大及較為平滑的部分時(shí)，若用體素下采樣方法對(duì)其進(jìn)行處理，將不可避免地帶來(lái)大曲率部分信息丟失，較平滑部分信息冗余。為了更好地保留該類點(diǎn)云的曲率特征及最大程度降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度和計(jì)算量，本文結(jié)合點(diǎn)云的曲率特征，采用曲率下采樣算法對(duì)其進(jìn)行處理。

設(shè)[Pi（xi，yi，zi）]為點(diǎn)云中的一點(diǎn)，[M]為[Pi]及其k鄰近點(diǎn)所構(gòu)成的協(xié)方差矩陣，[δk]為[Pi]點(diǎn)曲率，計(jì)算公式為：

[M=x1-xy1-yz1-zx2-xy2-yz2-z?xk-xyk-yzk-zTx1-xy1-yz1-zx2-xy2-yz2-z?xk-xyk-yzk-z] （1）

[x=1ki=1kxi]" （2）

[δk（Pi）=λ0λ0+λ1+λ2] （3）

式中：[Pi]的k鄰近點(diǎn)為[P1（x1，y1，z1），][P2（x2，y2，z2），…，Pk（xk，yk，zk）]；[λ0lt;λ1lt;λ2]為協(xié)方差矩陣[M]的特征值，[λ0]表示沿法向量方向的變化；[δk（Pi）]越大，則說(shuō)明該處點(diǎn)云特征信息越明顯。

通過(guò)對(duì)[δk（Pi）]設(shè)定閾值[ψ]，將點(diǎn)云分為特征點(diǎn)云及非特征點(diǎn)云，并分別進(jìn)行下采樣處理。根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的重要性，設(shè)置體素網(wǎng)格大小為[GridStep1]lt;[GridStep2]，并將下采樣的結(jié)果進(jìn)行整合，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云下采樣。為了驗(yàn)證該采樣算法的可行性及有效性，采用其與體素下采樣、均勻采樣及隨機(jī)下采樣算法分別處理點(diǎn)云模型，并分析采樣結(jié)果。本文實(shí)驗(yàn)將在Matlab 2022b環(huán)境下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windows 64位操作系統(tǒng)，AMD Ryzen 5 5600 6?Core Processor CPU，內(nèi)存為16 GB。所選的點(diǎn)云模型來(lái)自斯坦福大學(xué)建立的3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)庫(kù)，各點(diǎn)云模型下采樣前后的總點(diǎn)數(shù)如表1所示，采樣結(jié)果如圖1、圖2所示。結(jié)果表明：體素下采樣和均勻采樣算法的采樣點(diǎn)分布較為均勻，但下采樣過(guò)程將不可避免地帶來(lái)特征弱化；隨機(jī)采樣算法采樣點(diǎn)的隨機(jī)性較大，可能剔除點(diǎn)云的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，易丟失點(diǎn)云特征；曲率下采樣算法對(duì)點(diǎn)云的不同特征區(qū)域選取不同大小的體素網(wǎng)格進(jìn)行采樣，故而局部采樣點(diǎn)分布較為均勻，能較好地保存點(diǎn)云特征（已在圖中標(biāo)出最具代表部分），并最大程度簡(jiǎn)化較為平滑部分的點(diǎn)云。

1.2" C?TrICP配準(zhǔn)算法

在經(jīng)典ICP算法和TrICP配準(zhǔn)算法中，當(dāng)配準(zhǔn)過(guò)程收斂到一定程度時(shí)，收斂速度將會(huì)大打折扣，導(dǎo)致迭代次數(shù)增多，配準(zhǔn)時(shí)間較長(zhǎng)。在配準(zhǔn)過(guò)程中，并非所有點(diǎn)對(duì)的貢獻(xiàn)都相同，參與配準(zhǔn)的點(diǎn)對(duì)并不是理想的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而是最近點(diǎn)對(duì)，這也是配準(zhǔn)陷入局部最優(yōu)的主要原因[19]?；谝陨戏治?，本文提出了C?TrICP配準(zhǔn)算法，該算法的核心是計(jì)算點(diǎn)云最近點(diǎn)對(duì)歐氏距離小于距離閾值[γ]的點(diǎn)數(shù)，并除以自身點(diǎn)數(shù)，得到兩者的重疊度[ξ]；再利用其篩選出未重疊部分的點(diǎn)對(duì)，參與SVD求解變換矩陣的過(guò)程，以減少TrICP算法遍歷所有可能尋求最佳重疊度的計(jì)算時(shí)間，并提升配準(zhǔn)過(guò)程的收斂速度。當(dāng)重疊度[ξ]大于設(shè)定閾值[λ]時(shí)，未重疊部分的點(diǎn)對(duì)較少，易造成誤配準(zhǔn)，此時(shí)保留所有點(diǎn)對(duì)進(jìn)行求解。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易用、計(jì)算速度快，可有效解決TrICP算法估計(jì)重疊度較為耗時(shí)且配準(zhǔn)后期收斂速度慢的問(wèn)題。

設(shè)P為待配準(zhǔn)點(diǎn)集，Q為參考點(diǎn)集，改進(jìn)配準(zhǔn)算法C?TrICP的主要步驟如下。

1） 對(duì)Q建立KD?Tree，為P中的所有點(diǎn)[Pii=1，2，…，NP]搜尋Q中的最近點(diǎn)[Qii=1，2，…，NQ]，計(jì)算其距離的平方，即[D2i]，并對(duì)其進(jìn)行升序排序。

2） 計(jì)算點(diǎn)云最近點(diǎn)對(duì)歐氏距離小于距離閾值[γ]的點(diǎn)數(shù)，再除以自身點(diǎn)數(shù)，得到兩者的重疊度[ξ]。

3） 如果[ξ]小于重疊度閾值[λ]，保留未重疊部分的[Nb=（1-ξ）NP]個(gè)點(diǎn)對(duì)，否則保留[Nb=NP]個(gè)點(diǎn)對(duì)，并計(jì)算其[D2i]的和[STS]。

4） 當(dāng)以下任意停止條件被滿足時(shí)，停止算法，否則令[S1TS=STS]，進(jìn)行下一步驟。

① 點(diǎn)云的均方根誤差（RMSE）e小于設(shè)定閾值[ε]，其中：

[e=STSNb] （4）

② 前后兩次迭代RMSE的絕對(duì)差值[e1-e]小于設(shè)定閾值[δ]，其中[e1]是上一次迭代的RMSE，公式為：

[e1=S1TSNb]" " " " " " " " （5）

③ 迭代次數(shù)大于設(shè)定閾值[Tmax]。

5） 將步驟3）保留的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)代入目標(biāo)函數(shù)，并采用SVD求解旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量[（R，T）]：

[（R，T）=argmin（R，T）i=1NbQi-（RPi+T）]" " "（6）

6） 利用求出的[（R，T）]矩陣實(shí)現(xiàn)P的空間旋轉(zhuǎn)平移變換：

[P′=RP+T] （7）

7） 得到新的點(diǎn)云P′，再轉(zhuǎn)到步驟1），直至滿足步驟4）中任意一項(xiàng)停止條件。

2" 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

在點(diǎn)云模型上對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，并將該算法與ICP、TrICP配準(zhǔn)算法進(jìn)行比較。以數(shù)據(jù)集中的Lucy、Bunny和Blade為目標(biāo)點(diǎn)云，并將隨機(jī)生成的變換矩陣[（Rt，Tr）]應(yīng)用于原點(diǎn)云，結(jié)果點(diǎn)集是待配準(zhǔn)點(diǎn)云。

當(dāng)點(diǎn)對(duì)的歐氏距離小于距離閾值[γ]時(shí)，認(rèn)為該點(diǎn)對(duì)重疊。因此，距離閾值[γ]的大小應(yīng)該根據(jù)具體的應(yīng)用場(chǎng)景和數(shù)據(jù)集來(lái)確定，其設(shè)置太大或太小，都將影響匹配的準(zhǔn)確性。因此，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定最佳的閾值。經(jīng)實(shí)驗(yàn)得出，重疊度閾值[λ]為0.999能取得較好的配準(zhǔn)結(jié)果。

2.1" 算法對(duì)比

為了比較算法的配準(zhǔn)效果，使用不同算法對(duì)Lucy、Bunny和Blade點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，各算法對(duì)各點(diǎn)云模型配準(zhǔn)的RMSE、時(shí)間及迭代次數(shù)如表2所示，配準(zhǔn)時(shí)間取10次實(shí)驗(yàn)的平均值。

從表2可以看出，改進(jìn)算法在配準(zhǔn)各點(diǎn)云模型時(shí)需要的迭代次數(shù)均比其他兩種方法少，極大地提高了收斂速度。C?TrICP算法在效率和精度上均有優(yōu)勢(shì)，且相比于ICP算法，其對(duì)Lucy、Bunny和Blade點(diǎn)云的配準(zhǔn)效率分別提高了43.03%、43.86%和30.09%，配準(zhǔn)精度分別提高了57.90%、99.96%和62.50%。

點(diǎn)云的初始狀態(tài)及不同視角的配準(zhǔn)結(jié)果如圖3～圖5所示。從視覺(jué)上可以看出，C?TrICP算法在配準(zhǔn)各點(diǎn)云模型時(shí)，均能取得較好的配準(zhǔn)效果。

2.2" 航空葉片輪廓曲面自測(cè)點(diǎn)云配準(zhǔn)

航空葉片曲面信息采集系統(tǒng)及經(jīng)曲率下采樣預(yù)處理的航空葉片輪廓曲面的自測(cè)點(diǎn)云結(jié)果如圖6所示。

在實(shí)驗(yàn)中，使用了集成開(kāi)發(fā)的五軸機(jī)床，信息采集部分采用Keyence LJ?X8060線激光掃描儀，其采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在x方向間隔為0.005 mm，在y方向相隔為0.02 mm。

使用改進(jìn)算法對(duì)航空葉片輪廓曲面的自測(cè)點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)，將隨機(jī)生成的變換矩陣[（Rt，Tr）]應(yīng)用于下采樣點(diǎn)云，生成待配準(zhǔn)點(diǎn)云，其初始位姿及應(yīng)用C?TrICP算法配準(zhǔn)該點(diǎn)云不同視角的配準(zhǔn)結(jié)果如圖7所示。

配準(zhǔn)結(jié)果的RMSE為[2.147 8×10-5]，由此可見(jiàn)，改進(jìn)算法在配準(zhǔn)復(fù)雜曲面時(shí)仍能取得較好的配準(zhǔn)效果。

3" 結(jié)" 論

本文提出了一種改進(jìn)的配準(zhǔn)方法——C?TrICP算法。在公開(kāi)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與ICP及TrICP算法相比，改進(jìn)算法在效率和精度上均有提高。

使用改進(jìn)算法對(duì)航空葉片輪廓曲面的自測(cè)點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，取得了較好的配準(zhǔn)效果，說(shuō)明在復(fù)雜曲面電加工過(guò)程中，該算法可以完成復(fù)雜曲面零件與其理論設(shè)計(jì)模型之間的配準(zhǔn)分析，修正輪廓誤差引起的裝夾位姿偏差，這進(jìn)一步提高了復(fù)雜曲面電加工的精度和效率。該研究對(duì)今后通過(guò)電加工來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面精密加工的發(fā)展具有良好的理論意義和重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

注：本文通訊作者為張大斌。

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作者簡(jiǎn)介：陳" 欣（1999—），男，貴州安順人，碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)與三維數(shù)據(jù)點(diǎn)云處理。

張大斌（1976—），男，貴州黔西人，博士研究生，教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械電子及激光焊接。