摘要： 本研究介紹了紙張起皺紋路與刮刀磨損時(shí)間之間的演變關(guān)系。基于對(duì)刮刀使用周期內(nèi)烘缸涂層的觀察和分析，涂層演變即其材料不同形變速率下的彈性模量演變，通過(guò)引入因刮刀壓力而產(chǎn)生涂層形變面積的概念，再利用3個(gè)假設(shè)簡(jiǎn)化物理模型，對(duì)撞擊點(diǎn)前后受力區(qū)進(jìn)行了力學(xué)分析，理論推導(dǎo)了紙張平均紋路幾何長(zhǎng)度與刮刀磨損時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，并以紙機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行為條件來(lái)簡(jiǎn)化模型，經(jīng)紙機(jī)實(shí)際生產(chǎn)驗(yàn)證，該模型可靠實(shí)用。

關(guān)鍵詞：生活用紙；紋路；起皺；數(shù)學(xué)模型；彈性模量

中圖分類號(hào)：TS761. 6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10. 11980/j. issn. 0254-508X. 2025. 01. 023

生活用紙已成為人們?nèi)粘Ｉ畹谋匦杵?，全球每年的消費(fèi)量已達(dá)6 000萬(wàn)t[1]，中國(guó)2023年生活用紙生產(chǎn)量已突破1 200萬(wàn)t，消費(fèi)量達(dá)1 103萬(wàn)t，且每年正在以近5%的速度遞增[2-3]。因此，研究并提高生活用紙的使用舒適性意義重大，且一直是生活用紙企業(yè)和業(yè)內(nèi)科研人員關(guān)心的主題之一[3]。

生活用紙使用舒適性指標(biāo)（如手感值HF （或柔軟度） 和吸收性等） 主要通過(guò)其生產(chǎn)過(guò)程中的關(guān)鍵步驟“刮刀撞擊起皺”來(lái)完成[4-6]。因此，生活用紙生產(chǎn)企業(yè)特別關(guān)注刮刀撞擊效果，不少科技工作者對(duì)此進(jìn)行了深入研究。甘躍飛[7]研究表明，生活用紙性能與漿料、處理工藝、起皺角、刮刀材質(zhì)和涂層性能之間存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)性；Ramasubramanian等[8-10]首先在實(shí)驗(yàn)室研究了起皺紙張與涂層的剝離機(jī)制和纖維膨脹機(jī)制，又利用材料力學(xué)原理建立了復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，并采用實(shí)驗(yàn)室設(shè)備模擬起皺過(guò)程，研究了紋路波長(zhǎng)和刮刀撞擊力與起皺角、紙張剛度、不同模量值粘缸劑的剪切強(qiáng)度和法向強(qiáng)度、刮刀摩擦系數(shù)、車速等參數(shù)之間的關(guān)系；Pan等[11-12]利用離散粒子動(dòng)力學(xué)模型，在實(shí)驗(yàn)室模擬設(shè)備上捕捉了紙張起皺撞擊力隨時(shí)間變化的過(guò)程曲線，并研究了起皺撞擊力、起皺波長(zhǎng)和紋路高度與涂層楊氏模量、起皺角、紙張厚度（或定量） 和車速等多個(gè)參數(shù)對(duì)起皺的影響；發(fā)現(xiàn)起皺角度和紙張厚度、界面斷裂能、楊氏模量對(duì)起皺影響較大，紙張的膨脹起皺引起了塑性變形降低了彎曲力，減緩了起皺分層的傳播，進(jìn)而使紋路波長(zhǎng)下降，并構(gòu)建了起皺撞擊力的數(shù)學(xué)模型。Jonna等[13-14]對(duì)涂層成分和結(jié)構(gòu)做了分析，發(fā)現(xiàn)提升打漿度和增加紙漿細(xì)小纖維含量均會(huì)增強(qiáng)涂層的黏結(jié)力；利用實(shí)驗(yàn)室規(guī)模裝置模擬工廠起皺條件，并通過(guò)熒光顯示技術(shù)和不同角度入射光聚焦技術(shù)開(kāi)發(fā)了2 種在線測(cè)量方法（針對(duì)涂層厚度和紙張起皺波長(zhǎng)）。但以上理論模型和建模參數(shù)均來(lái)自實(shí)驗(yàn)室模擬，雖然研究成果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度高，但與企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的工藝參數(shù)存在一定的差異，如模擬得到歸一化的紋路波長(zhǎng)（或稱紋路寬度） 多為300～1 000 μm，而實(shí)際生活用紙的紋路波長(zhǎng)大多處于150～350 μm，生活用紙企業(yè)主操人員仍然憑借經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)控起皺工藝參數(shù)；因此，依托紙機(jī)實(shí)際生產(chǎn)來(lái)構(gòu)建生活用紙紋路特征參數(shù)與紙機(jī)主要操控參數(shù)間的系列數(shù)學(xué)模型很有必要。Raunio 等[15]利用顯微成像系統(tǒng)，通過(guò)二維Welch譜研究了圖像中紋路在空間起伏頻率變化，量化出圖案中輪廓參數(shù)（波長(zhǎng)、波幅和紋路密度等）的大小，對(duì)生活用紙紋路進(jìn)行了有效的表征。陳漢秋[16]和張冬啟等[17]利用基恩士3D顯微鏡研究了紋路波長(zhǎng)與手感值HF和柔軟度等關(guān)鍵指標(biāo)間的關(guān)系，同時(shí)建立了較好的紋路表征和數(shù)據(jù)量化的檢測(cè)方法，為起皺數(shù)學(xué)模型研究打下了基礎(chǔ)。

本研究主要探討了生活用紙平均紋路波長(zhǎng)（因變量） 與紙機(jī)生產(chǎn)中刮刀磨損時(shí)間或磨損程度（自變量） 之間的關(guān)系。

1 模型推導(dǎo)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

1. 1 關(guān)鍵影響因素演變

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型最重要的是推演自變量的演化歷程和演化機(jī)制。在研究數(shù)學(xué)模型前，筆者已經(jīng)對(duì)烘缸涂層和紙張起皺前后進(jìn)行了大量的分析研究（包括軟硬涂層的成分、各成分在涂層空間內(nèi)的含量分布、形/型態(tài)和理化變化機(jī)制等），基本構(gòu)建了涂層和紙張多尺度多層次結(jié)構(gòu)構(gòu)效關(guān)系的物理模型。另外，目前已知影響起皺的因素達(dá)30 多個(gè)，如涂層化學(xué)品用量、刮刀磨損、紙張水分、起皺角、車速、定量、漿料種類及其抽提物含量等，有些因素間還互相影響，是一個(gè)較為復(fù)雜的體系；因此，必須提取這些因素間共同作用的關(guān)鍵因數(shù)。

撞擊起皺形成肉眼可見(jiàn)的紙張紋路，是機(jī)械力作用的結(jié)果，因此可以預(yù)判到紙張和涂層的力學(xué)性能——“彈性模量”指標(biāo)是影響起皺比較核心的因素。由于撞擊是動(dòng)態(tài)過(guò)程，所以考察紙張層和涂層的“瞬態(tài)和動(dòng)態(tài)彈性模量”演變是研究起皺數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵，但由于紙張發(fā)揮瞬態(tài)彈性模量性能在刮刀磨損位置之前，在漿料配比和紙機(jī)控制參數(shù)穩(wěn)定時(shí)，紙張材料的瞬態(tài)彈性模量不變；因此，本研究只需抓住涂層材料的動(dòng)態(tài)彈性模量隨刮刀磨損的時(shí)間而演變即可。

圖1（a）為新刮刀剛上機(jī)時(shí)瞬間到刮刀被磨損至無(wú)法生產(chǎn)出合格品時(shí)，刮刀幾何形狀和涂層厚度幾何形狀變化。圖1（b）為刮刀磨損時(shí)間為t 時(shí)的狀態(tài)（陰影部分磨損）。紙機(jī)剛換上新刮刀時(shí)，由于新刀鋒利，厚涂層被刮掉大部分，涂層變薄，隨著刮刀磨損，涂層逐漸變厚，紙張紋路波長(zhǎng)逐漸變大，紙張變得粗糙，如圖2所示（每個(gè)時(shí)間各選取了3條紋路波長(zhǎng)，由基恩士3D顯微鏡拍攝后制作）。