壯志雄心

我是2010年由全國高中數(shù)學聯(lián)賽保送的北京大學，專業(yè)是電子信息與技術(shù)。博士階段，我的研究方向和人工智能打交道比較多。2019年博士畢業(yè)時的就業(yè)選擇蠻多的，比如高校教職、投資銀行、互聯(lián)網(wǎng)大廠之類的。但我義無反顧地選擇了北京的一所重點中學。這并不是一個“躺平”的決定?！俺蔀橹袑W數(shù)學老師”，這個念頭在我心里已經(jīng)盤桓了六七年。讀大三、大四的時候，我就認定：想要改變一代人最快的方式，是出現(xiàn)在他們形成世界觀最關(guān)鍵的中學時光里。大學時期，我對自己的成長環(huán)境有過反思。我感到，我們這代——至少我看到的北大的學生——并沒有我想象中的那么好。首先，我們這代學生的目標性非常弱。我剛上大一和大二的時候，所有人想的都是考GRE，刷GPA，然后去美國讀一個很好的學校，但是具體為什么要這樣，很少人說得清楚。帶著一點理想主義，我產(chǎn)生了這樣的疑問：假設清華北大兩所高校集中了全國最優(yōu)秀的人才，而這些人才的追求只是一個更舒適的環(huán)境，不是有點可惜么？為什么我們不能選擇做一些有可能引領(lǐng)時代變革的事兒呢？

在大一、大二的時候，我也曾經(jīng)努力把績點刷到了專業(yè)前列?？尚闹心欠N隱隱的“不對勁感”變得明確起來。我意識到，即便北大學生也在延續(xù)面對中高考的學習態(tài)度，而大學專業(yè)課的考試方式和中學考試依舊相通。應試類考試檢測出的是一個人有沒有用心學，但考95分的學生掌握知識的水平未必比考80分的學生高，沒準只是他猜老師出題方向的水平更高。從大二下學期開始，我陸續(xù)參加了一些校級學生社團，和不同專業(yè)的同學們的交流多起來，觀察的視角從自己轉(zhuǎn)到了他人身上。我發(fā)現(xiàn)即使在北大這個優(yōu)秀生集中的群體，學生的思維模式也容易固化在學科內(nèi)部。比如物理專業(yè)的同學在解決一個問題時，可能會以自己不會編程或者編程能力弱為由，卡住不做了。我很困惑：當我們面對一個現(xiàn)實或科研的問題時，難道不是應該能往前邁多大的步子，就先邁多大步子試一試么？對于專業(yè)以外不熟悉的內(nèi)容，以北大學生的能力，不應該很快就能自學會么？我猜想，我們這代人缺失以問題為導向、解決問題的能力，還有與之相伴的快速學習能力，以及對于不同學科思維的包容態(tài)度等等。這些東西的缺失，或許根源在中學。12歲到18歲是一個人形成世界觀和解決問題的思路的時期，如果這個時期青少年接受的只是應對標準化考試的教育，就很容易認可在每個學科內(nèi)，每個問題應該有一個“正確”答案。如果中學生不斷被提醒“在數(shù)學考試中不要用物理學的論述方法”、“信息課高考不考不重要”、 “紙筆考試不接受近似解”、“高考不讓用計算器，所以算對才是最重要的”……那么他們就會形成一種思維定勢：“見到問題先掏紙筆開始推演”，“學科之間應該有嚴格界限”。到了大學，這些固化的思維定勢可能已經(jīng)改不動了。在大二、大三形成了職業(yè)規(guī)劃的雛形后，本科畢業(yè)我選擇了直博。我想把專業(yè)學習這條路走到頭，我的個人科研經(jīng)歷也會對未來的學生們有所啟發(fā)和參考。博士畢業(yè)后，我順利通過校招進入北京一所知名中學。

工作前，我已結(jié)婚、買房，經(jīng)濟上壓力不大。我太太很鼓勵我做自己喜歡的工作，我父母對我一切人生重大選擇均不干涉。作為北京的中學老師，在不愁住房的基礎(chǔ)上，衣食無憂基本上是可以保證的。有了物質(zhì)基礎(chǔ)，我夢想著可以對中學教育做出點刷分以外的改變。

數(shù)學到底教什么

入職中學后的頭兩年，我在工作上可以說是順風順水。我在初中部教三個班的數(shù)學課。一般來說，新老師容易把控不好課堂紀律，但我不存在這樣的問題。因為我是通過競賽保送北大的，也曾經(jīng)在北大專業(yè)績點排名前列，學生們對我有一種“天然崇拜”，具體表現(xiàn)就是聽講比較認真。對教師這個職業(yè)，我適應得也很快。博士生教中學不存在技術(shù)難題。只要認真，教學技法上的打磨短則兩三年，長則四五年，差不多都能掌握到位。而且因為教的是初中，我不直面高考，壓力也沒有那么大。那時候，我上課比較“放飛自我”，比如講著講著就不按課本來了，開始在某個點上進行深入探究。因為學生的素質(zhì)普遍很高，我按照什么方式講，其實對他們的影響不會太大，學生們也都挺接受的。

但很快，我的理想主義就和現(xiàn)實迎面相撞。工作第三年，我進入到高中數(shù)學體系中來，最大的變化就是課堂內(nèi)容要和高考勾連起來，我一下子變得特別難以適應。按照高考的要求和高考的方法教優(yōu)秀生如何做題，對我最大的打擊在于，我認為數(shù)學不應該這么學。數(shù)學應該是這樣：對于一個問題，學生們?nèi)绻惺N不同的解法，不妨敞開了說，互相之間進行思維碰撞。而在解題過程中，書寫、邏輯有一點漏洞，大可以忽略不計。然而，應對高考這種標準化考試的教學邏輯恰恰相反，與其讓學生們在課上討論十種解法，不如通過重復性的訓練，掌握好其中兩種解法。道理很簡單，一個學生的數(shù)學能力再強，也很難把十種方法里的每一個細節(jié)都掌握到位。如果只選擇其中兩種，完全可以訓練得極為熟練，即使在高考考場上答錯了結(jié)果，也能拿到絕大部分過程分。如果以高考考查的邏輯的規(guī)范性和嚴謹性作為準繩，數(shù)學教育還會損失其他一些重要的東西。高中數(shù)學課堂上有一個老師們很容易忽略，但在我看來特別重要的部分：數(shù)學史。它和高考也無甚關(guān)聯(lián)——一道高考數(shù)學題的通常解法是采用16世紀發(fā)明的解法，你了解數(shù)學史后選擇用18世紀出現(xiàn)的解法來解，對拿分來說有可能“費力不討好”。但我堅信，在學習一個單元的時候，學生們需要知道歷史上的數(shù)學家研究到什么程度，是否還有可供繼續(xù)探究的空間。數(shù)學學習需要“以史為鑒”，這是啟蒙學生研究能力的發(fā)端。舉例來說，現(xiàn)在中學數(shù)學課堂和高考中考察的“圓錐曲線”是基于平面解析幾何的一種計算法。那么，為什么要用平面解析幾何的方法來研究橢圓？為什么要建立平面直角坐標系？學生們是不清楚的，這些問題需要引入公元以前的數(shù)學史來回答。另外，題目中出現(xiàn)的橢圓都是特別對稱的正橢圓，如果遇到生活中常見的斜橢圓又該怎么解？坐標變換這種方法雖然高考不考察，卻是18世紀后的數(shù)學史的重要一部分?？偟膩碚f，目前圓錐曲線考的只是一個點，但我希望學生了解圓錐曲線的“前世今生”。這樣當他們遇到更復雜的生活場景時，才有可能生發(fā)出解決之道。高中階段的數(shù)學六大核心素養(yǎng)分別是：數(shù)學抽象（Mathematical Abstraction）、邏輯推理（Logical Reasoning）、數(shù)學建模（Mathematical Modeling）、直觀想象（Intuitive Imagination）、數(shù)學運算（Mathematical Operations）、數(shù)據(jù)分析（Data Analysis）。但是從教學實踐來看，一些數(shù)學老師并未把數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析納入數(shù)學課堂中，并且研究核心素養(yǎng)遠不如研究命題更有性價比。課標和教材中出現(xiàn)的部分內(nèi)容，如果高考不考，很容易被忽視，例如蒙特卡洛算法。這是一個如今各個學科普遍使用的模擬和數(shù)值計算方法，因為高考考查范圍被略去很可惜。

對于大多數(shù)人來說，學數(shù)學的目的是應用，學完以后全忘了是很可悲的。何謂“應用”？不是課本上的應用題，也不是數(shù)學老師們編造出來的“情境任務”，而是要來自真實的學科或生活中的問題。但許多老師認為這不是數(shù)學，尤其是從真實問題場景中提取出來數(shù)學模型的過程，覺得這東西不該他們管。如果每時每刻都以應試為導向，意味著該由走彎路鍛煉、養(yǎng)成數(shù)學能力的道路，被老師人為“拉直”了。這樣的結(jié)果是會做高考題，但是不會用數(shù)學，甚至畢業(yè)之后很快把中學數(shù)學知識忘得一干二凈。這是發(fā)生在我們這代人身上的普遍現(xiàn)象。

平衡

如今是我工作的第五年，在經(jīng)歷了與高考“對撞”的不適之后，我沒有敗下陣來，投子認輸，而是慢慢摸索出了一條中間道路。我欣喜地發(fā)現(xiàn)，中學的教育體系在“內(nèi)卷”的過程當中至少還留了一些喘息的空間?，F(xiàn)在，我會明確把教學分成兩個部分。常規(guī)數(shù)學課堂的目的很明確，就是讓學生在高考中取得高分。這方面學校學科組集體教研的成果就夠用了，只需要聽從資深教師們的總結(jié)，出來的成績問題不會太大。

我出于興趣還在學校開發(fā)了人工智能課、數(shù)據(jù)分析課。當一個學生距離高考還比較遠的時候，我就可以讓他們通過這些課程鍛煉數(shù)學思維，比如結(jié)合計算機去講微積分和線性代數(shù)。我也讓學生學會去面對生活中的“真問題”。比如，大語言模型的出現(xiàn)與廣泛應用就是現(xiàn)實生活中的一個“真問題”。去年課上，我在沒有通知年級語文老師的情況下，要求學生借助大語言模型寫作文，可以在此基礎(chǔ)上進行修改。如果作文拿到了高分，那學生本人同時拿到好成績。真相大白后，有的語文老師的反應讓我拍案叫絕。他們發(fā)現(xiàn)用這種方法訓練學生寫作文，特別是議論文，比從頭開始練要快得多。于是，他們建議那些對寫作毫無思路的孩子們，先用大語言模型生成一個二類以上文章，再自己想辦法進行修改。

在高考體系以外，圍繞數(shù)學展開的還有兩類競賽。一類是奧林匹克競賽。我們常說的數(shù)學、物理、化學、生物、信息學五大學科競賽從屬于國際奧林匹克競賽組織，它們的知名度最高，也和高考升學有一定關(guān)系。數(shù)學奧林匹克競賽和高考數(shù)學同為卷面考試，區(qū)別在于前者對積累而來或者靈光一現(xiàn)誕生的“數(shù)學技巧”要求更高，用更通俗的話來講，叫做天賦。另一類是這些年不斷興起的科創(chuàng)類比賽，就是由學生自主選題、做科研項目的比賽。在學校里，我?guī)ьI(lǐng)學生參加科創(chuàng)競賽。面對競賽，必須要先回答一個問題：參與競賽的根本目的是什么？是為了得獎，還是為了讓學生通過競賽的過程鍛煉數(shù)學思維，提高解決實際問題的能力？如果不能明確目的，競賽就會走偏。這類科創(chuàng)類比賽的一個問題是難以保證完全由學生自主完成，另一個問題是評獎結(jié)果受到評委偏好的影響。每年評委名單是公布的，他們的研究方向也很容易發(fā)掘出來。但我很少去分析評委偏好這些。我又不會為迎合他們的偏好讓學生換選題。對學生的長遠發(fā)展而言，經(jīng)歷比得獎更有意義。我還有一個擔憂，現(xiàn)在的科創(chuàng)大賽總喜歡用學術(shù)前沿、科技前沿的內(nèi)容來考察學生，但很容易忘記做科創(chuàng)大賽的目的是為了培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，把創(chuàng)造性的思維執(zhí)行下去、系統(tǒng)化地輸出出來的能力。簡單來說：這個問題是不是學生自己選的？他是不是利用他現(xiàn)有的知識積累就把這個問題解決了？他解決到了什么程度，或者能不能給一個合理的解釋？即使現(xiàn)有的知識解決不了，他能不能變著法地把這個問題簡化到現(xiàn)有的知識能解決的范圍？

天賦與焦慮

我們學校是重點中學，孩子各方面的條件都很好?？傆屑议L喜歡追問什么叫“明顯不同的天賦”，怎么去發(fā)現(xiàn)孩子的天賦。但我發(fā)現(xiàn)，大家喜歡尋找天賦，但卻往往不知道如何鼓勵、支持和引導孩子。我們的家長常常有“結(jié)果焦慮”。一個典型的做法是孩子明明能完成的事情，家長忍不住動手干預。比如孩子要做一個天安門的模型，可能需要一周的時間：先去看天安門，然后回來設計、制作，期間可能不斷失敗，不斷重復，不斷嘗試，最后孩子才能把模型做好。家長等不了這個過程，他覺得這個模型還不如從網(wǎng)上買來的好，理解不了過程對于孩子的重要性。當一個孩子的天賦顯現(xiàn)出來的時候，我們有時候也表現(xiàn)得“太著急”?，F(xiàn)在，還有一些極具天賦的孩子是在“脫產(chǎn)”搞競賽的，直接放棄其他學科。我不當競賽教練，不搞競賽，因為我不認同。在我看來，如果一個孩子初一能被選到競賽班里，就證明他的天賦非常強，他完全可以在正常成長的基礎(chǔ)之上，再去主攻?！懊摦a(chǎn)”搞競賽相當于把一個天才練成了“瘸子”。

這種追求“極致”的思維也體現(xiàn)在“名校焦慮”上。有些家長認為孩子必須讀清華、北大；還有些人抱怨，北京高考數(shù)學的難度和區(qū)分度不夠高。對此，我有點不同想法：我不認為高考需要篩選出來數(shù)學能力最最頂尖的孩子，然后把他們分別歸入清華北大和其他985兩類大學中。事實上，一個孩子足夠優(yōu)秀的話，他是不是就讀于清北，對他以后的發(fā)展影響并不大。學校之間的差距或許客觀存在，但放在個體身上的作用相當微弱。更何況即便是清北，也并不占據(jù)著所有專業(yè)的第一位。我身邊很多家長的“名校焦慮”其實是盲目的。我會很明確地告訴他們：你們作為“做題家”、“京一代”的成功路徑在孩子身上難以復現(xiàn)，是你們的年齡確保了你們在各個領(lǐng)域說了算，你們趕上了到處都是藍海的時代?，F(xiàn)在不一樣了，我有些同學畢業(yè)十年了，還是一個普通的打工人。我想，把這個講明白，就不需要焦慮了，這意味著孩子考清華還是考個北郵其實沒區(qū)別。如果不那么焦慮，我們也許就可能讓孩子有機會去做一些真正有價值的事情。我在中學階段經(jīng)常請假，自學數(shù)學競賽，去書店讀書。當時最喜歡的兩本書，一本是愛因斯坦的《相對論》，另一本是牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》。我父母很支持我的自學生活，他們是當年的重點大學出身，很少過問我具體的學業(yè)情況，連家長會都沒參加過幾次。撫今追昔，我意識到，一個中學生讀這兩本書的困難不在于其內(nèi)容本身有多么艱深，其實大段的時間花下去總會慢慢讀明白。真正的困難在于，你總在提心吊膽，今天語文作業(yè)要花多長時間、數(shù)學作業(yè)要花多長時間。完成作業(yè)后還要擔心，一個小時完不成今天的數(shù)學著作閱讀計劃了怎么辦？現(xiàn)在做了老師，我希望允許更多“幼年的我”出現(xiàn)。我能接受學生不寫數(shù)學作業(yè)，只要他把時間花費在了更有意義的事情上。有個保送到清華大學的學生，我在他初三時發(fā)現(xiàn)了他有學物理競賽的天賦，建議他去學習物理競賽。作為數(shù)學教師，我無法給他專業(yè)方面的指導，唯一能幫助他的是允許他在數(shù)學課上不必聽講，可以有自己的安排。有的孩子在某些方面上表現(xiàn)出來天賦時，你得給他足夠的時間和空間，讓他隨意施展。

（曉潼摘自微信公眾號“三聯(lián)生活周刊”）