摘 要：以長系列再分析數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，提出一種基于Copula函數(shù)的代表年風(fēng)速計(jì)算方法。采用威布爾分布計(jì)算測風(fēng)年測風(fēng)塔和氣象站風(fēng)速的概率邊緣分布，利用Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)對測風(fēng)塔和氣象站風(fēng)速邊緣分布進(jìn)行聯(lián)結(jié)，以條件分布計(jì)算測風(fēng)年和代表年風(fēng)速之間的差值，以推求代表年風(fēng)速，并與規(guī)范推薦方法進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，無論氣象站和測風(fēng)塔年風(fēng)速相關(guān)性優(yōu)劣，Copula方法代表年風(fēng)速計(jì)算結(jié)果精度均優(yōu)于規(guī)范方法，為風(fēng)電場資源評價(jià)中代表年風(fēng)速計(jì)算提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：風(fēng)速；威布爾分布；風(fēng)電；Copula；條件分布；代表年

中圖分類號：TM614 """""""""" """""""""""""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，已成新能源體系重要組成部分，對于實(shí)現(xiàn)國家“雙碳”目標(biāo)以及低碳能源體系轉(zhuǎn)型至關(guān)重要［1］。對風(fēng)電場風(fēng)資源的評估是整個風(fēng)電場建設(shè)、運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)，對風(fēng)資源的準(zhǔn)確評估是風(fēng)電場建設(shè)重要基礎(chǔ)和取得良好經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵［2］。目前中國規(guī)范中對風(fēng)電場代表年風(fēng)速的計(jì)算主要采用相關(guān)性方法，將風(fēng)場短期測風(fēng)數(shù)據(jù)訂正為代表年風(fēng)況數(shù)據(jù)［3］。由于受到地形、距離和大氣環(huán)流的影響，以線性相關(guān)方法來訂正作為代表年的計(jì)算結(jié)果在風(fēng)資源評估會產(chǎn)生一定的誤差［"4］。

很多學(xué)者針對目前風(fēng)速代表年的計(jì)算方法開展了修訂研究，這些研究大都是基于較短實(shí)測數(shù)據(jù)，對規(guī)范推薦方法進(jìn)行了修訂和補(bǔ)充［4-9］，而針對測風(fēng)塔和氣象塔進(jìn)行聯(lián)合分布分析的研究較少。Copulas在多變量聯(lián)合分布識別方面具有突出的優(yōu)勢，已在水文、氣象等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用［10-13］。本文基于長系列再分析數(shù)據(jù)，采用Copula函數(shù)對測風(fēng)塔和氣象站風(fēng)速邊緣分布進(jìn)行聯(lián)結(jié)，采用條件分布計(jì)算推求代表年風(fēng)速，并與規(guī)范推薦方法進(jìn)行對比分析，以期為風(fēng)電場代表年風(fēng)速計(jì)算提供一種新手段，為準(zhǔn)確客觀評估風(fēng)電資源提供科學(xué)參考。

1 研究方法

1.1 規(guī)范推薦方法

中國《風(fēng)電場風(fēng)能資源評估方法》（GB/T 18710—2002），將風(fēng)場短期測風(fēng)數(shù)據(jù)訂正為代表年風(fēng)況數(shù)據(jù)，其方法步驟如下：

1）作風(fēng)場測站與對應(yīng)年份的長期測站各風(fēng)向象限的風(fēng)速相關(guān)曲線。

取風(fēng)場測站在某風(fēng)向象限內(nèi)的某一風(fēng)速值為縱坐標(biāo)，找出長期測站對應(yīng)時(shí)刻的風(fēng)速值，求其平均值作為橫坐標(biāo)即可定出相關(guān)曲線的一個點(diǎn)。對風(fēng)場測站在該象限內(nèi)的其余每一個風(fēng)速重復(fù)上述過程，就可作出這一象限內(nèi)的風(fēng)速相關(guān)曲線。對其余各象限重復(fù)上述過程，可獲得16個風(fēng)場測站與長期測站的風(fēng)速相關(guān)曲線。

2）對每個風(fēng)速相關(guān)曲線，在橫坐標(biāo)軸上表明長期測站多年的年平均風(fēng)速，以及與風(fēng)場測站觀測同期的長期測站的年平均風(fēng)速，然后在縱坐標(biāo)軸上找到對應(yīng)的風(fēng)場測站的兩個風(fēng)速值，并求出這兩個風(fēng)速值得代數(shù)差值（共有16個代數(shù)差值）。

3）風(fēng)場測站數(shù)據(jù)的各個風(fēng)向象限內(nèi)的每個風(fēng)速都加上對應(yīng)的風(fēng)速代數(shù)差值，即可獲得訂正后的風(fēng)場測站風(fēng)速風(fēng)向資料。

1.2 Copula 方法

Copula函數(shù)［14］是定義域?yàn)椋?，1］均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，它可以將多個隨機(jī)變量的邊緣分布聯(lián)結(jié)起來構(gòu)造聯(lián)合分布，表述如下：

[F（x1，x2，…，xn）=CθF1（x），F(xiàn)2（x），…，F(xiàn)n（x）] （1）

式中：[C（ ""）]——Copula函數(shù)；[θ]——Copula參數(shù)；[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n]——各隨機(jī)變量的邊緣分布。Copula函數(shù)有很多種類型，總體上分為橢圓形、二次型和阿基米德型。本文采用阿基米德型中的Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)進(jìn)行分析。

2 案例研究

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

獲取山東省3個坐標(biāo)點(diǎn)的MERRA2再分析數(shù)據(jù)，MERRA2數(shù)據(jù)是美國國家航空航天局下屬的全球建模和同化辦公室GMAO制作的一種再分析氣象數(shù)據(jù)。坐標(biāo)點(diǎn)分別為點(diǎn)A北緯37.68°，東經(jīng)120.00°；點(diǎn)B北緯37.31°，東經(jīng)120.83°；點(diǎn)C北緯36.26°，東經(jīng)117.46°。點(diǎn)A獲取140 m高度數(shù)據(jù)作為測風(fēng)塔數(shù)據(jù)，年限為2004—2022年共19 a數(shù)據(jù)，點(diǎn)B和C點(diǎn)獲取30 m處的再分析數(shù)據(jù)作為氣象站數(shù)據(jù)，年限為2004—2022年共19 a數(shù)據(jù)。3個點(diǎn)相對位置見圖1。統(tǒng)計(jì)3個點(diǎn)的風(fēng)速數(shù)據(jù)，見表1。統(tǒng)計(jì)3個點(diǎn)的年平均風(fēng)速見表2和圖2。

由圖2和表2可知，3個點(diǎn)最大值均發(fā)生在2010年，最小值則發(fā)生在不同年份，點(diǎn)B發(fā)生在2015年，點(diǎn)C發(fā)生在2019年，點(diǎn)A發(fā)生在2017年。

做點(diǎn)B和點(diǎn)A以及點(diǎn)C和點(diǎn)A逐時(shí)風(fēng)速的相關(guān)圖，見圖3。由圖3可知，點(diǎn)A和點(diǎn)B的相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.936；而點(diǎn)C和點(diǎn)A的相關(guān)性較差，相關(guān)系數(shù)僅為0.621。

2.2 風(fēng)功率密度

風(fēng)功率密度根據(jù)式（2）計(jì)算：

[D=12ρv3] （2）

式中：[D]——風(fēng)功率密度，W/m2；[ρ]——空氣密度，本文采用1.25 kg/m3；[v]——風(fēng)速，m/s。

2.3 計(jì)算過程

本文采用Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)和威布爾分布計(jì)算代表年風(fēng)速，以2010年數(shù)據(jù)為例，步驟如下：

2.3.1 采用威布爾分布計(jì)算邊緣分布

在風(fēng)電場設(shè)計(jì)中，一般采用威布爾分布函數(shù)描述風(fēng)速數(shù)據(jù)的概率分布。

[F（v）=1-exp-vck] （3）

式中：[c]——控制風(fēng)速分布的尺度參數(shù)；[k]——控制威布爾分布寬度的形狀參數(shù)。

根據(jù)2010年點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C逐時(shí)數(shù)據(jù)，采用極大似然估計(jì)法計(jì)算其威布爾參數(shù)分別見表3，邊緣分布累積頻率曲線圖見圖4。

2.3.2 計(jì)算Kendall [τ]

Copula函數(shù)中的參數(shù)Kendall [τ]不僅延承了相關(guān)系數(shù)的刻畫優(yōu)點(diǎn)，而且更進(jìn)一步將隨機(jī)變量相依性的刻畫進(jìn)行了拓廣。若給定[（X，Y）]容量為[n]的觀測值[（x1，y1）， ] [（x2，y2， …xn，yn）]，令：

[tij=1，xilt;xj-1，xigt;xjrij=1，yilt;yj-1，yigt;yj1≤ilt;j≤n] （4）

再令[zij=tijrij]，則據(jù)觀測值[（X，Y）]，[τ]估計(jì)為：

[τ=1c2ni=1n-1ilt;jnzij] （5）

將2010年點(diǎn)A和點(diǎn)B、點(diǎn)C的逐時(shí)風(fēng)速帶入到式（4）、式（5）中計(jì)算得到點(diǎn)B和點(diǎn)A風(fēng)速的Kendall[ τ]為0.804，點(diǎn)C和點(diǎn)A風(fēng)速的Kendall [τ]為0.464。根據(jù)Kendall [τ]計(jì)算結(jié)果也可知，點(diǎn)B和點(diǎn)A風(fēng)速相關(guān)性較好，而點(diǎn)C和點(diǎn)A風(fēng)速相關(guān)性較差。

2.3.3 計(jì)算條件概率分布

設(shè)隨機(jī)變量[X]和[Y]各自的分布函數(shù)分別為[F（x）]和[F（y）]，則給定情況[Y=y]下，[X]的條件分布函數(shù)可以用式（6）表示：

[FX≤xY=y=Cθ（u1V=v） """=limΔv1→0Cθ（u1，v1+Δv1）-Cθ（u1，v1）Δv1 """=?Cθ（u1，v1）?v1V=v1] （6）

式中：[Cθ（u1，v1）]——Copula函數(shù)。

式（6）含義為當(dāng)氣象站風(fēng)速為給定值情況下測風(fēng)塔風(fēng)速的累計(jì)頻率分布。本研究中采用常用的Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)計(jì)算，如式（7）。

[Cθ（u1，v1）=-（-lnu1）θ+（-lnv1）θ1/θ] （7）

式中：[u1]——2.3.1中計(jì)算的測風(fēng)塔風(fēng)速邊緣分布累積頻率；[v1]——?dú)庀笳撅L(fēng)速邊緣分布累積頻率；[θ]——參數(shù)，Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)中，[θ=1/（1-τ）]。

求式（7）代入式（6）中求[C（u1，v1）]關(guān)于[v]的偏導(dǎo)數(shù)，見式（8）：

[""""?C（u1，v1）?v1= ""-（-lnu1）θ+（-lnv1）θ1θ×（-lnv1）θexp-（-lnu1）θ+（-lnv1）θ1θ（-lnu1）θ+（-lnv1）θ×（-lnv1）θ×v1]

（8）

2.3.4 [v1]的取值

分別計(jì)算點(diǎn)B和點(diǎn)C "2004—2022年多年平均風(fēng)速值和2010年平均風(fēng)速值，由表1可計(jì)算得到，點(diǎn)B多年平均風(fēng)速為5.68 m/s，2010年平均風(fēng)速為6.08 m/s；點(diǎn)C多年平均風(fēng)速為3.37 m/s，2010年平均風(fēng)速為3.63 m/s。

[v]為氣象站風(fēng)速邊緣分布累積頻率，假定氣象站測風(fēng)年風(fēng)速概率分布與長系列風(fēng)速概率分布一致，氣象站多年平均值在長序列中其概率分布值假定為0.5。

下面討論測風(fēng)年氣象站平均值累計(jì)頻率分布的取值，將氣象站多年平均風(fēng)速[va]和測風(fēng)年氣象站平均風(fēng)速[vb]代入到式（3）中，分別求其累積頻率[F（va）]和[F（vb）]，威布爾分布的參數(shù)采用氣象站擬合值，則測風(fēng)年氣象站平均值累計(jì)頻率分布按下式取值：

[F（v1）=0.5-（F（va）-F（vb））×τ， τ≥0.50.5-（F（va）-F（vb））/τ， τlt;0.5] （9）

經(jīng)計(jì)算，基于點(diǎn)B 2010年逐時(shí)風(fēng)速計(jì)算得到的測風(fēng)年平均風(fēng)速累積頻率為0.54"基于點(diǎn)C 2010年逐時(shí)風(fēng)速計(jì)算得到的測風(fēng)年平均風(fēng)速累積頻率為0.624。

2.3.5 計(jì)算代表年逐時(shí)風(fēng)速

將步驟2.3.4中計(jì)算的[v1]的取值分別帶入到式（8）中，可得到兩組累積概率分布。假定代表年風(fēng)速和測風(fēng)年風(fēng)速服從相同的概率分布，將計(jì)算的兩組概率分布序列值帶入到式（3）中反推兩組風(fēng)速序列值[V]和[V]威布爾參數(shù)同樣采用氣象站測風(fēng)年的威布爾參數(shù)[c，k]，見式（10）：

[V1=ck×eln-ln（1-F（v1）] （10）

假定[V]為[F（u1v1=測風(fēng)年平均風(fēng)速累積頻率）]計(jì)算得到的風(fēng)速序列值，[V]是采用[F（u1v1=多年平均風(fēng)速累積頻率=0.5）]計(jì)算得到的風(fēng)速序列值，則代表年風(fēng)速序列值按式（11）計(jì)算：

[Vdbn=Vcfn-（Va-Vb）] （11）

式中：[Vdbn]——代表年風(fēng)速，m/s；[Vcfn]——測風(fēng)年風(fēng)速，m/s。

通過點(diǎn)B數(shù)據(jù)計(jì)算得到代表年平均風(fēng)速為7.19 m/s，而通過點(diǎn)C數(shù)據(jù)計(jì)算得到的代表年平均風(fēng)速為7.35 m/s。將得到的代表年逐時(shí)風(fēng)速代入式（2），計(jì)算風(fēng)功率密度，分別為：447.15和467.39 W/m2。

2.4 計(jì)算結(jié)果

2.4.1 規(guī)范推薦方法結(jié)果

同樣以2010年數(shù)據(jù)為例，采用規(guī)范方法計(jì)算依托點(diǎn)B和點(diǎn)C的代表年風(fēng)速。點(diǎn)B和點(diǎn)A風(fēng)速不同象限的相關(guān)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)見表4。

點(diǎn)C和點(diǎn)A風(fēng)速不同象限的相關(guān)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)見表5。

由表4和表5 可知，點(diǎn)B和點(diǎn)A相關(guān)性較好，不同象限風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)都達(dá)到0.8以上，而點(diǎn)C和點(diǎn)A相關(guān)性較差，僅有S和NNW兩個風(fēng)向風(fēng)速相關(guān)性大于0.8，其余均小于0.8，NE和WSE相關(guān)系數(shù)更是小于0.4。

通過點(diǎn)B數(shù)據(jù)計(jì)算得到A點(diǎn)代表年平均風(fēng)速為7.30 m/s，而通過點(diǎn)C數(shù)據(jù)計(jì)算得到的A點(diǎn)代表年平均風(fēng)速為7.41 m/s。

將得到的代表年逐時(shí)風(fēng)速代入式（2），計(jì)算風(fēng)功率密度，分別為466.41和478.61 W/m2。

同理，根據(jù)以上方法分別計(jì)算根據(jù)不同年份數(shù)據(jù)計(jì)算得到的風(fēng)速和風(fēng)功率密度，見表6。

2.4.2 Copula方法結(jié)果

根據(jù)2.3節(jié)中的方法分別計(jì)算根據(jù)不同年份數(shù)據(jù)計(jì)算得到的風(fēng)速和風(fēng)功率密度，見表7。

3 討 論

1）基于點(diǎn)B數(shù)據(jù)采用規(guī)范方法計(jì)算得到的點(diǎn)A代表年風(fēng)速和風(fēng)功率密度分別為7.21～7.41 m/s，相應(yīng)風(fēng)功率密度為411.65～474.07 W/m"與多年平均風(fēng)速和風(fēng)功率密度的相對誤差在2%和9%以內(nèi)?；邳c(diǎn)C數(shù)據(jù)采用規(guī)范方法計(jì)算得到的點(diǎn)A代表年風(fēng)速和風(fēng)功率密度分別為7.10～7.47 m/s，相應(yīng)風(fēng)功率密度為396.89～478.61 W/m"與點(diǎn)A實(shí)際多年平均風(fēng)速和風(fēng)功率密度的相對誤差在3%和10%以內(nèi)?；邳c(diǎn)B數(shù)據(jù)采用Copula方法計(jì)算得到的點(diǎn)A代表年風(fēng)速和風(fēng)功率密度分別為7.19～7.39 m/s，相應(yīng)風(fēng)功率密度為416.48～454.88 W/m"與點(diǎn)A實(shí)際多年平均風(fēng)速和風(fēng)功率密度的相對誤差在2%和5%以內(nèi)?；邳c(diǎn)C數(shù)據(jù)采用規(guī)范方法計(jì)算得到的點(diǎn)A代表年風(fēng)速和風(fēng)功率密度分別為7.10～7.45 m/s，相應(yīng)風(fēng)功率密度為397.65～468.2 W/m"與點(diǎn)A實(shí)際多年平均風(fēng)速和風(fēng)功率密度的相對誤差在3%和10%以內(nèi)。

根據(jù)以上分析，無論是基于點(diǎn)B數(shù)據(jù)還是點(diǎn)C數(shù)據(jù)計(jì)算出來的點(diǎn)A代表年風(fēng)速和風(fēng)功率密度誤差均較小，即無論是逐時(shí)風(fēng)速相關(guān)性較好還是較差，均可采用規(guī)范方法和Copula方法計(jì)算代表年風(fēng)速。相對而言，相關(guān)性較好時(shí)計(jì)算出來的誤差更小。

2）點(diǎn)A（測風(fēng)塔）實(shí)測19年平均風(fēng)速為7.28 m/s，平均風(fēng)功率密度為438.61 W/m"將其作為真實(shí)值，采用式（12）計(jì)算誤差，

[ERMSE=i=1N（xi-x0）2N] （12）

式中：[xi]——不同方法計(jì)算的年平均風(fēng)速或年平均風(fēng)功率密度；[x0]——均風(fēng)速或平均風(fēng)功率密度的真實(shí)值；[N]——年份，本工程實(shí)例中為19 a。

RMSE越小，代表計(jì)算值與真實(shí)值越接近，反之則差別越大。采用表6和表7中計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值計(jì)算其誤差，見表8。

通過表8可知，無論是相關(guān)性較好的B站點(diǎn)還是相關(guān)性較差的C站點(diǎn)，Copula方法計(jì)算得到的結(jié)果比規(guī)范方法更接近真實(shí)值。

3） 氣象站和測風(fēng)塔年平均風(fēng)速的匹配性是代表年風(fēng)速計(jì)算結(jié)果誤差的關(guān)鍵因素，例如2022年點(diǎn)C的平均風(fēng)速為3.34 m/s，小于多年平均風(fēng)速3.37 m/s，無論采用規(guī)范方法還是Copula方法，代表年風(fēng)速均需要往上調(diào)，而點(diǎn)A 2022年的平均風(fēng)速為7.40 m/s，已經(jīng)大于多年平均風(fēng)速7.28 m/s，越訂正距離真實(shí)值越遠(yuǎn)。

4） 采用山東萊西某風(fēng)電場工程氣象站和測風(fēng)塔實(shí)測1年數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。規(guī)范方法得到代表年風(fēng)速為6.13 m/s，相應(yīng)風(fēng)功率密度為275.84 W/m2；Copula方法計(jì)算得到代表年風(fēng)速為5.92 m/s，相應(yīng)風(fēng)功率密度為250.85 W/m2。二者結(jié)果基本一致，說明Copula方法應(yīng)用于實(shí)際工程中效果良好。

4 結(jié) 論

1）Copula 函數(shù)可以建立測風(fēng)站和氣象站風(fēng)速之間聯(lián)合分布，以條件分布計(jì)算測風(fēng)年風(fēng)速和代表年風(fēng)速之間的差值計(jì)算得到代表年風(fēng)速。相比于規(guī)范推薦方法，對于二者相關(guān)性較高和較低的兩種情況下，本文提出的Copula方法計(jì)算結(jié)果精度均更高。

2） 氣象站和測風(fēng)塔年平均風(fēng)速的匹配性是代表年風(fēng)速計(jì)算結(jié)果誤差的關(guān)鍵因素，在選擇代表性氣象站時(shí)，建議以測風(fēng)塔處再分析數(shù)據(jù)與氣象站逐年平均風(fēng)速進(jìn)行匹配性分析后選取合適的氣象站數(shù)據(jù)進(jìn)行代表年訂正；或者在風(fēng)資源后評估中判斷氣象站的合理性。

3）Copula函數(shù)方法為研究風(fēng)電場代表年風(fēng)速計(jì)算提供了一個新的思路，揭示了變量之間復(fù)雜的協(xié)同變化特點(diǎn)。本文采用二維Copula函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，多維Copula函數(shù)的準(zhǔn)確性和適用性可繼續(xù)加強(qiáng)研究，進(jìn)一步應(yīng)用于風(fēng)資源的評估中。

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RESEARCH ON CALCULATION METHOD OF REPRESENTATIVE YEAR

WIND SPEED BASED ON COPULA FUNCTION

Wang Yuankun"Feng Yudong"Ma Huiqun2

（1. School of Water Resources and Hydropower Engineering， North China Electric Power University， Beijing 102206， China；

2. Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.， Ltd.， Ji’nan 250013， China）

Abstract：This paper presents a method for estimating representative year wind speeds based on copula functions using a long series of reanalysis data. The probability marginal distribution of wind speeds for anemometer towers and meteorological stations are calculated using the Weibull distribution. The Gumbel-Hougaard Copula function is used to model the dependence between the wind speed distributions from the towers and stations. The difference between the conditional distribution of the wind speed from the towers and the representative year wind speed is calculated to obtain the representative year wind speed. The findings show that regardless of the quality of the correlation between the wind speeds from the meteorological station and the wind measurement tower， the Copula method achieves higher accuracy in calculating the annual wind speeds compared to the standard method. This study provides a new approach for estimating representative the annual wind speed in wind power resource assessment.

Keywords：wind speed； Weibull distribution； wind power； Copula； conditional distribution； representative year