摘要：地鐵列車(chē)控制優(yōu)化與縱斷面設(shè)計(jì)關(guān)系密切，二者對(duì)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用有重要影響。為在列車(chē)控制優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步降低運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，在線(xiàn)路縱斷面設(shè)計(jì)階段構(gòu)建了協(xié)同優(yōu)化模型，考慮定時(shí)列車(chē)控制對(duì)縱斷面進(jìn)行優(yōu)化，在滿(mǎn)足定時(shí)列車(chē)控制約束、《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》要求等的前提下，最小化能耗成本和維修成本之和。由于車(chē)輪、鋼軌維修成本的影響因素眾多，建立列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)仿真模型計(jì)算維修成本，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)綜合偽譜法和蠻力搜索的算法求解協(xié)同優(yōu)化方案，并應(yīng)用于廣州地鐵線(xiàn)路的3個(gè)區(qū)間，對(duì)方法的優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，對(duì)比在實(shí)際縱斷面上單獨(dú)優(yōu)化定時(shí)列車(chē)控制的方法，同時(shí)優(yōu)化定時(shí)列車(chē)控制方案和縱斷面方案對(duì)節(jié)約運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的效果更佳，各區(qū)間運(yùn)營(yíng)費(fèi)用平均降低21%。該研究方法可為進(jìn)一步控制運(yùn)營(yíng)費(fèi)用提供新思路和理論依據(jù)，推動(dòng)地鐵系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：地鐵；列車(chē)操縱策略；線(xiàn)路設(shè)計(jì)；運(yùn)營(yíng)成本；偽譜法

中圖分類(lèi)號(hào)：U212.34""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""" 文章編號(hào)：1002-4026（2025）01-0105-15

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20240062【交通運(yùn)輸】

收稿日期：2024-04-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（71571016）

作者簡(jiǎn)介：樊蔥（1996—），女，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)槌擒壘€(xiàn)路設(shè)計(jì)。E-mail： cong19960922@163.com

Optimizing vertical track alignment considering metro train control

FAN Cong

（Guangdong Guangzhou-Zhuhai Intercity Railway Co.， Ltd.， Guangzhou 510422， China）

Abstract∶Energy-saving metro train control is closely related to the vertical track alignment （VTA） design， and both have a significant impact on operating costs. To further reduce operating costs based on optimized train control， this study proposed a collaborative optimization model for the VTA design phase. This model optimizes the bidirectional train control strategy and VTA of a metro section with the goal of minimizing energy consumption and maintenance costs simultaneously， while adhering to the constraints of scheduled train control and the requirements of the \"Metro Design Code.\" Given the numerous factors affecting the maintenance costs of wheels and rails， a train-track dynamic simulation model was developed to calculate these costs. Based on this， an algorithm combining the pseudospectral method and brute force search was designed to solve the collaborative optimization model. The effectiveness of this optimization method was validated using three sections of the Guangzhou metro line. The results indicate that， compared to the method of optimizing scheduled train control alone on the actual VTA， the collaborative optimization model is more effective in saving operating costs， reducing the average operating costs by 21% across the studied sections. This study can provide novel approaches and theoretical support to further reduce metro operating costs， which contributes to promoting sustainable development of metro.

Key words∶underground metro; train trajectory; track alignment design; operating cost; pseudospectral method

發(fā)展地鐵具有方便市民出行、帶動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，隨著城市化進(jìn)程持續(xù)加快，近五年地鐵線(xiàn)路總里程增長(zhǎng)約4 500 km［1］。地鐵線(xiàn)路增長(zhǎng)導(dǎo)致能耗成本問(wèn)題突出，近五年地鐵耗電量增長(zhǎng)逾4億度，其中50%～70%用于列車(chē)牽引［2］。另一方面，隨著建成年限變長(zhǎng)，更多線(xiàn)路進(jìn)入維修期，維修成本不斷增加，根據(jù)北京地鐵數(shù)據(jù)，每公里的維修成本甚至超過(guò)了能耗成本。

為降低列車(chē)牽引能耗，節(jié)約能耗成本，地鐵運(yùn)營(yíng)單位采取了優(yōu)化列車(chē)控制、使用輕量化車(chē)輛等措施［3］，但這些措施的節(jié)能效果受線(xiàn)路條件制約。地鐵線(xiàn)路主要包括線(xiàn)路平面和縱斷面。平面方案設(shè)計(jì)更側(cè)重于盡量多地吸引客流［4］，而非降低列車(chē)能耗?？v斷面直接影響列車(chē)所受阻力，不同縱斷面下的列車(chē)控制優(yōu)化方案及能耗可能不同，而且以節(jié)能為目標(biāo)優(yōu)化縱斷面時(shí)需考慮列車(chē)控制優(yōu)化，因?yàn)樽顑?yōu)縱斷面方案可能隨列車(chē)控制方案改變。所以，相比平面設(shè)計(jì)，縱斷面設(shè)計(jì)與列車(chē)控制優(yōu)化的關(guān)聯(lián)更緊密，如果在設(shè)計(jì)縱斷面時(shí)同步優(yōu)化列車(chē)控制，相較僅優(yōu)化列車(chē)控制方案，將更有助于節(jié)約能耗成本。

縱斷面設(shè)計(jì)一般指在給定線(xiàn)路平面的條件下，確定滿(mǎn)足實(shí)際約束的一系列坡道。Jha等［5］首先在設(shè)計(jì)縱斷面時(shí)同時(shí)考慮降低建設(shè)成本和能耗成本，但假設(shè)能耗成本正比于列車(chē)運(yùn)行距離，計(jì)算方法較為粗略。為精確計(jì)算能耗，Kim等［6］建立列車(chē)運(yùn)動(dòng)模型描述列車(chē)運(yùn)行行為，導(dǎo)致模型的非線(xiàn)性化增強(qiáng)，當(dāng)考慮更多實(shí)際約束時(shí)需使用更高效的算法求解。柏赟等［7］、彭磊等［8］相對(duì)全面地考慮了縱斷面設(shè)計(jì)中的實(shí)際約束，并采用啟發(fā)式算法快速求解模型，但解的最優(yōu)性難以保障。徐楊［9］進(jìn)一步設(shè)計(jì)蠻力搜索和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的算法求得問(wèn)題的精確解，然而研究中列車(chē)采用節(jié)時(shí)控制策略，所求解不一定最適用于實(shí)際運(yùn)營(yíng)中給定運(yùn)行時(shí)分下的列車(chē)控制。Hoang等［4］和Wu等［10］在已知運(yùn)行時(shí)分的前提下，同時(shí)優(yōu)化縱斷面方案和列車(chē)節(jié)能控制方案，但可能受計(jì)算效率的限制，為縮小問(wèn)題可行解規(guī)模，優(yōu)化過(guò)程中縱斷面設(shè)計(jì)形式保持不變，解的最優(yōu)性無(wú)法確保。Duarte等［11］對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)梯度優(yōu)化法求解協(xié)同優(yōu)化模型，但忽略了坡長(zhǎng)約束等，可能導(dǎo)致所求方案無(wú)法在實(shí)際中應(yīng)用。

除能耗成本外，不同列車(chē)節(jié)能控制方案和縱斷面方案下，設(shè)備使用壽命通常存在差異，從而影響維修成本。湯超［12］、肖緋雄等［13］采用動(dòng)力學(xué)仿真方法計(jì)算不同坡度、列車(chē)運(yùn)行速度下的輪軌、閘瓦磨損量，證明在其他條件不變的前提下，輪軌和閘瓦磨損量隨坡度絕對(duì)值或列車(chē)運(yùn)行速度增大而增加。Lai等［14］在優(yōu)化縱斷面和列車(chē)控制時(shí)考慮了節(jié)約維修費(fèi)用，但維修費(fèi)用僅正比于運(yùn)行距離，未考慮不同設(shè)備間維修成本的差異。Kang等［15］分別根據(jù)車(chē)輪、鋼軌等設(shè)備的年維修費(fèi)用計(jì)算各維修成本，再以所有設(shè)備維修成本及能耗成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，求解最優(yōu)縱斷面方案和列車(chē)控制方案，但仍未較精準(zhǔn)地量化不同方案對(duì)維修成本的影響。

在更精準(zhǔn)化不同方案對(duì)維修成本影響的基礎(chǔ)上，本文考慮定時(shí)列車(chē)控制對(duì)縱斷面進(jìn)行優(yōu)化，提出基于列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)仿真的地鐵區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)和列車(chē)節(jié)能控制協(xié)同優(yōu)化方法，該方法盡可能全面的考慮定時(shí)列車(chē)控制約束和《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》［16］等要求，采用偽譜法和蠻力搜索的算法，在保證求解精度的前提下高效求解優(yōu)化方案，以最小化能耗成本和維修成本。

1" 考慮列車(chē)控制的縱斷面優(yōu)化問(wèn)題

截至2022年底，全國(guó)城市軌道交通中69%以上線(xiàn)路為地下線(xiàn)［1］，地鐵中地下線(xiàn)占比更高，廣州地鐵達(dá)88%左右，多數(shù)使用盾構(gòu)法建設(shè)。此時(shí)，建設(shè)費(fèi)用基本取決于線(xiàn)路長(zhǎng)度，由平面方案決定［17］。由于在縱斷面設(shè)計(jì)階段，平面方案一般已提前確定，不同縱斷面方案下的線(xiàn)路長(zhǎng)度及相應(yīng)的建設(shè)成本差異很小。因此，通過(guò)優(yōu)化地下線(xiàn)列車(chē)控制方案和縱斷面方案，可以在不改變建設(shè)成本的前提下降低能耗成本和維修成本，達(dá)到減少總成本的目的。

對(duì)于地下線(xiàn)車(chē)站，其水平位置由平面方案給定，高程一般按盡量接近地面以方便乘客進(jìn)出站的原則確定，車(chē)站的空間位置可視為已知條件。此時(shí)，當(dāng)僅考慮一般的運(yùn)營(yíng)模式，列車(chē)在各站均停車(chē)，任意兩相鄰車(chē)站間的列車(chē)控制和縱斷面優(yōu)化與其他區(qū)間互不干擾，各區(qū)間可單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化。為提高問(wèn)題的求解效率，以下對(duì)單個(gè)區(qū)間上考慮列車(chē)控制的縱斷面優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，當(dāng)全部區(qū)間都使用該方法，即可得到全線(xiàn)優(yōu)化方案。

第n個(gè)區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)示意圖如圖1所示，一般情況下，上行和下行方向軌道敷設(shè)在同一隧道中，縱斷面呈對(duì)稱(chēng)關(guān)系，不同方向上的最優(yōu)列車(chē)控制方案可能存在差異。若協(xié)同優(yōu)化僅以降低一個(gè)方向的列車(chē)牽引能耗為目標(biāo)，可能使另一方向的列車(chē)牽引能耗較大，不利于節(jié)約總能耗成本。因此，計(jì)算能耗成本時(shí)考慮雙向牽引能耗。

由于地鐵系統(tǒng)復(fù)雜、設(shè)備眾多，維修成本僅考慮與縱斷面方案、列車(chē)控制方案密切相關(guān)的重要設(shè)備，主要有閘瓦、車(chē)輪和鋼軌。當(dāng)各設(shè)備單次平均維修成本一定，在相同時(shí)間內(nèi)，總維修成本由各設(shè)備使用壽命決定。閘瓦、車(chē)輪和鋼軌使用到限的主要原因是摩擦磨損［18］，所以維修成本為修理、更換因摩擦磨損使用到限閘瓦、車(chē)輪和鋼軌的人工成本和材料成本。雖然設(shè)備磨損量還受軌道結(jié)構(gòu)影響，但在實(shí)際中，軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要考慮減振降噪［19］，而非減少設(shè)備磨損，在研究中視為已知條件。

為最小化能耗成本和維修成本之和，對(duì)縱斷面方案和列車(chē)定時(shí)控制方案進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。其中，縱斷面可由各坡度和坡長(zhǎng)、連接相鄰坡道的豎曲線(xiàn)表示。由于豎曲線(xiàn)位于相鄰坡道交匯處，且曲線(xiàn)半徑按設(shè)計(jì)規(guī)范要求取值，決定縱斷面方案的關(guān)鍵因素為各坡度和坡長(zhǎng)。在給定的線(xiàn)路上，列車(chē)定時(shí)控制方案由牽引力和制動(dòng)力決定。優(yōu)化方案同時(shí)受定時(shí)列車(chē)控制約束、《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》要求和實(shí)際工程約束等限制，具體將在模型部分進(jìn)行介紹。

2" 協(xié)同優(yōu)化模型構(gòu)建

對(duì)于協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，線(xiàn)路條件及部分參數(shù)如限速和避讓區(qū)域都隨位移發(fā)生變化，將這些變量稱(chēng)為位移關(guān)聯(lián)參數(shù)。為簡(jiǎn)化問(wèn)題中對(duì)位移關(guān)聯(lián)參數(shù)的表示，將區(qū)間按一定規(guī)則劃分為多個(gè)階段，構(gòu)建多階段優(yōu)化模型，以提高求解效率［20］。階段劃分如圖2所示，首先將每個(gè)曲線(xiàn)區(qū)域和避讓區(qū)域都設(shè)為單獨(dú)的階段，再按同一階段內(nèi)坡度和限速都相同的原則進(jìn)行劃分。由于限速、曲線(xiàn)和避讓區(qū)域位置為已知值，確定各坡道長(zhǎng)度后，即可獲得階段劃分方案。

2.1" 模型假設(shè)

模型假設(shè)如下：

（1）研究表明，再生制動(dòng)能利用與縱斷面設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)較小［6］，本文計(jì)算能耗成本時(shí)暫不考慮再生制動(dòng)能；

（2）假設(shè)運(yùn)營(yíng)單位對(duì)設(shè)施設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)，能夠及時(shí)更換磨損到限的設(shè)備，且不考慮單次平均維修成本定價(jià)問(wèn)題，其不因設(shè)備維修次數(shù)等發(fā)生改變；

（3）相比輪軌在曲線(xiàn)上的磨損，其在直線(xiàn)上的磨損非常小［21］，因此只考慮輪軌在曲線(xiàn)上的磨損，且同一列車(chē)的各車(chē)輪、各鋼軌磨損量相同。

2.2" 優(yōu)化目標(biāo)和決策變量

由第1節(jié)分析可知，縱斷面方案由K個(gè)坡道的坡度i（k）和長(zhǎng)度l（k）（k=1，2，…，K）確定，列車(chē)操縱方案由位置s處的牽引力F1（s）、F2（s）和制動(dòng)力B1（s）、B2（s）確定（下標(biāo)1、2分別代表上行方向和下行方向），以上要素為決策變量。

通過(guò)優(yōu)化縱斷面方案和列車(chē)操縱方案，一定研究時(shí)段內(nèi)的最小化運(yùn)營(yíng)成本Cmin，見(jiàn)公式（1）：

Cmin=CE+CS+CW+CA，（1）

式中，CE、CS、CW和CA分別為給定研究時(shí)段內(nèi)產(chǎn)生的能耗成本、閘瓦維修成本、車(chē)輪維修成本和鋼軌維修成本。

2.2.1" 能耗成本計(jì)算

能耗成本為列車(chē)運(yùn)行產(chǎn)生的牽引能耗相應(yīng)的用電費(fèi)用，若已知單位電價(jià)為cJ，能耗成本的計(jì)算公式為：

CE=cJEP，（2）

式中，E為列車(chē)雙向牽引能耗；P為給定研究時(shí)間內(nèi)列車(chē)在線(xiàn)路上往返運(yùn)行的次數(shù)。根據(jù)牽引能耗定義，E的計(jì)算公式見(jiàn)公式（3）：

E=∑Rr=1E（r）1+∑Rr=1E（r）2，（3）

式中，R為劃分的階段數(shù)量；E（r）1和E（r）2分別為上行、下行方向第r階段的牽引能耗，二者計(jì)算方法類(lèi)似，以上行方向?yàn)槔?，E（r）1的計(jì)算方法見(jiàn)公式（4）：

E（r）1=∫s（r）fs（r）0F1（s（r））ds，（4）

式中，s（r）0和s（r）f分別為第r階段起點(diǎn)和終點(diǎn)位置。

2.2.2" 閘瓦維修成本計(jì)算

當(dāng)閘瓦厚度減少至一定限度，需更換閘瓦，由此產(chǎn)生的成本為閘瓦維修成本。已知在研究時(shí)段內(nèi)，列車(chē)在線(xiàn)路上往返運(yùn)行P次，所需閘瓦維修成本見(jiàn)公式（5）：

CS=「PUScSNS，（5）

式中，「表示向上取整數(shù)，cS、NS分別為單塊閘瓦價(jià)格、列車(chē)閘瓦數(shù)量；US為閘瓦厚度減少到限時(shí)，列車(chē)在線(xiàn)路上往返運(yùn)行的最大次數(shù)，其計(jì)算公式為：

US=ImS（IS1+IS2），（6）

式中，ImS為閘瓦最大磨損量；IS1和IS2為列車(chē)在上行、下行方向運(yùn)行過(guò)程中閘瓦厚度減少量，由于二者計(jì)算方法類(lèi)似，以IS1為例說(shuō)明具體計(jì)算方法。在列車(chē)制動(dòng)過(guò)程中，閘瓦與車(chē)輪接觸使動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能，列車(chē)速度下降，同時(shí)閘瓦溫度升高使閘瓦變薄，發(fā)生磨損，根據(jù)能量轉(zhuǎn)換原理，IS1的計(jì)算見(jiàn)公式（7）：

IS1=∑Rr=1∫t1（s（r）f）t1（s（r）0）βγεMIa1（t）v1（t）NISIdt，（7）

式中，β為0-1變量，當(dāng)制動(dòng)力大于0時(shí)為1，否則為0；γ、ε分別為動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能的比例［22］、閘瓦吸收熱能的比例［13］；t1（s）為列車(chē)在位置s處的運(yùn)行時(shí)刻；MI為車(chē)軸質(zhì)量；a1（t）、v1（t）分別為加速度和速度；NI、SI分別為車(chē)輛閘瓦數(shù)量和每塊閘瓦的面積。

2.2.3" 車(chē)輪維修成本計(jì)算

車(chē)輪磨損源于車(chē)輪和鋼軌間的相對(duì)滑動(dòng)［23］，表現(xiàn)為輪緣厚度減少，車(chē)輪型面變得不規(guī)則。當(dāng)車(chē)輪型面變化到一定程度時(shí)，不利于列車(chē)安全運(yùn)行［24］，通常采用鏇輪方式恢復(fù)，但鏇輪將導(dǎo)致車(chē)輪踏面直徑減小且無(wú)法恢復(fù)，踏面直徑減少到限時(shí)，需更換車(chē)輪。因此，可用踏面直徑衡量車(chē)輪磨損程度，計(jì)算維修成本CW，見(jiàn)公式（8）：

CW=「PUWcWNW，（8）

式中，cW、NW分別為單個(gè)車(chē)輪的維修價(jià)格、列車(chē)車(chē)輪數(shù)量；UW為車(chē)輪踏面直徑減少到限時(shí)，列車(chē)在線(xiàn)路上往返運(yùn)行的次數(shù)，其計(jì)算公式為：

UW=ImW（IW1+IW2），（9）

式中，ImW為車(chē)輪踏面直徑最大磨損量；IW1、IW2為列車(chē)在上行、下行方向運(yùn)行過(guò)程中車(chē)輪踏面直徑減少量，由于二者計(jì)算方式類(lèi)似，以上行方向?yàn)槔?，IW1可由輪緣厚度減少量換算，見(jiàn)公式（10）：

IW1=∑Rr=1∫s（r）fs（r）0θIL1（s（r））ds，（10）

式中，θ為踏面直徑減少量與輪緣厚度減少量的比例，為一經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；IL1（s（r））為列車(chē)在上行方向運(yùn)行過(guò)程中輪緣厚度減少量。由于車(chē)輪與鋼軌接觸作用過(guò)程復(fù)雜，且輪緣厚度減少量受線(xiàn)路、列車(chē)、軌道相關(guān)的諸多參數(shù)影響［23］，難以用數(shù)值方法計(jì)算。為此，采用仿真模型與數(shù)值方法相結(jié)合的方式，先基于仿真軟件建立列車(chē)-軌道模型，獲得輪軌間相互作用關(guān)系，再使用車(chē)輪磨耗模型計(jì)算輪緣厚度減少量，具體過(guò)程將在第3節(jié)介紹。

2.2.4" 鋼軌維修成本計(jì)算

輪軌間相對(duì)滑動(dòng)也將導(dǎo)致鋼軌磨損，主要表現(xiàn)為波磨和側(cè)磨兩種形式［25］。其中，波磨產(chǎn)生原因復(fù)雜、難以預(yù)測(cè)，實(shí)際中采用定期打磨方式進(jìn)行維護(hù)，本文研究的鋼軌磨損為鋼軌側(cè)磨。側(cè)磨主要發(fā)生在線(xiàn)路曲線(xiàn)上，按照《鋼軌允許磨耗限度》［26］，以磨損深度為側(cè)磨限度的衡量指標(biāo)。當(dāng)鋼軌磨損深度到限時(shí)，對(duì)鋼軌進(jìn)行維修產(chǎn)生的成本為鋼軌維修成本CA，計(jì)算方法見(jiàn)公式（11）：

CA=「PUAcANA，（11）

式中，cA、NA分別為單條鋼軌的維修價(jià)格、鋼軌數(shù)量；UA為鋼軌磨損深度到限時(shí)，列車(chē)在線(xiàn)路上往返運(yùn)行的次數(shù)，其計(jì)算公式為：

UA=ImA∑Rr1=1∫s（r）fs（r）0IA1（s（r））ds+∑Rr2=1∫s（r）fs（r）0IA2（s（r））ds，（12）

式中，ImA為鋼軌磨損深度最大值；IA1（s（r））、IA2（s（r））為列車(chē)在上行、下行方向運(yùn)行過(guò)程中第r階段的鋼軌磨損深度，與輪緣厚度減少量類(lèi)似，鋼軌磨損深度也需采用仿真模型與數(shù)值方法相結(jié)合的方式計(jì)算。

2.3" 約束條件

協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題需同時(shí)考慮縱斷面設(shè)計(jì)和定時(shí)列車(chē)控制兩類(lèi)約束。由于列車(chē)在上行和下行方向上運(yùn)行時(shí)所受約束相似，以上行方向?yàn)槔龑?duì)模型約束進(jìn)行介紹。

2.3.1" 縱斷面設(shè)計(jì)約束

根據(jù)線(xiàn)路設(shè)計(jì)規(guī)范和工程建設(shè)要求，縱斷面設(shè)計(jì)主要受車(chē)站及站外區(qū)域坡長(zhǎng)、坡度約束，夾直線(xiàn)長(zhǎng)度約束，車(chē)站高程約束，覆土厚度約束和避讓區(qū)域約束的限制。

（1）車(chē)站及站外區(qū)域坡長(zhǎng)、坡度約束

為保障列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)，避免跨坡道運(yùn)行引起的列車(chē)振動(dòng)，車(chē)站應(yīng)盡量設(shè)置在一個(gè)坡道上，即車(chē)站區(qū)域進(jìn)站和出站坡長(zhǎng)之和大于站臺(tái)長(zhǎng)度，同時(shí)進(jìn)站和出站坡度均采用滿(mǎn)足排水要求的最小坡度id。假設(shè)車(chē)站進(jìn)站和出站坡長(zhǎng)相等，則車(chē)站區(qū)域坡長(zhǎng)、坡度約束為：

l（k）≥Ls/2，（k=1，K），（13）

i（k）=id，（k=1，K），（14）

式中，Ls為站臺(tái)長(zhǎng)度。

站外區(qū)域坡長(zhǎng)約束與車(chē)站區(qū)域類(lèi)似，坡長(zhǎng)應(yīng)大于列車(chē)長(zhǎng)度Lt，而坡度不僅要滿(mǎn)足排水要求，還不能大于規(guī)定值im，確保列車(chē)運(yùn)行安全，見(jiàn)公式（15～16）：

l（k）≥Lt，（k=2，3，…，（K－1）），（15）

id≤i（k）≤im，（k=2，3，…，（K－1））。（16）

（2）夾直線(xiàn)長(zhǎng)度約束

根據(jù)地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范要求，相鄰豎曲線(xiàn)間需使用不小于規(guī)定長(zhǎng)度Lm的直線(xiàn)連接，確保線(xiàn)路平順，有利于列車(chē)安全運(yùn)行。連接相鄰豎曲線(xiàn)的直線(xiàn)段為夾直線(xiàn)，如圖3所示，夾直線(xiàn)長(zhǎng)度約束可以表示為公式（17）：

l（k）－L（k－1，k）－L（k，k+1）≥Lm，（17）

式中，L（k-1，k）為第k-1個(gè)坡道與第k個(gè)坡道間豎曲線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)度，其計(jì)算公式為：

L（k－1，k）=Rki（k－1）－i（k）2 000，（18）

式中，Rk為第k-1個(gè)與第k個(gè)坡道間豎曲線(xiàn)的半徑。

結(jié)合以上兩個(gè)公式，可以將夾直線(xiàn)長(zhǎng)度約束式（17）表示為公式（19）：

i（k－1）－i（k）+i（k）－i（k+1）≤2 000（l（k）－Lm）Rk。（19）

（3）覆土厚度約束

對(duì)于地下線(xiàn)，線(xiàn)路上方應(yīng)保留厚度至少為G的覆土，避免地鐵線(xiàn)路影響地面設(shè)施，該約束稱(chēng)為覆土厚度約束，見(jiàn)公式（20）：

H（s（r））lt;Hg（s（r））－G，（20）

式中，H（s（r））、Hg（s（r））分別為位置s（r）處的線(xiàn)路高程、地面高程，地面高程為已知條件。線(xiàn)路高程計(jì)算公式為：

H（s（r））=∑r－1m=1i（m）（s（m）f－s（m）0）+i（r）（s（r）－s（r）0）。（21）

（4）車(chē)站高程約束

由第1節(jié)的分析可知，在協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題中，車(chē)站高程固定，可表示為公式（22）：

H（s（1）0）=H0，H（s（R）f）=Hf，（22）

式中，H0和Hf為起點(diǎn)和終點(diǎn)車(chē)站的高程。

（5）避讓區(qū)域約束

避讓區(qū)域?yàn)榈叵略O(shè)施和不良水文地質(zhì)所在區(qū)域，在設(shè)計(jì)縱斷面時(shí)應(yīng)繞行，該約束稱(chēng)為避讓區(qū)域約束。對(duì)于在第p階段的避讓區(qū)域，用Q（p）表示避讓區(qū)域所有的點(diǎn)，則約束可表示為公式（23）：

H（s（p））－Hq（s（p））gt;0，（q∈Q（p）），（23）

式中，Hq（s（p））為第p階段避讓區(qū)域中q點(diǎn)的高程。

2.3.2" 定時(shí)列車(chē)控制約束

（1）定時(shí)運(yùn)行約束

定時(shí)列車(chē)控制為在給定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下，采用適當(dāng)?shù)臓恳椭苿?dòng)力，使列車(chē)耗費(fèi)最少的牽引能耗從區(qū)間起點(diǎn)運(yùn)行至終點(diǎn)。因此，列車(chē)在起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置、運(yùn)行時(shí)分、速度均為固定值，該約束稱(chēng)為定時(shí)運(yùn)行約束，見(jiàn)公式（24～26）：

s1（s（1）0）=S0，s1（s（R）f）=Sf，（24）

t1（s（1）0）=0，t1（s（R）f）=T，（25）

v1（s（1）0）=v1（s（R）f）=0，（26）

式中，S0和Sf分別為起點(diǎn)、終點(diǎn)水平位置；T為給定的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，計(jì)算方法見(jiàn)公式（27）：

T=3.6（Sf－S0）vc，（27）

式中，vc為技術(shù)速度。

（2）區(qū)間速度約束

為確保行車(chē)安全，列車(chē)在區(qū)間運(yùn)行過(guò)程中不得超速運(yùn)行，應(yīng)與限定速度保持一定差距Δv，即區(qū)間速度約束為：

0lt;v1（s（r））≤vm（s（r））－Δv，（28）

式中，vm（s（r））為在s（r）處的限定速度。

（3）牽引力和制動(dòng)力約束

根據(jù)列車(chē)牽引制動(dòng)特性，在同一時(shí)刻，列車(chē)最多只能使用牽引力或制動(dòng)力中的一種，且所用牽引力或制動(dòng)力不能超過(guò)限定值，可表示為公式（29～30）：

0≤F1（s（r））≤Fm（s（r）），0≤B1（s（r））≤Bm（s（r）），（29）

F1（s（r））B1（s（r））=0，（30）

式中，F(xiàn)m（s（r））、Bm（s（r））為最大牽引力、最大制動(dòng)力。

為精確計(jì)算使用的牽引力、制動(dòng)力，需結(jié)合列車(chē)受力分析、牛頓第二定律等，建立列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程，描述列車(chē)運(yùn)行行為。列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

dv1（s（r））ds=F1（s（r））－B1（s（r））－W1（s（r））－N1（s（r））M（1+ρ）v1（s（r）），（31）

dt1（s（r））ds=1v1（s（r）），（32）

式中，W1（s（r））、N1（s（r））分別為列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中所受的基本阻力和附加阻力，附加阻力包括坡道附加阻力和曲線(xiàn)附加阻力；M為列車(chē)質(zhì)量；ρ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，為與列車(chē)類(lèi)型有關(guān)的常數(shù)；v1（s（r））、t1（s（r））分別為列車(chē)速度和運(yùn)行時(shí)間。基本阻力、附加阻力的計(jì)算方法為：

W1（s（r））=Mga+bv1（s（r））+cv1（s（r））2，（33）

N1（s（r））=Mgi（s（r））+600L（s（r））R（s（r））Lt，（34）

式中，g為重力加速度；a、b、c為與列車(chē)性質(zhì)有關(guān)的常量；i（s（r））為坡度；R（s（r））為線(xiàn)路曲線(xiàn)半徑；L（s（r））為列車(chē)在曲線(xiàn)上的長(zhǎng)度；Lt為列車(chē)長(zhǎng)度。

（4）階段連接約束

由于模型將區(qū)間劃分為多個(gè)階段，為得到連續(xù)的列車(chē)操縱方案，需對(duì)相鄰階段交匯點(diǎn)的速度、時(shí)間、位置進(jìn)行約束，以獲得完整的列車(chē)操縱方案，該約束稱(chēng)為階段連接約束。階段連接約束為第r階段終點(diǎn)和第r+1階段起點(diǎn)的速度、時(shí)間、位置相等，見(jiàn)公式（35～37）：

s（r）f=s（r+1）0，（1≤r≤R－1），（35）

v1（s（r）f）=v1（s（r+1）0），（1≤r≤R－1），（36）

t1（s（r）f）=t1（s（r+1）0），（1≤r≤R－1）。（37）

3" 算法設(shè)計(jì)

以上多階段優(yōu)化模型具有非線(xiàn)性性強(qiáng)、變量和約束多等特點(diǎn)，求解難度大。列車(chē)控制優(yōu)化研究對(duì)比了偽譜法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃算法的求解精度和效率，結(jié)果表明偽譜法具有更高的求解精度、更快的求解速度，同時(shí)變量和約束的數(shù)量對(duì)偽譜法求解速度影響很小，適用求解多階段優(yōu)化模型［27］。因此，本文采用偽譜法求解多階段優(yōu)化模型，其中階段劃分由蠻力搜索算法（BF算法）完成，車(chē)輪、鋼軌維修成本基于列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算。

3.1" 算法框架

本文算法基于列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)仿真、綜合偽譜法和BF算法。列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)仿真的作用為計(jì)算不同線(xiàn)路條件和列車(chē)速度下的車(chē)輪、鋼軌磨損量，形成輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)，該過(guò)程將于第3.2節(jié)詳細(xì)說(shuō)明。BF算法用于搜尋符合約束條件的坡長(zhǎng)方案，并依據(jù)第2節(jié)的分階段原則將區(qū)間劃分為多個(gè)階段。偽譜法則基于輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)和階段劃分方案，求解最小化雙向能耗成本和維修成本之和的協(xié)同優(yōu)化方案。

若已有輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)，算法流程如圖4所示。具體步驟為：

步驟1：參數(shù)初始化。輸入?yún)^(qū)間線(xiàn)路平面參數(shù)、車(chē)站高程、列車(chē)參數(shù)、線(xiàn)路限速、避讓區(qū)域位置、輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)等，計(jì)算區(qū)間最大坡道數(shù)量Kmax，令K=Kmax：

Kmax=（L－Ls）/Lt」。（38）

步驟2：階段劃分。運(yùn)用BF算法搜索滿(mǎn)足式（18）和式（20）的全部K個(gè)坡道組合方案，在此基礎(chǔ)上根據(jù)第2節(jié)的階段劃分原則將區(qū)間劃分為R個(gè)階段。

步驟3：偽譜法求解?；陔A段劃分方案和輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)，采用偽譜法求解K個(gè)坡道的最優(yōu)坡度和定時(shí)列車(chē)控制方案，對(duì)比各優(yōu)化方案成本，獲得成本最小的K個(gè)坡道的最優(yōu)縱斷面方案和列車(chē)控制方案。偽譜法原理為將問(wèn)題離散變換為非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題后求解，該過(guò)程基于MATLAB開(kāi)發(fā)的GPOPS II完成，數(shù)學(xué)原理在Wang等［20］的文章中詳細(xì)闡述。

步驟4：優(yōu)化方案對(duì)比。將目前最優(yōu)協(xié)同優(yōu)化方案與步驟3輸出的K個(gè)坡道的協(xié)同優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比，令能耗成本和維修成本之和更小的方案為新的最優(yōu)協(xié)同優(yōu)化方案，至步驟5。

步驟5：循環(huán)判斷。判斷K≤3是否滿(mǎn)足，若是，則結(jié)束算法，輸出最優(yōu)協(xié)同優(yōu)化方案，否則令K=K-1，轉(zhuǎn)至步驟2。

3.2" 輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建方法

列車(chē)行駛過(guò)程中，線(xiàn)路條件和速度都可能發(fā)生變化，導(dǎo)致不同位置處的輪軌磨耗程度不同。以上因素對(duì)輪軌磨損的共同影響難以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，無(wú)法使用數(shù)值方法計(jì)算不同優(yōu)化方案下的輪軌磨損量。因此，本文構(gòu)建輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)，在優(yōu)化過(guò)程中調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算輪軌磨損量，估算輪軌維修成本。

根據(jù)第2節(jié)維修成本分析，輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)包括單位步長(zhǎng)車(chē)輪踏面直徑減少量、鋼軌磨損深度減少量，數(shù)據(jù)基于SIMPACK軟件仿真計(jì)算獲得。構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù)的流程如圖5所示。

首先輸入車(chē)輛和軌道系統(tǒng)固定參數(shù)、線(xiàn)路坡度和曲線(xiàn)半徑以及列車(chē)速度，建立列車(chē)-軌道仿真模型，獲得輪軌接觸參數(shù)；接著用磨耗模型計(jì)算單位步長(zhǎng)車(chē)輪輪緣厚度減少量及相應(yīng)踏面直徑減少量、鋼軌磨損深度減少量；不斷改變線(xiàn)路坡度、曲線(xiàn)半徑和列車(chē)速度的組合，重復(fù)以上步驟，直至完成對(duì)所有組合條件的仿真計(jì)算，形成輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)。

4" 案例分析

本文應(yīng)用廣州地鐵3個(gè)區(qū)間進(jìn)行案例分析，基于SIMPACK計(jì)算并比較不同速度、坡度下的車(chē)輪和鋼軌磨損量差異，總結(jié)輪軌磨損規(guī)律，形成輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)?；谳嗆壞ズ臄?shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)比協(xié)同優(yōu)化方案和基于實(shí)際縱斷面的列車(chē)控制優(yōu)化方案的成本大小，驗(yàn)證協(xié)同優(yōu)化方法的優(yōu)化效果。算法框架在MATLAB R2018b中編程實(shí)現(xiàn)，偽譜法求解過(guò)程基于GPOPS II完成。

4.1" 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

已知的線(xiàn)路參數(shù)和運(yùn)行時(shí)間如表1所示，模型中主要參數(shù)的值見(jiàn)表2，縱斷面設(shè)計(jì)約束相關(guān)參數(shù)根據(jù)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》和實(shí)際情況取值。列車(chē)特性曲線(xiàn)如圖6所示。構(gòu)建列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，車(chē)輪外形為L(zhǎng)M型，鋼軌為UIC60鋼軌。

4.2" 輪軌磨損變化規(guī)律

為計(jì)算單位步長(zhǎng)車(chē)輪輪緣厚度減少量、鋼軌磨損深度減少量，形成輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)，在仿真線(xiàn)路上建立列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)模型。仿真線(xiàn)路依次由直線(xiàn)、緩和曲線(xiàn)、圓曲線(xiàn)、緩和曲線(xiàn)和直線(xiàn)組成，直線(xiàn)、圓曲線(xiàn)長(zhǎng)度均為100 m，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度按曲線(xiàn)半徑取值。根據(jù)表2中的曲線(xiàn)半徑，仿真線(xiàn)路圓曲線(xiàn)半徑取值為700、800和2 000 m。根據(jù)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》和限速，坡度取值范圍為［-30‰，-2‰］和［2‰，30‰］，列車(chē)速度在10～75 km/h間取值。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，當(dāng)曲線(xiàn)半徑、列車(chē)速度一定，分別為700 m和70 km/h時(shí)，車(chē)輪和鋼軌磨損量隨坡度變化情況如圖7所示。由圖7可知，無(wú)論是上坡或下坡，車(chē)輪和鋼軌單位步長(zhǎng)磨損量都隨著坡度絕對(duì)值增大而增加。當(dāng)其他條件相同時(shí)，相比列車(chē)在上坡道上運(yùn)行，列車(chē)在下坡道上運(yùn)行的輪軌磨損量一般更大。

選取坡度為-25‰的情形，對(duì)曲線(xiàn)半徑分別為700和2 000 m，不同列車(chē)速度下的輪軌磨損量進(jìn)行分析，磨損量變化如圖8所示。當(dāng)曲線(xiàn)半徑不變時(shí)，車(chē)輪和鋼軌單位步長(zhǎng)磨損量隨列車(chē)速度增加而增長(zhǎng)。當(dāng)列車(chē)速度一定時(shí)，曲線(xiàn)半徑越大，車(chē)輪和鋼軌單位步長(zhǎng)磨損量越小。綜合以上分析，如果不考慮能耗成本和約束條件等，曲線(xiàn)半徑越大、列車(chē)速度和坡度絕對(duì)值越小，輪軌維修成本將越低。

4.3" 協(xié)同優(yōu)化模型和列車(chē)控制優(yōu)化模型效果對(duì)比

為論證協(xié)同優(yōu)化方法的優(yōu)化效果，基于輪軌磨耗數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)表1的3個(gè)區(qū)間使用本文模型和列車(chē)控制優(yōu)化模型，對(duì)比同區(qū)間不同方案下的成本大小。列車(chē)控制優(yōu)化模型的基礎(chǔ)為Wang等［27］提出的模型，將約束條件與本文模型保持一致，該模型采用實(shí)際縱斷面，僅對(duì)給定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分條件下的列車(chē)控制方案進(jìn)行優(yōu)化，使得能耗成本和維修成本之和最小。

協(xié)同優(yōu)化模型求解的縱斷面方案和實(shí)際縱斷面方案如圖9所示，圖中為上行方向縱斷面方案，該方案軸對(duì)稱(chēng)即為下行方向縱斷面方案。由于3個(gè)區(qū)間不是連續(xù)區(qū)間，起點(diǎn)高程都設(shè)為0 m。由圖可知，相比3個(gè)區(qū)間的實(shí)際縱斷面方案，優(yōu)化縱斷面方案的高程最小值更小，站外區(qū)域出站、進(jìn)站坡度都更大。

當(dāng)列車(chē)在兩種縱斷面上運(yùn)行，研究年度產(chǎn)生的成本如表3所示，成本節(jié)約比率為本文模型優(yōu)化方案相比列車(chē)控制優(yōu)化模型求解方案的成本變化情況。在各區(qū)間，本文模型優(yōu)化方案較列車(chē)控制優(yōu)化模型求解方案都具有更好的優(yōu)化效果，能耗成本和維修成本之和都更小，平均降低了21%。因此，相比只優(yōu)化定時(shí)列車(chē)控制方案，同時(shí)對(duì)縱斷面和列車(chē)控制方案進(jìn)行優(yōu)化更有助于降低運(yùn)營(yíng)成本。

對(duì)于各區(qū)間的能耗成本，相比列車(chē)控制優(yōu)化模型求解方案，本文模型優(yōu)化方案都具有更好的優(yōu)化效果，平均優(yōu)化率為27%。為說(shuō)明能耗成本節(jié)約的原因，以第一個(gè)區(qū)間的優(yōu)化結(jié)果為例進(jìn)行分析，如圖10所示。

結(jié)合圖中能耗變化和列車(chē)操縱方案，可知列車(chē)能耗增長(zhǎng)僅發(fā)生在出站牽引階段，隨后列車(chē)采用不耗能的惰行工況運(yùn)行，直至制動(dòng)減速進(jìn)站停車(chē)。在列車(chē)牽引階段，由式（4），所需能耗取決于牽引力和牽引距離大小。列車(chē)在實(shí)際線(xiàn)路上運(yùn)行時(shí)，牽引距離和牽引力都不小于優(yōu)化方案，所以耗能更多。對(duì)比縱斷面方案可知，優(yōu)化方案站外區(qū)域的下坡坡度更大，當(dāng)列車(chē)處于牽引工況時(shí)，利用重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，可使用更小的牽引力獲得與在實(shí)際縱斷面上運(yùn)行時(shí)相同的加速度。同時(shí)，當(dāng)列車(chē)處于惰行工況時(shí)，在優(yōu)化縱斷面上能充分利用重力勢(shì)能獲得更大運(yùn)行速度以滿(mǎn)足運(yùn)行時(shí)分要求，則牽引階段的運(yùn)行距離可以更短。

對(duì)于維修費(fèi)用，在后兩個(gè)區(qū)間上，優(yōu)化方案的維修費(fèi)用小于列車(chē)操縱優(yōu)化模型求解方案的維修費(fèi)用，但在第一個(gè)區(qū)間，優(yōu)化方案的維修費(fèi)用更高，主要由輪軌維修費(fèi)用較大導(dǎo)致。由于輪軌磨損變化規(guī)律相似，結(jié)合輪軌磨損變化規(guī)律，對(duì)第一和第三個(gè)區(qū)間的車(chē)輪維修費(fèi)用進(jìn)行分析，如圖11、12所示。

圖11（a）為列車(chē)控制方案和縱斷面對(duì)比，圖11（b）為線(xiàn)路曲線(xiàn)和車(chē)輪維修成

本對(duì)比。由圖11（b）可知，第一個(gè)區(qū)間雙向共有4處曲線(xiàn)，從左至右依次記為

曲線(xiàn)1～4。在曲線(xiàn)1、4上，結(jié)合圖11（a）可知，相比實(shí)際縱斷面，優(yōu)化縱斷面坡度絕對(duì)值更大，但列車(chē)速度更小，兩種縱斷面上車(chē)輪磨損量接近。在曲線(xiàn)2、3上，結(jié)合圖11（a）可

知，優(yōu)化縱斷面坡度絕對(duì)值和列車(chē)速度都大于實(shí)際縱斷面，所以車(chē)輪磨損量更大。綜合4個(gè)曲線(xiàn)上的車(chē)輪磨損量，最終優(yōu)化縱斷面上車(chē)輪磨損量大于實(shí)際縱斷面上車(chē)輪磨損量，相應(yīng)維修成本也更大。

圖12（a）為列車(chē)控制方案和縱斷面對(duì)比，圖12（b）為線(xiàn)路曲線(xiàn)和車(chē)輪維修成本對(duì)

比。由圖12（b）可知，第3個(gè)區(qū)間雙向共有4處曲線(xiàn)，從左至右依次記為曲線(xiàn)

5～8。在曲線(xiàn)5、8上，結(jié)合圖12（a）可知，相比實(shí)際縱斷面，雖然優(yōu)化縱斷面坡度更大，但列車(chē)速度更小，導(dǎo)致車(chē)輪磨損量稍小。在曲線(xiàn)6上，結(jié)合圖12（a）可知，雖然優(yōu)化縱斷面上的列車(chē)速度更大，但所處位置為上坡，而實(shí)際縱斷面相應(yīng)位置為下坡，由于下坡時(shí)車(chē)輪磨損量一般更大，此時(shí)列車(chē)在優(yōu)化縱斷面上的車(chē)輪磨損量更小。在曲線(xiàn)7上，結(jié)合圖12（a）可知，相比實(shí)際縱斷面，優(yōu)化縱斷面為下坡且列車(chē)速度更大，所以車(chē)輪磨損量更大。綜合4個(gè)曲線(xiàn)上的車(chē)輪磨損量，最終優(yōu)化縱斷面上車(chē)輪磨損量小于實(shí)際縱斷面上車(chē)輪磨損量，相應(yīng)維修成本也更小。結(jié)合第1和第3個(gè)區(qū)間的維修成本分析可知，在其他條件相同時(shí)，車(chē)輪維修成本受坡度、列車(chē)速度共同影響，車(chē)輪磨損量及相應(yīng)維修成本需結(jié)合具體場(chǎng)景進(jìn)行分析。

5" 結(jié)語(yǔ)

相比僅優(yōu)化列車(chē)控制，在設(shè)計(jì)縱斷面時(shí)優(yōu)化列車(chē)控制將有助于節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本。本文以最小化能耗成本和維修成本之和為目標(biāo)，提出了考慮定時(shí)列車(chē)控制對(duì)縱斷面進(jìn)行優(yōu)化的模型，并基于列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)仿真，設(shè)計(jì)了綜合偽譜法和蠻力搜索的算法求解。通過(guò)廣州地鐵三個(gè)區(qū)間的實(shí)例證明，對(duì)比僅優(yōu)化定時(shí)列車(chē)控制方案，本文模型優(yōu)化方案對(duì)降低能耗成本和維修成本具有更好的優(yōu)化效果，各區(qū)間平均優(yōu)化率為21%。本文所用偽譜法采用通用求解器實(shí)現(xiàn)，考慮協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題求解時(shí)間較長(zhǎng)，未來(lái)可結(jié)合問(wèn)題特點(diǎn)開(kāi)發(fā)專(zhuān)用求解器，提高求解效率。

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