數(shù)學課程標準提出：“采用項目式學習的方式，設(shè)計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題。”然而，在實踐中，項目式學習活動設(shè)計往往出現(xiàn)研究意義和價值模糊、學習內(nèi)容和素材簡單拼湊等問題。教師如何避免這些問題，更好地設(shè)計數(shù)學項目式學習活動呢？

一、整合課內(nèi)外資源，讓探究內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

教師設(shè)計數(shù)學項目式學習活動，首先要找到課內(nèi)外資源的聯(lián)結(jié)點，重組與拓展課程內(nèi)容，使之結(jié)構(gòu)化，更好地服務(wù)于課程的綜合化實施，凸顯其實踐導向。

六年級的“圓”單元教材提供了豐富的現(xiàn)實素材，引導學生認識圓的特征，探究圓的周長和面積。學生要想深入研究車輪、井蓋、蒙古包底面等為什么做成圓形的核心問題，提升綜合素養(yǎng)，不能僅憑課內(nèi)資源和課堂教學時間，而要依靠豐富的課外資源和活動。為此，教師基于“圓”單元內(nèi)容設(shè)計項目式學習活動，通過以下4個子項目結(jié)構(gòu)化地組織課程內(nèi)容，有機融合課內(nèi)知識學習與課外拓展實踐，引導學生利用數(shù)學概念、性質(zhì)、公式探究實際問題，提升思維品質(zhì)、文化素養(yǎng)和問題解決能力。

在“‘圓’滿生活”子項目中，教師引導學生在觀察教材中的天眼、摩天輪等圖片的基礎(chǔ)上聯(lián)想生活中的圓，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系；在將石子投入池塘蕩起漣漪中感受同心圓的動態(tài)美；在觀察古色古香的圓形拱門中品味圓的文化美；在線上學習天眼功能及其在世界天文領(lǐng)域的地位中體悟圓的科技美；在坐摩天輪的模擬體驗中探尋直徑最長等圓的特點，體會圓的數(shù)學美。

在“‘圓’字演繹”子項目中，教師引導學生化身漢字研究員，探索“圓”字的演變歷程；寫出帶“圓”字的詩句，體會其文化內(nèi)涵；聯(lián)系生活談圓，了解其功能與價值。

在“‘圓’來如此”子項目中，教師引導學生測量車輪軸心與地面、車座與地面之間的距離，發(fā)現(xiàn)車輪做成圓形、車軸安裝在圓心處能使車行駛穩(wěn)定，運用了圓中半徑相等的原理；用繞繩法測量木樁、車輪的周長，探究圓的周長公式；通過切割圓片狀火腿，利用轉(zhuǎn)化思想推導圓的面積公式；將長度相等的繩子分別在釘子板上圍成正三角形、四邊形、五邊形等多邊形，直至接近圓，發(fā)現(xiàn)周長相等的多邊形中圓面積最大，進而理解蒙古包做成圓底能使居住面積最大化。這樣教學，學生再解決教材中的繩子“怎樣圍面積最大？”“為什么絕大多數(shù)植物的根和莖的橫截面是圓形的？”等問題便水到渠成。

在“‘圓’滿設(shè)計”子項目中，教師整合尺規(guī)作圖內(nèi)容，引導學生以圓為基本圖形，綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等設(shè)計精美圖案，發(fā)展空間觀念，提高審美情趣。

此外，教師讓學生利用思維導圖系統(tǒng)梳理所學知識、所獲經(jīng)驗，增強結(jié)構(gòu)化認知。

二、創(chuàng)設(shè)大單元任務(wù)，讓學習活動階梯化

在項目式學習活動設(shè)計中，教師要從大單元視角出發(fā)，先建立知識框架、把握數(shù)學本質(zhì)，再創(chuàng)設(shè)大單元任務(wù)并將其細化為若干小任務(wù)，形成階梯化的學習活動，以滿足不同層次學生的學習需求，引導他們逐步達到預期目標。

1.關(guān)注知識整體性，構(gòu)建大單元任務(wù)

小學數(shù)學知識具有整體性，但為了遵循兒童的認知發(fā)展規(guī)律，教材編寫者往往將一個大單元的課程內(nèi)容分散編排到不同年級教材中。教師要立足大單元梳理知識間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，構(gòu)建項目式學習的大任務(wù)。

立體圖形課程內(nèi)容分三個年級編排。一年級上冊教材編排初步認識、直觀感知長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形特征的內(nèi)容，旨在通過觀察、操作、分類等活動，培養(yǎng)學生的觀察能力、表達能力、動手能力、抽象思維能力，增強學生學習數(shù)學的興趣和積極性。五年級下冊教材編排深入探究長方體和正方體的特征、表面積、體積等內(nèi)容，旨在引導學生經(jīng)歷相關(guān)公式的推導過程，增強空間觀念和推理能力，并通過解決實際問題體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強應用意識和創(chuàng)新意識。六年級下冊教材編排圓柱和圓錐的特征、表面積、體積等內(nèi)容，旨在讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，體會轉(zhuǎn)化思想的價值。

在針對六年級學生設(shè)計立體圖形項目式學習活動時，教師可以構(gòu)建探究小學階段所學立體圖形共性特征的大任務(wù)，引導學生回顧長方體、正方體、圓柱的表面積、體積公式推導過程，從中找出共性規(guī)律，進而將不同年級所學內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來，實現(xiàn)立體圖形知識的整體建構(gòu)。具體來說，教師可以通過相同物體的層層累加，引導學生觀察“面動成體”的過程，歸納出長方體、正方體、圓柱的體積公式本質(zhì)上都是“[V=Sh]”，并通過追問“生活中還有這樣的物體嗎？”，引導學生發(fā)現(xiàn)蜂窩煤、通風管、三棱柱等具有同樣的特征，進而發(fā)現(xiàn)這些圖形的共性——上下兩個底面平行且全等，側(cè)面是若干相同矩形（圓柱側(cè)面展開圖是矩形），最終在教師點撥下明確這類圖形叫作直柱體，其體積公式是“[V=Sh]”。這樣設(shè)計項目式學習活動，學生就能從教材中幾種基本立體圖形的特征拓展認識生活中具有同樣特征的物體，進而借助實物建模，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程，最終整體認識直柱體特征，整體建構(gòu)直柱體體積公式，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識，實現(xiàn)高層次的數(shù)學理解。

2.基于真實情境提問，形成階梯化活動

項目式學習活動的開展要基于學生生活，創(chuàng)設(shè)他們喜聞樂見的真實情境，激發(fā)他們的學習欲望，使之自主提出真實問題。教師可以基于不同層次學生提出的問題設(shè)計若干前后關(guān)聯(lián)的小任務(wù)，讓學生在逐步完成不同層次和難度的任務(wù)中獲得學習效能感，實現(xiàn)學習進階。

在立體圖形項目式學習中，為幫助學生鞏固所學知識，增強應用意識和空間觀念，教師先出示一段圓柱形狀的木材，引導學生結(jié)合“圓柱與圓錐”單元知識提出有創(chuàng)意的實際問題，然后層次化地梳理有價值的問題，引導學生綜合運用數(shù)學知識技能和思想方法逐層解決問題，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

實際教學中，一部分學生模仿教材習題，提出“給這段木材刷油漆，需要多少油漆”的問題。教師順勢引導：“生活中，這段木材可能被用在哪里？你準備刷它的哪些面呢？”這個問題引發(fā)學生思考：如果是給這段木材刷漆，就得刷整個表面；如果這段木材是一所房屋的立柱，就只刷側(cè)面；如果這段木材是立于地面的木樁，就要刷側(cè)面和上面。無論怎么刷，計算刷油漆的面積都要靈活運用圓柱的表面積知識。教師引導學生聯(lián)系現(xiàn)實思考并解決問題，有助于學生感受數(shù)學的變與不變，感悟全面思考問題的重要性，深化學習的廣度和深度。

另一部分學生提出“用這段木材制作一個木桶，挖去的木材體積和圓柱有什么關(guān)系”的問題。教師引導學生從單元基礎(chǔ)知識展開思考，學生思考后發(fā)現(xiàn)挖去的木材體積就是圓柱的容積，因為挖成的木桶有一定的厚度，所以其容積比圓柱的體積小一些。這樣的探究能讓學生根據(jù)物體特征在大腦中抽象出幾何圖形，想象挖前、挖后木材形態(tài)結(jié)構(gòu)的變與不變，增強空間觀念和幾何直觀。

還有部分具有高階思維能力的學生提出問題：平行于這段木材底面將它對半橫切，增加的表面積如何計算？沿著這段木材底面直徑向下豎切，增加的表面積又如何計算？兩種切割方式搭建起平面圖形和立體圖形溝通的橋梁，有助于學生先透過看得見的體想象看不見的切面，再通過切割圓柱模型進行驗證，發(fā)現(xiàn)橫切增加的表面積等于圓柱兩個底面面積之和，豎切增加的表面積等于兩個長方形切面的面積之和，這個長方形的長等于圓柱的高、寬等于圓柱的底面直徑。這個任務(wù)讓學生經(jīng)歷了“猜想—驗證—推理—計算”的過程，建立了二維與三維的聯(lián)結(jié)，發(fā)展了推理意識和空間觀念。

具有系統(tǒng)思維的學生想把這段木材鋸成最大的長方體、正方體或圓錐，探究長方體的長、寬、高，正方體的棱長，圓錐的底面直徑、高等與這段木材相關(guān)數(shù)據(jù)的關(guān)系。

在大任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)下，基于學生自主提問設(shè)計的一系列小任務(wù)幫助學生體驗了把碎片化知識穿成線、連成片的過程，拾級而上地學習，理清了知識的來龍去脈，提高了認知層次，豐富了認知結(jié)構(gòu)。

三、融入跨學科視角，讓素養(yǎng)培養(yǎng)多元化

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出：“原則上，各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學科主題學習。” 小學數(shù)學項目式學習活動應體現(xiàn)跨學科元素，引導學生建立數(shù)學與其他學科、數(shù)學與生活的聯(lián)系，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，讓知識的獲得過程和獲得的知識有意義、有價值。

跨學科的數(shù)學項目式學習活動與常規(guī)教學相比，更強調(diào)真實問題的解決，更重視活動方式的轉(zhuǎn)變，更關(guān)注學科間的聯(lián)系，更注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。從核心目標看，它要變知識學習為問題解決；從知識獲取方式看，它要變直接灌輸為體驗習得；從學習形式看，它要變單學科獨立探究為多學科綜合探究。

以“認識人民幣”跨學科項目式學習活動為例。由于掃碼付費方式的廣泛應用，學生缺乏使用紙幣的生活經(jīng)驗。為此，教師結(jié)合信息科技、美術(shù)、道德與法治以及歷史、地理等學科知識，設(shè)計“認識人民幣”跨學科項目式學習活動，以豐富學生對人民幣的認知，幫助學生了解貨幣的價值，拓展國際視野，增強民族自豪感。

在數(shù)學與信息科技融合方面，教師用小視頻直觀生動地向?qū)W生介紹人民幣上的人物、景點、花卉等圖案，以及每個圖案特定的意義和豐富的文化背景。運用信息技術(shù)手段，教師引導學生利用多感官學習，觀察不同面值人民幣的相同點和不同點，從國徽、頭像、發(fā)行機構(gòu)、編碼、圖案、盲文和防偽線等方面認識人民幣，了解通過防偽線辨別真假人民幣的方法等。

在數(shù)學與歷史融合方面，教師引導學生通過圖書館或網(wǎng)絡(luò)查閱資料，了解中華民族統(tǒng)一貨幣的歷程、不同時期貨幣的文化元素，形成愛惜人民幣的情感，體會我國貨幣文化的源遠流長和博大精深，進而堅定文化自信，增強民族自豪感。

在數(shù)學與地理融合方面，教師先引導學生自主了解處于地球不同位置的世界上各個國家使用的不同貨幣，以及人民幣與其他國家貨幣（美元、盧布、法郎、韓元、越南幣等）之間的匯率，向他們滲透金融意識。然后，教師結(jié)合出國旅游的情境，引導學生了解出國前一般要提前到銀行兌換貨幣，并讓學生根據(jù)匯率進行計算，提升運算能力。

在數(shù)學與美術(shù)融合方面，教師引導學生從藝術(shù)視角觀察、欣賞不同年代、不同面額人民幣的色彩美、圖案美、文化美，并發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力自主設(shè)計一套貨幣，提升遷移運用人民幣單位換算知識的能力，以及創(chuàng)意表現(xiàn)能力和審美能力。

在數(shù)學與道德與法治融合方面，教師引導學生查閱打擊假人民幣相關(guān)學習材料，明確遇到假幣可以撥打110報警、銀行發(fā)現(xiàn)假幣會登記沒收等；了解人民幣是特殊物品，由國家專門機構(gòu)設(shè)計、印刷和發(fā)行。教師還結(jié)合超市購物情境，引導學生了解商品價格，鞏固人民幣單位間的換算，掌握實付錢數(shù)、應付錢數(shù)、找回錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，增強運算能力、推理意識和應用意識。商場打折的問題情境涉及教材中的成本、折扣、利潤等知識，教師引導學生通過模擬活動鞏固知識，樹立理性消費意識，涵養(yǎng)勤儉節(jié)約美德。

學生在一系列活動中從多學科視角觀察、思考現(xiàn)實問題，自主運用多學科知識解決問題，為成長為創(chuàng)新型、復合型人才打下基礎(chǔ)。

（作者單位：付密，廣水市應山街道辦事處第五完全小學；姜玉華，隨州市曾都區(qū)實驗小學）

付密，楚天名師、湖北省教研名師、湖北網(wǎng)絡(luò)教研先進個人，隨州市小學數(shù)學名師工作室主持人、學科帶頭人，曾獲全國錄像課、說課一等獎及多項省級賽課一等獎，先后主持6項課題，其中1項被評為湖北省基礎(chǔ)教育優(yōu)秀教學改革實驗項目，提出的“疑趣數(shù)學”教學主張在隨州市推廣。近兩年，工作室聚焦小學數(shù)學項目式學習活動設(shè)計與實施展開研究，開發(fā)出多個實踐案例。