【摘要】經(jīng)驗取向的評價占據(jù)主導(dǎo)、講評的過程籠統(tǒng)泛化、對“增值”的認(rèn)識固化是“教—學(xué)—評”一致性視角下講評課存在的問題。“教—學(xué)—評”一致性視角下的講評體系是由學(xué)習(xí)目標(biāo)、參與主體（教師和學(xué)生）和三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)（學(xué)生表現(xiàn)、評價結(jié)果、教學(xué)決策）共同組成的有機整體。該體系呈現(xiàn)為一種動態(tài)、循環(huán)的結(jié)構(gòu)—評價結(jié)果以學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)為依據(jù)，教師基于評價結(jié)果做出的教學(xué)決策，又會重新作用于學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)與預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果（學(xué)習(xí)目標(biāo)）一致時，循環(huán)結(jié)束。本文以促進(jìn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的講評課為例，把講評的過程細(xì)化為“回歸概念本質(zhì)，確定評價結(jié)果”“遵循進(jìn)階規(guī)律，制訂教學(xué)決策”“設(shè)計遷移任務(wù)，檢測講評效果”。

【關(guān)鍵詞】“教—學(xué)—評”一致性講評體系學(xué)生表現(xiàn)評價結(jié)果教學(xué)決策

在一線教學(xué)中，講評課是基于評價結(jié)果促進(jìn)“教”和“學(xué)”的重要形式之一，具體包括作業(yè)講評課、試卷講評課等。對于那些根據(jù)評定結(jié)果和評定意見仍不能獲得改進(jìn)和發(fā)展的學(xué)生來說，講評課被視為一種更有深度的反饋形式。那么，講評課存在哪些問題？如何構(gòu)建一個科學(xué)的講評體系呢？

一、“教—學(xué)—評”一致性視角下講評課存在的問題

已有研究從時效性、積極性、針對性、互動性、整體性等方面分析了講評課存在的問題，這些研究從時間維度提出了有效講評的策略。比如，課前制訂目標(biāo)，課中分析錯因，課后溫故知新。又如，講評前要明確學(xué)生的學(xué)情和思考路徑，講評中要結(jié)合學(xué)生思維過程安排講評順序，講評后要完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、提高解題能力等[1-2]。這些策略為講評課的設(shè)計提供了參考。隨著新課程理念的不斷深入，越來越多的教師意識到“教—學(xué)—評”是一個整體，三者相互影響、相互制約。在這一理念的影響下，評價不僅用于檢測教學(xué)效果，還貫穿于教學(xué)的始終，發(fā)揮“以評促教”“以評促學(xué)”的作用。用“教—學(xué)—評”一致性的理念重新審視講評課，一些問題不容忽視。第一，經(jīng)驗取向的評價占據(jù)主導(dǎo)，評價的依據(jù)過于主觀，缺少科學(xué)、客觀的作品分類標(biāo)準(zhǔn)，評價結(jié)果不能反映學(xué)生內(nèi)在的心理結(jié)構(gòu)。第二，講評的過程籠統(tǒng)泛化，忽視不同類型知識在進(jìn)階規(guī)律上的差異，缺乏對學(xué)科本質(zhì)的思考。第三，對“增值”的認(rèn)識固化，用正確率或得分率的提升刻畫學(xué)生的“增值”，忽視學(xué)生在表現(xiàn)水平上的變化，特別是講評過程對學(xué)生思維的影響。在“教—學(xué)—評”一致性視角下，教育一線對講評課的設(shè)計有了更高的期待。

二、講評的內(nèi)涵與理論基礎(chǔ)

在現(xiàn)代漢語里，講評包含兩層含義：一是講述，強調(diào)信息的傳遞和知識的講解。二是評論，涉及對事物、觀點或行為的看法、分析和判斷。中小學(xué)課堂中的講評同樣包含兩層含義：一是反饋學(xué)生在評價中的表現(xiàn)，側(cè)重于教師對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評價、評論。二是為學(xué)生表現(xiàn)的改進(jìn)提供支持，如對學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識技能、已完成的作業(yè)或考試等進(jìn)行詳細(xì)的闡述和解釋。在為學(xué)生提供支持之前，教師首先要判斷學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成，再基于評價的結(jié)果制訂教學(xué)決策。學(xué)生在評價中的表現(xiàn)應(yīng)該被視為一種標(biāo)志，表明學(xué)生達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度與水平，這一標(biāo)志是教師制訂教學(xué)決策的依據(jù)[3]140。在以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)為目的的教學(xué)決策鏈[4]（見圖1）中，學(xué)習(xí)目標(biāo)是用來衡量學(xué)與教的效果的，指引著教學(xué)決策的方向；教師和學(xué)生是教學(xué)決策鏈上的參與主體，教師在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的教育教學(xué)知識和實踐智慧進(jìn)行預(yù)測、分析和反思；課堂評價（觀察學(xué)生表現(xiàn)）、教師關(guān)于學(xué)生達(dá)到目標(biāo)程度的推論（形成評價結(jié)果）和制訂教學(xué)決策是三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在實際教學(xué)中，講評的過程大多由若干條教學(xué)決策鏈組成，它們構(gòu)成更為復(fù)雜的講評體系。教師需要在講評體系的指導(dǎo)下，形成一系列標(biāo)準(zhǔn)化、系統(tǒng)化的過程與方法，來實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性。通過構(gòu)建科學(xué)合理的講評體系，教師可以實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)的全面監(jiān)控和有效管理，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)提升。

三、“教—學(xué)—評”一致性視角下講評體系的構(gòu)建

在“教—學(xué)—評”一致性視角下，“教”“學(xué)”“評”服務(wù)于同一個目標(biāo)，三者相互促進(jìn)。教師實施的評價是促進(jìn)學(xué)習(xí)的評價（assessmentforlearning）—學(xué)生能夠利用評價信息獲得有效的反饋，設(shè)定改進(jìn)目標(biāo)[5]。教師實施的教學(xué)是評價引領(lǐng)的教學(xué)—教師根據(jù)評價的情況來推斷學(xué)生達(dá)到目標(biāo)的程度，從而基于數(shù)據(jù)做出下一步?jīng)Q策，這樣的教學(xué)又被稱為“數(shù)據(jù)驅(qū)動的教學(xué)”[3]19。而促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生是教師制訂教學(xué)決策的目的—學(xué)生能把教學(xué)賦予自己的知識和能力應(yīng)用到新的學(xué)習(xí)或者未來的學(xué)習(xí)是教學(xué)的根本目的。因此，在包含若干條相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)決策鏈的講評體系中，學(xué)習(xí)目標(biāo)、參與主體（教師和學(xué)生）和三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)（學(xué)生表現(xiàn)、評價結(jié)果、教學(xué)決策）共同組成一個動態(tài)、循環(huán)的有機整體。在講評過程中，教師需要不斷關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋信息，及時調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)決策鏈的各個要素和環(huán)節(jié)，以確保教學(xué)效果。

在“教—學(xué)—評”一致性視角下的講評體系中，學(xué)生表現(xiàn)、評價結(jié)果、教學(xué)決策三個要素呈現(xiàn)出的循環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。學(xué)習(xí)目標(biāo)是循環(huán)結(jié)構(gòu)的核心，既是出發(fā)點，又是歸宿。評價結(jié)果映射著學(xué)生表現(xiàn)，教師基于評價結(jié)果做出教學(xué)決策，教學(xué)決策又會重新作用于學(xué)生表現(xiàn)。從學(xué)生表現(xiàn)到評價結(jié)果，教師需要思考“學(xué)生處于哪一級表現(xiàn)水平”；從評價結(jié)果到教學(xué)決策，教師需要思考“對不同表現(xiàn)水平的學(xué)生，如何干預(yù)”“如何實施講評以指向?qū)W生的終身發(fā)展”；從教學(xué)決策到學(xué)生表現(xiàn)，教師需要思考“如何設(shè)計遷移任務(wù)以檢驗講評的效果”“學(xué)生的表現(xiàn)性水平是否提升”。理論上，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)與預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果（學(xué)習(xí)目標(biāo)）一致時，循環(huán)結(jié)束。在實際教學(xué)中，教師還會平衡教學(xué)效率等因素，決定是否再次循環(huán)，個別輔導(dǎo)是集中講評的重要補充形式。

四、“教—學(xué)—評”一致性視角下講評體系的應(yīng)用

“教—學(xué)—評”一致性視角下的講評體系不僅可以應(yīng)用于一節(jié)課的局部，還可以應(yīng)用于整節(jié)課。作為設(shè)計講評課的依據(jù)，那么如何運用“教—學(xué)—評”一致性的講評體系設(shè)計講評課呢？筆者以數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)為例進(jìn)行探索。

1.回歸概念本質(zhì)，確定評價結(jié)果

促進(jìn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的講評課是“教—學(xué)—評”一致性視角下講評體系在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用?！敖獭薄皩W(xué)”“評”共同服務(wù)于學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，厘清概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)是促進(jìn)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?！皵?shù)學(xué)知識是關(guān)于數(shù)學(xué)概念的，而數(shù)學(xué)概念解釋了數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實世界中所存在的數(shù)學(xué)規(guī)律。”[6]在認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)概念區(qū)別于程序性知識，是用于澄清“是什么”的知識，對應(yīng)概念性知識，由分類和類別的知識以及它們之間的關(guān)系性知識組成[7]。分類和類別的知識是指基于本質(zhì)特征進(jìn)行分類或明確類別的準(zhǔn)則性知識；關(guān)系性知識是指構(gòu)成同一類別知識的基本要素之間的關(guān)系，以及這些關(guān)系之間的關(guān)系。任何一類數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，都是觸及學(xué)科本質(zhì)的，是一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的意義在杜賓斯基建構(gòu)的APOS理論中也有體現(xiàn)。這一理論用操作（Action）、過程（Process）、對象（Object）、圖式（Schema）來描述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理結(jié)構(gòu)[8]。以“周長與面積”概念的學(xué)習(xí)任務(wù)①為例：“每個方格代表1平方厘米。在方格紙上，畫出周長是16厘米的長方形或正方形。你能畫出幾個？算出它們的面積，填入圖3的表中（只考慮整厘米數(shù)）?！?/p>

如圖3所示，學(xué)生在解決這一問題時，出現(xiàn)三類典型樣例。水平1的學(xué)生對周長概念輸出了錯誤的外部轉(zhuǎn)換，混淆了周長和面積的外部表征，仍處于“操作”這一心理階段。水平2的學(xué)生在脫離度量單位累加的過程時，得到錯誤的量化結(jié)果，認(rèn)為周長相等，面積一定相等，仍處于“過程”這一心理階段。水

平3的學(xué)生能夠根據(jù)度量對象和度量單位的不同，區(qū)分周長和面積兩個概念，將周長和面積視為兩個獨立的“對象”。“操作”“過程”和“對象”是概念形成的重要環(huán)節(jié)，而“圖式”階段是概念性知識轉(zhuǎn)向程序性知識的重要轉(zhuǎn)折點，學(xué)生從低水平圖式發(fā)展到高水平圖式，能獲得在更廣泛的情境中自由遷移的能力，但若是脫離“操作”“過程”“對象”三個環(huán)節(jié)，學(xué)生則難以靈活地調(diào)用“圖式”解決問題。

2.遵循進(jìn)階規(guī)律，制訂教學(xué)決策

概念學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，學(xué)生在作業(yè)或測評中的不同表現(xiàn)水平需要教師在講評階段予以持續(xù)關(guān)注，學(xué)生對概念理解的深度和概念運用的廣度需要在教師講評的過程中得到持續(xù)發(fā)展。在為學(xué)生提供支持之前，教師要基于評價結(jié)果制訂教學(xué)決策。學(xué)生在評價中的表現(xiàn)應(yīng)該被視為一種標(biāo)志，表明學(xué)生達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度與水平，這一標(biāo)志是教師制訂教學(xué)決策的依據(jù)。以概念學(xué)習(xí)的進(jìn)階規(guī)律為基礎(chǔ)，教師應(yīng)為不同水平的評價結(jié)果制訂相應(yīng)的教學(xué)決策。講評的意義之一就是促進(jìn)不同水平的學(xué)生都能得到相應(yīng)的提升。水平1的學(xué)生混淆了周長和面積兩個概念，對應(yīng)“操作”這一心理階段，教師需要引導(dǎo)這一水平的學(xué)生加強概念的辨析，如在描一描、圍一圍、數(shù)一數(shù)等活動中區(qū)分周長和面積兩個概念。水平2的學(xué)生認(rèn)為周長相等，面積一定相等，對應(yīng)“過程”這一心理階段，教師需要引導(dǎo)這一水平的學(xué)生回歸到度量本質(zhì)上去認(rèn)識周長和面積這兩個概念，經(jīng)歷累加長度單位和累加面積單位的過程。水平3的學(xué)生能夠?qū)⒅荛L和面積視為兩個獨立的“對象”，能夠準(zhǔn)確刻畫周長和面積的結(jié)果，達(dá)到概念的運用階段。教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)這一水平的學(xué)生建立周長和面積兩個概念的聯(lián)系，向“圖式”階段發(fā)展。比如，設(shè)計能夠建立周長與面積關(guān)系的問題，在初始任務(wù)的基礎(chǔ)上追問學(xué)生：“你能畫出全部周長為16厘米的長方形、正方形嗎？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生用有序思考的方式，提出“正方形面積最大（鄰邊長度越接近，面積越大）”的猜想。

當(dāng)概念學(xué)習(xí)達(dá)到“圖式”階段時，就意味著學(xué)生逐漸形成靈活運用“知識組塊”對外辦事的能力。此時，學(xué)生需要建立已有知識結(jié)構(gòu)和新問題之間的聯(lián)系，需要在問題解決的過程中動態(tài)監(jiān)控、調(diào)整自己的方案，需要在猜想、推理和驗證中形成深度思考。當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出上述行為時，學(xué)生就具備了高階思維。可見，“圖式”階段的概念學(xué)習(xí)與高階思維的發(fā)展是相輔相成的。對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講評，要將概念的“圖式”階段視為高階思維發(fā)展的關(guān)鍵契機。高階思維有兩種主要的類型—批判性思維和創(chuàng)造性思維，這兩者有不同的目的，但同樣重要[9]。在“圖式”階段培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維時，教師可以用生生互評和學(xué)生自評的形式替代教師的直接講評，學(xué)生在對他人和自己的概念學(xué)習(xí)進(jìn)行評定和評論的過程中查漏補缺，逐漸豐富并完善自己的圖式結(jié)構(gòu)；在“圖式”階段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維時，教師要讓學(xué)生對不同情境進(jìn)行主動有效的體驗，學(xué)生在自主計劃、執(zhí)行、反思和調(diào)整的過程中，不斷加強圖式的可塑性和靈活性，使圖式在不同情境間實現(xiàn)重組和遷移。無論是培養(yǎng)批判性思維，還是創(chuàng)造性思維，增加學(xué)生的自主空間都是必要的。只有從“引領(lǐng)”下的遷移過渡為自覺、主動的遷移時，學(xué)生才能具備指向終身發(fā)展的素養(yǎng)。

3.設(shè)計遷移任務(wù)，檢測講評效果

在精準(zhǔn)干預(yù)之后，教師需要檢測講評的效果。講評效果的檢測表面上是對學(xué)生的評價，實際上是“以評促學(xué)”，發(fā)展學(xué)生的遷移能力，即學(xué)生不僅能解決這一個問題，還能夠解決與之相關(guān)的一系列問題，這是對學(xué)生進(jìn)行的第二次教學(xué)干預(yù)?？扑顾赋?，大多數(shù)學(xué)生的思維并不天然具備遷移、遞歸的素質(zhì)，教師要把課程作為教會學(xué)生如何深入思考的載體[10]。這就需要教師在講評的過程中，為學(xué)生提供一系列具有遷移關(guān)系的學(xué)習(xí)任務(wù)，為發(fā)生“一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響”創(chuàng)造條件。表面結(jié)構(gòu)的相似是發(fā)生遷移的必要條件，但真正促使遷移發(fā)生的是學(xué)生對任務(wù)本身的理解。從學(xué)習(xí)任務(wù)的結(jié)構(gòu)來看，任務(wù)與任務(wù)之間的相似狀態(tài)或過程既可以存在于兩個或多個并列的問題之間（水平遷移），又可以存在于兩個或多個非并列的、存在包含關(guān)系的問題之間（垂直遷移）[11]。

比如，在學(xué)習(xí)任務(wù)“在一張邊長是10厘米的正方形紙中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。小明想到三種剪法（見圖4）。剩余部分的面積各是多少？剩余部分的周長呢（單位：厘米）”中，學(xué)生的表現(xiàn)水平與初始任務(wù)存在著一定的相似性—都遵循概念學(xué)習(xí)的進(jìn)階規(guī)律。水平1的學(xué)生用計算面積的方法計算周長，出現(xiàn)周長與面積概念相混淆的情況，如用算式“10×10—4×6”來計算周長。水平2的學(xué)生認(rèn)為面積相等，周長就一定相等，如認(rèn)為三種剪法所得的圖形面積相等，周長也相等。水平3的學(xué)生借助“平移”發(fā)現(xiàn)三個圖形的周長并不相等。這一任務(wù)與初始任務(wù)之間的相似性存在于一種并列結(jié)構(gòu)中，它是基于水平遷移的原理設(shè)計的。那么，如何應(yīng)用遷移任務(wù)衡量講評的效果呢？比如，學(xué)生在初始任務(wù)中的概念學(xué)習(xí)處于“過程”階段，而在這一任務(wù)中發(fā)展到“對象”階段，就意味著干預(yù)是有效的。學(xué)生在遷移任務(wù)中表現(xiàn)出的增值“超越了目標(biāo)取向的學(xué)習(xí)結(jié)果測驗評價，聚集了過程取向的學(xué)習(xí)活動表現(xiàn)評價，彰顯了實踐取向的學(xué)習(xí)成就生成評價”[12]。

除此之外，教師可以嘗試打破上述并列結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深方向發(fā)展，基于垂直遷移的原理設(shè)計遷移任務(wù)。

比如，提出問題：“在一張邊長為10厘米的正方形中，沿四周剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形，怎樣剪周長最小/最大/不變？”引導(dǎo)學(xué)生思考缺口位置與周長大小的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能夠建立起兩個概念之間的聯(lián)系時，就意味著學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了重組，標(biāo)志著學(xué)生“圖式”結(jié)構(gòu)的豐富。學(xué)生能夠解決不同類型的遷移任務(wù)就意味著學(xué)生具備了遷移能力。學(xué)生具備遷移能力是講評效果“好”的重要表現(xiàn)。

五、結(jié)論與啟示

評價是教育教學(xué)中的難點，“用什么評”“怎么評”始終是一線教師關(guān)注的熱點，是需要在評價之前就厘清的問題。講評雖然在評價之后才實施，但絕不是評價之后才考慮的事情。為了更好地實現(xiàn)“以評促學(xué)”，講評需要回歸到“教—學(xué)—評”一致性的視角下探討它的構(gòu)成要素和心理機制。不同內(nèi)容的講評之間存在著共性。首先，學(xué)習(xí)目標(biāo)是構(gòu)成講評體系三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)（學(xué)生表現(xiàn)、評價結(jié)果、教學(xué)決策）的核心，講評的目的是縮小學(xué)生表現(xiàn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的差距。其次，基于學(xué)生內(nèi)在的心理結(jié)構(gòu)劃分學(xué)生的表現(xiàn)水平，有利于教師明確不同發(fā)展階段學(xué)生所需要的干預(yù)策略。再次，講評的目的還在于發(fā)展學(xué)生的遷移能力，學(xué)生需要在講評的過程中獲得初步的結(jié)構(gòu)映射，并進(jìn)一步形成概括力和推理能力。最后，講評要把握學(xué)習(xí)發(fā)展的關(guān)鍵期，形成指向終身發(fā)展的素養(yǎng)。這些共性為講評課設(shè)計提供了重要的參考。

挖掘教育教學(xué)的規(guī)律是教育研究者一直追尋的方向。但是，不同內(nèi)容的講評之間存在的差異同樣值得關(guān)注。當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容在類型和領(lǐng)域上存在差異時，學(xué)生的內(nèi)在心理結(jié)構(gòu)也會存在一定的差異，這也是為什么強調(diào)回歸知識本質(zhì)的原因。不同內(nèi)容背后的學(xué)生心理結(jié)構(gòu)和發(fā)展階段如何刻畫？在知識類型方面，學(xué)生在程序性知識和概念性知識上的進(jìn)階規(guī)律有何差異？在內(nèi)容領(lǐng)域方面，學(xué)生的幾何思維和代數(shù)思維的表現(xiàn)水平有何差異？這些都是需要數(shù)學(xué)教育研究者和一線數(shù)學(xué)教師共同解決的問題。這些問題的解決有助于講評體系在更廣泛的范圍內(nèi)應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]施裕芳.有效的試題講評：問題透視與策略跟進(jìn)[J].上海教育科研，2014（5）：91-92.

[2]宋秀云.尋思考路徑促思維進(jìn)階—試卷講評課的教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)通報，2022，61（5）：8-12.

[3]周文葉.中小學(xué)表現(xiàn)性評價的理論與技術(shù)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[4]PophamWJ.促進(jìn)教學(xué)的課堂評價[M].國家基礎(chǔ)教育課程改革“促進(jìn)教師發(fā)展與學(xué)生成長的評價研究”項目組，譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2003：204.

[5]簡·查普伊斯，瑞克·斯蒂金斯，史蒂夫·查普伊斯，等.促進(jìn)學(xué)習(xí)的課堂評價"做得對"用得好（第二版）[M].趙士果，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2021：21.

[6]武麗莎，朱立明.新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論意蘊與實踐要求[J].天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2018，19（2）：32-36.

[7]洛林·W.安德森，等.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)：分類學(xué)視野下的學(xué)與教及其測評[M].蔣小平，張琴美，羅晶晶，譯.北京：外語教學(xué)與研究出版社，2009：37.

[8]ArnonI，CottrillJ，DubinskyE，etal.APOSTheory：AFrameworkforResearchandCurriculumDevelopmentinMathematicsEducation[M].NewYork：SpringerScienceamp;BusinessMedia，2014：19-24.

[9]斯蒂芬·賽菲爾.如何培養(yǎng)兒童的高階思維[M].王興華，邱月，等譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2022：39.

[10]R.布魯斯·威廉姆斯.高階思維培養(yǎng)有門道[M].北京：教育科學(xué)出版社，2021：129.

[11]曹寶龍.學(xué)習(xí)與遷移[M].杭州：浙江教育出版社，2019：94-98.

[12]胡洪強，武麗莎，趙欣，等.新課標(biāo)背景下小學(xué)生核心素養(yǎng)增值評價的可能與可為[J].天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2023，24（4）：30-35.

本文系北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維能力的表現(xiàn)性評價研究”（課題編號：CDDB21163）研究成果。

（作者系北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)與科學(xué)教育學(xué)院副教授）

責(zé)任編輯：趙繼瑩