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        直線的舞蹈

        2025-01-14 00:00:00顧辰妍
        初中生世界·八年級 2025年2期
        關(guān)鍵詞:藝術(shù)數(shù)學(xué)

        我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線。那么,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)的圖象與k、b之間存在什么關(guān)系呢?今天,讓我們在數(shù)學(xué)軟件GeoGebra(簡稱GGB)的舞臺上,探索一次函數(shù)的圖象性質(zhì),一起欣賞“直線的舞蹈”。

        k的“變奏”

        打開軟件,在輸入欄輸入“y=kx+b”,我們會得到一條直線。固定b的值,緩緩?fù)蟿觡值的滑動條,如圖1、圖2,我們就能見證直線如何隨k值的變化而變化。

        我們會發(fā)現(xiàn),當(dāng)b值固定時,k的正負決定了直線的傾斜方向:當(dāng)kgt;0時,直線從左到右呈上升趨勢,y隨x的增大而增大;當(dāng)klt;0時,直線從左到右呈下降趨勢,y隨x的增大而減小。[k]越大,直線越逼近y軸;[k]越小,直線越逼近x軸。k的值就像是音樂節(jié)拍,直線y=kx+b隨著它的變化翩翩起舞。

        b的“游走”

        讓我們再固定k的值,緩緩?fù)蟿觔值的滑動條,一起見證直線如何隨著b值的變化而變化,如圖3、圖4。

        我們知道,在一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)中,b的值決定了直線與y軸交點的位置。當(dāng)我們固定k值時,緩緩?fù)蟿觔值的滑動條,可以看到直線隨著b值的變化上下平移。是視覺差異嗎?讓我們來驗證一下吧!

        對于直線y=kx+b1,y=kx+b2(k≠0,b1≠b2),我們知道當(dāng)x值一定時,一次函數(shù)y=kx+b2的值比一次函數(shù)y=kx+b1的值大b2-b1,如圖5。因此兩條直線是平行的。

        看來,對于直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2,當(dāng)k1、b1、k2、b2不同時,直線相交、重合或平行等狀態(tài)是不同的。我們不僅可以用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)方法來證明,還可以通過操作GGB進行驗證,讓靜態(tài)的函數(shù)動起來。

        在這一系列的動態(tài)變換中,我們能更深刻地理解一次函數(shù)的圖象性質(zhì)??萍嫉倪M步,使得我們擁有了更多途徑去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué)。許多工具能讓抽象的數(shù)學(xué)概念可視化,讓抽象的數(shù)學(xué)問題更直觀、形象。一次函數(shù)不再是數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)符號,它成為一種藝術(shù)形式,是直線在坐標(biāo)世界中演繹的精彩舞蹈,融合了數(shù)學(xué)的精確與藝術(shù)的想象,展示著數(shù)學(xué)的無限可能。原來,數(shù)學(xué)也可以如此生動有趣!

        (作者單位:江蘇省昆山開發(fā)區(qū)青陽港學(xué)校)

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