摘要：以2024年高考數(shù)學(xué)卷數(shù)列基礎(chǔ)題為例，分析考查目標(biāo)、一題多解，體會數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)，引導(dǎo)教學(xué).

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)真題" 試題解答與評價(jià)" 核心素養(yǎng)落實(shí)

1問題

【2024年全國甲卷文】已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn，若S9=1，則a3+a7=（ ）

A. -2 B. [73] C. 1 D. [29]

1.1考查目標(biāo)

本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、等差中項(xiàng)等性質(zhì)以及它們之間關(guān)系的綜合運(yùn)用，考查學(xué)生邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力.

1.2命題過程

高考數(shù)列小題，相對考查比較基礎(chǔ)，會明確告知數(shù)列類型，根據(jù)已知條件一般可以確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差或等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比.若在已知條件中找不到，則考慮通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)公式的綜合應(yīng)用.該類試題通常題干有幾個(gè)相互獨(dú)立的已知條件，將這些已知條件通過一些基本公式或常見關(guān)系式，如數(shù)列通項(xiàng)[an]的公式、前n項(xiàng)和[sn]的公式、[s1=a1]及[sn-sn-1=an]等，列成數(shù)列基本量（首項(xiàng)、公差）之間的方程或方程組，用解方程或方程組的方法、整體換元思想確定所求問題.本題只給出了等差數(shù)列的前n和[s9]=1，求[a3+a7=]？，利用等差數(shù)列性質(zhì)公式和數(shù)列求和公式，通過整體代換的思想，從而進(jìn)一步通過等差數(shù)列的性質(zhì)公式求解本題，得到結(jié)論.

1.3解題思路

思路1 用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式[sn=na1+n（n-1）2d]和整體換元的方法解答

設(shè)等差數(shù)列[an]的公差為[d]，由[s9=9a1+9×82d=9（a1+4d）=1]，

得[a1+4d=19]則[a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=2（a1+4d）=29]，故選D.

思路點(diǎn)評：本題通過對已知條件與問題的巧妙設(shè)計(jì)，可用不同的解題方法完成，給不同學(xué)習(xí)能力水平的學(xué)生提供解答正確的機(jī)會.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)較高的學(xué)生能用等差數(shù)列的兩個(gè)基本量[a1]和[d]表示S9，則會在選擇類似于思路1的過程中發(fā)現(xiàn)，已知條件無法分別確定[a1]和[d]的值，只能得到[a1]+4[d]的整體值，這就要求學(xué)生將問題也轉(zhuǎn)化為[a1]+4[d]表示的形式.這種將[a1]+4[d]整體看做已知條件，進(jìn)而將問題式中[a3+a7]也轉(zhuǎn)化為[a1]+4[d]形式，用整體代換的方法完成.此題對學(xué)生分析問題、轉(zhuǎn)化問題、計(jì)算能力和應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力都有一定的要求．

思路2 利用等差數(shù)列求和公式[sn=n（a1+an）2]和性質(zhì)公式“在等差數(shù)列中，若[p+q=m+n，則ap+aq=an+am]”解題.

因?yàn)榈炔顢?shù)列[an]，所以由等差數(shù)列求和公式與等差中項(xiàng)性質(zhì)得[s9=9（a1+a9）2=9a5=1]，得[a5=19]，則[a3+a7=2a5=29]" "故選D.

思路點(diǎn)評：如果考生如思路2所示，關(guān)注已知式與待求式中下標(biāo)之間的運(yùn)算關(guān)系，用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和推廣性質(zhì)，數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，尋找條件和結(jié)論的共用式，使運(yùn)算更為迅速和準(zhǔn)確.

思路3 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式[an=a1+（n-1）d]、求和公式，結(jié)合函數(shù)思想和方法求解.

因?yàn)榈炔顢?shù)列[s9=9a1+36d=1]" ①

所以[a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d]" ②

[=29（9a1+36d）=29]

故選D.

思路點(diǎn)評：如果考生能想到配湊的思想也可考慮思路3中的解法，實(shí)質(zhì)是對學(xué)生小學(xué)所學(xué)知識的考查.

思路4 本題也可用特值法（僅適合于選擇題）

令[a1=19，d=0，則] [a3+a7=29]故答案選D.

思路點(diǎn)評：思路4的特值法，也可稱為光速解法，使用比較特殊，學(xué)生需要膽大心細(xì)，邏輯推理強(qiáng)，對知識點(diǎn)能夠靈活掌握，且知識間邏輯關(guān)系清晰熟練.

1.4試題評價(jià)

此題以等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)性質(zhì)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識為主要考查點(diǎn)，屬于新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)列這部分內(nèi)容的基本要求.試題考查學(xué)生借助基本量（首項(xiàng)與公差）求解等差數(shù)列的能力，題干形式是考生常見、熟悉的，考查的內(nèi)容是數(shù)列的基礎(chǔ)知識，試題所求結(jié)論也是考生稍加思考可推出.求解該試題可用的方法較多，用不同方法能區(qū)分各個(gè)學(xué)生對等差數(shù)列知識的掌握程度和計(jì)算能力.

2高考題體現(xiàn)核心素養(yǎng)考查

該題作為高考題，真正構(gòu)建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價(jià)框架，該類型題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，能使學(xué)生體會到數(shù)列遞推規(guī)律，認(rèn)識數(shù)列是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型.對學(xué)生逐步形成的歸納、類比、轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)進(jìn)行考查，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、滲透函數(shù)思想，著重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

該題作為等差數(shù)列的基本運(yùn)算題型，依據(jù)已知條件，考查學(xué)生是否掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，能否從整理知識到強(qiáng)化方法，能否通過運(yùn)算提升數(shù)學(xué)思維發(fā)展，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查和培養(yǎng)有一定的指導(dǎo)性.

3數(shù)列教學(xué)如何落實(shí)核心素養(yǎng)

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，從圖像與單調(diào)性兩個(gè)方面，我們可看出數(shù)列與函數(shù)的密切關(guān)系，數(shù)列在日常生活中應(yīng)用廣泛.所以課標(biāo)中選擇性必修課程將數(shù)列劃分到主題一函數(shù)模塊，它使我們認(rèn)識到數(shù)列是函數(shù)學(xué)習(xí)的延續(xù)，函數(shù)思想及離散變量的函數(shù)問題的研究方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列章節(jié)必須掌握的核心思想方法.研究數(shù)列問題可類比學(xué)習(xí)函數(shù)的方法.在具體的教學(xué)活動中：一、制訂課程目標(biāo)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；二、研讀數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，領(lǐng)悟其發(fā)展特點(diǎn)；三、要在具體教學(xué)內(nèi)容中關(guān)聯(lián)且體現(xiàn)核心素養(yǎng)；四、制訂特定的教學(xué)任務(wù)目標(biāo)，落實(shí)發(fā)展核心素養(yǎng).

4強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)活動過程中逐漸養(yǎng)成的，是知識之上的一種素養(yǎng)，各項(xiàng)技能被學(xué)習(xí)者逐步感受和理解，形成自身的一種綜合能力.“學(xué)會學(xué)習(xí)到學(xué)會思考”是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成的目標(biāo).設(shè)計(jì)學(xué)法指導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展和形成，達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中相應(yīng)的水平要求.從教學(xué)活動重心的轉(zhuǎn)移、教學(xué)方法的選擇、學(xué)法的指導(dǎo)三個(gè)方面，提高學(xué)生的基本能力，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)、 勤于反思和自主學(xué)習(xí)的能力，形成敢質(zhì)疑、善思考的科學(xué)精神.