【摘要】為解決汽車(chē)聲學(xué)包零件大批量生產(chǎn)時(shí)零件性能穩(wěn)健性的問(wèn)題，提出了一種基于區(qū)間分析的不確定性?xún)?yōu)化方法。該方法采用比奧（BIOT）理論和傳遞矩陣方法對(duì)聲學(xué)包零件的吸隔聲性能進(jìn)行仿真，采用區(qū)間攝動(dòng)理論對(duì)零件聲學(xué)性能的不確定性進(jìn)行分析，引入?yún)^(qū)間不確定性?xún)?yōu)化方法對(duì)零件的材料選擇與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。應(yīng)用該方法對(duì)某車(chē)型內(nèi)前圍零件進(jìn)行了分析與設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，零件質(zhì)量下降12.8%，同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)健性大幅度提升，插入損失最大波動(dòng)由8 dB下降至5 dB。

主題詞：汽車(chē)聲學(xué)包 區(qū)間模型 不確定性?xún)?yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：U461.4 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230506

Uncertainty Optimization of Automotive Acoustic Package Parts Based on Interval Analysis

Zhao Hongfei1， Li Honggeng2

（1. Liuzhou Institute of Technology， Liuzhou Key Laboratory of "Test and Control Intelligence， Liuzhou 545616;

2. SAIC–GM–Wuling Automotive Co.， Ltd.， Liuzhou 545007）

【Abstract】In order to solve the problem of the robustness of the performance of automotive acoustic package parts in mass production， an uncertainty optimization method based on interval analysis is proposed. The BIOT theory and the transfer matrix method are used to simulate the sound absorption and insulation performance of the acoustic package parts， the Interval perturbation theory is used to analyze the uncertainty of acoustic performance， and the interval uncertainty optimization method is introduced to optimize the material selection and structural design parameters of the parts. The results show that the method is used to analyze and design the inner front wall parts of a certain model， the quality of the parts decreases by 12.8%， and the robustness of the system is greatly improved， and the maximum fluctuation of insertion loss decreases from 8 dB before optimization to 5 dB after optimization.

Key words： Automotive Acoustic Package， Interval model， Uncertainty optimization

【引用格式】 趙紅飛， 李宏庚. 基于區(qū)間分析的汽車(chē)聲學(xué)包零件不確定性?xún)?yōu)化[J]. 汽車(chē)技術(shù)， 2024（9）： 57-62.

ZHAO H F， LI H G. Uncertainty Optimization of Automotive Acoustic Package Parts Based on Interval Analysis[J]. Automobile Technology， 2024（9）： 57-62.

1 前言

隨著新能源技術(shù)的發(fā)展，高頻噪聲在汽車(chē)總體噪聲中所占比重逐漸提高[1]，聲學(xué)包裝是控制汽車(chē)高頻噪聲的主要手段[2-3]。

吸聲系數(shù)和傳遞損失是聲學(xué)包零件聲學(xué)性能的具體表征，分別反映了零件的吸聲性能和隔聲性能[4]。在保證質(zhì)量、空間、成本要求的前提下，盡可能提高零件的吸聲系數(shù)和傳遞損失，是聲學(xué)包零件設(shè)計(jì)的主要方向。在相關(guān)研究中，吳憲等[5]建立了計(jì)算汽車(chē)前圍板傳遞損失的統(tǒng)計(jì)能量分析模型，采用最優(yōu)拉丁超立方法生成了聲學(xué)包方案的試驗(yàn)點(diǎn)，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行以聲學(xué)包隔聲量及質(zhì)量為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化；徐雪瑩[6]采用經(jīng)典聲學(xué)理論計(jì)算了前圍隔聲墊的整體隔聲量，并進(jìn)行了輕量化研究；唐中華等[7]以聲學(xué)包零件各層材料厚度為設(shè)計(jì)變量，以駕駛員頭部聲腔總聲壓級(jí)和聲學(xué)包總質(zhì)量為目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)聲學(xué)包材料厚度進(jìn)行優(yōu)化。

但由于制造工藝等原因，聲學(xué)包零件的流致、孔隙率等關(guān)鍵參數(shù)具有較高的不確定性[8]，采用傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法無(wú)法保證大批量零件的性能穩(wěn)健性。

基于此，本文提出了一種基于區(qū)間分析的汽車(chē)聲學(xué)包零件不確定性?xún)?yōu)化方法，將區(qū)間不確定性理論[9]引入聲學(xué)包零件設(shè)計(jì)中，首先采用比奧（BIOT）理論[10]和傳遞矩陣方法[11]實(shí)現(xiàn)聲學(xué)包零件吸隔聲性能仿真；其次采用區(qū)間攝動(dòng)理論進(jìn)行零件聲學(xué)性能的不確定性分析；最后通過(guò)區(qū)間不確定性?xún)?yōu)化方法對(duì)零件的材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了聲學(xué)包零件性能的穩(wěn)健性最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 汽車(chē)聲學(xué)包零件的吸隔聲性能預(yù)測(cè)原理

現(xiàn)階段汽車(chē)聲學(xué)包零件主要由柔性多孔材料（如毛氈、吸音棉、聚氨基甲酸酯發(fā)泡等）和彈性多孔材料（如乙烯-醋酸乙烯酯、乙烯-丙烯-非共軛二烯烴三元共聚物等）組成。多孔材料的吸隔聲性能預(yù)測(cè)主要基于BIOT理論。

對(duì)于聚氨基甲酸酯（Polyurethane，PU）發(fā)泡等彈性多孔材料，其介質(zhì)中同時(shí)存在3種波，彈性壓縮波、彈性剪切波和聲波。其中，彈性壓縮波、彈性剪切波在材料固體相中進(jìn)行傳播，聲波則在材料流體相中進(jìn)行傳播。對(duì)于毛氈、吸音棉等柔性多孔材料，其固體相剛度近似為0，材料中只存在聲波，不存在彈性壓縮波和剪切波。

汽車(chē)聲學(xué)包零件通常由幾種不同的材料組成，對(duì)于多層材料的聲學(xué)性能，通常采用傳遞矩陣方法進(jìn)行計(jì)算，每層材料均采用一個(gè)傳遞矩陣進(jìn)行描述。

對(duì)于柔性多孔材料，其傳遞矩陣[T]可以表示為：

[T=cosδ2dcosθjZccosθsinδ2dcosθjcosθZcsinδ2dcosθcosδ2dcosθ] " "（1）

式中：[θ]為入射聲波角度，[d]為材料厚度，[j]為虛數(shù)單位，[δ2]為聲波波數(shù)，[Zc]為材料特征阻抗。

對(duì)于彈性多孔材料，其傳遞矩陣可表示為：

式中：[k13=δ12-kt212、k23=δ22-kt212 和 k33=δ32-kt212]分別為3種聲波波數(shù)在材料厚度方向的分量，[kt]為聲波波數(shù)在主方向的分量，[δ1]為彈性壓縮波波數(shù)，[δ3]為彈性剪切波波數(shù)，[ω]為圓頻率，[N]為材料的剪切模量，[ui]（i=1， 2， 3）為3種聲波液相和固相的速度比，[Di]、[Ei]、[ci3]、[si3]（i=1， 2， 3）的計(jì)算公式為：

[Di=（P+Qui）（kt2+ki32）-2Nkt2Ei=（Rui+Q）（kt2+ki32）ci3=cos（ki3d）si3=sin（ki3d）] （3）

式中：[P]和[Q]為過(guò)程物理量。[P]和[Q]的計(jì)算方式為：

[P=43N+Kb+1-?2?KfQ=Kf（1-?）R=?KfΔ=（Pρf+Rρb-2Qρc）2-4（PR-Q2）（ρfρb-ρc2）] " （4）

式中：[Δ]和[R]為過(guò)程物理量，[Kb]、[Kf]分別為材料流體相體積模量和固體相體積模量，[ρb]、[ρf]和[ρc]分別為材料固體相有效密度、流體相有效密度和耦合有效密度，[?]為材料孔隙率。

當(dāng)聲波入射至多層材料表面時(shí)，如圖1所示，同層材料的聲傳遞通過(guò)傳遞矩陣表達(dá)，不同層材料的聲傳遞通過(guò)耦合矩陣表達(dá)。若相鄰材料為同種材料，則二者之間的耦合矩陣為單位矩陣。若相鄰材料種類(lèi)不同，則第[i]層材料和第（[i+1]）層材料的耦合矩陣[Ii（i+1）]、[Ji（i+1）]具有如下關(guān)系：

[Ii（i+1）V（i）+Ji（i+1）V（i+1）=0] （5）

式中：[V（i）]和[V（i+1）]為兩層連接處的速度。

多層材料整體的聲傳播過(guò)程可以表示為：

[DV=0] （6）

式中：[V]為速度向量，[D]為集成傳遞矩陣和耦合矩陣后的多層材料特性矩陣。

當(dāng)計(jì)算材料的吸聲性能時(shí)，聲學(xué)材料背襯剛性墻，此時(shí)多層材料特性矩陣[D]可以表示為：

式中：[Yp]為彈性多孔材料與剛性墻之間的關(guān)系矩陣。

當(dāng)計(jì)算材料的吸聲性能時(shí)，聲學(xué)材料背襯空氣層，此時(shí)多層材料特性矩陣[D]可以表示為：

[D=If1Jf1T（1）0…000I12J12T（2）…00?????000…I（n-1）（n）J（n-1）（n）T（n）000…I（n）fJ（n）f000…0-1ZB/cosθ] （8）

式中：[If1]和[Jf1]為空氣與多孔材料之間的耦合矩陣，[ZB]為空氣特征阻抗。

以入射角為[θ]的平面波入射時(shí)，材料的吸聲系數(shù)可以表示為：

[Zs=-detD1detD2] （9）

[R=Zscosθ-ZBZscosθ+ZB] （10）

[αθ=1-R2] （11）

式中：[D1]為去掉[D]第1列后的矩陣，[D2]為去掉[D]第2列后的矩陣，[ZS]為材料表面阻抗，R為反射系數(shù)。

擴(kuò)散聲場(chǎng)下的材料吸聲系數(shù)可以表示為：

[αd=θminθmaxα（θ）cosθsinθdθθminθmaxcosθsinθdθ] （12）

式中：[αd]為擴(kuò)散聲場(chǎng)下的吸聲系數(shù)；[θmax]和[θmin]分別為擴(kuò)散聲場(chǎng)中聲波的最大、最小入射角，通常在0°～90°之間。

入射角為[θ]的平面波入射時(shí)，材料的傳遞損失TL可以表示為：

[T=-1+RdetDn+1detD1] （13）

[τθ=T2θ] （14）

[TL=-10logτθ] （15）

式中：[T]為零件的吸隔聲性能矩陣，[τθ]為傳遞系數(shù)，[Dn+1]為去掉[D]第（n+1）列后的矩陣，[TL]為傳遞損失。

擴(kuò)散聲場(chǎng)下的材料傳遞損失可以表示為：

[TLd=-10logθminθmaxτ（θ）cosθsinθdθθminθmaxcosθsinθdθ] （16）

3 基于區(qū)間分析的不確定優(yōu)化理論

3.1 區(qū)間不確定性分析

在設(shè)計(jì)、制造、裝配過(guò)程中，汽車(chē)聲學(xué)包零件材料的不確定性無(wú)可避免，其孔隙率、流阻等聲學(xué)參數(shù)以及厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)不可能完全相同，不確定性必然存在。隨機(jī)模型和區(qū)間模型是描述參數(shù)不確定性最常用的2種方法，其中隨機(jī)模型需要獲取不確定性參數(shù)的概率密度函數(shù)，這意味著需進(jìn)行大量的試驗(yàn)測(cè)試，需要耗費(fèi)不菲的時(shí)間和人力成本。而區(qū)間模型只需要獲取不確定性參數(shù)可能的最小值和最大值，因此，引入?yún)^(qū)間模型來(lái)描述聲學(xué)包零件參數(shù)的不確定性。

在區(qū)間模型中，所有不確定參數(shù)[bj]（[j=1，2，…，n]，[n]為區(qū)間不確定參數(shù)數(shù)量）組成不確定參數(shù)向量[b]，且有

[b∈b，b] （17）

式中：[b]為不確定參數(shù)的下界向量，[b]為不確定參數(shù)的上界向量。

對(duì)于聲學(xué)包裝零件，其吸聲系數(shù)[αd]和傳遞損失[TLd]均可以視為不確定參數(shù)向量[b]的函數(shù)，即

[αd=f1（b）TLd=f2（b）] （18）

將吸聲系數(shù)[αd]和傳遞損失[TLd]進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，令[bC]為不確定參數(shù)向量的中心值，[Δb]表示不確定參數(shù)向量的攝動(dòng)區(qū)間，[Δb]為區(qū)間半徑，則有

[αd=f1（b）b=bC+j=1n?f1（b）?bjb=bCΔbjTLd=f2（b）b=bC+j=1n?f2（b）?bjb=bCΔbj] （19）

令[αdC]、[TLdC]分別表示區(qū)間向量[b]取其中心值[bC]時(shí)的輸入功率向量和損耗因子矩陣，[Δαd]和[ΔTLd]表示輸入功率向量和損耗因子矩陣的攝動(dòng)區(qū)間，則有：

[αdC=f1（b）b=bCTLdC=f2（b）b=bCΔαd=j=1n?f1（b）?bjb=bCΔbjΔTLd=j=1n?f2（b）?bjb=bCΔbj] （20）

在獲得吸聲系數(shù)、傳遞損失的中心值和區(qū)間半徑后，零件吸聲系數(shù)和傳遞損失的上界[αd]、[TLd]和下界[αd]、[TLd]可以表示為：

[αd=αdC+Δαdαd=αdC-ΔαdTLd=TLdC+ΔTLdTLd=TLdC-ΔTLd] （21）

3.2 區(qū)間不確定性?xún)?yōu)化

為了獲得更輕的聲學(xué)包零件質(zhì)量，同時(shí)保證零件性能的穩(wěn)健性，可以采用區(qū)間不確定性?xún)?yōu)化的方法對(duì)材料BIOT參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。以聲學(xué)包零件BIOT參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)向量作為設(shè)計(jì)變量[x]，存在不確定參數(shù)向量[b]，以零件吸隔聲性能向量[T]作為約束條件，以聲學(xué)包零件質(zhì)量構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)[F]，建立的優(yōu)化模型為：

[minb " " F（x）s.t.Pr（T（x，b）≤T0）=λ≥λPb≤b≤bx≤x≤x] （22）

式中：[Pr]為區(qū)間數(shù)比較的可能度，其值越大，表示可能性越高；[λ]為不確定約束條件的區(qū)間可能度（Reliability-based Possibility Degree of Interval，RPDI）水平；[λP]為不確定約束條件的預(yù)設(shè)RPDI水平，反映了對(duì)約束的限制程度；[T0]為傳遞損失約束向量；[x]和[x]分別為設(shè)計(jì)變量向量的下界和上界。

采用多島遺傳算法即可對(duì)式（22）進(jìn)行優(yōu)化，在優(yōu)化模型每一步的迭代中，都需要對(duì)不確定約束條件的RPDI水平進(jìn)行計(jì)算，這樣的優(yōu)化模型是一個(gè)雙層嵌套問(wèn)題，外層為設(shè)計(jì)變量的尋優(yōu)，內(nèi)層為計(jì)算約束函數(shù)響應(yīng)邊界。

4 算例分析

4.1 某內(nèi)前圍隔聲性能分析與對(duì)標(biāo)

采用本文提出的方法對(duì)某內(nèi)前圍零件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，該零件主要由厚度為2 mm的乙烯-醋酸乙烯酯（Ethylene Vinyl Acetate，EVA）材料和厚度為20 mm的PU發(fā)泡材料組成。由于制造等原因，材料參數(shù)存在不確定性，采用區(qū)間模型對(duì)不確定性進(jìn)行描述。其中，材料的密度和BIOT參數(shù)的區(qū)間半徑取中心值的10%，材料厚度在制造過(guò)程中控制精度較高，忽略其不確定性造成的影響。材料參數(shù)如表1所示。

將零件裁剪為合適的尺寸（0.67 m×0.67 m），采用混響-半消聲室方法測(cè)試其插入損失性能，如圖2所示，測(cè)試原理如圖3所示。圖中Li表示混響室聲壓級(jí)，It表示消聲室聲強(qiáng)級(jí)。

采用BIOT理論和傳遞矩陣方法計(jì)算內(nèi)前圍零件的插入損失性能，并將仿真結(jié)果和測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。由對(duì)比結(jié)果可知，在400～3 150 Hz內(nèi)仿真與測(cè)試結(jié)果對(duì)比誤差小于1 dB，在3 150 Hz～8 000 Hz內(nèi)仿真與測(cè)試結(jié)果對(duì)比誤差小于2.5 dB，體現(xiàn)了較高的一致性，表明采用BIOT理論和傳遞矩陣方法能夠獲得較高精度的聲學(xué)包零件隔聲性能仿真結(jié)果。

采用區(qū)間攝動(dòng)方法對(duì)內(nèi)外圍隔聲性能的不確定性進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，在材料密度和BIOT參數(shù)存在不確定性的條件下，內(nèi)前圍零件的插入損失存在較大波動(dòng)，最大高達(dá)8 dB，穩(wěn)健性有待提高。

4.2 內(nèi)前圍隔聲性能的不確定性?xún)?yōu)化

采用區(qū)間不確定性?xún)?yōu)化方法對(duì)內(nèi)前圍質(zhì)量和插入損失性能進(jìn)行優(yōu)化，以材料結(jié)構(gòu)和部分BIOT參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，如表2所示，以插入損失向量為約束條件，零件質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型。

調(diào)用多島遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，共迭代12 000次，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量和質(zhì)量變化如表3所示，優(yōu)化后的插入損失曲線(xiàn)和插入損失波動(dòng)上、下界分別如圖6、圖7所示。

由表3可知，優(yōu)化后，零件面密度由3.24 kg/m2下降至2.826 kg/m2，下降幅度達(dá)到12.8%。同時(shí)由圖6可知，優(yōu)化后內(nèi)前圍零件的插入損失在5 000 Hz以下基本保持不變，5 000 Hz以上則有所提升，提升幅度高達(dá)2 dB。由圖7可知，優(yōu)化后系統(tǒng)的穩(wěn)健性大幅度提升，插入損失最大波動(dòng)由優(yōu)化前的8 dB下降至優(yōu)化后的5 dB。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于區(qū)間分析的汽車(chē)聲學(xué)包零件不確定性?xún)?yōu)化方法，該方法采用BIOT理論和傳遞矩陣方法進(jìn)行聲學(xué)包零件吸隔聲性能的仿真，采用區(qū)間攝動(dòng)理論進(jìn)行了零件聲學(xué)性能的不確定性分析，引入?yún)^(qū)間不確定性?xún)?yōu)化方法對(duì)零件的材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

應(yīng)用該方法對(duì)某車(chē)型內(nèi)前圍零件進(jìn)行了分析與設(shè)計(jì)。采用BIOT理論和傳遞矩陣方法計(jì)算內(nèi)前圍零件的插入損失性能，并將仿真結(jié)果和測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果具有較高的一致性；采用區(qū)間不確定性?xún)?yōu)化方法對(duì)內(nèi)前圍質(zhì)量和插入損失性能進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后零件質(zhì)量減輕12.8%，同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)健性大幅度提升，插入損失最大波動(dòng)由優(yōu)化前的8 dB下降至5 dB。

參 考 文 獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2023年12月26日。