【摘要】為解決某車型前懸架下擺臂后襯套在路試中出現(xiàn)開裂的問題，提出一種考慮縮徑工藝影響的壽命仿真方法。首先，通過仿真分析獲得縮徑后襯套的靜剛度，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化，得到可準(zhǔn)確描述襯套力-位移特性的超彈性本構(gòu)參數(shù)；然后，在考慮縮徑預(yù)應(yīng)變的基礎(chǔ)上，采用裂紋擴(kuò)展法預(yù)測(cè)襯套壽命，危險(xiǎn)位置損傷達(dá)到2.01，并復(fù)現(xiàn)了路試開裂問題；最后，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，將危險(xiǎn)位置損傷降低至0.943。路試驗(yàn)證結(jié)果表明，優(yōu)化后襯套的疲勞壽命得到有效提升，證明了所提出方案的有效性。

主題詞：橡膠襯套 超彈性 多目標(biāo)優(yōu)化 裂紋擴(kuò)展法 壽命仿真 縮徑

中圖分類號(hào)：U463.3 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20231083

Life Simulation of Rubber Bush by Considering the Diameter Shrinkage Influence

Zhang Zhiyuan， Cheng Wenzheng， Chen Haichao， Xu Jingtao， Yu Xiaoqiao

（Geely Automobile Research Institute （Ningbo） Co.， Ltd.， Ningbo 315000）

【Abstract】To address the cracking issue of the rear rubber bushing in the front suspension lower control arm during road testing for a specific vehicle， a life simulation method considering the influence of the diameter shrinkage is proposed. Firstly， the static stiffness of the bushing after diameters shrinkage is simulated， and combined with multi-objective optimization， hyper elastic constitutive parameters that accurately describe the force-displacement characteristics of the bushing are obtained. Then， on the basis of considering pre-strain from diameter shrinkage， crack grow algorithm methods are employed to predict bushing life， achieving a damage level of 2.01 at critical location， which replicates the cracking problem observed in road tests. Finally， through structural optimization design， damage at hazardous locations is reduced to 0.943. The road test results show that the fatigue life of the optimized bushing can be improued effectively， and the proposed scheme is proved to be effective.

Key words： Rubber Bush， Hyper elastic， Multi-Objective Optimization， Crack grow algorithm， Life simulation， Diameter shrinkage

【引用格式】 張志遠(yuǎn)， 程穩(wěn)正， 陳海潮， 等. 考慮縮徑影響的橡膠襯套壽命仿真研究[J]. 汽車技術(shù)， 2024（9）： 38-45.

ZHANG Z Y， CHENG W Z， CHEN HC， et al. Life Simulation of Rubber Bush by Considering the Diameter Shrinkage Influence[J]. Automobile Technology， 2024（9）： 38-45.

1 前言

在整車路試中，懸架系統(tǒng)橡膠襯套的高阻尼特性能夠有效衰減路面的激勵(lì)，但常出現(xiàn)襯套開裂問題。通過仿真在開發(fā)前期有效預(yù)測(cè)襯套壽命，對(duì)于車型研發(fā)具有重要意義。

橡膠襯套材料的工藝參數(shù)對(duì)膠料的疲勞壽命影響較大，給精確描述其力學(xué)行為帶來極大困難[1]。何小靜等[2-3]分析了超彈性本構(gòu)模型對(duì)力-位移特性的影響，指出了不同本構(gòu)模型的適用范圍；陳寶等[4-5]基于剛度測(cè)試結(jié)果和多目標(biāo)優(yōu)化，提出超彈性本構(gòu)參數(shù)的估算方法；王昊等[6-8]研究了橡膠疲勞機(jī)理，結(jié)果表明裂紋擴(kuò)展法更適合描述橡膠疲勞問題。目前，橡膠襯套耐久性開發(fā)仍以試驗(yàn)為主、仿真為輔，亟需提高橡膠襯套靜剛度及耐久仿真的準(zhǔn)確性，但現(xiàn)有研究尚未就縮徑對(duì)襯套剛度和疲勞壽命的影響進(jìn)行系統(tǒng)分析。

本文以某車型前懸架下擺臂后襯套為研究對(duì)象，提出考慮襯套縮徑影響的疲勞壽命仿真方法。從縮徑模型靜剛度仿真入手，采用多目標(biāo)優(yōu)化獲得描述襯套剛度特性的超彈性本構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而求解得到準(zhǔn)確的縮徑預(yù)應(yīng)變，并在此基礎(chǔ)上，利用裂紋擴(kuò)展法預(yù)測(cè)工作載荷作用下的疲勞壽命。

2 靜剛度仿真

2.1 超彈性本構(gòu)參數(shù)

描述橡膠材料超彈性的本構(gòu)模型眾多，Yeoh提出的本構(gòu)模型能夠模擬材料的高度非線性行為，其表達(dá)式為[9]：

[W=i=13Ci0（I1-3）i+i=131Di（Jel-1）2i] （1）

式中：Ci0為表征剪切模量的參數(shù)，Di為表征體積模量的參數(shù)，[I1]為第一偏應(yīng)變不變量，Jel為彈性體積應(yīng)變比。

2.2 襯套靜剛度仿真

本文研究的下控制臂后襯套結(jié)構(gòu)如圖1所示，外骨架和內(nèi)骨架為金屬結(jié)構(gòu)，橡膠部分由主筋、撞塊、限位塊3個(gè)部分組成，其中，限位塊與撞塊間為阻尼孔。車輛行駛時(shí)，襯套空心方向?yàn)橹魇芰Ψ较?，小載荷由主筋承載，大載荷主要由限位塊承載，宏觀上，襯套剛度特性表現(xiàn)為非線性。

橡膠襯套靜剛度測(cè)試時(shí)，使用銷軸將內(nèi)骨架固定在試驗(yàn)臺(tái)上，通過工裝夾緊襯套外骨架，并施加強(qiáng)制位移，得到加載力-位移關(guān)系，即為襯套靜剛度曲線。

由于襯套受力仿真存在大變形導(dǎo)致的單元扭曲，使襯套靜剛度曲線難以收斂。相較于高階減縮積分單元，一階全積分單元表現(xiàn)出較好的抗扭曲特性，更適用于求解大變形問題[10]，因此，本文采用一階全積分單元。

仿真分析采用與臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)試方法相同的邊界條件，建立剛度仿真模型，如圖2所示，約束橡膠內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)x、y、z方向平動(dòng)自由度，以外骨架采用剛性單元耦合至襯套中心點(diǎn)作為主點(diǎn)，在主點(diǎn)上施加強(qiáng)制位移，得到支反力，繪制支反力-位移曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明：基于仿真模型獲得的空心徑向剛度、實(shí)心徑向剛度均低于實(shí)測(cè)結(jié)果，但軸向剛度大于實(shí)測(cè)結(jié)果。由于本構(gòu)參數(shù)對(duì)剛度的物理表現(xiàn)應(yīng)為同向變化，即3個(gè)方向仿真結(jié)果均高于實(shí)測(cè)值或均低于實(shí)測(cè)值[11-12]。因此，需分析仿真結(jié)果中物理特性表現(xiàn)異常的原因。

2.3 襯套縮徑仿真

靜剛度仿真物理特性表現(xiàn)異常，主要原因?yàn)槲纯紤]裝配縮徑對(duì)襯套剛度特性的影響?？s徑工藝如圖4所示，將襯套放置在工作臺(tái)上，內(nèi)骨架與工作臺(tái)的定位凸臺(tái)配合，使用壓力機(jī)對(duì)外骨架施加徑向向內(nèi)的強(qiáng)制位移，橡膠產(chǎn)生初始預(yù)應(yīng)變，從而達(dá)到提升襯套耐久壽命的目的。

對(duì)于縮徑產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)變仿真，若自由狀態(tài)襯套數(shù)模未知，可采用逆推法獲取自由狀態(tài)的模型，即以裝配幾何模型為基礎(chǔ)，通過有限元計(jì)算反推自由狀態(tài)下的數(shù)模，如圖5所示。仿真模型約束襯套內(nèi)骨架與膠料內(nèi)壁硫化層的節(jié)點(diǎn)，以襯套中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系，R為襯套徑向方向、θ為繞軸向旋轉(zhuǎn)方向、Z為襯套軸向方向，并施加R向+1.75 mm的縮徑位移，求得變形后的模型后導(dǎo)出縮徑前網(wǎng)格。施加R向+1.75 mm的縮徑反位移，求得變形后的模型，然后導(dǎo)出網(wǎng)格，可以得到縮徑前的網(wǎng)格模型。如已知自由狀態(tài)襯套數(shù)模，可省略上述逆推過程，建立以襯套中心點(diǎn)為原點(diǎn)的柱坐標(biāo)系，并沿徑向施加強(qiáng)制位移，從而模擬縮徑的效果。

由于材料存在側(cè)向膨脹效應(yīng)，軸向伸長(zhǎng)量對(duì)襯套形變產(chǎn)生較大影響，如圖6所示。圖6a中，縮徑后仿真模型撞塊與限位塊發(fā)生干涉，但實(shí)際上零件間存在間隙。由于襯套仿真模型中未考慮金屬外骨架在縮徑過程中因泊松比導(dǎo)致軸向伸長(zhǎng)而直徑減小，仿真模型僅施加徑向位移，因而產(chǎn)生了一定誤差。圖6b中，將外骨架納入仿真模型中，同時(shí)施加縮徑位移，此時(shí)，外骨架軸向長(zhǎng)度為25.45 mm，總伸長(zhǎng)量為0.42 mm，則外骨架單位長(zhǎng)度伸長(zhǎng)量為0.016 5 mm。定義橡膠材料與外骨架連接節(jié)點(diǎn)的軸向位移Dz為0.016 5 mm，基于橡膠材料單元節(jié)點(diǎn)的位移函數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖7b所示，撞塊與限位塊不再干涉，與實(shí)際零件吻合。

2.4 縮徑對(duì)剛度的影響

襯套的靜剛度仿真分析可視為2個(gè)載荷步：第一個(gè)載荷步施加縮徑位移，產(chǎn)生預(yù)應(yīng)變；第二個(gè)載荷步施加剛度方向位移，求解支反力，結(jié)果如圖7所示。

考慮縮徑后，仿真剛度與實(shí)測(cè)剛度雖存在誤差，但3個(gè)方向仿真剛度均小于實(shí)測(cè)剛度，未出現(xiàn)類似圖4的異?，F(xiàn)象，其物理表現(xiàn)符合理論情況。

空心方向加載5 mm強(qiáng)制位移時(shí)，徑縮應(yīng)變分布如圖8所示：未考慮縮徑時(shí)的最大應(yīng)變?yōu)?.571，位于主筋位置；考慮縮徑時(shí)的最大應(yīng)變?yōu)?.507，位于撞塊?？紤]縮徑后，最大應(yīng)變的值與位置均發(fā)生變化，因此，縮徑的影響不可忽視。

2.5 本構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

為了提升仿真精度，采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法對(duì)初始本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。以Yeoh超彈性本構(gòu)方程系數(shù)C10、C20、C30作為變量，設(shè)置變量初值及其范圍，進(jìn)行本構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。采用模式搜索（Hook-Jeeves）算法[13]，使3個(gè)方向的仿真剛度曲線和試驗(yàn)剛度曲線的面積差最小，運(yùn)用優(yōu)化軟件Isight調(diào)用有限元軟件ABAQUS及曲線擬合工具Data Matching，建立如圖9所示的三軸剛度優(yōu)化流程，優(yōu)化后超彈性本構(gòu)參數(shù)如表1所示。

使用優(yōu)化后的本構(gòu)參數(shù)重新計(jì)算襯套的剛度特性，如圖10所示。結(jié)果表明：各向仿真剛度與試驗(yàn)剛度接近，優(yōu)化后本構(gòu)參數(shù)能準(zhǔn)確體現(xiàn)襯套的剛度特性，可用于襯套疲勞壽命預(yù)測(cè)。

3 襯套壽命預(yù)測(cè)

3.1 臺(tái)架試驗(yàn)

路試中，該車型在整車試驗(yàn)規(guī)范70%里程時(shí)，襯套的主筋圓角位置發(fā)生開裂，如圖11所示。

為復(fù)現(xiàn)路試中襯套出現(xiàn)的問題，設(shè)計(jì)臺(tái)架試驗(yàn)。橡膠襯套僅能承受3通道載荷，故需對(duì)路譜載荷進(jìn)行通道縮減，同時(shí)，放棄對(duì)壽命影響較小的載荷，從而縮短試驗(yàn)周期。

本文使用虛擬試驗(yàn)場(chǎng)仿真獲得該襯套的路譜載荷，其中，24條路面串聯(lián)后的載荷信號(hào)如圖12所示，疊加各路面循環(huán)次數(shù)，構(gòu)成耐久試驗(yàn)規(guī)范。根據(jù)該襯套6個(gè)受力通道的路譜相對(duì)偽損傷情況，確定下擺臂后襯套主要受力通道為徑向載荷Fx、Fy，以及偏擺角度Ry。其中，F(xiàn)xgt;23 kN，F(xiàn)ygt;9 kN，Rygt;10°，各方向線性剛度均較低，因而耐久性開發(fā)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

Fx和Fy在x、y平面的分布情況如圖13所示，二者近似線性關(guān)系，可視為同一載荷，因此，臺(tái)架試驗(yàn)可視為存在2個(gè)加載通道，即徑向合力通道Fxy和偏擺角通道Ry，如圖14所示。

確定加載通道后，為提升仿真效率、縮短臺(tái)架試驗(yàn)周期，將隨機(jī)載荷路譜轉(zhuǎn)化為塊譜。對(duì)x向載荷進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)及穿級(jí)計(jì)數(shù)，結(jié)果如圖15所示，并考慮徑向力和轉(zhuǎn)角之間的耦合關(guān)系，區(qū)分3種典型受力工況，即大徑向力-大轉(zhuǎn)角、大徑向力-小轉(zhuǎn)角、小徑向力-大轉(zhuǎn)角工況。為保證偽損傷接近，舍棄高頻次的小載荷，從而提升試驗(yàn)效率。由于Fx和Fy成比例關(guān)系，徑向力可單獨(dú)轉(zhuǎn)換Fx通道，根據(jù)徑向力角度計(jì)算合力的加載值。塊譜載荷統(tǒng)計(jì)結(jié)果與路譜近似，經(jīng)比例換算后，8級(jí)塊譜如表2所示。

臺(tái)架試驗(yàn)裝置如圖16所示，徑向力加載至內(nèi)套管，擺角施加在外套管。塊譜臺(tái)架試驗(yàn)運(yùn)行至總循環(huán)次數(shù)的80%時(shí)，主筋發(fā)生開裂，開裂位置與整車路試時(shí)的位置一致，壽命表現(xiàn)與整車路試結(jié)果接近，表明塊譜與路譜關(guān)聯(lián)性較好，因此，塊譜載荷可作為仿真優(yōu)化和零件臺(tái)架驗(yàn)證的載荷條件。

3.2 壽命分析

天然橡膠含有一定的雜質(zhì)，存在初始裂紋核及裂紋擴(kuò)展等疲勞問題[14-15]，因此，本文采用裂紋擴(kuò)展法計(jì)算橡膠疲勞，其壽命表達(dá)式為[16]：

[Nf=c0cfdcrc（TTc）K] （2）

式中：Nf為橡膠襯套壽命；[rc（TTc）K]為能量釋放率；rc為裂紋增長(zhǎng)速率臨界值；Tc為裂紋能量釋放率臨界值；K為冪指數(shù)斜率；c0、cf分別為初始缺陷與終止裂紋尺寸，其中，c0?cf，cf=1 mm，c0可通過材料測(cè)試獲得，進(jìn)而積分結(jié)果對(duì)cf表現(xiàn)出不敏感性[17]。

原始方案中，將表2的塊譜載荷依次生成正弦時(shí)域信號(hào)并加載至襯套，使用裂紋擴(kuò)展法得到各級(jí)塊譜的疲勞壽命，為便于線性疊加計(jì)算，將壽命的倒數(shù)定義為損傷，因此，各塊譜的損傷疊加結(jié)果即為總損傷。同時(shí)，分別在有、無縮徑工況下，分析預(yù)應(yīng)變對(duì)襯套壽命的影響，結(jié)果如圖17所示。

仿真結(jié)果表明：考慮縮徑的情況下，襯套損傷最大值出現(xiàn)在主筋圓角位置，損傷值達(dá)到2.01，最危險(xiǎn)區(qū)域與路試開裂區(qū)域相同，對(duì)應(yīng)路試中近整車試驗(yàn)規(guī)范50%里程時(shí)襯套出現(xiàn)開裂，與70%里程路試出現(xiàn)開裂接近，可復(fù)現(xiàn)其失效形式；未考慮縮徑的情況下，最大損傷值達(dá)到3.085，對(duì)應(yīng)整車試驗(yàn)規(guī)范32.4%里程出現(xiàn)開裂，與真實(shí)表現(xiàn)差距偏大。此外，襯套損傷同樣證明了縮徑對(duì)襯套損傷影響較大，縮徑產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)變可減小拉伸應(yīng)變，抑制主筋裂紋擴(kuò)展，從而延長(zhǎng)壽命。

4 橡膠襯套結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)基礎(chǔ)方案的失效形式，通過加粗主筋并調(diào)整主筋圓角局部曲率來提高疲勞壽命。當(dāng)Fx-Fy合力方向正對(duì)主筋圓角時(shí)，大主筋圓角容易產(chǎn)生局部褶皺，導(dǎo)致疲勞失效，優(yōu)化時(shí)需減小主筋圓角尺寸；減小撞塊間隙，在受大載荷時(shí)，可使撞塊承受更多載荷，有利于延長(zhǎng)主筋壽命。橡膠襯套的優(yōu)化方案對(duì)比如圖18所示，關(guān)鍵幾何特征的比較如表3所示。

為驗(yàn)證優(yōu)化效果，施加相同的塊譜信號(hào)，損傷分布如圖19所示，危險(xiǎn)點(diǎn)損傷值如表4所示。

5 結(jié)束語

本文提出了考慮縮徑影響的橡膠襯套壽命仿真方法，解決了某車型下擺臂后襯套開裂問題。通過耐久仿真與臺(tái)架驗(yàn)證相結(jié)合，快速?gòu)?fù)現(xiàn)問題并進(jìn)行優(yōu)化，有效縮短整改周期并降低整改成本。所構(gòu)建的以仿真為驅(qū)動(dòng)的襯套耐久性問題解決流程，同樣適用于其他部位襯套問題。

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（責(zé)任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2024年5月8日。