【摘要】為滿足汽車線控制動系統(tǒng)對控制電機(jī)的快速響應(yīng)要求，提出一種改進(jìn)的超螺旋滑模方法實(shí)現(xiàn)制動主缸壓力的精確控制。對經(jīng)典超螺旋滑模算法的收斂性與穩(wěn)定性進(jìn)行分析，提出了超螺旋滑模算法的改進(jìn)策略，以解決滑模面距離平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)位置收斂速度慢的問題，并基于李雅普諾夫方程理論分析證明了所提出算法的穩(wěn)定性，最后，通過仿真和線控制動系統(tǒng)臺架試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，結(jié)果表明：改進(jìn)的超螺旋滑?？刂扑惴墒咕€控制動系統(tǒng)壓力超調(diào)的收斂速度提升3.87%，穩(wěn)態(tài)誤差控制在2%以內(nèi)，提高了控制魯棒性，表現(xiàn)出良好的控制性能。

主題詞：線控制動系統(tǒng) 電機(jī)控制 超螺旋滑?？刂?/p>

中圖分類號：U463 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230931

Brake-by-Wire System Control Method Controlled by Improved Super Twisting Sliding Mode Control

Zhang Yue1，2， Guo Zhongyang1，2， Huang Xiaoci1， Xing Mengyang2， Song Juanjuan2

（1. Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620; 2. Jiangsu Chaoli Electric Manufacture Co.， Ltd.， Zhenjiang 212321）

【Abstract】In order to meet the rapid response of the automobile brake-by-wire system to the control motor， this paper proposes an improved super-twisting sliding mode algorithm to realize the accurate control of the brake master cylinder pressure. The paper firstly analyzes the convergence and stability of classical super-twisting sliding mode algorithm， then proposes an improved strategy of super-twisting sliding mode algorithm to solve the problem of slow convergence at the position where the sliding surface is far from the equilibrium point. The stability of the proposed algorithm is proved by theoretical analysis of Lyapunov equation. Finally， the effectiveness of the algorithm is verified by simulation and bench test of brake-by-wire system. The results show that the improved super-twisting sliding mode algorithm improves the convergence speed of the pressure overshoot of the brake-by-wire system by 3.87%， and the steady-state error is controlled within 2%， which improves the control robustness and demonstrates good control performance.

Key words： Brake-by-wire system， Motor control， Super twisting sliding mode control

【引用格式】 張?jiān)剑?郭中陽， 黃孝慈， 等. 基于改進(jìn)超螺旋滑?？刂频木€控制動系統(tǒng)控制方法[J]. 汽車技術(shù)， 2024（9）： 18-24.

ZHANG Y， GUO Z Y， HUANG X C， et al. Brake-by-Wire System Control Method Controlled by Improved Super Twisting Sliding Mode Control[J]. Automobile Technology， 2024（9）： 18-24.

1 前言

近年來，隨著電動汽車制動技術(shù)的迅速發(fā)展，線控制動以響應(yīng)速度快、制動距離短的優(yōu)點(diǎn)，以及具有可調(diào)節(jié)踏板特性、實(shí)現(xiàn)主動制動等優(yōu)勢，成為當(dāng)前制動系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[1-4]。

線控制動系統(tǒng)分為電子機(jī)械制動（Electric Mechanical Brake，EMB）和電子液壓制動（Electric Hydraulic Brake，EHB）兩類。EMB將制動系統(tǒng)中的液壓部分全部移除，由電機(jī)及其減速機(jī)構(gòu)控制制動盤夾緊產(chǎn)生制動壓力[5-6]。由于該系統(tǒng)要求電源系統(tǒng)具備高安全冗余，電機(jī)控制單元需要實(shí)現(xiàn)最高級功能安全設(shè)計與備份策略，同時，對制動需求指令的安全總線傳輸也頗具考驗(yàn)[7-8]。EHB通過電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU）控制制動液壓的產(chǎn)生和分配，從而實(shí)現(xiàn)車輛制動力的精確控制[9-10]。相較于EMB，EHB具有更高的可靠性和安全性[11-12]，因而本文選擇基于EHB進(jìn)行制動控制策略研究。

電控電動助力器（Electronic-booster，E-booster）作為線控制動系統(tǒng)的重要組成部分，通常采用永磁同步電機(jī)，其具有可靠性高、轉(zhuǎn)矩脈動低、弱磁范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，并且擁有主動制動、制動能量回收、制動特性可調(diào)、制動冗余設(shè)計等附加功能，滿足智能電動汽車的需求[13-15]。目前，E-booster仍面臨著精確、快速調(diào)節(jié)主缸制動壓力的挑戰(zhàn)，可利用滑?？刂芠16]對內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動的不敏感性，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的線控制動。Hou等[17]結(jié)合滑?？刂婆c積分控制，提高了電機(jī)的響應(yīng)速度，但當(dāng)電機(jī)的階躍速度響應(yīng)過快時，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。淡寧[18]提出了超螺旋算法（Super-Twisting Algorithm，STA）與滑模觀測器的復(fù)合滑?？刂撇呗?，提高了滑?？刂启敯粜院晚憫?yīng)速度，抑制了滑模控制的抖動，但傳統(tǒng)STA存在無法收斂、收斂速度慢等問題。

本文以線控制動系統(tǒng)為研究對象，通過對其進(jìn)行簡化建模，提出改進(jìn)的超螺旋滑模控制方法，使用李雅普諾夫理論分析算法的穩(wěn)定性，并通過仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)控制算法的有效性。

2 線控制動系統(tǒng)建模

線控制動系統(tǒng)主要由永磁同步電機(jī)、滾珠絲杠、踏板行程傳感器、推桿、主缸等組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

輸入踏板位移信號，經(jīng)過位移-壓力曲線轉(zhuǎn)化為目標(biāo)制動壓力P*，并與實(shí)際制動壓力P共同輸入壓力-位置控制器，得到目標(biāo)轉(zhuǎn)速ω*，ω*與由轉(zhuǎn)角θ變換獲得的實(shí)際轉(zhuǎn)速ω共同作為輸入，通過改進(jìn)的超螺旋滑模算法生成目標(biāo)電流i*，經(jīng)電流控制變換為ud、uq，經(jīng)空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）輸出脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）信號，逆變器輸出三相信號控制電機(jī)工作，帶動E-booster運(yùn)行，推動主缸推桿實(shí)現(xiàn)位移x，從而完成壓力的建立[19-20]。

2.1 永磁同步電機(jī)模型

永磁同步電機(jī)耦合關(guān)系復(fù)雜，難以直接分析，故需采用矢量控制策略，將控制量從三相坐標(biāo)系通過克拉克（Clarke）變換轉(zhuǎn)換為兩相α-β靜止坐標(biāo)系，再通過帕克（Park）變換將兩相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。經(jīng)過2次坐標(biāo)變換，復(fù)雜的交流電機(jī)控制轉(zhuǎn)換為簡單的直流電機(jī)控制。假設(shè)永磁同步電機(jī)為理想電機(jī)，其在兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

[ud=id?R-ωLqiquq=iq?R-ωLdid+ωeψr] （1）

式中：ud、uq分別為定子電壓的d軸、q軸分量，id、iq分別為定子電流的d軸、q軸分量，Ld、Lq分別為d軸、q軸電感分量，R為定子電阻，ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈，[ωe]為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

此處使用表貼式永磁同步電機(jī)，計算時可認(rèn)為電感滿足Ld=Lq，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

[Te=32Pψriq-Lq-Ldiqid] （2）

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程和運(yùn)動方程分別為：

[Tm=Te-Tf-Jθ] （3）

[Jdωdt=Te-TL-Bωe] （4）

式中：θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角位置，J為轉(zhuǎn)動慣量，Tm為輸出轉(zhuǎn)矩，Tf為摩擦轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為粘滯摩擦系數(shù)。

為簡化后續(xù)計算，轉(zhuǎn)矩系數(shù)可表示為：

[A1=32ψrP] （5）

基于永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，本文使用矢量控制方法對永磁同步電機(jī)進(jìn)行精確控制，如圖2所示。控制系統(tǒng)由改進(jìn)的超螺旋滑模控制的轉(zhuǎn)速環(huán)、2個電流內(nèi)環(huán)、SVPWM、逆變器等組成。

2.2 傳動機(jī)構(gòu)建模

線控制動系統(tǒng)中傳動機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。駕駛員踩下制動踏板后，踏板行程傳感器檢測主缸推桿位移信號，同時發(fā)送指令，ECU控制電機(jī)推動齒輪副轉(zhuǎn)動。齒輪副為第一級減速機(jī)構(gòu)，驅(qū)動小齒輪傳遞動力；滾珠絲杠為第二級減速機(jī)構(gòu)，進(jìn)行二級減速。當(dāng)線控制動系統(tǒng)啟動主動制動時，電機(jī)的扭矩通過兩級減速機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對閥體的水平推力，從而克服大復(fù)位彈簧的預(yù)緊力，在主缸內(nèi)產(chǎn)生制動壓力。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩通過兩級減速傳遞到主缸輸出桿與活塞上的推力的計算過程為：

[mex+kx+cx=Fm-APFm=2πSimTm] （6）

式中：Fm為主缸活塞的推力，me為活塞和推桿的等效質(zhì)量，k為彈性系數(shù)，c為阻尼系數(shù)，im為傳動比，S為滾珠絲杠的導(dǎo)程，Tm為輸出轉(zhuǎn)矩，A為主缸受壓面積。

同時，將電機(jī)的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為輸出桿和活塞的位移：

[θm=2πSimy] （7）

式中：y為閥體位移。

電機(jī)轉(zhuǎn)速ω與輸出推桿平移速度u的關(guān)系為：

[ω=2πrSu] （8）

式中：r為齒輪副傳動比。

2.3 主缸建模

本文的制動主缸采用串聯(lián)式雙缸模型，該模型的2個腔室通過電子穩(wěn)定控制（Electronic Stability Control，ESC）系統(tǒng)進(jìn)行制動力分配，第一個腔室為左前輪和右后輪提供制動力，第二個腔室為右前輪和左后輪提供制動力。制動過程中，主缸推桿的運(yùn)動方程定量分析了推桿位移與主缸壓力的關(guān)系，電機(jī)轉(zhuǎn)角影響推桿位移，因此，制動主缸壓力的跟隨控制是壓力反饋到推桿位移，再到電轉(zhuǎn)速的閉環(huán)反饋控制。

制動主缸的壓力隨制動液體積變化為：

[P·V（p，t）Ke（p，t）+Vq（p，t）=AxV（p，t）=A（L-x）] （9）

式中：L為推桿行程最大位移，V（p，t）為制動主缸內(nèi)液體體積，Vq（p，t）為制動主缸制動液流出量，Ke（p，t）為制動液體積彈性模量。

3 控制算法

3.1 控制器設(shè)計

令機(jī)械角度θ的期望值為θr，則跟蹤誤差為e1=θr-θ，同理，轉(zhuǎn)速誤差為[e2=e1=ωr-ω]，其中，ωr為期望轉(zhuǎn)速。設(shè)置滑模面為s=ce1+e2，其中，控制參數(shù)cgt;0。

傳統(tǒng)STA為[s=-a1s12?sgn（s）+vv=-a2?sgn（s）]，其中，a1gt;0，a2gt;0，sgn（s）為符號函數(shù)。由于傳統(tǒng)STA不含線性項(xiàng)，滑模面距離平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)的位置收斂速度慢。為解決上述問題，在傳統(tǒng)STA中加入線性項(xiàng)函數(shù)：

[x1=-a1φ1（x1）+x2x2=-a2φ2（x1）φ1（x1）=k1x1+k2x112?sgn（x1）φ2（x1）=φ1（x1）φ′1（x1）=k21x1+12k1k2x112?sgn（x1）] （10）

式中：kigt;0為常數(shù)，x1=s、x2=[s]分別為滑模函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，φ1（x1）、φ2（x1）為填加線性項(xiàng)后的變量。

因此，改進(jìn)的超螺旋滑模方法可整理為：

[iq=1A1（Jω*+TL+Bω-Jce+J（a1φ1（s）+a1φ1（s）））] （11）

3.2 穩(wěn)定性分析

利用李雅普諾夫公式進(jìn)行算法穩(wěn)定性分析，易證V（x）是連續(xù)正定函數(shù)，除x=0外，處處可導(dǎo)：

[V（x）=ξTPξ] （12）

式中：[ξT=φ1x1 " " x2]。

令矩陣[λ=a11a20]，由于特征根都具有負(fù)實(shí)部，可證明λ為赫維茨（Hurwitz）矩陣且具有穩(wěn)定性。對于任意正定對稱矩陣Q，一定存在正定對稱矩陣P，滿足李雅普諾夫方程λTP+Pλ=-Q。向量3的導(dǎo)數(shù)為[ξ=φ′1（x1）x1x2=φ′1（x1）λξ]，推導(dǎo)可得：

[V（x）=ξTPξ+ξTPξ=-φ′1（x1）ξTQξφ′1（x1）=k1+k2x1-12?sgn（x1）gt;0] （13）

因此，[V（x）]為負(fù)定，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。由于[Vx=ξTPξ]是正定函數(shù)，則：

[xminPξ22≤V（x）≤xmaxPξ22] （14）

式中：[ξ22]為歐式空間的2范數(shù)，xmax{P}、xmin{P}分別為矩陣P最大、最小特征根。

[ξ22]的計算公式為：

[ξ22=ξ21+ξ22=k21x21+k22x1+2k1k2x132+x22] " （15）

于是有：

[k2x112≤ξ2≤V12（x）x12minP] （16）

故對[V（x）]，有：

[V（x）=-φ′1（x1）ξTQξ≤-k1xminQxmaxPV-k2xminQx12minPxmaxPV12] （17）

令[γ1=k1xminQxmaxPγ2=k2xminQx12minPxmaxP]，得到[V（x）=-γ1V-γ2V12]，其中xmin{Q}為矩陣Q的最小特征根。

令[z=V12z=12V-12V]，得到[z+γ12z+γ22=0]。

解微分方程可得：

[z=-γ2γ1+γ2γ1e-γ12t+z（0）e-γ12t] （18）

解得收斂時間為：

[t=2γ1ln（1+γ1γ2V12（0））] （19）

因此，當(dāng)γ1=0或γ2=0時，李雅普諾夫函數(shù)為簡單的指數(shù)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真與分析

基于E-booster進(jìn)行仿真建模，主要參數(shù)如表1所示。

4.1 給定轉(zhuǎn)速響應(yīng)測試

為了驗(yàn)證本文控制算法的有效性，將改進(jìn)的超螺旋滑?？刂破髋c經(jīng)典超螺旋滑模控制器、PI控制器、滑?？刂破鞯目刂菩ЧM(jìn)行對比，利用Simulink進(jìn)行電機(jī)建模和仿真，將電機(jī)轉(zhuǎn)速目標(biāo)值設(shè)置為1 500 r/min，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖4所示。

從圖4中可以看出：相較于滑?？刂破?，PI控制器雖然穩(wěn)定性較好，但響應(yīng)速度極慢；滑?？刂齐m然反應(yīng)迅速，在指定轉(zhuǎn)速時易出現(xiàn)較嚴(yán)重的超調(diào)現(xiàn)象，且有限時間內(nèi)無法收斂，其穩(wěn)態(tài)誤差隨時間在目標(biāo)值附近微小振蕩并逐步縮?。唤?jīng)典超螺旋算法由于缺少線性項(xiàng)，較短時間內(nèi)雖能夠完成目標(biāo)跟蹤，但是仍有較大的超調(diào)；改進(jìn)的超螺旋算法未發(fā)生超調(diào)，同時，曲線快速收斂至0，具有動態(tài)響應(yīng)特性優(yōu)勢。

4.2 正弦曲線跟蹤測試

為了驗(yàn)證不同信號的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)，在轉(zhuǎn)速正弦輸入工況下進(jìn)行仿真測試，將轉(zhuǎn)速幅值設(shè)置為1 000 r/min。該工況下電機(jī)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線與誤差曲線如圖5所示。

當(dāng)轉(zhuǎn)速輸入為正弦信號時，隨著位置的動態(tài)變化，各控制器的跟蹤趨勢大致相同，但滑模控制較目標(biāo)曲線滯后0.1 s；初始階段，PI控制的跟蹤效果能夠快速貼近跟蹤曲線，但達(dá)到誤差極小的狀態(tài)需要0.4 s；改進(jìn)的超螺旋滑模控制算法在0.05 s內(nèi)即可達(dá)到誤差極小的穩(wěn)態(tài)，其響應(yīng)速度更快，控制效果更好。

4.3 聯(lián)合仿真

為了更好地驗(yàn)證本文改進(jìn)超螺旋滑模控制算法的有效性和準(zhǔn)確性，使用聯(lián)合仿真來模擬制動工況，觀察本文算法、傳統(tǒng)PI控制和經(jīng)典滑?？刂频人惴ㄔ谥苿訒r的壓力控制效果。E-booster推動主缸的活塞，并在液壓制動系統(tǒng)中建立壓力，壓力響應(yīng)是高度非線性的，受制動液的特性、管道與流體的相互作用、工況等復(fù)雜因素的影響，單一的位移-壓力特性曲線或簡單的慣性模型不能覆蓋所有的工況，并且在壓力跟蹤過程中可能存在較大的延遲，因此，使用Simulink仿真電機(jī)控制部分，AMESim液壓軟件進(jìn)行建模，相互配合構(gòu)成制動壓力閉環(huán)仿真，如圖6所示。

常規(guī)汽車緊急制動工況下，聯(lián)合仿真結(jié)果如圖7所示。改進(jìn)的超螺旋滑?？刂破鞯膲毫ΩS控制誤差較小，且響應(yīng)迅速；當(dāng)系統(tǒng)壓力達(dá)到穩(wěn)定時，改進(jìn)的超螺旋滑模控制器的誤差控制在0.1 MPa以內(nèi)，而其他控制器的誤差在0.2 MPa范圍內(nèi)，改進(jìn)的超螺旋滑?？刂破鞯膲毫Φ母S誤差相較于經(jīng)典超螺旋滑?？刂茰p小3.87%。因此，本文提出的改進(jìn)的超螺旋滑?？刂品椒ū绕溆嗫刂品椒ǜ咏谕?。

5 線控制動臺架試驗(yàn)

本文以SCALEXIO為控制器、線控制動系統(tǒng)為控制對象，搭建線控制動臺架，如圖8所示。

SCALEXIO執(zhí)行Simulink編寫的模型，使用ConfigurationDesk將SCALEXIO硬件和Simulink軟件進(jìn)行信號和通道的匹配，發(fā)送實(shí)時CAN信號至ECU，驅(qū)動永磁同步電機(jī)運(yùn)行，在上位機(jī)中實(shí)時監(jiān)測并記錄線控制動系統(tǒng)狀態(tài)量變化。同時，將各傳感器采集的信號反饋至dSPACE，形成完整的閉環(huán)試驗(yàn)控制系統(tǒng)。

通常，汽車緊急制動時需要制動壓力迅速提高到10 MPa。目標(biāo)壓力快速變化時，為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的實(shí)際壓力跟隨效果，使用外部制動踏板進(jìn)行人為緊急制動工況的模擬試驗(yàn)，結(jié)果如圖9所示。

模擬緊急制動工況下，圖9a中，本文提出的控制算法能夠較好地跟隨目標(biāo)壓力，超調(diào)和抖動極小，上升階段的最大滯后壓力為0.1 MPa，總體穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2 MPa，穩(wěn)態(tài)誤差控制在2%以內(nèi)；圖9b中，電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤未出現(xiàn)明顯的超調(diào)和抖動，穩(wěn)態(tài)誤差較小。試驗(yàn)結(jié)果證明：在緊急工況下，改進(jìn)的控制算法在壓力跟蹤中具有有效性和準(zhǔn)確性。

6 結(jié)束語

本文通過對線控制動系統(tǒng)的理論分析和仿真模擬，提出改進(jìn)的超螺旋滑?？刂品椒?，從而實(shí)現(xiàn)了電機(jī)驅(qū)動與制動主缸建壓的協(xié)同跟隨控制，經(jīng)臺架試驗(yàn)證明了該方法的穩(wěn)定性和有效性。

本文仿真與試驗(yàn)研究為線控制動系統(tǒng)控制提供了一定的理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了線控制動系統(tǒng)所需精確穩(wěn)定的制動壓力控制和電機(jī)控制，滿足智能電動汽車線控底盤中制動控制的需求。

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（責(zé)任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2023年11月6日。