【摘要】為避免車輛質(zhì)量變化與道路坡度對自動(dòng)駕駛載貨汽車縱向車速控制的干擾，通過智能導(dǎo)航系統(tǒng)獲取車輛速度軌跡及道路坡度信息，建立車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型和壓縮天然氣（CNG）發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，并基于模型預(yù)測控制（MPC）框架設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）速度軌跡跟蹤控制器。仿真結(jié)果表明，在新歐洲駕駛循環(huán)（NEDC）和全球統(tǒng)一輕型車輛測試循環(huán)（WLTC）工況下，該控制器在載貨汽車質(zhì)量變化和道路坡度干擾條件下能使車速保持穩(wěn)定，并可在優(yōu)化速度跟蹤誤差的同時(shí)降低發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗量。

主題詞：自動(dòng)駕駛 縱向車速控制 模型預(yù)測控制 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃 道路坡度

中圖分類號：TP273 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230950

A Model Predictive Tracking Control Study for Speed Trajectory

of Autonomous Driving Trucks

Zhao Jinghua1，3， Guan Qingjie1，2， Liu Xiaoxue1， Xie Fangxi3

（1. Jilin Normal University， Siping 136000; 2. Jilin Police College，Changchun 130123; 3. National Key Laboratory of Automotive Chassis Integration and Bionics， Jilin University， Changchun 130022）

【Abstract】In order to prevent vehicle mass changes and road slope interfering with longitudinal speed of autonomous driving truck， this article utilizes an intelligent navigation system to obtain information including vehicle speed trajectory and road slope. Vehicle longitudinal dynamic model and Compressed Natural Gas （CNG） engine dynamic model are established， and a real-time Dynamic Programming （DP） speed trajectory tracking controller is designed based on the Model Predictive Control （MPC） framework. The simulation results under NEDC and WLTC operating conditions show that the controller can keep vehicle speed stable under conditions of truck mass change and road slope interference， and can optimize speed tracking error while reducing natural gas consumption.

Key words： Autonomous driving， Longitudinal speed control， Model Predictive Control （MPC）， Real-time Dynamic Programming （DP）， Road slope

【引用格式】 趙靖華， 管清捷， 劉曉雪， 等. 自動(dòng)駕駛載貨汽車速度軌跡模型預(yù)測跟蹤控制方法[J]. 汽車技術(shù)， 2024（9）： 10-17.

ZHAO J H， GUAN Q J， LIU X X， et al. A Model Predictive Tracking Control Study for Speed Trajectoryof Autonomous Driving Trucks[J]. Automobile Technology， 2024（9）： 10-17.

1 前言

自動(dòng)駕駛載貨汽車的縱向車速控制是實(shí)現(xiàn)車輛平穩(wěn)行駛的核心問題之一[1]，載貨汽車質(zhì)量的變化和道路坡度等因素會(huì)對縱向車速控制造成干擾[2-3]，因此，增強(qiáng)縱向速度跟蹤控制器的魯棒性對縱向運(yùn)動(dòng)控制具有重要意義[4]。

目前，自動(dòng)駕駛車輛的縱向速度控制方法分為模型控制和非模型控制兩類[5]。非模型控制方法中的線性比例-積分-微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制算法因結(jié)構(gòu)簡單且易于實(shí)施而廣泛應(yīng)用，但因車輛系統(tǒng)具有高度非線性和受環(huán)境干擾影響，滿足需求的PID參數(shù)難以獲得[6]。Wang等[7]基于動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化縱向速度控制，提出了車輛模型和比例內(nèi)模控制器，避免了路況干擾，但未考慮車輛質(zhì)量、道路坡度等多約束干擾問題。模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）[8-9]方法通過模型預(yù)測和在線優(yōu)化策略實(shí)現(xiàn)控制序列的精確控制，具有實(shí)時(shí)性，可廣泛應(yīng)用于車速估計(jì)跟蹤[10-12]。Chen等[13]利用具有循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記憶細(xì)胞的MPC方法，提高了自動(dòng)駕駛車輛的軌跡跟蹤性能，但該方法難以找到合適的算法求解優(yōu)化問題。Gong等[14]通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP）[15]方法求解換擋和能量分配優(yōu)化策略，減少了參數(shù)的重復(fù)計(jì)算，從而提高了求解效率。但DP方法需要提供全局信息，因而計(jì)算負(fù)擔(dān)較重，且缺乏實(shí)時(shí)性[16]。

為解決上述問題，本文基于MPC方法設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)速度軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)規(guī)劃控制器，并在多種瞬態(tài)工況下討論該控制器對車速跟蹤誤差及天然氣消耗量優(yōu)化的潛力。

2 模型建立

2.1 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

本文根據(jù)配置以壓縮天然氣（Compressed Natural Gas，CNG）為燃料的4缸1.59 L發(fā)動(dòng)機(jī)的某自動(dòng)駕駛載貨汽車參數(shù)，建立車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型[17-19]：

[v=f1（v，F(xiàn)t，F(xiàn)b）=1M（Ft-Fb-12ρcdAfv2）-crg] " " （1）

式中：v為車速，M為車輛質(zhì)量，F(xiàn)t為車輛的驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)b為制動(dòng)力，ρ為空氣密度，cd為空氣阻力系數(shù)，Af為迎風(fēng)面積，cr=βcos（α（s））+sin（α（s））為坡度阻力引起的加速度，g為滾動(dòng)阻力引起的加速度，β為滾動(dòng)阻力系數(shù)，s為位移，α（s）為道路坡度。

在不考慮節(jié)能優(yōu)化策略的情況下，引入六擋變速器模型，建模參數(shù)如表1所示。發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩Te與車輛驅(qū)動(dòng)力Ft的關(guān)系為Te=Ftr/（ηi0ig），發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ωe與車速v的關(guān)系為ωe=30i0igv/（rπ）。

2.2 壓縮天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)模型及驗(yàn)證

本文基于CNG發(fā)動(dòng)機(jī)基本參數(shù)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)文獻(xiàn)[20]建立面向控制器設(shè)計(jì)的二階發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行驗(yàn)證。該模型由進(jìn)氣歧管壓力、排氣歧管壓力及發(fā)動(dòng)機(jī)功率模型構(gòu)成，其額定轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，最大凈功率為72 kW。假設(shè)進(jìn)氣歧管容積固定，流入的氣體質(zhì)量為Wc，流出的氣體質(zhì)量為Wcyl，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，進(jìn)氣歧管內(nèi)的氣體質(zhì)量為Wim=Wc-Wcyl。

假設(shè)進(jìn)氣過程溫度不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT（n為物質(zhì)的量，R為氣體常數(shù)），進(jìn)氣歧管壓強(qiáng)為：

[pim=RTimVim（Wc-Wcyl）] （2）

式中：Tim、Vim分別為進(jìn)氣歧管的溫度和體積。

此時(shí)，進(jìn)入氣缸的空氣量為：

[Wcyl=pimRTim?ηvol（pim，ωe）?Vdisp?ωe120] （3）

式中：Vdisp為發(fā)動(dòng)機(jī)總排量，ηvol（pim， ωe）為發(fā)動(dòng)機(jī)容積效率。

發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣歧管壓強(qiáng)建模函數(shù)為：

[ηvol=cvol1pim+cvol2ωe+cvol3] （4）

式中：cvol1、cvol2、cvol3為擬合參數(shù)，取值分別為1.34、2.57、1.17。

設(shè)從排氣歧管排出的廢氣質(zhì)量為Wexh，進(jìn)入排氣歧管的氣體質(zhì)量為Wcyl，壓縮天然氣噴射量為Wfuel，則排氣歧管內(nèi)部的氣體質(zhì)量為Wem=Wcyl+Wfuel-Wexh。排氣歧管壓強(qiáng)動(dòng)力學(xué)方程為：

[pex=RTexVex（Wcyl+Wfuel-Wexh）] （5）

式中：Tex、Vex分別為排氣歧管的溫度、體積。

因此，CNG發(fā)動(dòng)機(jī)的功率模型為：

[PEng=2πωe60[Ti-Tp-Tf]] （6）

式中：PEng為發(fā)動(dòng)機(jī)的需求功率，Ti、Tp、Tf分別為指示扭矩、泵氣損失扭矩、摩擦扭矩。

本文選取CNG發(fā)動(dòng)機(jī)的432個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行模型驗(yàn)證，結(jié)果如圖1所示。通過對比穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果，該發(fā)動(dòng)機(jī)模型精準(zhǔn)度達(dá)到90.17%，滿足系統(tǒng)測試需求。

3 車速軌跡跟蹤控制方法

本文根據(jù)速度軌跡目標(biāo)及坡度信息，基于MPC的框架設(shè)計(jì)一種實(shí)時(shí)DP速度軌跡跟蹤控制器，在優(yōu)化車輛速度跟蹤效果的同時(shí)，降低發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗量。

3.1 車速跟蹤優(yōu)化問題

針對自動(dòng)駕駛載貨汽車的速度軌跡跟蹤問題，在MPC框架下，以速度v為狀態(tài)量，驅(qū)動(dòng)力Ft和制動(dòng)力Fb為控制量，得到被控車輛模型的最優(yōu)控制為：

[minJ=tt+Tωf（Sfuel）2+ωv（v（t）-v'（t））2dts.t.v（t）=1M（Ft（t）-Fb（t）-12ρcdAfv2（t））-crgvmin≤v（t）≤vmax0≤Ft（t）≤Ftmax， 0≤Fb（t）≤Fbmax] "（7）

式中：J為優(yōu)化目標(biāo)；t為時(shí)間；T為預(yù)測時(shí)長；Sfuel為發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗量，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和扭矩查表獲得；v（t）為目標(biāo)速度；v′（t）為實(shí)際車速；vmax、vmin分別為最大、最小速度；ωf、ωv分別為油耗、誤差權(quán)重系數(shù)；[Ftmax]、[Fbmax]分別為最大驅(qū)動(dòng)力、最大制動(dòng)力。

3.2 DP算法求解速度軌跡跟蹤問題

根據(jù)牛頓第二定律，最佳速度需找到各時(shí)刻車輛驅(qū)動(dòng)力與制動(dòng)力最優(yōu)值，因此，可將速度軌跡跟蹤視為車輛受力的在線優(yōu)化分配問題。

本文采用DP算法，將速度軌跡跟蹤問題分為優(yōu)化計(jì)算與分配，有效簡化速度軌跡跟蹤問題的在線優(yōu)化分配。該算法將速度軌跡跟蹤優(yōu)化過程分為順序造表和逆序回溯2個(gè)部分，如圖2所示。

根據(jù)不同的狀態(tài)變量v，對車輛受力U劃分網(wǎng)格，范圍為-Fb～Ft，找尋代價(jià)函數(shù)（由速度軌跡跟蹤誤差和發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗組成）的最小值對應(yīng)的U，并通過調(diào)整加權(quán)因子ωf和ωv權(quán)衡其性能。通過將智能網(wǎng)聯(lián)系統(tǒng)中獲取的信息輸入遞歸完成順序造表過程，到達(dá)遞歸出口之后，根據(jù)最小代價(jià)函數(shù)完成相應(yīng)值的逆序回溯，找到速度跟蹤問題的最優(yōu)解。

4 仿真結(jié)果與分析

為了分析載貨汽車質(zhì)量、坡度以及瞬態(tài)工況等因素對控制器跟蹤誤差和發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗量的影響，本文分別在新歐洲駕駛循環(huán)（New European Driving Cycle，NEDC）和全球統(tǒng)一輕型車輛測試循環(huán)（Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Cycle，WLTC）工況下，觀察有、無坡度信息的控制器控制效果，各控制器參數(shù)如表2所示。

本文使用5種控制器：

a. PID控制器。

b. DP控制器：采用實(shí)時(shí)DP算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

c. DP_FO控制器：在DP算法基礎(chǔ)上，將天然氣消耗量優(yōu)化項(xiàng)Sfuel引入代價(jià)函數(shù)。

d. DP_SF控制器：通過智能網(wǎng)聯(lián)系統(tǒng)獲取道路坡度信息，將其引入DP控制器，并在預(yù)測時(shí)域內(nèi)滾動(dòng)獲取。

e. DP_FOSF控制器：在DP_SF方法基礎(chǔ)上，使用代價(jià)函數(shù)考慮跟蹤誤差與發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗量，優(yōu)化目標(biāo)包含速度跟蹤誤差項(xiàng)ωv（v（t）-v′（t））2，并將天然氣消耗量優(yōu)化項(xiàng)ωf（Sfuel）2引入優(yōu)化目標(biāo)。

4.1 道路坡度α=0時(shí)，各工況驗(yàn)證分析

各工況測試車輛的質(zhì)量分別為1 500 kg、2 000 kg、2 500 kg和3 000 kg。在道路無坡度時(shí)，使用PID控制器、DP控制器、DP_FO控制器即可完成跟蹤任務(wù)。

4.1.1 NEDC無坡度工況驗(yàn)證

3種控制器在NEDC無坡度工況下的車速跟蹤測試結(jié)果如表3所示。對比各質(zhì)量車輛的工作區(qū)域，相較于PID控制器，DP控制器在速度目標(biāo)提前獲取的條件下，優(yōu)化了控制器的制動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力，從而降低天然氣消耗量；DP_FO控制器將天然氣消耗量項(xiàng)引入優(yōu)化目標(biāo)，使發(fā)動(dòng)機(jī)在較低的天然氣消耗量區(qū)域工作，從而獲得最低天然氣消耗量。

各控制器平均速度跟蹤誤差和累積天然氣消耗量對比結(jié)果如表4所示。鑒于DP控制器能夠獲得未來的速度信息，在平衡預(yù)測時(shí)域內(nèi)整體控制效果后，將當(dāng)前的控制力作用于被控車輛，由此減小跟蹤誤差。而DP_FO控制器在優(yōu)化目標(biāo)中引入天然氣消耗量項(xiàng)，速度軌跡跟蹤誤差與天然氣消耗量間的平衡效果優(yōu)于其他控制器。因此，DP_FO控制器相比于DP控制器，平均速度跟蹤誤差提升16.39%，累計(jì)天然氣消耗量降低17.80%。

4.1.2 WLTC無坡度工況驗(yàn)證分析

相同測試車輛條件下，3種控制器整體的平均速度跟蹤誤差和累積天然氣消耗量對比結(jié)果如表5所示。DP_FO控制器相比于DP控制器，平均速度跟蹤誤差降低10.50%，累計(jì)天然氣消耗量降低10.19%。

因此，在NEDC和WLTC無坡度工況下，隨著載貨汽車質(zhì)量的增加，各控制器的天然氣消耗量均有所增加。此外，整車質(zhì)量相同條件下，DP_FO控制器的平均速度軌跡跟蹤誤差約為0.79 m/s，平均天然氣消耗量為764.43 g，驗(yàn)證了DP_FO控制器的有效性和魯棒性。

4.2 道路坡度α≠0時(shí)，各工況驗(yàn)證分析

各工況測試車輛質(zhì)量分別為1 500 kg、2 000 kg、2 500 kg和3 000 kg。對于道路存在坡度的情況，本文使用5種控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.2.1 NEDC有坡度工況驗(yàn)證

NEDC工況下，道路坡度信息如圖3所示，對比該工況下5種控制器的車速跟蹤結(jié)果。鑒于DP_SF控制器能夠提前獲取道路的坡度信息，并據(jù)此給出當(dāng)前控制量，而DP_FOSF控制器在獲取道路坡度信息的同時(shí)，將天然氣消耗量項(xiàng)加入到優(yōu)化目標(biāo)中，經(jīng)權(quán)衡后給出控制量。相較于DP控制器，DP_SF控制器平均速度跟蹤誤差降低16.47%，天然氣消耗量降低1.01%；相較于DP_FO控制器，DP_FOSF控制器平均速度跟蹤誤差降低9.64%，天然氣消耗量降低1.62%。

5種控制器整體的平均速度跟蹤誤差和累積天然氣消耗量對比結(jié)果如表6所示。相比于DP控制器，DP_FOSF控制器的速度跟蹤誤差增加7.93%，但是其累積天然氣消耗量降低了28.59%，在付出較低的跟蹤誤差代價(jià)下獲得了較大的累積天然氣消耗量改進(jìn)效果。

4.2.2 WLTC有坡度工況驗(yàn)證

相同測試車輛條件下，WLTC工況下道路坡度信息如圖4所示，5種控制器的車速跟蹤測試對比結(jié)果如表7所示。相比于DP控制器工作的天然氣消耗量區(qū)域，DP_SF控制器的平均速度跟蹤誤差降低4.67%，天然氣消耗量降低0.62%；相比于DP_FO控制器工作的天然氣消耗量區(qū)域，DP_FOSF控制器平均速度跟蹤誤差降低2.14%，天然氣消耗量降低0.72%。

各控制器整體的平均速度跟蹤誤差和累積天然氣消耗量對比結(jié)果如表8所示。相比于DP控制器工作的天然氣消耗量區(qū)域，DP_FOSF控制器在付出較低的速度跟蹤誤差（誤差增加6.79%）的情況下，最大累積天然氣消耗量降低13.27%。

因此，道路存在坡度工況下，DP控制器、DP_FO控制器、DP_SF控制器、DP_FOSF控制器可使不同質(zhì)量車輛有效減小跟蹤誤差，并且DP_FOSF控制器降低車輛天然氣消耗量效果顯著。NEDC和WLTC有坡度工況下，隨著載貨汽車質(zhì)量增加，各控制器天然氣消耗量均增加，但DP_FOSF控制器的平均速度軌跡跟蹤誤差始終保持在約0.52 m/s，天然氣消耗量為547.71 g，證明了DP_FOSF控制器的有效性和魯棒性。

綜上所述，在NEDC和WLTC瞬態(tài)工況下的仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：對于不同質(zhì)量的載貨汽車，本文提出的基于DP方法的控制器能夠保持較為穩(wěn)定的控制效果；在優(yōu)化目標(biāo)中考慮發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗量時(shí)，能夠在較小的車速跟蹤誤差條件下，獲得較大的累積天然氣消耗量改進(jìn)效果；在可獲取坡度信息時(shí)，能夠優(yōu)化速度跟蹤誤差從而降低天然氣消耗量；當(dāng)同時(shí)引入發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗量和坡度預(yù)測信息時(shí)，控制器的整體效果達(dá)到最佳。

5 結(jié)束語

本文在MPC框架下設(shè)計(jì)了基于DP方法的速度軌跡跟蹤控制器，利用速度軌跡目標(biāo)和坡度信息，同時(shí)優(yōu)化車輛層面的速度跟蹤效果和發(fā)動(dòng)機(jī)天然氣消耗量。后續(xù)工作將在保證算法實(shí)時(shí)性的同時(shí)進(jìn)一步提高控制器的準(zhǔn)確性，并在考慮系統(tǒng)約束時(shí)加入車輛的擋位信息和行駛穩(wěn)定性，以實(shí)現(xiàn)更加安全高效的駕駛。

參 考 文 獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2023年11月6日。