摘要：精準的河流斷面來水流量預測對于水資源配置管理、洪水預警和防災減災、生態(tài)保護和水力發(fā)電工程規(guī)劃有著重要意義。為了提高單一來水流量預測模型的預測精度，采用LASSO回歸算法結合分位數(shù)回歸長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（QRLSTM）以及核密度估計（KDE）算法，提出了一種來水流量預測方法（LASSO-QRLSTM）。首先采用LASSO回歸從高維來水特征向量中提取關鍵的解釋變量，以降低解釋變量與被解釋變量之間非線性關系的復雜程度；接著建立QRLSTM來水流量預測模型，以獲得不同分位點下的分位數(shù)預測值；進而利用KDE擬合概率密度函數(shù)，獲得未來的來水流量可能值以及相應的概率，得出最終預測結果。將提出的模型應用于廣東省西江關鍵斷面和高要水文站的來水流量預測，并與LASSO-QRNN、LASSO-GBDT、QRLSTM、QRNN、GBDT模型進行對比。結果表明：① 結合LASSO回歸的混合預測模型預測效果均好于單一的QRLSTM、QRNN、GBDT模型。② 提出的LASSO-QRLSTM模型在對思賢滘斷面流量預測中的RMSE為1 804.270 m3/s，NSE值達0.973；在概率性指標方面，LASSO-QRLSTM模型的連續(xù)分級概率評分（CRPS）和彈球損失（PL）值分別為842.618和465.964，各項評價指標均為最佳，在對比模型中表現(xiàn)出最好的預測效果，特別是在極值處具有更好的擬合效果和更窄的概率預測區(qū)間，表現(xiàn)出該模型在河流來水流量預測中的獨特優(yōu)勢。③ 在后續(xù)對高要水文站來水流量的預測中，其預測性能得到進一步驗證，展現(xiàn)出良好的適應性和穩(wěn)定性。研究成果可為精準的水文預測和水資源優(yōu)化配置提供參考。

關 鍵 詞：來水流量預測； LASSO回歸； 分位數(shù)回歸； 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡； 核密度估計； 西江

中圖法分類號： TV121

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.11.018

0 引 言

中國的水資源分布極不均衡，作為人口大國，其主要的用水資源來自境內的幾大河流以及淡水湖泊，河流形成的沖積平原也孕育著國家的幾大經(jīng)濟中心^［1］。精準的河流斷面來水流量預測對于水資源配置管理、洪水預警和防災減災、生態(tài)保護和水力發(fā)電工程規(guī)劃有著重要意義^［2-3］。

如何科學合理地進行來水流量預測，提高來水預測精度，一直是水文學及水資源學科研究的難題^［4-5］。為此，學者們運用各種方法及數(shù)學模型進行了大量研究。傳統(tǒng)預測方法是基于概率論的數(shù)理統(tǒng)計方法，此類方法受到基本假定和樣本容量的限制，模型預測精度也較差。隨著傳統(tǒng)方法的不斷完善以及計算機科學技術的發(fā)展，涌現(xiàn)出大量數(shù)值方法，為水文預報工作開辟了新的思路和方法，如長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡、人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法、灰色系統(tǒng)理論、小波分析等^［6-7］。Trivedi等^［8］根據(jù)灰色系統(tǒng)理論對徑流量預測進行建模，并對印度賈坎德邦的Kothuwatari流域進行徑流量預測。Feng等^［9］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）提出一種多支流流量預測方法，應用于三峽工程兩個水文站的來水流量預測。盡管每一種方法都適用于特定的實際應用場景，但單一預測模型無法全面地考慮所有可能的影響因素，預測效果通常都存在一定程度的不足^［10］?；旌项A測模型提供了新的研究思路，例如張甲甲等^［11］提出一種混合遺傳算法優(yōu)化長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（LSTM）的流量預測模型（SPGA-LSTM），有效提高了中小流域流量預測的穩(wěn)定性和精度。洪敏等^［12］提出一種花授粉算法（FPA）優(yōu)化極限學習機模型（ELM）的中長期徑流預測方法，并運用于雅礱江流域的徑流預測，相較傳統(tǒng)模型各項指標均有大幅提升。為提升水文模型預測精度和計算效率，解決傳統(tǒng)方法難以濃縮多源水文特征的問題，王萬良等^［13］提出基于改進時間卷積網(wǎng)絡（TCN）和長短時記憶網(wǎng)絡（LSTM）的月徑流量預測模型，結果表明，該模型在計算效率、精度、網(wǎng)絡結構上均優(yōu)于其他基模型；同樣地，Yao等^［14］考慮長期流量預測與短期流量預測之間的平衡，構建了基于CNN-LSTM和GRU-ISSA的混合預測模型，同時提出一種自適應加權模塊（AWM）來動態(tài)學習兩種模型的輸出，并將其組合成最終的預測結果，預測效果明顯優(yōu)于其他基模型?？梢?，混合預測模型在特定場景下可以顯著提升基模型的預測效果。

此外，為了盡可能地挖掘來水流量歷史數(shù)據(jù)的潛在信息和價值，通常選擇多個時間節(jié)點的歷史來水流量作為模型的解釋變量，但這會導致所包含的影響因素數(shù)量龐大且模糊不清^［15］。在建立預測模型之前進行特征選擇以篩選重要變量，能夠在有效避免預測模型產(chǎn)生過擬合的同時緩解預測模型的訓練成本。Chu等^［16］在研究小流域河流流量預測時，采用LASSO回歸結合FCM-DBN模型，通過LASSO回歸來選擇對來水流量有顯著影響的水文氣象變量，顯著提高了預測的性能。可見，LASSO回歸可以有效解決上述問題。

通過對現(xiàn)有來水預測研究的綜述不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究者在探究不同場景下的組合預測模型時均聚集在點預測效果上，但在概率預測方面卻鮮有發(fā)現(xiàn)。因此，本文設想構建一種概率預測模型，以獲取更優(yōu)的來水預測效果。

基于上述內容，本文采用LASSO回歸結合分位數(shù)回歸長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（quantile regression long short-term memory，QRLSTM）以及核密度估計（kernel density estimation，KDE）算法，提出了一種來水流量概率預測方法（LASSO-QRLSTM）。LASSO回歸可以從高維來水特征向量中提取關鍵的解釋變量，以降低解釋變量與被解釋變量之間非線性關系的復雜程度，具有較好的穩(wěn)定性和可解釋性；而QRLSTM不但繼承了LSTM較好的長期依賴性處理能力，能夠解決梯度消失和梯度爆炸問題，同時它還對不同分位數(shù)的不同特征進行建模，提升對異常值的魯棒性，提供了更加全面的預測結果。將LASSO和QRLSTM結合在一起，發(fā)揮了LASSO的特征選擇能力和QRLSTM的全面預測效果，具有特征選擇、模型解釋性、泛化能力、降低過擬合風險等優(yōu)點。

具體地，本文首先采用LASSO回歸進行來水流量數(shù)據(jù)特征選擇；接著，建立QRLSTM來水流量預測模型，以獲得不同分位點下的分位數(shù)預測值；進而利用KDE擬合概率密度函數(shù)，獲得未來來水流量的可能值以及相應的概率，以期為制定合適的水資源分配和利用計劃提供科學支撐。

1 來水預測模型構建

1.1 LASSO回歸

LASSO回歸算法是一種能處理多重共線性問題的有偏估計方法，通過將部分變量的回歸系數(shù)壓縮至0以達到特征選擇的目的，進而增強模型的解釋能力，減少數(shù)據(jù)噪聲對模型預測精度的影響^［17］。相較于傳統(tǒng)的多元線性回歸模型，LASSO回歸模型在計算損失函數(shù)時采用改進后的最小二乘估計解決特征間的共線性影響，關鍵點在于將L2正則化項替換為L1，如式（1）所示：

f（β）=minβ{‖yt-βxt‖22+λ‖β‖1}

（1）

式中：f（β）為損失函數(shù)，T是樣本量，yt和xt是第t個響應變量和自變量，β為對應參數(shù)向量。通過加入L1懲罰項λ‖β‖1，將某些對模型影響小甚至不產(chǎn)生影響的自變量系數(shù)縮小到趨近于零，從而減少模型的復雜度并避免過擬合。λ為懲罰系數(shù)，數(shù)值越大懲罰度越強，剔除的變量更多。此外，可以通過最小化殘差平方和和線性約束條件來計算β^，公式如下：

β^=arg min{‖yt-βxt‖22+λ‖β‖1}

s.t. ‖β‖1≤ω

（2）

式中：ω與λ呈負相關。假設ω0=‖β^^OLS‖1，其中β^^OLS是最小二乘法的系數(shù)估計值，當ω＜ω0，剔除LASSO回歸中系數(shù)為零的變量。最優(yōu)的懲罰參數(shù)ω可以通過交叉驗證（cross validation，CV）、廣義交叉驗證（generalized cross validation，GCV）等參數(shù)選取方法獲得。

1.2 分位數(shù)回歸長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡

LSTM作為遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡（recurrent neural network，RNN）的一種衍生算法，在解決時間序列的預測問題方面取得了很大的進展，并在非線性時間序列的許多場景中顯示出良好的預測效果^［18］。分位數(shù)回歸長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（quantile regression long short-term memory，QRLSTM）是在分位數(shù)回歸算法的基礎上，結合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結構而發(fā)展起來的，能夠量化具有時間信息的非線性問題的不確定性^［19］。與原始LSTM一樣，QRLSTM單元內部結構仍然采用輸入門i、遺忘門f、輸出門o來控制網(wǎng)絡從而實現(xiàn)長時記憶功能，具體公式如下：

ft（θ）=σ（Gfxt+wfht-1+bf）

it（θ）=σ（Gixt+wiht-1+bi）

ot（θ）=σ（Goxt+woht-1+bo）

ct（θ）=ft⊙ct-1+it⊙tanh（Gcxt+wcht-1+bc）

ht=ot⊙tanh（ct）

（3）

式中：ft（θ）是遺忘門，it（θ）是輸入門，ot（θ）是輸出門，σ（·）表示sigmoid激活函數(shù)，xt是當前的輸入向量，Gf、Gi、Go和Gc分別表示遺忘門、輸入門、輸出門和存儲單元的權值矩陣，bf、bi、bo、bc分別表示其偏置向量，ct（θ）和ht（θ）分別為時刻t的長期記憶單元和短期記憶單元，⊙表示Hadamard積運算，tanh是雙曲正切激活函數(shù)。

通過將傳統(tǒng)LSTM網(wǎng)絡的回歸層調整為分位數(shù)回歸層，并對損失函數(shù)和反向傳播過程進行重寫，實現(xiàn)對模型的改進。QRLSTM模型的目標函數(shù)表達式如下所示：

F=minG，b1T×QTt=1Qq=1Lθq［yt-f（xt，G^（θq），b^（θq））］

（4）

Lθq（α）=θqαα≥0

（θq-1）αα＜0

（5）

式中：Q為條件分位數(shù)的總數(shù)目，T為樣本數(shù)量；f（xt，G^（θz））為在θq條件分位數(shù)下的預測值，θ為分位點并且θ∈（0，1），f（）是LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對應的數(shù)學模型函數(shù)；Lθq（）表示彈球損失函數(shù)；G^和b^分別是分位數(shù)條件下的權重G和偏置項b，其中G={Gf，Gi，Gc，Go}，b={bf，bi，bc，bo}。利用Adam隨機梯度下降算法求解參數(shù)G^（θ）和b^（θ），將結果代入式（6），得到被解釋變量的條件分位數(shù)估計。

y^（θq）=f（xt，G^（θq），b^（θq））

（6）

1.3 核密度估計

將上述QRLSTM模型輸出的不同分位數(shù)下預測結果Rt=［Q^yt（θ1|xt），Q^yt（θ2|xt），L，Q^yt（θQ|xt）］用作KDE函數(shù)的輸入，以構建概率密度曲線。因此，將條件分位數(shù)預測值R1，R2，K，RT看作是一組獨立的同分布樣本，其概率密度的估計量可以由KDE估計得到：

f^h（χ）=1ThTt=1Cχ-Rth

（7）

式中：h＞0表示帶寬，C（·）表示非負核函數(shù)；χ和μ表示函數(shù)變量，取值范圍為實數(shù)。本文采用高斯核作為核函數(shù)，其公式表示如下：

C（μ）=12πe^-12μ2

（8）

1.4 LASSO-QRLSTM模型構建

本文采用LASSO回歸結合分位數(shù)回歸長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（QRLSTM）以及核密度估計（KDE）算法，提出了一種來水流量概率預測方法（LASSO-QRLSTM）。模型構建過程見圖1，具體步驟如下：

（1） 數(shù)據(jù)預處理。首先將來水流量數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后將數(shù)據(jù)集劃分為訓練集、驗證集和測試集。

（2） 分別計算當前日流量值與前35 d歷史流量值之間的最大信息系數(shù)（MIC）。MIC值用于確定輸入數(shù)據(jù)的滯后階。由Reshef等開發(fā)的MIC是測量自變量和因變量之間線性和非線性相關性的有效方法^［18-19］。

（3） 采用LASSO回歸從高維來水特征向量中提取關鍵的解釋變量，以降低解釋變量與被解釋變量之間非線性關系的復雜程度。

（4） 建立QRLSTM來水流量預測模型，以獲得不同分位點下的分位數(shù)預測值。

（5） 利用KDE擬合概率密度函數(shù)，獲得未來來水流量的可能值以及相應的概率，得出最終預測結果。

1.5 模型評價方法

為了對模型的預測效果進行全面評價，并與其余模型更好地進行量化比較，本文選取5種不同的評價指標：平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）、納什效率系數(shù)（Nash-Sutcliffe efficiency coefficient，NSE）、連續(xù)分級概率評分（continuous ranked rrobability score，CRPS）和彈球損失（pinball loss，PL），公式如下。

MAPE=100%TTt=1y^pt-ytyt

（9）

RMSE=1TTt=1（yt-y^pt）2

（10）

NSE=1-Tt=1（yt-y^pt）2Tt=1（yt-y—）2

（11）

CRPS=1TTt=1∫^+∞-∞（Ft（x）-H（x-yt））2dx

（12）

PL=1T×QTt=1Qq=1Lθq［yt-y^t（θq）］

（13）

式中：T表示來水流量序列中觀測值的總數(shù)；Q表示分位數(shù)總個數(shù)；yt表示t時刻流量實測值；y^pt表示t時刻流量確定性預測值；yt—表示樣本平均值；Ft是基于核密度估計（KDE）的累積分布函數(shù)（CDF），滿足Ft（x）=∫x-∞ft（z）dz；H（x-yt）是Heaviside階躍函數(shù)。

2 案例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

西江是中國第三大河流，屬于珠江流域的主要支流。發(fā)源于云南省曲靖市沾益區(qū)的馬雄山，流經(jīng)貴州、廣西，最終匯入廣東省佛山市三水區(qū)的思賢滘，與北江匯合后進入珠江三角洲河網(wǎng)區(qū)^［20］。西江水利資源豐富，對沿岸地區(qū)的農(nóng)業(yè)灌溉、航運和電力等起著重要作用。思賢滘斷面流量大小在一定程度上代表了西江向珠江三角洲輸送水資源的多少，對當?shù)厮こ痰恼＿\行至關重要。因此，精確預測思賢滘的來水流量具有重要意義。選取思賢滘斷面2017年1月1日至2022年12月31日的逐日實測來水流量作為實驗樣本點，共計2 191個，其逐日實測來水的連續(xù)變化曲線見圖2（a）。同時，選取同時段西江中上游高要水文站（23.048 6°N，112.485 8°E）實測流量數(shù)據(jù)進一步驗證預測模型效果，其逐日實測來水的連續(xù)變化曲線見圖2（b）。

2.2 數(shù)據(jù)預處理

（1） 根據(jù)式（14）對原始數(shù)據(jù)序列進行歸一化處理，并按照6∶2∶2的比例劃分為訓練集、驗證集和測試集，具體日期劃分見表1。

x′=x-xminxmax-xmin

（14）

式中：x′為歸一化處理后的數(shù)值；x為原始數(shù)值；xmin和xmax為序列中最小數(shù)值和最大數(shù)值。

（2） 分別計算當前日流量值與前35 d歷史流量值之間的MIC值，用于確定輸入數(shù)據(jù)的滯后階。

計算結果如表2所列，當MIC低于0.6，認為它們之間的相關性不足。結果表明：思賢滘斷面流量數(shù)據(jù)集的滯后階超過20時，MIC低于0.6，因此選擇20為滯后階，即使用前20 d歷史流量值來預測第21日來水流量。同理，高要水文站數(shù)據(jù)集則選擇28為滯后階。

2.3 結果分析

取單一QRLSTM模型、GBDT模型、QRNN模型和LASSO-QRNN模型、LASSO-GBDT模型與本文提出的LASSO-QRLSTM模型進行對比。

2.3.1 思賢滘斷面來水流量預測

表3顯示了不同模型對思賢滘斷面來水流量預測所得出的確定性預測指標和概率性預測指標的綜合比較結果。

在所有比較方法中，LASSO-QRLSTM模型在測試數(shù)據(jù)集中均實現(xiàn)最佳確定性預測度量和概率性預測度量。

（1） 確定性預測結果。

從表中可以明顯看出基于QRLSTM的方法具有更優(yōu)越的確定性預測結果。QRLSTM的RMSE為2 782.509 m3/s，分別比QRNN和GBDT降低了18.0%和20.7%，QRLSTM的NSE為0.936，相對QRNN和GBDT也有所增強；在對比LASSO-QRLSTM和LASSO-QRNN、LASSO-GBDT時也觀察到相同的趨勢，LASSO-QRLSTM的RMSE和NSE分別為1 804.270 m3/s和0.973，相比LASSO-QRNN和LASSO-GBDT的RMSE分別降低了27.1%和29.9%，NSE增強了2.5%和3.0%。

與此同時，在本文提出的模型以及對比模型中，與LASSO結合后的預測性能要比結合前更好。例如，在RMSE方面，結合LASSO后的預測模型與單一QRLSTM模型、QRNN模型、GBDT模型相比，分別降低了35.2%，27.0%和26.7%，并且可以看出LASSO與QRLSTM結合后的提升效果顯著強于其余兩個模型。在分析NSE指標時具有相似的規(guī)律。

（2） 概率性預測結果。

為了更全面地揭示來水流量的不確定性信息，利用KDE將分位數(shù)預測轉化為概率密度曲線。通過兩個概率性預測指標（CRPS、PL）來全面評估模型性能，各種模型的評估結果如表3所列。

在測試數(shù)據(jù)集中，QRLSTM在所有概率評價指標上都優(yōu)于QRNN和GBDT。QRLSTM的CRPS和PL分別為1 005.308和556.432，其中CRPS指標分別比QRNN和GBDT少10.6%和24.4%；PL指標分別比QRNN和GBDT少10.4%和24.9%。同樣，LASSO-QRLSTM的性能也優(yōu)于LASSO-QRNN和LASSO-GBDT。這是因為具有控制門結構的QRLSTM可以更好地挖掘序列數(shù)據(jù)的趨勢和相關性。

LASSO可以幫助模型提供更好的概率預測。這一結論可以通過比較不同基模型在有無LASSO模型下的概率性指標得出。例如，LASSO-QRLSTM的CRPS和PL分別為842.618和465.964，分別比QRLSTM減少了16.2%和16.3%。

（3） 極端場景下預測性能分析。

河流斷面來水流量序列在2022年6月26日達到峰值，來水流量為57 131.25 m3/s。表4顯示了不同模型在極值處擬合結果的評價指標。通過評價指標的對比可以看出：LASSO-QRLSTM模型的RMSE和MAPE值相較于其他模型均有大幅度降低，說明該模型在極值處的預測值與真實值偏離的絕對大小和相對大小都較小，預測更加精準；LASSO-QRLSTM模型的CRPS和PL值也僅為6 944.782和3 840.062，預測更加穩(wěn)定。說明本文提出的模型在進一步提升預測性能的同時也增強了模型在實際應用中的適用性。

（4）為了全面清晰地觀察6種模型在確定性和概率性方面的預測結果與實測數(shù)據(jù)的擬合效果，將其可視化處理，如圖3和圖4所示。由圖3可知，QRLSTM、QRNN、GBDT模型只能擬合基本的周期變化趨勢，在預測精度上不如結合LASSO回歸后的模型。從圖3中的局部放大圖還可以看出，LASSO-QRLSTM模型在極值處的擬合效果要明顯優(yōu)于其他5種對比模型，印證了前文的結論。圖4顯示了不同模型80%置信區(qū)間的區(qū)間預測結果。與LASSO-QRNN和LASSO-GBDT相比，LASSO-QRLSTM的預測區(qū)間更窄，覆蓋的觀測次數(shù)也沒有減少，具有更高的信息集中度，表現(xiàn)出更佳的概率性預測性能。

2.3.2 高要水文站來水流量預測

本文所提出的模型在思賢滘斷面流量預測中表現(xiàn)優(yōu)異，現(xiàn)對西江中上游高要水文站來水流量序列進行預測，進一步驗證該模型在來水流量預測方面的優(yōu)勢。表5顯示了不同模型對高要水文站來水流量預測所得出的確定性預測指標和概率性預測指標的綜合比較結果。

可以看到，LASSO-QRLSTM的RMSE、NSE、CRPS、PL值分別為1 180.500 m3/s，0.977，462.338和254.531。不管是從確定性指標還是概率性指標來看，LASSO-QRLSTM預測效果仍然是最優(yōu)的，并且結合了LASSO回歸的模型，在預測精度上實現(xiàn)了大幅提升，進一步驗證了其在特征選擇和降維方面發(fā)揮的作用。

將6種模型在確定性和概率性方面的預測結果與實測數(shù)據(jù)的擬合效果進行可視化處理，如圖5和圖6所示。從整體趨勢以及局部放大圖來看，LASSO-QRLSTM模型的擬合效果更加貼近真實流量序列。圖6中，LASSO-QRLSTM的預測區(qū)間更窄，具有更高的信息集中度，表現(xiàn)出更佳的概率性預測性能。可見，LASSO-QRLSTM在高要水文站來水流量預測中仍然展現(xiàn)了良好的預測性能，驗證了該模型具有較好的適應性和穩(wěn)定性。

3 結 論

本文利用LASSO回歸可以對來水特征數(shù)據(jù)中的有效信息進行提取，有效降低模型訓練維度，緩解冗余特征對模型的影響的優(yōu)點，提出了一種來水概率預測方法（LASSO-QRLSTM），并將該模型應用于廣東省西江關鍵斷面來水流量預測，針對6種預測模型進行案例分析，得出的主要結論如下：

（1） QRLSTM作為基模型在來水流量預測中的表現(xiàn)要優(yōu)于QRNN和GBDT，主要是因為具有控制門結構的QRLSTM可以更好地挖掘序列數(shù)據(jù)的趨勢和相關性。

（2） LASSO回歸和各種模型的組合可以顯著增強模型的確定性和概率性預測性能，這得益于LASSO回歸能夠進一步提取數(shù)據(jù)集的有效信息，并從眾多外部因素中過濾出冗余信息，避免訓練過程中出現(xiàn)過擬合問題。

（3） 本文所提出模型（LASSO-QRLSTM）的預測精度和擬合效果在6種模型中最佳，在廣東省西江思賢滘斷面來水流量預測中取得良好表現(xiàn)，并且在對高要水文站來水流量預測中得到進一步驗證。未來可將該預測方法應用于其他地區(qū)的來水流量預測，驗證模型的適應性。

參考文獻：

［1］ 謝軼.淺談我國水資源分布和生態(tài)紅線［J］.現(xiàn)代農(nóng)業(yè)研究，2020，26（3）：143-144.

［2］ ADENAN N H，NOORANI M S M.Nonlinear prediction of river flow in different watershed acreage［J］.KSCE Journal of Civil Engineering，2014，18（7）：2268-2274.

［3］ HU C，WU Q，LI H，et al.Deep Learning with a Long Short-Term Memory Networks approach for rainfall-runoff simulation［J］.Water，2018，10（11）：10111543.

［4］ 劉歡.典型流域徑流及其組分變化的歸因分析與預測［D］.西安：西安理工大學，2023.

［5］ 黃朝君，賈建偉，秦赫，等.基于Copula熵-隨機森林的中長期徑流預報研究［J］.人民長江，2021，52（11）：81-85.

［6］ 左崗崗.基于機器學習的渭河流域徑流預測系統(tǒng)研究［D］.西安：西安理工大學，2017.

［7］ 徐冬梅，廖安棟，王文川.基于VMD-EEMD-CNN-LSTM混合模型的月徑流預測［J］.水利規(guī)劃與設計，2023（7）：57-63.

［8］ TRIVEDI H V，SINGH J K.Application of grey system theory in the development of a runoff prediction model［J］.Biosystems Engineering，2005，92（4）：521-526.

［9］ FENG Z K，NIU W J.Hybrid artificial neural network and cooperation search algorithm for nonlinear river flow time series forecasting in humid and semi-humid regions［J］.Knowledge-Based Systems，2021，211：106580.

［10］陳帥宇，趙龑驤，蔣磊.基于ARIMA-CNN-LSTM模型的黃河開封段水位預測研究［J］.水利水電快報，2023，44（1）：15-22.

［11］張甲甲，萬定生.基于混合GA優(yōu)化LSTM的中小流域流量預測研究［J］.計算機仿真，2022，39（2）：283-287，342.

［12］洪敏，艾萍，岳兆新.基于FPA-ELM模型的中長期徑流預測：以雅礱江流域為例［J］.人民長江，2022，53（6）：119-125.

［13］王萬良，胡明志，張仁貢，等.改進時間卷積網(wǎng)絡和長短時記憶網(wǎng)絡的瀘水河流域月徑量預測模型［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2022，28（11）：3558-3575.

［14］YAO Z Y，WANG Z C，WANG D W，et al.An ensemble CNN-LSTM and GRU adaptive weighting model based improved sparrow search algorithm for predicting runoff using historical meteorological and runoff data as input［J］.Journal of Hydrology，2023，625：129977.

［15］MAN Y，YANG Q，SHAO J，et al.Enhanced LSTM model for daily runoff prediction in the upper Huai River Basin，China［J］.Engineering，2023，24（5）：229-238.

［16］CHU H，WEI J，WU W.Streamflow prediction using LASSO-FCM-DBN approach based on hydro-meteorological condition classification［J］.Journal of Hydrology，2019，580：124253.

［17］HE Y，WANG Y.Short-term wind power prediction based on EEMD-LASSO-QRNN model［J］.Applied Soft Computing，2021，105：107288.

［18］朱豪，胡圓昭，尹明財，等.基于優(yōu)化算法的CNN-BiLSTM-attention的月徑流量預測［J］.人民長江，2023，54（12）：96-104.

［19］RESHEF D N，RESHEF Y A，F(xiàn)INUCANE H K，et al.Detecting novel associations in large data sets［J］.Science，2011，334（6062）：1518-1524.

［20］呂海峰，冀肖榆，丁勇.基于splice-LSTM的多因素西江水位預測模型研究［J］.人民長江，2023，54（7）：81-88.

（編輯：謝玲嫻）

Research on river inflow prediction method based on LASSO regression and QRLSTM

HE Changxin¹，PENG Xu¹，F(xiàn)ANG Fudong¹，DU Canyang¹，ZENG Gengyun²，HU Qiandi³

（1.Guangdong Yuehai Pearl River Delta Water Supply Co.，Ltd.，Guangzhou 511455，China； 2.Guangdong Hydropower Planning amp; Design Institute Co.，Ltd.，Guangzhou 510635，China； 3.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：

Accurate river inflow forecasting at cross-sections is crucial for water resource management，flood warning and disaster mitigation，ecological protection，and hydropower project planning.To improve the prediction accuracy of a single river inflow forecasting model，a forecasting method （LASSO-QRLSTM） is proposed by combining LASSO regression，Quantile regression long short-term memory （QRLSTM） networks，and kernel density estimation （KDE）.First，LASSO regression is applied to extract key explanatory variables from high-dimensional river inflow feature vectors，reducing the complexity of the nonlinear relationship between explanatory and response variables.Next，a QRLSTM model is established for river inflow forecasting to obtain quantile predictions at various points.KDE is then used to fit the probability density function，providing possible future river inflow values and their associated probabilities，leading to the final forecast.The proposed model is applied to river inflow forecasting at key sections of the Xijiang River and Gaoyao Hydrological Station in Guangdong Province，and compared with LASSO-QRNN，LASSO-GBDT，QRLSTM，QRNN，and GBDT models.The results show that：① The hybrid model combining LASSO regression outperforms the single QRLSTM，QRNN，and GBDT models.② In particular，the LASSO-QRLSTM model achieves an RMSE of 1 804.270 m3/s and an NSE of 0.973 for the river inflow forecasting at the Sixianjiao Section.In terms of probabilistic indicators，the LASSO-QRLSTM model yields the best results，with a Continuous Ranked Probability Score （CRPS） of 842.618 and a Pinball Loss （PL） value of 465.964.The model exhibits superior prediction performance，especially in extreme values，with better fitting and narrower prediction intervals.③ Further validation on Gaoyao Hydrological Station confirms its adaptability and stability.The research findings can provide valuable insights for accurate hydrological forecasting and optimal allocation of water resources.

Key words：

river inflow forecasting； LASSO regression； quantile regression； long short-term memory neural networks （LSTM）； kernel density estimation （KDE）； Xijiang River