摘要：面雨量是考慮降雨空間異質(zhì)性下城市降雨徑流模擬不可或缺的輸入數(shù)據(jù)，而面雨量推求與雨量站點(diǎn)特征、推求方法以及地形等因素密切相關(guān)。為量化分析雨量站點(diǎn)特征和空間插值方法對(duì)面雨量推求的影響，以典型山地城市重慶市為例，設(shè)置6種站點(diǎn)密度，利用最鄰近指數(shù)評(píng)價(jià)站點(diǎn)空間特征，并探究6種空間插值方法對(duì)城市不同降雨等級(jí)下面雨量計(jì)算的適用性。結(jié)果表明：隨著雨量站點(diǎn)密度增大，面雨量推求誤差呈下降趨勢(shì)，且降雨等級(jí)越高，雨量站點(diǎn)密度對(duì)面雨量推求的影響越顯著；當(dāng)雨量站點(diǎn)數(shù)量小于25時(shí)，面雨量模擬誤差基本呈現(xiàn)隨站點(diǎn)空間分布均勻程度增大而增大的趨勢(shì)，但當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量達(dá)到25后，站點(diǎn)分布越均勻，誤差越小；東北部山區(qū)面雨量采用反距離權(quán)重法和徑向基函數(shù)法模擬時(shí)誤差較小，而普通克里金法對(duì)東南部面雨量模擬更為準(zhǔn)確，從降雨空間分布特征的表現(xiàn)能力來看，徑向基函數(shù)法是最適宜重慶市的面雨量插值方法，尤其在山區(qū)表現(xiàn)出良好的模擬效果。研究成果可為不同降雨等級(jí)下雨量站點(diǎn)數(shù)據(jù)和面雨量推求方法的選擇提供參考。

關(guān) 鍵 詞：面雨量； 降雨空間分布； 降雨等級(jí)； 雨量站點(diǎn)； 地形； 空間插值方法； 重慶市

中圖法分類號(hào)： TV125；TU992

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.11.017

0 引 言

降雨空間分布特征對(duì)實(shí)現(xiàn)城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)精準(zhǔn)識(shí)別至關(guān)重要^［1］，在氣候變化和極端降雨頻現(xiàn)的背景下，降雨特征空間異質(zhì)性進(jìn)一步增加了城市內(nèi)澇治理工作的復(fù)雜性和不確定性^［2］。降雨作為城市內(nèi)澇模擬分析的基礎(chǔ)輸入數(shù)據(jù)，其時(shí)空分布特征直接影響著模擬的準(zhǔn)確程度^［3-4］。目前通常采用面雨量作為降雨輸入，但雨量站點(diǎn)的密度和空間分布對(duì)面雨量推求結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性具有明顯影響^［5］。為提供更為可靠的降雨輸入數(shù)據(jù)支撐，迫切需要開展城市尺度面雨量特征研究，一定程度上也將為雨量站網(wǎng)建設(shè)提供參考和依據(jù)^［6］。

目前城市尺度可直接監(jiān)測(cè)獲得的數(shù)據(jù)以雨量站點(diǎn)降雨數(shù)據(jù)形式為主，隨著監(jiān)測(cè)技術(shù)不斷改進(jìn)和完善，通過雨量站獲得的點(diǎn)雨量數(shù)據(jù)具有較高可靠性，但由于無法“以點(diǎn)代面”，并不能體現(xiàn)降雨的空間分布特征，進(jìn)而產(chǎn)生由多個(gè)點(diǎn)降雨數(shù)據(jù)資料推求面雨量這一方式^［7-8］。然而，雨量站點(diǎn)密度和空間分布類型對(duì)面雨量推求存在顯著影響^［9-10］。一般認(rèn)為，在其他條件一定的情況下，雨量站點(diǎn)數(shù)量越多，對(duì)面雨量的估計(jì)誤差越小，且空間分布較好的雨量站網(wǎng)在計(jì)算面雨量時(shí)誤差較小^［11］。然而，由于很多地區(qū)的雨量站數(shù)目和分布受到地理?xiàng)l件等因素限制，推求得到的面雨量也具有較強(qiáng)的地理變異性^［12］，且相比使用所有雨量站，合理布設(shè)少量雨量站數(shù)目同樣也可獲得較為理想的結(jié)果^［13］。楊無雙^［14］、蔣育昊^［15］和戴培培^［16］等均對(duì)流域尺度或城區(qū)尺度的站點(diǎn)數(shù)量及密度等站點(diǎn)特征因素對(duì)面雨量推求的影響進(jìn)行了研究，但所得到的結(jié)論存在差異，說明雨量站點(diǎn)的特征對(duì)面雨量推求的影響是復(fù)雜的，探究該影響的規(guī)律對(duì)城市面雨量計(jì)算至關(guān)重要。

適宜的空間插值技術(shù)可提高點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為面數(shù)據(jù)的精度，實(shí)現(xiàn)較為可靠的面雨量推求^［17-18］，但插值方法對(duì)不同研究區(qū)域的適用性呈現(xiàn)明顯差異^［19］。石朋等^［20］采用3種插值方法對(duì)沿渡河流域的年、月降雨量進(jìn)行插值，發(fā)現(xiàn)協(xié)同克里金方法效果最好。陳雅婷等^［21］采用8種空間插值方法對(duì)中國(guó)三大流域的30 a平均降水量進(jìn)行插值，發(fā)現(xiàn)各流域最優(yōu)空間插值方法并不相同。王宗敏等^［22］則以鄭州市為樣本區(qū)域，研究了3種插值方法在城市暴雨內(nèi)澇災(zāi)害計(jì)算中的應(yīng)用效果，發(fā)現(xiàn)克里金插值結(jié)果最優(yōu)。可見，具有不同特征的區(qū)域在計(jì)算面雨量時(shí)插值方法適用性存在差異。

總體而言，在流域尺度和城市尺度，考慮不同地區(qū)具有不同地形等特征的影響下，雨量站特征和空間插值方法對(duì)面雨量推求結(jié)果具有顯著影響。目前已有研究探究了多種時(shí)間尺度面雨量推求的影響機(jī)制，但鮮有考慮降雨量等級(jí)的影響。不同于流域尺度研究，以城市排水規(guī)劃設(shè)計(jì)和城市內(nèi)澇治理的實(shí)際需求為出發(fā)點(diǎn)，日降雨或亞日精度降雨的空間特征及面雨量推求研究更能符合城市內(nèi)澇治理研究和工程實(shí)踐需要，更有必要以日降雨量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，研究其空間分布特征及面雨量推求關(guān)鍵影響因素。本文以地形變化較大的典型山地城市重慶市為例，以日降雨量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，研究雨量站特征對(duì)面雨量推求的影響，探討空間插值方法對(duì)山地城市面雨量推求的適用性，以期為山地城市的面雨量推求方法選擇以及雨量站點(diǎn)布設(shè)提供參考。

1 研究方法

1.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

本文選擇重慶市市域范圍為研究區(qū)域。重慶市地處中國(guó)西南地區(qū)，位于長(zhǎng)江上游，市域范圍面積約為82 400 km2，高程范圍為-28～2 789 m，地形起伏大（圖1），自西南部向長(zhǎng)江河谷逐級(jí)降低，西北部和中部以丘陵、低山為主，東南部靠大巴山和武陵山兩座大山脈，坡地較多^［23-24］。重慶市屬亞熱帶季風(fēng)性濕潤(rùn)氣候，多年平均降水量約1 200 mm，但年際變化大，年內(nèi)分布不均，易發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)澇災(zāi)害^［25］。

DEM數(shù)據(jù)為30 m×30 m分辨率的ASTER GDEM數(shù)據(jù)，來源于地理空間數(shù)據(jù)云平臺(tái)（https：∥www.gscloud.cn/）。降雨數(shù)據(jù)為重慶市35個(gè)國(guó)家級(jí)雨量站2014年逐日降雨量資料，來源于中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心（https：∥data.cma.cn/）。

按照現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 28592—2012《降水量等級(jí)》中規(guī)定，將降雨劃分為7個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)得出重慶市2014年各等級(jí)降雨（表1）。2014年作為近25 a平均降雨量（1 451.1 mm）最大的年份，其中小雨的占比最高，為67.33%，中雨、大雨和暴雨占比合計(jì)19.71%。

因微量降雨雨量小于0.1 mm，可忽略不計(jì)，且研究年份內(nèi)無特大暴雨，因此將小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨5個(gè)等級(jí)中的最大降雨日作為典型降雨場(chǎng)次，定量研究各等級(jí)降雨面雨量推求的影響因素，表2給出典型降雨場(chǎng)次的基本降雨特征。

1.2 空間自相關(guān)性

空間自相關(guān)性是指不同空間位置各賦值變量之間的相關(guān)性，體現(xiàn)區(qū)域單元屬性值的聚集程度。當(dāng)同一變量在空間上相互靠近時(shí)，則呈現(xiàn)相關(guān)性，反之則被描述為獨(dú)立或者是隨機(jī)分布^［26］，空間自相關(guān)性不同，將導(dǎo)致插值結(jié)果精度上的差異^［27］。研究采用全局Moran’s I指數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z指數(shù)對(duì)研究區(qū)域內(nèi)降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行空間自相關(guān)分析^［28］。

全局Moran’s I指數(shù)通常在-1～1之間，當(dāng)Moran’s I＞0時(shí)，呈正相關(guān)，其值越大，相關(guān)性越明顯；當(dāng)Moran’s I=0時(shí)，不存在相關(guān)性，呈隨機(jī)分布；當(dāng)Moran’s I＜0時(shí)，呈負(fù)相關(guān)^［21］。

I=nni=1nj=1Wij（xi-x—）（xj-x—）ni=1nj=1Wijni=1（xi-x—）²

（1）

式中：I為Moran’s I指數(shù)值；n為研究區(qū)域雨量站數(shù)目；Wij為研究區(qū)域空間單元i（i=1，2，…，n）與空間單元j（j=1，2，…，n）的空間相鄰權(quán)重（1表示i與j相鄰，0表示i與j不相鄰）；xi為空間單元i的降雨量；xj為空間單元j的降雨量；x—為所有站點(diǎn)的降雨量平均值。

采用其標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z指數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)原假設(shè)測(cè)量值不存在空間自相關(guān)性，在5%的置信水平下，當(dāng)Z≥1.96時(shí)，呈明顯正空間自相關(guān)；當(dāng)Z≤-1.96時(shí)，呈明顯負(fù)空間自相關(guān)；當(dāng)-1.96＜Z＜1.96時(shí)，無明顯空間自相關(guān)性，呈隨機(jī)分布^［25］。

Z（I）=I-E（I） Var（I）

（2）

式中：Z（I）為Moran’s I指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量；E（I）為I的期望值；Var（I）為I的方差。

1.3 雨量站點(diǎn)布設(shè)特征

本次研究中雨量站點(diǎn)布設(shè)特征主要從空間分布密度、空間分布均勻性、空間分布類型等方面進(jìn)行分析^［29］。在研究區(qū)域現(xiàn)狀雨量站數(shù)量和分布的基礎(chǔ)上，按照占現(xiàn)狀雨量站數(shù)量的百分比設(shè)置雨量站數(shù)量等級(jí)，參照相關(guān)研究報(bào)道^［30］，定義了6個(gè)雨量站密度等級(jí)（表3）。在每個(gè)雨量站密度等級(jí)下，采用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣方法獲得分析樣本，從重慶市包含的雨量站點(diǎn)中隨機(jī)抽取n組站點(diǎn)組合，每個(gè)組合的站點(diǎn)數(shù)為該站點(diǎn)密度下相應(yīng)的站點(diǎn)數(shù)目，隨后采用泰森多邊形法計(jì)算各種雨量站組合情況下的面雨量^［31］。為了提高計(jì)算效率并盡可能地避免抽樣次數(shù)對(duì)模擬分析的影響，本研究在各雨量站密度下的抽樣次數(shù)確定為200次^［14］。

對(duì)上述1 200種站點(diǎn)分布，運(yùn)用ArcGIS空間分析工具并選取最鄰近距離指數(shù)對(duì)雨量站點(diǎn)進(jìn)行定量分析。采用觀測(cè)值的最鄰近距離的平均值與概率模型的期望平均距離的比值計(jì)算站點(diǎn)分布和聚類水平^［32］。對(duì)于每一種雨量站密度下的200種不同的空間分布，以空間統(tǒng)計(jì)中的最鄰近距離指數(shù)（NNI）作為選取標(biāo)準(zhǔn)，NNI常用來刻畫點(diǎn)要素的分布格局是聚集、隨機(jī)還是均勻分布，可根據(jù)每個(gè)點(diǎn)與最近鄰點(diǎn)之間的平均距離計(jì)算，其計(jì)算公式為^［33］

NNI=d（NN）d（ran）

（3）

d（NN）=ni=1din

（4）

d（ran）=0.5 An

（5）

式中：NNI為雨量站分布最鄰近距離系數(shù)；d（NN）為雨量站平均最鄰近距離，m；d（ran）為期望平均距離，m；di為觀測(cè)點(diǎn)到第i個(gè)雨量站的距離，m；A為區(qū)域面積，m2；n為區(qū)域內(nèi)雨量站數(shù)目。一般認(rèn)為，如果NNI＜1，則雨量站網(wǎng)在空間分布上聚集；如果NNI＞1，則雨量站網(wǎng)在空間上分布均勻；如果NNI=1，則為隨機(jī)分布。

1.4 空間插值方法

空間插值是基于已知離散數(shù)據(jù)或分區(qū)數(shù)據(jù)，按特定數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)未知點(diǎn)或區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行推求的方法?？臻g插值方法具有多種分類方式，通?？煞譃榇_定性插值方法和地統(tǒng)計(jì)插值方法^［34］。本次研究分別采用4種確定性插值方法（反距離權(quán)重（IDW）、全局多項(xiàng)式（GPI）、徑向基函數(shù)（RBF）、局部多項(xiàng)式（LPI））和2種地統(tǒng)計(jì)插值方法（普通克里金（OK）以及經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金（EBK））對(duì)重慶市的雨量站點(diǎn)日降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值研究。

（1） 反距離權(quán)重法（IDW）依據(jù)相近相似原理，利用預(yù)測(cè)點(diǎn)和采樣點(diǎn)之間的距離進(jìn)行加權(quán)，距離預(yù)測(cè)點(diǎn)越近，采樣點(diǎn)給出的權(quán)重也就越大。計(jì)算公式如下^［35］：

Z=ni=1Zi（di）p/ni=11（di）p

（6）

式中：Z表示降雨量的預(yù)測(cè)值；Zi表示第i（i=1，2，3，…，n）個(gè)實(shí)測(cè)值；di為預(yù)測(cè)點(diǎn)到i點(diǎn)的距離；p為距離的冪，通常為2；n為參與插值的樣本數(shù)。

（2） 全局多項(xiàng)式法（GPI）以整個(gè)研究區(qū)的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，用一個(gè)多項(xiàng)式計(jì)算預(yù)測(cè)值。本次研究采用一階全局多項(xiàng)式，根據(jù)待模擬站點(diǎn)的空間位置和線性函數(shù)模擬其面雨量^［36］。

（3） 徑向基函數(shù)法（RBF）是多個(gè)數(shù)據(jù)插值方法的組合，即經(jīng)過各個(gè)已知樣點(diǎn)生成一個(gè)圓滑曲面，同時(shí)保證該曲面的總曲率最小^［36］。本次研究采用完全規(guī)則樣條作為基函數(shù)。

（4） 局部多項(xiàng)式法（LPI）通過最小二乘法求解鄰域內(nèi)多個(gè)多項(xiàng)式組成的方程擬合曲面，其產(chǎn)生的曲面更依賴于局部數(shù)據(jù)的變異^［8］。

（5） 普通克里金法（OK）又稱地統(tǒng)計(jì)法，是一種無偏估計(jì)的插值方法，其原理是利用已知樣本的加權(quán)平均值估計(jì)平面上的未知點(diǎn)值，使估計(jì)值等于實(shí)際值的數(shù)學(xué)期望值，且方差最小。計(jì)算公式如下^［37］：

Z=ni=1λZ（Xi）

（7）

式中：Z為降雨量的預(yù)測(cè)值；λ表示克里金法權(quán)重系數(shù)；Z（Xi）表示實(shí)測(cè)點(diǎn)i處的降雨量。

（6） 經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金法（EBK）通過自動(dòng)構(gòu)建子集和模擬過程計(jì)算參數(shù)，需要極少的交互式建模，通過估計(jì)基礎(chǔ)半變異函數(shù)來說明所引入的誤差，考慮了半變異函數(shù)估計(jì)的不確定性，可預(yù)測(cè)一定程度上不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)^［27］。

1.5 驗(yàn)證指標(biāo)

本文采用平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和相關(guān)系數(shù)（R）評(píng)價(jià)插值結(jié)果的精度。MAE反映模擬值的誤差范圍（單位為mm），RMSE反映模擬值的靈敏度和極值情況（單位為mm），R反映模擬值和實(shí)測(cè)值之間的線性相關(guān)性。MAE、RMSE越接近0，表示模擬效果越好；相關(guān)系數(shù)R越接近1，說明模擬值和實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)性越強(qiáng)。具體計(jì)算公式如下^［38］：

MAE=1nni=1 （xi-x0）²

（8）

RMSE= 1nni=1（xi-x0）²

（9）

R=ni=1（xi-xi—）（x0-x0—） ni=1（xi-xi—）² ni=1（x0-x0—）²

（10）

式中：x0為第i個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)值，x0—為實(shí)測(cè)值的平均值，xi為第i個(gè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，xi—為預(yù)測(cè)值的平均值，n為檢驗(yàn)站點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

為研究面雨量計(jì)算結(jié)果與雨量站點(diǎn)布設(shè)特征的關(guān)系，借鑒抽站法原理^［39］，將35個(gè)雨量站點(diǎn)資料計(jì)算的面雨量作為真值，將不同站網(wǎng)分布下的面雨量作為模擬值，統(tǒng)計(jì)真值與模擬值之間的誤差。此外，本文采用交叉檢驗(yàn)法^［24］評(píng)估不同插值方法的優(yōu)劣，具體操作流程是：先剔除某一站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，用其他站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值后，得到該站點(diǎn)的模擬值，再對(duì)所有站點(diǎn)數(shù)據(jù)重復(fù)這一運(yùn)算，得到各個(gè)站點(diǎn)的模擬值，最后對(duì)所有站點(diǎn)的模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。

2 結(jié)果與討論

2.1 站點(diǎn)密度等級(jí)對(duì)面雨量推求的影響

分別統(tǒng)計(jì)6組站點(diǎn)密度下不同降雨等級(jí)日降雨面雨量的MAE、RMSE以及模擬值和真值的相關(guān)系數(shù)R，結(jié)果如圖2所示。此外，5場(chǎng)降雨的Moran’s I等指數(shù)結(jié)果如表4所列。

由圖2可知，隨著雨量站點(diǎn)密度的增加，MAE和RMSE均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但雨量站點(diǎn)密度對(duì)不同等級(jí)降雨面雨量推求的影響程度呈現(xiàn)不同趨勢(shì)。對(duì)于大暴雨的面雨量推求，密度等級(jí)為1時(shí)的MAE約為32.22 mm，RMSE約為54.95 mm，分別是密度等級(jí)為6時(shí)的12.64倍和4.61倍；在密度等級(jí)為1時(shí)，暴雨的MAE為9.40 mm，RMSE為18.63 mm，與大雨等級(jí)面雨量誤差（MAE=12.76 mm，RMSE=19.25 mm）較為接近，但明顯小于大暴雨等級(jí)面雨量誤差；中雨和小雨等級(jí)面雨量誤差均較小，其中小雨面雨量MAE均小于1.00 mm，RMSE均小于2.40 mm。由此可見，雨量站點(diǎn)密度對(duì)城市面雨量推求的影響程度隨著降雨等級(jí)的減小而呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，且降雨等級(jí)越小，面雨量推求結(jié)果的誤差越小。

由圖2（c）可知，隨著雨量站點(diǎn)密度等級(jí)的增大，面雨量相關(guān)性越好，且基本呈現(xiàn)降雨等級(jí)越強(qiáng)，相關(guān)性越好的趨勢(shì)。當(dāng)密度等級(jí)為1時(shí)，大暴雨面雨量相關(guān)系數(shù)R為0.44，小雨面雨量相關(guān)系數(shù)僅為0.12；當(dāng)站點(diǎn)密度等級(jí)為6時(shí)，不同等級(jí)面雨量相關(guān)系數(shù)R可達(dá)到0.90以上。結(jié)合表4可以發(fā)現(xiàn)，5種降雨等級(jí)的降雨事件均呈現(xiàn)空間正相關(guān)關(guān)系，且大暴雨、暴雨和中雨的Z（I）值均大于1.96，呈現(xiàn)顯著正相關(guān)，這可能是面雨量相關(guān)性更好的主要原因。此外，對(duì)于空間自相關(guān)性較好的大暴雨、暴雨和中雨，隨著降雨極大值和均值的增加，相關(guān)系數(shù)R也呈現(xiàn)隨之增大的趨勢(shì)。

2.2 站點(diǎn)空間分布對(duì)面雨量推求的影響

通過統(tǒng)計(jì)每種站點(diǎn)數(shù)量下的最鄰近距離指數(shù)NNI結(jié)果（圖3），得到不同雨量站點(diǎn)空間分布類型下的面雨量誤差MAE和RMSE（圖4～5）。

由圖3可知，當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量不斷增加，NNI指數(shù)范圍縮小，但逐漸出現(xiàn)小于1的不均勻分布情況，且NNI最小值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，最小值（0.82）出現(xiàn)在站點(diǎn)數(shù)量為18時(shí)。當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量為25時(shí)，NNI均值為1.14，最小值為0.99，最大值為1.33；當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量為32時(shí)，NNI均值為1.12，最大值僅為1.19，最小值則達(dá)到1.03?？梢?，隨著站點(diǎn)數(shù)量的增大，NNI均值、最大值和最小值均呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。但當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量超過18時(shí)，NNI最小值反而增大，說明當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量超過18時(shí)，雨量站點(diǎn)空間分布類型趨于穩(wěn)定。由圖4～5可知，在相同NNI指數(shù)下，面雨量MAE和RMSE基本呈現(xiàn)隨著降雨等級(jí)增大而增大的趨勢(shì)。

對(duì)NNI和MAE以及RMSE分別進(jìn)行線性擬合，圖6和圖7分別給出其線性擬合的斜率值。可以發(fā)現(xiàn)，雨量站點(diǎn)空間分布類型對(duì)不同降雨等級(jí)的面雨量推求的影響存在差異。當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量為4時(shí)，大暴雨MAE與NNI線性關(guān)系斜率為2.28，暴雨和大雨分別為0.18和0.16，中雨和小雨則呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，分別為-0.27和-0.03。當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量為7時(shí)，除小雨擬合直線斜率（-0.06）小于0以外，各等級(jí)降雨MAE均大于0，呈現(xiàn)隨著NNI增大而增大的趨勢(shì)，且增速隨著降雨等級(jí)的增大而增大。站點(diǎn)數(shù)量為11和18時(shí)的結(jié)果與站點(diǎn)數(shù)量為7時(shí)的結(jié)果趨勢(shì)性基本一致。然而，當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量增加至25后，大暴雨、中雨和小雨均呈現(xiàn)隨NNI增大而下降的趨勢(shì)，暴雨和大雨的趨勢(shì)則與之相反。采用RMSE驗(yàn)證得出的規(guī)律與MAE基本一致。

綜上所述，面雨量模擬誤差隨著雨量站點(diǎn)密度增加而減小，并隨著降雨等級(jí)降低而減??；隨著雨量站點(diǎn)密度和降雨等級(jí)的增加，面雨量模擬結(jié)果與實(shí)際降雨的相關(guān)性呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。此外，隨著雨量站點(diǎn)數(shù)量的增加，站點(diǎn)空間分布類型趨于穩(wěn)定。當(dāng)雨量站點(diǎn)數(shù)量小于25時(shí)，各等級(jí)降雨面雨量模擬誤差基本呈現(xiàn)站點(diǎn)空間分布越均勻、誤差越大的趨勢(shì)；當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量達(dá)到25以后，站點(diǎn)分布越均勻，大暴雨、中雨和小雨誤差反而越小。因此，對(duì)于重慶市而言，采取25個(gè)雨量站點(diǎn)并選擇更為均勻的站點(diǎn)分布類型進(jìn)行面雨量計(jì)算可滿足較好的精度需求。

2.3 插值方法對(duì)各降雨等級(jí)面雨量推求適用性分析

計(jì)算5種降雨等級(jí)下重慶市日降雨面雨量，統(tǒng)計(jì)不同插值方法下的各等級(jí)降雨面雨量的MAE、RMSE和R（圖8），分析各插值方法在重慶地區(qū)不同等級(jí)降雨中的適用性。

由圖8可知，對(duì)不同空間插值方法，面雨量誤差MAE和RMSE基本呈現(xiàn)隨著降雨等級(jí)減小而減小的趨勢(shì)，但暴雨面雨量MAE和RMSE和大雨等級(jí)差異不大，差值分別為1.26 mm和0.01 mm，這可能是因?yàn)檫@兩場(chǎng)降雨的各站點(diǎn)雨量均值相差較?。?.34 mm）。由圖8（c）可以看出，對(duì)于不同空間插值方法，大暴雨和暴雨等級(jí)面雨量相關(guān)系數(shù)R最大，均在0.60以上，最大值高達(dá)0.81，中雨和大雨等級(jí)次之，小雨等級(jí)面雨量相關(guān)系數(shù)R均小于0.23。

而對(duì)于同一降雨等級(jí)下，不同空間插值方法的適用性也存在差異。對(duì)于大暴雨等級(jí)降雨，RBF法得到的面雨量誤差最小，其MAE和RMSE分別為18.74 mm和31.59 mm；OK法得到的面雨量誤差次之；GPI和LPI法得到的面雨量誤差最大，插值精度最低。暴雨等級(jí)面雨量的MAE最低值（6.19 mm）由IDW法計(jì)算得到，RMSE最低值（10.32 mm）由LPI法計(jì)算得到，說明各空間插值方法對(duì)其插值結(jié)果影響具有較高不確定性，IDW法對(duì)誤差范圍的表現(xiàn)更好，而LPI法更能體現(xiàn)降雨的局部極值情況?？臻g插值方法對(duì)大雨等級(jí)面雨量誤差的影響相對(duì)較小，MAE和RMSE的最低值均由RBF法得到，且該方法得到的相關(guān)系數(shù)也為6種方法中最高值（R=0.46）。對(duì)于中雨等級(jí)，IDW法模擬精度最高，相關(guān)性也最好，RBF法次之。與中雨相似，IDW法得到的小雨面雨量誤差最小，但相關(guān)性表現(xiàn)一般，RBF法雖然MAE和RMSE較IDW法大，但僅相差0.01 mm和0.02 mm，且其相關(guān)系數(shù)比IDW法高0.04。

為了進(jìn)一步分析各空間插值方法對(duì)降雨空間分布特征的表現(xiàn)精度，圖9給出了各站點(diǎn)模擬值和真值的絕對(duì)誤差?？梢钥闯觯徽撌呛畏N等級(jí)降雨事件，誤差較大區(qū)域均分布在東北部和東南部山區(qū)，進(jìn)而高估或低估該部分山區(qū)降雨，這說明地形地勢(shì)是影響插值效果的精度與穩(wěn)定性的重要因素之一。由于重慶市中心城區(qū)位于城市西部地區(qū)，該區(qū)域雨量站點(diǎn)較為密集，插值后的面雨量也更接近實(shí)際降雨，因此插值誤差較小。對(duì)插值方法進(jìn)行橫向比較，GPI法模擬誤差分布不均勻性最為明顯，LPI法次之，尤其是對(duì)于較大降雨等級(jí)的降雨事件。對(duì)于西部地區(qū)和中部地區(qū)，除GPI法外各插值方法誤差分布較為接近，IDW法和RBF法對(duì)東北部山區(qū)模擬誤差小于其他方法，而OK法則對(duì)東南部山區(qū)模擬更為準(zhǔn)確。

對(duì)于不同等級(jí)降雨事件，各插值方法模擬結(jié)果誤差也存在明顯差異。對(duì)于大暴雨，GPI法和LPI法存在高估或低估的雨量站點(diǎn)明顯多于其他方法。結(jié)合整體模擬誤差結(jié)果分析，OK法是較適宜進(jìn)行大暴雨等級(jí)降雨事件的面雨量計(jì)算空間插值方法。對(duì)于暴雨而言，IDW法誤差范圍為-6.00～6.00 mm的站點(diǎn)有26個(gè)，比其他方法都要多。對(duì)于大雨、中雨和小雨，各插值方法的誤差分布較為一致，插值誤差差距不大。綜上所述，OK法適用于大暴雨等級(jí)面雨量推求，而IDW法適用于暴雨等級(jí)，對(duì)于大雨、中雨和小雨等級(jí)，6種插值方法均具有較好的適用性。

2.4 各插值方法下各降雨等級(jí)的面雨量空間分布

為探究不同插值方法對(duì)降雨空間分布特征的表現(xiàn)精度呈現(xiàn)差異的原因，繪制了不同插值方法下各等級(jí)降雨量空間分布圖（圖10）。

大暴雨事件降雨主要分布在東北部山區(qū)，IDW法和RBF法模擬得到最大值分別為197.36 mm和205.56 mm，與實(shí)際降雨量最大值（197.50 mm）差距不大；EBK法則低估了降雨極值（180.32 mm），GPI法、LPI法和OK法可能嚴(yán)重低估了降雨極值，低于真實(shí)值約65.00 mm以上。暴雨事件的暴雨中心分布在重慶市東南部，除了GPI法低估降雨極值，LPI法高估降雨極值外，其他方法模擬值與真實(shí)值基本一致。大雨存在3個(gè)降雨中心，降雨范圍最大，降雨極大值位于東南部，IDW法、RBF法和OK法模擬值與真實(shí)值基本一致，其他3種方法則低估了東南部的降雨極值。中雨事件降雨分布與大暴雨相似，降雨極大值也發(fā)生在東北部山區(qū)，IDW法和RBF法模擬得到的降雨最大值與真實(shí)值最為接近，相差僅為0.01 mm和0.14 mm。小雨事件同樣發(fā)生在東北部山區(qū)，但其降雨量較小，IDW法和RBF法模擬值與真實(shí)值基本一致，GPI法存在低估降雨極值情況，其他方法則高估了降雨極值，但差距不大。這說明，對(duì)于東北部山區(qū)的面雨量模擬，IDW法和RBF法優(yōu)于其他方法。

綜上所述，對(duì)于各等級(jí)降雨事件，GPI法和LPI法插值得到的面雨量對(duì)降雨空間分布特征表現(xiàn)較差，尤其是當(dāng)降雨事件存在多個(gè)暴雨中心時(shí)。OK法模擬穩(wěn)定性較差，對(duì)大雨等級(jí)降雨事件模擬較好，但大暴雨和中雨事件的插值面則十分粗糙。EBK法可以較好地反映降雨空間分布，但該方法會(huì)低估降雨量較大的降雨事件的實(shí)際降雨強(qiáng)度。從降雨空間分布特征的表現(xiàn)能力來看，IDW法和RBF法均較好，但I(xiàn)DW法出現(xiàn)了較多的“牛眼”現(xiàn)象，因此，RBF法是最適宜重慶市的面雨量插值方法，尤其在山區(qū)表現(xiàn)出良好的模擬效果。

3 結(jié) 論

本文利用2014年重慶市35個(gè)國(guó)家級(jí)氣象站的逐日降水?dāng)?shù)據(jù)，量化了雨量站點(diǎn)密度和空間分布類型對(duì)面雨量推求的影響，對(duì)6種空間插值方法在不同等級(jí)降雨事件下的適用性進(jìn)行了對(duì)比分析，得到如下主要結(jié)論：

（1） 雨量站點(diǎn)密度越大，面雨量推求效果越好；降雨等級(jí)越小，面雨量推求結(jié)果的誤差越小，且同等條件下降雨等級(jí)越高，雨量站點(diǎn)密度對(duì)面雨量推求的影響越發(fā)顯著。

（2） 雨量站點(diǎn)空間分布類型對(duì)不同降雨等級(jí)的面雨量推求影響存在差異，當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量小于25時(shí)，站點(diǎn)分布越均勻，模擬誤差越大，且降雨等級(jí)越大，誤差增大速率越大；當(dāng)站點(diǎn)數(shù)量增加至25后，大暴雨、中雨和小雨均呈現(xiàn)隨站點(diǎn)均勻度增大而下降的趨勢(shì)。

（3） 對(duì)于同一降雨等級(jí)，各空間插值方法適用性存在差異。對(duì)于大暴雨等級(jí)降雨，RBF法得到的面雨量誤差最小，OK法次之，GPI和LPI法插值精度最差；IDW法對(duì)暴雨模擬誤差最??；空間插值方法對(duì)大雨等級(jí)面雨量誤差的影響較小；對(duì)于中雨和小雨等級(jí)，IDW法模擬精度最高，RBF法次之。

（4） 對(duì)于重慶市西部地區(qū)和中部地區(qū)，除GPI法外各插值方法誤差分布比較接近，IDW法和RBF法對(duì)東北部山區(qū)模擬誤差通常小于其他方法，而OK法則對(duì)東南部山區(qū)模擬更為準(zhǔn)確；RBF法最適宜進(jìn)行重慶市面雨量插值。

本次研究明晰了重慶市不同降雨等級(jí)的降雨空間分布，但對(duì)其形成機(jī)制還需要進(jìn)一步研究，有待于在后續(xù)工作中利用更多的降雨事件資料和氣象資料，采用中尺度氣象模式預(yù)報(bào)等數(shù)值模擬方法，對(duì)復(fù)雜地形下的降雨機(jī)理進(jìn)行深入研究。

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（編輯：謝玲嫻）

Influence of station characteristics and interpolation methods on areal rainfall calculation in mountainous cities

ZHUANG Zimeng¹，ZHANG Wei^1，2，3，LIU Fanghua⁴，KONG Ye⁵，SUN Huichao¹

（1.Beijing Engineering Research Center of Sustainable Urban Sewage System Construction and Risk Control，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 2.Key Laboratory of Urban Stormwater System and Water Environment of Ministry of Education，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 3.Beijing Energy Conservation amp; Sustainable Urban and Rural Development Provincial and Ministry Co-Construction Collaboration Innovation Center，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 4.Luzhou Housing and Urban-Rural Development Bureau，Luzhou 646000，China； 5.CAUPD Beijing Planning ＆ Design Consultants Co.，Ltd.，Beijing 100044，China）

Abstract：

Areal rainfall is an indispensable input data for urban rainfall runoff simulation，considering the spatial heterogeneity of rainfall.And areal rainfall is closely related to rainfall station characteristics，calculation methods，and topography.To quantify the influence of rainfall station characteristics and spatial interpolation methods on areal rainfall calculation，Chongqing City，a typical mountain city，was selected as the study area，and six densities of rainfall stations were chosen.The spatial characteristics of rainfall stations were evaluated using the nearest neighbour index，and six spatial interpolation methods were used to assess their suitability for rainfall interpolation across different grades of precipitation.The results showed that with the increasing density of the rainfall stations，the error in areal rainfall calculation decreased.As the rainfall grade increased，the influence of rainfall station density on areal rainfall calculation became increasingly significant.When the number of rainfall stations was less than 25，the simulation error generally increased as the uniform spatial distribution of stations increased.As the number of rainfall stations reached 25，the more evenly station distributed，the smaller errors was.The Inverse Distance Weighted method and Radial-Basis Function method had less error in simulating areal rainfall in the northeastern mountains，while the Ordinary Kriging method was more accurate for simulating areal rainfall in the southeast.From the perspective of the describing ability of spatial distribution characteristics of rainfall，the Radial Basis Function method was the most suitable method for interpolation of areal rainfall in Chongqing City，especially in the mountainous areas.The results will provide a reference for selecting rainfall station data and areal rainfall calculation methods under different rainfall grades.

Key words：

areal rainfall； spatial distribution of rainfall； grade of precipitation； rainfall station； topography； spatial interpolation method； Chongqing City