摘""""" 要：流化床干燥是很多生產(chǎn)流程中重要的單元操作，此過程同時(shí)涉及流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)和相變等過程，整體上比較復(fù)雜。連續(xù)操作的干燥過程具有大慣性和非線性的特點(diǎn)，不易對過程進(jìn)行準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)和控制。為了更好地了解流化床干燥器內(nèi)的參數(shù)分布和動(dòng)態(tài)特性，從機(jī)理模擬的角度進(jìn)行了研究。采用將設(shè)備空間分為多個(gè)單元塊的擬二維方式，對干燥過程進(jìn)行模擬。在單元塊內(nèi)建立了物料衡算、熱量衡算及傳熱傳質(zhì)過程的微分模型，由于干燥過程是非穩(wěn)定過程，選用四階龍格庫塔法對單元塊內(nèi)的微分方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在單元塊之間建立了固體及氣體的流動(dòng)模型。使用C#開發(fā)了單元塊模擬平臺軟件，并在其上實(shí)現(xiàn)了單元塊內(nèi)的計(jì)算程序及單元格之間流動(dòng)的計(jì)算。應(yīng)用此方法，對流化床干燥器進(jìn)行了模擬計(jì)算。軟件能夠得到干燥器內(nèi)的溫度及濕度分布等，并能對干燥器進(jìn)行一定的動(dòng)態(tài)模擬。

關(guān)" 鍵" 詞：流化床干燥器；動(dòng)態(tài)模擬；軟件開發(fā)；微分方程；單元塊法

中圖分類號：TQ015.9""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""" 文章編號：1004-0935（2024）11-1782-05

流化床干燥器也稱沸騰干燥器，是生產(chǎn)中一種重要的單元操作設(shè)備，廣泛用于食品加工、化工、輕工、制藥、能源等工業(yè)中。流化床干燥器具有較高的傳熱和傳質(zhì)速率、干燥速率高、熱效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、投資和維修費(fèi)用低、便于操作等優(yōu)點(diǎn) ^[1]。但實(shí)際生產(chǎn)中的流化床干燥器包括了復(fù)雜的流動(dòng)傳熱和傳質(zhì)過程^[2]，同時(shí)其內(nèi)部的流動(dòng)也有很大的隨機(jī)性。從控制角度看，流化床干燥器是一個(gè)很難控制的被控對象，它具有大慣性、非線性、外界擾動(dòng)因素多等特點(diǎn)^[3]。對于PVC顆粒干燥等生產(chǎn)過程，出口產(chǎn)品含水量的控制和預(yù)測十分重要^[4-6]。之前也有研究使用機(jī)器學(xué)習(xí)等算法對干燥數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和分析^[7]。但對于復(fù)雜的干燥過程難以達(dá)到很好的預(yù)測效果。為了解決這些問題，還需要同時(shí)從機(jī)理的角度出發(fā)對干燥器進(jìn)行模擬。而對干燥器的能量分析和控制等也離不開對于內(nèi)部溫度分布及動(dòng)態(tài)特性的了解^[8]。

在仿真中，數(shù)學(xué)模型用來代替工廠實(shí)際裝置的響應(yīng)，數(shù)學(xué)模型要做出與實(shí)際裝置基本相同的響應(yīng)，因此數(shù)學(xué)模型是仿真的核心。研究干燥器中的參數(shù)分布及動(dòng)態(tài)特性，才能為工藝優(yōu)化及先進(jìn)控制提供更好的支持。Aspen plus是基于穩(wěn)態(tài)化工模擬的大型通用流程模擬系統(tǒng)，但未能對設(shè)備內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。而為了對設(shè)備內(nèi)的流體流動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)進(jìn)行模擬，需要在了解干燥機(jī)理的前提下^[9-11]，將設(shè)備內(nèi)的空間分隔成多個(gè)單元小塊進(jìn)行模擬，并使用模塊化的方式將多個(gè)單元塊連接起來^[12-13]。在自主開發(fā)的模擬仿真平臺上，使用分割單元塊的方式對PVC干燥過程進(jìn)行建模和模擬。

1 干燥過程的單元塊模擬

1.1" 單元塊的建模及計(jì)算

為模擬整個(gè)設(shè)備，設(shè)備的空間被分成小單元塊以對干燥過程進(jìn)行模擬。在每個(gè)時(shí)間步，都需要對所有的單元塊進(jìn)行計(jì)算。在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，物料衡算和熱量衡算易于計(jì)算，但在傳遞過程中由于溫度濕度的變化，由于初始溫差和濃度差比較大，簡單使用初始差值直接進(jìn)行傳遞計(jì)算會(huì)導(dǎo)致最后的計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，因此必須使用微分方程建模計(jì)算。

1.2" 微分模型的建立

干燥過程包括傳熱和傳質(zhì)。因此，有必要建立傳熱傳質(zhì)的微分模型。

在微元時(shí)間內(nèi)，從空氣向液體及固體傳遞的熱量為：

（1）

式中：A—氣固兩相之間的傳遞面積；

t_G—?dú)庀鄿囟龋?/p>

t_L—液相溫度；

α—兩相之間的對流傳熱系數(shù)。

在微元時(shí)間內(nèi)，蒸發(fā)水分所需的熱量為：

（2）

（3）

式中：dW—在微元時(shí)間內(nèi)所蒸發(fā)的水量；

時(shí)間微元。水分蒸發(fā)到氣相的過程基本是傳遞過程所控制的，即蒸發(fā)的水蒸氣通過對流傳遞，從固體表面轉(zhuǎn)移到氣相中。

""""" K—以分壓為推動(dòng)力的總傳質(zhì)系數(shù)；

p_v、p₀—在特定溫度下，水分飽和蒸氣壓值和水蒸氣在氣相中分壓值；

r—特定溫度下，水分的氣化潛熱量。

對于固體與其含水量進(jìn)行總熱量衡算。

（4）

式中：dt_L—微元時(shí)間內(nèi)液相及固相溫度的變化；

C_pS—固相的比熱容；

C_pL—液相的比熱容。

對氣相進(jìn)行熱量衡算可得：

（5）

式中：dt_G—微元時(shí)間內(nèi)氣相的溫度變化；

C_pG—空氣的比熱容；

C_pv—水蒸氣的比熱容。

綜合上述公式，可以得到時(shí)間和固體的溫度變化之間微分方程組：

（6）

其中的對流傳遞系數(shù)、總傳質(zhì)系數(shù)、面積、比熱容等參數(shù)可當(dāng)作常數(shù)，而固相的溫度與氣相的溫度會(huì)隨傳熱的進(jìn)行產(chǎn)生變化，其中飽和蒸氣壓p_v和氣化潛熱r也將隨液相溫度的變化而變化

1.3" 微分方程組的求解

由于各變量間存在著復(fù)雜的關(guān)系，上述的微分方程組很難用解析法進(jìn)行計(jì)算。這就需要用數(shù)值的方法進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)楦稍镞^程的非線性關(guān)系比較強(qiáng)，選擇了四階龍格庫塔法來解微分方程組邊界問題，并在計(jì)算中選擇相對較小的時(shí)間步長，以保證計(jì)算結(jié)果的精確。

1.4" 干燥器的模擬

為了讓建立的流化床干燥器的數(shù)學(xué)模型反映實(shí)際干燥的過程，做了下面幾點(diǎn)假設(shè)進(jìn)行簡化：

1）對于流化床干燥器，物料基本在水平方向上以平推方式流動(dòng)，空氣則從下向上以平推方式流動(dòng)。

2）在單元格中，由于PVC是細(xì)小的顆粒，可假設(shè)水主要以液態(tài)形式存在于表面上，即臨界含水量較低，實(shí)際干燥過程主要集中在表面水分蒸發(fā)的恒速階段。

3）假設(shè)PVC固體和表面液體的溫度相同。

4）假設(shè)單元塊內(nèi)的固體溫度、氣體溫度、氣體濕度和固體含水量在各自的相內(nèi)是均勻相同的。

5）氣體的傳熱系數(shù)、傳質(zhì)系數(shù)和流速視作常數(shù)。

在模擬時(shí)，先將設(shè)備在水平上和高度上分為多個(gè)單元塊。在指定的時(shí)間步長內(nèi)，對每個(gè)單元計(jì)算塊內(nèi)的傳質(zhì)和傳熱，就會(huì)得到此時(shí)間段內(nèi)的單元塊中的溫度和濕度。

在這個(gè)過程中，每個(gè)單元塊的Y方向流入空氣與水蒸氣，而在X方向流入了固體和液態(tài)水。假定空氣只在其所在的列內(nèi)流動(dòng)，而不與X方向的其他的單元格相混合。

1.5" 模擬軟件的開發(fā)

1.5.1" 軟件的總體結(jié)構(gòu)

模擬軟件在Visual Studio平臺上使用C#語言開發(fā)。建立了一套較為通用的化工過程模擬庫，可以支持單元操作設(shè)備中的模擬及包含多個(gè)化工設(shè)備的化工流程的模擬。模擬平臺結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

模擬平臺包含如下幾個(gè)模塊：

1）熱力學(xué)計(jì)算模塊，可以用于計(jì)算物料的物性。

2）單元塊模擬模塊，可以用來模擬小空間塊中發(fā)生的傳熱傳質(zhì)過程，如干燥過程或蒸餾過程等。

3）基于單元塊的設(shè)備模擬模塊，基于把單元設(shè)備分成多個(gè)小塊的方法，對于整個(gè)單元操作的設(shè)備進(jìn)行數(shù)值模擬。

4）流程模擬的模塊，用于處理將各個(gè)單元的操作設(shè)備連接起來之后，對復(fù)雜的管路系統(tǒng)進(jìn)行工藝流程模擬。

5）自動(dòng)化模擬的模塊，模擬自動(dòng)控制的算法，對于單元操作的設(shè)備及其流程的控制進(jìn)行模擬和優(yōu)化。

6）分析優(yōu)化模塊，用來選擇合適參數(shù)，或者選擇優(yōu)化單元操作設(shè)備的參數(shù)。

1.5.2" 干燥設(shè)備模擬

為了對干燥設(shè)備進(jìn)行模擬，通過將整個(gè)干燥器空間在寬和高的方向二維上分成多個(gè)單元塊，并處理每個(gè)單元塊的條件，同時(shí)處理單元塊與單元塊之間的流動(dòng)情況。

在寬度方向上分割成NX個(gè)單元塊，在高度方向上分割成NY個(gè)單元塊。單元塊內(nèi)部參數(shù)及流動(dòng)參數(shù)示意圖如圖2所示。

在時(shí)間步長開始的時(shí)候，在單元塊中有自己的溫度與壓力，并有固相物質(zhì)、水、空氣和蒸汽。已知從X方向流入的PVC與水的混合物的質(zhì)量流量、從Y方向向上流入的空氣和水蒸氣的流量，在每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，單元塊內(nèi)需要進(jìn)行下述的計(jì)算：

1）根據(jù)當(dāng)前塊內(nèi)的物質(zhì)的量和濃度、溫度，計(jì)算出口處的量以及流出時(shí)的濃度和溫度。在此步驟中，需計(jì)算當(dāng)前單元格中的各物料的質(zhì)量，并計(jì)算各物料間的比例，由此來確定流出的物料的濃度以及比例。

2）應(yīng)用類中的函數(shù)計(jì)算流入的物質(zhì)的流股與單元塊中相應(yīng)的進(jìn)行混合。計(jì)算出組成的變化以及計(jì)算溫度的變化。

3）使用前面所描述的單元格的算法，計(jì)算出氣相與固液相之間的傳質(zhì)傳熱的干燥過程。

在每個(gè)單元格都進(jìn)行一個(gè)時(shí)間步長的計(jì)算后，使用總控程序?qū)卧竦牧魅胍约傲鞒龅牧鞴蛇M(jìn)行處理，即把每個(gè)單元格的入流股數(shù)據(jù)設(shè)置成其上流單元格的流股。

2" 模擬結(jié)果

2.1" 干燥器內(nèi)參數(shù)分布模擬

參考某實(shí)際干燥設(shè)備的尺寸及結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了單元格的劃分。在二維上，將每個(gè)小單元塊寬度和高度均設(shè)置為0.1 m。每個(gè)時(shí)間步為0.1 s，運(yùn)行2 000步后，干燥器內(nèi)的各參數(shù)分布基本達(dá)到了穩(wěn)定的狀態(tài)。干燥器內(nèi)參數(shù)分布模擬結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，在流化床干燥器內(nèi)，主要的干燥過程集中在干燥器下部。在干燥器的下部，入口氣體溫度比較高，由于下面的區(qū)域溫度差較大，水氣的分壓差也較大，所以傳熱推動(dòng)力較大。單元內(nèi)傳質(zhì)傳熱的速率較快。在進(jìn)行熱量的交換后，向上的氣相中含有的水分越來越多，而溫度很快降低，傳熱傳質(zhì)速率隨之降低。固體物料在從左向右的運(yùn)動(dòng)中，開始時(shí)濕度較低，隨著移動(dòng)，溫度不斷升高。而含水量不斷減小。

2.2" 干燥器的動(dòng)態(tài)模擬

使用模擬程序，對于干燥器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了模擬。在0時(shí)刻將入口時(shí)的固體物料含水量從0.10變到0.11。干燥器出口含水量動(dòng)態(tài)曲線如圖4所示，干燥器中（1，10）單元空氣溫度動(dòng)態(tài)曲線如圖5所示。

由圖4可以看出，在當(dāng)前仿真條件下，濕物料是以近似平推流的方式流過干燥器，所以在參數(shù)變化中存在著滯后性。在入口濕度變化后的25 s，出品含水量才開始發(fā)生變化。而從設(shè)備中靠近入口單元塊點(diǎn)的溫度變化曲線可以看出，經(jīng)過5 s后即發(fā)生了變化，說明仿真模擬顯示了干燥器內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性，這種變化可以用來指導(dǎo)設(shè)備及控制的設(shè)計(jì)，并據(jù)此構(gòu)建在線產(chǎn)品質(zhì)量控制系統(tǒng)。

3" 結(jié)果分析與討論

使用分割單元塊的方式，對流化床干燥器進(jìn)行了數(shù)值模擬。

1）基于物料衡算、熱量衡算以及傳遞過程，建立了在單元格內(nèi)部傳熱傳質(zhì)的微分方程，并使用四階龍格庫塔法進(jìn)行了微分方程組的求解。

2）通過將干燥器分成多個(gè)單元格，對整個(gè)干燥器進(jìn)行了模擬，處理了流股之間的關(guān)系以及計(jì)算次序。

3）使用C#開發(fā)了軟件平臺，建立了合理的類結(jié)構(gòu)，用于基于機(jī)理對過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

4）模擬得到了干燥器內(nèi)的濕度、溫度分布及動(dòng)態(tài)特性。

從模擬結(jié)果可以看出，使用機(jī)理建模能夠?qū)τ诟稍锲鲀?nèi)的參數(shù)分布進(jìn)行模擬，各參數(shù)的分布基本符合實(shí)際中的變化規(guī)律。也能對設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行一定的模擬。但由于實(shí)際設(shè)備的復(fù)雜性及流化操作條件的隨機(jī)變化，想完全通過機(jī)理對于實(shí)際生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行準(zhǔn)確模擬是困難的。之后的研究方向是將基于機(jī)理的模擬與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測有機(jī)結(jié)合起來，共同得到更準(zhǔn)確的模擬預(yù)測模型。

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Numerical Simulation of Fluidized Bed Dryer Based on Mechanism

DING Yi¹， WANG Jie¹， ZHANG Tingxuan¹， LIU Yuming²， SUN Huaiyu¹

（1. Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang Liaoning 110142， China;

2. China Petroleum Materials Zhengzhou Co.， Ltd.， Henan Zhengzhou 450003， China）

Abstract： Fluidized bed drying is an important unit operation in many production processes. This process involves fluid flow， heat transfer， mass transfer， phase change and other processes， which is complex on the whole. The continuous drying process has the characteristics of high inertia and nonlinearity， making it difficult to accurately design and control the process. In order to better understand the parameter distribution and dynamic characteristics inside the fluidized bed dryer， the research was conducted from the perspective of mechanism simulation. The drying process was simulated by dividing the equipment space into multiple unit blocks in a quasi two-dimensional manner. A differential model for material balance， heat balance， and heat amp; mass transfer processes was established within the unit block. Due to the unstable nature of the drying process， the fourth order Runge Kutta method was used to numerically calculate the differential equations within the unit block. A solid and gas flow model was established between the unit blocks. A unit block simulation platform software was developed by C#， and the calculation program within the unit block and the calculation of flow between cells were implemented on it. This method was applied to simulate the fluidized bed dryer. The software can get the temperature and humidity distribution in the dryer， and it can carry out certain dynamic simulation of the dryer.

Key words： Fluidized bed dryer; Dynamic simulation; Software development; Differential equations; Unit block method