摘要：針對農(nóng)機(jī)裝備需求受實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和其他多種因素影響，需求數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性、非線性等特點(diǎn)，難以準(zhǔn)確預(yù)測農(nóng)機(jī)需求的問題，提出一種集成SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM的農(nóng)機(jī)裝備需求預(yù)測方法。通過確定參數(shù)組合，構(gòu)建季節(jié)性差分自回歸滑動平均（SARIMA）模型。引入完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）、改進(jìn)隨機(jī)搜索（RS）算法和多步長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM），構(gòu)建改進(jìn)RS-多步LSTM模型。將SARIMA模型和改進(jìn)RS-多步LSTM模型進(jìn)行最優(yōu)加權(quán)組合，得到組合預(yù)測模型。以某型號農(nóng)機(jī)裝備進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提方法能夠有效預(yù)測農(nóng)機(jī)裝備需求的時(shí)間序列，評價(jià)指標(biāo)MSE、MAE、R²分別為225.45、13.22和0.920 9。

關(guān)鍵詞：農(nóng)機(jī)裝備；需求預(yù)測；季節(jié)性；多步LSTM；模態(tài)分解

中圖分類號：F323

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-5553（2024）12-0305-07收稿日期：2024年1月30日

修回日期：2024年4月15日

*基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2020YFB1713500）

第一作者：呂鋒，男，1980年生，河南商丘人，博士，副教授；研究方向?yàn)楫a(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail： lvfeng1980@haust.edu.cn

Combination prediction model of agricultural machinery equipment demand based on SARIMA-improved RS-multistep LSTM

Lü Feng¹， Wang Baosen¹， Chu Huili¹， Yang Cheng¹， Lü Ling²

（1. School of Mechatronics Engineering， Henan University of Science and Technology， Luoyang， 471003， China;2. Highway Business Development Centre， Liangyuan District， Shangqiu， 476000， China）

Abstract： In view of the fact that the demand for agricultural machinery equipment is affected by actual agricultural production and many other factors， and the demand data is cyclical and non-linear， making it difficult to accurately forecast the demand for agricultural machinery， a material demand forecasting method integrating SARIMA-improved RS-multistep LSTM was proposed. The seasonal differential autoregressive moving average （SARIMA） model was constructed by determining the parameter combination. The complete set Empirical Mode decomposition （CEEMDAN）， improved random search （RS） algorithm and multistep short term memory network （LSTM） were introduced to construct an improved RS-Multistep LSTM model. The optimal weighted combination of SARIMA model and improved RS multistep LSTM model was used to obtain a combined prediction model. Using a certain model of agricultural machinery equipment as an example for verification. The results have showed that the proposed method can effectively predict the time series of the demand for agricultural machinery equipment， the evaluation indicators MSE， MAE and R² are 225.45， 13.22 and 0.920 9 respectively.

Keywords： agricultural machinery equipment; demand prediction; seasonal; multistep LSTM; mode decomposition

0 引言

作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的關(guān)鍵性投入要素，農(nóng)機(jī)裝備是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要支撐。隨著我國農(nóng)業(yè)發(fā)展方向和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式轉(zhuǎn)型，農(nóng)機(jī)裝備需求也變得多樣化。為了及時(shí)滿足市場需求，農(nóng)機(jī)企業(yè)如何準(zhǔn)確預(yù)測農(nóng)機(jī)裝備需求變得至關(guān)重要，并將成為企業(yè)合理安排生產(chǎn)的依據(jù)。

預(yù)測模型構(gòu)建是準(zhǔn)確預(yù)測農(nóng)機(jī)裝備需求的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，常用的需求預(yù)測模型主要包括：回歸分析預(yù)測模型^［1］，建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測；機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型^{［2， 3］}，通過對歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，自動發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和模式，做出預(yù)測；深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型^［4］，用于處理復(fù)雜的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過從原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)并提取有用的特征進(jìn)行預(yù)測。

眾多學(xué)者對此進(jìn)行大量的研究，取得了豐碩的研究成果。武慧榮等^［5］構(gòu)建GM（1，1）-MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行糧食產(chǎn)量預(yù)測。崔凱等^［6］提出了基于Group-BiLSTM-LightGBM的集成預(yù)測方法。王海程等^［7］研究構(gòu)建TCG-ODE模型對不同區(qū)域間的出租車需求量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測。黃國興等^［8］研究隨機(jī)森林回歸模型用于對艦船零部件備件的需求預(yù)測。付維方等^［9］提出自適應(yīng)預(yù)測框架，實(shí)現(xiàn)不同航材需求的多預(yù)測決策及同一航材多階段的動態(tài)預(yù)測。張舜等^［10］提出PCA-SVR方法對農(nóng)機(jī)備件需求進(jìn)行預(yù)測。李瓊等^［11］考慮歷史需求數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上的相鄰關(guān)聯(lián)性，研究GRU-BP組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)品需求量。Chen等^［12］針對通用飛機(jī)材料需求，建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

農(nóng)機(jī)裝備需求受多種因素的影響，需求數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性、非線性等特點(diǎn)，增加了預(yù)測的難度。傳統(tǒng)的預(yù)測方法無法有效地捕捉和反饋外界影響因素，在處理具有非線性數(shù)據(jù)時(shí)效果有限。SARIMA模型^［13］具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，有較好的穩(wěn)定性，能夠捕捉時(shí)間序列中的季節(jié)性和趨勢性規(guī)律。改進(jìn)RS-多步LSTM模型^{［14， 15］}具有動態(tài)適應(yīng)性，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，可以綜合考慮多個影響因素對農(nóng)機(jī)裝備需求的影響，在處理長期依賴關(guān)系和非線性關(guān)系時(shí)表現(xiàn)出色?；诖?，通過構(gòu)建SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM組合模型，利用SARIMA模型的穩(wěn)定性來約束改進(jìn)RS-多步LSTM模型的動態(tài)行為，避免出現(xiàn)過度擬合或數(shù)據(jù)過適應(yīng)的問題，以提高農(nóng)機(jī)裝備需求預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1 農(nóng)機(jī)裝備需求影響因素辨識

馮建英等^［16］通過研究發(fā)現(xiàn)影響農(nóng)戶購買農(nóng)機(jī)的因素主要有受教育水平、家庭收入、政策因素等。陳旭等^［17］構(gòu)建向后逐步回歸模型，對農(nóng)機(jī)需求特征及影響因素進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)農(nóng)戶人均純收入、農(nóng)業(yè)勞動力等對農(nóng)機(jī)需求的影響統(tǒng)計(jì)上顯著。張標(biāo)等^［18］研究發(fā)現(xiàn)家庭年收入、農(nóng)業(yè)收入占比、示范戶等因素對農(nóng)戶購買農(nóng)機(jī)具有顯著影響。參考現(xiàn)有研究成果，結(jié)合數(shù)據(jù)可得，提煉出主要農(nóng)作物價(jià)格、燃料價(jià)格、第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)量、農(nóng)村居民人均可支配收入4個影響因素預(yù)測農(nóng)機(jī)裝備需求。其中，主要農(nóng)作物價(jià)格和燃料價(jià)格取上月月初和月末的平均價(jià)格。第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)量為每年年末統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，農(nóng)村居民人均可支配收入為每年季度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，均采用線性插值法充填為月度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源為國家統(tǒng)計(jì)局、農(nóng)機(jī)360網(wǎng)、國家糧食和物資儲備局、上海石油天然氣交易中心。

2 基于SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM的組合模型構(gòu)建

2.1 SARIMA模型構(gòu)建

SARIMA（p，d，q）（P，D，Q，s）模型適用于具有季節(jié)性時(shí)間序列的建模和預(yù)測。構(gòu)建SARIMA模型核心在于相關(guān)參數(shù)（p，d，q）（P，D，Q，s）的確定，這些參數(shù)決定了模型的預(yù)測性能。（1）對農(nóng)機(jī)裝備需求原始數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序分解，將數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)性和殘差3個部分。（2）通過季節(jié)性曲線確定參數(shù)s。（3）通過趨勢曲線判斷原始數(shù)據(jù)是否需要差分，通過判斷差分次數(shù)確定參數(shù)d。（4）通過自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）確定參數(shù)p和參數(shù)q。（5）通過構(gòu)建嵌套循環(huán)算法，確定參數(shù)P、D、Q。遍歷p，d，q和P，D，Q，s中所有可能的參數(shù)組合，輸出不同參數(shù)組合下的AIC值（赤池信息量準(zhǔn)則）^［19］，比較AIC值，選擇最小AIC值對應(yīng)的組合作為模型的參數(shù)，構(gòu)建SARIMA模型。

2.2 改進(jìn)RS-多步LSTM模型構(gòu)建

2.2.1 CEEMDAN處理

農(nóng)機(jī)裝備需求數(shù)據(jù)包含周期性和非線性特性。CEEMDAN作為一種非線性信號處理方法，能夠有效地分解復(fù)雜信號，提取數(shù)據(jù)中的固有模式和特征^［20］。本文引入CEEMDAN對需求數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

CEEMDAN添加自適應(yīng)白噪聲序列

H_i（t）=H（t）+α×ω（t） （1）

式中：H（t）——原始時(shí)間序列；

H_i（t）——添加噪聲信號；

α——信噪比系數(shù)；

ω（t）——服從正態(tài)分布的白噪聲序列。

對H（t）進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到各個樣本的一階模態(tài)分量IMF₁（t）和余項(xiàng)r₁（t），對余項(xiàng)不斷分解得到各階的IMF（t）分量和余項(xiàng)r（t）。最終原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)由一系列IMF（t）分量和余項(xiàng)r（t）構(gòu)成。

對農(nóng)機(jī)裝備需求、SARIMA殘差和影響因素等數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMDAN處理，每組數(shù)據(jù)經(jīng)過分解得到K_n個模態(tài)分量（IMF）和殘差（res）。其中，數(shù)據(jù)組數(shù)量為M，所有分解的IMF和res構(gòu)成矩陣X（t）。

提取具有周期性的IMF，與res合并為矩陣X′（t），作為預(yù)測模型的輸入端。

2.2.2 改進(jìn)RS-多步LSTM模型

構(gòu)建改進(jìn)RS-多步LSTM模型進(jìn)行未來多個時(shí)間步的預(yù)測。多步LSTM預(yù)測是將t時(shí)刻前d個歷史數(shù)據(jù)處理后的特征成分作為輸入，在一次預(yù)測中輸出L個農(nóng)機(jī)裝備需求預(yù)測值。輸入序列為［x_t-d+1，…，x_t-1，x_t］，輸出序列［Y_t+1，…，Y_t+L］為未來多個時(shí)間步的預(yù)測值。隨著預(yù)測窗口向右平移，每次預(yù)測輸出未來L個農(nóng)機(jī)裝備需求預(yù)測值，如圖1所示。多步LSTM模型的結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層，如圖2所示。

輸入門

i_t=σ（W_ix_t+W_ih_t-1+b_i） （4）

遺忘門

f_t=σ（W_fx_t+W_fh_t-1+b_f） （5）

輸出門

o_t=σ（W_ox_t+W_oh_t-1+b_o） （6）

細(xì)胞狀態(tài)

c_t=f_t·c_t-1+i_t·tanh（W_cx_t+W_ch_t-1+b_c） （7）

輸出

h_t=o_t·tanh（c_t） （8）

式中：x_t——t時(shí)刻輸入向量；

h_t——t時(shí)刻輸出向量；

c_t——LSTM模型在t時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)；

W_i、W_f、W_o、W_c——輸入門、遺忘門、輸出門、候選單元的權(quán)重矩陣；

b——偏置項(xiàng)。

超參數(shù)^［21］是用來控制模型學(xué)習(xí)過程的參數(shù)，對模型的性能有重要影響。為了確定多步LSTM模型最優(yōu)超參數(shù)組合，引入改進(jìn)RS進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化。

1） 設(shè)定一個超參數(shù)空間H，每個超參數(shù)h_i取值［a_i，b_i］，參數(shù)空間可以表示為式（9）。

H={h_i|a_i≤h_i≤b_i，i=1，2，…，n} （9）

2） 從超參數(shù)空間H中隨機(jī)抽樣，得到超參數(shù)組合

H_r=（h₁，h₂，…，h_n） （10）

使用H_r訓(xùn)練LSTM模型并評估性能P_r。

P_r=Evaluate（H_r） （11）

選擇性能最好的超參數(shù)為當(dāng)前最優(yōu)超參數(shù)

h_best=argmin_h∈HP_r（h） （12）

3） 進(jìn)行算法改進(jìn)，圍繞當(dāng)前最優(yōu)超參數(shù)，定義一個新的超參數(shù)空間H_new。從H_new中隨機(jī)抽樣得到新的超參數(shù)組合h_iter。

h_iter=（h₁′，h₂′，…，h_n′） （13）

h_i′～Uniform（a_i′，b_i′） （14）

使用h_iter訓(xùn)練LSTM模型并評估性能，得到新的性能指標(biāo)P_iter。

P_iter=Evaluate（h_iter） （15）

如果P_iter比之前的性能指標(biāo)更好，更新h_best。

h_best=argmin_h∈HP_iter（h_i′） （16）

4）

重復(fù)運(yùn)行上述步驟，直到達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)。

2.3 基于最優(yōu)加權(quán)的組合預(yù)測模型構(gòu)建

在SARIMA模型和改進(jìn)RS-多步LSTM模型的基礎(chǔ)上，采用最優(yōu)加權(quán)組合算法構(gòu)建組合預(yù)測模型。

1） 構(gòu)建偏差矩陣。

式中：N——農(nóng)機(jī)裝備需求采樣數(shù)據(jù)總數(shù)；

e_1t、e_2t——

SARIMA模型和改進(jìn)RS-多步LSTM模型在t個采樣數(shù)據(jù)預(yù)測值與真實(shí)值的誤差。

2） 確定最優(yōu)權(quán)重。

使R=［1，1］^T，通過拉格朗日乘子法求解最優(yōu)權(quán)重

［w₁ w₂］^T=E^-1R/R^TE^-1R （18）

s.t.{R^T［w₁ w₂］^T=1

w₁+w₂=1 （19）

式中：w₁、w₂——SARIMA模型和改進(jìn)RS-多步LSTM模型的權(quán)重系數(shù)。

3） 組合預(yù)測模型。模型組合后的農(nóng)機(jī)裝備需求計(jì)算公式為

Y=w₁y_1t+ w₂y_2t （20）

綜上，SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM組合模型流程如圖3所示。

2.4 預(yù)測模型評估

為評價(jià)組合模型的性能，本文選取均方誤差MSE、平均絕對誤差MAE、決定系數(shù)R²作為評價(jià)指標(biāo)。

MSE=1/n∑n/i=1（y_i-?_i）² （21）

MAE=1/n∑n/i=1|y_i-?_i| （22）

R²=1-∑n/i=1（y_i-?_i）²/∑n/i=1（y_i-y_i-）² （23）

式中：n——觀測值的數(shù)量；

y_i——第i個觀測值的實(shí)際值；

?_i——第i個觀測值的預(yù)測值；

y_i-——觀測值的平均值。

3 實(shí)例驗(yàn)證

以LX1504型號農(nóng)機(jī)裝備60個月月度需求為時(shí)間序列樣本（數(shù)據(jù)來源于農(nóng)機(jī)360網(wǎng)）。以月度主要農(nóng)作物價(jià)格、燃料價(jià)格、第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)量、農(nóng)村居民人均可支配收入為影響因素時(shí)間序列樣本。

3.1 SARIMA參數(shù)選擇

繪制時(shí)間序列數(shù)據(jù)的歷史需求數(shù)據(jù)曲線，對時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)序分解，如圖4所示，將原始時(shí)間序列分解為趨勢、季節(jié)性和殘差三個部分。圖4（b）曲線呈增長趨勢，說明原始時(shí)間序列不具有平穩(wěn)性，需要進(jìn)行差分處理。圖4（c）曲線呈現(xiàn)規(guī)則波動，說明原始時(shí)間序列季節(jié)性顯著，依據(jù)曲線波動情況，確定參數(shù)s為12。對圖4（a）原始時(shí)間序列進(jìn)行一階差分得到平穩(wěn)序列，確定參數(shù)d為1。繪制序列自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）判斷參數(shù)階數(shù)，如圖5所示。

由圖5可知，ACF，PACF近似一階截尾，參數(shù)p和q分別可以取值0或1。使用兩個嵌套循環(huán)遍歷p，d，q和P，D，Q，s中的參數(shù)組合，得出不同參數(shù)組合下模型的AIC值，如表1所示。（1，1，1）（1，1，1，12）組合對應(yīng)的AIC值最小，選擇該組合作為SARIMA模型的參數(shù)組合，構(gòu)建模型進(jìn)行預(yù)測。

3.2 改進(jìn)RS-多步LSTM模型構(gòu)建

1） 數(shù)據(jù)CEEMDAN處理結(jié)果及分析。對農(nóng)機(jī)裝備需求、SARIMA殘差和主要農(nóng)作物價(jià)格、燃料價(jià)格、第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)量、農(nóng)村居民人均可支配收入4個影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行CEEMDAN處理，結(jié)果如圖6、圖7所示。各組原始數(shù)據(jù)被分解成若干個不同頻率和波動的IMF和一個res項(xiàng)，分解后的序列顯示各個序列的復(fù)雜性逐漸降低，表明算法成功地分離出了信號中不同尺度和頻率的成分。

圖6、圖7中，農(nóng)機(jī)裝備需求量、SARIMA殘差、主要農(nóng)作物價(jià)格、燃料價(jià)格、農(nóng)村居民人均可支配收入分解結(jié)果具有相似性，IMF₂、IMF₃、IMF₄表現(xiàn)出較規(guī)則的波動，反映了原始數(shù)據(jù)的周期特性。res項(xiàng)反映了原始數(shù)據(jù)的長期趨勢為上升趨勢。

第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)量原始曲線存在微小波動。分解后，IMF₂、IMF₄呈現(xiàn)出較規(guī)則的波動，反映了原始數(shù)據(jù)的周期特性。res項(xiàng)和原始曲線高度相同，反映了原始數(shù)據(jù)的趨勢。

將以上具有周期性的IMF及res集成為一個輸入矩陣，作為預(yù)測模型的輸入端。

2）改進(jìn)RS超參數(shù)優(yōu)化。設(shè)置多步LSTM的隱藏單元數(shù)量、dropout比例、學(xué)習(xí)率、LSTM層數(shù)、是否返回每個時(shí)間步的輸出以及是否保存每個時(shí)間步的狀態(tài)等超參數(shù)組合為優(yōu)化對象。對優(yōu)化前后的模型損失率進(jìn)行比較分析，如圖8所示。由圖8可知，改進(jìn)RS-多步LSTM模型相比未進(jìn)行優(yōu)化的平均多步LSTM模型，模型的損失率更低，表示模型預(yù)測性能更好。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析及評價(jià)

基于SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM組合模型進(jìn)行預(yù)測，驗(yàn)證模型的有效性。圖9為各預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果，表2為預(yù)測模型效果評價(jià)。

由表2可知，SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM組合模型的MSE、MAE均小于其他4種模型，決定系數(shù)R²大于其他4種模型，達(dá)0.920 9。表明對于受季節(jié)性、多因素影響的農(nóng)機(jī)裝備需求預(yù)測問題，本文構(gòu)建的組合模型能夠提供更加可靠、準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，證明了SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM組合模型的可靠性和有效性。

4 結(jié)論

構(gòu)建SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM組合模型，對周期性、非線性的某農(nóng)機(jī)裝備制造商LX1504型號農(nóng)機(jī)裝備需求時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測。

1） 引入CEEMDAN對數(shù)據(jù)特征信息進(jìn)行分解和提取，經(jīng)CEEMDAN處理后多步LSTM模型的MSE、MAE分別降低15.35%和4.29%，R²由0.828 4增加到0.854 7，預(yù)測精度提高3.17%，降低數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性對預(yù)測結(jié)果的影響。

2） 設(shè)計(jì)改進(jìn)RS算法對多步LSTM模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，降低模型的損失率。改進(jìn)RS算法對多步LSTM超參數(shù)優(yōu)化后，MSE、MAE分別降低21.00%和10.03%，R²由0.854 7增加到0.885 2，預(yù)測精度提高3.57%。

3） 基于最優(yōu)加權(quán)組合，構(gòu)建組合預(yù)測模型。相比單一SARIMA模型和改進(jìn)RS-多步LSTM模型，組合模型的MSE、MAE分別降低59.37%、31.06%和32.14%、12.28，R²分別由0.805 3和0.885 2增加到0.920 9，預(yù)測精度分別提高14.35%和4.03%。

4） 綜上，SARIMA-改進(jìn)RS-多步LSTM組合模型相比其他模型MSE、MAE指標(biāo)均小于其他4種模型，在預(yù)測準(zhǔn)確性和誤差控制方面表現(xiàn)更好，決定系數(shù)R²大于其他4種模型，達(dá)0.920 9，有更高的預(yù)測精度，能夠更好地?cái)M合數(shù)據(jù)并反映原始數(shù)據(jù)的特征，驗(yàn)證本文所提方法的有效性，能為農(nóng)機(jī)企業(yè)的農(nóng)機(jī)裝備需求預(yù)測提供參考。

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