【摘要】為提高白車(chē)身地板復(fù)合材料鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度、效率及結(jié)構(gòu)輕量化水平，提出了一種碳纖維復(fù)合材料地板鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先建立了白車(chē)身有限元模型并驗(yàn)證了其有效性，然后通過(guò)力學(xué)性能測(cè)試獲取了碳纖維復(fù)合材料的參數(shù)，并進(jìn)行了地板鋪層的概念設(shè)計(jì)和建模。接著，采用連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法確定了地板的鋪層厚度、鋪塊形狀和鋪層層數(shù)，并使用離散化圓整策略獲得了各鋪向角的離散鋪層層數(shù)。優(yōu)化結(jié)果表明，所提出的粒子群-細(xì)菌覓食混合優(yōu)化（PSO-BFO）算法對(duì)地板質(zhì)量、靜態(tài)彎曲剛度和白車(chē)身輕量化系數(shù)的改善率分別為34.4%、6.0%和5.3%。

主題詞：復(fù)合材料地板 鋪層設(shè)計(jì)方法 粒子群-細(xì)菌覓食混合優(yōu)化方法 多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：U465.6" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230915

Ply Design of Automotive Carbon Fiber Composite Floor Based

on PSO-BFO Algorithm

【Abstract】 A method for optimizing the layout of carbon fiber composite floorings for BIW was proposed to enhance precision， efficiency， and structural lightweight. Initially， BIW finite element model was established and its efficiency was validated. Subsequently， material parameters for the carbon fiber composite were obtained through mechanical performance testing， followed by conceptual designing and modeling of the flooring layout. Subsequent utilization of continuous variable optimization determined the thickness， block shapes， and layers of the flooring， employing a discretization and rounding strategy to achieve discrete layer numbers for each layup angle. The optimization results show that the Particle Swarm Optimization-Bacteria Foraging Optimization （PSO-BFO） algorithm proposed herein improves flooring quality， static bending stiffness and BIW lightweight coefficient by 34.4%， 6.0% and 5.3%， respectively.

Key words： Composite floor， Composite ply design method， Particle Swarm Optimization- Bacteria Foraging Optimization （PSO-BFO） algorithm， Multi-objective optimization

1 前言

輕量化是汽車(chē)工業(yè)節(jié)能減排最直接、最有效的手段[1]。研究表明，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)中油耗的75%與整車(chē)質(zhì)量有關(guān)，乘用車(chē)質(zhì)量每減輕10%，可節(jié)約能耗6%～8%，有害氣體排放也可減少4%～6%[2-4]。白車(chē)身地板不僅是重要的承載部件，而且受到來(lái)自路面的多向沖擊，其性能關(guān)系到整車(chē)的NVH、操縱穩(wěn)定性、可靠性等性能，且對(duì)整車(chē)碰撞安全性有著重要影響[5]。碳纖維復(fù)合材料作為車(chē)身最常用的輕量化材料，與鋁合金和鋼相比可分別實(shí)現(xiàn)25%～30%和40%～60%的輕量化效果，優(yōu)異的力學(xué)性能使其成為優(yōu)良的汽車(chē)零部件材料[6-8]。碳纖維復(fù)合材料地板不僅具有承受拉、壓、彎、剪等綜合載荷的高強(qiáng)度和高剛度性能，還具備優(yōu)良的抗路面沖擊和抗撞性能，在輕量化設(shè)計(jì)方面具有巨大潛力。

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種全局優(yōu)化算法，簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方式和強(qiáng)大的優(yōu)化能力使其在各種工程設(shè)計(jì)中得以廣泛應(yīng)用，但其在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中存在收斂慢、精度低、易陷入局部極值的傾向[9-11]。為了增強(qiáng)算法的優(yōu)化能力，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，改進(jìn)的PSO算法被應(yīng)用于車(chē)輛輕量化設(shè)計(jì)和耐撞性設(shè)計(jì)[12-14]。細(xì)菌覓食優(yōu)化（Bacteria Foraging Optimization，BFO）算法是一種基于大腸桿菌社會(huì)覓食行為的優(yōu)化算法[15]。然而，與其他成功的自然啟發(fā)算法相比，原始BFO算法在復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題上的收斂性差，為了提高性能，大量變體算法應(yīng)用于不同領(lǐng)域[16-19]。

本文首先建立白車(chē)身有限元模型，并利用彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性和有限元仿真分析的正確性。然后，對(duì)碳纖維復(fù)合材料地板進(jìn)行鋪層概念設(shè)計(jì)和建模，借鑒旅行商問(wèn)題的解決方案，提出PSO-BFO算法對(duì)碳纖維復(fù)合材料地板鋪層順序進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并利用地板的失效指數(shù)和應(yīng)力分布驗(yàn)證最優(yōu)鋪層順序方案的可行性。

2 白車(chē)身有限元建模及模型驗(yàn)證

選取某款A(yù)級(jí)轎車(chē)為研究對(duì)象，對(duì)白車(chē)身模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立白車(chē)身的彎曲剛度試驗(yàn)、扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)和模態(tài)測(cè)試分析有限元模型。所建立的白車(chē)身有限元模型共有450 054個(gè)單元、496 228個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示，經(jīng)檢查，網(wǎng)格質(zhì)量滿(mǎn)足仿真分析要求。圖2、圖3所示分別為白車(chē)身彎曲與扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)和仿真測(cè)試工況，圖4所示為白車(chē)身低階模態(tài)試驗(yàn)工況。表1所示為白車(chē)身有限元模型靜、動(dòng)態(tài)性能仿真與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。由表1可知，白車(chē)身有限元模型與實(shí)際白車(chē)身的剛度和模態(tài)頻率最大相對(duì)誤差均小于10%，滿(mǎn)足精度要求，能夠代替實(shí)際白車(chē)身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析。

3 碳纖維復(fù)合材料選擇

3.1 復(fù)合材料層合板強(qiáng)度準(zhǔn)則

本文復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度理論選取蔡-吳（Tsai-Wu）能量多項(xiàng)式強(qiáng)度準(zhǔn)則[20]：

[Fiσi+Fijσiσj+FijkσiσjFijσiσk+…=1] （1）

式中：Fi、Fij、Fijk分別為材料i向、ij面內(nèi)和空間強(qiáng)度性能參數(shù)，σi、σj、σk分別為材料i向、j向、k向應(yīng)力分量。

在工程應(yīng)用中通常只取前2項(xiàng)：

[Fiσi+Fijσiσj=1" i，j=1，2，3，4，5，6] （2）

針對(duì)二維平面應(yīng)力，式（2）可推導(dǎo)為：

[F11σ21+2F12σ1σ2+F22σ22+F66σ26+F1σ1+F2σ2=1] （3）

其中，各強(qiáng)度參數(shù)為：

式中：Xt、Xc分別為材料在拉伸和壓縮狀態(tài)下沿纖維方向的強(qiáng)度；Yt、Yc分別為垂直于纖維方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度；S為材料的剪切強(qiáng)度；σ0為參考應(yīng)力，用于對(duì)不同材料的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

上述失效準(zhǔn)則判定材料遭到破壞的標(biāo)準(zhǔn)是復(fù)合材料任一鋪層的最大應(yīng)力或應(yīng)變高于材料的許用值。即失效準(zhǔn)則是建立在復(fù)合材料的許用應(yīng)力和許用應(yīng)變的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)鋪層和基體進(jìn)行計(jì)算得到材料的失效指數(shù)（式（1）左側(cè)的表達(dá)式）。失效指數(shù)小于1時(shí)，應(yīng)力或應(yīng)變?cè)谠S可范圍內(nèi)；失效指數(shù)大于1時(shí)，則應(yīng)力或應(yīng)變超出了許可范圍。但實(shí)際上，復(fù)合材料某一鋪層結(jié)構(gòu)被破壞并不能說(shuō)明其他鋪層也遭到破壞，復(fù)合材料仍具有承載能力。

3.2 纖維增強(qiáng)材料和基體材料選擇

復(fù)合材料地板應(yīng)能夠抵抗拉、壓、彎、剪等綜合載荷，還要具備一定的強(qiáng)度和剛度。通過(guò)對(duì)比多種典型復(fù)合材料的原材料，發(fā)現(xiàn)碳纖維T300和環(huán)氧樹(shù)脂5208具有良好的結(jié)合性和性能參數(shù)，有利于改善復(fù)合材料的界面性能，因此本文選取碳纖維T300作為纖維增強(qiáng)體材料、環(huán)氧樹(shù)脂5208作為基體材料，二者的基本性能參數(shù)分別如表2和表3所示。

通過(guò)對(duì)碳纖維環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料T300/5208進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試（0°和90°鋪層單軸拉伸試驗(yàn)），得到力學(xué)性能參數(shù)如表4所示，其中，E1、E2、E3為材料主方向1、2、3上的彈性模量，G12、G23、G13為材料的面內(nèi)剪切模量，μ12、μ23、μ13為面內(nèi)的泊松比。

3.3 粘結(jié)材料選擇

本文選取Araldite 2015結(jié)構(gòu)膠粘劑對(duì)碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)與金屬材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行裝配連接，采用電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)研究Araldite 2015結(jié)構(gòu)膠粘劑的對(duì)接拉伸和單搭接剪切力學(xué)性能，經(jīng)過(guò)多組拉伸和剪切試驗(yàn)，得到相應(yīng)的力學(xué)性能參數(shù)如表5所示，可以用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。

4 復(fù)合材料地板鋪層概念設(shè)計(jì)

4.1 地板結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)

本文在Fibersim軟件中對(duì)碳纖維復(fù)合材料地板進(jìn)行建模，在HyperMesh中進(jìn)行有限元分析前處理，使用OptiStruct軟件對(duì)碳纖維復(fù)合材料地板鋪層進(jìn)行概念設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

采用具有較大強(qiáng)度與剛度的復(fù)合材料地板，可以在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)簡(jiǎn)化部分加強(qiáng)筋，能夠進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。同時(shí)，在復(fù)合材料地板鋪層設(shè)計(jì)過(guò)程中忽略結(jié)構(gòu)孔的作用，在完成樣件制備后根據(jù)安裝位置對(duì)其進(jìn)行開(kāi)孔處理，以保證鋪層纖維的連續(xù)性和樹(shù)脂基體流動(dòng)的連貫性。另外，對(duì)復(fù)合材料地板的連接翻邊進(jìn)行擴(kuò)展以增加翻邊的面積，提升連接強(qiáng)度、降低連接應(yīng)力，增強(qiáng)復(fù)合材料地板與金屬結(jié)構(gòu)之間的連接。碳纖維復(fù)合材料地板結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)如圖5所示。

4.2 地板鋪層厚度自由尺寸優(yōu)化

復(fù)合材料地板主要以層合板的形式存在，在結(jié)構(gòu)鋪層設(shè)計(jì)階段，以層合板內(nèi)的每個(gè)單元網(wǎng)格為基本單位，在OptiStruct軟件中通過(guò)自由尺寸優(yōu)化對(duì)各單元的鋪向角、厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為簡(jiǎn)化初始設(shè)計(jì)變量，將具有相同鋪向角的鋪層視為一個(gè)集合，稱(chēng)為超級(jí)層。

復(fù)合材料地板結(jié)構(gòu)鋪層設(shè)計(jì)中，以超級(jí)層厚度為設(shè)計(jì)變量，以白車(chē)身輕量化系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以白車(chē)身的彎曲剛度、一階彎曲頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率為性能約束條件，以各鋪層關(guān)于中性面對(duì)稱(chēng)和每種鋪向角所占鋪層比例不得低于10%為制造工藝約束條件，構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

式中：f（T）為目標(biāo)函數(shù)，T為鋪層塊的厚度變量集合，Ti為第i層鋪層塊的厚度，Q為輕量化系數(shù)，BST、BFT、TFT分別為白車(chē)身彎曲剛度、一階彎曲頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率，BS0、BF0、TF0分別為BST、BFT、TFT的初始值，CT1、CT2為工藝約束、鋪層順序約束。

優(yōu)化過(guò)程中，為保證超級(jí)層有足夠的設(shè)計(jì)余量，將各超級(jí)層初始厚度設(shè)置為0.4 mm。提交OptiStruct軟件進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)35次迭代后，白車(chē)身的輕量化系數(shù)由4.35降低至4.20，如圖6所示，優(yōu)化得到的各超級(jí)層最優(yōu)厚度分布情況如圖7所示。

4.3 地板鋪層鋪塊解析與裁剪

以層合板制造厚度為基本單位，可以將每個(gè)超級(jí)層解析為4組具有不同形狀的鋪層塊。以45°超級(jí)層為例，所對(duì)應(yīng)的鋪塊形狀如圖8所示。由超級(jí)層最優(yōu)厚度分布情況可知，每個(gè)地板模塊均對(duì)應(yīng)4個(gè)超級(jí)層，因此每個(gè)地板模塊可以解析出16種不同形狀的鋪層塊，其中45°與-45°超級(jí)層受均衡對(duì)稱(chēng)約束的限制，鋪層塊形狀相同。

以編號(hào)范圍1011～3044定義所解析出的鋪層塊。其中：前、中、后地板3個(gè)設(shè)計(jì)域分別編號(hào)為1、2、3，以第1位數(shù)字編號(hào)表示；0°、45°、-45°和90°超級(jí)層對(duì)應(yīng)第2位和第3位數(shù)字編號(hào)，取值范圍為01～04；第4位數(shù)字編號(hào)取值1～4表示每個(gè)超級(jí)層解析出的鋪塊形狀。

為了方便工業(yè)鋪層下料裁剪，需要對(duì)優(yōu)化后的鋪層塊進(jìn)行規(guī)則化處理。前地板模塊45°超級(jí)層裁剪前、后的鋪塊形狀對(duì)比如圖9所示。

4.4 地板鋪層連續(xù)變量層數(shù)優(yōu)化

為了獲得每個(gè)鋪層塊的具體鋪層層數(shù)，設(shè)計(jì)變量設(shè)置為鋪層塊的厚度，優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為地板質(zhì)量，性能約束條件設(shè)置為白車(chē)身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和低階模態(tài)頻率，引入蔡-吳失效準(zhǔn)則（Tsai-Wu Failure Criterion）進(jìn)行半厚度鋪層層數(shù)設(shè)計(jì)，構(gòu)建的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中：f（Ti）為目標(biāo)函數(shù)，M為地板質(zhì)量，BS（Ti）、TS（Ti）、BF（Ti）、TF（Ti）分別為白車(chē)身優(yōu)化前彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率，（Ti1，Ti2，…，Tin）中不同排列順序?yàn)樵O(shè)計(jì)變量。

通過(guò)優(yōu)化求解可以獲得各鋪層塊的最優(yōu)鋪層厚度Ti，以0.125 mm厚度的單層板為制造單位，計(jì)算碳纖維復(fù)合材料地板半厚度鋪層中每個(gè)鋪層塊的具體鋪層層數(shù)Ni：

Ni=Ti/0.125 （7）

受對(duì)稱(chēng)均衡性約束的影響，地板鋪層均衡對(duì)稱(chēng)，故每種鋪層塊的實(shí)際鋪層數(shù)為2Ni。表6所示為碳纖維復(fù)合材料地板的半厚度鋪層結(jié)果，前地板模塊共計(jì)14.40×2個(gè)單向鋪層、中地板模塊共計(jì)14.14×2個(gè)單向鋪層、后地板模塊共計(jì)12.74×2個(gè)單向鋪層。

4.5 地板結(jié)構(gòu)鋪層建模

復(fù)合材料地板的前、中、后模塊通過(guò)復(fù)合材料建模軟件Fibersim進(jìn)行分區(qū)域鋪層建模。初始鋪層經(jīng)過(guò)對(duì)表6中各地板模塊的具體鋪層層數(shù)進(jìn)行四舍五入取整而得到。對(duì)前、中、后地板模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)鋪層建模，為后續(xù)的鋪層順序優(yōu)化提供模型支持。復(fù)合材料地板的初始鋪層設(shè)計(jì)如圖10所示。

5 復(fù)合材料地板鋪層順序優(yōu)化

5.1 優(yōu)化方法選取與聯(lián)合

PSO算法雖然具有較高的收斂精度和計(jì)算效率，但容易出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，在后期缺乏跳出局部最優(yōu)解的有效機(jī)制，進(jìn)而難以獲得全局最優(yōu)解。本文提出一種將PSO與BFO相結(jié)合的混合算法，以平衡局部搜索和全局搜索能力，避免出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，并提高收斂精度和收斂效率。

在PSO-BFO算法中，PSO為菌群提供位置、局部最佳位置和全局最佳位置，BFO根據(jù)消除、擴(kuò)散、翻滾和游動(dòng)等操作來(lái)搜索最優(yōu)解。進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，粒子的狀態(tài)通過(guò)粒子位置Xi的適應(yīng)值fit（Xi）進(jìn)行監(jiān)控，當(dāng)粒子群的全局極值適應(yīng)度f(wàn)g和粒子的個(gè)體極值平均適應(yīng)度f(wàn)avg的比值接近1時(shí)，認(rèn)為粒子群出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，立即引入BFO的趨勢(shì)化操作機(jī)制。fg、favg和PSO-BFO算法相應(yīng)的速度更新公式分別為：

式中：Gbest為粒子群體所發(fā)現(xiàn)最優(yōu)位置，即全局最優(yōu)解；Pbesti為第i個(gè)粒子所發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置，即局部最優(yōu)解；Gk為粒子群體k代搜索后的位置；n為求解空間維數(shù)；Vi，k、Pi，k分別為k時(shí)刻粒子i的速度和位置；w為慣性權(quán)重；b1、b2分別為加速因子，在（0，2）范圍內(nèi)取值；h1、h2分別為兩個(gè)（0，1）范圍內(nèi)的相互獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù)；P（i，q，η，l）為細(xì)菌i在第q次趨勢(shì)化、第η次繁殖、第l次分裂淘汰后的位置。

PSO-BFO算法的優(yōu)化流程如圖11所示，其中esp為收斂容差，D為迭代步數(shù)，Dmax為最大迭代步數(shù)。

5.2 連續(xù)變量離散化圓整策略

采用向下圓整的策略對(duì)各鋪向角連續(xù)鋪層厚度進(jìn)行離散化處理得到碳纖維復(fù)合材料地板中各鋪向角的離散鋪層層數(shù)。但通過(guò)向下圓整策略進(jìn)行離散化處理會(huì)導(dǎo)致層合板剛度減小，結(jié)構(gòu)的承載能力降低。通過(guò)對(duì)層合板進(jìn)行添層補(bǔ)償可以保證結(jié)構(gòu)的承載能力，但要盡可能減少添層數(shù)量，以滿(mǎn)足輕量化需求。

由于本文采用0°、45°、-45°和90° 4種鋪向角進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)，因此，向下圓整策略所造成的丟層數(shù)最多為4層。其中，0°和90°鋪向角的添層數(shù)量組合情況分別為0、1、2、3、4，45°和-45°鋪向角的鋪層數(shù)由于對(duì)稱(chēng)均衡約束而成對(duì)出現(xiàn)，因此±45°的添層數(shù)量組合情況為0、1、2。連續(xù)變量離散化圓整策略的流程如圖12所示，其中，KbI、KtI、FbI、FtI分別為白車(chē)身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲頻率、一階扭轉(zhuǎn)頻率的初始值，NI為原始鋪層層數(shù)，N為向下圓整后的鋪層層數(shù)，Kb、Kt、Fb、Ft分別為添層后的白車(chē)身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲頻率、一階扭轉(zhuǎn)頻率的計(jì)算值。

以表6中的半厚度鋪層優(yōu)化結(jié)果作為離散化圓整鋪層的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，利用連續(xù)變量離散化圓整策略對(duì)復(fù)合材料地板進(jìn)行離散化處理。表7所示為經(jīng)過(guò)離散化圓整處理后獲得的半厚度圓整鋪層結(jié)果，其中前、中、后地板模塊分別具有13×2、16×2、11×2個(gè)單向鋪層。

5.3 連續(xù)纖維鋪層策略

變厚度復(fù)合材料地板進(jìn)行獨(dú)立鋪層設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)導(dǎo)致各模塊間的過(guò)渡區(qū)域無(wú)連續(xù)鋪層纖維過(guò)渡，出現(xiàn)丟層現(xiàn)象，因此需要通過(guò)連續(xù)纖維鋪層策略在前、中、后地板模塊之間盡可能創(chuàng)建共享鋪層，減少丟層現(xiàn)象帶來(lái)的缺陷。

為了便于描述，定義Adθ、Beθ、Cfθ、（ABC）iθ、（AB）jθ、（BC）kθ，其中：θ為鋪向角；d、e、f、i、j、k對(duì)應(yīng)θ鋪向角的鋪層層數(shù)；A、B、C對(duì)應(yīng)前、中、后地板模塊；（ABC）表示全域共享鋪層，是3個(gè)相鄰模塊構(gòu)成的整體區(qū)塊；（AB）、（BC）分別表示區(qū)塊A與B的連通區(qū)塊、區(qū)塊B與C的連通區(qū)塊，為子域共享鋪層。

將表7中前、中、后地板對(duì)應(yīng)的A、B、C 3個(gè)相鄰鋪層模塊表示為：

使用連續(xù)纖維鋪層策略對(duì)式（11）進(jìn)行處理，可得：

由式（12）可知，0°、±45°和90°的全域共享鋪層的層數(shù)分別為2層、3層和2層，子域共享鋪層A、B區(qū)塊共享和B、C區(qū)塊共享的鋪層數(shù)均為1層，獨(dú)立區(qū)塊A和B均有剩余獨(dú)立鋪層，區(qū)塊C無(wú)剩余獨(dú)立鋪層。

表8所示為碳纖維復(fù)合材料地板半厚度連續(xù)纖維鋪層結(jié)果：復(fù)合材料地板共有36個(gè)鋪層，其中全域共享鋪層20個(gè)，包括4個(gè)0°全域共享鋪層、6個(gè)45°全域共享鋪層、6個(gè)-45°全域共享鋪層、4個(gè)90°全域共享鋪層；子域共享鋪層和獨(dú)立鋪層數(shù)量分別為4個(gè)和12個(gè)。

5.4 鋪層順序優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在鋪層順序優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了能夠在保證白車(chē)身靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，較好地通過(guò)設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)對(duì)地板進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

式中：xi1，xi2，…，xin為設(shè)計(jì)變量，Q（Xi）為輕量化系數(shù)，BS（Xi）為車(chē)身彎曲剛度，BF（Xi）、TF（Xi）分別為白車(chē)身一階彎曲和扭轉(zhuǎn)頻率，CT3為連續(xù)鋪層約束。

5.5 鋪層順序優(yōu)化結(jié)果

以工程約束為指導(dǎo)，對(duì)表8中的10個(gè)全域共享鋪層進(jìn)行鋪層順序優(yōu)化，獲得全域共享鋪層所對(duì)應(yīng)的鋪層順序解集，然后將表8中的子域共享鋪層和獨(dú)立鋪層按照面積由大到小的順序依次插入全域共享鋪層中，其中子域共享鋪層由表面向中面插入，獨(dú)立鋪層由中面向表面插入。出現(xiàn)某一模塊不滿(mǎn)足工程約束時(shí)，通過(guò)添加合適的鋪層調(diào)整，不斷迭代尋優(yōu)，得到復(fù)合材料地板半厚度鋪層排序結(jié)果如表9所示。

5.6 使用不同優(yōu)化方法的結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證所提出混合優(yōu)化方法的有效性，在相同條件下，分別采用單一優(yōu)化算法和混合優(yōu)化算法對(duì)地板鋪層順序進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。表10所示為使用不同優(yōu)化方法的對(duì)比結(jié)果，由表10可知，不同的優(yōu)化方法均可以在一定程度上改善白車(chē)身的性能并減輕地板質(zhì)量，但使用單一優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解。相比之下，混合優(yōu)化算法能夠獲得更加完善的結(jié)果，所提出的PSO-BFO方法對(duì)地板質(zhì)量M、靜態(tài)彎曲剛度BS和白車(chē)身輕量化系數(shù)Q的改善率分別為34.4%、6.0%和5.3%，粒子群優(yōu)化-遺傳算法（Particle Swarm Optimization-Genetic Algorithm，PSO-GA）對(duì)M、BS和Q的改善率分別為27.4%、6.2%和4.5%。雖然PSO-BFO方法和PSO-GA方法都可以獲得復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，但PSO-BFO方法較PSO-GA方法得到的結(jié)果更為均衡。因此，所提出的PSO-BFO方法能夠有效解決復(fù)合材料地板鋪層順序的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

6 優(yōu)化前、后性能對(duì)比驗(yàn)證

6.1 復(fù)合材料地板性能驗(yàn)證

碳纖維復(fù)合材料地板比原鋼制地板質(zhì)量減輕8.5 kg，改善率達(dá)到了34.4%。為了驗(yàn)證所獲得的碳纖維復(fù)合材料地板最優(yōu)解的有效性，對(duì)表9中的最優(yōu)鋪層順序方案進(jìn)行性能校核驗(yàn)證，圖13所示為復(fù)合材料地板在彎曲和扭轉(zhuǎn)工況下的失效指數(shù)分布情況，其最大失效指數(shù)分別為0.109和0.035，遠(yuǎn)小于失效標(biāo)準(zhǔn)1。圖14所示為復(fù)合材料地板在彎曲和扭轉(zhuǎn)工況下的應(yīng)力分布云圖，其最大應(yīng)力分別為33.8 MPa和19.5 MPa，均小于復(fù)合材料橫向拉伸強(qiáng)度40 MPa。因此，設(shè)計(jì)的復(fù)合材料地板能夠在輕量化的同時(shí)較好地滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度需求，具有良好的疲勞可靠性。

6.2 白車(chē)身性能對(duì)比

表11所示為優(yōu)化前、后白車(chē)身的具體性能對(duì)比，白車(chē)身輕量化系數(shù)改善率達(dá)5.3%。同時(shí)，白車(chē)身的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能顯著改善，靜態(tài)彎曲剛度和靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度分別提高了6.0%和2.4%，一階彎曲模態(tài)頻率和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率分別提高了10.6%和3.1%。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文以某乘用車(chē)白車(chē)身為基礎(chǔ)研究對(duì)象，建立白車(chē)身有限元模型，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試了碳纖維復(fù)合材料的力學(xué)性能，確定了復(fù)合材料T300/5208的力學(xué)性能參數(shù)，選擇Araldite 2015結(jié)構(gòu)膠作為車(chē)身金屬側(cè)圍板與復(fù)合材料地板裝配連接的粘結(jié)材料，同時(shí)通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試獲得了其拉伸性能和剪切性能參數(shù)，并對(duì)復(fù)合材料地板進(jìn)行了一體化集成設(shè)計(jì)，基于提出的PSO-BFO方法對(duì)鋪層順序進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，解決了鋪層順序離散、爆炸組合和多變量的問(wèn)題。優(yōu)化結(jié)果表明，所提出的PSO-BFO方法對(duì)地板質(zhì)量、靜態(tài)彎曲剛度和白車(chē)身輕量化系數(shù)的改善率分別為34.4%、6.0%和5.3%。與PSO、BFO和PSO-GA的優(yōu)化對(duì)比結(jié)果表明，PSO-BFO方法和PSO-GA均比單一優(yōu)化算法更能獲得復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，但PSO-BFO方法得到的結(jié)果更為均衡，證明了所提出的方法能夠有效解決碳纖維復(fù)合材料地板鋪層多目標(biāo)優(yōu)化與設(shè)計(jì)問(wèn)題。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 呂吉平. 塑料在汽車(chē)輕量化中的應(yīng)用[J]. 合成樹(shù)脂及塑料， 2020， 37（6）： 87-90+94.

Lü J P. The Application of Plastics in Automotive Lightweighting[J]. Synthetic Resin and Plastics， 2020， 37（6）： 87-90+94.

[2] 沈保山， 范圣耀， 鐘兵， 等. 基于隱式參數(shù)化的車(chē)身輕量化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2022， 39（8）： 109-113.

SHEN B S， FAN S Y， ZHONG B， et al. Implicit Parameterization-Based Lightweight Design of Vehicle Body[J]. Mechanical Design， 2022， 39（8）： 109-113.

[3] 劉立現(xiàn). 預(yù)應(yīng)變對(duì)高強(qiáng)鋼DH780微觀組織及力學(xué)性能的影響[J]. 熱加工工藝， 2022， 51（7）： 97-101.

LIU L X. The Influence of Pre-Strain on the Microstructure and Mechanical Properties of High-Strength Steel DH780[J]. Heat Treatment Technology， 2022， 51（7）： 97-101.

[4] 碳纖維復(fù)合材料在新能源汽車(chē)中的應(yīng)用[J]. 熱固性樹(shù)脂， 2021， 36（3）： 46.

Application of Carbon Fiber Composite Materials in New Energy Vehicles[J]. Thermosetting Resin， 2021， 36（3）： 46.

[5] 余海燕， 吳航宇. 碳纖維復(fù)合材料/鋼的膠鉚連接失效機(jī)理和選材方法[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2023， 57（2）： 230-240.

YU H Y， WU H Y. Failure Mechanism and Material Selection Method of CFRP/Steel Rivet-Bonding Joints[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2023， 57（2）： 230-240.

[6] 張坤， 張丹， 鄒瑞睿， 等. CFRP在汽車(chē)輕量化中的應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 工程塑料應(yīng)用， 2022， 50（10）： 154-158+163.

ZHANG K， ZHANG D， ZOU R R， et al. Research Progress on the Application of CFRP in Automotive Lightweighting[J]. Engineering Plastics Application， 2022， 50（10）： 154-158+163.

[7] 馬曉坤， 王瑞， 侯建峰， 等. 基于汽車(chē)輕量化的碳纖維復(fù)合材料應(yīng)用分析[J]. 化工新型材料， 2020， 48（11）： 223-226.

MA X K， WANG R， HOU J F， et al. Application Analysis of CFRP Based on Automobile Lightweight[J]. New Chemical Materials， 2020， 48（11）： 223-226.

[8] 李光霽， 劉新玲. 汽車(chē)輕量化技術(shù)的研究現(xiàn)狀綜述[J]. 材料科學(xué)與工藝， 2020， 28（5）： 47-61.

LI G J， LIU X L. A Review of the Current Research Status of Automotive Lightweighting Technology[J]. Materials Science and Technology， 2020， 28（5）： 47-61.

[9] SHEN L， ZHANG Z， SONG X， et al. A Hybrid GA-PSO Algorithm for SERU Scheduling Problem with Dynamic Resource Allocation[J]. International Journal of Manufacturing Research， 2023， 18（1）： 100-124.

[10] ZHAO C， HAO Y R. Research on WSN Coverage Optimization Based on Improved PSO Algorithm[C]// Proceedings of the 7th International Conference on Intelligent Information Processing （ICIIP 2022）. Bucharest， Romania： Association for Computing Machinery， 2022.

[11] JIANG Z. Optimal Design of Fuzzy Controller for Underwater Robot （UR） Based on Improved PSO Algorithm[C]// Proceedings of the 2nd International Conference on Cognitive Based Information Processing and Applications （CIPA 2022）. Changzhou， China： Springer Science and Business Media Deutschland GmbH， 2023.

[12] LIU Z， ZHU P， ZHU C， et al. A Modified Particle Swarm Optimization Algorithm and Its Application in Vehicle Lightweight Design[J]. International Journal of Vehicle Design， 2017， 73（1/2/3）： 116-135.

[13] GAO D W， LI X Y， CHEN H F. Application of Improved Particle Swarm Optimization in Vehicle Crashworthiness[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2019， 2019.

[14] LIU Z， LI H， ZHU P. Diversity Enhanced Particle Swarm Optimization Algorithm and Its Application in Vehicle Lightweight Design[J]. Journal of Mechanical Science and Technology， 2019， 33（2）： 695-709.

[15] ROY D， PANDEY K， YADAV A K. Green Synthesised Bismuth Ferrite for PVA-PANI-BFO Polymer-Nanocomposite Membrane： Impacts on Ionic Conductivity with Variation of Relative Humidity[J]. Journal of Physical Science， 2022， 33（2）： 19-44.

[16] TAN L J， LIN F Y， WANG H. Adaptive Comprehensive Learning Bacterial Foraging Optimization and Its Application on Vehicle Routing Problem with Time Windows[J]. Neurocomputing， 2015， 151： 1208-1215.

[17] VISHRUTHA T， CHITRA P. Efficient Task Allocation Using Intelligent Bacterial Foraging Optimization （IBFO） Algorithm in Cloud[C]// Proceedings of the International Conference on Innovation in Information Communication and Technology （ICIICT）. Chennai， India： IEEE， 2019.

[18] WANG D X， QIAN X， BAN X J， et al. Enhanced Bacterial Foraging Optimization Based on Progressive Exploitation Toward Local Optimum and Adaptive Raid[J]. IEEE Access， 2019， 7： 95725-95738.

[19] LI L， ZHANG F F， LIU C， et al. A Hybrid Artificial Bee Colony Algorithm with Bacterial Foraging Optimization[C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Cyber Technology in Automation， Control， and Intelligent Systems （CYBER）. Shenyang， China： IEEE， 2015： 127-132.

[20] XIONG Z， ZHAO C， MENG Y， et al. A Damage Model Based on Tsai–Wu Criterion and Size Effect Investigation of Pultruded GFRP[J]. Mechanics of Advanced Materials and Structures， 2022： 1-15.