摘" 要：針對(duì)混流裝配線的排產(chǎn)計(jì)劃制定和線邊庫存管理協(xié)同度較低所易造成排產(chǎn)計(jì)劃可行性差，線邊庫存管理的缺料與過多庫存問題，提出了一種帶軟時(shí)間窗的混流排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同優(yōu)化方案。方案綜合考慮線邊庫存容量、需求時(shí)間不確定性等因素，結(jié)合軟時(shí)間窗對(duì)多品種小批量混流生產(chǎn)實(shí)際具有較高適應(yīng)性的特點(diǎn)，以最小化最大完工時(shí)間和最小化線邊庫存數(shù)量為目標(biāo)，構(gòu)建了考慮物料準(zhǔn)時(shí)齊套的混流裝配線和線邊庫存協(xié)同優(yōu)化模型。并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的NSGA-Ⅱ?qū)δＰ颓蠼?。通過對(duì)精英個(gè)體選擇與交叉變異的改進(jìn)，提高了算法的搜索能力與計(jì)算效率。并以L公司挖掘機(jī)平臺(tái)裝配線為例進(jìn)行分析求解，表明了帶軟時(shí)間窗的物料準(zhǔn)時(shí)齊套協(xié)同優(yōu)化策略對(duì)于提高混流裝配線生產(chǎn)效率、降低線邊庫存數(shù)量等具有較為顯著的優(yōu)化效果，也證明了所提方案的可行性與有效性。

關(guān)鍵詞：混流裝配；軟時(shí)間窗；NSGA-Ⅱ；協(xié)同優(yōu)化

" 中圖分類號(hào)：F273" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.21.002

Abstract： Aiming at the problems of poor feasibility of scheduling plan and blindness of line-side inventory management caused by low coordination degree between scheduling plan formulation and line-side inventory management of mixed-model assembly line， a collaborative optimization scheme of mixed-model scheduling and line-side inventory with soft time window is proposed. The scheme comprehensively considers the factors such as line-side inventory capacity and demand time uncertainty， and combines the characteristics of soft time window with high adaptability to multi-variety and small-batch mixed-model production. In order to minimize the maximum completion time and minimize the number of line-side inventory， a collaborative optimization model of mixed-model assembly line and line-side inventory considering material on time is constructed. An improved NSGA-II is designed to solve the model. Through the improvement of elite individual selection and cross mutation， the search ability and computational efficiency of the algorithm are improved. Taking the excavator platform assembly line of L company as an example for analysis and solution， it shows that the collaborative optimization strategy of material just-in-time nesting with soft time window has a significant optimization effect on improving the production efficiency of mixed-model assembly line and reducing the number of line-side inventory， and also proves the feasibility and effectiveness of the proposed scheme.

Key words： mixed flow assembly; soft time window; NSGA-II; collaborative optimization

0" 引" 言

隨著客戶需求多樣化，混流生產(chǎn)方式已成為眾多多品種中小批量企業(yè)采用的生產(chǎn)組織形式之一?；炝魃a(chǎn)方式是指在一條生產(chǎn)線上加工多種相似產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)資源共享與并行生產(chǎn)，提高對(duì)市場(chǎng)需求的響應(yīng)速度，并提高生產(chǎn)效率。在裝配生產(chǎn)中，為保證裝配過程中所需的大量且繁多的物料供應(yīng)的準(zhǔn)時(shí)性、齊套性，越來越多的企業(yè)引入線邊庫以組織物料供應(yīng)，如汽車整車、電子產(chǎn)品等的生產(chǎn)。線邊庫是緊鄰生產(chǎn)線的儲(chǔ)存區(qū)域，能夠直接提供生產(chǎn)線所需的物料，其可以通過多頻次小批量的配送方式，實(shí)現(xiàn)精益庫存管理，提高線邊庫的響應(yīng)能力，同時(shí)，避免庫存積壓。因此，如何實(shí)現(xiàn)混流排產(chǎn)與線邊庫存的高效協(xié)同成為急待解決的問題。

" 近年來，混流裝配引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Masood Fathi et al.[1]研究了混流裝配線物料超市選址問題，通過優(yōu)化布局來最小化物料裝運(yùn)成本。Thiago et al.[2]針對(duì)柔性裝配線的平衡問題，提出了一種多人線路的柔性站場(chǎng)邊界。Zhang Beikun et al.[3]考慮節(jié)能減排和高效生產(chǎn)，研究了混流U型裝配線的投產(chǎn)排序問題。周炳海等[4]針對(duì)混流裝配線的準(zhǔn)時(shí)物料配送問題，提出了靜態(tài)半成套供料策略。劉夢(mèng)湘等[5]建立了多場(chǎng)景的物料供給仿真模型，設(shè)計(jì)出混流裝配線物料供給策略。Peng Yunfang et al.[6]考慮了運(yùn)載能力和線邊庫存水平， 提出了物料超市的準(zhǔn)時(shí)配送方法。以上研究主要針對(duì)混流裝配線的布局設(shè)計(jì)、產(chǎn)線平衡、物料配送等問題展開，對(duì)混流裝配產(chǎn)線與線邊庫的協(xié)同優(yōu)化的討論還不夠充分。在考慮混流排產(chǎn)優(yōu)化時(shí)，雖實(shí)現(xiàn)了計(jì)劃安排最優(yōu)，但未充分考慮線邊庫的支持與保障，可能造成排產(chǎn)計(jì)劃可行性較低；在考慮線邊庫存精益管理時(shí)，雖實(shí)現(xiàn)了庫存優(yōu)化控制，但忽視了物料對(duì)產(chǎn)線生產(chǎn)的準(zhǔn)時(shí)齊套供應(yīng)。在實(shí)際生產(chǎn)中，不同的排產(chǎn)計(jì)劃對(duì)應(yīng)不同的物料需求，齊套配送是混流生產(chǎn)與線邊庫存管理的基礎(chǔ)。因而缺乏排產(chǎn)計(jì)劃與線邊庫存的協(xié)同考慮，容易導(dǎo)致裝配線停工待料、線邊庫存積壓等問題發(fā)生。

" 因此，相關(guān)學(xué)者針對(duì)混流裝配線的協(xié)同優(yōu)化也展開了研究。Shao Huan et al.[7]針對(duì)運(yùn)輸線平衡和緩沖區(qū)分配問題，研究了考慮緩沖區(qū)成本的裝配線平衡和緩沖區(qū)分配。王壯等[8]分析了平衡和排序的關(guān)系，提出了一種平衡和排序協(xié)同優(yōu)化方法。Hui Zhang et al.[9]研究了混流裝配線調(diào)度和準(zhǔn)時(shí)零件補(bǔ)充方案，減少裝配線的閑置和超載。Calzavaram et al.[10]為實(shí)現(xiàn)裝配平衡與配送供給同步，協(xié)同優(yōu)化工作站數(shù)量和線邊庫存空間。孫寶鳳等[11]為了提高機(jī)器人混流裝配線的效能，引入了關(guān)停策略和產(chǎn)品切換模式。Hongguang Wu et al.[12]研究了帶硬時(shí)間窗約束的物料配送優(yōu)化問題。以上針對(duì)混流裝配線的協(xié)同優(yōu)化研究主要圍繞產(chǎn)線平衡和排產(chǎn)計(jì)劃展開，對(duì)線邊物料的時(shí)間窗約束考慮尚未完全?；炝餮b配能適應(yīng)市場(chǎng)多品種小批量的產(chǎn)品需求，對(duì)線邊庫的物料供應(yīng)也有更高的準(zhǔn)時(shí)齊套配送要求。硬時(shí)間窗要求物料必須在規(guī)定的時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)，否則就拒絕接受配送。而軟時(shí)間窗在裝配計(jì)劃允許的前提下，容許一定范圍內(nèi)的時(shí)間誤差，在時(shí)間上具有一定靈活性，同時(shí)又有較強(qiáng)的執(zhí)行性要求，因此相較于硬時(shí)間窗，更貼近現(xiàn)實(shí)的物料配送環(huán)節(jié)。

" 因此，針對(duì)以上不足，本文通過制定混流排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同優(yōu)化策略，考慮了物料準(zhǔn)時(shí)齊套與軟時(shí)間窗約束等因素，以最小化最大完工時(shí)間與最小化線邊庫存數(shù)量為目標(biāo)，構(gòu)建了考慮物料齊套的混流排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同優(yōu)化模型。同時(shí)，由于混流排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同優(yōu)化問題的復(fù)雜性，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法在解決該問題時(shí)存在一定的局限性，因此設(shè)計(jì)了改進(jìn)的NSGA-Ⅱ?qū)δＰ颓蠼狻Ｗ詈?，以L公司為例進(jìn)行分析求解，證明了改進(jìn)算法和優(yōu)化模型的有效性。

1" 問題描述與模型構(gòu)建

1.1" 問題描述

" 混流排產(chǎn)與線邊庫存管理的協(xié)同優(yōu)化問題可描述為：一條混流裝配線，有W個(gè)工位，可對(duì)M種不同型號(hào)的產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)行裝配，不同型號(hào)產(chǎn)品在同一工位wi=1，2，…，W上的裝配時(shí)間不同。每種產(chǎn)品需求量分別為R，R，…，R，對(duì)這M種不同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行排產(chǎn)優(yōu)化，縮短完工周期，并減少延誤交付。每一種排產(chǎn)計(jì)劃對(duì)應(yīng)不同的線邊物料需求計(jì)劃，物料需求的種類、數(shù)量、時(shí)間等都不相同，設(shè)置合理的軟時(shí)間窗，能有效減少線邊庫存持有數(shù)量，實(shí)現(xiàn)物料準(zhǔn)時(shí)齊套配送與庫存精益管理。軟時(shí)間窗的時(shí)間范圍以保證物料連續(xù)供應(yīng)裝配生產(chǎn)為目標(biāo)，考慮線邊庫容量、安全庫存量以及供應(yīng)商配送所需時(shí)間等因素，通過計(jì)算裝配線對(duì)超出期望時(shí)間窗的接受時(shí)間，在期望時(shí)間窗a，b的基礎(chǔ)上，設(shè)置一個(gè)可接受時(shí)間窗A，B。相較于硬時(shí)間窗，軟時(shí)間窗使排產(chǎn)優(yōu)化方案與物料配送過程具有更強(qiáng)的可執(zhí)行性，更貼近現(xiàn)實(shí)的物料配送環(huán)節(jié)?；炝餮b配線高效運(yùn)行依賴于合理的排產(chǎn)與線邊庫存的齊套供應(yīng)，二者不協(xié)同會(huì)導(dǎo)致排產(chǎn)計(jì)劃無法實(shí)施，線邊庫存時(shí)而短缺，時(shí)而積壓，因此協(xié)同優(yōu)化混流排產(chǎn)與線邊庫存管理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

" 通過對(duì)排產(chǎn)與線邊庫存的協(xié)同考慮，充分發(fā)揮車間生產(chǎn)能力，保證線邊物料準(zhǔn)時(shí)齊套配送，本文提出一種帶軟時(shí)間窗的協(xié)同優(yōu)化策略，具體描述如下：

" 接到訂單后，決策中心根據(jù)訂單需求制定協(xié)同方案。首先分析訂單需求的產(chǎn)品種類、數(shù)量、不同產(chǎn)品的裝配時(shí)間，以及交付時(shí)間，需求物料種類、數(shù)量及供應(yīng)商配送時(shí)間；然后根據(jù)需求產(chǎn)品的數(shù)量，裝配時(shí)間等計(jì)算出排產(chǎn)計(jì)劃；再根據(jù)供應(yīng)商配送時(shí)間，計(jì)算出各工位線邊庫的物料配送需求點(diǎn)及所需物料的種類、數(shù)量、時(shí)間等信息，得出與排產(chǎn)計(jì)劃對(duì)應(yīng)的物料需求計(jì)劃。每一個(gè)排產(chǎn)計(jì)劃有對(duì)應(yīng)的物料需求計(jì)劃，結(jié)合訂單制定排產(chǎn)計(jì)劃，排產(chǎn)計(jì)劃指導(dǎo)線邊庫需求計(jì)劃，線邊庫需求計(jì)劃指導(dǎo)物料配送，物料配送情況又作用于排產(chǎn)計(jì)劃和線邊庫需求計(jì)劃的制定，通過計(jì)算排產(chǎn)計(jì)劃的完工時(shí)間和物料需求計(jì)劃的線邊庫存量，可以比較尋找出一個(gè)完工時(shí)間最短，線邊庫存數(shù)量最少的協(xié)同優(yōu)化方案。裝配線根據(jù)此排產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行裝配，線邊庫根據(jù)相應(yīng)的物料需求計(jì)劃發(fā)出配送請(qǐng)求，供應(yīng)商接收請(qǐng)求后執(zhí)行配送；線邊庫將物料的種類、數(shù)量信息反饋給決策中心，以供實(shí)時(shí)調(diào)整。

" 具體假設(shè)如下：

（1）待裝配的M種產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和工藝相似，所需物料相似或相同，型號(hào)不同；

（2）不同產(chǎn)品在各工位上的裝配時(shí)間已知，且可以不同；

（3）在一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃周期內(nèi)，需要裝配的產(chǎn)品型號(hào)與數(shù)量是確定的；

（4）每個(gè)工位每次只對(duì)一個(gè)產(chǎn)品裝配，當(dāng)前產(chǎn)品完成后方可裝配下一產(chǎn)品；

" （5）不存在中斷操作，某個(gè)產(chǎn)品一旦進(jìn)入了裝配過程中，則必須裝配完成，不考慮在裝配過程中插入其它產(chǎn)品；

" （6）線邊庫中的物料數(shù)量在任何時(shí)候都不能超過其最大容量；

" （7）每個(gè)工位對(duì)線邊庫物料的消耗都是在裝配開始時(shí)刻發(fā)生的。

1.2" 符號(hào)說明

" 文中所涉及的參數(shù)定義如表1所示。

1.3" 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

為綜合考慮混流排產(chǎn)計(jì)劃與線邊庫存管理，實(shí)現(xiàn)二者的協(xié)同優(yōu)化，本文以最大完工時(shí)間與線邊庫存數(shù)量為優(yōu)化目標(biāo)，重點(diǎn)考慮物料齊套性與軟時(shí)間窗等約束，構(gòu)建了考慮物料齊套的混流排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同優(yōu)化模型。

優(yōu)化目標(biāo)1：最小化最大完工時(shí)間。

最大完工時(shí)間是指從第一個(gè)待裝配產(chǎn)品開始，直到最后一個(gè)產(chǎn)品下線的總時(shí)間。最小化最大完工時(shí)間意味著生產(chǎn)周期縮短，能夠快速響應(yīng)市場(chǎng)需求，降低在制品占用量，提高生產(chǎn)效率。

" 優(yōu)化目標(biāo)2：最小化線邊庫存數(shù)量。

線邊庫是緊鄰裝配線的物料儲(chǔ)存區(qū)域。最小化線邊庫存數(shù)量，能減少線邊物料的持有成本，精益庫存管理。

" 物料準(zhǔn)時(shí)齊套：是指根據(jù)準(zhǔn)時(shí)化原則，將所需物料及時(shí)、準(zhǔn)確配送到指定區(qū)域。供應(yīng)商根據(jù)物料需求計(jì)劃進(jìn)行配送，車間庫管員根據(jù)裝配消耗情況進(jìn)行補(bǔ)充。

軟時(shí)間窗：線邊庫的物料需求計(jì)劃與配送請(qǐng)求需給出明確的送達(dá)時(shí)間，軟時(shí)間窗是在裝配計(jì)劃允許的前提下，容許一定范圍內(nèi)的時(shí)間誤差，在時(shí)間上具有一定的靈活性，同時(shí)又有相對(duì)較強(qiáng)的執(zhí)行性要求，相較于硬時(shí)間窗，更貼近現(xiàn)實(shí)的物料配送環(huán)節(jié)。

" 本文構(gòu)建的協(xié)同優(yōu)化模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

f=minC" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

f=min∑L" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

約束條件：

∑x=1， k=1，2，…，K" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

∑x=1， w=1，2，…，W" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

S=0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

S=S+P" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

E=S+P" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

S=E=maxE，E" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（8）

A-C≦L， w=1，2，…，W， t∈min

t，max

t" " " " " " " " " " " " " " " " "（9）

L≥I" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （10）

L=I" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（11）

c

t=c∑max

a

-s+c∑max

s

-b" " " " " " " " " " " " " " " （12）

∑h≥∑∑N" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（13）

L≥N， t=S， p=1，2，…，P， w=1，2，…，W" " " " " " " " " " " " " " " " "（14）

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示最大完工時(shí)間最小，目標(biāo)函數(shù)式（2）表示線邊庫存數(shù)量最少。約束式（1）表示在混流裝配序列中，每個(gè)工位能且只能有一件產(chǎn)品裝配。約束式（2）表示每件產(chǎn)品必須安排在一個(gè)工位上裝配。約束式（3）表示在計(jì)劃首位的產(chǎn)品在0時(shí)刻開始加工。約束式（4）表示在裝配過程中，不同工位的裝配作業(yè)有先后順序約束。約束式（5）表示所有產(chǎn)品在裝配中會(huì)連續(xù)移動(dòng)，當(dāng)前產(chǎn)品在前一個(gè)工位裝配結(jié)束后，立即運(yùn)送至下一工位，若下一工位未空閑，則需在前一工位等待。約束式（6）表示混流裝配線需要在所有工位完成裝配后，才能進(jìn)行流線操作。約束式（7）表示在任何時(shí)刻，線邊庫存量都不能超過最大容量。約束式（8）表示在生產(chǎn)周期內(nèi)，庫存量應(yīng)大于等于安全庫存。約束式（9）表示發(fā)出需求的線邊庫在物料送達(dá)時(shí)，該物料數(shù)量剛好等于安全庫存量。約束式（10）表示運(yùn)輸車輛到達(dá)時(shí)間的軟時(shí)間窗約束。約束式（11）表示各線邊庫的物料配送總量要能滿足車間裝配需要。約束式（12）表示待裝配產(chǎn)品進(jìn)入某工位進(jìn)行裝配時(shí)，該工位的線邊庫要有足夠的零部件進(jìn)行生產(chǎn)。

2" 基于非支配排序遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化模型求解

針對(duì)NSGA-Ⅱ易陷入局部最優(yōu)等不足，本文提出了一種改進(jìn)的NSGA-Ⅱ，將模擬退火的降溫機(jī)制引入到個(gè)體選擇中，并采用自適應(yīng)策略，動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉和變異概率，以提高算法的搜索能力與計(jì)算效率。改進(jìn)的NSGA-Ⅱ流程如圖1所示。

算法流程各步驟描述如下：

步驟一：隨機(jī)生成初始種群，并對(duì)其非支配排序，找出全局最優(yōu)個(gè)體；步驟二：對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行模擬退火搜索，獲得新的精英個(gè)體；步驟三：將最優(yōu)個(gè)體與精英個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，獲得新的父代種群；步驟四：將父代與子代種群合并，并對(duì)其進(jìn)行非支配排序與擁擠度計(jì)算，再通過模擬退火搜索獲得新的精英個(gè)體；步驟五：根據(jù)自適應(yīng)策略，動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉與變異的概率，通過交叉、變異操作，獲得新的子代種群；步驟六：判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大值，若是，則對(duì)所得種群進(jìn)行非支配排序，輸出最優(yōu)解集，否則轉(zhuǎn)步驟四。

2.1" 編碼與種群初始化

" 多品種小批量混流排產(chǎn)問題可以采用最小生產(chǎn)循環(huán)排序法進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，按照最小的投產(chǎn)比例對(duì)染色體編碼，一個(gè)基因代表一個(gè)產(chǎn)品，染色體長(zhǎng)度即為一個(gè)最小循環(huán)周期內(nèi)的產(chǎn)品總數(shù)。

2.2" 基于模擬退火的精英個(gè)體選擇策略

首先對(duì)種群進(jìn)行非支配排序，將其劃分成不同層級(jí)，然后對(duì)同一層級(jí)的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，篩選出優(yōu)質(zhì)解。在以上操作執(zhí)行過后，對(duì)其進(jìn)行模擬退火操作，有概率的選擇較差解，選擇出新的精英個(gè)體，避免陷入局部最優(yōu)。

2.3" 交叉與變異

2.3.1" 交叉操作

" 種群與精英個(gè)體以一定概率進(jìn)行POX交叉，生成子代。首先將隨機(jī)選中的父代1的染色體復(fù)制到子代1的對(duì)應(yīng)位置，對(duì)父代2執(zhí)行相同操作。然后將父代2中剩余的染色體按順序復(fù)制給子代1，父代1中剩余的染色體復(fù)制給子代2。

2.3.2" 變異操作

隨機(jī)生成變異數(shù)量，并隨機(jī)確定變異位置，將選中的基因進(jìn)行任意但不重復(fù)的移動(dòng)，增加解的全局搜索能力。得到新染色體，即為一種新的混流排產(chǎn)方案。

2.3.3" 自適應(yīng)策略

" 自適應(yīng)交叉與變異策略是指交叉與變異概率的大小隨種群的狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化。當(dāng)種群個(gè)體趨于一致時(shí)，將增大變異與交叉概率，避免陷入局部最優(yōu)；當(dāng)種群過于分散時(shí)，將減小交叉與變異概率，提高搜索效率。為了提高搜索能力與計(jì)算效率，本文采用自適應(yīng)策略，在計(jì)算過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉與變異概率。

3" 實(shí)例研究與分析

3.1" 企業(yè)介紹

" L公司挖掘機(jī)某總裝線主要進(jìn)行中挖裝配，即L150， L220， L280三種機(jī)型的生產(chǎn)。近年來市場(chǎng)對(duì)中挖需求量逐漸增大，由于排產(chǎn)與線邊庫沒有很好的協(xié)同，造成產(chǎn)線停工待料與某些物料庫存過多的不良現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。因此，以L公司中挖平臺(tái)裝配線為例，研究帶軟時(shí)間窗的混流排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同優(yōu)化。

" 平臺(tái)裝配線主要完成挖掘機(jī)底板架上各零件的裝配，主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)、泵閥系統(tǒng)、散熱裝置等，線邊庫與裝配工位的配合對(duì)生產(chǎn)效率具有重大影響。三種機(jī)型對(duì)應(yīng)的工位、線邊庫、關(guān)鍵物料以及各自在不同工位的作業(yè)時(shí)間如表2所示。

3.2" 優(yōu)化分析

現(xiàn)對(duì)一訂單做協(xié)同優(yōu)化處理，其需求為30臺(tái)L150，30臺(tái)L220，40臺(tái)L280，最小生產(chǎn)循環(huán)為3，3，4。為方便處理，將L150記為A，L220記為B，L280記為C。當(dāng)線邊庫的物料消耗至訂貨點(diǎn)時(shí)，發(fā)出配送請(qǐng)求，供應(yīng)商在期望時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行準(zhǔn)時(shí)配送。出于精益管理的考慮，線邊庫在每天的最后一次需求發(fā)出前計(jì)算庫存量，如能滿足當(dāng)日生產(chǎn)，該需求物料則在次日開工時(shí)送達(dá)，以減少庫存占用。

" 以Python 3.10為平臺(tái)進(jìn)行改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法編寫，在Intel（R）Core（TM）i5-8265U的計(jì)算機(jī)上求解。運(yùn)用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)案例問題進(jìn)行分析計(jì)算，算法參數(shù)設(shè)置如表3所示。

經(jīng)過多次計(jì)算，并根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)中突出的問題，最終選擇最優(yōu)方案為按照BBAACCACBC序列裝配，重復(fù)10次投產(chǎn)完成該訂單，其對(duì)應(yīng)的線邊庫物料需求部分計(jì)劃如表4所示，其包含明確的物料需求種類、數(shù)量、時(shí)間，以及物料送達(dá)的軟時(shí)間窗等信息。

目前企業(yè)是按照A， B， C三種機(jī)型依次完成訂單需求的裝配，即在完成所有A之后再開始下一機(jī)型生產(chǎn)，而線邊庫則是在每天生產(chǎn)之前由供應(yīng)商補(bǔ)充完成，以保證連續(xù)生產(chǎn)。協(xié)同優(yōu)化前后的目標(biāo)效果如表5所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，按照協(xié)同優(yōu)化方案的排產(chǎn)序列生產(chǎn)，并進(jìn)行線邊庫的協(xié)同管理，完成該訂單能節(jié)省101分鐘，減少53個(gè)庫存占用，能實(shí)現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化的目標(biāo)。該方案不僅有效的縮短了生產(chǎn)周期，壓縮了線邊庫存，還實(shí)現(xiàn)了排產(chǎn)與線邊庫存的協(xié)同優(yōu)化，將因盲目采購(gòu)而造成的停工待料，進(jìn)而影響產(chǎn)品準(zhǔn)時(shí)交付的現(xiàn)象得到嚴(yán)格控制，同時(shí)有效解決車間普遍存在的庫存積壓?jiǎn)栴}。因此，在混流裝配生產(chǎn)中，將排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同優(yōu)化是非常有必要且可行的。

4" 結(jié)" 論

多品種、小批量混流裝配涉及復(fù)雜的排產(chǎn)計(jì)劃與物料需求，排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同能有效縮短生產(chǎn)周期，壓縮線邊庫存；同時(shí)通過考慮軟時(shí)間窗的約束，使協(xié)同優(yōu)化方案具有更強(qiáng)的可執(zhí)行性。因此，針對(duì)多品種、小批量混流裝配排產(chǎn)與線邊庫管理協(xié)同度較低的問題，本文在考慮軟時(shí)間窗約束因素下，以最大完工時(shí)間最小、線邊庫存數(shù)量最少為目標(biāo)，構(gòu)建了協(xié)同優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法求解。并將協(xié)同優(yōu)化方案與現(xiàn)行方案對(duì)比，驗(yàn)證了協(xié)同優(yōu)化方案的有效性與可行性，證明了協(xié)同考慮排產(chǎn)與線邊庫存管理對(duì)混流生產(chǎn)具有良好的優(yōu)化效果。

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收稿日期：2023-10-20

基金項(xiàng)目：中央財(cái)政支持地方高校改革發(fā)展專項(xiàng)項(xiàng)目“基于物聯(lián)網(wǎng)的生產(chǎn)物流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開發(fā)”（財(cái)科教【2019】34號(hào)、蘇財(cái)教【2019】69號(hào)）

作者簡(jiǎn)介：韓文民（1963—），男，江蘇南京人，江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，教授，博士，研究方向：工業(yè)工程與管理；阮琛斐（1997—），男，江蘇溧陽人，江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：工業(yè)工程與管理、生產(chǎn)運(yùn)作管理。

引文格式：韓文民，阮琛斐. 帶軟時(shí)間窗的混流裝配線排產(chǎn)與線邊庫存協(xié)同優(yōu)化[J]. 物流科技，2024，47（21）：5-9，15.