摘要：為優(yōu)化有色金屬選礦過程的精礦品位，將模糊邏輯算法與免疫遺傳算法進(jìn)行融合，設(shè)計出了一種IGA-FL融合算法，并基于該融合算法構(gòu)建有色金屬選礦檢測模型，對有色金屬選礦的精礦品位進(jìn)行檢測和優(yōu)化。對比試驗結(jié)果顯示，IGA-FL融合算法的數(shù)據(jù)查全率為99.7 %，計算速度為16.7 bps；基于該算法的檢測模型平均檢測準(zhǔn)確率為97.3 %，檢測耗時1.8 s。應(yīng)用基于IGA-FL融合算法的檢測模型后，有色金屬選礦精礦品位達(dá)到70.5 %，說明該檢測模型能夠?qū)τ猩饘龠x礦的精礦品位進(jìn)行優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：有色金屬選礦；精礦品位；模糊邏輯算法；免疫遺傳算法；融合算法；檢測模型

中圖分類號：TD98文章編號：1001-1277（2024）11-0099-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10.11792/hj20241116

引言

隨著工業(yè)技術(shù)的持續(xù)進(jìn)步與革新，有色金屬選礦領(lǐng)域?qū)τ诰V品位這一關(guān)鍵指標(biāo)的關(guān)注度呈日益增長的態(tài)勢^［1］，精礦品位作為衡量礦石經(jīng)濟價值及后續(xù)加工效率的重要指標(biāo)，其精確檢測與優(yōu)化已成為當(dāng)前工業(yè)技術(shù)發(fā)展亟待解決的核心挑戰(zhàn)之一^［2］。當(dāng)前，已有很多學(xué)者對選礦檢測模型進(jìn)行了研究，旨在通過技術(shù)創(chuàng)新提升檢測精度與效率。例如：李鳳英等^［3］針對選礦過程中粒度分布與濃度等核心生產(chǎn)參數(shù)的精確監(jiān)測，開創(chuàng)性地設(shè)計了一種融合大數(shù)據(jù)技術(shù)的磨礦控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)在實際應(yīng)用場景中能夠有效且準(zhǔn)確地捕捉選礦過程中的粒度與濃度變化，為實現(xiàn)生產(chǎn)過程的精細(xì)化控制提供了有力支持。TATIANA等^［4］針對低品位沉積礦石中有效成分難以檢測與提取問題，開發(fā)了一種基于反向浮選技術(shù)的檢測模型，該模型在實際應(yīng)用中檢測準(zhǔn)確率高達(dá)95.4 %，為低品位礦石資源的有效利用開辟了新途徑。然而，盡管這些研究成果在一定程度上推動了選礦檢測技術(shù)的發(fā)展，但現(xiàn)有模型仍普遍存在檢測速度慢、檢測精度受限等問題，嚴(yán)重制約了礦產(chǎn)資源的高效開發(fā)與利用。因此，開發(fā)一種能夠顯著提升檢測速度與準(zhǔn)確率的新型模型，是該領(lǐng)域亟須解決的關(guān)鍵技術(shù)難題^［5］。

模糊邏輯（Fuzzy Logic，F(xiàn)L）算法因具有高度的靈活性和適應(yīng)性，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用^［6］。但是，單獨應(yīng)用FL算法時，通常存在計算復(fù)雜度過高、實時處理能力不足等問題。而免疫遺傳（Immune Genetic Algorithm，IGA）算法憑借其強大的數(shù)據(jù)處理能力和高效的計算速度，成為優(yōu)化復(fù)雜系統(tǒng)性能的有力工具^［7］。鑒于此，研究創(chuàng)新性地提出將FL算法與IGA算法進(jìn)行有機融合，旨在利用IGA算法的優(yōu)化能力，降低FL算法的計算復(fù)雜度，同時保留其處理模糊信息的優(yōu)勢。基于該融合算法，研究構(gòu)建了一種針對有色金屬選礦精礦品位的檢測模型。該模型不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對精礦品位的快速、準(zhǔn)確檢測，還能基于檢測結(jié)果進(jìn)一步指導(dǎo)精礦品位優(yōu)化策略的制定。

1IGA-FL融合算法

精礦品位是指精礦中主要有用成分的含量，不僅直接體現(xiàn)了精礦的質(zhì)量水平，還是規(guī)劃選礦工藝流程時一項重要參數(shù)^［8］。傳統(tǒng)的人工檢測手段在測定精礦品位時，面臨著耗時長、勞動強度大及檢測精度低等問題，進(jìn)而導(dǎo)致了選礦流程中精礦品位的大幅波動，嚴(yán)重影響經(jīng)濟效益提升^［9］。因此，亟須設(shè)計一種能夠提高檢測準(zhǔn)確率和檢測速度的模型，以對精礦品位進(jìn)行優(yōu)化。FL算法在處理復(fù)雜、不確定問題上展現(xiàn)出了獨特的優(yōu)勢^［10］，將FL算法用于檢測模型中可提高檢測的精度和速度^［11］。FL算法的基本步驟包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模糊化處理、模糊邏輯規(guī)則編寫、算法實現(xiàn)、算法訓(xùn)練和算法評估，其中，數(shù)據(jù)預(yù)處理是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、規(guī)范化操作。數(shù)據(jù)預(yù)處理過程的計算公式如式（1）所示。

xA（x）=1x∈A0xA （1）

式中：A為選中的事件集合；x為空間內(nèi)任一元素。

將預(yù)處理后數(shù)據(jù)輸入到模糊化處理模塊中進(jìn)行模糊化處理。模糊化處理過程的計算公式如式（2）所示。

A1：X→［0，1］，x→A1（x） （2）

式中：A1為空間內(nèi)所有元素的模糊集；X為空間內(nèi)所有元素；A1（x）為模糊集的隸屬函數(shù)。

將數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化處理后，需要進(jìn)行模糊邏輯規(guī)則編寫，在編寫過程中需要引入隸屬函數(shù)。模糊邏輯中的三角隸屬函數(shù)表達(dá)式如式（3）所示，梯形隸屬函數(shù)表達(dá)式如式（4）所示，高斯隸屬函數(shù)表達(dá)式如式（5）所示。

2024年第11期/第45卷礦業(yè)工程礦業(yè)工程黃金

μ（x）=t（x;a，b，c）=0xlt;ax-ab-aa≤xlt;bx-cc-ab≤xlt;c0x≥c （3）

式中：a為模糊集的起始點；b和c為模糊集中的2個峰值。

μ（x）=t（x;a，b，c，d）=0xlt;ax-ab-aa≤xlt;b1b≤xlt;cx-cc-ac≤xlt;d0x≥d （4）

式中：d為模糊集的終止點。

μ（x）=g（x;f，σ）=exp［-12（x-fσ）2］ （5）

式中：f為高斯函數(shù)的平均值；σ為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

完成模糊邏輯規(guī)則編寫后，通過定義相關(guān)運算符與關(guān)系實現(xiàn)算法，經(jīng)訓(xùn)練后全面評估并優(yōu)化。然而，F(xiàn)L算法的運算量較大，容易欠擬合，分類精度受限，且當(dāng)數(shù)據(jù)量過大或數(shù)據(jù)缺失時，F(xiàn)L算法性能會受到影響，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確率降低^［12-13］。而IGA算法具有自適應(yīng)性強、全局搜索能力強、可用于大規(guī)模數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點^［14-15］。利用IGA算法對FL算法進(jìn)行改進(jìn)，以降低FL算法的運算量，提高FL算法數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確率。IGA算法流程是一種類似抗原和抗體之間親和力的優(yōu)化過程，可將待解決問題看作抗原，解決問題的方案看作抗體。IGA-FL融合算法流程如圖1所示。

由圖1可知：IGA-FL融合算法的流程為先將全部數(shù)據(jù)輸入IGA算法模塊中進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，通過抗原識別、種群初始化、親和力計算、免疫處理、克隆操作、變異處理、抑制處理和群體刷新等流程對整體數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除數(shù)據(jù)中與解決問題無關(guān)的信息，保留特征信息，以降低后續(xù)計算的復(fù)雜程度；將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入到FL算法模塊中，對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化處理，然后根據(jù)實際情況編寫規(guī)則并選擇隸屬函數(shù)，再根據(jù)編寫好的規(guī)則對數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，最后將計算結(jié)果進(jìn)行輸出。在IGA算法模塊中，親和力是通過抗體向量間的歐氏距離（ρij）來計算的，如式（6）所示。

ρij=∑Lk=1（aik-ajk）2 （6）

式中：i、j為第i及第j個抗體；k為向量維數(shù)；aik為抗體i的第k維向量；ajk為抗體j的第k維向量。

2基于IGA-FL融合算法的檢測模型

利用基于IGA-FL融合算法的檢測模型檢測有色金屬選礦中的精礦品位，并基于檢測結(jié)果進(jìn)行品位優(yōu)化，以提高有色金屬選礦質(zhì)量，降低經(jīng)濟成本。基于IGA-FL融合算法的檢測模型如圖2所示。

由圖2可知：基于IGA-FL融合算法的檢測模型分為樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練和實際數(shù)據(jù)檢測2個模塊。在樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練模塊中，先收集大量待檢測數(shù)據(jù)，將其輸入到IGA算法與FL算法中進(jìn)行訓(xùn)練，將檢測結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一一對應(yīng)，并將其保存到數(shù)據(jù)庫中。在實際數(shù)據(jù)檢測模塊中，采集需要檢測的數(shù)據(jù)信息，然后先將數(shù)據(jù)輸入到IGA-FL融合算法中對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除無關(guān)信息，保留特征信息并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，實際數(shù)據(jù)分析結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行對比，若有相同的數(shù)據(jù)，則將該數(shù)據(jù)輸出；若沒有相同數(shù)據(jù)，則返回IGA-FL融合算法中重新計算結(jié)果，直至在數(shù)據(jù)庫中能夠找到相同數(shù)據(jù)，最后將數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出。

將基于IGA-FL融合算法的檢測模型用于有色金屬選礦中精礦品位優(yōu)化時，樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練模塊中的待檢測數(shù)據(jù)應(yīng)為有色金屬選礦數(shù)據(jù)，檢測結(jié)果為精礦品位，將精礦品位與訓(xùn)練時的有色金屬選礦數(shù)據(jù)一起保存在數(shù)據(jù)庫中，以便與后續(xù)檢測結(jié)果進(jìn)行對比。在實際數(shù)據(jù)檢測模塊中，對精礦品位進(jìn)行檢測，然后根據(jù)檢測結(jié)果推測如何對精礦品位進(jìn)行優(yōu)化。例如：提高礦石挖掘效率和選礦效率，或重新選擇選礦工藝和流程，或加強員工的技術(shù)培訓(xùn)。精礦品位計算公式如式（7）所示。

d=GMGN×100 % （7）

式中：d為精礦品位；GM為精礦中目標(biāo)組分質(zhì)量；GN為精礦總質(zhì)量。

對于特定金屬如鐵、銅等，精礦品位計算公式如式（8）所示。

d=LMLN×100 %（8）

式中：LM為精礦中有色金屬質(zhì)量；LN為有色金屬精礦量。

3IGA-FL融合算法性能分析

為驗證IGA-FL融合算法的優(yōu)越性，將IGA-FL融合算法與粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法、動態(tài)隨機森林（Dynamic Random Forest，DRF）算法和基于DRF算法與遺傳算法的主成分分析（Genetic Algorithm-Principal Component Analysis，GA-PCA）算法進(jìn)行對比試驗。試驗數(shù)據(jù)集包含569個實例和30個特征。試驗時，IGA算法中的種群大小為200，最大迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.5，變異概率為0.000 5；PSO算法的粒子群規(guī)模為200，學(xué)習(xí)因子為0.5。4種算法的準(zhǔn)確率和數(shù)據(jù)查全率對比結(jié)果如圖3所示。

由圖3-a）可知：4種算法中，IGA-FL融合算法的準(zhǔn)確率最高，平均準(zhǔn)確率達(dá)98.6 %；GA-PCA算法平均準(zhǔn)確率略低于IGA-FL融合算法，為82.4 %，IGA-FL融合算法和GA-PCA算法準(zhǔn)確率穩(wěn)定性較強，浮動范圍較?。籇RF算法和PSO算法的準(zhǔn)確率穩(wěn)定性較低，平均準(zhǔn)確率分別為73.4 %和57.6 %。算法的數(shù)據(jù)查全率表示該算法對于輸入數(shù)據(jù)的檢測效果，判斷數(shù)據(jù)是否被全部檢測完畢。由圖3-b）可知：IGA-FL融合算法的數(shù)據(jù)查全率最高，為99.7 %，基本能檢測到所有數(shù)據(jù)；GA-PCA算法數(shù)據(jù)查全率為83.6 %，低于IGA-FL融合算法，但也能對大部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行檢測；DRF算法和PSO算法的數(shù)據(jù)查全率較低，僅為71.2 %和64.7 %，對輸入數(shù)據(jù)的檢測效果極差。

對4種算法的空間復(fù)雜度和計算速度進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。

空間復(fù)雜度代表了算法在運行過程中，所占用計算機空間與計算機整體空間大小的比例。由圖4-a）可知：IGA-FL融合算法的空間復(fù)雜度是4種算法中最低的，平均空間復(fù)雜度為20.2 %，空間占用較?。籊A-PCA算法的平均空間復(fù)雜度約為IGA-FL融合算法的2倍，為42.3 %；而DRF算法和PSO算法的平均空間復(fù)雜度遠(yuǎn)高于前2種算法，分別為61.5 %和81.4 %。由圖4-b）可知：4種算法中，IGA-FL融合算法的計算速度最快，PSO算法的計算速度最慢。IGA-FL融合算法、GA-PCA算法、DRF算法和PSO算法的計算速度分別為16.7 bps、8.3 bps、12.4 bps和16.7" bps。

4基于IGA-FL融合算法的檢測模型應(yīng)用效果

將基于IGA-FL融合算法的檢測模型與傳統(tǒng)檢測模型進(jìn)行對比試驗，二者檢測準(zhǔn)確率和檢測耗時對比結(jié)果如圖5所示。

由圖5-a）可知：基于IGA-FL融合算法的檢測模型平均檢測準(zhǔn)確率為97.3 %，遠(yuǎn)高于預(yù)期準(zhǔn)確率（79.7 %）；傳統(tǒng)檢測模型的平均檢測準(zhǔn)確率僅為61.7 %，且仿真試驗中僅有極少數(shù)試驗的檢測準(zhǔn)確率達(dá)到了預(yù)期要求，傳統(tǒng)檢測模型遠(yuǎn)不能達(dá)到檢測效果。由圖5-b）可知：基于IGA-FL融合算法的檢測模型平均檢測耗時為1.8 s，傳統(tǒng)檢測模型平均檢測耗時為8.8 s，而預(yù)期耗時為5.0 s，基于IGA-FL融合算法的檢測模型檢測耗時縮短了79.5 %，使檢測耗時能夠達(dá)到預(yù)期要求。

對使用基于IGA-FL融合算法的檢測模型后有色金屬選礦中的精礦品位變化情況和礦物開采成本進(jìn)行對比，某一有色金屬礦物平分為2組，用2種檢測模型對每組的有色金屬礦物進(jìn)行檢測，并基于檢測結(jié)果對精礦品位進(jìn)行優(yōu)化。2種模型優(yōu)化后的精礦品位及開采成本變化對比結(jié)果如圖6所示。

由圖6-a）可知：使用檢測模型后，精礦品位一直在提高?；贗GA-FL融合算法的檢測模型檢測優(yōu)化后的精礦品位提高速率優(yōu)于傳統(tǒng)檢測模型，精礦品位最終達(dá)到了70.5 %，滿足預(yù)期要求；傳統(tǒng)檢測模型檢測優(yōu)化后精礦品位僅為21.7 %，遠(yuǎn)不能滿足預(yù)期要求。由圖6-b）可知：基于IGA-FL融合算法的檢測模型能夠?qū)㈤_采成本降低為原來的23.7 %，而傳統(tǒng)檢測模型僅能將開采成本降低為原來的80.1 %。由試驗分析結(jié)果可知，基于IGA-FL融合算法的檢測模型能夠提高有色金屬選礦的精礦品位并降低開采成本。

4結(jié)論

1）針對有色金屬選礦面臨的精礦品位低、質(zhì)量不佳及開采成本高等問題，研究采用IGA算法優(yōu)化FL算法，并基于此構(gòu)建檢測模型，以檢測并提升精礦品位。

2）為驗證IGA-FL融合算法的優(yōu)越性，將其與GA-PCA算法、DRF算法及PSO算法進(jìn)行對比測試，結(jié)果顯示，IGA-FL融合算法的準(zhǔn)確率高達(dá)98.6 %，遠(yuǎn)超其他算法（GA-PCA算法為82.4 %，DRF算法為73.4 %，PSO算法為57.6 %）。同時，基于IGA-FL融合算法的檢測模型對比傳統(tǒng)檢測模型也展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，平均檢測準(zhǔn)確率提升至97.3 %，而傳統(tǒng)模型僅為61.7 %。

3）實際應(yīng)用中，基于IGA-FL融合算法的檢測模型使精礦品位提高至70.5 %，開采成本降低至原來的23.7 %；傳統(tǒng)檢測模型僅使精礦品位提升至21.7 %，成本降低至原來80.1 %。說明基于IGA-FL融合算法的檢測模型能準(zhǔn)確檢測并優(yōu)化精礦品位。值得注意的是，本次試驗未納入外部環(huán)境因素（如溫度、濕度）對精礦品位的影響，未來研究可進(jìn)一步探討此方面。

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Optimization of concentrate grade in non-ferrous metals mineral processing based on IGA-FL fusion algorithm

Zhang Jianren^1，2，Zhou Xinyu^1，2，Liao Huibao^1，2，Liu Xinyu^1，2

（1.Basic Geological Survey Institute of Jiangxi Geological Survey and Exploration Institute;

2.Jiangxi Nonferrous Geological Exploration and Development Institute）

Abstract：To optimize the concentrate grade in the beneficiation process of non-ferrous metals，a fusion algorithm combining fuzzy logic（FL） and immune genetic algorithm（IGA） was developed.Based on this fusion algorithm，a detection model for the beneficiation of non-ferrous metals was constructed to detect and optimize the concentrate grade.Comparative test results show that the data recall rate of the IGA-FL fusion algorithm is 99.7 %，with a computation speed of 16.7 bps.The average detection accuracy of the model based on this algorithm is 97.3 %，with a detection time of 1.8 s.After applying the detection model based on the IGA-FL fusion algorithm，the concentrate grade of non-ferrous metal beneficiation reached 70.5 %，indicating that this model can optimize the concentrate grade effectively.

Keywords：non-ferrous metal beneficiation;concentrate grade;fuzzy logic algorithm;immune genetic algorithm;fusion algorithm;detection model

作者簡介：張健仁（1987—），男，高級工程師，從事資源勘查工作；E-mail：x123yoyo@163.com