摘要：為優(yōu)化有色金屬選礦過(guò)程的精礦品位，將模糊邏輯算法與免疫遺傳算法進(jìn)行融合，設(shè)計(jì)出了一種IGA-FL融合算法，并基于該融合算法構(gòu)建有色金屬選礦檢測(cè)模型，對(duì)有色金屬選礦的精礦品位進(jìn)行檢測(cè)和優(yōu)化。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果顯示，IGA-FL融合算法的數(shù)據(jù)查全率為99.7 %，計(jì)算速度為16.7 bps；基于該算法的檢測(cè)模型平均檢測(cè)準(zhǔn)確率為97.3 %，檢測(cè)耗時(shí)1.8 s。應(yīng)用基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型后，有色金屬選礦精礦品位達(dá)到70.5 %，說(shuō)明該檢測(cè)模型能夠?qū)τ猩饘龠x礦的精礦品位進(jìn)行優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：有色金屬選礦；精礦品位；模糊邏輯算法；免疫遺傳算法；融合算法；檢測(cè)模型

中圖分類號(hào)：TD98文章編號(hào)：1001-1277（2024）11-0099-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10.11792/hj20241116

引言

隨著工業(yè)技術(shù)的持續(xù)進(jìn)步與革新，有色金屬選礦領(lǐng)域?qū)τ诰V品位這一關(guān)鍵指標(biāo)的關(guān)注度呈日益增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)^［1］，精礦品位作為衡量礦石經(jīng)濟(jì)價(jià)值及后續(xù)加工效率的重要指標(biāo)，其精確檢測(cè)與優(yōu)化已成為當(dāng)前工業(yè)技術(shù)發(fā)展亟待解決的核心挑戰(zhàn)之一^［2］。當(dāng)前，已有很多學(xué)者對(duì)選礦檢測(cè)模型進(jìn)行了研究，旨在通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新提升檢測(cè)精度與效率。例如：李鳳英等^［3］針對(duì)選礦過(guò)程中粒度分布與濃度等核心生產(chǎn)參數(shù)的精確監(jiān)測(cè)，開(kāi)創(chuàng)性地設(shè)計(jì)了一種融合大數(shù)據(jù)技術(shù)的磨礦控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中能夠有效且準(zhǔn)確地捕捉選礦過(guò)程中的粒度與濃度變化，為實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的精細(xì)化控制提供了有力支持。TATIANA等^［4］針對(duì)低品位沉積礦石中有效成分難以檢測(cè)與提取問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了一種基于反向浮選技術(shù)的檢測(cè)模型，該模型在實(shí)際應(yīng)用中檢測(cè)準(zhǔn)確率高達(dá)95.4 %，為低品位礦石資源的有效利用開(kāi)辟了新途徑。然而，盡管這些研究成果在一定程度上推動(dòng)了選礦檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，但現(xiàn)有模型仍普遍存在檢測(cè)速度慢、檢測(cè)精度受限等問(wèn)題，嚴(yán)重制約了礦產(chǎn)資源的高效開(kāi)發(fā)與利用。因此，開(kāi)發(fā)一種能夠顯著提升檢測(cè)速度與準(zhǔn)確率的新型模型，是該領(lǐng)域亟須解決的關(guān)鍵技術(shù)難題^［5］。

模糊邏輯（Fuzzy Logic，F(xiàn)L）算法因具有高度的靈活性和適應(yīng)性，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用^［6］。但是，單獨(dú)應(yīng)用FL算法時(shí)，通常存在計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高、實(shí)時(shí)處理能力不足等問(wèn)題。而免疫遺傳（Immune Genetic Algorithm，IGA）算法憑借其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和高效的計(jì)算速度，成為優(yōu)化復(fù)雜系統(tǒng)性能的有力工具^［7］。鑒于此，研究創(chuàng)新性地提出將FL算法與IGA算法進(jìn)行有機(jī)融合，旨在利用IGA算法的優(yōu)化能力，降低FL算法的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保留其處理模糊信息的優(yōu)勢(shì)?；谠撊诤纤惴?，研究構(gòu)建了一種針對(duì)有色金屬選礦精礦品位的檢測(cè)模型。該模型不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)精礦品位的快速、準(zhǔn)確檢測(cè)，還能基于檢測(cè)結(jié)果進(jìn)一步指導(dǎo)精礦品位優(yōu)化策略的制定。

1IGA-FL融合算法

精礦品位是指精礦中主要有用成分的含量，不僅直接體現(xiàn)了精礦的質(zhì)量水平，還是規(guī)劃選礦工藝流程時(shí)一項(xiàng)重要參數(shù)^［8］。傳統(tǒng)的人工檢測(cè)手段在測(cè)定精礦品位時(shí)，面臨著耗時(shí)長(zhǎng)、勞動(dòng)強(qiáng)度大及檢測(cè)精度低等問(wèn)題，進(jìn)而導(dǎo)致了選礦流程中精礦品位的大幅波動(dòng)，嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)效益提升^［9］。因此，亟須設(shè)計(jì)一種能夠提高檢測(cè)準(zhǔn)確率和檢測(cè)速度的模型，以對(duì)精礦品位進(jìn)行優(yōu)化。FL算法在處理復(fù)雜、不確定問(wèn)題上展現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)^［10］，將FL算法用于檢測(cè)模型中可提高檢測(cè)的精度和速度^［11］。FL算法的基本步驟包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模糊化處理、模糊邏輯規(guī)則編寫(xiě)、算法實(shí)現(xiàn)、算法訓(xùn)練和算法評(píng)估，其中，數(shù)據(jù)預(yù)處理是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、規(guī)范化操作。數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程的計(jì)算公式如式（1）所示。

xA（x）=1x∈A0xA （1）

式中：A為選中的事件集合；x為空間內(nèi)任一元素。

將預(yù)處理后數(shù)據(jù)輸入到模糊化處理模塊中進(jìn)行模糊化處理。模糊化處理過(guò)程的計(jì)算公式如式（2）所示。

A1：X→［0，1］，x→A1（x） （2）

式中：A1為空間內(nèi)所有元素的模糊集；X為空間內(nèi)所有元素；A1（x）為模糊集的隸屬函數(shù)。

將數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化處理后，需要進(jìn)行模糊邏輯規(guī)則編寫(xiě)，在編寫(xiě)過(guò)程中需要引入隸屬函數(shù)。模糊邏輯中的三角隸屬函數(shù)表達(dá)式如式（3）所示，梯形隸屬函數(shù)表達(dá)式如式（4）所示，高斯隸屬函數(shù)表達(dá)式如式（5）所示。

2024年第11期/第45卷礦業(yè)工程礦業(yè)工程黃金

μ（x）=t（x;a，b，c）=0xlt;ax-ab-aa≤xlt;bx-cc-ab≤xlt;c0x≥c （3）

式中：a為模糊集的起始點(diǎn)；b和c為模糊集中的2個(gè)峰值。

μ（x）=t（x;a，b，c，d）=0xlt;ax-ab-aa≤xlt;b1b≤xlt;cx-cc-ac≤xlt;d0x≥d （4）

式中：d為模糊集的終止點(diǎn)。

μ（x）=g（x;f，σ）=exp［-12（x-fσ）2］ （5）

式中：f為高斯函數(shù)的平均值；σ為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

完成模糊邏輯規(guī)則編寫(xiě)后，通過(guò)定義相關(guān)運(yùn)算符與關(guān)系實(shí)現(xiàn)算法，經(jīng)訓(xùn)練后全面評(píng)估并優(yōu)化。然而，F(xiàn)L算法的運(yùn)算量較大，容易欠擬合，分類精度受限，且當(dāng)數(shù)據(jù)量過(guò)大或數(shù)據(jù)缺失時(shí)，F(xiàn)L算法性能會(huì)受到影響，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確率降低^［12-13］。而IGA算法具有自適應(yīng)性強(qiáng)、全局搜索能力強(qiáng)、可用于大規(guī)模數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點(diǎn)^［14-15］。利用IGA算法對(duì)FL算法進(jìn)行改進(jìn)，以降低FL算法的運(yùn)算量，提高FL算法數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確率。IGA算法流程是一種類似抗原和抗體之間親和力的優(yōu)化過(guò)程，可將待解決問(wèn)題看作抗原，解決問(wèn)題的方案看作抗體。IGA-FL融合算法流程如圖1所示。

由圖1可知：IGA-FL融合算法的流程為先將全部數(shù)據(jù)輸入IGA算法模塊中進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，通過(guò)抗原識(shí)別、種群初始化、親和力計(jì)算、免疫處理、克隆操作、變異處理、抑制處理和群體刷新等流程對(duì)整體數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除數(shù)據(jù)中與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的信息，保留特征信息，以降低后續(xù)計(jì)算的復(fù)雜程度；將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入到FL算法模塊中，對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化處理，然后根據(jù)實(shí)際情況編寫(xiě)規(guī)則并選擇隸屬函數(shù)，再根據(jù)編寫(xiě)好的規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，最后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行輸出。在IGA算法模塊中，親和力是通過(guò)抗體向量間的歐氏距離（ρij）來(lái)計(jì)算的，如式（6）所示。

ρij=∑Lk=1（aik-ajk）2 （6）

式中：i、j為第i及第j個(gè)抗體；k為向量維數(shù)；aik為抗體i的第k維向量；ajk為抗體j的第k維向量。

2基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型

利用基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型檢測(cè)有色金屬選礦中的精礦品位，并基于檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行品位優(yōu)化，以提高有色金屬選礦質(zhì)量，降低經(jīng)濟(jì)成本?；贗GA-FL融合算法的檢測(cè)模型如圖2所示。

由圖2可知：基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型分為樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練和實(shí)際數(shù)據(jù)檢測(cè)2個(gè)模塊。在樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練模塊中，先收集大量待檢測(cè)數(shù)據(jù)，將其輸入到IGA算法與FL算法中進(jìn)行訓(xùn)練，將檢測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，并將其保存到數(shù)據(jù)庫(kù)中。在實(shí)際數(shù)據(jù)檢測(cè)模塊中，采集需要檢測(cè)的數(shù)據(jù)信息，然后先將數(shù)據(jù)輸入到IGA-FL融合算法中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除無(wú)關(guān)信息，保留特征信息并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，實(shí)際數(shù)據(jù)分析結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，若有相同的數(shù)據(jù)，則將該數(shù)據(jù)輸出；若沒(méi)有相同數(shù)據(jù)，則返回IGA-FL融合算法中重新計(jì)算結(jié)果，直至在數(shù)據(jù)庫(kù)中能夠找到相同數(shù)據(jù)，最后將數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出。

將基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型用于有色金屬選礦中精礦品位優(yōu)化時(shí)，樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練模塊中的待檢測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)為有色金屬選礦數(shù)據(jù)，檢測(cè)結(jié)果為精礦品位，將精礦品位與訓(xùn)練時(shí)的有色金屬選礦數(shù)據(jù)一起保存在數(shù)據(jù)庫(kù)中，以便與后續(xù)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在實(shí)際數(shù)據(jù)檢測(cè)模塊中，對(duì)精礦品位進(jìn)行檢測(cè)，然后根據(jù)檢測(cè)結(jié)果推測(cè)如何對(duì)精礦品位進(jìn)行優(yōu)化。例如：提高礦石挖掘效率和選礦效率，或重新選擇選礦工藝和流程，或加強(qiáng)員工的技術(shù)培訓(xùn)。精礦品位計(jì)算公式如式（7）所示。

d=GMGN×100 % （7）

式中：d為精礦品位；GM為精礦中目標(biāo)組分質(zhì)量；GN為精礦總質(zhì)量。

對(duì)于特定金屬如鐵、銅等，精礦品位計(jì)算公式如式（8）所示。

d=LMLN×100 %（8）

式中：LM為精礦中有色金屬質(zhì)量；LN為有色金屬精礦量。

3IGA-FL融合算法性能分析

為驗(yàn)證IGA-FL融合算法的優(yōu)越性，將IGA-FL融合算法與粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法、動(dòng)態(tài)隨機(jī)森林（Dynamic Random Forest，DRF）算法和基于DRF算法與遺傳算法的主成分分析（Genetic Algorithm-Principal Component Analysis，GA-PCA）算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)集包含569個(gè)實(shí)例和30個(gè)特征。試驗(yàn)時(shí)，IGA算法中的種群大小為200，最大迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.5，變異概率為0.000 5；PSO算法的粒子群規(guī)模為200，學(xué)習(xí)因子為0.5。4種算法的準(zhǔn)確率和數(shù)據(jù)查全率對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

由圖3-a）可知：4種算法中，IGA-FL融合算法的準(zhǔn)確率最高，平均準(zhǔn)確率達(dá)98.6 %；GA-PCA算法平均準(zhǔn)確率略低于IGA-FL融合算法，為82.4 %，IGA-FL融合算法和GA-PCA算法準(zhǔn)確率穩(wěn)定性較強(qiáng)，浮動(dòng)范圍較小；DRF算法和PSO算法的準(zhǔn)確率穩(wěn)定性較低，平均準(zhǔn)確率分別為73.4 %和57.6 %。算法的數(shù)據(jù)查全率表示該算法對(duì)于輸入數(shù)據(jù)的檢測(cè)效果，判斷數(shù)據(jù)是否被全部檢測(cè)完畢。由圖3-b）可知：IGA-FL融合算法的數(shù)據(jù)查全率最高，為99.7 %，基本能檢測(cè)到所有數(shù)據(jù)；GA-PCA算法數(shù)據(jù)查全率為83.6 %，低于IGA-FL融合算法，但也能對(duì)大部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)；DRF算法和PSO算法的數(shù)據(jù)查全率較低，僅為71.2 %和64.7 %，對(duì)輸入數(shù)據(jù)的檢測(cè)效果極差。

對(duì)4種算法的空間復(fù)雜度和計(jì)算速度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

空間復(fù)雜度代表了算法在運(yùn)行過(guò)程中，所占用計(jì)算機(jī)空間與計(jì)算機(jī)整體空間大小的比例。由圖4-a）可知：IGA-FL融合算法的空間復(fù)雜度是4種算法中最低的，平均空間復(fù)雜度為20.2 %，空間占用較??；GA-PCA算法的平均空間復(fù)雜度約為IGA-FL融合算法的2倍，為42.3 %；而DRF算法和PSO算法的平均空間復(fù)雜度遠(yuǎn)高于前2種算法，分別為61.5 %和81.4 %。由圖4-b）可知：4種算法中，IGA-FL融合算法的計(jì)算速度最快，PSO算法的計(jì)算速度最慢。IGA-FL融合算法、GA-PCA算法、DRF算法和PSO算法的計(jì)算速度分別為16.7 bps、8.3 bps、12.4 bps和16.7" bps。

4基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型應(yīng)用效果

將基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型與傳統(tǒng)檢測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，二者檢測(cè)準(zhǔn)確率和檢測(cè)耗時(shí)對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

由圖5-a）可知：基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型平均檢測(cè)準(zhǔn)確率為97.3 %，遠(yuǎn)高于預(yù)期準(zhǔn)確率（79.7 %）；傳統(tǒng)檢測(cè)模型的平均檢測(cè)準(zhǔn)確率僅為61.7 %，且仿真試驗(yàn)中僅有極少數(shù)試驗(yàn)的檢測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了預(yù)期要求，傳統(tǒng)檢測(cè)模型遠(yuǎn)不能達(dá)到檢測(cè)效果。由圖5-b）可知：基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型平均檢測(cè)耗時(shí)為1.8 s，傳統(tǒng)檢測(cè)模型平均檢測(cè)耗時(shí)為8.8 s，而預(yù)期耗時(shí)為5.0 s，基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型檢測(cè)耗時(shí)縮短了79.5 %，使檢測(cè)耗時(shí)能夠達(dá)到預(yù)期要求。

對(duì)使用基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型后有色金屬選礦中的精礦品位變化情況和礦物開(kāi)采成本進(jìn)行對(duì)比，某一有色金屬礦物平分為2組，用2種檢測(cè)模型對(duì)每組的有色金屬礦物進(jìn)行檢測(cè)，并基于檢測(cè)結(jié)果對(duì)精礦品位進(jìn)行優(yōu)化。2種模型優(yōu)化后的精礦品位及開(kāi)采成本變化對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

由圖6-a）可知：使用檢測(cè)模型后，精礦品位一直在提高?；贗GA-FL融合算法的檢測(cè)模型檢測(cè)優(yōu)化后的精礦品位提高速率優(yōu)于傳統(tǒng)檢測(cè)模型，精礦品位最終達(dá)到了70.5 %，滿足預(yù)期要求；傳統(tǒng)檢測(cè)模型檢測(cè)優(yōu)化后精礦品位僅為21.7 %，遠(yuǎn)不能滿足預(yù)期要求。由圖6-b）可知：基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型能夠?qū)㈤_(kāi)采成本降低為原來(lái)的23.7 %，而傳統(tǒng)檢測(cè)模型僅能將開(kāi)采成本降低為原來(lái)的80.1 %。由試驗(yàn)分析結(jié)果可知，基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型能夠提高有色金屬選礦的精礦品位并降低開(kāi)采成本。

4結(jié)論

1）針對(duì)有色金屬選礦面臨的精礦品位低、質(zhì)量不佳及開(kāi)采成本高等問(wèn)題，研究采用IGA算法優(yōu)化FL算法，并基于此構(gòu)建檢測(cè)模型，以檢測(cè)并提升精礦品位。

2）為驗(yàn)證IGA-FL融合算法的優(yōu)越性，將其與GA-PCA算法、DRF算法及PSO算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，結(jié)果顯示，IGA-FL融合算法的準(zhǔn)確率高達(dá)98.6 %，遠(yuǎn)超其他算法（GA-PCA算法為82.4 %，DRF算法為73.4 %，PSO算法為57.6 %）。同時(shí)，基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型對(duì)比傳統(tǒng)檢測(cè)模型也展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，平均檢測(cè)準(zhǔn)確率提升至97.3 %，而傳統(tǒng)模型僅為61.7 %。

3）實(shí)際應(yīng)用中，基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型使精礦品位提高至70.5 %，開(kāi)采成本降低至原來(lái)的23.7 %；傳統(tǒng)檢測(cè)模型僅使精礦品位提升至21.7 %，成本降低至原來(lái)80.1 %。說(shuō)明基于IGA-FL融合算法的檢測(cè)模型能準(zhǔn)確檢測(cè)并優(yōu)化精礦品位。值得注意的是，本次試驗(yàn)未納入外部環(huán)境因素（如溫度、濕度）對(duì)精礦品位的影響，未來(lái)研究可進(jìn)一步探討此方面。

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Optimization of concentrate grade in non-ferrous metals mineral processing based on IGA-FL fusion algorithm

Zhang Jianren^1，2，Zhou Xinyu^1，2，Liao Huibao^1，2，Liu Xinyu^1，2

（1.Basic Geological Survey Institute of Jiangxi Geological Survey and Exploration Institute;

2.Jiangxi Nonferrous Geological Exploration and Development Institute）

Abstract：To optimize the concentrate grade in the beneficiation process of non-ferrous metals，a fusion algorithm combining fuzzy logic（FL） and immune genetic algorithm（IGA） was developed.Based on this fusion algorithm，a detection model for the beneficiation of non-ferrous metals was constructed to detect and optimize the concentrate grade.Comparative test results show that the data recall rate of the IGA-FL fusion algorithm is 99.7 %，with a computation speed of 16.7 bps.The average detection accuracy of the model based on this algorithm is 97.3 %，with a detection time of 1.8 s.After applying the detection model based on the IGA-FL fusion algorithm，the concentrate grade of non-ferrous metal beneficiation reached 70.5 %，indicating that this model can optimize the concentrate grade effectively.

Keywords：non-ferrous metal beneficiation;concentrate grade;fuzzy logic algorithm;immune genetic algorithm;fusion algorithm;detection model

作者簡(jiǎn)介：張健仁（1987—），男，高級(jí)工程師，從事資源勘查工作；E-mail：x123yoyo@163.com