教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng)是同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的載體，仔細(xì)研究，往往能受益匪淺．

例1 （人教版數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)上冊(cè)第143頁(yè)數(shù)學(xué)活動(dòng)1）居民生活用水通常按戶計(jì)費(fèi)，表1是某城市居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（戶內(nèi)人口不超過(guò)4），稱這樣的收費(fèi)方式為階梯計(jì)價(jià)．

考慮如下問(wèn)題：

（1）設(shè)某戶居民的年用水量為t m3（t是正整數(shù)），請(qǐng)你列表說(shuō)明，當(dāng)t在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，如何計(jì)費(fèi)．

（2）已知某戶居民一年的水費(fèi)為930元，這戶居民的年用水量是多少立方米？

解析：（1）根據(jù)題意，列出表2．

（2）由于180×4.5=810，240×8=1 920，所以這戶居民的年用水量大于180 m3，且小于240 m3.根據(jù)表2得6t=930，解得t=155，故這戶居民的年用水量是155 m3.

回顧上面的解答過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)解決階梯計(jì)價(jià)問(wèn)題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是捋清不同的階梯劃分，注意相鄰兩階梯的銜接點(diǎn)；二是捋清題設(shè)條件下每一個(gè)階梯內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)．

變式1：在例1條件下，如果某戶居民連續(xù)兩年繳納的水費(fèi)共為2 700元，第二年比第一年多用水50 m3，并且每一年的用水量都小于240 m3，這戶居民這兩年的用水量共是多少立方米？

解析：設(shè)戶居民第一年的用水量為x m3，則第二年的用水量為（x+50） m3.由于180×4.5+180×4.5=1 620＜2 700. 181×6+240×8=3 006＞2 700，所以這戶居民每年的用水量都大于180 m3，且第二年的用水量不會(huì)在第三階梯．故根據(jù)題意分兩種情況討論如下．

若此戶居民第一年的用水量在第一階梯，第二年的用水量在第二階梯，則可列方程4.5x+6 （x+50） =2 700，解得x=228 4/7，而228 4/7＞180，不合題意，舍去．

若此戶居民第一年和第二年的用水量都在第二階梯，則可列方程6x+6 （x+50）=2 700，解得x=200，符合題意，而x+（x+50）=450，故這戶居民這兩年的用水量共是450 m3.

變式2：某風(fēng)景區(qū)推出團(tuán)隊(duì)門票優(yōu)惠方案如下：少于40人時(shí)，人均收費(fèi)（a+20）元；不少于40人且少于90人時(shí)，人均收費(fèi)Ⅱ元；不少于90人時(shí)，人均收費(fèi)（a-30）元，已知甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別有35人、82人．

（1）若兩個(gè)旅游團(tuán)各自按實(shí)際人數(shù)購(gòu)票，則所付門票費(fèi)用的和為13 570元，求a的值．

（2）游客發(fā)現(xiàn)買票時(shí)，多買幾張票比按實(shí)際人數(shù)買票反而節(jié)省費(fèi)用，因此兩團(tuán)分別盡可能多地節(jié)省費(fèi)用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩團(tuán)節(jié)省的費(fèi)用的和為2 360元，求a的值．

解析：根據(jù)題意，列出表3．

（1）由已知可得35（a+20）+82a=13 570，解得a=110.

（2）由已知可得[35 （a+20）-40a]+[82a-90（a-30）]=2 360，解得a=80.

變式3：某市規(guī)定出租車計(jì)費(fèi)方法如下：不超過(guò)3 km收費(fèi)5元，超過(guò)3 km后每行駛1 km加收1.6元，回答下面的問(wèn)題．

（1）王老師從火車站乘出租車到某中學(xué)，出租車計(jì)價(jià)器顯示車費(fèi)為21元，求出租車計(jì)價(jià)器顯示的路程．

（2）實(shí)際上，出租車計(jì)價(jià)器上有個(gè)小程序：行駛路程中不足1 km的部分按照1 km顯示并加入計(jì)費(fèi)，根據(jù)這個(gè)信息，（1）中出租車行駛的實(shí)際路程應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

解析：設(shè)出租車計(jì)價(jià)器顯示的路程是x km，根據(jù)題意列出表4.

（1）根據(jù)題意得5+1.6 （x-3） =21，解得x=13，即出租車計(jì)價(jià)器顯示的路程為13 km.

（2）出租車行駛的實(shí)際路程為（m+r） km，其中m為正整數(shù)，0≤r≤1，根據(jù)題意得5+1.6[（m+l）-3]=21，解得m=12，從而得到出租車行駛的實(shí)際路程為：超過(guò)12 km且不超過(guò)13 km.

試一試

1．某地規(guī)定每月居民基本用電量為a kW·h.用電量不超過(guò)a kW·h，每千瓦時(shí)的價(jià)格為0.6元；超過(guò)a kW·h的部分，每千瓦時(shí)的價(jià)格增加20%．某用戶在5月份用電100 kW·h，共繳納電費(fèi)67.2元，則a=____．

2．某城市規(guī)定出租車計(jì)費(fèi)方式為：不超過(guò)3 km收費(fèi)a元，超過(guò)3 km的部分每千米另收費(fèi)1.5元，顧客甲乘這種出租車，出租車行駛了11 km，甲付費(fèi)17元；顧客乙乘這種出租車，出租車行駛了25 km，乙付費(fèi)6元，則a+b=_____．

3．某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的每噸水價(jià)為1.5元，超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的每噸水價(jià)為2.5元。已知該市某用戶6月、7月份用水量分別為12 t、24 t，若該用戶6月份繳納水費(fèi)20元，則該用戶7月份繳納水費(fèi)（ ）．

A.35元 B．40元

C．45元 D.50元

參考答案：

1. 40 2.43 3．D