摘要：針對(duì)應(yīng)急救援任務(wù)的緊急性、時(shí)間敏感性和不確定性，為提高救援工作的質(zhì)量和效率，可以采用無人機(jī)聯(lián)合投放應(yīng)急物資的方式。然而，無人機(jī)受航程、載重量等因素的限制，其投送站點(diǎn)的選址就顯得尤為關(guān)鍵。以無人機(jī)應(yīng)急物資投送站和受災(zāi)區(qū)域構(gòu)成的二級(jí)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，充分考慮需求的模糊性，采用遺傳算法和粒子群相結(jié)合的算法進(jìn)行求解，最后以鄭州市X區(qū)為例，并對(duì)比遺傳算法和粒子群算法的求解效率，驗(yàn)證所提模型和算法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流設(shè)施；模糊需求；選址模型；應(yīng)急無人機(jī)投送站

中圖分類號(hào)：X913.4" " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " "文章編號(hào)：2096-1227（2024）09-0001-03

現(xiàn)階段，隨著城市化步伐的加快、自然資源的開發(fā)、氣候的劇烈變化以及生態(tài)的失衡，自然災(zāi)害的發(fā)生頻率比以往要高[1]。當(dāng)自然災(zāi)害發(fā)生時(shí)，往往導(dǎo)致道路交通大面積癱瘓，使救援工作難以有效開展。這時(shí)無人機(jī)作為應(yīng)急救援設(shè)備，能輔助完成搜索、投放物資等工作[2]。然而，無人機(jī)受航程、載重、天氣等影響，其投送站的選址就顯得尤為重要[3]。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前，常見的應(yīng)急選址模型包括：P-中心[4]、K-均值[5]、多目標(biāo)優(yōu)化模型[6]等。羅太波等[7]在考慮道路通行容量和通行速度的背景下，以最大完成時(shí)間和總完成時(shí)間最小化為目標(biāo)函數(shù)，研究路圖上有堵塞時(shí)間成本的避難點(diǎn)選址問題。吳瑩等[4]考慮時(shí)間、救援關(guān)系、成本三方面的限制，建立最小化最大救援時(shí)間的P-中心選址模型。宋英華等[8]從公平性、效率性、均衡性視角，構(gòu)建最小化加權(quán)疏散距離、最小化可達(dá)性差異的多目標(biāo)避難場(chǎng)所選址模型。另外，由于實(shí)際救援活動(dòng)中存在需求、時(shí)間、路徑等不確定性，因此，也有學(xué)者在不確定環(huán)境下研究應(yīng)急選址問題。如朱云辰等[9]設(shè)計(jì)了基于核酸檢測(cè)結(jié)果形成城市應(yīng)急設(shè)施的模糊選址范圍，得出“小集聚-大分散”空間規(guī)律。Dujuan Wang等[10]在不確定需求和設(shè)施中斷情況下，建立一種分布式魯棒優(yōu)化模型，來優(yōu)化配送中心和備用倉(cāng)庫(kù)的位置。楊廣映等[11]提出了一種基于二型模糊集理論的應(yīng)急設(shè)施選址方法，以區(qū)域人口密度量化應(yīng)急資源需求程度，構(gòu)建選址集最大覆蓋模型。閆森和齊金平[12]使用三角模糊數(shù)表示應(yīng)急物資需求的不確定性，同時(shí)考慮應(yīng)急救援成本和應(yīng)急救援時(shí)間兩個(gè)目標(biāo)建立應(yīng)急物流設(shè)施選址模型。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1" 模糊處理

受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量：使用三角模糊數(shù)來表示受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量的模糊需求，即（a，b，c）。其中，a和c分別表示受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量的下限和上限，b表示受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量的最可能值。隸屬度函數(shù)為：

投送點(diǎn)建設(shè)成本：使用高斯模糊數(shù)來表示，即（m，s）。其中，m表示修建成本的期望值，s表示修建成本的標(biāo)準(zhǔn)差。隸屬度函數(shù)為：

投送點(diǎn)的運(yùn)營(yíng)成本：使用梯形模糊數(shù)來表示，即（a，b，c，d）。其中，a和d分別表示運(yùn)營(yíng)成本的下限和上限，b和c分別表示運(yùn)營(yíng)成本的最小和最大可能值。隸屬度函數(shù)為：

2.2" 粒子群算法初始化

求解適應(yīng)值：將投送點(diǎn)的位置作為變量，無人機(jī)到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)的總時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)，投送點(diǎn)的位置范圍作為約束條件。具體地定義如下的數(shù)學(xué)模型：

式中：x＝（x1，x2，x3，x4）——投送點(diǎn)的位置坐標(biāo)向量；

d＝（d1，d2，…，d8）——受災(zāi)點(diǎn)的數(shù)量向量，用模糊數(shù)的中心值代替；

b＝（b1，b2，…，b8）——受災(zāi)點(diǎn)的位置矩陣，每一行表示一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的坐標(biāo)；

V1，V2——無人機(jī)的速度常數(shù)；

a＝（a1，a2，…，an）——投送點(diǎn)的位置矩陣，每一行表示一個(gè)投送點(diǎn)的坐標(biāo)；

n——受災(zāi)點(diǎn)的數(shù)量。

目標(biāo)函數(shù)f（x）表示無人機(jī)到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)的總時(shí)間，約束條件表示無人機(jī)的位置必須在投送點(diǎn)的位置范圍內(nèi)。

更新粒子的速度和位置：記錄每個(gè)微粒的歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，這里，用兩個(gè)（a﹢b）×a的矩陣來存儲(chǔ)每個(gè)微粒的歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，以及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

根據(jù)速度更新公式和位置更新公式，更新每個(gè)微粒的速度和位置，使其向個(gè)體最優(yōu)解和社會(huì)最優(yōu)解靠近。速度更新公式如下：

式中：vik（t）——第i個(gè)投送點(diǎn)是否建立變量在第t次迭代時(shí)的速度；

pik（t）——第i個(gè)投送點(diǎn)是否建立變量在第t次迭代時(shí)的歷史最優(yōu)位置；

gik（t）——第i個(gè)投送點(diǎn)是否建立變量在第t次迭代時(shí)的全局最優(yōu)位置；

w——慣性權(quán)重；

c1、c2——學(xué)習(xí)因子；

r1、r2——[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

類似地，可以得到第i個(gè)投送點(diǎn)前往第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)救援變量在第t﹢1次迭代時(shí)的速度：

位置更新公式如下：

2.3" 遺傳算法設(shè)計(jì)

使用二進(jìn)制編碼，即將每個(gè)解用一個(gè)長(zhǎng)度為9的二進(jìn)制向量表示，每位對(duì)應(yīng)一個(gè)候選位置，如果該位為1，則表示在該位置建設(shè)投送站點(diǎn)，否則不建設(shè)。例如[1，0，0，1，0，0，1，0，1]表示在第1、4、7、9個(gè)位置建設(shè)投送站點(diǎn)。該模型的目標(biāo)函數(shù)是最小化投送站點(diǎn)的總成本，包括建設(shè)成本和運(yùn)行成本。根據(jù)模型的定義，總成本是一個(gè)模糊數(shù)。

式中：xk——一個(gè)二進(jìn)制變量，表示是否在第k個(gè)位置建設(shè)投送站點(diǎn)；

ck——第k個(gè)位置的建設(shè)成本；

ok——第k個(gè)位置的運(yùn)行成本，都是三角模糊數(shù)。

可以用Matlab的fuzzyarith函數(shù)來進(jìn)行模糊數(shù)的加法和乘法運(yùn)算，得到總成本的模糊數(shù)表示。

2.4" 粒子群算法與遺傳算法結(jié)合設(shè)計(jì)

兩個(gè)算法是通過一個(gè)混合參數(shù)來進(jìn)行結(jié)合的，該參數(shù)表示每次迭代中使用粒子群算法的概率。如果隨機(jī)數(shù)小于該參數(shù)，則使用粒子群算法更新粒子的位置和速度，否則使用遺傳算法對(duì)粒子進(jìn)行雜交和變異。這樣，粒子群算法和遺傳算法可以交替地對(duì)解空間進(jìn)行搜索，從而提高了解的多樣性和質(zhì)量。

3 算例分析

3.1" 算例介紹

以鄭州市X區(qū)為例，由于無人機(jī)航程有限，假設(shè)投送站覆蓋范圍最大不超過5km，使用速度與時(shí)間的乘積來表示覆蓋范圍。使用三角模糊數(shù)來表示受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量的模糊需求，其中隸屬度為0的點(diǎn)表示受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量為0，隸屬度為1的點(diǎn)表示受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量為其左邊界和右邊界的平均值。

為了確定目前X區(qū)投送站的最優(yōu)位置，需要獲取X區(qū)所有投送站的數(shù)量和經(jīng)緯度坐標(biāo)。為了尋找投送站最優(yōu)數(shù)量和最優(yōu)值才能最大程度覆蓋X區(qū)范圍內(nèi)的受災(zāi)點(diǎn)的問題，需要計(jì)算每個(gè)投送站的覆蓋范圍，見圖1。確定每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)可以被哪些投送站覆蓋，并計(jì)算出每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)到覆蓋它的投送站的最短時(shí)間。

3.2" 算法對(duì)比

分別采用遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）和兩者結(jié)合的混合算法（HGA-PSO）來求解，并比較了三種算法的性能，詳見圖2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GA-PSO混合算法具有最快的收斂速度和最好的解質(zhì)量。

4 結(jié)束語

本文以無人機(jī)應(yīng)急物資投送站到受災(zāi)區(qū)域構(gòu)成的二級(jí)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，考慮需求不確定的投送站選址優(yōu)化問題，由于無人機(jī)受到載重、航程等因素的限制，因此，假設(shè)5km為覆蓋范圍，設(shè)計(jì)了一種遺傳算法和粒子群算法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法，并結(jié)合鄭州市X區(qū)的具體數(shù)據(jù)，來驗(yàn)證該算法在求解效率具有良好的效果。

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