摘 要：【目的】采用PFC進(jìn)行巖石破壞機理的仿真研究是較為常見的，而顆粒流模型所用細(xì)觀參數(shù)的合理性直接影響著數(shù)值仿真結(jié)果，因此針對PFC細(xì)觀參數(shù)的種類繁多、影響復(fù)雜、分析困難等問題，在基本宏觀參數(shù)的基礎(chǔ)上，以精確預(yù)測模型細(xì)觀參數(shù)為目標(biāo)，提出一種基于BP算法智能化預(yù)測的方法?！痉椒ā客ㄟ^PFC進(jìn)行數(shù)值仿真試驗，獲取足夠量的數(shù)據(jù)樣本，結(jié)合數(shù)據(jù)樣本和BP算法建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并根據(jù)實際巖石宏觀參數(shù)得到PFC細(xì)觀參數(shù)預(yù)測值。【結(jié)果】經(jīng)對比分析3種不同巖石試件宏觀參數(shù)的真實值與反算值，發(fā)現(xiàn)兩者間相對誤差均較小?！窘Y(jié)論】所述方法具有合理性和可行性，能用于快速確定PFC的各類細(xì)觀參數(shù)。

關(guān)鍵詞：程序PFC；細(xì)觀參數(shù)；BP算法

中圖分類號：TU452" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號：1003-5168（2024）10-0055-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.10.011

Rock Mesoscopic Parameter Determination Method Based on BP

Algorithm

LI Bokai1" YU Gui1，2 LI Xing2

（1.School of Civil Engineering Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China;

2.China Railway Academy Co.，Ltd.，Chendu" 610036，China）

Abstract： [Purposes] It was very common to use PFC to simulate the rock failure mechanism， and the rationality of the mesoscale parameters used in the particle flow model directly affected the numerical simulation results. Therefore， aiming at the problems such as the variety， complex influence and difficult analysis of program PFC meso-scale parameters， an intelligent prediction method based on BP algorithm was proposed to accurately predict model meso-scale parametric on the basis of accurate basic macro parameters. [Methods] Sufficient data samples are obtained by PFC numerical simulation test. A neural network prediction model is established by combining the data samples and BP algorithm， and the predicted values of PFC microparameters were obtained according to the input of actual meso-scale parameters. [Findings] By comparing and analyzing the actual values and inverse values of the meso-scale parameters of three different rock specimens， it is found that the relative errors between them are small. [Conclusions] The results show that the method is reasonable and feasible， and can be used to quickly determine various mesoscopic parameters of PFC.

Keywords： program PFC; meso-scale parameters; BP algorithm

0 引言

在數(shù)值仿真中選擇合理的輸入?yún)?shù)是獲取精確數(shù)值結(jié)果的前提條件之一。所需標(biāo)定的大量PFC細(xì)觀參數(shù)使其成為復(fù)雜的高維度非線性問題，如果僅采用試錯法進(jìn)行確定，將導(dǎo)致計算成本過高、參數(shù)解釋性不足等問題，從而進(jìn)一步限制PFC數(shù)值仿真的應(yīng)用和發(fā)展［1］。因此，尋找一種精度較高、理論簡單，且計算方便的分析方法，并將其應(yīng)用在PFC試件模型的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定問題中顯得尤為重要。

目前，在細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方面，采用的主要方法有適當(dāng)優(yōu)化［2］、數(shù)據(jù)挖掘［3］及機械學(xué)習(xí)［4］等，但絕大部分仍采用定性化分析加上參數(shù)局部考慮的方法進(jìn)行研究，難以真正全面定量化揭示宏細(xì)觀參數(shù)間的相互影響機制，況且實際數(shù)值仿真效果也往往不佳。

針對上述問題，本研究在眾多研究成果的基礎(chǔ)上，將PFC試件模型的宏觀參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入部分，并將細(xì)觀參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出部分，基于通過數(shù)值仿真試驗所獲得的數(shù)據(jù)樣本，結(jié)合BP算法建立能映射兩組不同類型參數(shù)之間一一對應(yīng)關(guān)系的預(yù)測模型，希望為程序PFC細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定問題提供一定的參考。

1 接觸模型選擇及數(shù)值試驗方案設(shè)計

1.1 顆粒接觸模型選擇

巖石是由礦物顆粒和膠結(jié)體組成的復(fù)雜混合體，目前數(shù)值研究中常采用平行黏結(jié)模型來模擬巖石接觸行為［1］。顆粒間的接觸示意和接觸模型如圖1所示。平行黏結(jié)模型通常分為線性和黏結(jié)兩部分，用于描述顆粒間的接觸行為及膠結(jié)物質(zhì)。

結(jié)合前人相關(guān)研究成果［1］和圖1所示的平行黏結(jié)模型，可將宏細(xì)觀參數(shù)之間的定性關(guān)系表示為式（1）。

Yi=Φi [（L，W，n，LR，RminRmax），（σc，τc，?）（p， E*，E*，knks，knks，d， μ）] （1）

式中：i的取值為1、2、3，分別代表PFC試件模型的3種宏觀參數(shù)；L和W為模型的高與寬；n為顆?？紫堵?；L/R為試件模型高度與顆粒平均粒徑之比；Rmin/Rmax為最小最大粒徑之比；[τc]為平行黏結(jié)抗剪強度，由σc、c和?三種參數(shù)共同確定；p為試件模型密度；E*為等效模量；E*為平行等效模量；kn/ks為顆粒剛度比；kn/ks為平行黏結(jié)剛度比；d為平行黏結(jié)控制間隙，d=Δδn，δn為數(shù)值仿真過程中顆粒間法向上產(chǎn)生的位移增量。

本研究最終選用彈性模型E應(yīng)力—應(yīng)變曲線中的應(yīng)力峰值強度σpeak和泊松比v作為PFC試件模型的宏觀參數(shù)，而選用的細(xì)觀參數(shù)主要包括以下三大類：試件模型幾何參數(shù)（L/R），試件模型變形參數(shù)（E*、E*、kn/ks、kn/ks、μ），試件模型強度參數(shù)（c、?、σc），共計9種不同的細(xì)觀參數(shù)。在式（1）中的其余相關(guān)參數(shù)則以常量進(jìn)行PFC數(shù)值仿真，具體數(shù)值見表1。

1.2 試驗方案設(shè)計

為后續(xù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，首先需要對上述9種細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，以確定各種細(xì)觀參數(shù)的研究范圍：試件模型高度與顆粒平均粒徑之比L/R設(shè)定為25～100；等效模量E*設(shè)定為5e7～65e7 Pa；平行等效模量E*設(shè)定為4e7～52e7 Pa；剛度比 kn/ks和kn/ks均設(shè)定為0.5～2.0；摩擦系數(shù)μ設(shè)定為0.1～0.4；黏聚力c設(shè)定為1e5～9e5 Pa；內(nèi)摩擦角?設(shè)定為30°～50°；平行黏結(jié)抗拉強度σc設(shè)定為1e6～13e6 Pa。

考慮到細(xì)觀參數(shù)種類多、交叉不確定性高、常規(guī)數(shù)值試驗又無法提供大規(guī)模數(shù)據(jù)等因素，本研究通過自編程序PFC中的fish語言實現(xiàn)各種細(xì)觀參數(shù)的自動變值、相互組合和數(shù)值試驗“一鍵化”操作功能，具體數(shù)值試驗方案設(shè)計見表2。

考慮到數(shù)值仿真計算效率問題，本研究僅采用PFC2D模擬巖石三軸壓縮試驗，如圖2所示。

其中試驗過程中所添加的圍壓為1 MPa，通過對試件模型頂部及底部墻體施加固定速度，從而實現(xiàn)對試件模型的加載。為在加載過程中提供一個較為穩(wěn)定的圍壓，數(shù)值仿真時應(yīng)對試件模型左右兩面墻體進(jìn)行伺服操作［5］，即提供按式（2）所確定的墻體伺服速度uw。

uw=G（σmea-σreq）=GΔσw （2）

式中：G為墻體伺服系數(shù)，見式（3）；σmea為當(dāng)前墻面接觸應(yīng)力；σreq為數(shù)值仿真所需目標(biāo)應(yīng)力。

G=[βAmkwnΔt] （3）

式中：m為顆粒與墻體接觸的個數(shù)；A為接觸面積；[β]為伺服迭代時所需控制系數(shù)，保證在0～1之間； [kwn]為顆粒與墻體接觸剛度；[Δt]為時間間隔。

2 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)及BP算法原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實質(zhì)是一種多層前向網(wǎng)絡(luò)，具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有m層，第一層為輸入層，而最后一層為輸出層，中間各層為隱含層。隱含層各神經(jīng)元的輸入與輸出一般由某種非線性函數(shù)（又稱之為激活函數(shù)fk）控制。由第k-1層的第j個神經(jīng)元到第k層的第i個神經(jīng)元的連接權(quán)重值記為w[k-1ij]，并設(shè)第k層第i個神經(jīng)元輸入的總和為u[ik]，輸出為y[ki]，各變量之間的關(guān)系見式（4）。

[uki=jwk-1ijyk-1j（k=2，3，…，m）yki=fk（uki）] （4）

整個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)X=【x1，x2，…，xDL】T（假設(shè)輸入層有pl個神經(jīng)元），從輸入層開始層層經(jīng)過各隱含層的非線性變化，最終希望輸出數(shù)據(jù)與期望輸出數(shù)據(jù)Y=【y1，y2，…，yDm】T（假設(shè)輸出層有pm個神經(jīng)元）相吻合，從而建立輸入?yún)?shù)到輸出參數(shù)的非線性映射。

采用BP算法進(jìn)行整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的調(diào)整，其核心表達(dá)式可以歸納為式（5）。

[Δwk-1ij=-εdkiyk-1jdmi=（ymi-ysi）f，m（umi）dki=f，k（uki）ldk+1lwkli（k=m-1，…，2）]" "（5）

式中：[ε]為學(xué)習(xí)步長，一般為小于0.5的正數(shù)；[dki]為網(wǎng)絡(luò)誤差傳播信號值；ysi為數(shù)據(jù)樣本實際輸出期望值；[f，k]為激活函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

由式（5）可知，網(wǎng)絡(luò)誤差的求取是一個始于輸出層的反向傳播遞歸過程。整個網(wǎng)絡(luò)基于BP算法，通過充足樣本的學(xué)習(xí)，在訓(xùn)練過程中不斷修改權(quán)值以降低輸出參數(shù)偏差，最終達(dá)到參數(shù)精度要求既為滿意。

2.2 數(shù)據(jù)樣本預(yù)處理

在利用數(shù)據(jù)樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練前，必須對所有數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行“歸一化”處理及分組劃分，數(shù)據(jù)“歸一化”處理能大幅度提升網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度及預(yù)測精度。本研究擬采用最大最小歸一化方法將整體數(shù)據(jù)樣本“歸一”至［-1，1］之間，從而保證總體數(shù)據(jù)樣本的平均值趨近于0，“歸一化”計算公式見式（6）。

xnow= [x-xminxmax-xmin*2-1]" （6）

式中：x為某類參數(shù)原始值；xmin為某類參數(shù)最小值；xmax為某類參數(shù)最大值；xnow為某類參數(shù)經(jīng)歸一化后的當(dāng)前值，取值范圍為［-1，1］。

本研究數(shù)據(jù)樣本的總個數(shù)為1 600，現(xiàn)擬采用8∶2的分配比例將所有數(shù)據(jù)樣本劃分為訓(xùn)練集和驗證集兩個部分，因此訓(xùn)練本次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型所用共計1 280組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)樣本和320組驗證集數(shù)據(jù)樣本。其中，訓(xùn)練集僅用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的訓(xùn)練及建立，而驗證集用于測試網(wǎng)絡(luò)本身的穩(wěn)定性及計算性能。

2.3 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型前，首先應(yīng)進(jìn)行各神經(jīng)元之間連接權(quán)重參數(shù)的初始化賦值，周小棚等［6］將其賦予滿足正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的隨機值，其次擬采用雙曲正切（tanh）函數(shù)作為各神經(jīng)元的激活函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式見式（7）。

y=tanhx=[ex-e-xex+e-x]" " " "（7）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的學(xué)習(xí)步長[ε]取0.01，訓(xùn)練集及驗證集的損失值計算采用MSE函數(shù)，具體見式（8）。

MSE=[1n][i=1n（xi-yi）2] （8）

式中：n為數(shù)據(jù)樣本數(shù)；xi為第i個樣本實際值； yi為第i個樣本預(yù)測值。

接著基于TensorFlow學(xué)習(xí)框架進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練和建立。分別輸出模型建立過程中各訓(xùn)練集和驗證集所產(chǎn)生的函數(shù)損失值，具體結(jié)果如圖4所示。

通過深入分析圖4所展示的訓(xùn)練集和驗證集的函數(shù)損失值誤差曲線，發(fā)現(xiàn)兩者同步降低至趨于平穩(wěn)，說明模型在建立過程中并未出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，且均已達(dá)到誤差收斂狀態(tài)。同樣表明當(dāng)前建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型已初步能夠反映巖石宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系。

3 實際應(yīng)用

現(xiàn)通過室內(nèi)試驗分別測得3種不同類型巖石試件的宏觀參數(shù)，包括應(yīng)力—應(yīng)變曲線中的應(yīng)力峰值強度σDeak、彈性模量E和泊松比v，具體見表2。

將表2中對應(yīng)的三種不同類型巖石試件的宏觀參數(shù)依次輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中，相對應(yīng)的輸出參數(shù)即為采用PFC模擬仿真試件模型所需的關(guān)鍵性細(xì)觀參數(shù)，具體見表3。

為驗證預(yù)測的細(xì)觀參數(shù)具有真實性，將表3中的各組細(xì)觀參數(shù)和表1中已確定的本征參數(shù)一同導(dǎo)入程序PFC中，重新進(jìn)行數(shù)值仿真計算，分別得到各組對應(yīng)的宏觀參數(shù)反算值，統(tǒng)計結(jié)果見表4。

對比表2和表4中的各組參數(shù)數(shù)據(jù)，計算參數(shù)實際值與反算值之間的相對誤差絕對值 ，最終分析統(tǒng)計結(jié)果，如圖5所示。

由圖5可知，從BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測出來的細(xì)觀參數(shù)代入數(shù)值仿真計算后，所得結(jié)果與實際情況較為吻合，證明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有反映巖石試件宏觀參數(shù)與對應(yīng)細(xì)觀參數(shù)之間映射關(guān)系的能力，且證實方法具有一定的準(zhǔn)確性和可行性，為今后PFC巖石試件模型標(biāo)定各種細(xì)觀參數(shù)提供了快速、準(zhǔn)確和有效的方法。

4 結(jié)論

本研究通過數(shù)值仿真試驗、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測等方法對程序PFC仿真三軸試驗所用到的多種細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析，得出以下結(jié)論。

①基于巖石試件宏觀參數(shù)反分析法建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以很好地建立巖石宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系，并快速、準(zhǔn)確和有效地預(yù)測巖石的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。

②利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型所得到的細(xì)觀參數(shù)能夠真實反映巖石試件的力學(xué)特性，證實了理論方法及參數(shù)取值范圍的可靠性、可行性，可避免采用人工標(biāo)定（即試錯法）參數(shù)所帶來的隨機性及復(fù)雜性。

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