基金項目：重慶市研究生導(dǎo)師團(tuán)隊建設(shè)項目（JDDSTD2022006）；重慶交通大學(xué)-國電投重慶能源研究院有限公司合作項目（130699J

X0120220030）

第一作者簡介：傅孝良（1985-），男，碩士，工程師。研究方向為儲能、新能源技術(shù)、綠電轉(zhuǎn)化等。

*通信作者：袁小亞（1979-），男，博士，教授。研究方向為納米復(fù)合材料、碳基儲能材料。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.21.016

摘" 要：該文采用COMSOL Multiphysics有限元軟件對水中可分散型石墨烯摻配水泥基材料進(jìn)行溫度場、應(yīng)力和位移數(shù)值模擬。結(jié)果表明，在電壓30 V，通電20 min后，模型最高溫度為333 ℃，最大應(yīng)力為80 MPa，最大位移為0.14 mm，且模型最高溫度與試驗結(jié)果偏差為3.4%，說明COMSOL Multiphysics有限元軟件對電熱性能分析的可靠性，為水泥基材料的電熱研究提供有力的支撐。

關(guān)鍵詞：石墨烯；水泥凈漿；電熱性能；有限元分析；溫度梯度

中圖分類號：TU528" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）21-0065-05

Abstract： COMSOL Multiphysics finite element software was used to numerically simulate the temperature field， stress and displacement of water dispersible graphene mixed cement-based materials， referring to the data of water dispersible graphene mixed cement-based materials. The results show that after the voltage is 30 V and the power is 20 min， the maximum temperature of the model is 333 ℃， the maximum stress is 80 MPa， and the maximum displacement is 0.14 mm， and the deviation between the maximum temperature of the model and the test results is 3.4%， indicating the reliability of COMSOL Multiphysics finite element software for electrothermal performance analysis， which provides a strong support for the electrothermal research of cement-based materials.

Keywords： graphene; cement paste; electrothermal properties; finite element analysis; temperature gradient

Tuan等[1]在混凝土中摻加了體積摻量1.5%鋼纖維和20%鋼屑為導(dǎo)電材料，制成了1.2 m×3.6 m×0.09 m的導(dǎo)電混凝土板，從1998年到2000年，在室外進(jìn)行了為期3個冬季的融雪試驗。隨后的研究圍繞著添加不同的導(dǎo)電材料在水泥基材料中做了一系列的試驗，但是程志海等[2]發(fā)現(xiàn)導(dǎo)電材料的摻量與水泥基材料的導(dǎo)電性成正相關(guān)，但過量的導(dǎo)電材料會使水泥基材料的抗壓強(qiáng)度下降，只有做到“低摻量、高性能”才更具有現(xiàn)實意義，所以解決導(dǎo)電材料在水泥基材料中的分散問題便是一大重點。因此，桂尊曜等[3]從石墨烯（G）的合成與制備出發(fā)，解決高導(dǎo)電G的均勻分散難題，制備出了水中可分散型石墨烯（G-SD），其合成簡單且綠色環(huán)保，其較高的導(dǎo)電性和優(yōu)異的水溶性，有助于降低G功能化水泥基材料的摻量。

在電熱升溫過程中，水泥基復(fù)合材料的電場分布及溫度引起的熱變形等問題是在實際應(yīng)用環(huán)境中不可缺少的一環(huán)，而水泥基材料的電熱升溫現(xiàn)象是電、熱、力的多物理場耦合過程。耿燦棟[4]采用COMSOL Multiphysics模擬計算得到水泥砂漿試件的最大溫度比實際結(jié)果高5.5 ℃，最大熱位移為1.025×10-5 m，說明了利用理論方法來研究納米材料摻配水泥基材料的性能是必不可少的[5]。

桂尊曜等[3]表明G-SD能在極低摻量下賦予水泥基材料優(yōu)異的電、熱及熱電等功能特性，因此，本文通過COMSOL Multiphysics有限元軟件分析G-SD改性水泥凈漿復(fù)合材料的溫度場分布及熱膨脹引起的位移和應(yīng)力應(yīng)變情況。并將數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，為水泥基材料的電熱研究提供有力的支撐。

1" 有限元模型建立

G-SD改性水泥凈漿復(fù)合材料在實驗前雖然進(jìn)行了烘干處理并不含粗細(xì)骨料，但其依然具有多界面和不均勻的特點。因此，在本次數(shù)值模擬中忽略水泥基材料的孔隙和界面作用，將其定義為質(zhì)地均勻的各向同性材料。

1.1" 有限元模擬參數(shù)

1.1.1" G-SD改性水泥凈漿的電阻率

當(dāng)G-SD摻量為0.05 wt%時，G-SD改性水泥凈漿復(fù)合材料的電阻率最小，且溫度變化不影響此摻量下水泥凈漿電阻率[3]，因此選擇G-SD摻量0.05 wt%的試件電阻率為模型電阻率。

1.1.2" 熱導(dǎo)率（λ）

熱導(dǎo)率又稱導(dǎo)熱系數(shù)，是指在穩(wěn)定傳熱狀態(tài)下，當(dāng)溫度梯度為1 ℃/m時，材料單位時間內(nèi)通過單位水平截面積傳遞的熱量。已有文獻(xiàn)[6]表明石墨烯（G）改性水泥基復(fù)合材料的熱導(dǎo)率可通過公式（1）計算

λ=0.64 W+3.03，" " " " " " " "（1）

式中：λ為熱導(dǎo)率；W為G摻量。經(jīng)計算的模型熱導(dǎo)率為3.03 W/m·K。

表1為此次模擬計算所需的材料物理參數(shù)，其中所需比熱容、熱膨脹系數(shù)、彈性模量和泊松比參考相關(guān)文獻(xiàn)[7]選取。

1.2" 模型尺寸與網(wǎng)格劃分

數(shù)值模型以G-SD改性水泥凈漿復(fù)合材料試件的實際尺寸為基準(zhǔn)。模型尺寸為40 mm×40 mm×40 mm，在距離y軸端面10 mm處設(shè)置為高45 mm，寬30 mm的銅片電極替代實際使用的銅網(wǎng)電極，試件整體作為電熱部分，銅片電極材料參數(shù)由軟件給出，模型如圖1（a）所示。模型采為自由四面體結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格，其中四面體562 320個，三角形50 626個、邊單元155個、頂點32個。網(wǎng)格劃分后的模型如圖1（b）所示。

1.3" 研究類型與邊界條件

以實際電熱升溫實驗為基準(zhǔn)，模型地面?zhèn)鳠徇吔鐬榻^熱邊界。環(huán)境設(shè)定為31℃與實驗實際環(huán)境一致，熱通量邊界選擇自然對流，自然對流系數(shù)選擇4.0 W/m·K，將銅片電極的2個頂面分別設(shè)置為電勢邊界（30 V）和接地邊界。固體力學(xué)邊界選取如圖2所示。

1.4" 計算結(jié)果的后處理

圖3中表面A—C是為研究幾何模型的表面溫度分布而選取的表面，圖3中表面D—F是為研究幾何模型熱膨脹引起的應(yīng)力及位移而選取的表面和截面。其中，由于試件在Y端面的固體力學(xué)邊界為固定約束，所以選取試件截面F以研究其在Y軸方向上的位移。

2" 數(shù)值模擬

2.1" 溫度場數(shù)值模擬

圖4（a）為G-SD改性水泥凈漿復(fù)合材料試件模型體溫度分布圖，可知模型在30 V電壓下通電20 min呈現(xiàn)了較高溫度（310～330 ℃），其溫度由電極片向Y軸端面梯度遞減，其中最高溫度出現(xiàn)在模型電極片間。圖4（b）為表面C的溫度場圖，由圖可知其溫度場在平面內(nèi)沿環(huán)形分布，由平面中心向四周擴(kuò)散。圖4（c）、圖4（d）為表面B、A端面溫度分布圖，可知兩表面溫度場分布大致相同。同時可以觀察到兩端面在左側(cè)的溫度均高于右側(cè)，這主要是模型底面為熱絕緣邊界所致，在實際實驗中存在與地面接觸的界面?zhèn)鳠?。?為模型溫度場的最值與平均值表，可知表面C與B的平均值相差不大，而表面A的溫度平均值為242.88 ℃，相比表面B、C的溫度下降了70.58 ℃?？梢妿缀文Ｐ驮跍囟确植即嬖谝欢ǔ潭鹊牟痪鶆颍@與幾何模型的尺寸、電極位置和傳熱邊界的設(shè)置密切相關(guān)。

2.2" 應(yīng)力及位移數(shù)值模擬

物體溫度升高時會使分子間距增大，從而造成體積增大的現(xiàn)象叫熱膨脹。夏季高溫時節(jié)水泥路面常因筑路材料的熱膨脹出現(xiàn)起拱現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了路面通行與行車安全。因此，研究G-SD改性水泥凈漿試件因溫度引起的熱膨脹十分必要。

圖5（a）為模型因熱膨脹引起的體應(yīng)力分布，可知在固體力學(xué)固定約束邊界的限制下，幾何模型頂面和底面發(fā)生明顯的變形，可以明顯地觀察到銅片電極向內(nèi)的彎曲形變，其應(yīng)力最大值80 MPa出現(xiàn)在模型的棱角處，模型整體應(yīng)力范圍在10～80 MPa，可以發(fā)現(xiàn)體應(yīng)力分布極不均勻，應(yīng)力由面中心位置向棱角逐漸增加，并在棱角位置達(dá)到最大值。由圖5（b）、圖5（c）可知，表面D、E的應(yīng)力分布均呈對稱分布，且分別在表面D的左右兩邊和表面E的上下兩邊達(dá)到最大值。其中可以明顯觀察到的是表面E在電極與水泥試件的界面處出現(xiàn)2條平行暗紅色的應(yīng)力線。這主要是電極與試件接觸的界面被設(shè)置成了固定約束，阻擋了模型向平面上下位置的擠壓變形。圖5（d）為空間截面F的應(yīng)力分布情況，可知模型在截面中心位置達(dá)到應(yīng)力最大值，并呈圓形向四周梯度遞減，并在截面四角出現(xiàn)最小值。由此可見在電熱升溫引起的熱膨脹過程中由于固定約束邊界條件的設(shè)置，模型的應(yīng)力分布并不均勻，且應(yīng)力數(shù)值普遍較大。

圖6（a）為模型的體位移分布圖，圖6（b）、圖6（c）為模型表面D、E的位移分布圖，圖6（d）為模型截面F的位移分布圖。可以清楚地觀察到模型位移的范圍為0～0.14 mm，其中位移最小出現(xiàn)位置分別為固定約束邊界處和模型空間中心位置處。固定約束邊界處是軟件條件設(shè)置造成的位移為0，而模型中間位置處則是因為受到四周的擠壓造成。

2.3" 試驗與模擬比較

圖7為G-SD改性水泥凈漿電熱試驗與數(shù)值模擬的對比圖，可以明顯發(fā)現(xiàn)時間為5、10、20 min時，數(shù)值模擬結(jié)果與電熱試驗結(jié)果比較接近，同時可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬的最高溫度為333 ℃，而電熱試驗的最高電熱溫度為320 ℃，相比電熱試驗溫度高出了3.4%，可以看出誤差較小。

3" 結(jié)論

本文主要通過COMSOL Multiphysics有限元軟件分析G-SD改性水泥凈漿在多物理作用下的應(yīng)力及位移，得出以下結(jié)論。

1）幾何模型在電-熱-力多物理場作用下數(shù)值計算結(jié)果表明，30 V電壓作用下，通電20 min后的最高溫度為333 ℃，最大應(yīng)力為80 MPa，最大位移為0.14 mm。

2）試件在20 min的數(shù)值模擬最高溫度與試驗結(jié)果偏差為3.4%，驗證了采用COMSOL Multiphysics有限元軟件對其進(jìn)行分析的可靠性。

參考文獻(xiàn)：

[1] TUAN C Y. Roca Spur Bridge： The implementation of an" innovative deicing technology[J]. Journal of Cold Regions Engineering， 2008（22）：1-15.

[2] 程志海，楊森，袁小亞.石墨烯及其衍生物摻配水泥基材料研究進(jìn)展[J].復(fù)合材料學(xué)報，2021，38（2）：339-360.

[3] 桂尊曜，蒲云東，張惠一，等.水中可分散型石墨烯對水泥凈漿導(dǎo)電、發(fā)熱及熱電性能的影響[J].復(fù)合材料學(xué)報，2023，40（11）：6336-6350.

[4] 耿燦棟.碳基納米材料對水泥基材料電-熱性能的影響研究[D].石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2023.

[5] 潘靜.復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型及相關(guān)材料性能研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2019.

[6] GOMIS J， GALAO O， GOMIS V， et al. Self-heating and deicing conductive cement. Experimental study and modeling[J]， Construction and Building Materials， 2015（75）：442-449.

[7] 陳敏.摻石墨烯復(fù)相導(dǎo)電水泥基材料電-熱和機(jī)敏性研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2019.