摘 要：面向新發(fā)展階段的城市水資源配置具有多目標、多變量、約束條件復雜、求解結果非線性、求解過程困難等特征。針對線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃等傳統(tǒng)優(yōu)化算法在解決水資源配置問題中求解結果不合理、計算效率低，求解多目標問題收斂慢等問題，提出了基于協(xié)同進化粒子群優(yōu)化（ＣＰＳＯ）算法的多目標水資源優(yōu)化配置模型。以鄭州市為例，構建了以實現(xiàn)社會、經(jīng)濟和生態(tài)效益的最大化為目標，供水量、需水量、供水能力和水庫庫容為約束的水資源配置模型。通過輸入鄭州市各計算單元和用水部門的用水需求量和可用水量，該模型計算并輸出鄭州市９ 個區(qū)在２０１９ 年、２０３５ 年的缺水率。結果表明：鄭州市供水的區(qū)域分布比較均衡，缺水率在可接受范圍內；該模型算法進化速度較快，進化的穩(wěn)定性較優(yōu)，優(yōu)化結果在種群中可以很好地保留且對進化方向的主導性很強，可以有效地應用于解決水資源配置問題，并提升模型計算效率，為水資源管理部門提供技術支持。

關鍵詞：協(xié)同進化；粒子群優(yōu)化算法；水資源優(yōu)化配置；鄭州市

中圖分類號：ＴＶ２１３．４ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１１．０１２

引用格式：劉洪波，菅浩然．基于協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的水資源配置模型及應用［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１１）：７４－７９．

水資源優(yōu)化配置是一個復雜的多目標優(yōu)化問題［１］ ，要滿足人民生活、社會生產(chǎn)和生態(tài)系統(tǒng)平衡的基本需要，充分發(fā)揮水資源的綜合效益。合理配置水資源是實現(xiàn)水資源可持續(xù)利用的有效措施之一。正確評價區(qū)域水資源，分析水資源的供求關系，合理配置水資源，對于制定與水資源相協(xié)調的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略、實現(xiàn)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

近些年來，學者們提出了許多水資源優(yōu)化配置方法，這些方法大致可分為傳統(tǒng)規(guī)劃方法和現(xiàn)代智能方法兩類，其中傳統(tǒng)的線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃方法存在諸如維數(shù)災問題、易陷入局部優(yōu)化、計算時間長等缺陷［２］ 。粒子群優(yōu)化［３］（ＰＳＯ）算法起源于人們對鳥類覓食行為的研究，利用粒子模擬鳥群運動，通過速度－位置搜索模式對優(yōu)化問題的決策空間進行搜索，具有占用計算機內存小、計算效率高等優(yōu)點。傳統(tǒng)ＰＳＯ 算法只考慮個體本身適應性的進化模式，而對個體與進化環(huán)境之間的相互影響和復雜關系考慮不足，容易導致收斂速度慢或早熟等問題［４］ 并陷入局部最優(yōu)解。將協(xié)同進化理論引入粒子群優(yōu)化算法，形成協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法（ＣＰＳＯ），不僅可以體現(xiàn)同一群體中粒子的相互作用，而且可以反映其他種群對每個粒子的影響。因此，協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法在保留傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)點的前提下，可以在一定程度上使粒子跳出局部最優(yōu)解的困境。

水資源配置需要考慮各種水源、區(qū)域、用戶和目標。隨著水利工程的完善和社會需水量的增加，研究如何在未來規(guī)劃年度將有限的水資源合理地分配給多個用水單元具有重要的現(xiàn)實意義。筆者將協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法引入?yún)^(qū)域水資源優(yōu)化配置模型，并將該模型應用于一般干旱（保證率Ｐ ＝ ７５％）和極度干旱（Ｐ ＝９５％）情境下鄭州市不同規(guī)劃年的水資源優(yōu)化配置方案制定。

１ 研究方法

１．１ 協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法改進

粒子群算法具有概念簡單、易于實現(xiàn)、參數(shù)少且不需要梯度信息等優(yōu)點，近年來得到較快發(fā)展和廣泛應用。針對粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解和搜索精度不高問題，很多學者對其進行了改進，主要分為兩類：一類是對粒子群算法的速度更新算法進行改進，使算法在前期具有較強的全局搜索能力，讓搜索空間快速收斂于某一小區(qū)域，在后期具有較強的局部搜索能力，以提高算法的收斂精度，這一類改進算法的代表有帶收斂因子的粒子群算法、自適應粒子群算法；另一類則是引入其他理論或者與其他智能算法相結合，對粒子群算法框架和原理進行改進，如混合粒子群算法、混沌粒子群算法等。筆者采用生態(tài)學領域的協(xié)同進化理論對現(xiàn)代智能算法中的粒子群算法加以改進。

從生態(tài)學的角度來看，一個種群能夠在生態(tài)環(huán)境中生存，競爭和合作這兩種生態(tài)關系是并存的。首先，同一種群內的個體為了適應生態(tài)環(huán)境，往往需要和同類進行合作；其次，種群內的不同群體，往往為了爭奪資源需要競爭。以鳥類捕食為原理的粒子群算法只考慮了種群內部的合作機制，而沒有考慮該種群內部不同的群體在生態(tài)系統(tǒng)中的競爭關系。傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法只包含一個種群，用單一種群解決多目標問題，不僅計算復雜度大大提高，收斂速度和精度難以滿足要求，而且各目標的沖突問題無法協(xié)調。

為解決傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法過早收斂問題，筆者引入螢火蟲算法的局部搜索策略，提高局部搜索能力；為解決多目標沖突問題，引入?yún)f(xié)同進化算法和多群體算法，利用外部文件機制實現(xiàn)群體協(xié)同優(yōu)化目標，加快收斂速度；為解決粒子群優(yōu)化算法的多樣性和計算復雜的問題，引入精英學習策略和擁擠距離選擇機制，對外部文件粒子進行限制和更新，從而提高全局搜索能力，最終形成協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法。協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的求解步驟：１） 群體粒子和參數(shù)初始化；２）粒子速度迭代計算；３）粒子位置迭代計算；４）非劣質解緩存生成；５）外部文件更新；６）外部文件最優(yōu)粒子選擇；７）迭代終止。

１．２ 基于協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的水資源優(yōu)化配置模型

假設研究區(qū)有Ｊ 個計算單元，每個單元有Ｋ 個用水部門和Ｉ 個當?shù)厮吹亍？紤]到不同時期水的供需變化，將一年分為Ｔ 個時期（通常以月或旬為單位）。

１．２．１ 目標函數(shù)

以經(jīng)濟效益最大、社會缺水率和廢水排放量最小為目標，具體公式如下。

１）社會目標（社會缺水率最?。?/p>

式中：ｆ１（Ｑ） 為社會缺水率目標函數(shù)，Ｄｊｋｔ 為第ｊ 個計算單元第ｋ 個用水部門第ｔ 個時期的需水量，Ｑｉｊｋｔ 為從第ｉ個水源地向第ｊ 個計算單元第ｋ 個用水部門第ｔ 個時期的供水量。

２）經(jīng)濟目標（經(jīng)濟效益最大）：

式中：ｆ２（Ｑ） 為經(jīng)濟效益目標函數(shù)，ｂｉｊｋ 為從第ｉ 個水源地向第ｊ 個計算單元第ｋ 個用水部門供水的效益，ｃｉｊｋ 為從第ｉ 個水源地向第ｊ 個計算單元第ｋ 個用水部門供水的成本。

３）生態(tài)目標（廢水排放量最小）：

式中：ｆ３（Ｑ） 為廢水排放目標函數(shù)，ｄｊｋ 為第ｊ 個計算單元第ｋ 個用水部門排放廢水中的ＣＯＤ 濃度，ｐｊｋ 為第ｊ個計算單元第ｋ 個用水部門的廢水排放系數(shù)。

１．２．２ 約束條件

水資源配置受到許多因素的影響，在構建配置模型時要考慮可用水量、需水量、供水能力和變量非負等約束條件。

１）每個計算單元的水源地供水量不得超過最大可供水量：

式中： ＷＲｉ 為第ｉ 個水源地的最大可供水量。

２）按照節(jié)約和有效利用水資源的原則，各水源地對各計算單元各用水部門的供水量不得超過各計算單元各用水部門的需水量：

式中： Ｄｊｋ 為第ｊ 個計算單元第ｋ 個用水部門的需水量。

３）各水源地向各計算單元各用水部門的供水量不得超過各水源地向各計算單元的最大供水能力：

式中： Ｕｍａｘ ｉｊｔ 為第ｉ 個水源地對第ｊ 個計算單元的最大供水能力。

４）變量非負約束：

Ｑｉｊｋｔ ≥ ０ （７）

１．２．３ 供水順序

不同用水部門的供水順序依次為生活用水、農業(yè)用水、工業(yè)用水和生態(tài)用水。獨立水源是首選，如果當?shù)鬲毩⑺床荒軡M足用水需求則需要公共水源供水，不同水源的供水順序依次為地表水、地下水、非常規(guī)水、外調水。

１．２．４ 優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（ＰＳＯ）是一種模仿自然界鳥群覓食行為的智能優(yōu)化算法，它通過模擬粒子（鳥）在搜索空間中的群體覓食行為，實現(xiàn)對優(yōu)化問題的求解。而協(xié)同進化策略則是將多個不同的優(yōu)化算法相結合，從而在解決實際問題中提升求解效果的一種策略。協(xié)同進化策略的粒子群優(yōu)化算法（ＣＰＳＯ）是在傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法的基礎上引入?yún)f(xié)同進化策略的一種改進方法，它通過將粒子群優(yōu)化算法與其他優(yōu)化算法進行協(xié)同進化，從而在解決復雜問題時提高算法的全局搜索能力和收斂速度，同時可避免算法陷入局部最優(yōu)解。

協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的種群有兩種：一種是多個從屬種群，獨立進化并搜索種群的內部最優(yōu)解；另一種是主種群，負責存儲各從屬種群的最優(yōu)解，作為各從屬種群的信息共享媒介。也就是說，從屬種群和主種群是彼此的信息來源，從屬種群向主種群提供內部最優(yōu)解，主種群向各從屬種群提供進化后的最優(yōu)解。主種群的粒子速度更新方法仍然遵循標準粒子群優(yōu)化算法的相應公式：

ｖｔ ＋１ ｍ，ｉ ＝ ω νｔｍ，ｉ ＋ ｃ１ ｒ１（ｐｔｍ，ｉ － ｘｔｍ，ｉ ） ＋ｃ２ ｒ２（ｇｔｍ － ｘｔｍ，ｉ ） ＋ ｃ３ ｒ３（Ｇｔ － ｘｔｍ，ｉ ） （８）

式中： ｍ 為從屬種群的序號， ｒ１、ｒ２、ｒ３ 為［０，１］區(qū)間的隨機數(shù)， ｃ１、ｃ２、ｃ３ 為主種群的學習系數(shù)， ω 為慣性因子，ν 為粒子的速度，ｘ 為粒子的位置，ｐ、ｇ 為位置極值，Ｇ 為主種群的最優(yōu)解。

在水資源優(yōu)化配置模型中，公共水源地通常同時向多個計算單元供水，是需要重點優(yōu)化的部分，而協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法可以有效解決這個問題。對于單個種群中粒子的競爭與合作，在粒子群優(yōu)化算法中引入了協(xié)同進化，不僅可以體現(xiàn)同組粒子的相互作用，而且可以反映其他種群對每個粒子的影響。通過跳出局部最優(yōu)值的困境，得到模型解。

為驗證協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的收斂速度以及全局優(yōu)化能力等性能，引入兩個基準優(yōu)化測試函數(shù)進行分析，并與傳統(tǒng)粒子群算法進行對比。所選取的兩個測試函數(shù)均來自測試進化算法性能的標準測試庫，測試函數(shù)的表達式、全局最優(yōu)解及對應自變量值見表１。其中：Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 函數(shù)是一個經(jīng)典的復雜優(yōu)化函數(shù)，全局最優(yōu)點位于一個平滑、狹長的拋物線波谷內，由于為算法提供的信息少，因此找到全局最優(yōu)解的機會微乎其微，常用于測試算法的收斂速度；Ｇｒｉｅｉｗａｎｋ函數(shù)是一個復雜的非線性多峰函數(shù)，存在大量局部極值，可有效驗證算法的群體多樣性、全局搜索能力和避免早熟的特性。

采用傳統(tǒng)粒子群算法與協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法分別對上述測試函數(shù)進行求解。設定兩個函數(shù)維數(shù)均為５，自變量取值范圍為［－１０，１０］，粒子群規(guī)模為５０、１００、２５０、５００，ｃ１ ＝ｃ２ ＝ｃ３ ＝２．０，ω 隨迭代次數(shù)增加從０．９線性遞減至０．４，最大迭代次數(shù)為２ ０００。采用兩種算法對Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 函數(shù)、Ｇｒｉｅｉｗａｎｋ 函數(shù)按不同的種群規(guī)模和迭代次數(shù)組合分別隨機計算３０ 次，測試結果分別見表２、表３。對于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 函數(shù)，隨著粒子群規(guī)模增大，計算結果更接近理論最優(yōu)解，粒子群規(guī)模相同的情況下協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的收斂速度比傳統(tǒng)粒子群算法收斂速度更快、收斂率更高；對于Ｇｒｉｅｉｗａｎｋ函數(shù)，隨著粒子群規(guī)模增大，計算結果更接近理論最優(yōu)解，粒子群規(guī)模相同的情況下協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的收斂速度與傳統(tǒng)粒子群算法收斂速度相當，但收斂率明顯高于傳統(tǒng)粒子群算法。

２ 實例應用

２．１ 研究區(qū)概況

鄭州市多年平均降水量為６４０．９ ｍｍ，降水量各月分布不均，夏季降水較多，７ 月至９ 月的降水量占全年的７０％。多年平均水資源總量為１３．３９ 億ｍ３，其中：地表水資源量為８．６７ 億ｍ３，地下水資源量為８．６５ 億ｍ３，重復計算量為３．９３ 億ｍ３ ［５］ 。目前，鄭州市本地水資源難以支撐社會經(jīng)濟的發(fā)展［６］ ，未來隨著人口的增長、經(jīng)濟的發(fā)展和城市化進程的加快，水資源短缺的問題將更加突出。

鄭州市水資源優(yōu)化配置模型各計算單元的供水來源主要包括：黃河過境水、南水北調外調水、區(qū)域地表水和地下水、非常規(guī)水（污水處理回用、雨水利用等）。根據(jù)研究區(qū)不同單元的社會經(jīng)濟發(fā)展特點和用水特點，將每個計算單元劃分為生活、農業(yè)、工業(yè)和生態(tài)４個用水部門。

２．２ 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)主要來源于《鄭州市水資源公報》與《鄭州市水資源綜合規(guī)劃》《河南省人民政府關于批轉河南省黃河取水許可總量控制指標細化方案的通知》等。

２．３ 結果與討論

通過建立鄭州市水資源循環(huán)平衡方程、基本計算單元水資源供需平衡方程、水利工程調度水量平衡方程，并結合供水量約束、需水量約束、水庫最高和最低水位約束、地下水開采約束等，構建水資源優(yōu)化配置模型。模型的目標函數(shù)為供水系統(tǒng)缺水率最小、經(jīng)濟效益最大、廢水排放量最小，采用協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法求解，得到不同規(guī)劃情景和年限的優(yōu)化結果。

本文按行政區(qū)劃將鄭州市劃分為主城區(qū)（主要包含中原區(qū)、二七區(qū)、管城回族區(qū)、金水區(qū)、鄭東新區(qū)、鄭州經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)、鄭州高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)等）、東部新城區(qū)（包含中牟縣）、西部新城區(qū)（包含上街區(qū)和滎陽市）、南部新城區(qū)、鞏義、新鄭、登封、新密、航空港區(qū)（包含鄭州航空港經(jīng)濟綜合實驗區(qū)）９ 個用水單元（見圖１）。２０１９ 年，一般干旱和極度干旱情景下４ 個用水部門的需水量見表４。

根據(jù)對鄭州市供水系統(tǒng)的分析，將水庫水、地下水、再生水和其他本地水列為地方獨立水源，把黃河干流列為過境水源，以上水源構成了主要的公共水源。

２０１９ 年基于傳統(tǒng)計算方法得出的水資源配置結果見表５。由表５ 可知：在一般干旱條件下，鄭州市所有計算單元都不能實現(xiàn)供需平衡，南部新城區(qū)的缺水率最大（為７０．７０％），全市總體缺水率為４１．６０％；在極度干旱條件下，也是南部新城區(qū)的缺水率最大（為７３．５０％），全市總體缺水率為４６．２０％。

２０３５ 年，一般干旱和極度干旱情景下４ 個用水部門的需水量見表６。２０３５ 年利用協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法得出的水資源優(yōu)化配置結果見表７。由表７ 可知：在一般干旱條件下，除南部新城區(qū)外，鄭州市其他計算單元都不能實現(xiàn)供需平衡，航空港區(qū)的缺水率最大（為１７．８５％），全市總體缺水率為６．５６％；在極度干旱條件下，南部新城區(qū)的需水量可以得到保證，除南部新城區(qū)外其他８ 個計算單元均不同程度缺水，其中航空港區(qū)的缺水率最大（為１８．８６％），全市總體缺水率為６．８２％。上述結果表明，供水的區(qū)域分布比較均衡，整個城市的缺水率在可接受范圍內，說明協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法可以較好地應用于水資源的優(yōu)化配置。

３ 結束語

本文針對多用戶、多水源的復雜水資源優(yōu)化配置問題，建立了基于協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的水資源優(yōu)化配置模型，并應用于鄭州市。對協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的水資源配置模型計算過程進行分析，發(fā)現(xiàn)該算法進化速度較快、進化的穩(wěn)定性較優(yōu)，可顯著提高算法的搜索能力，且可以避免算法陷入局部最優(yōu)解。今后可將基于協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法的水資源優(yōu)化配置模型進行推廣應用，為水資源規(guī)劃研究和水資源綜合管理提供技術支撐。

參考文獻：

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【責任編輯 張華興】

基金項目：河南省自然科學基金資助項目（２２２３００４２０４９７）