摘" 要：面對(duì)由多種現(xiàn)實(shí)因素引發(fā)的需求波動(dòng)，飲料行業(yè)急需提升供應(yīng)鏈效率，而精準(zhǔn)的需求預(yù)測(cè)在這一過程中扮演著至關(guān)重要的角色。為解決這一問題，文章提出了一種先進(jìn)的需求預(yù)測(cè)組合模型——跨序列模型。該模型通過“借用”其他產(chǎn)品線的銷售數(shù)據(jù)，再輸入多種預(yù)測(cè)模型。文章通過標(biāo)準(zhǔn)化平均絕對(duì)誤差NMAE和標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差NMSE等性能評(píng)估指標(biāo)，將其與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了詳盡的對(duì)比分析。實(shí)證研究表明，該跨序列模型在“借用”其他產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了比傳統(tǒng)模型更高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)也產(chǎn)生了更為穩(wěn)健和更符合邏輯的預(yù)測(cè)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：需求預(yù)測(cè)；機(jī)器學(xué)習(xí)；跨序列訓(xùn)練；組合預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：F272" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.17.006

Abstract： Faced with demand fluctuations triggered by a variety of real-world factors， the beverage industry is in urgent need of enhancing supply chain efficiency， and accurate demand forecasting plays a pivotal role in this process. To address this issue， this study introduces an advanced demand forecasting composite model—a cross-series model. This model \"borrows\" sales data from other product lines and feeds it into various forecasting models. Through performance evaluation metrics such as Normalized Mean Absolute Error NMAE and Normalized Mean Square Error NMSE， this study provides a comprehensive comparative analysis with traditional forecasting models. Empirical research shows that， based on \"borrowing\" sales data from other products， the cross

-series model achieves higher forecasting accuracy than traditional models， while also producing more robust and logical forecasting results.

Key words： demand forecast; machine learning; cross-series training; combination forecast model

0" 引" 言

需求預(yù)測(cè)的精確度是供應(yīng)鏈效率的基礎(chǔ)，從原材料的供給、生產(chǎn)計(jì)劃的安排、庫存策略的選擇到財(cái)務(wù)目標(biāo)的確立，它在本質(zhì)上驅(qū)動(dòng)著所有的重要運(yùn)營決策。而飲料行業(yè)是一種典型的零售型行業(yè)，得益于餐飲業(yè)的蓬勃發(fā)展，各種飲料產(chǎn)品的消費(fèi)需求也呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的上升趨勢(shì)，尤其在某些特定的時(shí)刻和場(chǎng)合，對(duì)飲料的即時(shí)需求急劇增加。這種需求往往受到眾多不可預(yù)測(cè)因素的影響，例如線下的促銷活動(dòng)、大型體育賽事、節(jié)日慶祝等。同時(shí)，在一些負(fù)面因素影響下，很多計(jì)劃中的活動(dòng)都存在突然取消的可能性，使得飲料的需求變得更加難以預(yù)測(cè)。

在需求預(yù)測(cè)方面，國內(nèi)外學(xué)者已有相當(dāng)多的文獻(xiàn)從不同角度進(jìn)行論證。在單變量預(yù)測(cè)技術(shù)開始時(shí)，Donkor et al[1]有多種簡(jiǎn)單的技術(shù)可以根據(jù)序列過去值、季節(jié)周期和時(shí)間趨勢(shì)的加權(quán)平均值來預(yù)測(cè)時(shí)間序列。隨著問題具有多目標(biāo)、多周期、多項(xiàng)目的特點(diǎn)，廣泛認(rèn)為多回歸分析和多目標(biāo)規(guī)劃模型是探索各種解釋變量與需求之間因果關(guān)系的基本預(yù)測(cè)模型，機(jī)器學(xué)習(xí)算法逐漸開始興起。韓超等[2]針對(duì)短時(shí)交通流的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，提出了一種基于ARIMA模型的自適應(yīng)預(yù)測(cè)算法，黎鎖平等[3]優(yōu)化了指數(shù)平滑模型中的平滑參數(shù)，建立起動(dòng)態(tài)的二次指數(shù)平滑模型。隨著技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已開始受到學(xué)界的關(guān)注，黃卿等[4]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)股指期貨進(jìn)行預(yù)測(cè)并比較了多種方法，王鑫等[5]針對(duì)使用階段的故障數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)出基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層網(wǎng)格搜索模型。學(xué)者發(fā)現(xiàn)歷史久遠(yuǎn)信息可能無法提供太多信息，開始選擇實(shí)際考慮因素來幫助提升預(yù)測(cè)。Aviv et al[6]根據(jù)零售商和制造商之間的協(xié)作伙伴關(guān)系，Kremer et al[7]聚焦于供應(yīng)鏈中不同聚集水平的分層預(yù)測(cè)性能，L Baardman et al[8]開始利用其他產(chǎn)品的信息交叉學(xué)習(xí)來預(yù)測(cè)未來前景。近年來，產(chǎn)品需求波動(dòng)愈發(fā)劇烈，單一模型無法應(yīng)對(duì)這一局面，組合模型預(yù)測(cè)受到熱捧。龔魏[9]考慮電力物資的特點(diǎn)后采用GA-BP組合預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)庫存控制，趙娟禾[10]提出對(duì)電商商品特征集進(jìn)行學(xué)習(xí)與抽取、模擬趨勢(shì)項(xiàng)和概率分布計(jì)算的多層混合深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，熊芷瑤等[11]以生鮮類產(chǎn)品特點(diǎn)提出SARIMA-LSTM組合預(yù)測(cè)模型。

綜上所述，需求預(yù)測(cè)方法從簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模型逐漸演變?yōu)楦鼜?fù)雜、更精準(zhǔn)的機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)模型。學(xué)者們也從單一的時(shí)間序列預(yù)測(cè)擴(kuò)展到了多目標(biāo)、多周期、多項(xiàng)目的預(yù)測(cè)。本文將這些研究成果和觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向跨序列的應(yīng)用場(chǎng)景，通過聚類對(duì)飲料產(chǎn)品歷史銷售數(shù)據(jù)的時(shí)間序列進(jìn)行分類，采用相同類簇中的銷售數(shù)據(jù)時(shí)間序列來幫助預(yù)測(cè)同類產(chǎn)品，以求提高模型的預(yù)測(cè)精度，并緩解數(shù)據(jù)缺乏帶來的不良影響。本文通過X飲料公司的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，并對(duì)比了多種預(yù)測(cè)模型。

1" 理論方法

1.1" Dynamic Time Warping

Dynamic Time Warping即為動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法，簡(jiǎn)稱為DTW，是時(shí)間序列的相似性度量的一種方法。時(shí)間序列度量方式分為兩類：一類是鎖步度量，即對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行一對(duì)一比較，通常使用歐式距離來計(jì)算；另一類是彈性度量，允許時(shí)間序列進(jìn)行一對(duì)多的比較。一對(duì)一或一對(duì)多是指時(shí)間點(diǎn)的對(duì)比。倘若存在時(shí)間步無法對(duì)齊、序列長短不一等問題時(shí)，傳統(tǒng)的歐式距離無法更好地對(duì)比兩個(gè)時(shí)間序列的相似性。DTW則屬于彈性度量，其思想在于通過拉伸原始序列，與其他長度不同的時(shí)間序列進(jìn)行相似性度量。DTW的核心思想是識(shí)別出一條最優(yōu)的規(guī)整路徑W=？覣■，？覣■，…，？覣■，其中？覣■=i， j標(biāo)示出時(shí)間序列1的第i個(gè)點(diǎn)與時(shí)間序列2的第j個(gè)點(diǎn)是相似的。這些相似點(diǎn)之間的距離和被用作規(guī)整路徑距離，以衡量?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列的相似性。規(guī)整路徑距離越小，兩者的相似度就越高。

1.3" 手肘法

1.4" Agglomerative Clustering

凝聚式聚類（Agglomerative Clustering）是一種自底向上的層次性聚類方法。它按照特定的層次對(duì)樣本集進(jìn)行分類，而這里的“層次”實(shí)際上是指用于測(cè)量樣本相似性的某種距離定義。其目標(biāo)在于消減類別上的數(shù)量，所以在行為上類似于樹狀圖由葉節(jié)點(diǎn)逐步向根節(jié)點(diǎn)靠近的過程。

1.5" Exponential Smoothing

指數(shù)平滑法，縮寫為ETS，是一種相對(duì)簡(jiǎn)單且常用的線性模型，特別是在處理季節(jié)性和趨勢(shì)性的時(shí)間序列時(shí)。其由誤差項(xiàng)、趨勢(shì)性和季節(jié)性組成，誤差項(xiàng)中可以是加法誤差或乘法誤差；趨勢(shì)性可以是沒有趨勢(shì)、加法趨勢(shì)或乘法趨勢(shì)；季節(jié)性可以是沒有季節(jié)性、加法季節(jié)性或乘法季節(jié)性，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和需求來組合選擇。

1.6" Autoregressive Integrated Moving Average

Autoregressive Integrated Moving Average即自回歸滑動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)稱為ARIMA，用于分析和預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方法，它結(jié)合了自回歸（AR）、差分（I）和滑動(dòng)平均（MA）三種組成部分。

1.7" Long Short-Term Memory

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的一個(gè)特殊變體，專門用于學(xué)習(xí)和記憶長期依賴關(guān)系。它是為了解決傳統(tǒng)RNN在處理長期依賴方面存在的問題而被設(shè)計(jì)出來的。與標(biāo)準(zhǔn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，LSTM擁有三個(gè)特定的“門”結(jié)構(gòu)：輸入門、遺忘門和輸出門。這三個(gè)門在網(wǎng)絡(luò)中協(xié)同工作，以幫助LSTM網(wǎng)絡(luò)記住或遺忘某些特定信息，這一特性通常通過相應(yīng)的圖示進(jìn)行解釋。這些“門”的存在使得LSTM比普通的RNN更適合處理長時(shí)間序列的任務(wù)。

1.8" 評(píng)估方法

關(guān)于模型的性能評(píng)估，由于存在零需求的狀況，本文無法使用常用的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。因此，為了在不同數(shù)據(jù)集下具有普適性，本文采用標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差NMSE和標(biāo)準(zhǔn)化平均絕對(duì)誤差NMAE兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)估下文中模型的性能，以上兩個(gè)指標(biāo)皆是數(shù)值越小，表明預(yù)測(cè)性能越強(qiáng)大。表達(dá)式如下：

2" 基于跨序列的組合預(yù)測(cè)模型

本文先使用DTW算法作為確定各個(gè)時(shí)間序列之間距離和相似性度量的方法，確立需要預(yù)測(cè)的時(shí)間序列，利用手肘法求出最佳類簇個(gè)數(shù)后，用Agglomerative Clustering算法對(duì)一系列的時(shí)間序列進(jìn)行分類操作，利用所需預(yù)測(cè)的時(shí)間序列同類別中其他時(shí)間序列來幫助預(yù)測(cè)，輸入進(jìn)預(yù)測(cè)模型中。

2.1" 聚類模型

將所需預(yù)測(cè)的時(shí)間序列作為主時(shí)間序列，對(duì)所有時(shí)間序列采用最大最小值法進(jìn)行歸一化處理，縮放至0到1之間。對(duì)聚類類簇個(gè)數(shù)設(shè)置一個(gè)合理的范圍區(qū)間，通過DTW算法計(jì)算每個(gè)簇內(nèi)成對(duì)的DTW距離平方和，Within-Cluster Sum of Squared DTW Distances即WCSSDTW，得到該簇的WCSSDTW，再計(jì)算所有簇的WCSSDTW的和，得到整個(gè)聚類結(jié)果的WCSSDTW。依次計(jì)算類簇個(gè)數(shù)區(qū)間中所有的取值，繪制類簇個(gè)數(shù)與WCSSDTW之間的手肘圖。觀察手肘圖，尋找一個(gè)“手肘”或“折點(diǎn)”，這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的類簇個(gè)數(shù)使得WCSSDTW的減小速度放緩，此類簇個(gè)數(shù)即為最佳類簇個(gè)數(shù)。

將最佳類簇個(gè)數(shù)輸入進(jìn)Agglomerative Clustering算法，將每個(gè)時(shí)間序列初始化為一個(gè)單獨(dú)的類簇，計(jì)算所有序列之間的DTW距離，采用LB_Keogh算法進(jìn)行優(yōu)化，并構(gòu)建距離矩陣。根據(jù)創(chuàng)建的距離矩陣，確定兩個(gè)距離最近的類簇，將它們合并為一個(gè)新的類簇。這一步驟會(huì)重復(fù)直到達(dá)到預(yù)訂的最佳類簇個(gè)數(shù)為止。

2.2" 預(yù)測(cè)模型

聚類結(jié)束后，找到主時(shí)間序列所在的類簇中，同一類中其他時(shí)間序列作為輔助時(shí)間序列組。對(duì)主、輔時(shí)間序列進(jìn)行最大最小值計(jì)算歸一化，并劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。設(shè)置超參數(shù)后，利用輔助時(shí)間序列幫助預(yù)測(cè)主時(shí)間序列。步驟如圖1所示。

3" 實(shí)證分析

本文所采用的數(shù)據(jù)來源于X公司，其作為一家大型飲料供應(yīng)商，提供多種飲品從生產(chǎn)到配送的一體化服務(wù)。研究中采用的數(shù)據(jù)來自于X公司某一類產(chǎn)品中67種不同細(xì)分子類商品（Stock Keeping Unit， SKU）的銷售數(shù)據(jù)，其日期跨度從2018年1月1日到2020年7月30日之間，再經(jīng)過分類后，本文實(shí)證展示了其中一類產(chǎn)品的預(yù)測(cè)過程和結(jié)果。

3.1" 聚類過程

3.1.1" 確定最佳類簇個(gè)數(shù)。在使用手肘法確定最佳類簇個(gè)數(shù)前，需要給出類簇的范圍，根據(jù)已有知識(shí)和對(duì)數(shù)據(jù)的分析，本文將類簇個(gè)數(shù)設(shè)置在2，15區(qū)間中，調(diào)用Python中tslearn的DTW模塊和sklearn中的Agglomerative Clustering算法運(yùn)行手肘法，結(jié)果如圖2所示。顯然，“手肘”點(diǎn)處類簇個(gè)數(shù)的值為5，因此本數(shù)據(jù)中最佳聚類類簇個(gè)數(shù)為5。

3.1.2" 聚類。確定好最佳聚類類簇個(gè)數(shù)后，在Python中進(jìn)行Agglomerative Clustering算法進(jìn)行聚類計(jì)算。樹狀圖如圖3所示。

3.2" 預(yù)測(cè)模型設(shè)置

3.2.1" 數(shù)據(jù)預(yù)處理。將主時(shí)間序列所在的簇類中所有其他產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)作為輔助時(shí)間序列，參照主時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)間步對(duì)齊、用空值填補(bǔ)完整等操作。隨后，用最大最小值法對(duì)所有時(shí)間序列進(jìn)行歸一化處理。

3.2.2" ARIMA及ETS的參數(shù)設(shè)置。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行ACF自相關(guān)函數(shù)和PACF偏自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)，根據(jù)函數(shù)圖的內(nèi)容以及時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)和差分圖，本文將ARIMA的三個(gè)組件階數(shù)p，d，q的設(shè)置為14，1，0?，F(xiàn)實(shí)需求波動(dòng)極大，存在著0需求的現(xiàn)象，故ETS模型中趨勢(shì)部分和季節(jié)性部分都采用加性模型。

3.2.3" LSTM超參數(shù)設(shè)置。根據(jù)數(shù)據(jù)情況、多輪的調(diào)試和實(shí)驗(yàn)，本文的超參數(shù)設(shè)定如表1所示。其中，timestep為LSTM捕捉最近兩周的時(shí)間步長以此進(jìn)行每日的銷量預(yù)測(cè)；num-layers為LSTM層數(shù)，多層可能會(huì)導(dǎo)致過擬合；dropout是LSTM的輸出和層之間的丟棄率，是一種正則化方法，可以幫助防止過擬合，提高模型泛化能力。Learning-rate是優(yōu)化器的學(xué)習(xí)率，決定了權(quán)重的更新幅度；num-epochs是模型訓(xùn)練的輪數(shù)，確保模型學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的特征；batch-size為每次模型權(quán)重更新之前看到的樣本數(shù)量，需要在計(jì)算效率和模型性能之間找到平衡。

3.3" 結(jié)果討論

為了能夠正確得評(píng)估本文提出的模型，并顯示出跨序列預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，本文將通過多個(gè)主流預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析，在經(jīng)典的線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法中選取了ETS，在機(jī)器學(xué)習(xí)方法中選取了ARIMA，在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中選取了LSTM。

3.3.1" 無跨序列預(yù)測(cè)模型。不采用本文的跨序列組合算法，使用上述主流模型直接對(duì)商品進(jìn)行預(yù)測(cè)工作。結(jié)果如表顯示，可以看出在面對(duì)NMSE和NMAE兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法優(yōu)勢(shì)明顯。如表2所示，ETS的表現(xiàn)最差，傳統(tǒng)的線性模型在面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)時(shí)，由于需求的劇烈波動(dòng)和復(fù)雜性，這種表現(xiàn)可以預(yù)估得出。LSTM的表現(xiàn)最好，擅于處理長期依賴關(guān)系的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)W習(xí)和記憶長期模式，通常能夠捕捉數(shù)據(jù)中的復(fù)雜關(guān)系和非線性模式，故其表現(xiàn)最好。同時(shí)，雖然ETS和ARIMA表現(xiàn)平平，但在構(gòu)建過程中，能夠觀察到數(shù)據(jù)的季節(jié)性、趨勢(shì)和自相關(guān)結(jié)構(gòu)等特征，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理則很難解釋。

3.3.2" 跨序列組合預(yù)測(cè)模型。所有模型都通過跨序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)工作，評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示，其中，具有CS前綴即cross

-series，為添加跨序列模型的結(jié)果。經(jīng)過跨序列的前期工作，數(shù)值結(jié)果表明，各個(gè)模型在所有的性能指標(biāo)上都有著一定的提升，即使是較簡(jiǎn)單的線性模型ETS也有著不錯(cuò)的提升。單從NMSE和NMAE兩個(gè)指標(biāo)中很難直觀了解到預(yù)測(cè)性能的提升，如圖4所示，可以看出在不經(jīng)過跨序列組合預(yù)測(cè)，由于需求的劇烈波動(dòng)，三個(gè)主流模型預(yù)測(cè)中都出現(xiàn)了負(fù)值的現(xiàn)象，而經(jīng)過跨序列的組合預(yù)測(cè)后，負(fù)值都消失了。跨序列的方法融合了主時(shí)間序列和輔助時(shí)間序列的特征，為模型提供了更豐富的關(guān)聯(lián)信息；融合多個(gè)相似的時(shí)間序列，對(duì)于數(shù)據(jù)的噪聲、異常值和其他不規(guī)則因素的影響，模型有了更好的容忍度，從而產(chǎn)生更穩(wěn)定的預(yù)測(cè)。

4" 結(jié)論與研究展望

在面對(duì)復(fù)雜、變動(dòng)劇烈和不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)時(shí)，本文提出的跨序列組合模型預(yù)測(cè)方法與傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，提出了一種新的、結(jié)合多種時(shí)間序列的方法，相較于單一的預(yù)測(cè)方法，有著更高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

本文發(fā)現(xiàn)跨序列方法在處理具有復(fù)雜模式和結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)出色，能夠有效地消除不合邏輯的預(yù)測(cè)，并提高預(yù)測(cè)的細(xì)節(jié)性。這種方法為時(shí)間序列分析提供了一個(gè)新的視角，展現(xiàn)出數(shù)據(jù)融合在提高預(yù)測(cè)質(zhì)量中的價(jià)值。

未來進(jìn)一步的研究問題可以包含：第一，考慮更多種類的數(shù)據(jù)加入其中，例如供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)等非定量數(shù)據(jù)。第二，全球化和數(shù)字化的趨勢(shì)下，大量的跨國、跨行業(yè)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)正在不斷涌現(xiàn)。如何有效地整合和利用這些跨域數(shù)據(jù)，以增強(qiáng)預(yù)測(cè)的普適性和應(yīng)用范圍。

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