摘要： 本文對在役岸橋整機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)機(jī)理進(jìn)行分析?；贓uler?Bernoulli梁理論建立起重機(jī)單梁結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，分析不同工況對梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，并分析動力學(xué)方程中“離心加速度項(xiàng)”對岸橋的動力學(xué)響應(yīng)的影響。利用一岸橋結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)建立包含結(jié)構(gòu)重要分析部位如鉸點(diǎn)、軌道梁等結(jié)構(gòu)的幾何特征的整機(jī)精細(xì)化數(shù)值模型。以簡化質(zhì)量點(diǎn)模擬小車，將質(zhì)量與板殼單元接觸，實(shí)現(xiàn)小車與大梁的相互作用，并應(yīng)用于岸橋結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中，考慮軌道梁非中心受力，計(jì)算得到大梁鉸點(diǎn)的加速度響應(yīng)，與實(shí)測信號結(jié)果基本一致。經(jīng)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，岸橋大梁鉸點(diǎn)處測點(diǎn)的加速度實(shí)測信號頻譜和計(jì)算信號頻譜均表明小車運(yùn)行對岸橋結(jié)構(gòu)的主要影響為經(jīng)過軌道接頭時(shí)產(chǎn)生的高頻沖擊。同時(shí)，岸橋模型大梁上10個(gè)測點(diǎn)及小車的位移結(jié)果表明，當(dāng)小車帶額定載荷以額定速度勻速運(yùn)行時(shí)，岸橋前大梁前端產(chǎn)生垂向擬靜態(tài)位移，位移頻譜表明小車主要受到垂向強(qiáng)迫振動。

關(guān)鍵詞： 岸邊集裝箱起重機(jī)； 小車運(yùn)行； 質(zhì)量?板殼接觸法； 非中心受力； 動力響應(yīng)

中圖分類號： TH215；O327""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）07-1200-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.012

收稿日期： 2022-07-14； 修訂日期： 2022-10-04

基金項(xiàng)目："國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（62073213）；上海市科學(xué)技術(shù)委員會科研計(jì)劃項(xiàng)目（19511105002） 。

1 概" 述

岸邊集裝箱起重機(jī)，簡稱岸橋，岸橋結(jié)構(gòu)隨著港口物流吞吐量的增長而不斷大型化，其安全性能需要引起重視。大型岸橋的結(jié)構(gòu)剛性較弱，在不斷搬運(yùn)集裝箱的過程中，岸橋主要結(jié)構(gòu)，如前后大梁、拉桿及相關(guān)零部件始終承受交變載荷，容易產(chǎn)生疲勞問題，從而產(chǎn)生裂紋。圖1所示為岸橋中拉桿根部長裂紋。橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)所受的交變應(yīng)力主要來源于服役狀態(tài)下的高頻移動載荷。因此，小車運(yùn)行所引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是研究岸橋結(jié)構(gòu)問題的重點(diǎn)。

國內(nèi)外學(xué)者對車輛運(yùn)行引起的梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)做了大量研究，人們逐漸對車?橋耦合有了較為深入的了解。實(shí)驗(yàn)方法只能獲得車?橋相互作用的綜合效果，難以總結(jié)其中規(guī)律，從理論上確定在移動車輛荷載作用下橋梁的動力響應(yīng)，成為了接下來需要研究的課題。現(xiàn)代車?橋耦合振動理論考慮更真實(shí)的車輛分析模型并將橋梁簡化為多質(zhì)量的有限元，同時(shí)考慮車輛的加、減速效應(yīng)。

學(xué)者們對簡支梁橋的車?橋共振問題的理論和實(shí)驗(yàn)研究己經(jīng)比較系統(tǒng)，對其橋型也有一些研究成果。Veletsos等［1］將橋梁簡化為具有集中質(zhì)量和黏性阻尼的有限自由度梁，考慮了二維情況下車載對橋梁結(jié)構(gòu)的作用。Chatterjee等［2］把橋梁簡化為正交各向異性板和集中質(zhì)量分布，分析簡支梁橋上車輛剎車和其初始彈力對橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。毛清華［3］對公路汽車荷載作用下的山東勝利大橋的動力響應(yīng)進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，將斜拉橋理想化為彈性支持連續(xù)梁模型，考慮一輛汽車勻速過橋時(shí)在跨中受到高70 mm的半正弦波影響，計(jì)算出斜拉橋跨中截面彎矩反應(yīng)時(shí)程曲線，得到彎矩的動態(tài)增量與實(shí)測值接近。Kawatani等［4?5］研究了簡支梁橋在汽車作用下的非平穩(wěn)隨機(jī)振動，將橋梁作為一個(gè)平面系統(tǒng)并且考慮彎?扭耦合效應(yīng)，忽略橋梁水平方向的振動，假設(shè)路面粗糙度為平穩(wěn)隨機(jī)過程，研究了橋梁動力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差及車輛特征對車?橋振動響應(yīng)的影響。Wang等［6］研究了一座主跨為128 m的公路斜拉橋的車?橋耦合作用。將橋梁模擬為平面桿件系統(tǒng)，考慮橋梁恒載的幾何非線性影響；將汽車模擬為7個(gè)自由度的3軸車輛分析模型，并考慮車輛懸掛系統(tǒng)的非線性；運(yùn)用振型疊加法求解車?橋系統(tǒng)的振動響應(yīng)以及沖擊系數(shù)；研究表明，沖擊系數(shù)隨著路面粗糙度的增加而增大。此外，斜拉橋在墩底及靠近橋塔的主梁截面產(chǎn)生較大的沖擊，而在靠近主跨跨中的主梁截面引起的沖擊較小。Cheng等［7］和Zheng等［8］用修正的振動梁函數(shù)法對多跨連續(xù)橋的車耦問題進(jìn)行了理論分析，又研究了車橋分離情況下橋梁結(jié)構(gòu)的振動。林梅等［9］分析了連續(xù)橋結(jié)構(gòu)在車載作用下的動態(tài)性能，模擬、討論了車速、車型對橋梁動態(tài)響應(yīng)的影響。上述研究將橋梁簡化為線性系統(tǒng)，忽略橋面和橫梁的約束，且僅考慮梁的彎曲振動，而不計(jì)梁的轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的效應(yīng)。Yang等［10］研究了移動車輛與橋之間的動態(tài)相互作用，通過疊加模態(tài)法，得到車?橋垂直響應(yīng)的閉合解；研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，僅考慮第一階模態(tài)就可以獲得相當(dāng)準(zhǔn)確的解；橋梁的位移、速度和加速度在不同程度上受兩組頻率，即車輛的行駛頻率和橋梁的固有頻率的控制。Xia等［11］通過理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究了車?橋系統(tǒng)的諧振機(jī)理和條件，發(fā)現(xiàn)共振響應(yīng)受跨度、總長度、橋梁的橫向和垂直剛度、列車的組成以及車輛的車軸布置和固有頻率的影響。Cheung等［12］基于拉格朗日方法，利用修正的梁的振動函數(shù)，分析了多跨度非均勻橋梁在運(yùn)動車輛作用下的振動；將車輛建模為雙自由度系統(tǒng)，并應(yīng)用于車?橋耦合系統(tǒng)中；所有公式都以矩陣形式表示，編程簡單；與有限元方法相比，該方法未知數(shù)總數(shù)少，收斂速度快。黃國平等［13］基于Euler梁理論分析車流下橋梁的縱向動力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)車流引起的橋梁位移會對橋梁零部件造成疲勞磨損。陳上有等［14］用梁單元模擬橋梁，采用密貼假定及蠕滑理論處理輪軌接觸關(guān)系，建立列車?橋梁?汽車耦合模型，模擬車?橋耦合振動；并針對車速、線路、軌道譜、阻尼比等因素進(jìn)行多工況計(jì)算。Sahoo等［15］基于板殼理論利用有限元方法對汽車勻速移動下的橋梁面板的動力響應(yīng)進(jìn)行分析，得到橋板加筋前后的中心撓度，發(fā)現(xiàn)工字型加筋對橋板強(qiáng)度的貢獻(xiàn)更高。Cheng等［16］分析車?橋系統(tǒng)時(shí)對比了移動載荷、移動質(zhì)量及彈簧阻尼質(zhì)量三種模型，認(rèn)為移動載荷模型最穩(wěn)定，并用改進(jìn)的移動載荷法對車橋系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值建模，分析不同質(zhì)量及彈簧剛度下橋梁跨中的響應(yīng)，簡化模型在除第一共振速度以外的情況下具有較好的計(jì)算結(jié)果。

國內(nèi)外對車?梁系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)研究主要以大橋結(jié)構(gòu)及高速鐵路為研究對象，而且絕大多數(shù)為高速鐵路，以港口起重機(jī)小車與大梁為研究對象的很少，且大多以單一的梁結(jié)構(gòu)為研究對象，缺少整機(jī)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析。目前對車?梁系統(tǒng)的研究方法主要有三種［17?18］：將車?梁系統(tǒng)簡化為受載梁的動力學(xué)方程［19?22］；基于多體動力學(xué)，對實(shí)際車?梁進(jìn)行三維建模分析［15，17，23?25］；采用有限元建模的車?梁瞬態(tài)動力學(xué)分析［26?28］。基于動力學(xué)方程的分析方法多用于高速列車車輛與簡單軌道結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性分析，但在復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)的非中心受載分析方面具有一定的局限性［29?31］。多體動力學(xué)適合復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析，可建立梁和小車的精細(xì)化模型，并實(shí)現(xiàn)車?軌耦合。基于有限元車?梁耦合的瞬態(tài)動力學(xué)分析，經(jīng)過簡化可以建立復(fù)雜金屬結(jié)構(gòu)和車?梁耦合模型。

目前基于有限元理論的車?梁耦合模型的主要方法有耦合法、生死單元法和接觸法。三者都是將車輛載荷簡化為質(zhì)量單元，不同的是耦合法將質(zhì)量單元所在節(jié)點(diǎn)與梁單元上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，在每個(gè)時(shí)間步將質(zhì)量單元與梁單元的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)耦合實(shí)現(xiàn)車輛移動；生死單元法在梁單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)上布置了質(zhì)量單元，以生死單元的形式模擬車輛在梁上運(yùn)行；接觸法在質(zhì)量單元與梁單元之間建立接觸單元，實(shí)現(xiàn)兩者的相互作用［32?33］。由于有限元方法的精細(xì)化建模較為復(fù)雜，國內(nèi)外大都以梁單元作為車?梁耦合建模的主要分析工具。而以上三種有限元車?梁分析方法也僅局限于質(zhì)量單元與梁單元之間的耦合建模。本文的研究對象岸橋是一種結(jié)構(gòu)較為龐大的港口物流裝備。目前大型岸橋的大梁結(jié)構(gòu)是形如不規(guī)則梯形的薄壁箱型梁，前、后大梁間由鉸點(diǎn)連接，鉸點(diǎn)處的小車軌道存在間隙。小車在大梁內(nèi)側(cè)的軌道梁上運(yùn)行，因此大梁在小車運(yùn)行過程中屬于非中心受力。在分析車?梁相互作用時(shí)需要考慮岸橋大梁及鉸點(diǎn)處結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。根據(jù)岸橋結(jié)構(gòu)的特殊性及載荷特性，本文用有限元板殼單元建立岸橋精細(xì)化結(jié)構(gòu)模型，采用質(zhì)量?板殼接觸法實(shí)現(xiàn)小車在精細(xì)化梁上運(yùn)行的建模分析，將小車簡化為質(zhì)量單元，利用殼單元精細(xì)化建立大梁及鉸接處結(jié)構(gòu)，通過接觸單元模擬大梁和小車之間的相互作用。

如圖2所示，岸橋主結(jié)構(gòu)為前后海陸側(cè)門框，門架下懸掛前、后大梁，拉桿連接門框頂部的梯形架和前、后大梁形成平衡結(jié)構(gòu)，撐桿維持海、陸側(cè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。岸橋裝卸貨物時(shí)，小車沿著大梁上的軌道運(yùn)行，吊具通過小車上的滑輪及鋼絲繩纏繞系統(tǒng)下放至船甲板或地面進(jìn)行裝卸。岸橋金屬結(jié)構(gòu)由細(xì)長薄壁梁組成。其中，大梁被懸掛以及拉桿支撐劃分為多段梁以增加整體穩(wěn)定性，因而岸橋大梁在力學(xué)模型中由幾段簡支梁組成。

本文首先以歐拉梁理論為基礎(chǔ)，分析不同工況對中心受力的岸橋單梁的垂向位移的影響，以及小車離心加速度對計(jì)算結(jié)果的影響。接著，以一在役岸橋?yàn)檠芯繉ο?，根?jù)現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)研究額定工況下岸橋鉸點(diǎn)的加速度信號特征，建立岸橋整機(jī)精細(xì)化模型，分析岸橋的振動特征，對比分析小車過軌道接頭時(shí)的沖擊加速度的頻域特征。最后，分析岸橋模型大梁上10個(gè)測點(diǎn)在整個(gè)工況下的位移特性，結(jié)合測點(diǎn)及小車的位移時(shí)域及頻域信號特點(diǎn)，總結(jié)小車滿載全速運(yùn)行對岸橋結(jié)構(gòu)的主要影響。

2 岸橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析

為進(jìn)行長期監(jiān)測，在所研究的岸橋上建立了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)（Structural Health Monitor， SHM）。近五年大梁鉸點(diǎn)垂向加速度如圖3所示。為了降低數(shù)據(jù)量，將加速度信號轉(zhuǎn)化為有效值。由圖3可見垂直振動能量逐年增加，這是長期的結(jié)構(gòu)磨損所致。主梁維修保養(yǎng)后，導(dǎo)致紅圈數(shù)據(jù)段中信號幅值明顯降低。

有效值可以減少SHM的數(shù)據(jù)量，但它只能表示測量值的趨勢，而忽略了極值。為獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的實(shí)時(shí)信號，對正常工況下的碼頭起重機(jī)梁進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)。岸橋大梁全長127 m，額定起重量為60 t，包含小車及吊具的滿載重量為100 t。小車額定速度為4 m/s。加速度傳感器安裝于前、后大梁鉸點(diǎn)區(qū)域，型號為IMI 608A11。該傳感器測試垂直于地面的加速度，安裝位置及方向如圖4所示，在整機(jī)中的具體位置可參考圖2中右邊門架懸掛的位置。采樣頻率為2500 Hz，采樣時(shí)間為60 s。圖5為實(shí)測鉸點(diǎn)垂向加速度信號時(shí)程。小車運(yùn)行時(shí)垂向加速度值逐漸增大，到中間時(shí)數(shù)值最大。這是因?yàn)楸疚乃鶞y的位置恰巧在整個(gè)大梁結(jié)構(gòu)中間，小車軌道以鉸點(diǎn)為中點(diǎn)。小車的行程大致也是以鉸點(diǎn)處為中點(diǎn)。當(dāng)小車離鉸點(diǎn)越來越近時(shí)，加速度傳感器所測得的振動信號逐漸增大。小車軌道在鉸點(diǎn)處有未焊接接頭，信號在鉸點(diǎn)處與相鄰遞增信號相比有較大沖擊，該沖擊會加速軌道系統(tǒng)零部件的磨損。

實(shí)測數(shù)據(jù)的頻譜如圖6所示。其中，50 Hz及其倍頻的信號來源于傳感器電源線的電磁干擾。岸橋鉸點(diǎn)處的垂向振動頻帶主要集中在0～150 Hz。岸橋?yàn)榇笮徒饘俳Y(jié)構(gòu)，整機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率在0～10 Hz，部件固有頻率在20 Hz以內(nèi)。測試結(jié)果的高頻振動主要來源于岸橋工作工況下小車?軌道結(jié)構(gòu)及小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)中相關(guān)零部件的動載沖擊及噪聲。圖6低頻帶中幅值最大的頻率為1.25 Hz，且1～4 Hz范圍內(nèi)能量值均較高，該頻率段為結(jié)構(gòu)的垂向振動加速度能量帶。

提取時(shí)域信號中20～30 s信號作為鉸點(diǎn)沖擊信號，0～20 s，30～60 s信號作為無鉸點(diǎn)沖擊的岸橋正常運(yùn)行信號。提取信號的頻譜如圖7所示。小車正常運(yùn)行時(shí)岸橋主要承重結(jié)構(gòu)的垂向加速度的主要頻段為0～5 Hz，小車經(jīng)過前、后大梁時(shí)，結(jié)構(gòu)振動主頻率相近，其余頻率的能量有明顯增長。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是前大梁以鉸點(diǎn)及拉桿為支撐結(jié)構(gòu)，截面慣性矩比后大梁小，本身沒有機(jī)房等質(zhì)量較大的靜載荷，因此受小車運(yùn)行動載荷影響較后大梁更大。小車經(jīng)過鉸點(diǎn)時(shí)沖擊能量則主要集中在100 Hz附近，沖擊信號持續(xù)時(shí)間非常短，但頻域上累積的能量很高，造成鉸點(diǎn)處小車軌道接頭及墊板的擠壓變形和磨損。

圖8（a）為軌道接頭在小車經(jīng)過時(shí)的高低差變化；圖8（b）為軌道墊板更換現(xiàn)場，軌道墊板安裝在軌道和軌道梁之間，起到保護(hù)軌道梁翼板的作用。圖8（c）為舊墊板的擠壓、磨損情況；圖8（d）為軌道墊板使用后的厚度。該墊板的圖紙標(biāo)稱厚度為7.4 mm，而使用后墊板的平均厚度為6 mm，靠近擠壓邊緣的最薄處達(dá)到5.4 mm。小車運(yùn)行引起的動載荷使軌道梁受到疲勞壓應(yīng)力。沖擊所產(chǎn)生的接頭磨損使接頭處小車引起的壓應(yīng)力增大。軌道墊板和軌道梁相繼被壓潰，軌道接頭進(jìn)一步產(chǎn)生高低差，增加小車經(jīng)過接頭時(shí)的沖擊及壓應(yīng)力，形成惡性循環(huán)。從而加快鉸點(diǎn)零部件及軌道接頭的壽命衰退。

3 岸橋模型仿真分析

3.1 岸橋單跨梁模型

以Euler?Bernoulli梁模型為基礎(chǔ)，假定小車在運(yùn)行過程中與梁不分離，推得梁段在小車運(yùn)行作用下的動力學(xué)方程。并利用振型疊加法求得模型的位移解。

取岸橋前、后大梁鉸點(diǎn)以及前大梁和中拉桿鉸點(diǎn)之間的梁段作為研究對象，見圖2虛線框內(nèi)部分。該梁段兩端為鉸接點(diǎn)，因此將該梁段簡化為簡支梁，并作為簡化模型計(jì)算較為合適，小車為作用在簡支梁上的移動質(zhì)量。簡化后，梁段的動力平衡方程可表示為：

（1）

式中" EI為梁的剛度；m和mt分別為梁的單位長度質(zhì)量和小車質(zhì)量；c為梁結(jié)構(gòu)的阻尼；x為沿梁縱向坐標(biāo)值；y為梁的垂向位移值；y（x，t）=Σφi（x）ηi（t），φi（x）=sin（iπx/L），本文取i=1，2，…，5；δ（x-xt）為狄拉克函數(shù)，當(dāng)括號內(nèi)的值為0時(shí)，函數(shù)值為1；t為時(shí)間；v為小車運(yùn)行速度；xt=vt，表示小車以指定速度運(yùn)動t時(shí)間后的位置；g為重力加速度。

式（1）中等號右邊為外載荷，方括號內(nèi)的二階偏導(dǎo)數(shù)分別表示小車所在位置大梁振動的垂向加速度、小車移動使梁的垂向速度變化引起的垂向加速度以及梁振動過程中產(chǎn)生的曲率使小車在垂向曲線上移動產(chǎn)生的離心加速度。

梁的動力平衡方程的矩陣表達(dá)式為：

（2）

式中

，

，

，

C=

，

，

其中，=sin，=sinsin，=cos，=sin（，i，j=1，2，…，5，表示矩陣階數(shù)；=2/（），=π/，為梁長，模態(tài)阻尼比=0，自振圓頻率，n表示振動頻率的階數(shù)。

3.1.1 變工況下大梁結(jié)構(gòu)動態(tài)位移

式（2）為變系數(shù)二階微分方程。其中質(zhì)量矩陣和外力向量只與小車質(zhì)量、大梁質(zhì)量以及模態(tài)振型階數(shù)有關(guān)。動力平衡方程（1）中的離心加速度項(xiàng)在本節(jié)計(jì)算中省略。根據(jù)岸橋?qū)嶋H工況，大梁載重質(zhì)量包括小車、吊具、吊具上架、吊重四個(gè)部分。本節(jié)研究的工況為：小車分別以240，350，480 m/min的速度無吊重、帶吊具、帶載50 t和滿載80 t勻速運(yùn)行。其中，240 m/min為小車額定速度，350 m/min為小車最高速度，480 m/min為參考對比速度。模型的參數(shù)如表1所示。

本文采用Newmark法［11］求解，由表1參數(shù)計(jì)算得到的梁段跨中垂向位移結(jié)果如圖9所示。計(jì)算不同載荷下小車在大梁跨中的靜載工況，如表2所示，位移動態(tài)系數(shù)為動態(tài)跨中最大位移與靜態(tài)跨中最大位移的比值。相比小車載重量，大梁垂向位移的動態(tài)效應(yīng)對小車速度更加敏感。在岸橋小車的額定速度范圍及額定載重范圍內(nèi)，小車的垂向慣性載荷對大梁跨中的振動影響較小。

3.1.2 離心加速度對岸橋工況的影響

考慮離心加速度的影響，計(jì)算3.1.1節(jié)各工況下大梁跨中位移響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果如圖10所示?？缰凶畲笪灰浦等绫?所示。離心加速度使位移幅值增大。

在小車以超過額定速度超載運(yùn)行時(shí)，離心項(xiàng)對位移結(jié)果的影響不超過2%。經(jīng)過多次計(jì)算，計(jì)算誤差遠(yuǎn)小于離心項(xiàng)對位移結(jié)果的影響，可忽略不計(jì)。王新敏［18］對離心項(xiàng)的影響做了計(jì)算分析。當(dāng)小車速度遠(yuǎn)小于6000 m/min時(shí)，離心項(xiàng)對位移最大值的影響基本在3%以內(nèi)，且不受小車質(zhì)量影響。本文研究對象岸橋的小車額定速度為240 m/min，因此該誤差可忽略不計(jì)。

3.2 整機(jī)結(jié)構(gòu)模型下大梁響應(yīng)的計(jì)算

對實(shí)測岸橋進(jìn)行整機(jī)結(jié)構(gòu)精細(xì)化建模分析。該岸橋?yàn)殡p梁結(jié)構(gòu)，主結(jié)構(gòu)為箱型梁，結(jié)構(gòu)材料為Q235。小車為牽引式，滿載時(shí)小車和載重共約80 t。本文用有限元商業(yè)軟件ANSYS進(jìn)行整機(jī)結(jié)構(gòu)建模及響應(yīng)分析。前、后大梁使用SHELL181單元，門腿、斜撐等金屬結(jié)構(gòu)使用BEAM44，PIPE16單元模擬，拉桿使用LINK10單元以避免鉸點(diǎn)耦合產(chǎn)生的多自由度分析。為更好地模擬梁結(jié)構(gòu)及小車載荷引起的動力響應(yīng)，梁段使用SHELL181單元模擬，小車使用MASS21單元簡化為4個(gè)質(zhì)量點(diǎn)。點(diǎn)?線接觸無法實(shí)現(xiàn)質(zhì)量單元與殼單元之間的相互作用，本文將質(zhì)量?板殼接觸法應(yīng)用于岸橋動力學(xué)分析中。通過在模擬大梁側(cè)面軌道梁翼板的殼單元上建立Target170單元以及在小車質(zhì)量單元上建立Contact175單元將小車運(yùn)動的慣性力及質(zhì)量作用到軌道梁薄壁殼單元上。對小車質(zhì)量單元施加除沿軌道梁長度方向即小車運(yùn)動方向以外的其他方向的自由度約束，僅在運(yùn)動方向上施加位移命令實(shí)現(xiàn)質(zhì)量單元在殼單元表面運(yùn)動。整機(jī)模型及前后大梁鉸點(diǎn)處的細(xì)節(jié)如圖11所示。

計(jì)算整機(jī)空載狀態(tài)下前7階模態(tài)振型，結(jié)果如表4所示。其中前3階為橫向擺動，第4，5階為縱向振動，第6，7階為垂向擺動。垂向擺動的頻率與實(shí)測測點(diǎn)垂向擺動信號的主頻接近。利用ANSYS對實(shí)測岸橋進(jìn)行小車運(yùn)行影響下的瞬態(tài)動力學(xué)分析。忽略軌道不平順和結(jié)構(gòu)自重影響，只考慮小車及其載重對結(jié)構(gòu)的影響，積分時(shí)間步長為0.0004 s。與實(shí)測位置相同的鉸點(diǎn)處垂向加速度結(jié)果如圖12所示。

計(jì)算加速度信號的頻譜結(jié)果如圖13所示。與實(shí)測加速度信號頻譜相似，鉸點(diǎn)加速度信號的主要能量集中在200 Hz以內(nèi)。由于計(jì)算模型簡化了實(shí)際岸橋結(jié)構(gòu)中軌道、墊板、軌道螺栓與軌道梁的裝配關(guān)系，忽略了因軌道墊板以及鉸點(diǎn)結(jié)構(gòu)零部件的磨損引起的小車經(jīng)過軌道接頭時(shí)的高頻振動，計(jì)算沖擊信號的能量比實(shí)測整體偏小。提取小車經(jīng)過鉸點(diǎn)處軌道接頭的加速度計(jì)算信號沖擊段并和實(shí)測信號的沖擊段進(jìn)行對比。時(shí)域信號對比如圖14所示，計(jì)算結(jié)果和測試結(jié)果接近。

信號的形狀及沖擊的波峰大小相似。誤差分析如表5所示。本文選擇與沖擊信號相關(guān)的三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算對比。其中，幅值指相鄰波峰波谷差值絕對值的最大值。峭度因子定義為隨機(jī)變量的四階中心矩除以標(biāo)準(zhǔn)差的四次冪，是無量綱因子，表示波形平緩程度，用于描述變量的分布。峰值因子是信號峰值與有效值的比值，代表的是峰值在波形中的極端程度。相對誤差為絕對誤差與測試值的商。計(jì)算和測試得到的頻域信號的主頻均為80.65 Hz，幅值為290 m/s2左右?？梢钥闯龌谫|(zhì)量?板殼接觸法的岸橋模型對沖擊信號有較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果?？梢宰鳛榘稑蚪Y(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的參考。

利用精細(xì)化數(shù)值模型，對小車引起的岸橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步分析。岸橋大梁10個(gè)測點(diǎn)的位置及“垂向”“縱向”“橫向”的具體說明如圖15所示。

其中垂向?yàn)榇怪庇诖罅旱呢Q直方向，縱向?yàn)檠刂罅旱乃椒较蚣葱≤囘\(yùn)行方向，橫向?yàn)榇怪庇诖罅旱乃椒较?。有限元位移?jì)算結(jié)果見圖16～18。隨著小車的移動，大梁后端的測點(diǎn)先產(chǎn)生位移，整機(jī)大梁跨中、前大梁跨中、前大梁最前端陸續(xù)產(chǎn)生位移響應(yīng)。由于岸橋大梁結(jié)構(gòu)由4個(gè)門框懸掛及6個(gè)前、后拉桿支撐，組成多段簡支梁，因此前一段梁的位移響應(yīng)在小車移動到下一段梁時(shí)產(chǎn)生反向波動。

左、右兩邊同測點(diǎn)的垂向位移大小、方向幾乎相同，與實(shí)際情況相符。所有測點(diǎn)中，大梁海陸側(cè)兩端位移波動最大，其次是前大梁的4個(gè)測點(diǎn)。整機(jī)及后大梁跨中的4個(gè)測點(diǎn)的位移有波動但是相比其他測點(diǎn)波動較小。海陸兩端的測點(diǎn)由拉桿支撐，剛性較小，前大梁跨中4個(gè)測點(diǎn)距離門框剛性支撐較遠(yuǎn)，垂向位移結(jié)果比距離門框更近的整機(jī)跨中及后大梁跨中測點(diǎn)更大。小車移動到下一梁段時(shí)，垂向位移響應(yīng)的反向波動較其他兩個(gè)方向的位移響應(yīng)更加顯著。

縱向位移由小車向前移動的慣性載荷引起，所有測點(diǎn)的縱向位移曲線隨時(shí)間均呈大致上升趨勢。左、右同測點(diǎn)結(jié)果相近。其中陸側(cè)5個(gè)測點(diǎn)先產(chǎn)生縱向位移，并且幅度大于海側(cè)5個(gè)測點(diǎn)，這與小車從陸側(cè)向海側(cè)移動的工況有關(guān)。如果小車反向移動，那么上述結(jié)果也會有相反的趨勢。

橫向位移結(jié)果中，左、右同測點(diǎn)出現(xiàn)大小近似、方向相反的趨勢，與軌道梁處于大梁橫向偏心位置有關(guān)。受偏心載荷影響，左、右測點(diǎn)位置結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，形成橫向位移，因此兩側(cè)位移方向相反。

各測點(diǎn)及小車垂向位移頻譜如圖19和20所示。各測點(diǎn)位移頻譜中主頻均為1.43 Hz，與模態(tài)分析及現(xiàn)場實(shí)測的結(jié)構(gòu)垂向振動信號的固有頻率相近，為結(jié)構(gòu)的自由振動，其余振頻為主頻的倍頻?？梢钥闯?，基于質(zhì)量?板殼接觸法的岸橋結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型有較好的準(zhǔn)確性。

小車垂向位移主振頻率與各測點(diǎn)一致。同時(shí)從位移結(jié)果的時(shí)頻圖可以看出，位移信號對低頻振動信息保留得更完整。因此在該機(jī)型整機(jī)正常工況下，結(jié)構(gòu)在0～10 Hz的低頻主振型頻率為結(jié)構(gòu)固有頻率，小車的運(yùn)行動載荷對結(jié)構(gòu)振動低頻段影響不大。更大的動載影響需要更高的速度和質(zhì)量，這一情況不在本文的研究范圍內(nèi)。在10～200 Hz的高頻段，大梁振動主要由小車經(jīng)過軌道接頭結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊造成。

4 結(jié)" 論

本文對小車運(yùn)行狀態(tài)下的岸橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行測試及仿真計(jì)算分析，結(jié)論如下：

（1） 對某碼頭岸橋在工作工況下的大梁鉸點(diǎn)處的加速度響應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測。測試時(shí)域信號顯示了小車經(jīng)過鉸點(diǎn)處會產(chǎn)生高頻沖擊。頻域信號則表明岸橋結(jié)構(gòu)的垂向加速度主頻段在0～150 Hz。通過分段分析得到高頻沖擊的頻率在100～150 Hz。

（2） 建立岸橋無鉸點(diǎn)單梁結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)岸橋?qū)嶋H工況及小車不同運(yùn)行狀態(tài)，計(jì)算單梁跨中垂向加速度。計(jì)算結(jié)果表明，小車對無鉸點(diǎn)大梁的垂向位移響應(yīng)的動態(tài)系數(shù)在1.03左右，動態(tài)效應(yīng)不大。動力學(xué)方程中，忽略小車的離心加速度項(xiàng)產(chǎn)生的誤差小于2%，該項(xiàng)對岸橋這類物流裝備的動力學(xué)響應(yīng)的影響不大。

（3） 利用板殼單元建立實(shí)測岸橋的精細(xì)化模型，將質(zhì)量單元與板殼單元的接觸理論應(yīng)用于岸橋結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中。經(jīng)對比，測點(diǎn)位置加速度響應(yīng)的幅值、峭度因子和峰值因子計(jì)算值與測試值的相對誤差均在4%以內(nèi)，符合實(shí)測情況。計(jì)算結(jié)果表明，在工作工況下，岸橋結(jié)構(gòu)的垂向加速度響應(yīng)主要受小車經(jīng)過鉸點(diǎn)的高頻沖擊的影響，頻率在100 Hz左右。

（4） 提取整機(jī)模型中大梁10個(gè)測點(diǎn)及小車的位移響應(yīng)。計(jì)算得到的位移時(shí)域信號顯示，小車運(yùn)行時(shí)，岸橋結(jié)構(gòu)的垂向位移響應(yīng)大于另外兩個(gè)方向的位移響應(yīng)，最大幅值在150 mm左右。橫向位移響應(yīng)表明小車對大梁產(chǎn)生偏心載荷，幅值小于20 mm。位移結(jié)果的頻域信號表明，在小車以額定速度運(yùn)行時(shí)，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)是準(zhǔn)靜態(tài)的。小車對岸橋結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的動態(tài)影響較小。

參考文獻(xiàn)：

［1］"""" Veletsos A S， Huang T. Analysis of dynamic response of" highway bridges［J］. Journal of Engineering Mechanics Division， 1970， 96（5）： 593-620.

［2］"""" Chatterjee P K， Datta T K， Surana C S. Vibration of continues bridges under moving vehicles［J］. Journal of Sound and Vibration， 1994， 169（5）： 619-632.

［3］"""" 毛清華. 移動車輛荷載作用下公路橋梁振動分析研究［D］. 上海： 同濟(jì)大學(xué)， 1987.

Mao Qinghua. Research on highway bridge vibration due to moving vehicles［D］. Shanghai： Tongji University， 1987.

［4］"""" Kawatani M， Komatsu S. Nonstationary random response of highway bridges under a series of moving vehicles［J］. Structural Engineering/Earthquake Engineering， JSCE， 1988， 5（2）： 285-292.

［5］"""" Kawatani M， Shimada R. Nonstationary random response and impact of girder bridges under moving vehicles［J］. Transactions of the Japan Society of Civil Engineers， 1988， 1988（398）： 303-309.

［6］"""" Wang T L， Huang D Z. Cable-stayed bridge vibration due to road surface roughness［J］. Journal of Structural Engineering， 1992， 118（5）： 1354-1374.

［7］"""" Cheng Y S， Au F T K， Cheung Y K， et al. On the separation between and vehicles and bridge［J］. Journal of Sound and Vibration， 1999， 222（5）： 781-801.

［8］"""" Zheng D Y， Cheung Y K， Au F T K， et al. Vibration of multi-span non-uniform beams under moving loads by using modified beam vibration functions［J］. Journal of Sound and Vibration， 1998， 212（3）： 455-467.

［9］"""" 林梅， 肖盛燮. 汽車荷載作用下梁式橋的動態(tài)分析［J］. 重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)， 2000， 19（1）： 1-5.

Lin Mei， Xiao Shengxie. Dynamic analysis of continuous beam bridges under moving vehicles［J］. Journal of Chongqing Jiaotong University， 2000， 19（1）： 1-5.

［10］""" Yang Y B ， Lin C W . Vehicle-bridge interaction dynamics and potential applications［J］. Journal of Sound and Vibration， 2005， 284（1-2）： 205-226.

［11］""" Xia H，" Liu S X，" Guo W W. Resonance analysis of railway bridge induced by moving trains［C］// Progress in Safety Science and Technology， 2005： 831-836.

［12］""" Cheung Y K ， Au F T K， Zheng D Y， et al. Vibration of multi-span non-uniform bridges under moving vehicles and trains by using modified beam vibration functions［J］. Journal of Sound and Vibration， 1999， 228（3）：611-628.

［13］""" 黃國平，胡建華，華旭剛，等. 移動車輛作用下大跨度懸索橋梁端縱向位移機(jī)理［J］. 振動與沖擊， 2021， 40（19）： 107-115.

Huang Guoping， Hu Jianhua， Hua Xugang， et al. Girder end longitudinal displacement mechanism of long-span suspension bridge under moving vehicles［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（19）： 107-115.

［14］""" 陳上有， 路萍， 劉高， 等. 列車-橋梁-汽車耦合振動仿真分析［J］. 振動與沖擊， 2014， 33（20）： 123-128.

Chen Shangyou， Lu Ping， Liu Gao， et al. Simulation and analysis on coupled vibration of train-bridge-road vehicle system［J］. Journal of Vibration and Shock， 2014， 33（20）： 123-128.

［15］""" Sahoo P R， Barik M. Dynamic response of stiffened bridge decks subjected to moving loads［J］. Journal of Vibration Engineering amp; Technologies， 2021， 9： 1983-1999.

［16］""" Cheng Z， Zhang N， Sun Q K， et al. Research on simplified calculation method of coupled vibration of vehicle-bridge system［J］. Shock and Vibration， 2021， 2021： 9929470.

［17］""" 凌亮. 高速列車?軌道三維剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)研究［D］.成都：西南交通大學(xué)， 2015.

Ling Liang. 3D rigid-flexible coupling dynamics of high-speed train/track system［D］. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2015.

［18］""" 王新敏. ANSYS結(jié)構(gòu)動力分析與應(yīng)用［M］. 北京：人民交通出版社， 2014.

Wang Xinmin. Structural Dynamic Analysis and Application with ANSYS［M］. Beijing： China Communication Press， 2014.

［19］""" Zhang J， Gao Q， Tan S J， et al. A precise integration method for solving coupled vehicle-track dynamics with nonlinear wheel-rail contact［J］. Journal of Sound and Vibration， 2012， 331（21）：4763-4773.

［20］""" Yang Y B， Lin C W， Yau J D. Extracting bridge frequencies from the dynamic response of a passing vehicle［J］. Journal of Sound and Vibration， 2004， 272（3-5）：471-493.

［21］""" Hirzinger B， Adam C， Salcher P. Dynamic response of a non-classically damped beam with general boundary conditions subjected to a moving mass-spring-damper system［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2020， 185：105877.

［22］""" Dinevski D， Oblak M， Novak A . Experimental verification of the container crane natural frequencies［C］// Proceedings of the International Conference on Computational Methods and Experimental Measurements Ⅷ， 1997： 245-254.

［23］""" 周和超，徐世洲，詹軍，等．基于有限元和多剛體動力學(xué)聯(lián)合仿真技術(shù)的列車碰撞爬車現(xiàn)象研究［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2017， 53（12）： 166-171.

Zhou Hechao， Xu Shizhou， Zhan Jun， et al. Reasearch on the overiding phenomenon during train collision based on FEM and MBS joint simulation［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（12）： 166-171.

［24］""" 童民慧，邱惠清，盧凱良.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的岸橋車梁耦合振動仿真［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2016，36（增刊1）：192-195.

Tong Minhui， Qiu Huiqing， Lu Kailiang. Container crane trolley-boom coupling vibration simulation based on virtual prototype［J］. Journal of Computer Application， 2016， 36（Sup1）：192-195.

［25］""" 趙鑫，溫澤峰，王衡禹，等. 三維高速輪軌瞬態(tài)滾動接 觸有限元模型及其應(yīng)用［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（18）：1-7.

Zhao Xin，Wen Zefeng，Wang Hengyu，et al. 3D transient finite element model for high-speed wheel-rail rolling contact and its application［J］. Journal of Mechanical Engineering，2013，49（18）：1-7.

［26］""" Zrni? N ?， Bo?njak S M， Hoffmann K. Parameter sensitivity analysis of non-dimensional models of quayside container cranes［J］. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems， 2010， 16（2）：145-160.

［27］""" Milana G， Banisoleiman K， Gonzlez A. An investigation into the moving load problem for the lifting boom of a ship unloader［J］. Engineering Structures， 2021， 234：111899.

［28］""" Esen ?. Dynamic response of a beam due to an accelerating moving mass using moving finite element approximation［J］. Mathematical and Computational Applications， 2011， 16（1）： 171-182.

［29］""" Karimi A H， Alahdadi S， Ghayour M . Dynamic analysis of a rectangular plate subjected to a mass moving with variable velocity on a predefined path or an arbitrary one［J］. Thin-Walled Structures， 2021， 160：107340.

［30］""" Zrni? N ?， Oguamanam D， Bo?njak S M. Dynamics and modelling of mega quayside container cranes［J］. FME Transactions， 2006， 34（4）：193-198.

［31］""" 黃彪，朱小龍，毛勇建. 受集中力質(zhì)量在受分布力弦上移動時(shí)的振動響應(yīng)分析［J］. 振動與沖擊， 2016， 35（5）： 159-162.

Huang Biao， Zhu Xiaolong， Mao Yongjian. Vibration response of a mass subjected to concentrated force moving on a string under distributed load［J］. Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（5）： 159-162.

［32］""" 王穎澤， 張小兵. 變速多移動質(zhì)量耦合作用下柔性梁系統(tǒng)振動響應(yīng)分析［J］. 振動與沖擊， 2011， 30（8）： 56-60.

Wang Yingze， Zhang Xiaobing. Vibration analysis of flexible beam under the action of multi-moving masses with variable speeds［J］. Journal of Vibration and Shock， 2011， 30（8）： 56-60.

［33］""" Michaltsos G T， Raftoyiannis I G. The influence of a train’s critical speed and rail discontinuity on the dynamic behavior of single-span steel bridges［J］. Engineering Structures， 2010， 32（2）： 570-579.

Container quay crane structural dynamic response under trolley traveling

HU Xiong， DONG Kai， ZHENG Pei， SUN Zhi-wei， MU Sen

（Logistics Engineering College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： Structural response of quay crane should be paid more attention to with the growth of worldwide logistics demand. This paper analyzes the response mechanism of the metallic structure of the quay crane induced by trolley traveling. On-site test is conducted. The time domain of crane girder acceleration signal shows that the main influence of the trolley travelling on crane structure is the high-frequency impact as it passes through the hinge point. The spectrum shows the main frequency of structure vertical vibration and impact vibration. Based on Euler-Bernoulli beam theory， a numerical model of quay crane single beam structure is established. The influence of different working conditions on the dynamic response of the beam structure and effect of the centrifugal acceleration term in the dynamic equation on logistics equipment such as quay cranes is analyzed. A refined model of the whole structure including the critical parts of the structure， such as the hinge points， the rail girder and other structural geometric features is established. The trolley is simulated with simplified mass points， and the interaction between the trolley and the girder is realized by the contact between the mass and the shell elements in the dynamic analysis of the quay crane structure. The eccentric force of the rail girder is considered， and the acceleration response of the girder hinge point is calculated， which is basically consistent with the measured signal results. After calculation and analysis， the frequency spectrum of the measured acceleration signal and the calculated signal spectrum at the girder hinge point of the quay crane show that the main influence of the trolley traveling on the quay crane structure is the high-frequency impact. The influence of the impact on the surrounding structure cannot be ignored. At the same time， the displacement results of 10 measuring points on the girder of the quay crane model and the trolley show that when the trolley runs at a constant rated speed with the rated load， the front end of the girder of the quay crane produces a vertical quasi-static displacement. The displacement spectrum indicates that the trolley is mainly affected by the vertical direction forced vibration.

Key words： quay side container crane；trolley travelling；contact method between mass and shell；non-central force；dynamic response

作者簡介： 胡" 雄（1962―），男，博士，教授。 E-mail： huxiong@shmtu.edu.cn。

通訊作者： 董" 凱（1991―），男，博士研究生。 E-mail： dongkai@stu.shmtu.edu.cn。