摘" 要：人群計(jì)數(shù)作為計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別任務(wù)中重要的子課題，在智能監(jiān)控中發(fā)揮著極其重要的作用。對(duì)于被嚴(yán)重遮擋的月牙形人頭，傳統(tǒng)高斯核生成方法找到的月牙形視覺(jué)中心嚴(yán)重偏離人類(lèi)標(biāo)注的完整圓形中心，導(dǎo)致算法在訓(xùn)練中不易收斂。針對(duì)嚴(yán)重遮擋情況下的人群計(jì)數(shù)誤差問(wèn)題，提出一種基于可變形高斯核的訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成的人群計(jì)數(shù)方法，對(duì)基于人類(lèi)標(biāo)定結(jié)果生成的高斯核的形狀、角度和位置進(jìn)行高效調(diào)整，從而提升算法的收斂性和精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以顯著提升人群計(jì)數(shù)的性能。

關(guān)鍵詞：人群計(jì)數(shù)；高斯核；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.4；TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2024）10-0037-05

A Crowd Counting Method Generated Based on Training Data of Deformable Gaussian Kernels

CHEN Shujun

（CRSC Communication amp; Information Co.， Ltd.， Beijing" 100070， China）

Abstract： Crowd counting， as an important sub topic in computer vision and pattern recognition tasks， plays an extremely important role in intelligent monitoring. For crescent-shaped human heads that are severely occluded， the crescent-shaped visual center found by traditional Gaussian kernel generation methods deviates significantly from the complete circular center annotated by humans， making it difficult for the algorithm to converge during training. A crowd counting method generated based on training data of deformable Gaussian kernel is proposed to address the issue of crowd counting errors in severe occlusion situations. The method adjusts efficiently the shape， angle， and position of the Gaussian kernel generated based on human calibration results， thereby improving the convergence and accuracy of the algorithm. The experimental results show that this method can significantly improve the performance of crowd counting.

Keywords： crowd counting; Gaussian kernel; Convolutional Neural Networks

0" 引" 言

如今，人工智能技術(shù)迅速發(fā)展，并且在全球范圍內(nèi)普及，以往需要大量人力的工作，現(xiàn)在完全可以由計(jì)算機(jī)完成[1]。人群計(jì)數(shù)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中的一個(gè)熱門(mén)研究課題，其目的是通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)輸入圖像進(jìn)行處理來(lái)估計(jì)圖像中的人數(shù)。隨著人口數(shù)量的激增，在火車(chē)站、旅游景點(diǎn)、商場(chǎng)等諸多場(chǎng)景中，都會(huì)出現(xiàn)大量人群快速聚集的情況。而人群計(jì)數(shù)能夠針對(duì)這些特定場(chǎng)景下的人群目標(biāo)數(shù)量進(jìn)行估計(jì)，做到對(duì)重大事件的事先警告以及在事后復(fù)盤(pán)中發(fā)揮重要作用[2，3]。此外，人群計(jì)數(shù)方法也能夠輔助實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)估計(jì)場(chǎng)景人數(shù)，進(jìn)而對(duì)各個(gè)場(chǎng)景中人數(shù)進(jìn)行有效的管控，減少人群的聚集。

近年來(lái)人群行為分析常用的基礎(chǔ)方法是基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-7]深度學(xué)習(xí)的人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)，其主要原理是：通過(guò)大量的訓(xùn)練，讓卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)學(xué)習(xí)人類(lèi)頭部的主要特征（例如近似圓形，相對(duì)于背景來(lái)說(shuō)顏色較深的頭發(fā)等），最終將網(wǎng)絡(luò)輸出的卷積圖與事先做好的、使用類(lèi)似于人頭形狀的二維高斯核密度函數(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)高斯核）來(lái)表示每個(gè)人頭所在的位置的人群密度圖的對(duì)比差異。因?yàn)閱蝹€(gè)高斯核在人群密度圖中的各個(gè)像素點(diǎn)處數(shù)值的積分之和為1，所以只需要統(tǒng)計(jì)輸出的人群密度圖中屬于各個(gè)高斯核的像素點(diǎn)處數(shù)值的積分總和，系統(tǒng)就可以得到對(duì)原始畫(huà)面中總?cè)藬?shù)的估計(jì)數(shù)值。系統(tǒng)將其對(duì)總?cè)藬?shù)的估計(jì)數(shù)值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的實(shí)際數(shù)值，以及網(wǎng)絡(luò)輸出的卷積圖與訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的人群密度圖之間的差異，作為網(wǎng)絡(luò)反向誤差傳播的依據(jù)，最終通過(guò)迭代，修改網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)參數(shù)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)對(duì)于人頭形狀目標(biāo)的識(shí)別能力。

然而在現(xiàn)實(shí)中人群圖片中大量存在一個(gè)現(xiàn)象，即人頭因?yàn)榛ハ嗾趽醵霈F(xiàn)重疊，并且按照透視關(guān)系原理，兩個(gè)相互遮擋的人頭在攝像機(jī)視角方向的中心點(diǎn)位置越接近，其相互重疊的面積比例越高。按照現(xiàn)有方法，相互重疊的兩個(gè)人頭都用各向均等的圓形高斯核來(lái)代表，而在原始人群圖片中位置靠前的人頭擁有比較完整、清晰的圓形邊緣，與訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的圓形高斯核的形狀非常近似，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以比較容易地通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將其識(shí)別出來(lái)；而位置靠后被遮擋的人頭依照重疊程度的大小呈現(xiàn)不同程度的月牙形，其視覺(jué)重心向未重疊部分移動(dòng)。此時(shí)，如果繼續(xù)使用圓形高斯核，由于高斯核自身的性質(zhì)，其越接近圓心處灰度數(shù)值越大，兩個(gè)相互重疊的圓形高斯核的視覺(jué)重心位于其中心點(diǎn)連線(xiàn)附近。此時(shí)就會(huì)使得被遮擋的人頭在原圖中的視覺(jué)中心，不僅與對(duì)應(yīng)的被遮擋的高斯核在訓(xùn)練數(shù)據(jù)人群密度圖中得視覺(jué)重心不一致，還容易與遮擋其的人頭對(duì)應(yīng)的高斯核融合成一個(gè)整體，人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不容易通過(guò)對(duì)圓形的高斯核的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)到被遮擋的人頭的特征規(guī)律并將其與前方遮擋其的人頭分開(kāi)，最終導(dǎo)致算法訓(xùn)練不易收斂，訓(xùn)練結(jié)果不確定性大，系統(tǒng)輸出的人群密度圖不準(zhǔn)確，人群計(jì)數(shù)的誤差較大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)中基于可變形高斯核的訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成方法，其有效地增加了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的人群密度圖與真實(shí)圖像的特征相似性，使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更容易學(xué)習(xí)到訓(xùn)練數(shù)據(jù)與真實(shí)圖像之間的規(guī)律，提高了人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)的精確性。我們分別在具有挑戰(zhàn)性的Shanghai Tech_A [8]、Shanghai Tech_B [8]、UCF_QNRF [9]和UCF_CC_50 [10]數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文所提出模型的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我們的方法大大優(yōu)于當(dāng)前主流的人群計(jì)數(shù)方法。

1" 相關(guān)方法

鑒于現(xiàn)有的絕大部分人群計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)中只給出圖片中的人頭二維坐標(biāo)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)（即訓(xùn)練算法去完成的目標(biāo)），為了便于系統(tǒng)將輸出的人群密度圖與訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差比對(duì)，優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，系統(tǒng)需要將訓(xùn)練數(shù)據(jù)中每個(gè)人頭的二維坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為畫(huà)面中類(lèi)似人頭的形狀。因此，人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成方法，均采用二維高斯核密度函數(shù)，以每個(gè)人頭位置坐標(biāo)為中心點(diǎn)，在畫(huà)面中生成用于訓(xùn)練的模擬人頭形狀，以達(dá)到對(duì)更好訓(xùn)練效果。

如上所述，人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成中，最關(guān)鍵的一個(gè)步驟就是以人頭的二維坐標(biāo)為中心點(diǎn)，生成與之對(duì)應(yīng)的高斯核，為了解釋高斯核的具體生成方法，首先將連續(xù)型二維高斯函數(shù)的表達(dá)式展示如下：

（1）

其中，（x0，y0）為該函數(shù)的中心點(diǎn)位置，即人頭坐標(biāo)。σx與σy分別為該函數(shù)在x軸方向與y軸方向的方差?？紤]到人頭基本可以視作圓形，為了便于計(jì)算，上述文獻(xiàn)中默認(rèn)取σx = σy。

于是在離散域內(nèi)，一個(gè)尺度為（2k+1）×（2k+1）離散的高斯核可以被表示為：

（2）

其中，A為為了使高斯核截止區(qū)域內(nèi)各個(gè)像素點(diǎn)的高斯核灰度數(shù)值積分后等于1而設(shè)置的常數(shù)，其數(shù)值并不一定等于式（1）中的1/2πσxσy項(xiàng)的數(shù)值，需要根據(jù)實(shí)際情況加以調(diào)整，調(diào)整的目的是使得屬于同一個(gè)人頭head對(duì)應(yīng)的那個(gè)高斯核的各個(gè)離散像素點(diǎn)的灰度數(shù)值相加總和為1，因此，其計(jì)算方法如下：

（3）

將式（3）稱(chēng)為：傳統(tǒng)人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)的離散高斯核表達(dá)式。系統(tǒng)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的每一個(gè)人頭的坐標(biāo)，重復(fù)上述過(guò)程，然后將生成的所有高斯核離散像素點(diǎn)的灰度數(shù)值以疊加的方式繪制在同一張畫(huà)面中，就完成了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的生成。

2" 本文方法

本文提供一種人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)中基于可變形高斯核的訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成方法，該方法有效地增加了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的人群密度圖與真實(shí)圖像的特征相似性，使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更容易學(xué)習(xí)到訓(xùn)練數(shù)據(jù)與真實(shí)圖像之間的規(guī)律，提高了人群計(jì)數(shù)的精確性。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，采取以下技術(shù)方案：一種人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)中基于可變形高斯核的訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成方法，其包括以下步驟：

1）從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中找出一組相互重疊的高斯核，依次讀取使用傳統(tǒng)人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)的高斯核生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中每個(gè)高斯核的中心點(diǎn)坐標(biāo)（即人頭中心點(diǎn)坐標(biāo)），將該高斯核記錄為被選取過(guò)的高斯核，并找出與之距離最近的另一個(gè)高斯核的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

對(duì)于上述兩個(gè)高斯核a與b中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x0_a，y0_a）與（x0_b，y0_b），其各自高斯核密度函數(shù)方差分別為σa與σb（因?yàn)樵加?xùn)練數(shù)據(jù)中的高斯核在二維坐標(biāo)系下為圓形，故此處對(duì)每個(gè)高斯核用單一的方差數(shù)值），若其中心點(diǎn)坐標(biāo)之間的幾何距離小于其方差相加之和，則認(rèn)為這兩個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的高斯核在原始圖片中所對(duì)應(yīng)的人頭之間發(fā)生重疊，即這兩個(gè)高斯核之間發(fā)生重疊：

（4）

每個(gè)高斯核只與和自身中心點(diǎn)坐標(biāo)之間的幾何距離最近的另一個(gè)進(jìn)行是否相互重疊的判斷，若判斷結(jié)果為它們相互重疊，則將它們都作為被選取過(guò)的高斯核，然后轉(zhuǎn)至步驟2）；否則，轉(zhuǎn)至步驟5）。

2）對(duì)被遮擋的高斯核，根據(jù)兩個(gè)高斯核的方差及其中心點(diǎn)距離，沿單坐標(biāo)軸方向進(jìn)行伸縮。對(duì)于被判斷為相互重疊的高斯核a與b，如果其中一個(gè)高斯核a的方差大于另一個(gè)高斯核b的方差，即σa＞σb，則認(rèn)為是a對(duì)應(yīng)的人頭離拍攝人群畫(huà)面攝像頭的直線(xiàn)距離更近，在畫(huà)面中a遮擋了b。

此時(shí)，需要對(duì)高斯核b沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行伸縮。將高斯核b的方差分解為分別沿x軸與y軸的兩個(gè)相互獨(dú)立的方差分量σb_x與σb_y，并默認(rèn)將x軸方向作為高斯核a與b中心點(diǎn)坐標(biāo)連線(xiàn)的方向。按照以下公式將被遮擋的高斯核b沿著x軸方向的方差分量減小，并保持高斯核b沿著y軸方向的方差分量不變，得到對(duì)高斯核b的經(jīng)過(guò)伸縮后的沿x軸與y軸的兩個(gè)相互獨(dú)立的方差" 與 ，如式（5）、式（6）所示：

（5）

（6）

將伸縮后的高斯核b的方差代入傳統(tǒng)人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)的離散高斯核表達(dá)式，即式（3），就可以得到經(jīng)過(guò)伸縮后的離散高斯核表達(dá)式。

3）對(duì)被遮擋的高斯核，根據(jù)畫(huà)面坐標(biāo)軸與兩個(gè)高斯核中心點(diǎn)連線(xiàn)的夾角，沿反時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)：

在實(shí)際中，高斯核a與b的中心點(diǎn)連線(xiàn)方向可能為人群密度圖畫(huà)面的二維坐標(biāo)系中的任意方向，其不一定為b自身的x軸方向。假設(shè)人群密度圖畫(huà)面的x軸正向與高斯核a與b的中心點(diǎn)連線(xiàn)指向b的一端沿著反時(shí)針?lè)较蛳嗖罱嵌圈?，則高斯核b需要以其中心點(diǎn)為原點(diǎn)，沿著反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度θ，如圖1所示。

將屬于人群密度圖畫(huà)面中的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）按照平面直角坐標(biāo)系反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度θ的坐標(biāo)變換規(guī)則進(jìn)行變換，就得到該點(diǎn)在被遮擋的高斯核b旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x*，y*）。將該點(diǎn)在被遮擋的高斯核b旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)代入經(jīng)過(guò)伸縮后的離散高斯核表達(dá)式，得到經(jīng)過(guò)伸縮、旋轉(zhuǎn)后的離散高斯核表達(dá)式，如式（7）、式（8）所示：

（7）

（8）

圖1" 平面坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)原理示意圖

4）對(duì)被遮擋的高斯核，根據(jù)兩個(gè)高斯核的方差及其中心點(diǎn)距離，沿兩個(gè)高斯核中心點(diǎn)連線(xiàn)方向進(jìn)行中心點(diǎn)坐標(biāo)調(diào)整。

由于高斯核b被a遮擋，其對(duì)應(yīng)的人頭在原始圖片中的視覺(jué)效果是，其未被遮擋部分（即可視部分）的幾何重心點(diǎn)實(shí)際上也發(fā)生了變化，即沿著人頭在其中心點(diǎn)連線(xiàn)向高斯核b對(duì)應(yīng)人頭的方向移動(dòng)。為了保證人群密度圖的視覺(jué)特征與原始圖片接近，將高斯核b的中心點(diǎn)坐標(biāo)沿著高斯核a與b的中心點(diǎn)連線(xiàn)方向，向著高斯核b的方向移動(dòng)，移動(dòng)的距離等于步驟2）中高斯核b的方差沿著x軸減少的數(shù)值 。通過(guò)上述操作完成對(duì)于對(duì)被遮擋的高斯核b的中心點(diǎn)坐標(biāo)的調(diào)整。高斯核b調(diào)整后的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，）如下：

將被遮擋的高斯核b的調(diào)整后中心點(diǎn)坐標(biāo)代入經(jīng)過(guò)伸縮、旋轉(zhuǎn)后的離散高斯核表達(dá)式，得到經(jīng)過(guò)伸縮、旋轉(zhuǎn)、中心點(diǎn)坐標(biāo)調(diào)整后的離散高斯核表達(dá)式?？勺冃蔚母咚购说男Ч鐖D2所示。

圖2" 可變形的高斯核的效果圖

5）判斷訓(xùn)練數(shù)據(jù)中是否還有未被選取過(guò)的高斯核。如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)中還有未被步驟1）選取過(guò)的高斯核，則轉(zhuǎn)至步驟1）；反之，則對(duì)人群密度圖中每個(gè)像素點(diǎn)，將其所屬的高斯核的灰度數(shù)值相加，并將得到的帶灰度數(shù)值的人群密度圖作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出，結(jié)束。

綜上，本文使用可變形的高斯核代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中固定的圓形高斯核。當(dāng)判斷出傳統(tǒng)的圓形存在相互遮擋的現(xiàn)象時(shí)，其認(rèn)為高斯和對(duì)應(yīng)的人頭發(fā)生了相互遮擋。對(duì)于被遮擋的高斯核，本文通過(guò)依次使用伸縮、旋轉(zhuǎn)、中心點(diǎn)坐標(biāo)調(diào)整等變形方法，將變形后的高斯核在人群密度圖中的視覺(jué)重心調(diào)整到與原始圖片中被遮擋的人頭露出來(lái)的部分的視覺(jué)重心基本一致，同時(shí)還增加了相互遮擋的高斯核的視覺(jué)重心之間的分離度，有利于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于被遮擋的人頭的特征學(xué)習(xí)。因?yàn)楸徽趽醯母咚购说耐暾詻](méi)有被破壞，所以本文保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中每個(gè)高斯核積分后的數(shù)值仍然為1，仍然滿(mǎn)足人群計(jì)數(shù)的要求。通過(guò)本文的改進(jìn)，保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中作為目標(biāo)的人群密度圖與實(shí)際圖片中的特征規(guī)律的一致性，增強(qiáng)了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，最終提高了人群計(jì)數(shù)的精確性。

3" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文在4個(gè)公開(kāi)可用的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分別是Shanghai Tech_A（SHA）、Shanghai Tech_B（SHB）、UCF_QNRF（QNRF）和UCF _CC_50（UCF50）數(shù)據(jù)集。

實(shí)驗(yàn)基于PyTorch [11]、CUDA 10.1下進(jìn)行，并且在Ubuntu 18.04操作系統(tǒng)和NVIDIA GeForce RTX 3080的GPU條件下設(shè)置實(shí)驗(yàn)。我們使用在ImageNet數(shù)據(jù)集上預(yù)訓(xùn)練的VGG-16 [10]作為我們的骨干網(wǎng)絡(luò)，并通過(guò)Adam優(yōu)化器以固定學(xué)習(xí)率2×10-4優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，批量大小為8。為使模型充分訓(xùn)練，在圖像的不同位置執(zhí)行隨機(jī)翻轉(zhuǎn)、剪切操作，以提升模型魯棒性。

3.1" 評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

我們遵循人群計(jì)數(shù)中常用的指標(biāo)，使用平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error， MAE）和均方誤差（Mean Squared Error， MSE）進(jìn)行評(píng)估，其定義公示為：

其中，Ntest為測(cè)試圖像數(shù)量； 和yi分別為第i張測(cè)試圖像的實(shí)際人數(shù)和預(yù)測(cè)人數(shù)。

3.2" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

我們?cè)赟HA、SHB、UCF50、QNRF四個(gè)數(shù)據(jù)集上將所提出方法與當(dāng)前主流的人群計(jì)數(shù)方法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。所提出的方法在SHA、SHB數(shù)據(jù)集上的MAE和MSE分別能達(dá)到51.1、83.9和6.3、10.2，在UCF50數(shù)據(jù)集上的MAE和MSE分別能達(dá)到169.3和241.7，在QNRF數(shù)據(jù)集上的MAE和MSE分別能達(dá)到80.2和142.1。在四個(gè)數(shù)據(jù)集上均取得了出色的結(jié)果，足以證明本文所提出方法保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中作為目標(biāo)的人群密度圖與實(shí)際圖片中的特征規(guī)律的一致性，增強(qiáng)了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，最終提高了人群計(jì)數(shù)的精確性。

同時(shí)，為了能夠直觀的展示本文方法的預(yù)測(cè)效果，列出了生成的預(yù)測(cè)密度圖的可視化結(jié)果，如圖3所示。本文方法能夠生成高質(zhì)量的人群密度圖，有效降低計(jì)數(shù)誤差，可以看出預(yù)測(cè)密度圖與原始真實(shí)圖十分接近。

4" 結(jié)" 論

人群計(jì)數(shù)存在煩瑣的數(shù)據(jù)標(biāo)注問(wèn)題，限制了其在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用。本文提出一種人群計(jì)數(shù)系統(tǒng)中基于可變形高斯核的訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成方法，使用可變形的高斯核代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中固定的圓形高斯核。并分別在四個(gè)具有挑戰(zhàn)的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所提出方法可以取得更好的MAE和MSE，有效提升了算法的收斂性和最終的結(jié)果精度。

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作者簡(jiǎn)介：陳樹(shù)駿（1981—），男，漢族，江蘇南通人，高級(jí)工程師，本科，研究方向：視頻分析、周界入侵。